Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (27)

ĐỀ TOÁN LƯƠNG TÀI SỐ – BẮC NINH 2021-2022 2x  m nghịch biến khoảng x 1 Câu 1: Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y  Câu 2: xác định? A m   B m   C m   D m   Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ; 1  Câu 3: Câu 4: Câu 5: C  1;1  D  2;   Một khối lăng trụ có diện tích đáy B  3a chiều cao h  2a tích A 3a  B 18a  C 6a  D 2a  Số chỉnh hợp chập phần tử là: A 2! B C52  C 5! D A52  Tập xác định hàm số y   x   \ 2 A D  Câu 6: B 1;     B D   2;   D D   2;   C D  Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y    z  Tìm tọa độ tâm I bán 2 kính R mặt cầu  S  A I  1; 2;0  , R  Câu 7: B I  1; 2;0  , R  B z  1  3i C z   3i D z   3i Cho cấp số cộng  un  với u3  3 u4  11 Tìm cơng sai d cấp số cộng? B 8 A 14 Câu 9: D I  1; 2;0  , R  Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   4i Số phức liên hợp số phức z A z  1  3i Câu 8: C I 1; 2;0  , R  Nếu  f ( x)dx  C  f ( x)dx  A 10 D 14  f ( x)dx bằng: C 10 B D 2 Câu 10: Cho hàm số f ( x)  e x  3x2 Khẳng định đúng?  f ( x)dx  e  x  C C  f ( x)dx  xe  x  C x A  f ( x)dx  e D  f ( x)dx  e B x 1 x  3x  C x  6x  C Câu 11: Cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành xoay hình phẳng  H  giới hạn đường y  f  x  , trục hoành, x  a, x  b quay quanh trục hoành là: b A V    f  x   dx  a b b B V     f  x  dx  C V    f  x  dx  a Câu 12: Cho hàm số y  f  x  liên tục b D V   f  x  dx  a thỏa mãn  a f  x  dx  Tính I   f  3x  1 dx  ? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 28 B 27 C 9 Câu 13: Hàm số hàm số đồng biến ? A y    x 1 D 3 x 1 C y    3 B y  log3 x D y  x Câu 14: Cho hai số phức z   i w   3i Tìm mơ đun số phức z  w? A z  w  20 B z  w  C z  w  D z  w  Câu 15: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1;2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   0? 2 A  x  1   y     z  1  2 2 C  x  1   y     z  1  B  x  1   y     z  1  2 D  x  1   y     z  1  2 Câu 16: Nghiệm phương trình 22 x  là: A x  B x  2 C x  1 Câu 17: Tập nghiệm bất phương trình log1  x  3  2 D x   7 D   ;  3  Câu 18: Một khối trụ có đường kính đáy 4a , đường cao ba lần bán kính đáy trụ Tính thể tích cùa khối trụ A V  24 a B V  8 a C V  64 a D V  192 a Câu 19: Từ nhóm 15 học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nam 2 A B C D 15 15 1365 39   A  ;12   C  3;12 B 12;   Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  2; 3 điểm biểu diễn số phức đây? A z   3i B z  3  2i C z  2  3i D z   2i Câu 21: Trrong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1;1;1 song song với mặt phẳng  Q  : x  y  z   0? A x  y  z   B x  y  z  Câu 22: Tập nghiệm phương trình A  ;  x2 1   5 B  0;   C x  y  z   D x  y  z   C  4;   D  ; 4  2 x là: Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun tham số m cho phương trình f  x   m  có hai nghiệm phân biệt A B C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2 x là: x 1 C x  1; y  D x  1; y  1 Câu 24: Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  1; y  1 B x  1; y  Câu 25: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Câu 26: Cho hai số phức z1   i z2  1  2i Tính z1.z2 ? A z1 z2   5i Câu 27: Nếu B z1 z2  1  5i 2 1 1 C z1 z2  1  5i D D z1 z2  5  5i  f  x  dx  tích phân  3 f  x   2 dx A 10 B 22 C 26 D 30 Câu 28: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc đáy ABCD SA  2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? a D a 3 Câu 29: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón với bán kính r độ dài đường sinh l là? A a B 2a C A S xq   rl B Sxq  2 rl C S xq   r 2l Câu 30: Trên đoạn 3;0 , hàm số y x3 D Sxq  4 rl x đạt giá trị lớn điểm sau đây? A x  B x  1 C x  3 Câu 31: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? D x  y O A y   x3  3x  x B y  x4  x2  C y  2 x  x  D y  x3  3x  Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1;2;1), B(1;1;3) Tọa độ véc tơ AB là: A ( 2;1; 2) B (2; 1;2) C (0;3;4) D (0; 1;2) Câu 33: Khi đặt t  log x phương trình log x3  3log x   trở thành phương trình sau đây? A t  3t   B 6t  3t   Câu 34: Thể tích khối cầu bán kính R  3a A V  36 a B V  18 a C 3t  3t   D 9t  3t   C V  12 a D V  12 a  x   2t  Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :  y   t Một vectơ phương đường thẳng z    A u3  1; 2;3  B u4   2;1;0  C u4   2;1;3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D u4   2;1;0  Câu 36: Trong mặt phẳng Oxyz viết phương trình mặt phẳng qua A(1; 1; 2) có vec tơ pháp tuyến n  (2;2;1) A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  Câu 37: Phần ảo số phức z  3  4i là: A B 3 C Câu 38: Tìm hàm số y  f ( x) biết f '( x)  sin x  f (0)  A cos x+2x+1 B  cos x+2x+2 C  cos x+2x+1   D 4 D  cos x+2x Câu 39: Tập nghiệm bất phương trình  65.2  64   log  x     có tất số x x nguyên? A B C D Vô số  2 x  a x  Câu 40: Cho hàm số f  x    thỏa mãn  f  x  dx  13 Tính T  a  b  ab ?  3x  b x  A T  11 B T  5 C T  D T  1 Câu 41: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Giả sử diện tích phần kẻ dọc hình vẽ có diện tích a Tính theo a giá trị tích phân I   x  1 f   x  dx ? 3 A I  50  2a C I  30  2a D I  30  2a có đồ thị hàm số f   x  hình vẽ bên B I  50  a Câu 42: Cho hàm số y  f  x  liên tục Tìm giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  1; 2 ? A f   B C f  1 D f 1 Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Tam giác SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC ? A 60o B 30 o C 45o D 90 o https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 44: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy 4a Góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  30 o Gọi M trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  ABC  ? 3a a B 3a C a D 2 Câu 45: Cho lăng trụ ABC ABC , gọi M , N trung điểm cạnh AA BC Biết khối A tứ diện AMNB tích 3a3 Tính thể tích lăng trụ ABC ABC A 9a B 12a C 36a D 18a Câu 46: Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình f  sin x   f  m  1 có nghiệm? A 1  m  B 2  m  C 3  m  D 2  m  C 12 D 13 Câu 47: Có tất số nguyên dương y cho tồn số thực x  1;8  thỏa mãn  x 1  2ex  y   y  ex  x2  ? A 11 B 14 Câu 48: Cho hàm số f  x   x  bx  cx  d với b , c , d số thực Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị 6 42 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  A ln Câu 49: Trong không f  x   f   x   f   x  g  x   18 B ln Oxyz , gian cho y  C 2ln D 2ln5 điểm mặt A  2;4; 2  phẳng  P  :  m  1 x   m  1 y  2mz   Biết rằng, tham số thay đổi mặt phẳng  P  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ln tiếp xúc với hai mặt cầu cố định qua A  S1  ,  S2  Gọi M N hai điểm nằm  S1   S2  Tìm giá trị lớn MN A 16 B  C D  Câu 50: Cho hàm số f  x   x  bx  cx  d thỏa mãn 4b  2c  d  16  9b  3c  d  54 Hàm số y  f  x  có tất điểm cực trị? A B C HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Câu 1: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 2x  m Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y  nghịch biến khoảng x 1 xác định? A m   B m   C m   D m   Lời giải Chọn C \ 1 Tập xác định D  Hàm số y  Câu 2: 2x  m nghịch biến khoảng xác định x  D x 1 2m y    2m   m  2  x  1 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ; 1  B 1;    C  1;1  D  2;   Lời giải Câu 3: Câu 4: Chọn C Một khối lăng trụ có diện tích đáy B  3a chiều cao h  2a tích A 3a  B 18a  C 6a  D 2a  Lời giải Chọn C Thể tích khối lăng trụ bằng: V  B.h  3a 2a  6a Số chỉnh hợp chập phần tử là: A 2! B C52  C 5! D A52  Lời giải Chọn D Câu 5: Tập xác định hàm số y   x   A D  \ 2  B D   2;   D D   2;   C D  Lời giải Chọn B Hàm số xác định x    x  2 Vậy tập xác định D   2;   Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y    z  Tìm tọa độ tâm I bán 2 kính R mặt cầu  S  A I  1; 2;0  , R  B I  1; 2;0  , R  C I 1; 2;0  , R  D I  1; 2;0  , R  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;0  bán kính R   Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   4i Số phức liên hợp số phức z A z  1  3i B z  1  3i C z   3i Lời giải D z   3i Chọn B Ta có 1  i  z   4i  z   4i  1  3i 1 i Suy z  1  3i Câu 8: Cho cấp số cộng  un  với u3  3 u4  11 Tìm cơng sai d cấp số cộng? B 8 A 14 C Lời giải D 14 Chọn D Ta có u3  u1  2d  3 , u4  u1  3d  11 Suy u4  u3   u1  3d    u1  2d   d  11   3  14 3 2  f ( x)dx   f ( x ) dx  Câu 9: Nếu A 10  f ( x )dx bằng: C 10 Lời giải B D 2 Chọn A 3 2 Ta có:  f ( x)   f ( x)   f ( x)   (4)  10 Câu 10: Cho hàm số f ( x)  e  3x2 Khẳng định đúng? x  f ( x)dx  e  x  C C  f ( x)dx  xe  x  C x A  f ( x)dx  e D  f ( x)dx  e B x 1 x  3x  C x  6x  C Lời giải Chọn A Ta có:  f ( x)dx  e x  x3  C Câu 11: Cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành xoay hình phẳng  H  giới hạn đường y  f  x  , trục hoành, x  a, x  b quay quanh trục hoành là: b A V    f  x   dx  b B V     f  x  dx  a a b C V    f  x  dx  a b D V   f  x  dx  a Lời giải Chọn B Câu 12: Cho hàm số y  f  x  liên tục thỏa mãn 1  f  x  dx  Tính I   f  3x  1 dx  ? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 28 B 27 C 9 Lời giải Chọn D Đặt t  3x 1  dt  3dx https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 3 Đổi cận: 4 1 Khi đó: I   f  t  dt   f  x  dx   31 31 Câu 13: Hàm số hàm số đồng biến A y    ? x x 1 1 C y    3 B y  log3 x D y  x Lời giải Chọn D Hàm số y  x có a   , nên đồng biến Câu 14: Cho hai số phức z   i w   3i Tìm mơ đun số phức z  w? A z  w  20 B z  w  C z  w  D z  w  Lời giải Chọn D z  w=   i     3i   2  4i Vậy z  w  2  4i   2  42  Câu 15: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1;2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   0? A  x  1   y     z  1  B  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  D  x  1   y     z  1  2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Bán kính mặt cầu là: R  d  I ,  P    1.1  2.2   1  12   2   22  2 Phương trình mặt cầu tâm I 1;2; 1 bán kính R  là:  x  1   y     z  1 2  Câu 16: Nghiệm phương trình 22 x  là: A x  B x  2 C x  1 Lời giải D x  Chọn C Ta có 22 x   22 x  23   x   x  1 Vậy nghiệm phương trình x  1 Câu 17: Tập nghiệm bất phương trình log1  x  3  2   A  ;12   B 12;   C  3;12 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  7 D   ;  3  Chọn B Điều kiện x    x  2  1 log1  x  3  2  x      x    x  12  3 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: S 12;    Câu 18: Một khối trụ có đường kính đáy 4a , đường cao ba lần bán kính đáy trụ Tính thể tích cùa khối trụ A V  24 a3 B V  8 a3 C V  64 a3 Lời giải D V  192 a3 Chọn A Khối trụ có đường kính đáy 4a nên bán kính đáy: r  4a  2a Mặt khác đường cao ba lần bán kính đáy nên h  3r  3.2a  6a Vậy thể tích khối trụ cho là: V   r h    2a 6a  24 a3 Câu 19: Từ nhóm 15 học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nam A 1365 B 39 15 Lời giải C D 15 Chọn B Gọi biến cố A : “ Bốn học sinh chọn nam” Chọn học sinh từ 15 học sinh có: C154  1365 (cách)  Không gian mẫu n     1365 phần tử Chọn học sinh nam từ học sinh nam có C84  70  Số phần tử biến cố A là: n  A  70 phần tử Xác suất chọn học sinh nam là: P  A  n  A n   70  1365 39 Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M  2;  3 điểm biểu diễn số phức đây? A z   3i B z  3  2i C z  2  3i Lời giải D z   2i Chọn A Điểm M  2;  3 điểm biểu diễn số phức z   3i Câu 21: Trrong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1;1;1 song song với mặt phẳng  Q  : x  y  z   0? A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn C Mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  : x  y  z   nên phương trình có dạng https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x  y  z  d  0,  d   Vì mặt phẳng  P  qua điểm M 1;1;1 nên ta có: 1.11.11.1 d   d  1 Vậy phương trình mặt phẳng  P  x  y  z   Câu 22: Tập nghiệm phương trình A  ;  x2 1   5 B  0;   2 x là: C  4;   D  ; 4  Lời giải Chọn A x2 1   5 2 x  x    1  22 x  x   52 x   x   2x   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình  ;  Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun tham số m cho phương trình f  x   m  có hai nghiệm phân biệt A B C Lời giải D Chọn B f  x   m   f  x   m  Phương trình f  x   m  có hai nghiệm phân biệt phương trình f  x   m  1có hai nghiệm phân biệt  3  m 1   4  m  m nguyên nên m  4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4 Vậy có giá trị m thoả mãn yêu cầu toán 2 x là: x 1 C x  1; y  D x  1; y  1 Câu 24: Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  1; y  1 B x  1; y  Lời giải Chọn D Tập xác định \ 1 2 x 2 x  ; lim   nên hàm số có tiệm cận đứng x  x 1 x  x 1 x  2 x 2 x  lim  1 nên hàm số có tiệm cận ngang y  1 Ta có lim x  x  x  x  Ta có lim https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 25: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f   x   xảy điểm đồng thời f   x  đổi dấu qua điểm nên hàm số có tổng cộng điểm cực trị z  3i z  1  2i Câu 26: Cho hai số phức Tính z1.z2 ? A z1 z2   5i B z1 z2  1  5i C z1 z2  1  5i D z1 z2  5  5i Lời giải Chọn D Sta có z1 z2    i   1  2i   5  5i 2  3 f  x   2 dx  f  x  dx  Câu 27: Nếu 1 A 10 tích phân B 22 1 C 26 Lời giải D 30 Chọn D Ta có  1 3 f  x    dx   f  x  dx  1  2dx  3.8  x 1  24      30 1 Câu 28: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc đáy ABCD SA  2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? B 2a A a C a D a Lời giải Chọn D 1 Cạnh bên SA vng góc đáy nên thể tích khối chóp VS ABCD  SA.S ABCD  2a.a  a 3 Câu 29: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón với bán kính r độ dài đường sinh l là? B Sxq  2 rl A S xq   rl C S xq   r 2l D Sxq  4 rl Lời giải Chọn A Câu 30: Trên đoạn 3;0 , hàm số y A x  x3 B x  1 x đạt giá trị lớn điểm sau đây? C x  3 Lời giải Chọn B Hàm số xác định 3;0 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D x  Ta có y ' 3x y ( 3) 18 y ( 1) 3; y ' x x 3;0 3;0 y (0) Vậy hàm số đạt giá trị lớn , x Câu 31: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? y O A y   x3  3x  x B y  x4  x2  C y  2 x  x  D y  x3  3x  Lời giải Chọn B Ta thấy: *) Đồ thị hàm số có cực trị loại đáp án A D  x0 *) Xét hàm số y  x4  x2  ; y '  8x3  8x  8x( x2  1) ; y '     x  1 Bảng xét dấu y '  x0 *) Xét hàm số y  2 x  x  ; y '  8x3  8x  8x( x2  1) ; y '     x  1 Bảng xét dấu y ' Nhìn vào hai bảng xét dấu y ' ta thấy hàm số y  x4  x2  có đồ thị hình cho Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1;2;1), B(1;1;3) Tọa độ véc tơ AB là: ( 2;1; 2) B (2; 1;2) C (0;3;4) D (0; 1;2) Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Chọn B AB (2; 1; 2) Câu 33: Khi đặt t  log x phương trình log x3  3log x   trở thành phương trình sau đây? A t  3t   B 6t  3t   C 3t  3t   Lời giải D 9t  3t   Chọn D Ta có log x3  3log x     3log x   3log x 1   9log x  3log x 1  đặt t  log x phương trình trở thành 9t  3t   Câu 34: Thể tích khối cầu bán kính R  3a A V  36 a B V  18 a C V  12 a Lời giải D V  12 a Chọn A Ta có 4 3 Thể tích khối cầu bán kính R  3a V   R    3a   36 a 3  x   2t  Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :  y   t Một vectơ phương đường thẳng z    A u3  1; 2;3  B u4   2;1;0  C u4   2;1;3 D u4   2;1;0  Lời giải Chọn B Câu 36: Trong mặt phẳng Oxyz viết phương trình mặt phẳng qua A(1; 1; 2) có vec tơ pháp tuyến n  (2;2;1) A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng qua A(1; 1; 2) vector pháp tuyến n  (2;2;1) 2( x  1)  2( y  1)  (z  2)   x  y  z   Câu 37: Phần ảo số phức z  3  4i là: A B 3 C Lời giải D 4 Chọn C Câu 38: Tìm hàm số y  f ( x) biết f '( x)  sin x  f (0)  A cos x+2x+1 B  cos x+2x+2 C  cos x+2x+1 Lời giải Chọn B Ta có f ( x)   f '( x)dx   (sin x  2)dx   cos x+2x+C Mà f (0)  nên f (0)  cos0+2.0+C=1  C=2 Do f ( x)   cos x +2x +2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  cos x+2x   Câu 39: Tập nghiệm bất phương trình x  65.2 x  64   log  x     có tất số nguyên? A B Chọn C  C Lời giải D Vơ số  Ta có x  65.2 x  64   log  x      1  x  64  0  x   4 x  65.2 x  64      x   x   2  log  x  3  x        x  64    x   x x  3  x     4  65.2  64   x  x         log x        3  x   3  x  x   x 2;  1;0;6 Vậy tập nghiệm bất phương trình có giá trị ngun  2 x  a x  Câu 40: Cho hàm số f  x    thỏa mãn  f  x  dx  13 Tính T  a  b  ab ?  3x  b x  B T  5 A T  11 C T  Lời giải D T  1 Chọn A Để tồn  f  x  dx  f  x  liên tục đoạn  0; 2  f  x  liên tục x  ( f  x  liên tục khoảng  0;1 1;  )  lim f  x   lim f  x   f 1  a   b   a  b  1 x 1 x 1 Ta có     f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   3x  b dx    x  a  dx  x  bx 0  ab4 Mà  f  x  dx  13  a  b  (2) Từ (1) (2) suy a  5; b   T  a  b  ab  11 Câu 41: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanmathpt   x  ax  Giả sử diện tích phần kẻ dọc hình vẽ có diện tích a Tính theo a giá trị tích phân I   x  1 f   x  dx ? 3 A I  50  2a B I  50  a C I  30  2a Lời giải D I  30  2a Chọn A Từ đồ thị suy S   f  x  dx  a f  3  8; f    3 Ta có I  2   x  1 f   x  dx    x  1 d  f  x     x  1 f  x  3   f  x  dx 3 3 3  f    f  3  2S  5.2  5.8  2a  50  2a Vậy I  50  2a Câu 42: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hàm số f   x  hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  1; 2 ? A f   B C f  1 Lời giải Chọn D  x  1  Từ đồ thị hàm số f   x   f   x     x   x  Bảng biến thiên https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D f 1 Từ bảng biến thiên suy giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  1; 2 f 1 Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Tam giác SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC ? B 30 o A 60o D 90 o C 45o Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AB Do tam giác SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên ta có: SH  AB  a SH   ABC  Suy ra:  SC,  ABC   SCH ABC tam giác cạnh 2a nên CH  a Xét tam giác SCH vng H có: tan SCH    SH  Suy SC ,  ABC   30o CH Câu 44: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy 4a Góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  30 o Gọi M trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  ABC  ? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A a B 3a C a D 3a Lời giải Chọn A Gọi N trung điểm BC Do ABC.ABC lăng trụ tam giác nên BC  AN , AA AN  2a Suy BC   AAN  Từ ta có:  ABC  ,  ABC   ANA  30 o Gọi H hình chiếu A AN , BC   AAN  nên: AH  AN , BC  AH   ABC   d  A,  ABC    AH Xét tam giác AHN vng H có: AH  AN sin ANA  a Suy d  A,  ABC    a Mặt khác, M trung điểm cạnh AB nên d  M ,  ABC    a d  A,  ABC    2 Câu 45: Cho lăng trụ ABC ABC , gọi M , N trung điểm cạnh AA BC Biết khối tứ diện AMNB tích 3a3 Tính thể tích lăng trụ ABC ABC A 9a B 12a C 36a D 18a Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Gọi V thể tích lăng trụ ABC ABC 1 1 1 VA ABC  V  V nên V  12VAMNB  36a3 2 12 Câu 46: Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số Ta có VM ABN  VM ABC  m cho phương trình f  sin x   f  m  1 có nghiệm? A 1  m  B 2  m  C 3  m  Lời giải D 2  m  Chọn C Ta có sin x   1;1 nên f  sin x    1;3 Do f  m  1   1;3 nên 2  m    3  m  Câu 47: Có tất số nguyên dương y cho tồn số thực x  1;8  thỏa mãn  x 1  2ex  y   y  ex  x2  ? A 11 B 14 C 12 Lời giải Chọn D Xét f  x    x  1  2e x  y   y  e x  x  1;8 với y tham số https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 13 Ta có f   x   xe x  ye x  y  yx   e x  y   x  y   f   x    x  y Nhận thấy f 1   y  e  1  (vì y nguyên dương) f 8   2e8  y   y  e8  64   7 y   e8  64  y  14e8 Trường hợp 1: y   y   f   x   Bảng biến thiên Suy f 8   7 y   e8  64  y  14e8    y  13.85 Do  y   y  1;2 Trường hợp 2: y   y  16  f   x    f    f 1  phương trình vơ nghiệm 1;8 Trường hợp 3:  y y    y  16  xCT  Bảng biến thiên 2 Suy f 8   7 y   e8  64  y  14e8    y  13.85 Do  y  13,85  y  3; 4; ;13 Vậy có 13 giá trị nguyên dương y thỏa mãn Câu 48: Cho hàm số f  x   x3  bx  cx  d với b , c , d số thực Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị 6 42 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  A ln f  x   f   x   f   x  B ln g  x   18 y  C 2ln Lời giải D 2ln5 Chọn A Hàm số f  x  hàm số bậc nên g  x  hàm số bậc suy g   x  hàm số bậc hai Ta có f    x   3.3!  18 ; g   x   f   x   f   x   18 có hai nghiệm x1 , x2 (giả sử x1  x2 ) g  x1   42 , g  x2   6 Xét phương trình tìm cận tích phân để tính diện tích: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt f  x   f   x   f   x  g  x   18 1 f   x   f   x   18 g  x   18   x  x1 Suy f   x   f   x   18   g   x      x  x2 x2 Diện tích hình phẳng S   f  x   f   x   f   x  g  x   18 x1 x2  dx   x1 g  x  g  x   18 dx  x2 g  x   g  x   18 dx x1   x  x1  t1  g  x1   18 Đặt t  g  x   18  dt  g   x  dx Đổi cận  x  x  t  g x  18    2  12 Do S  Câu 49: Trong dt 12 12  ln t 60  ln12  ln 60  ln   ln  ln t 60 60  không Oxyz , gian cho A  2;4; 2  điểm mặt phẳng  P  :  m  1 x   m  1 y  2mz   Biết rằng, tham số thay đổi mặt phẳng  P  ln tiếp xúc với hai mặt cầu cố định qua A  S1  ,  S2  Gọi M N hai điểm nằm  S1   S2  Tìm giá trị lớn MN B  A 16 Chọn B    D  C Lời giải  Đặt m  tan t ,  P  : tan t  x  tan t  y  tan t.z     P  : x  cos 2ty  sin 2tz  2cos 2t   Gọi I  a; b; c  R tâm bán kính mặt cầu tiếp xúc với  P  với R không đổi Khi ta có được: R  d  I ,  P   a  cos 2tb  sin 2tc  2cos 2t  2  a    b  cos 2t  sin 2tc  2 b   I  a; 2;0  c  Để R không đổi t thay đổi     Khi d I ,  P   a2  R mặt cầu qua A  2;4; 2   a  2, R1  2 a2 Nên IA  R      a  2       a  10, R2  2 2 Khi đí MN max  I1I  R1  R2   Câu 50: Cho hàm số f  x   x  bx  cx  d thỏa mãn 4b  2c  d  16  9b  3c  d  54 Hàm số y  f  x  có tất điểm cực trị? A B C Lời giải Chọn C Ta có f  x   x  bx  cx  d  f  x  liên tục https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  lim f  x   lim  x3  bx  cx  d    x   x  f  3  54  9b  3c  d  Ta có:  f    4b  2c  d  16    lim f  x   lim x3  bx  cx  d      x x  Ta có lim f  x  f  3  , f  3 f    , lim f  x  f    nên theo tính chất hàm x  x  liên tục phương trình f  x   ba nghiệm f  x  hàm bậc ba nên phương trình f  x   có ba nghiệm Do hàm số f  x  có hai điểm cực trị  Hàm số f  x  có điểm cực trị https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... thị hàm số f   x   f   x     x   x  Bảng biến thi? ?n https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D f 1 Từ bảng biến thi? ?n suy giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  1; 2 f 1... Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :  y   t Một vectơ phương đường thẳng z    A u3  1; 2;3  B u4   2;1;0  C u4   2;1;3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D u4... Oxyz , gian cho y  C 2ln D 2ln5 điểm mặt A  2;4; 2  phẳng  P  :  m  1 x   m  1 y  2mz   Biết rằng, tham số thay đổi mặt phẳng  P  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt tiếp