Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (24)

Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Cho dãy số  un  ĐỀ TOÁN CỤM HẢI DƯƠNG 2021-2022 có un  n2  n  Số 19 số hạng thứ dãy? A B C D Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung A Năm mặt B Hai mặt C Ba mặt D Bốn mặt Phương trình sin x  có nghiệm đoạn 0; 20  ? A 21 B 10 C 11 D 20 Có bút đỏ, bút xanh hộp bút Hỏi có cách lấy bút từ hộp bút? A B C 12 D Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   5i  Tính A  z.z A A  26 Câu 6: B A  13 Tập xác định D hàm số y    x  x  A D  \ 1;5 Câu 8: 2022 B D  1; 5 C D   ; 1   5;   Câu 7: D A   13 C A  13 D D   1;5 Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;4 A B 12 C 20 D 24 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hồnh độ x(0  x   ) tam giác cạnh sinx Câu 9: A 2 B C D 3 Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r  5cm độ dài đường sinh l  7cm bằng: A 60 (cm ) B 175 (cm ) C 70 (cm ) D 35 (cm ) Câu 10: Biết đồ thị hàm số y  a x 1 có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  Hiệu bx  a - 2b có giá trị A 0 B Câu 11: Số phức z   3i có điểm biểu diễn A N  2;3 B B  2;  3 Câu 12: ChoTrong hệ tọa độ O xyz , C D V  C A  2;3 D M  2;  3 cho hai mặt phẳng  P : x 3  y 2  z64  Q : x  2y  3z   Tính tang góc tạo hai mặt phẳng cho A 19 B 19 C 19 Câu 13: Giá trị sau nghiệm phương trình  4.3  45  A x  B x  5; x  C x  x Câu 14: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x )  D 19 x sin x  3cos x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D x  2; x  log3 A  f ( x)dx  ln  3cos x  C C  f ( x)dx   ln  3cos x  C B  f ( x)dx  3ln  3cos x  C D  f ( x)dx  ln  3cos x  C Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho u  1;2;3 , v   0; 1;1 Tích có hướng hai véc tơ u , v có tọa độ A  5;1; 1 B  5; 1; 1 Câu 16: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  C  1; 1;5  D  1; 1; 1 2 x x3 B x  3 C y  3 D x  Câu 17: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? 1 A  dx  ln x  C B  cos xdx  sin x  C x A y  1 e x 1 x e 1 C C D  x e dx  x 1 e 1 Câu 18: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số sau: C  e x dx  A y  x  x  B y  x2 x 1 C y  x3  x  D y   x  x  Câu 19: Bất phương trình  log2 ( x  2)  log2 ( x2  3x  2) có tập nghiệm A S   3;   B S   2;3 C S   2;   D S  1;3 Câu 20: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  2;1;  có bán kính A  x  2   y  1   z    B  x  2   y  1   z    C  x     y  1   z    D  x     y  1   z    2 2 2 2 2 2 Câu 21: Đạo hàm hàm số y  5x  2022 A y  5x ln B y  5x.ln C y  5x D y  5x 5ln Câu 22: Cho hình đa diện loại 3;5 cạnh a Gọi S diện tích tất mặt hình đa diện Khẳng định sau đúng? A S  10 3a B S  3a C S  3a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D S  3a Câu 23: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1  i  z   i  đường trịn tâm I bán kính R A I  2;  3 , R  B I  2;3 , R  C I  2;  3 , R  D I  2;3 , R  có bảng xét dấu f   x  sau: Câu 24: Cho hàm số y  f  x  liên tục Kết luận sau đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực đại Câu 25: Với  số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai? A 10     10 B 10   10 2 C 10   100    D 10  10 Câu 26: Hàm số y  x3  3x  x  nghịch biến khoảng đây? A 1;5 B 1;   C  5;   D  ;1 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B  2; 1;3 , C  4;7;5 Tọa độ chân đường phân giác góc B tam giác ABC  11   11  A  2;11;1 B   ; ;1 C  ; ;   3   3 3  11  D  ; 2;1 3  Câu 28: Cho hàm số y  f  x  , x   2;3 có đồ thị hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  2;3 Giá trị M  m A 3 C 6 B 1 D 5 Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , truc hoành hai đường thẳng x  a; x  b (a  b) Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tính theo cơng thức đây? b A V  2  f  x  dx  a b B V    f  x  dx  a b C V    f  x  dx  a b D V    f  x  dx  a Câu 30: Diện tích tồn phần hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  A 14  B 56  C 28  D 88  Câu 31: Cắt khối lăng trụ (T) mặt qua trục nó, ta thiết diện hình vng có chu vi 16a Thể tích khối trụ (T) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 16 a B 16 a C 256 a D 64 a Câu 32: Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ chọn có thẻ lẻ thẻ chẵn có thẻ chia hết cho 10 200 1001 99 568 A B C D 3335 3335 667 667 A Câu 33: Cho số phức z  (1  i )2 (1  2i) có phần ảo là: A 2i B Câu 34: Tìm số phức liên hợp số phức z   i A z   i B z  5  i Câu 35: Nếu A  f  x  dx  3,  f  x  dx  1 B 2 C 2 D C z  5  i D z   i C D  f  x  dx Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy , khoảng cách từ tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến mặt bên Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp cho bằng: 2000 500 500 500  A B C D    9 27 Câu 37: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x   2m  1 x  3m x  có điểm cực trị  1 A  0;   1;     4  1 C   ;   1;    24  4 1  B  ;   1;    4  D 1;    Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x  1   y     z  3  27 Gọi   mặt 2 phẳng qua điểm A  0;0; 4  , B  2;0;0  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn  C  cho khối nón có đỉnh tâm  S  , hình trịn  C  tích lớn Biết mặt phẳng   có phương trình dạng ax  by  z  c  , a  2b  3c A 10 B 8 C D 14 Câu 39: Tính tổng bình phương tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y   x cắt đồ thị hàm số (C ) : y  x3  mx  ba điểm phân biệt A  0;1 , B, C cho tiếp tuyến với (C ) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt B C vng góc A 10 B C 25 Câu 40: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục D   có đồ thị hàm số y  f  x  x hình vẽ Hỏi hàm số y  f  x  1  x  đồng biến khoảng đây? B  1;0  C 1;  D  2;  1 A  3;   Câu 41: Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD.A' B ' C ' D ' có đáy hình vng, AC  3a , C ' BD  ,  ABCD   60 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 6a B 3a C 6a D 18a Câu 42: Cho z1 , z2 hai nghiệm phương trình  3i  iz  z   9i thỏa mãn z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 A 56 B C 31 D Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  , AB  , AD  , SA  Gọi M , N hình chiếu A SB , SD P điểm nằm cạnh SC cho 2SP  3PC Thể tích khối đa diện ACMPN A V  31 30  400 B V  10 Câu 44: Biết tích phân I   log x  x  1 13 30  200 C V  39 30  200 D V  41 30  200 dx  a  b log  c log11 , a, b, c số hữu tỷ Tính S  11a  2b  3c A 11 B C 9 D 11 Câu 45: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đồn TNCS Hồ Chí Minh Khối 12 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip có độ dài trục lớn 8m độ dài trục nhỏ 4m đặt chồng lên cho trục lớn Elip trùng với trục nhỏ Elip ngược lại (như hình vẽ) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Phần diện tích nằm đường trịn qua giao điểm hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm hình trịn Elip dùng để trồng hoa Biết kinh phí để trồng hoa 150.000 đồng /1m , kinh phí để trồng cỏ 100.000 đồng /1m Tổng số tiền dùng để trồng hoa trồng cỏ cho bồn hoa gần với số số sau? A 4.100.000 đồng B 4.550.000 đồng C 3.100.000 đồng D 4.300.000 đồng Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có độ dài đường chéo a SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  Nếu tan   góc  SAC   SBC  A 90 B 45 C 60 D 30 mb  nac Câu 47: Cho log9  a, log  b, log  c Biết log 24 175  với m, n, p, q  pc  q nguyên tố Tính A  mnpq A 42 B 24 Câu 48: Cho phương trình 3x 3 m 3 x C 8 q số D 12    x3  x  24 x  m  3x 3  3x  Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt A 38 B 34 C 27 D 5 Câu 49: Phương trình mặt phẳng ( ) qua M (2; 4;5) cắt ba tia Ox, Oy, Oz ba điểm cho thể tích tứ diện OABC nhỏ ax  by  cz  60  Tính a  b  c A 19 B 32 C 30 D 51 n Câu 50: Tìm số hạng không chứa x 3  khai triển nhị thức Newton  x   ( x  0) , biết x  1 Cn1   Cn2   Cn3  n  Cnn  256n ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) A 4889888 B 48988 C 489888 HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 49888 BẢNG ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho dãy số  un  có un  n2  n  Số 19 số hạng thứ dãy? A B C Lời giải D Chọn B  n5 Xét phương trình n  n   19   n  n  20     n  4 Câu 2: Câu 3: Do n  *  n  Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung A Năm mặt B Hai mặt C Ba mặt Lời giải Chọn B Phương trình sin x  có nghiệm đoạn 0; 20  ? A 21 B 10 C 11 Lời giải Chọn D   x   k 2  sin x     x    k 2  D Bốn mặt D 20    1   k   20   k  10    12 12  Do x   0; 20      5 0    l 2  20  l  10    12 12 Do k , l  nên ta có 20 giá trị thỏa mãn Vậy phương trình có 20 nghiệm Câu 4: Câu 5: Có bút đỏ, bút xanh hộp bút Hỏi có cách lấy bút từ hộp bút? A B C 12 D Lời giải Chọn A Chọn bút từ bút nên có cách chọn Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   5i  Tính A  z.z A A  26 B A  13 C A  13 Lời giải Chọn C Ta có z   5i   2i nên A  z.z  13 1 i https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D A   13 Câu 6: Tập xác định D hàm số y    x  x  A D  \ 1;5 2022 B D  1; 5 C D   ; 1   5;   D D   1;5 Lời giải Chọn D Ta có  x  x   1  x  Vậy D   1;5 Câu 7: Câu 8: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;4 A B 12 C 20 Lời giải Chọn D Ta có VKCN  a.b.c  2.3.4  24 D 24 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x(0  x   ) tam giác cạnh sinx A 2 B C Lời giải D 3 Chọn C   (2 s inx ) dx   3.s inxdx   cos x  0 0 Câu 9: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r  5cm độ dài đường sinh l  7cm bằng: A 60 (cm ) B 175 (cm ) C 70 (cm ) D 35 (cm ) Lời giải Chọn C ta có S  2 rl  2. 5.7  70 a x 1 Câu 10: Biết đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  Hiệu bx  a - 2b có giá trị A 0 B C D V  Lời giải Chọn C a x 1 Tiêm cận đứng đồ thị hàm y  là: x  bx  b a x 1 a Tiêm cận ngang đồ thị hàm y  là: y  bx  b Theo giả thiết ta có: 2  b  a     a  b   b  a  2b   2.1  Câu 11: Số phức z   3i có điểm biểu diễn   Ta có V   S ( x)dx   S ( x )dx    https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A N  2;3 C A  2;3 B B  2;  3 D M  2;  3 Lời giải Chọn D Số phức z   3i có điểm biểu diễn M  2;  3 Câu 12: ChoTrong hệ tọa độ O xyz , cho hai mặt phẳng  P : x 3  y 2  z64  Q : x  2y  3z   Tính tang góc tạo hai mặt phẳng cho A 19 B 19 19 C D 19 Lời giải Chọn D  P : x 3  y 2  z64    P : 2x  3y  z    Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến là: n P    2;3;  1 Q : x  2y  3z    nQ  1;2; 3 Gọi  góc hai mặt phẳng  P Q  00    900     n P n Q Ta có: cos      nP nQ tan2   cos2  1  2.1  3.2   1 22  32   1 12  22  32  14 171 19  tan  25 Câu 13: Giá trị sau nghiệm phương trình 9x  4.3x  45  A x  B x  5; x  C x  D x  2; x  log3 Lời giải Chọn A t   3x   x  t  5  x Đặt  t   t  4t  45    Câu 14: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x )  A  f ( x)dx  ln  3cos x  C C  f ( x)dx   ln  3cos x  C sin x  3cos x B  f ( x)dx  3ln  3cos x  C D  f ( x)dx  ln  3cos x  C Lời giải Chọn C Ta có  f ( x)dx   sin x d (1  3cos x) dx      ln  3cos x  C  3cos x  3cos x Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho u  1;2;3 , v   0; 1;1 Tích có hướng hai véc tơ u , v có https://www.facebook.com/groups/toanmathpt tọa độ A  5;1; 1 B  5; 1; 1 C  1; 1;5  D  1; 1; 1 Lời giải Chọn B Ta có u  1;2;3 , v   0; 1;1  u, v    5; 1; 1  Câu 16: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B x  3 A y  1  2 x x3 C y  3 D x  Lời giải Chọn B Tập xác định:  ; 3   3;   2 x   suy x  3 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x  3 x  Câu 17: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? 1 A  dx  ln x  C B  cos xdx  sin x  C x x 1 e 1 e x C C C  e x dx  D  x e dx  x 1 e 1 Lời giải Chọn C Ta có:  e x dx e x  C nên đáp án C sai Ta có lim  Câu 18: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số sau: A y  x  x  B y  x2 x 1 C y  x3  x  D y   x  x  Lời giải Chọn A Đồ thị có điểm cực trị nên loại đáp án B C, nhánh cuối đồ thị lên chọn đáp án A Câu 19: Bất phương trình  log2 ( x  2)  log2 ( x2  3x  2) có tập nghiệm A S   3;   B S   2;3 C S   2;   Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D S  1;3 A Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại Lời giải Chọn B Từ bảng xét dấu f   x  hàm số y  f  x  liên tục nên hàm số có điểm cực tiểu x  x  Câu 25: Với  số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai? A 10    B 10   10  10 C 10   100    D 10  10 Lời giải Chọn B Công thức đúng: 10   10 2 Câu 26: Hàm số y  x3  3x  x  nghịch biến khoảng đây? A 1;5 B 1;   C  5;   D  ;1 Lời giải Chọn A Ta có y  x  x  , x  y    x  Bảng xét dấu đạo hàm Từ bảng xét dấu suy hàm số nghịch biến khoảng 1;5 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B  2; 1;3 , C  4;7;5 Tọa độ chân đường phân giác góc B tam giác ABC  11   11  A  2;11;1 B   ; ;1 C  ; ;   3   3 3  11  D  ; 2;1 3  Lời giải Chọn B Ta có BA  26; BC  26 Gọi D chân đường phân giác góc B ta có DA BA    DC  DA DC BC 2 x A  xC    xD  3  y  yC 11  Vì D chân đường phân giác nên DA  DC    yD  A  3  z A  zC  1  zD   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  11  Vậy D   ; ;1   3  Câu 28: Cho hàm số y  f  x  , x   2;3 có đồ thị hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  2;3 Giá trị M  m A 3 C 6 Lời giải B 1 D 5 Chọn B Dựa vào đồ thị ta có: max f  x   đạt x   M   2;3 f  x   2 đạt x  2  m  2  2;3 Vậy M  m    2   Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , truc hoành hai đường thẳng x  a; x  b (a  b) Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tính theo cơng thức đây? b A V  2  f  x  dx  b B V    f  x  dx  a b C V    f  x  dx  a a b D V    f  x  dx  a Lời giải Chọn C Ta có: Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo b cơng thức V    f  x  dx  a Câu 30: Diện tích tồn phần hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  A 14  B 56  C 28  D 88  Lời giải Chọn C Ta có: STP  2 rl  2 r  2 2.5  2 22  28 Câu 31: Cắt khối lăng trụ (T) mặt qua trục nó, ta thiết diện hình vng có chu vi 16a Thể tích khối trụ (T) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 16 a C 256 a B 16 a D 64 a Lời giải Chọn B Hình vng có chu vi 16a nên ta có h  4a, R  a Nên V   h.R   4a.4a  16 a Câu 32: Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ chọn có thẻ lẻ thẻ chẵn có thẻ chia hết cho 10 200 1001 99 568 A B C D 3335 3335 667 667 Lời giải Chọn C Trong 30 thẻ có 15 thẻ lẻ, có thẻ chia hết cho 10, có 12 thẻ chia hết cho mà không chia hết cho 10 Chọn thẻ 15 thẻ lẻ C155 Chọn thẻ 12 thẻ lẻ C124 Chọn thẻ thẻ lẻ C31 10 Không gian mẫu C 30 Xác suất để chọn theo yêu cầu toán P  C155 C124 C31 99  10 C30 667 Câu 33: Cho số phức z  (1  i )2 (1  2i) có phần ảo là: A 2i B C 2 Lời giải D C z  5  i Lời giải D z   i Chọn B Ta có z  (1  i)2 (1  2i)  4  2i Vậy số phức z có phần ảo b  Câu 34: Tìm số phức liên hợp số phức z   i A z   i B z  5  i Chọn D Số phức liên hợp số phức z   i z   i Câu 35: Nếu  f  x  dx  3,  f  x  dx  1  f  x  dx https://www.facebook.com/groups/toanmathpt B 2 A C Lời giải D Chọn A Ta có:  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy , khoảng cách từ tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến mặt bên Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp cho bằng: 2000 500 500 500  A B C D    9 27 Lời giải Chọn A Gọi I , E lần luọt trung điểm AB, BC Kẻ OH  SI  H  SI  Ta có SO   ABC   SO  AB  AB  OI  AB   SOI   AB  OH Ta có   AB  SO OH  AB  OH   SAB   d  O;  SAB    OH  Ta có  OH  SI 1 5  Ta có OI  CI  3 1 1 1   2  2   SO  10 Xét SOI có 2 2 OH SO OI SO   100     Xét khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC có chiều cao h  SO  10, r  OC  CI  3 1 5  500 Thể tích khối nón V   r 2h      10   3   Câu 37: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x   2m  1 x  3m x  có điểm cực trị  1 A  0;   1;     4 1  B  ;   1;    4  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  1 C   ;   1;    24  4 D 1;    Lời giải Chọn A Hàm số y  x   2m  1 x  3m x  có điểm cực trị f  x   x3   2m  1 x  3mx  có hai cực trị dương  f   x   có hai nghiệm dương phân biệt  3x   2m  1 x  3m  có hai nghiệm dương phân biệt  1  m   ;   1;        m  5m          1   S    2m    m    m   0;   1;     4 P  m     m    Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x  1   y     z  3  27 Gọi   mặt 2 phẳng qua điểm A  0;0; 4  , B  2;0;0  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn  C  cho khối nón có đỉnh tâm  S  , hình trịn  C  tích lớn Biết mặt phẳng   có phương trình dạng ax  by  z  c  , a  2b  3c A 10 B 8 C Lời giải Chọn D D 14 Mặt cầu  S  có tâm I 1;  2;3 , bán kính R  3 Gọi h khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng   r bán kính đường trịn  C  1  Thể tích khối nón V   r h    R  h  h    R h  h3  3 3 2 Xét f  h   R h  h  f   h   R  3h https://www.facebook.com/groups/toanmathpt f h   h  R R   d  I ,     3 c  4 c  4  Theo giả thiết mặt phẳng   qua hai điểm A, B    2a  c  a  Từ BBT suy thể tích khối nón lớn h     : x  by  z   Mà d  I ,      4b    b   a  2b  3c  14  b3 Câu 39: Tính tổng bình phương tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y   x cắt đồ thị hàm số (C ) : y  x3  mx  ba điểm phân biệt A  0;1 , B, C cho tiếp tuyến với (C ) B C vng góc A 10 B C 25 Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x  x3  mx    x  x3  mx  x     x  mx    m  m   Để phương trình có nghiệm phân biệt     m  2  1   ld  Suy ra: A  0;1 B  x1 ;1  x1  C  x2 ;1  x2   x1  x2  m Theo hệ thức vi ét ta có:   x1 x2  Hệ số góc tiếp tuyến điểm B f   x1   3x12  2mx1 Hệ số góc tiếp tuyến điểm C f   x2   3x2  2mx2 Tiếp tuyến B C vng góc với  f   x1  f   x2   1   3x12  2mx1   3x22  2mx2   1   x1 x2   6m.x1 x2  x1  x2   4m  x1 x2   1   6m  m   4m2  1  2m2  10  m2   m   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D      Vậy  10 Câu 40: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  hình vẽ Hỏi hàm số y  f  x  1  x  đồng biến khoảng đây? B  1;0  C 1;  D  2;  1 A  3;   Lời giải Chọn D Ta có: y  y  f   x  x   f   x  1  1   Xét hàm số g  x   f  x  1  x  : 2 x  g   x   xf x   x     f  x   x  Đặt x  t 1 phương trình 1 trở thành     có đồ thị hàm số y  f  x  x  2 f   t  1  1  t    f   t  1  1   t       Vẽ đồ thị hàm số y   x lên đồ thị f   x  1  1    x  2 t  1  t  a  a  x  a  1  1;0    (2)    x  t    t  b   b  3  x  b  1 1;  Bảng xét dấu g   x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Suy ra: hàm số g  x  đồng biến khoảng  2; a  1 ;  0;1 ;  b  1;    Với a  1  1;0  b  1 1;  chọn  2;  1   2; a  1 Câu 41: Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD.A' B ' C ' D ' có đáy hình vng, AC  3a , C ' BD  ,  ABCD   60 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 6a B 3a 6a C D 18a Lời giải Chọn D Gọi O  AC  BD  OC  AC AC a  a , AB  2  BD   C ' BD    ABCD   BD   ACC ' A '  Ta có:  OC '   ACC ' A '   ABCD   OC   ACC ' A '   C ' BD        C ' BD  ,  ABCD     OC ', OC   COC '  60 COC '  90 Xét tam giác COC ' vuông C : Ta có: tan COC '  CC '  CC '  OC tan COC '  a tan 60  3a OC  Ta có: VABCDA ' B ' C ' D '  S ABCD CC '  a  3a  18a Bản word phát hành từ website Tailieuchuan.vn Câu 42: Cho z1 , z2 hai nghiệm phương trình  3i  iz  z   9i thỏa mãn z1  z2  trị lớn z1  z2 A B 56 C 31 Lời giải Chọn B Ta có:  3i  iz  z   9i  z   6i  z   9i https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Giá Đặt z  x  yi , z   6i  z   9i   x  3   y   i   x     y   i   x  3   y     x     y   2 2  x2  6x   y  12 y  36  4x2  24 x  36  y  36 y  81  3x2  y  18x  24 y  72   x2  y  6x  y  24   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 , z2 đường trịn tâm I  3;4  , bán kính Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 C trung điểm AB Do C trung điểm dây cung AB  z1  z2 nên ta có AB IC  R   Nên C thuộc đường tròn tâm I  3;4  , bán kính Khi  56  z1  z2  OA  OB  OC  OI  IC   OI  IC        5 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  , AB  , AD  , SA  Gọi M , N hình chiếu A SB , SD P điểm nằm cạnh SC cho 2SP  3PC Thể tích khối đa diện ACMPN A V  31 30  400 B V  13 30  200 C V  39 30  200 Lời giải Chọn B SP  SC  VS ABCD  V SAMPN VM ABC  VN ADC * Ta có SP  3PC  SP   SC  SP   Ta lại có VACMPN https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D V  41 30  200 Áp dụng công thức tỉ số thể tích cho khối đa diện sau: V S AMP SA SM SP SA2 SP 3     V VS ABC SA SB SC SB SC 40 S AMP V S ANP SA SN SP SA2 SP 3     V VS ADC SA SD SC SD SC 5 25 S ANP  VS ABC 40  VS ADC 25 9 117 117 VS ABC  VS ADC  VS ABC  VS ABCD 40 25 200 400 MH BM 5 VM ABC  VS ABC  VS ABC  VS ABC  VS ABCD SA BS 16 NK DN VN ADC  VS ADC  VS ADC  VS ADC  VS ABCD SA DS 5 Thay vào * ta VSAMPN  VS AMP  V S ANP  VACMPN  VS ABCD  V SAMPN VM ABC  VN ADC  VS ABCD   117 VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD 400 16 39 39 13 30 VS ABCD   200 200 200 10 Câu 44: Biết tích phân I   S  11a  2b  3c A 11 log x  x  1 dx  a  b log  c log11 , a, b, c số hữu tỷ Tính B C 9 Lời giải D 11 Chọn B  u  log x du  dx    x ln10  Đặt  dv  dx   v    x  1   x 1 10 10 10 1 dx 1 1  I dx   log x       dx   ln10 x  x  1 x 1 11 ln10  x x    x  1 10  log x 10 1 1 10  ln x  ln  x  1      ln10  ln11  ln    log  log11  11 ln10 11 ln10 11 10  a   11  10 b   S  11  2.1   1  Do suy  11 c  1   Câu 45: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đồn TNCS Hồ Chí Minh Khối 12 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip có độ dài trục lớn 8m độ dài trục nhỏ 4m đặt chồng lên cho trục lớn Elip trùng với trục nhỏ Elip ngược lại (như hình vẽ) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Phần diện tích nằm đường trịn qua giao điểm hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm hình trịn Elip dùng để trồng hoa Biết kinh phí để trồng hoa 150.000 đồng /1m , kinh phí để trồng cỏ 100.000 đồng /1m Tổng số tiền dùng để trồng hoa trồng cỏ cho bồn hoa gần với số số sau? A 4.100.000 đồng B 4.550.000 đồng C 3.100.000 đồng D 4.300.000 đồng Lời giải y Chọn D Chọn hệ trục Oxy hình  2a  a   Ta có:   2b  b  Gọi  E1  elip nhận Ox làm trục lớn   E1  : x2 y  1 16  5 Tọa độ giao điểm  E1   E2  x2 y  1 16 nghiệm hệ phương trình:   x2 y  16 x 16    x      2 16 x y   y   1 y    16   Phương trình đường tròn qua giao điểm Và  E2  elip nhận Oy làm trục lớn   E2  :  E1   E2  cỏ: S1   R  (C ) : x  y  32  Diện tích hình trịn dùng để trồng có bán kính R  5 32  (m )  Tiền trồng cỏ: T1  100000.S1  010 619 (đồng) Một cánh hoa giới hạn đường  E2  có phần đồ thị từ phía trục Ox : y   x nửa đường tròn (C ) từ phía trục Ox : y  S    4   x2  32  x có diện tích  32  x  dx  3.83064(m )  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x Do tính đối xứng hình nên diện tích cánh hoa  diện tích cánh hoa: S2  4.S  15.32256(m2 )  Số tiền trồng hoa T2  150 000.S2  298 384 (đồng) Tổng số tiền: T  T1  T2  309 000 (đồng) Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có độ dài đường chéo a SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  Nếu tan   góc  SAC   SBC  A 90 B 45 C 60 Lời giải D 30 Chọn C Gọi O giao điểm AC BD  BD  AC  BD   SAC   BD  SO  BD  SA  Ta có:  SBD    ABCD   BD   AC  BD, AC   ABCD    SO  BD, SO   SBD  Do đó:   SBD  ,  ABCD    AO, SO   SOA   SA a  SA  AO.tan    2a AO Trong SOC kẻ đường cao OI ,  I  SC  SAO vng A có: tan    SC  OI  SC   BIO   SC  BI  SC  BD,  BD   SAC     Ta có:  SAC    SBC   SC  OI  SC , OI   SAC    SBC  ,  SAC   OI , BI  BIO  BI  SC , BI   SBC  Do đó:   ICO ACS  g  g      IO CO CO a a   IO  AS   a  AS CS AC  AS 2 2a  a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt a BO BOI : tan BIO     BIO  60 OI a 6 Vậy  SBC  ,  SAC   60 Câu 47: Cho log9  a, log  b, log  c Biết log 24 175  mb  nac với m, n, p, q  pc  q q số nguyên tố Tính A  mnpq A 42 B 24 D 12  C 8 Lời giải Chọn B Ta có log 24 175  log 23.3 52.7  log 23.3 52  log 23.3  2    3 log log 3.log  log 3log  log Theo giả thiết ta có: c  log  2b log  a  log  2a    log  b  log  2b  log  a log  c    log  2ac  Suy ra: log 24 175    3 c   2ac 2a 2b 2b m  n   Vậy ta có:   mnpq  24 p 1  q  Câu 48: Cho phương trình 3x 3 m 3 x 4ac 2b 4ac  2b     3 c 3 c 3 c 3 c c3 2ac 2b   x3  x  24 x  m  3x 3  3x  Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt A 38 B 34 C 27 Lời giải Chọn C Ta có hệ sau: 3x 3 m 3 x   x3  x  24 x  m  3x 3  3x  D 5 * Phương trình * tương đương: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 3x  3x 3 m 3 x   x3  x  24 x  m   3 m 3 x  x3  x  24 x  m  3x  3x  27  33 x 3 m 3 x  m  x  33 x   27  27 x  x  x  3 m 3 x   m  3x   33 x    x   m  3x   x  m   x3  x  24 x  27  f  x  x  Xét f   x   3x  18 x  24    x  BBT Dựa vào BBT, để phương trình có nghiệm phân biệt  m  11 Vì m   m  8,9,10   m  27 Câu 49: Phương trình mặt phẳng ( ) qua M (2; 4;5) cắt ba tia Ox, Oy, Oz ba điểm cho thể tích tứ diện OABC nhỏ ax  by  cz  60  Tính a  b  c A 19 B 32 C 30 Lời giải D 51 Chọn A   60   60     Ox  A  a ;0;0  ,    Oy  B  0; b ;0  x y z        1  ax  by  cz  60   60 60 60    Oz  C  0;0; 60    a b c  c    ,  a  0, b  0, c   Thể tích khối tứ diện V  60 60 60  36000 (1) a b c abc Do mặt phẳng ( ) qua M (2; 4;5) ta có 2a  4b  5c  60  Theo bất đẳng thức Cơ si ta có: 60  2a  4b  5c  40abc  abc  202 1   (2) abc 200 Từ (1) (2) ta V  36000  180 abc 2a  4b  5c  60  6a  60  a  10    a  b  c  19 Dấu “ = ’’ xảy  2a  4b  5c 2a  4b  5c b  5, c  n Câu 50: Tìm số hạng khơng chứa x 3  khai triển nhị thức Newton  x   ( x  0) , biết x  1 Cn1   Cn2   Cn3  n  Cnn  256n ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) A 4889888 B 48988 C 489888 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 49888 Lời giải Chọn C n 1  x    Cni xi  n 1  x  n n 1 i 0 n   iCni x i 1 (1) i 1 n1 Thay x  vào (1) ta 1 Cn   Cn   Cn  n  Cn  n.2 n (2) Theo 1 Cn   Cn   Cn  n  Cn  256n (3) n Từ (2) (3) ta n.2n 1  256n  2n 1  28  n    n  (Do n  1, n  9 9 i i i Với n  ta  x     C9i x 3x 1   C9i 29i  3 x183i x  i 0 i 0 Gọi T số hạng không chứa x khai triển ta có     T  C9i 29i  3i T  C96 23  36   T  489888   i  i    https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ) ... Câu 31: Cắt khối lăng trụ (T) mặt qua trục nó, ta thi? ??t diện hình vng có chu vi 16a Thể tích khối trụ (T) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 16 a B 16 a C 256 a D 64 a Câu 32:...    Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x  1   y     z  3  27 Gọi   mặt 2 phẳng qua điểm A  0;0; 4  , B  2;0;0  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn  C ... 12 thi? ??t kế bồn hoa gồm hai Elip có độ dài trục lớn 8m độ dài trục nhỏ 4m đặt chồng lên cho trục lớn Elip trùng với trục nhỏ Elip ngược lại (như hình vẽ) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt