Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (30)

Câu Câu Câu Câu ĐỀ TOÁN LƯƠNG THẾ VINH – HÀ NỘI LẦN 2021-2022 Nghiệm phương trình 2022 x1  A x  2022 B x  C x  D x  Cho hình nón có diện tích xung quanh 8 độ dài đường sinh Tính bán kính đường trịn đáy hình nón A B C D Số điểm cực trị hàm số y   x  x3  A B C D Vì x  nghiệm kép x  nghiệm đơn nên hàm số có điểm cực trị Tập nghiệm bất phương trình log  x    A  ;  Câu B  4;   B u4  32 B y  x  x  D u4  C y   x  x  D y   x  x Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M  2; 2;  1 qua mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  2;  2;1 Câu C u4  16 Đồ thị hàm số có dạng hình bên? A y  x  x Câu D  2;   Cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 , công bội q  , số hạng thứ tư A u4  Câu C  2;  B  2; 2;  1 C  2;0;0  D  2;  2;1 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  a; b Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a, x  b tính theo cơng thức b b B S    f  x  dx A S   f  x  dx a Câu a b C S   f  x  dx b D S   f  x  dx a a x Khẳng định sau đúng? x2 A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  Cho đồ thị hàm số y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1;0;1 có vectơ pháp tuyến n  2;1;   A 2 x  y  x   B 2 x  y  z   C x  z  D x  y  z  Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ a  1; 2; 2  vng góc với vectơ sau đây? A m   2;1;1 B p   2;1;  Câu 12 Số phức liên hợp số phức  3i A  3i B 1  3i C n   2; 3;  D q  1; 1;  C  i D  i https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 13 Cho hàm số y  x3  x  Giá trị lớn hàm số đoạn  1; 2 bao nhiêu? B 1 A Câu 14 Tìm tập xác định hàm số y  ln   x   C D 11 A D   ; 1   2;2 B D   ; 2    2;   C D   2;   D D   2;  ? x3 D ln x  Câu 15 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm hàm số f  x   A 1  x  3 B  x  3 C ln x  Câu 16 Cho khối trụ T  có bán kính đáy chiều cao Thể tích khối trụ T  A 32 B 8 C 24 Câu 17 Thể tích khối lăng trụ tam giác tất cạnh 2 A 2 B C 3 D 16 D Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  4;1 B  2;   C  0;  D   ;0  Câu 19 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  3mx  3x  đồng biến A B C Vô số D Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có A, B trung điểm SA, SB Mặt phẳng  CAB  chia khối chóp thành hai khối đa diện tích V1 , V2 V1  V2  Tỉ số nhất? A 3, B 2, C 2, Câu 21 Cho M giao điểm đồ thị hàm số y  V1 gần với số V2 D 0,33 x 1 với trục hồnh Phương trình tiếp tuyến với đồ x2 thị hàm số điểm M là: A y  x   B y  x   C y  x   D y  x   Câu 22 Với a, b số thực dương bất kì, log  ab3  bằng: A log a  log 3b B 3log  ab  C log a  3log b D log a  3log b Câu 23 Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi, xác suất để hai bi đề màu đỏ là: 2 A B C D 9 Câu 24 Tổng hai nghiệm phương trình x  x 1  82 x A B C D Câu 25 Số nghiệm nguyên bất phương trình log  x  1  log 14  x   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A B C D Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d qua điểm M 1; 2;  1 , đồng thời vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình x 1 y  z 1   1 2 x 1 y  z 1 C   1 1 x 1 y 1 z 1   1 x 1 y  z 1 D   1 1 A B Câu 27 Cho số phức z   i Môđun số phức w  1  3i  z A 20 B C 10 20 D Câu 28 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  2; 4 thỏa mãn f    , f    2022 Tính tích phân I   f   x  dx A I  1011 B I  2022 C I  2020 D I  1010 x2 y2 z Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : mặt phẳng   2  P  : x  y  z  2022  Gọi  góc đường thẳng  mặt phẳng  P  Khẳng định sau đúng? 4 4 A sin    B sin   C cos    D cos   9 9 Câu 30 Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị  P  : y  x  x trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho  H  quay quanh trục Ox 19 13 17 B V  C V  15 15 15 Câu 31 Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a 4 a 3 a A V  B V  3 a3 C V  A V  D V  16 15 D V  32 a3 Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA   ABC  góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  60 Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B 3a C 3a D a3 Câu 33 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy a cạnh bên hai mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  ABC  A 45 B 90 C 60 Câu 34 Tìm a để đồ thị hàm số y  log a x   a  1 có đồ thị hình bên https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 30 3a Góc 1 C a  D a  2 Câu 35 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  , AD  Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB , ta hình trụ Diên tích xung quanh hình trụ 2 4 A 2 B C D 4 3 A a  Câu 36 Đồ thị hàm số y  A B a  x9 có tất đường tiệm cận? x  10 x B C D 20 1  Câu 37 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn biểu thức  x   , với x  x   5 15 A C20 B C20 C C 20 D C 20 Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm , biết f   x    x   x    x  1 Điểm cực đại hàm số f  x  cho A x  B y  2 C x  2  x  x  Câu 39 Cho hàm số f  x    Giá trị tích phân  x  x  47 79 79 A B C 3 2  xf  D x   x2  x2 D dx 47 Câu 40 Cho hình chớp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên SA  a Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SCD  a 42 3a 42 a 42 a 42 A B C D 14 56 21 28 Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Số giá trị ngun tham số m để phương trình f  2cos x   m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ;   D Câu 42 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  0;5 có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên A B C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  0;5 A f   B f  5 C f   D f 1 Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m để tập nghiệm bất phương trình ln  x  x  m  2ln x 1 2022  2022    chứa bốn số nguyên? A 16 B 10 C 11 D x 1 y 1 z Câu 44 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   điểm A  2; 2; 1 1 Phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến  P  lớn x  ay  bz  d  Tính T  a  b  d A B 13 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  liên tục C 9 D có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x   x có điểm cực trị? A 10 B C D Câu 46 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong bên Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị thỏa mãn x2  x1  f  x1   f  x2   Đường thẳng song song với trục Ox qua S điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số điểm thứ hai có hồnh độ x0 x1  x0  Tính tỉ số ( S2 S1 , S diện tích hai hình phẳng gạch hình bên dưới) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 32 B 27 16 81 C D 81 16  4x  y    x  x  1   y  y  1 Tìm giá trị lớn Câu 47 Xét số thực x, y thỏa mãn log  2   2x  y  biểu thức P  x  y  3xy A B C D Câu 48 Xét số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z   2i  z   4i  z   2i 2 B A 10 C 4 10 D 8 10 Câu 49 Có cặp số nguyên  x , y  thỏa mãn đồng thời  x4   x log    log   y  x 1  x  y   x y  x  y  y  y 1  2log  x  y    3log3  x  y    ? A B S  C D  x 1   y  2   z  2  25 mặt phẳng  P  : x  y  z   Một hình nón trịn xoay có đáy nằm  P  , có chiều cao h  15 , có bán kính đáy Hình cầu hình nón nằm phía mặt phẳng  P  Người ta cắt hai hình mặt phẳng  Q  có phương trình x  y  z  d  0,  d  21 thu hai Câu 50 Cho mặt cầu có phương trình 2 thiết diện có tổng diện tích S Biết S đạt giá trị lớn d  a tối giản) tính giá trị T  a  b b A T  25 B T  19 C T  73 HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt a , a, b  b D T  85  (phân số Câu Câu Câu HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Nghiệm phương trình 2022 x1  A x  2022 B x  C x  D x  Lời giải Chọn B Ta có 2022 x 1   x    x  Cho hình nón có diện tích xung quanh 8 độ dài đường sinh Tính bán kính đường trịn đáy hình nón A B C D Lời giải Chọn D Gọi l , r đường sinh bán kính đáy hình nón Ta có Sxq   rl  8   r.4  r  Số điểm cực trị hàm số y   x  x3  A B C Lời giải Chọn D D x  Ta có y  4 x3  12 x  y   4 x  x  3     x  3 Vì x  nghiệm kép x  nghiệm đơn nên hàm số có điểm cực trị Câu Tập nghiệm bất phương trình log  x    A  ;  B  4;   C  2;  D  2;   Lời giải Chọn C x   x    2 x4 Ta có log  x      x   x  Tập nghiệm bất phương trình D   2;4  Câu Cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 , công bội q  , số hạng thứ tư A u4  C u4  16 B u4  32 D u4  Lời giải Chọn D Ta có u4  u1.q  1.23  Câu Đồ thị hàm số có dạng hình bên? A y  x  x B y  x  x  C y   x  x  Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D y   x  x Quan sát đồ thị ta có lim y   nên suy đáp án C,D bị loại x  Mặt khác đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên chọn đáp án A Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M  2; 2;  1 qua mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  2;  2;1 B  2; 2;  1 C  2;0;0  D  2;  2;1 Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng  Oyz  : x  Gọi H hình chiếu M  2; 2;  1 xuống mặt phẳng  Oyz  suy Câu H  0; 2;  1 trung điểm đoạn thẳng MM '  M '  2; 2;  1 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  a; b Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a, x  b tính theo công thức b b B S    f  x  dx A S   f  x  dx a b C S   f  x  dx b D S   f  x  dx a a a Lời giải Chọn D Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng b x  a, x  b tính theo cơng thức S   f  x  dx a Câu x Khẳng định sau đúng? x2 A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  Cho đồ thị hàm số y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Lời giải Chọn D Ta có x x lim   , lim   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x  2 x  x 2 x  x x lim  lim  1, lim  lim  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x  x  x  x  x  x  2 1 1 x x Câu 10 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1;0;1 có vectơ pháp tuyến n  2;1;   A 2 x  y  x   B 2 x  y  z   C x  z  D x  y  z  Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1;0;1 có vectơ pháp tuyến n  2;1;    x  1   y     z  1   x  y  z  Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ a  1; 2; 2  vng góc với vectơ sau đây? A m   2;1;1 B p   2;1;  C n   2; 3;  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D q  1; 1;  Lời giải Chọn B Ta có a p  1.2  2.1   2    a  p Câu 12 Số phức liên hợp số phức  3i A  3i B 1  3i C  i Lời giải D  i Chọn A Câu 13 Cho hàm số y  x3  x  Giá trị lớn hàm số đoạn  1; 2 bao nhiêu? B 1 A C Lời giải D 11 Chọn D Ta có y  x3  x   y '  3x   0, x  y  1  1; y    11 Do giá trị lớn hàm số đoạn  1; 2 11 Câu 14 Tìm tập xác định hàm số y  ln   x2   A D   ; 1   2;2 B D   ; 2    2;   C D   2;   D D   2;  Lời giải Chọn D Điều kiện xác định:  x    2  x  Suy D   2;  ? x3 D ln x  Câu 15 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm hàm số f  x   A 1  x  3 B  x  3 C ln x  Lời giải Chọn C Ta có  x  dx  ln x   C Vậy chọn C Câu 16 Cho khối trụ T  có bán kính đáy chiều cao Thể tích khối trụ T  A 32 B 8 C 24 Lời giải D 16 Chọn D Thể tích khối trụ T  : V   r h   22.4  16 Câu 17 Thể tích khối lăng trụ tam giác tất cạnh 2 A 2 B C 3 Lời giải Chọn D Diện tích đáy S  2  Chiều cao h  Vậy thể tích khối lăng trụ V  S h  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  4;1 B  2;   C  0;  D   ;0  Lời giải Chọn C Hàm số cho đồng biến khoảng  0;  Câu 19 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  3mx  3x  đồng biến A B C Vô số D Lời giải Chọn A Ta có: y  3x  6mx  Hàm số đồng biến Vì m  y   9m2    1  m  nên m1;0;1 Vậy có giá trị nguyên cần tìm Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có A, B trung điểm SA, SB Mặt phẳng  CAB  chia V khối chóp thành hai khối đa diện tích V1 , V2 V1  V2  Tỉ số gần với số V2 nhất? A 3, B 2, C 2, D 0,33 Lời giải Chọn B Ta có: S SAB SA SB S    ABBA  S SAB SA SB S SAB S d C , SAB   VC ABBA ABBA   S   ABBA  VC SAB SSAB d  C ,  SAB   SSAB V V Vậy  C ABBA  V2 VC SAB Câu 21 Cho M giao điểm đồ thị hàm số y  x 1 với trục hồnh Phương trình tiếp tuyến với đồ x2 thị hàm số điểm M https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A y  x   B y  x   C y  x   D y  x   Lời giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta có: x 1   x  1  y  x2 Vậy tọa độ giao điểm M 1;0  Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M có dạng: y  y  x0  x  x0   y0    x  1  3y  x 1  Câu 22 Với a, b số thực dương bất kì, log  ab3  bằng: B 3log  ab  A log a  log 3b C log a  3log b D log a  3log b Lời giải Chọn D Ta có log  ab3   log a  log b3  log a  3log b Câu 23 Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi, xác suất để hai bi đề màu đỏ là: 2 A B C D 9 Lời giải Chọn B P  A  C52  C102 Câu 24 Tổng hai nghiệm phương trình x A B  x 1  82 x C Lời giải D Chọn A Ta có x  x 1  82 x  26 x  x  x    x1  x2  Câu 25 Số nghiệm nguyên bất phương trình log  x  1  log 14  x   A B C Lời giải D Chọn C x 1  1 x  ĐK XĐ  14  x  log  x  1  log 14  x    14  x  x   x5 Vậy tập nghiệm bất phương trình S  1;5 Suy só nghiệm nguyên Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d qua điểm M 1; 2;  1 , đồng thời vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình A x 1 y  z 1   1 2 B x 1 y 1 z 1   1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt C x 1 y  z 1   1 1 D x 1 y  z 1   1 1 Lời giải Chọn D Do d   P  nên ud  nP  1;1; 1 vectơ phương đường thẳng d Đường thẳng d qua điểm M 1; 2;  1 có vectơ phương ud  1;1; 1 có phương trình là: x 1 y  z 1   1 1 Câu 27 Cho số phức z   i Môđun số phức w  1  3i  z A 20 B C 10 Lời giải D 20 Chọn D Ta có w  1  3i  z  1  3i 1  i   2  4i  2   42  20 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  2; 4 Vậy w  Câu 28 thỏa mãn f    , f    2022 Tính tích phân I   f   x  dx A I  1011 B I  2022 C I  2020 Lời giải D I  1010 Chọn D 2 1 1 Ta có I   f   x  dx   f   x  d  2x   f  x    f    f      2022    1010 21 2 1 x2 y2 z mặt phẳng   2  P  : x  y  z  2022  Gọi  góc đường thẳng  mặt phẳng  P  Khẳng định Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : sau đúng? A sin    B sin   C cos    Lời giải D cos   Chọn B Đường thẳng  có vectơ phương u  1; 2; 2  ; mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến n   2; 1;  Ta có sin   cos  n , u   n.u n u  Câu 30 Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị  P  : y  x  x trục Ox Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho  H  quay quanh trục Ox A V  19 15 B V  13 15 C V  17 15 D V  16 15 Lời giải Chọn D x  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  P  trục Ox là: x  x    x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Thể tích khối trịn xoay cần tìm V     x  x  dx  16 Câu 31 Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a 4 a 3 a A V  B V  3 a3 C V  Lời giải Chọn C Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a có bán kính r  Thể tích khối cầu là: V  D V  32 a3 2a  a 4 a Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA   ABC  góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  60 Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B 3a C 3a D a3 Lời giải Chọn D Ta có:  SB,  ABC     SB, AB   SBA  600 Xét SAB có: tan B  SA  SA  AB.tan B  a.tan 600  a AB 1 a a3  Thể tích khối chóp S.ABC là: V  SA.S ABC  a 3 4 Câu 33 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy a cạnh bên hai mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  ABC  A 45 B 90 C 60 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 30 3a Góc Gọi M trung điểm BC Xác định góc   ABC  ,  ABC    A ' MA AM  a AA ' , tan A ' MA    A ' MA  60 AM Câu 34 Tìm a để đồ thị hàm số y  log a x   a  1 có đồ thị hình bên A a  B a  C a  D a  Lời giải Chọn A Do đồ thị hàm số qua điểm  2;  nên  log a  a  Câu 35 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  , AD  Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB , ta hình trụ Diên tích xung quanh hình trụ 2 4 A 2 B C D 4 3 Lời giải Chọn D Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta khối trụ có chiều cao h  AB bán kính đáy r  AD Khi diện tích xung quanh khối trụ S  2 rh  2. 1.2  4 Câu 36 Đồ thị hàm số y  A x9 có tất đường tiệm cận? x  10 x B C Lời giải Chọn D  x  9  x  9  Điều kiện:  x     x0  x  10  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D x9  nên hàm số có tiệm cận ngang y  x  x  10 x Ta có: lim y  lim x  Ta có: lim y  lim x 0 x 0 x9   nên hàm số có tiệm cận đứng x  x  10 x 20 1  Câu 37 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn biểu thức  x   , với x  x   15 A C204 B C20 C C 205 D C 20 Lời giải Chọn B 20 k 1 k   1 Số hạng tổng quát khai triển  x   là: Tk 1  C20k x 20k     C20k  1 x 204 k x   x   Để tìm số hạng khơng chứa x khai triển  tìm k  : 20  4k   k  Vậy số hạng không chứa x khai triển C20 Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm , biết f   x    x   x    x  1 Điểm cực đại hàm số f  x  cho A x  C x  2 B y  2 D x  Lời giải Chọn C x   x   Ta có f   x     x      x  2   x   x  1  Bảng biến thiên: Điểm cực đại hàm số f  x  x  2  x  x  Câu 39 Cho hàm số f  x    Giá trị tích phân  x  x  47 79 79 A B C 3 Lời giải Chọn A 2 Xét I   xf   x2  x2 2  xf   x2  x2 D dx 47 dx Đặt t   x  xdx  tdt ; x   t  1; x  2  t  3  I   2t f t  t 3 2  2  47 dt    f  t  dt   f  t  dt      t  1 dt    t  1 dt   2 1  1  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 40 Cho hình chớp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên SA  a Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SCD  a 42 3a 42 a 42 a 42 A B C D 14 56 21 28 Lời giải Chọn C Gọi O tâm hình vng ABCD Vì S.ABCD hình chóp tứ giác nên SO   ABCD  Trong  SOB  , kẻ đường trung trực SB , cắt SO I , suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ta có: SB  SD  BD  a  SBD nên I trọng tâm SBD Suy d  I ,  SCD   d  O,  SCD    SI  SO Trong SOB : SO  SB  OB  3a a  SO  2 Gọi M trung điểm CD Trong SOM : 1 14 a 42       d  O,  SCD    2 14 3a a 3a d  O,  SCD   SO OM Do đó, d  I ,  SCD    a 42 d  O,  SCD    21 Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  2cos x   m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ;   A B C Lời giải D Chọn C Đặt 2cos x  t Vì x    ;    t   2;2 Ta phương trình f  2cos x   m Ta có BBT Phương trình f  2cos x   m có nghiệm phân biệt m   x  k 2 cos x   2cos x   Với m  1, ta có: f  2cos x      2    2cos x   x  k 2 cos x       2 2  ; Vì x    ;    x  0;  Vậy m  thỏa mãn   Câu 42 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  0;5 có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  0;5 A f   B f  5 C f   Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D f 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có: max f  x   max  f 1 ; f  5 0;5 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , Ox, x  1, x  S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , Ox, x  4, x  Ta có: S1  S    f  x  dx   f  x  dx  f 1  f    f    f    f 1  f   Vậy max f  x   f 1 0;5 Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m để tập nghiệm bất phương trình ln  x  x  m  2ln x 1 2022  2022    chứa bốn số nguyên? A 16 B 10 C 11 D Lời giải Chọn B  2 x   x  Điều kiện:   2 x  x  m  2 x  x  m   Ta có: 2022  ln x  x  m   2022  x2  x  m   x  1 2ln  x 1   ln  x  x  m   ln  x  1  x2  8x   m   m  2x2  8x  Xét f  x   x  8x  với x  Ta có đồ thị hàm số sau: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Để bất phương trình có nghiệm thì:  m  11 Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn x 1 y 1 z   điểm A  2; 2; 1 1 Phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến  P  lớn Câu 44 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x  ay  bz  d  Tính T  a  b  d A B 13 C 9 Lời giải D Chọn D  AH  d  d   AHK  Hạ AH   P  , HK  d Khi đó:   HK  d Do khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  nhỏ khoảng cách từ A đến điểm mặt phẳng nên: AH  AK  d  A,  P  max  AK Do K  d nên: K  1  t;1  t; 2t  AK  d thì: AK ud     t   1  t    1  2t    t   2 8 5  K   ; ;   AK   ; ;   Chọn v   8; 2; 5  phương với AK  3 3 3 3 Vậy  P  8x  y  z   Nên: a  2, b  5, d   a  b  d  Câu 45 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x   x có điểm cực trị? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 10 B C Lời giải D Chọn B Tính đạo hàm: g   x   xf   x   * Nhận xét: g     2  nên x  nghiệm phương trình * Với x  0, g   x    xf   x     f   x   ** x  t  a      t  b   f  t   t 1  x  t  x  0   t  c  Đặt t  x   Phương trình ** trở thành      x   t  x    t  d   f t    t  2  t  e    x  a ; b ; c ; d  x  0 Với t  x    x   e  x   Tất nghiệm nghiệm bội lẻ nên g   x  đổi dấu qua nghiệm Vậy hàm số g  x  có tổng cộng điểm cực trị Câu 46 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong bên Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị thỏa mãn x2  x1  f  x1   f  x2   Đường thẳng song song với trục Ox qua S điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số điểm thứ hai có hồnh độ x0 x1  x0  Tính tỉ số ( S2 S1 , S diện tích hai hình phẳng gạch hình bên dưới) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 32 B 27 16 C 81 D 81 16 Lời giải Chọn B Không làm thay đổi tỉ lệ diện tích S1 , tịnh tiến đồ thị sang trái cho điểm cực đại x1 nằm S2 trục Oy  x0  1 Khi đó, ta chọn x1     x2  Hàm số y  f  x  có dạng đại số ax3  bx  cx  d  f   x   3ax  2bx  c  f   x1   c  c      12a  4b   b  3a Ta có  f   x2     3d  32a  16b   f  x1   f  x2   d   8a  4b  2c  d    https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  c  c    16   b  3a  b  3a Suy y  f  x   ax3  3ax  a 3d  16a   16  d  a  Khi đó, 16  x4 16 43  Diện tích S  S1  S   f  x  dx   ax  3ax  a  dx  a  ax  ax  a  4 1 1  1 2 Diện tích S  f  x2   a  4a 43 4 S1 S  S2 27 Vậy    S2 S2 16  4x  y    x  x  1   y  y  1 Tìm giá trị lớn Câu 47 Xét số thực x, y thỏa mãn log  2   2x  y  biểu thức P  x  y  3xy A B C D Lời giải Chọn A ĐKXĐ: x  y  Ta có:  4x  y  log    x  x  1   y  y  1  x  y    log  x  y    x  y  log  x  y   x  y  log  x  y   x  y  log  x  y   x  y Xét hàm số f  x   log x  x  x  0  f   x     x  Vậy hàm số đồng biến x.ln  0;   Ta có: f  2x  y   f  2x2  y   2x  y  2x2  y   y  x  x   x  y   x  x  xy  xy  x  y  Lại có: x 1 2x  y  2x2  y   y 1  x2  x  y  x  xy  xy  Ta có: 2 P  x  y  3xy  x  x  x  xy  3xy  3x  x  xy  3x  x   x2 3 Dấu xảy x   y  Câu 48 Xét số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z   2i  z   4i  z   2i A 10 B C 4 10 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 8 10 Lời giải Chọn D Trong hệ trục Oxy gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z Theo đề z   2i    x  1   y    Suy tập hợp điểm M đường trịn  C  có 2 tâm I 1;2  , bán kính R  Gọi A  3;2  , B 1;4  , C  1;2  Các điểm A, B, C nằm đường trịn  C  AC đường kính, AC  4, BA  BC  2 Khi P  z   2i  z   4i  z   2i 2  MA2  MB  MC     2   MI  IA  MI  IB  MI  IC    MI  MI IA  IA2  MI  2MI IB  IB  MI  2MI IC  IC   R  MI IA  R  R  MI IB  R  R  2MI IC  R      2MI  IA  IC  IB  IC   2MI  CA  CB   MI  2CJ  , (Với J trung điểm AB )  MI CJ  MI CJ cos  MI , CJ   4.2.CJ cos  MI , CJ   8CJ  MI IA  IB  IC Với CJ  CB  BJ  CB  CA  2  2    10 Suy P  8 10 Vậy Pmin  8 10 Dấu "  " xảy  hai vectơ MI CJ ngược hướng Câu 49 Có cặp số nguyên  x , y  thỏa mãn đồng thời  x4   x log    log   y  x 1  x  y   x y  x  y  y  y 1  2log  x  y    3log3  x  y    ? A B C Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  x4   x   y  x 1  x  y   x y  x  y  1 Xét phương trình: log    log y  y 1  Điều kiện xác định: y   x4   x 2 2   log   y  x 1  x  x y  y    y  y 1  1  log  • Xét x  y : Khi VT     VP   : khơng thỏa mãn   • Xét x  y : Khi VT     VP   : không thỏa mãn   • Xét x  y : Khi VT     VP   : thỏa mãn   x  y Vậy 1  x  y   x   y  Với x  y : thay vào phương trình 2log  x  y    3log3  x  y    ta 2log  y    3log3  y     2log  y  1  3log3  y    3 t  y   8t   y 1  Đặt 2log  y  1  3log3  y    6t , ta được:   t t t  y    8    y   8t  5    t  t             t t  4  f  t   f 1 , với f  t        hàm số nghịch biến tập 9 9 Suy    t  Thay vào  5 ta y  Vậy  x , y    7,7   Với x   y : thay vào phương trình 2log  x  y    3log3  x  y    ta 3log3  y      log3  y     y  3 Vậy  x , y    3,  3 Vậy có cặp số nguyên  x , y  thỏa mãn S   x 1   y  2   z  2  25 mặt phẳng  P  : x  y  z   Một hình nón trịn xoay có đáy nằm  P  , có chiều cao h  15 , có bán kính đáy Hình cầu hình nón nằm phía mặt phẳng  P  Người ta cắt hai hình mặt phẳng  Q  có phương trình x  y  z  d  0,  d  21 thu hai Câu 50 Cho mặt cầu có phương trình 2 thiết diện có tổng diện tích S Biết S đạt giá trị lớn d  a tối giản) tính giá trị T  a  b b A T  25 B T  19 C T  73 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt a , a, b  b D T  85  (phân số Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;  , bán kính R  ; d  I ,  P     mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  Gọi hình nón cho có đỉnh A , tâm đáy B , đường sinh AE Giả sử mặt phẳng  Q  cắt mặt cầu  S  theo đường tròn  C1  tâm K , bán kính R1  KM ; mặt phẳng  Q  cắt hình nón theo đường trịn  C2  tâm C , bán kính R2  CD  CD //BE  Dễ thấy tổng diện tích S lớn K nằm đoạn IH CD AC 15    x  10  x   Đặt IK  x  x  0;5  Khi đó: R1  25  x ,  R2  CD  BE AB 15   10  x    2 2 Suy ra: S   R1   R2    25  x       8 x  20 x  325       d  15 15 Vậy S lớn x  hay d   P  ,  Q    HK   x    4 21   d    ktm   Suy  a; b    69;4   d  69  tm   Vậy T  73 HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ...  2ln x 1 2022  2022    chứa bốn số nguyên? A 16 B 10 C 11 D Lời giải Chọn B  2 x   x  Điều kiện:   2 x  x  m  2 x  x  m   Ta có: 2022  ln x  x  m   2022  x2 ... https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  0;5 A f   B f  5 C f   D f 1 Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m để tập nghiệm bất phương trình ln  x  x  m  2ln x 1 2022  2022 ... (phân số Câu Câu Câu HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Nghiệm phương trình 2022 x1  A x  2022 B x  C x  D x  Lời giải Chọn B Ta có 2022 x 1   x    x  Cho hình nón có diện tích xung quanh