Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (42)

Câu 1: Phương trình A x   ĐỀ TOÁN BÙI THỊ XUÂN – HUẾ 2021-2022  125 có nghiệm B x   C x  1 2 x1 D x   Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x   y     z  1  16 có bán kính Câu 3: A 32  B 16 Phát biểu sau 2 2 1 2 D 8 B  ln xdx  x.ln x   1dx C  ln xdx x.ln x   1dx Câu 4: C  A  ln xdx  x.ln x   1dx 2 1 D  ln xdx x.ln x   1dx Cho cấp số cộng  un  với u1  công sai d  Giá trị u2 A 14  B 9 C  D 5 Câu 5: Nghiệm phương trình log ( x  7)  là: Câu 6: A x  18 B x  25 C x  39 D x  Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân C , BC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A Câu 7: 2a B 2a C a D 3a Trên đoạn  1; 2 , hàm số y  x  x  13 đạt giá trị lớn 2 B x  C x  D x  1 2 Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? A x   Câu 8: A Câu 9: B C A72 D C72 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y   x  x  B y  x3  3x  C y  x  x  D y   x3  3x  x  1 t  Câu 10: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d :  y   t ?  z   3t  A P 1; 2;5 B Q  1;1;3 C N 1;5;  D M 1;1;3 Câu 11: Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy độ dài đường sinh A 50 B 150 C 60 D 30 Câu 12: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  3z   có vectơ pháp tuyến https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A n3   2;0;3 B n4   1;3;  C n2   2;3; 1 D n1   3; 1;  Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  3x A x  3x3  C B x  x  C D x  x  C C x5  3x  C  25  Câu 15: Với a số thực dương tùy ý, log   bằng: a  A 3log a B  3log a C 25  3log5 a D  3log a Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB  a SB  2a Góc gữa đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60 B 45 C 30 D 90 Câu 17: Cho khối lăng trụ có đáy hình vuông cạnh a chiều cao 3a Thể tích khối lăng trụ cho A 4a B 9a C 3a Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;3 B  2;  C  2;   D a D  ; 2  Câu 19: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường thằng y  32 x , y  , x  , x  Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 2 A V   34 x dx B V    34 x dx 1 2 D V    62 x dx C V    dx 4x 1 Câu 20: Số phức có phần thực phần ảo A  3i B 1  3i C  3i Câu 21: Cho số phức z thoả mãn z A B i 3i z D 1  3i 16i Môđun z C D C 5i D 5  i Câu 22: Cho số phức z  3  2i, số phức 1  i  z A 1  5i B i Câu 23: Cho mặt cầu  S  có diện tích 4 a  cm  Khi thể tích khối cầu  S  A C 64 a  cm3   a3  cm  B 16 a  cm3  D 4 a cm3   Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA   ABC  SA  a Tính thể tích khối chóp S.ABC A a  B a3  C Câu 25: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A 0 B 1 Câu 26: Cho hàm số f  x  liên tục a3  D x  15  x2  x C 3 3a  D  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  , x  1 x  (như hình vẽ ) Mệnh đề đúng? A S  1  f  x  dx   f  x  dx  1 C S    f  x  dx   f  x  dx  B S   f  x  dx   f  x  dx  1 1 1 D S    f  x  dx   f  x  dx  Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  5; 4;  B 1; 2;  Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A x  y  z  20   B x  y  z  25   C 3x  y  z  13   D x  y  z    https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 28: Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a AA  2a Thể tích khối lăng trụ cho 3a a3 3a 3    A B C 3a  D Câu 29: Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 24 12 A B C D     12 91 91 91 Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x   B A  C  D Câu 31: Xét số phức z thỏa mãn z  4i  z   số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính bằng? A 2 B C D Câu 32: Cắt hình trụ mặt phẳng   vng góc mặt đáy, ta tiết diện hình vng có diện tích 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng   Tính thể tích khối trụ B 3 A 13 Câu 33: Trong không gian Oxyz cho C đường 52 thẳng : D 52 x y 1 z 1    P  : x  y  z   Đường thẳng nằm mặt phẳng  P   có phương trình là: x   A  y   t  z   2t  Câu 34: Trong không  x  3  B  y  t  z  2t  gian với hệ tọa mặt phẳng đồng thời cắt vng góc với x  1 t  C  y   2t  z   3t  Oxyz , độ cho  x   2t  D  y   t z   hai đường thẳng x 3 y 3 z  x  y 1 z      ; d2 : mặt phẳng  P  : x  y  3z   1 2 3 Đường thẳng  vng góc với  P  , cắt d1 d M N Diện tích tam giác d1 : OMN A 28 B C 3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 3 Câu 35: Cho phương trình log9 x  log3  x  1   log3 m ( m tham số thực) Có tất giá trị ngun m phương trình cho có nghiệm? A B C Câu 36: Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: D Vô số Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  2;3 B  0;  C  5;    D  3;5  Câu 37: Cho tứ diện MNPQ Biết mặt phẳng  MNP  vng góc với mặt phẳng  NPQ  , đồng thời MNP NPQ hai tam giác có cạnh 4a Tính theo a thể tích V khối tứ diện MNPQ A V  24 3a3 B V  24a C V  3a3 D V  8a Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC.ABC Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AA, BB, CC cho AM  2MA, NB  NB, PC  PC  Gọi V , V2 thể tích hai khối đa diện ABCMNP ABCMNP Tính tỉ số A V1  V2 B V1  V2 Câu 39: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm V1 V2 C V1  V2 D V1  V2 Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ sau: Giá trị lớn hàm số g  x   f  cos x  1 A f  2  B f   C f 1 D f  3 Câu 40: Có số phức z thoả mãn z  z   i   2i    i  z A B C Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  D x 9 đồng biến khoảng x  3m  ; 6  A B C Vô số D Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , O giao điểm AC BD Biết mặt bên hình chóp tam giác khoảng cách từ O đến mặt bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD https://www.facebook.com/groups/toanmathpt theo a A 2a 3 B 4a 3 C 6a 3 D 8a 3 Câu 43: Tất giá trị thực m để bất phương trình x x  x  12  m log5 A m  B m  12 log3 C m  D  m  12log3 4 x có nghiệm: Câu 44: Một cơng ty có ý định thiết kế logo hình vng có độ dài nửa đường chéo Biểu tượng (được tô màu) tạo thành đường cong đối xứng với qua tâm hình vuông qua đường chéo Một số đường cong nửa bên phải logo phần đồ thị hàm số bậc ba dạng y  ax3  bx  x với hệ số a  Để kỷ niệm ngày thành lập 2/3, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích tô màu so với phần không tô màu A 41 80 B C Tính 2a  2b D 10 Câu 45: Cho hai hàm số f  x   ax  bx3  cx  3x g  x   mx3  nx  x , với a, b, c, m, n Biết hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị 3 , Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y  f '  x  y  g '  x  935 941 937 939 B C D 36 36 36 36 Câu 46: Một kiến trúc sư muốn thiết kế mơ hình kim tự tháp Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu có bán kính 6m Để tiết kiệm vật liệu xây dựng kiến trúc sư phải thiết kế kim tự tháp cho thể tích nhỏ Chiều cao kim tự tháp là: A 12m B 18m C 36m D 24m A Câu 47: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f  ( x)  ( x  1)2  x  x  với x  Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f  x2  8x  m  có điểm cực trị? A 15 B 16 C 17 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 18 Câu 48: Cho hàm số y  f ( x) hàm số bậc ba có đồ thị y  f (2  x) hình vẽ   Hỏi phương trình f x  x  có tất nghiệm? B A D C Câu 49: Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc bốn Đồ thị hàm số f   x   cho hình vẽ bên   Hàm số g  x   f x  x  x  x  đồng biến khoảng đây? A  4; 3 Câu 50: Trong không  B  2;   gian Oxyz ,  C  2; cho mặt cầu D  2; 1 x2  y  z  điểm x  1 t  M  x0 ; y0 ; z0   d :  y   2t Ba điểm A, B, C phân biệt thuộc mặt cầu cho  z   3t  MA, MB, MC tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng  ABC  qua điểm D 1;1;2  Tổng T  x02  y02  z02 A 21 B 30 C 20 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 26 1.C 11.C 21.D 31.A 41.A Câu 1: 2.C 12.A 22.D 32.D 42.A BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 4.B 5.B 6.B 7.C 8.C 14.D 15.B 16.A 17.C 18.B 24.C 25.B 26.A 27.A 28.D 34.D 35.A 36.B 37.D 38.C 44.C 45.C 46.D 47.A 48.B 3.B 13.D 23.D 33.A 43.C Phương trình 52 x1  125 có nghiệm A x   B x   2 9.D 19.B 29.B 39.A 49.B C x  1 D x   Lời giải Chọn C Ta có: 52 x 1  125  52 x 1  53  x    x  Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x   y     z  1  16 có bán kính A 32  Câu 3: B 16 C  Lời giải D 8 Chọn C Phát biểu sau 2 A  ln xdx  x.ln x   1dx 2 1 B  ln xdx  x.ln x   1dx C  ln xdx x.ln x   1dx 2 1 D  ln xdx x.ln x   1dx Lời giải Chọn B  u  ln x du  dx  Xét I   ln xdx Đặt  x dv  dx v  x  2 Khi đó: I  x.ln x   1dx Câu 4: Cho cấp số cộng  un  với u1  công sai d  Giá trị u2 A 14  B 9 C  D 5 Lời giải Chọn B Ta có: u2  u1  d    Câu 5: Nghiệm phương trình log ( x  7)  là: A x  18 B x  25 C x  39 Lời giải Chọn B Ta có: log ( x  7)   x   25  x  25 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D x  10.C 20.A 30.D 40.B 50.D Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân C , BC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A 2a B 2a C a D 3a Lời giải Chọn B Kẻ AH  SC (1) BC  AC BC  SA d  BC  ( SAC )  BC  AH (2) Từ (1) & (2) suy AH  ( SBC ) Suy d ( A, ( SBC ))  AH 1 2a    AH  2 AH AC SA Ta lại có: Câu 7: Trên đoạn  1; 2 , hàm số y  x  x  13 đạt giá trị lớn A x   B x  C x  D x  1 Lời giải Chọn C  x   Ta có: y  x  x ; y    x   x      51 ; y       y (1)  13   51 y      Max y  25 x  ; y    13 ; y    25 1;2 Câu 8: Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A B C A72 D C72 Lời giải Câu 9: Chọn C Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y   x  x  B y  x3  3x  C y  x  x  D y   x3  3x  Lời giải Chọn D Ta thấy đồ thị hàm bậc ba Vậy loại A, C Vì lim y    a  Vậy chọn D x  x  1 t  Câu 10: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d :  y   t ?  z   3t  A P 1; 2;5 B Q  1;1;3 C N 1;5;  D M 1;1;3 Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy N 1;5;2  thỏa mãn phương trình đường thẳng d Câu 11: Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy độ dài đường sinh A 50 B 150 C 60 D 30 Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay là: Sxq  2 rl  2 5.6  60 Câu 12: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  3z   có vectơ pháp tuyến A n3   2;0;3 B n4   1;3;  C n2   2;3; 1 D n1   3; 1;  Lời giải Chọn A Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số y  f  x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  4 x  y  z  40   x  y  z  20  Câu 28: Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a AA  2a Thể tích khối lăng trụ cho A 3a  a3  B C 3a  D 3a  Lời giải Chọn D Diện tích đáy lăng trụ đứng ABC.ABC S ABC  a2 Chiều cao lăng trụ đứng ABC.ABC AA  2a a2 a3 2a  Câu 29: Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 24 12     A B C D 12 91 91 91 Lời giải Chọn B Gọi A biến cố “Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp cầu xanh.” Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC S ABC AA  Số phần tử không gian mẫu n     C153 Số phần tử biến cố A n  A  C53 Xác suất biến cố A P  A  n  A n    C53  C15 91 Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x   A B C Lời giải D Chọn D Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  Ta có f  x    f  x   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Hai đồ thị cắt điểm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm   Câu 31: Xét số phức z thỏa mãn z  4i  z   số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính bằng? A 2 B Chọn A Gọi z  x  yi,  x, y   Khi đó,  z  4i   z  4  z  2 C Lời giải D  z  zi  16i  x  y   x  yi    x  yi  i  16i   x  y  x  y   4 y  x  16  i  z  4i   z   số ảo x  y  x  y  Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính R    2 Câu 32: Cắt hình trụ mặt phẳng   vng góc mặt đáy, ta tiết diện hình vng có diện tích 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng   Tính thể tích khối trụ A 13 B 3 C 52 D 52 Lời giải Chọn D Mặt phẳng   cắt hình trụ tạo thành tiết diện hình vng MNEF Gọi K trung điểm MN Diện tích hình vng 16, suy MN  MF   NK  Vì K trung điểm MN , suy OK   MNEF  nên OK  d  O,  MNEF    Tam giác OKN vuông K nên r  ON  NK  OK  22  32  13 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Thể tích khối trụ V   r h   ON MF   13.4  52 x y 1 z 1  Câu 33: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  :   P  : x  y  z   Đường thẳng nằm mặt phẳng  P   có phương trình là: x   A  y   t  z   2t   x  3  B  y  t  z  2t  mặt phẳng đồng thời cắt vng góc với x  1 t  C  y   2t  z   3t  Lời giải  x   2t  D  y   t z   Chọn A Gọi M     P  nên M  t; 1  2t;1  t   t   1  2t   1  t     t  Suy M 1;1;  Gọi d đường thẳng qua M nằm  P   d   Đường thẳng   ud   nP ; u    0; 2; 4   2  0; 1;  d  n   P x   Vậy đường thẳng d có phương trình  y   t  z   2t  Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ d1 : x 3 y 3 z  x  y 1 z      ; d2 : 1 2 3 Oxyz , cho mặt phẳng hai đường thẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng  vng góc với  P  , cắt d1 d M N Diện tích tam giác OMN A 28 B C 3 D 3 Lời giải Chọn D Ta có M   t;3  2t; 2  t  , N   3t '; 1  2t ';  t '   MN   t  3t ' 2; 2t ' 2t  4; t ' t   t  3t ' 2t ' 2t  t ' t    t  3t ' k  2 t  t  3t ' 2t ' 2t  t ' t       2t  2t ' 2k   t '  Đặt k  t  t ' 3k  4 k    Đường thẳng  vuông góc với  P  nên MN / / nP  Suy M 1; 1;0  , N  2;1;3 Ta có OM  1; 1;  , ON   2;1;3   SOMN  3 OM ; ON     2 Câu 35: Cho phương trình log9 x  log3  x  1   log3 m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m phương trình cho có nghiệm? A B C Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Vô số Điều x kiện f  x   Xét f  x   log x  log  x  1  log x 6x 1 với x ; 1  0, x  x  x  1 ln Lập bảng biến thiên Phương trình log9 x  log3  x  1   log3 m có nghiệm  log m  log   m  Vậy m có giá trị nguyên thỏa yêu cầu toán Câu 36: Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau:  log m  log Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  2;3 B  0;  C  5;    D  3;5  Lời giải Chọn B y  2 f    x  5  x  3 x   y   5  x  1   x  5  x   x  Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng  0;  Câu 37: Cho tứ diện MNPQ Biết mặt phẳng  MNP  vng góc với mặt phẳng  NPQ  , đồng thời MNP NPQ hai tam giác có cạnh 4a Tính theo a thể tích V khối tứ diện MNPQ A V  24 3a3 B V  24a C V  3a3 Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D V  8a Gọi H trung điểm NP  MH  NP  MH   NPQ  1 3a  4a  V  MH S NPQ   8a 3 Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC.ABC Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AA, BB, CC cho AM  2MA, NB  NB, PC  PC  Gọi V , V2 thể tích hai khối đa diện ABCMNP ABCMNP Tính tỉ số A V1  V2 B V1  V2 V1 V2 C V1  V2 D V1  V2 Lời giải Chọn C Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC.ABC V  AM BN CP   1  1          V1  V  V2  V Ta có:    V  AA BB CC    3  2 Vậy V1  V2 Câu 39: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ sau: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Giá trị lớn hàm số g  x   f  cos x  1 A f  2  B f   C f 1 D f  3 Lời giải Chọn A Đặt t  cos x   t   2;0 , ta hàm số y  f  t   y  f   t  t  2 t  Suy f   t     t   t  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy giá trị lớn hàm số g  x   f  cos x  1 f  2  Câu 40: Có số phức z thoả mãn z  z   i   2i    i  z A B C Lời giải Chọn B Ta có D z  z   i   2i    i  z  z z  z  i z  2i    i  z   z   i  z  z  i  z     z   i  z  z  i  z  2   z   i  z  z  i  z  2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 2 2 2  z  64 z   z     z    1 z  64 z   z      z 1   z  16,99  z  18 z  17 z  z      z  0, 49  z  0, 48    z  9 Nhận xét với giá trị z  ta có số phức z thoả mãn z    z  2 i z 9i Vậy có số phức z thoả mãn yêu cầu toán Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x 9 đồng biến khoảng x  3m  ; 6  A B C Vô số Lời giải D Chọn A ĐKXĐ: x  3m   x  3m 3m  Ta có: y '   x  3m  3m   ; 6   x 9 Hàm số y  đồng biến khoảng  ; 6    3m  x  3m  y '  x  3m      3m  6 m     3  m  mà m   m 2; 1;0;1; 2 3m   m  3 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , O giao điểm AC BD Biết mặt bên hình chóp tam giác khoảng cách từ O đến mặt bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A 2a 3 C 6a 3 Lời giải B 4a 3 D 8a 3 Chọn A S K B A M O D Gọi cạnh đáy hình vng ABCD x C  x  0 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Gọi M trung điểm BC Ta có: OM  Vì tam giác SBC cạnh x  SM  x x x  SO  SM  OM  2 OM  BC  BC   SOM    SBC    SOM  theo giao tuyến SM Ta có:   SO  BC Kẻ OK  SM  OK   SBC   d  O;  SBC    OK Từ giả thiết, suy OK  a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng vào tam giác SOM , ta có: 1 1 1         x  6a  x  a 2 2 OK SO OM a a x  x   x   2     Thể tích khối chóp S.ABCD là:  1 x 2 a VS ABCD  SO.S ABCD  x  a 3   2a 3 Câu 43: Tất giá trị thực m để bất phương trình x x  x  12  m log5 A m  C m  B m  12 log3 4 x có nghiệm: D  m  12log3 Lời giải Chọn C  x0   x  12   Điều kiện xác định:   x    x   5   x   5   x  Ta có  x     x      x    log5 Khi x x  x  12  m log 5  4 x 3 m   1 x x  x  12  x x  x  12 log   x log 5 4 x  Xét hàm số g  x   x x  x  12 log   x  4 x        1    g  x    x  x log3   x  x x  x  12  2 x  12   x   x ln         log   x    x   0; 4  g   x    x   0; 4 Ta có:  0    x   x ln  g  x  đồng biến 0;4 Để phương trình x x  x  12  m log5 4 x m  g  x   g    https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 0;4 Câu 44: Một cơng ty có ý định thiết kế logo hình vng có độ dài nửa đường chéo Biểu tượng (được tô màu) tạo thành đường cong đối xứng với qua tâm hình vng qua đường chéo Một số đường cong nửa bên phải logo phần đồ thị hàm số bậc ba dạng y  ax3  bx  x với hệ số a  Để kỷ niệm ngày thành lập 2/3, công ty thiết kế để tỉ số diện tích tơ màu so với phần không tô màu A 41 80 B C Tính 2a  2b D 10 Lời giải Chọn C Ta có nửa đường chéo hình vng có độ dài 4, cạnh hình vng diện tích hình 64 vng 32 , ta có diện tích phần tô màu Gọi f  x   ax3  bx  x hàm số bậc ba biểu diễn đường cong logo Ta có x  nghiệm phương trình nên 64a  16b    4a  b  1 Ta có phương trình phương trình f  x   có nghiệm , a  4a  4 0   Nên S   ax3  bx  x dx    ax3  bx  x dx  ax bx3 x  64 64 32       64a  b    64a  b  0 5   2 1  4a  b  a     20  2a  2b  Từ 1   ta có hệ phương trình  64 32   64a  b  b  20  3 Câu 45: Cho hai hàm số f  x   ax  bx  cx  3x g  x   mx  nx  x , với a, b, c, m, n Biết hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị 3 , Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y  f '  x  y  g '  x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 935 36 B 941 36 C 937 36 D 939 36 Lời giải Chọn C Ta có: f  x   ax  bx3  cx  3x  f '  x   4ax3  3bx  2cx  Ta có: g  x   mx3  nx  x  g '  x   3mx  2nx  y  f  x   g  x   y '  f '  x   g '  x   4ax3   b  m  x   c  n  x   a    x  3 4a  3   b  m  3   c  n  3    12 2   y '    x   4a.13   b  m  12   c  n     b  m     x  4 a  b  m  c  n       11   c  n   4 2 11 937 x  x  x  4dx  3 36 3 S   f '  x   g '  x  dx   3 Câu 46: Một kiến trúc sư muốn thiết kế mơ hình kim tự tháp Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu có bán kính 6m Để tiết kiệm vật liệu xây dựng kiến trúc sư phải thiết kế kim tự tháp cho thể tích nhỏ Chiều cao kim tự tháp là: A 12m B 18m C 36m D 24m Lời giải Chọn D Mặt cầu nội tiếp hình chóp  Mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình chóp Gọi S.ABCD hình chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu, O giao điểm đường chéo  SO   ABCD  Gọi M trung điểm CD Kẻ OH  SM Gọi I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp Kẻ IP//OH  IP  R ( với R bán kính mặt cầu nội tiếp) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt SI IP h6 6h a     OH  ; SO  h ; OM  SO OH h OH h6 SO.OM 6h ah   h6 SO  OM a2 2 h  Theo định lí Talet: Ta có: OH  a2  a  h    12 h   a2   a  h  12h  36   144  h   4  144h 144h a   h  12h h  12 1 144h h Ta có: V  S h  3 h  12 h  h  24  h2  f 'h  Xét: f  h   h  12  h  12  2 h   l  f ' h     h  24  n  Dựa vào BTT Vmin đạt h  24 Câu 47: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f  ( x)  ( x  1)2  x  x  với x  Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f  x2  8x  m  có điểm cực trị? A 15 B 16 C 17 D 18 Lời giải Chọn A     g   x    x    x  x  m  1  x Đặt g  x   f x  8x  m  g   x    x   f  x  8x  m f   x    x  1  x  x   2 2  x  m  x  x  m   x    x  x  m   1 g  x    x  8x  m   2   x  x  m    3  Các phương trình 1 ,   ,  3 khơng có nghiệm chung đôi  x  x  m  1  với x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Suy g  x  có điểm cực trị    3 có hai nghiệm phân biệt khác 16  m  m  16 16  m   m  18      m  16 16  32  m  m  16   16  32  m   m  18 m nguyên dương m  16 nên có 15 giá trị m cần tìm Câu 48: Cho hàm số y  f ( x) hàm số bậc ba có đồ thị y  f (2  x) hình vẽ   Hỏi phương trình f x  x  có tất nghiệm? B A C Lời giải Chọn B   x  a   a  1  x   a  a1 1  a1     f (2  x)     x   x    x  c  c  3  x   c  c  c  1 1   2  x  x  f (2  x)  1      x  d  d  c  3  x   c  d1  d1  c1  1      f x  x  1 f x2  2x     f x  x  1      https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  x  x  a1 ,  31  a1    f x2  2x    x2  2x   4   x  x  c1  c1  1 VN      x  x   5 f x  x  1    x  x  d1  d1  c1  1 VN     Dựa vào đồ thị (3) có nghiệm phân biệt, (4) có nghiệm, (5) có nghiệm   Các nghiệm khác đơi Vậy phương trình f x  x  có nghiệm Câu 49: Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc bốn Đồ thị hàm số f   x   cho hình vẽ bên   Hàm số g  x   f x  x  x  x  đồng biến khoảng đây? A  4; 3 B  2;     C  2; D  2; 1 Lời giải Chọn B g  x   f  x   x  x  x   g   x   xf   x   x  20 x  x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt g   x    xf   x   x  20 x  x   x  f   x   3x  10 x    2 x    f   x   x  10 x   x    f   x2   x4  x2   Xét: f  x2   x  x  Đặt x2  t  , ta có: 5 f   t     t     t      t  4t     t     t  t  4 Khi số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f   t   y  t2  t 1 Ta có đồ thị ta có: t  2  x   2  x  4    Dựa vào đồ thị ta có: f   t    t  t   t   x    x  2    t   x    x  Ta có bảng xét dấu g   x  sau: x g  x    4    2    Vậy hàm số g  x   f x  x  x  x  đồng biến khoảng  2;   Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x2  y  z  điểm x  1 t  M  x0 ; y0 ; z0   d :  y   2t Ba điểm A, B, C phân biệt thuộc mặt cầu cho  z   3t  MA, MB, MC tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng  ABC  D 1;1;2  Tổng T  x02  y02  z02 A 21 B 30 C 20 Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 26 qua điểm Mặt cầu  S  có tâm O  0;0;0  bán kính R  x  1 t  Vì M  x0 ; y0 ; z0   d :  y   2t nên M 1  t0 ;1  2t0 ;2  3t0   z   3t  Gọi A  x; y; z    S  ta có OA2  AM  OM    x  1  t0     y  1  2t0     z    3t0   1  t0   1  2t0     3t0   1  t0  x  1  2t0  y    3t0  z    2 2 2 Tương tự, tọa độ điểm B, C thỏa mãn    Hay nói cách khác, phương trình mặt phẳng  ABC  là: 1  t0  x  1  2t0  y    3t0  z   Mặt khác  ABC  qua D 1;1;2  nên 1  t0 .1  1  2t0 .1    3t0 .2    t0  1 Suy M  0; 1;5 Vậy T  x02  y02  z02  26 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 2 A V   34 x dx B V    34 x dx 1 2 D V    62 x dx C V   ... chóp tứ giác S.ABCD , O giao điểm AC BD Biết mặt bên hình chóp tam giác khoảng cách từ O đến mặt bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD https://www.facebook.com/groups/toanmathpt theo a A 2a 3 ... 46: Một kiến trúc sư muốn thi? ??t kế mơ hình kim tự tháp Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu có bán kính 6m Để tiết kiệm vật liệu xây dựng kiến trúc sư phải thi? ??t kế kim tự tháp cho