Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (23)

Câu 1: Câu 2: Câu 3: ĐỀ TOÁN SỞ NINH BÌNH 2021-2022 Hàm số nhận x  làm điểm cực đại? A y  x3  3x  x  1 B y  x  x  1 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  C y   Câu 4: D y  x  x  1 C y  x3  x  x  1 Hàm số nghịch biến 3x  A y   x2 C y  x3  x  1 ? B y  3x3  x  1 D y   x  x  1 2x  đường thẳng x3 B x   D y   Cho hàm số f  x   xe x Khẳng định đúng?  f  x  dx  e  x 1  C C  f  x  dx  e  x  1  C  f  x  dx  e  C D  f  x  dx  xe  C x A x Câu 5: Câu 6: x Có véctơ khác véctơ – khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh ngũ giác? A A52 B P5 C 52 D C52 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực tiểu A x  2 B x  Câu 7: D x  1 Với a số thực dương tùy ý, a B a5 a3 a3 C a5  a3 D C  log a D  log a a5 Với a số thực dương tùy ý, log 1000a  A  log a  Câu 9: C x  A Câu 8: x B Nếu B 3log a 1 0  f  x  dx   f  x  dx A C 6 B D Câu 10: Cho hàm số f  x   e Họ nguyên hàm hàm số f  x  3x A 3e x  C B 3e3 x  C C 3x e C Câu 11: Tập nghiệm S bất phương trình log  x  3  log  x -1 3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D x e C 1  B S   ;  2  A S  3; 4 C S  ; 4 D S  4;   Câu 12: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng đây? B  ; 1 A  2;   Câu 13: Nghiệm phương trình log x  A x  C  1;1 D  0;   C x  3 D x  B x  27 27 Câu 14: Cho cấp số nhân  un  có u1  u2  Giá trị công bội q C D Câu 15: Tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy chiều cao A Sxq  27 B S xq  9 C S xq  36 D S xq  18 A 3 B Câu 16: Đồ thị hàm số y  A 3x  cắt trục tung điểm có tung độ x 1 B 2 D  C Câu 17: Đạo hàm hàm số y  log5 x khoảng  0;   ln x B y '  C y '  x ln x ln Câu 18: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số hàm số A y '     D y '  x  A y  x   x   B y  x   x   C y   x3  3x  D y  x  3x  1 1 Câu 19: Cho a b số thực dương tùy ý Nếu a  a log b    log b   3 4 A a  1,  b  B  a  1,  b  1 C a  1, b  D  a  1, b  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 20: Cho khối chóp tích 30cm3 chiều cao 5cm Diện tích đáy khối chóp cho A 6cm B 18cm C 24cm D 12cm Câu 21: Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình 316 x  81 A B C D Câu 22: Chọn ngẫu nhiên số 20 số nguyên dương Biết xác suất để số a chọn có số chẵn với a , b số nguyên tố Tổng a  b b A 21 B 63 C 108 D 36 Câu 23: Cho hàm số y  f ( x) liên tục có đạo hàm f '( x)  ( x  3)( x  2)3 ( x  4) Khẳng định sau đúng? A f (2)  max  f (3); f (2) B f (3)  f (2)  f (2) C f (2)   f (3); f (2) D f (3)  f (2)  f (2) Câu 24: Nghiệm phương trình  2,  x 1 5    12  x 9 A x  2 B x  5 C x  D x  Câu 25: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4, A V  125 B 50 C 125 12 D 50 Câu 26: Cho hàm y  f  x  có bảng biên thiên sau x  f ' x f  x  2  0      Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu 27: Thiết diện qua trục khối nón tam giác có cạnh Thể tích khối nón A 8cm B 12cm3 C 24 cm D 36 cm3  x  1 x2 x 4 A B C D 4x  Câu 29: Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y  đoạn  0; 2 x 1 M Thương m 11 A 11 B C D 11 11 Câu 28: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  Câu 30: Cho khối hộp đứng ABCD A1B1C1D1 có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC  120o , đường thẳng AC1 tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60o Tính thể tích khối hộp cho https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 3a A B 3a a3 C 3a D Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M trung điểm BC , AM  a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 27a  B 9a 3  C 9a  D 3a 3  Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm E thỏa mãn EA  3EB Khi thể tích khối tứ diện EBCD V V V V A  B  C  D  Câu 33: Cho hàm số y  ax  với a, b, c, d  R có bảng biến thiên hình vẽ cx  d Giá trị nguyên âm lớn mà c nhận A 3  B 2  C 4  D 1  Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Gọi  góc hai mặt phẳng  ACD  ABCD  Giá trị sin  bằng: 1 B C D 3 Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Biết diện tích tam A giác ABC 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 3a B 3a3 C 3a D 3a Câu 36: Cho hình thang cong  H  giới hạn đường y  x , y  0, x  0, x  Đường thẳng x  k   k   chia hình  H  thành hai phần có diện tích S1 S hình vẽ Để S1  4S2 giá trị k thuộc khoảng sau đây? A  3,1;3,3  B  3, 7;3,9   Câu 37: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục C  3,3;3,5  D  3,5;3,   , thỏa mãn f  ( x)  f ( x)  e x f (0)  Tính f (1) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A f (1)  e B f (1)  2e C f (1)  e  D f (1)  e  Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD  A B C  D  có AB  3, BC  2, AA  Gọi I trung điểm cạnh BC Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  AID  46 46 46 46 B C D 23 46 46 23 Câu 39: Gọi X tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y  45m  với A đồ thị  C  hàm số y  x  2mx  x  tạo thành hai miền kín có diện tích S1 , S2 thỏa mãn S1  S2 (xem hình vẽ) Số phần tử tập X B  A D 9 C 1 Câu 40: Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục  0;1 thỏa mãn điều kiện   f  x   g  x dx  2022 2021   f  x   g  x dx  11 Giá trị biểu thức A 10  f  2022  x dx  5 g  3x dx B 0 C 20 D 5 Câu 41: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AC cắt cạnh BC ,CD, DD , D A , A B , B B điểm M , N , P,Q, R, S Thể tích khối chóp A.MNPQRS 6a 3a B 8 Câu 42: Khối lăng trụ ABC.A B C có AB A C 3a, AC 6a 3a D 4a, BC 5a , khoảng cách hai đường thẳng AB B C 4a Gọi M , N trung điểm A B A C (tham khảo hình vẽ) Thể tích V khối chóp A.BCNM A V 12a B V 16a C V 14a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D V 8a Câu 43: Cho hình nón T  đỉnh S , chiều cao , đáy đường tròn  C1  tâm O , bán kính R  Khi cắt T  mặt phẳng qua trung điểm đoạn SO song song với đáy hình nón, ta đường trịn  C2  tâm I Lấy hai điểm A B nằm hai đường tròn  C2   C1  cho góc IA OB 60 Thể tích khối tứ diện IAOB A 24 B 12 C D Câu 44: Cho hàm số f  x   x5  ax  bx3  cx  dx  36 Biết đồ thị hàm số y  f  x  , y  f   x  Ox giao hai điểm phân biệt có hồnh độ 2, Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  Ox m phân số tối giản với m, n  n * Tổng m  n A 846 B 845 C 848 D 847 Câu 45: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x  x  đường thẳng y  (m  1) x  có giá trị nhỏ 16 48 64 32 A B C D 3 3 Câu 46: Cho f  x  hàm số bậc ba Hàm số f   x  có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  e x  1  x  m  có hai nghiệm thực phân biệt A m  f   ⋅ B m  f   C m  f   D m  f   Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, tích V Gọi M trung điểm cạnh SA , N điểm cạnh SB cho SN  3NB Mặt phẳng  P  thay đổi qua điểm M , N cắt cạnh SC , SD hai điẻm phân biệt P, Q Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S MNPQ V 27 V A B 80 27 V V C 40 D Câu 48: Cho số thực a, b thoả mãn  a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  3log a  b  16b  16   B 16 log 3b a 27 a B 18 C Câu 49: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d có bảng biến thiên sau https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 17 Tìm m để phương trình f  x  1   m có nghiệm thỏa mãn x1  x2  x3   x4 A  m  B  m  C  m  D  m  Câu 50: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Một mặt cầu  J  ( J S phía với mặt phẳng  ABCD  ) tiếp xúc với  ABCD  chóp Gọi  P  mặt phẳng qua J A , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu nội tiếp hình BC Gọi  góc  P   ABCD  Tính tan  biết đường chéo thiết diện hình chóp cắt  P  cắt vng góc với SA, SD A B C HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D BẢNG ĐÁP ÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm số nhận x  làm điểm cực đại? A y  x3  3x  x  1 B y  x  x  1 D y  x  x  1 C y  x3  x  x  1 Lời giải Chọn A Xét hàm số y  x3  3x  x  1 Tập xác định D  Ta có: y  3x  x  x  y   x  x      x  3 Bảng biến thiên Câu 2: Từ bảng biến thiên ta suy x  điểm cực đại hàm số Hàm số nghịch biến ? 3x  A y  B y  3x3  x  1  x2 C y  x3  x  1 D y   x  x  1 Lời giải Chọn B Xét hàm số: y  3x3  x  1 Tập xác định D  Câu 3: Ta có: y  3x   với x  Do hàm số nghịch biến Chọn B 2x  Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  đường thẳng x3 A x  B x   C y   D y   Lời giải Chọn A Tập xác định D  Ta có lim x 3 \ 3 2x  2x    ; lim   x 3 x 3 x 3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Nên đường thẳng x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  Câu 4: 2x  x3 Cho hàm số f  x   xe x Khẳng định đúng?  f  x  dx  e  x 1  C C  f  x  dx  e  x  1  C  f  x  dx  e  C D  f  x  dx  xe  C x A x B x x Lời giải Chọn A u  x du  dx  Đặt   x x dv  e dx v  e Ta có: Câu 5:  f  x  dx  xe   e dx xe x x x  e x  C  e x  x  1  C Có véctơ khác véctơ – khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh ngũ giác? A A52 B P5 C 52 D C52 Lời giải Chọn A Số véctơ khác véctơ – khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh ngũ giác A52 Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực tiểu A x  2 B x  C x  Lời giải D x  1 Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu x  Câu 7: Với a số thực dương tùy ý, a A B a5 a3 a3 C a5  a3 D  log a D  log a a5 Lời giải Câu 8: Chọn D Với a số thực dương tùy ý, log 1000a  A  log a  B 3log a C Lời giải Chọn D Ta có: log 1000a   log1000  log a   log a Câu 9: Nếu 1 0  f  x  dx   f  x  dx A B C 6 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Lời giải Chọn D 1 Ta có:  f  x  dx   f  x  dx  2.3  0 Câu 10: Cho hàm số f  x   e Họ nguyên hàm hàm số f  x  3x A 3e x  C B 3e3 x  C C 3x e C D x e C Lời giải Chọn C dx  e3 x  C Câu 11: Tập nghiệm S bất phương trình log  x  3  log  x -1  f  x  dx   e 3x 1  B S   ;  2  A S  3; 4 C S  ; 4 D S  4;   Lời giải Chọn B x    x Đk:   2x   log2  x  3  log2  2x  1  x   2x   x  3 Kết hợp với điều kiện x  1  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: S   ;  2  Câu 12: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng đây? B  ; 1 A  2;   C  1;1 D  0;   Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải khoảng  1;1 nên hàm số cho nghịch biến khoảng  1;1 Câu 13: Nghiệm phương trình log x  A x  B x  27 C x  3 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D x  27 Chiều cao nón h  SO  SA2  AO  4 3  2 3 2  Bán kính nón r  AO  Thể tích khối nón là: V   r h  24cm3 Câu 28: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B C Lời giải  x  1 x2 x2  D Chọn C Hàm số cho có tập xác định là:  2;    lim y   Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  x  lim y  lim x 2  x  1 x2 x 4 x 2  lim x 2 x 1    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  x  2 x  đường thẳng x  Câu 29: Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y  Thương 4x  đoạn  0; 2 x 1 M m A 11 B 11 9 11 Lời giải C D 11 Chọn B Hàm số y  4x   0, x  0; 2  Hàm số đồng biến đoạn  0; 2 có y  x 1  x  1 Vậy M  y    11 M 11  ; m  y    Suy m Câu 30: Cho khối hộp đứng ABCD A1B1C1D1 có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC  120o , đường thẳng AC1 tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60o Tính thể tích khối hộp cho https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 3a A B a3 C Lời giải 3a 3 3a D Chọn D   Ta có CC1   ABCD   AC1 ,  ABCD   C1 AC  60o ; AC  BA2  BC  2BA.BC.cos ABC  a Xét tam giác vng ACC1 , có: CC1  AC.tan C1 AC  3a Vậy VABCD A1B1C1D1  S ABCD CC1  BA.BC.sin120o.CC1  3a  Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M trung điểm BC , AM  a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 27a  B 9a 3  C 9a  Lời giải Chọn C AA  AM  AM  VABC ABC   S ABC AA  a 3 2 a  3a       3a a 9a  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 3a 3  Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm E thỏa mãn EA  3EB Khi thể tích khối tứ diện EBCD V V V V A  B  C  D  Lời giải Chọn D A E B D C Từ giả thiết EA  3EB ta suy điểm E đoạn AB thỏa AE  AB VEBCD V  VAECD V AE    AECD    1  V V V AB 4 V  VEBCD  ax  Câu 33: Cho hàm số y  với a, b, c, d  R có bảng biến thiên hình vẽ cx  d Giá trị nguyên âm lớn mà c nhận A 3  B 2  C 4  Lời giải Chọn D D 1  a   a  3c,(1) c d  1  d  c,(2) + Thông tin tiệm cận đứng cho ta: c + Thông tin tiệm cận ngang cho ta: 2  c  + y    ad  2c   3c  2c     cx  d  c  Vậy giá trị nguyên âm lớn mà c nhận 1 Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Gọi  góc hai mặt phẳng  ACD  ABCD  Giá trị sin  bằng: ad  2c https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A B C D Lời giải Chọn C Ta có:  ACD   ABCD   AC  OD   ACD    OD   ABCD  OD  AC , OD  AC   ACD ,  ABCD   OD , OD      Suy góc hai mặt phẳng  ACD   ABCD  OD , OD Xét tam giác ODD vuông D , sin   DD  OD DD DD  OD 2  a  a 2 a2      Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Biết diện tích tam giác ABC 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 3a B 3a3 C 3a Lời giải D 3a Chọn C Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC S ABC AA Vì tam giác ABC nên có diện tích  2a   a2 Gọi H trung điểm cạnh BC Tam giác ABC cân A nên S ABC  BC AH  2a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 2a  2a Với BC  2a  AH  2a  2a  Xét tam giác AAH vng A có cạnh AH   2a    a  AA  AH  AH   a AH  2a , suy  3a Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.ABC bằng: a 3.3a  3a 3 Câu 36: Cho hình thang cong  H  giới hạn đường y  x , y  0, x  0, x  Đường thẳng x  k   k   chia hình  H  thành hai phần có diện tích S1 S hình vẽ Để S1  4S2 giá trị k thuộc khoảng sau đây? A  3,1;3,3  B  3, 7;3,9   C  3,3;3,5  D  3,5;3,   Lời giải Chọn C k k S1     x x dx  Suy S1  4S2   32 k S2     x dx  k x 2 3   k 3 k 2 2  k    k   k  3.447 3  3 3 Câu 37: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục , thỏa mãn f  ( x)  f ( x)  e x f (0)  Tính f (1) A f (1)  e B f (1)  2e C f (1)  e  D f (1)  e  Lời giải Chọn B x  1  f  x  e x f  ( x)  e x f ( x) e f ( x)  e x f ( x ) f ( x)  f ( x)  e    dx  dx   x  dx  2x 2x    e e e  0  '  x f  x f 1 f  0   f 1  2e e e Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD  A B C  D  có AB  3, BC  2, AA  Gọi I trung điểm  x |10    cạnh BC Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  AID  A 46 23 B 46 46 C 46 46 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 46 23 Lời giải Chọn A Gọi I ' trung điểm B ' C ' 3V VD ' ADI  VD AID '  d  D,  AID '   S AID '  d  D,  AID '    D ' AID (1) S AID ' VD ' AID  DD ' A 1 DD '.S AID  .3.2  (2),( Do tam giác AID cân I ) 3 vuông D  AD '  DA '2  DD '2  ABI vuông B  AI  BI  BA2  10 DI ' I vuông I '  D ' I '  D ' I '2  II '2  11   D ' I  AI  D ' A   D ' I  AI  D ' A   D ' I  AI  D ' A    D ' I  AI  D ' A  46 SAID '    3     2 2      Thay (2), (3) vào (1) ta d  D,  AID '   3VD ' AID  S AID ' 3 46  23 46 Câu 39: Gọi X tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y  45m  với đồ thị  C  hàm số y  x  2mx  x  tạo thành hai miền kín có diện tích S1 , S2 thỏa mãn S1  S2 (xem hình vẽ) Số phần tử tập X A B  C 1 Lời giải D 9 Chọn B Điều kiện để đồ thị  C  có hai điểm cực trị y  x  4mx   có hai nghiệm phân biệt  m  2 Khi    2m      m   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Đường thẳng d : y  45m  song song với trục hoành cắt đồ thị y C  hàm số x  2mx  x  tạo thành hai miền kín có diện tích S1 , S2 thỏa mãn S1  S2 nên d qua điểm uốn đồ thị  C  Ta có: y  x  4mx   y  x  4m   xI  2m  y I  16 m  2m  Khi ta có phương trình: 16 16 m  2m   45m   m  47m   3  * Phương trình * có nghiệm m phân biệt có nghiệm thỏa mãn điều kiện nên tập X có phần tử Câu 40: Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục  0;1 thỏa mãn điều kiện   f  x   g  x dx  2022 2021   f  x   g  x dx  11 Giá trị biểu thức  f  2022  x dx  5 g  3x dx A 10 B 0 C 20 Lời giải D 5 Chọn A 1 1    f  x   g  x  dx    f  x  dx  0 0 Ta có hệ sau:   1   f x  g x dx  11  g x dx           0 0 Xét 2022 1 2021 0  f  2022  x dx   f  2022  x d  2022  x    f  x  dx  Xét Vậy 5 g  x dx  5 g  x d  x    g  x dx    30 30 2022 2021  f  2022  x dx  5 g  3x dx    10 Câu 41: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AC cắt cạnh BC ,CD, DD , D A , A B , B B điểm M , N , P,Q, R, S Thể tích khối chóp A.MNPQRS A 6a 3a B 6a C Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 3a D Ta có A BD AC Từ đó, cách dựng / / A BD : Qua trung điểm O AC vẽ đường thẳng song song với A I (với I tâm hình vuông ABCD ), cắt AC , A C E, E ; Qua E kẻ đường thẳng song song với BD , cắt BC , DC M , N ; Qua E kẻ đường thẳng song song với B D , cắt A D , A B Q, R ; Qua Q kẻ đường thẳng song song với A D , cắt DD P ; Qua R kẻ đường thẳng song song với A B , cắt BB S Hình chóp A.MNPQRS có đường cao AO S MNPQRS AC 2S MNPS MNPS hình thang với đáy nhỏ MN cao OE EE S MNPQRS 2S MNPS 1a 2 AI BD a , đáy lớn PS MN SMNPS AO.S MNPQRQ BD Cách khác: MNPQRS lục giác cạnh MN PS OE BD a , đường 3a 3a Thể tích khối chóp A.MNPQRS VA.MNPQRS S MNPQRS a MN a 3 3a 3 a a 2 3a Câu 42: Khối lăng trụ ABC.A B C có AB 3a, AC 4a, BC 5a , khoảng cách hai đường thẳng AB B C 4a Gọi M , N trung điểm A B A C (tham khảo hình vẽ) Thể tích V khối chóp A.BCNM https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 12a A V B V 16a 14a C V Lời giải D V 8a d B , ABC 4a Chọn A ABC chứa AB song song với B C nên d AB, B C Tam giác ABC vng A nên diện tích S ABC VABC A B C 4a.6a V VABNC VAMNB 6a 24a d N , ABM SABM 111 d C , ABM SABB A V 322 C ABB A VABNC VN ABC V 8a 3 ABC A B C VAMNB AB.AC VN ABM 11 d C , ABM SABM 32 VABC A B C 4a Vậy V 12a Câu 43: Cho hình nón T  đỉnh S , chiều cao , đáy đường tròn  C1  tâm O , bán kính R  Khi cắt T  mặt phẳng qua trung điểm đoạn SO song song với đáy hình nón, ta đường tròn  C2  tâm I Lấy hai điểm A B nằm hai đường tròn  C2   C1  cho góc IA OB 60 Thể tích khối tứ diện IAOB A 24 B 12 C Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Qua O kẻ đường thẳng song song song với AI cắt đường tròn  C1  A Khi  IA, OB    OA, OB   BOA  60  OAB tam giác Gọi H trung điểm OA  BH  OA  BH  OA  BH   OAI  Ta có   BH  OI 1 3  VIAOB  BH S OIA  OB AI OI  3 2 Câu 44: Cho hàm số f  x   x5  ax  bx3  cx  dx  36 Biết đồ thị hàm số y  f  x  , y  f   x  Ox giao hai điểm phân biệt có hồnh độ 2, Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  Ox bằng A 846 B 845 m phân số tối giản với m, n  n C 848 Lời giải * Tổng m  n D 847 Chọn D Do 2,3 nghiệm phương trình f  x   0, f   x   nên f  x    x  2  x  3  x  m  2 Ta có f    36  m  1 Vậy f  x    x    x  3  x  1 2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  Ox S 832   x    x  3  x  1  15  m  n  847 2 1 Câu 45: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x  x  đường thẳng y  (m  1) x  có giá trị nhỏ 16 48 64 32 A B C D 3 3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm là: x  x   (m  1) x   x  (1  m) x   Gọi hai nghiệm phương trình a b (a  b) Theo Vi-et, có a  b  m  1, ab  4 Khi đó, diện tích hình phẳng cần tìm là: b S a  b  x3 (1  m)  x  (1  m) x  dx    x  4x 3 a 1 m b  a3   b  a2   b  a     b  a   1 m b  ba  a   a  b   a  b  4ab 1 1 m a  b   ab    a  b   3  m  1    m  1  16  m  1  4   3 2   m  12    m  1  16      32  S   S  3 Đẳng thức xảy m  32 Vậy S  Câu 46: Cho f  x  hàm số bậc ba Hàm số f   x  có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  e x  1  x  m  có hai nghiệm thực phân biệt A m  f   ⋅ B m  f   C m  f   Lời giải Chọn B f  e x  1  x  m   f  e x  1  x  m Xét g  x   f  e x  1  x Ta có g   x   e x f   e x  1  g   x    f   e x  1    ex https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D m  f   Đặt e x   t  t  1 ,   trở thành f   t   với t  1 t 1 Dựa vào đồ thị hai hàm số y  f   t  y  1 , ta suy f   t   t 0 t 1 t 1 Do đó,    x  Bảng biến thiên: Vậy để phương trình có nghiệm phân biệt m  g   hay m  f   Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, tích V Gọi M trung điểm cạnh SA , N điểm cạnh SB cho SN  3NB Mặt phẳng  P  thay đổi qua điểm M , N cắt cạnh SC , SD hai điẻm phân biệt P, Q Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S MNPQ V 27 V A B 80 27 V C 40 Lời giải Chọn C Đặt k  SC SD ;q   k, q  1 SP SQ https://www.facebook.com/groups/toanmathpt V D Vì bốn điểm M , N , K ,Q đồng phẳng nên ta có 2k  Ta có SA SC SB SD Suy    SM SP SN SQ qqk 3 VS ABC SA SB SC 3V   .k  k  VS MNP  VS MNP SM SN SP 3 8k VS ADC SA SD SC V   2.q.k  2qk  VS MQP  VS MQP SM SQ SP 2qk Suy VS MNPQ  VS MNP  VS MQP        V   V    k qk k      2 k   k   3    Để VMNPQ lớn f  k   Ta có f   k    k đạt giá trị lớn  8k  2 2 k  k 3  3 27   0, k  Suy Max f  k   f 1  2 40 8k  k  3 k 27 V 40 Câu 48: Cho số thực a, b thoả mãn  a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức Suy Max VMNPQ  P  3log a  b  16b  16   B 16 log 3b a 27 a B 18 C Lời giải Chọn D Ta có:  b    b  1  b2  16    b3  16b  b  16   b3  b  16b  16 Do log a  b2  16b  16   log a b3  3log a b  P  9log a b  16 27  log a b  13  P   log a b  1   log a b  1   log a b  1  16 9 27  log a b  13 16 9 27  P  17 Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 17  P  4 3.3.3 Câu 49: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d có bảng biến thiên sau https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 17 Tìm m để phương trình f  x  1   m có nghiệm thỏa mãn x1  x2  x3   x4 A  m  B  m  C  m  Lời giải D  m  Chọn A Ta có f   x   3ax  2bx  c Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  , ta có  f   1  3a  2b  c  a   3a  2b  c  b   f  1          f  1  a  b  c  d  c  3 f 0  a  b  c  d  d     Do y  f  x   x3  3x   f    Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  suy bảng biến thiên hàm số g  x   f  x  1 sau Ta có g 1  f    phương trình g  x    có nghiệm x  a  Từ bảng biến thiên hàm số g  x  ta suy bảng biến thiên hàm số h  x   f  x  1  sau Do phương trình f  x  1   m có nghiệm thỏa mãn x1  x2  x3   x4  m  Câu 50: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Một mặt cầu  J  ( J S phía với mặt phẳng  ABCD  ) tiếp xúc với  ABCD  chóp Gọi  P  mặt phẳng qua J A , đồng thời tiếp xúc ngồi với mặt cầu nội tiếp hình BC Gọi  góc  P   ABCD  Tính tan  biết đường chéo thiết diện hình chóp cắt  P  cắt vng góc với https://www.facebook.com/groups/toanmathpt SA, SD A B C D Lời giải Chọn C Gọi O  AC  BD , suy SO   ABCD  Giả sử AB  , gọi x bán kính mặt cầu  J  I R tâm bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD , I  SO , IO  R, JA  x Ta có JA   ABCD   JA  BC , mà BC  AB nên BC   JAB    Do BC   P    ABCD  nên   JB, AB  JBA Hai mặt cầu tiếp xúc ngồi với có chung tiếp tuyến OA nên IJAO hình thang vng 1   IJ  IO  JA   IO  JA  IJ  AO   OI  JA  IO.JA  AO   4    Rx  (1) 2 2 Xét mặt phẳng  SAC  có CJ  SA  CJA  SAO  SAO CJA JA CA JA     JA.SO   SO.x  (2) OA SO SO Từ (1) (2) suy SO  8R  Gọi M trung điểm DC , kẻ IK  SM  IK   SCD   IK  R Do SOM x SKI nên SI IK   SM OM 7R 64 R   R R JA   tan    8R AB https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ...  0 0 Xét 2022 1 2021 0  f  2022  x dx   f  2022  x d  2022  x    f  x  dx  Xét Vậy 5 g  x dx  5 g  x d  x    g  x dx    30 30 2022 2021  f  2022  x dx...   Từ bảng biến thi? ?n hàm số y  f  x  suy bảng biến thi? ?n hàm số g  x   f  x  1 sau Ta có g 1  f    phương trình g  x    có nghiệm x  a  Từ bảng biến thi? ?n hàm số g  x... 18 C Câu 49: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d có bảng biến thi? ?n sau https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 17 Tìm m để phương trình f  x  1   m có nghiệm thỏa mãn x1