Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (22)

Câu 1: ĐỀ TOÁN SỞ LẠNG SƠN 2021-2022 Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? B y   0,8 A y  log x Câu 2: Câu 3: C x C 3cos x  ln x  C Câu 7: C y  x  x x D y  x3  3x   0;  x2 C x D 3sin x   C x B 3cos x  B  a; b; c  C  a; b; c  Cho khối cầu bán kính 2R Thể tích khối cầu 32 16 64  R3  R3  R3 A B C 3 Cho số thực x số thực y  tùy ý Mệnh đề sai? A  2.7   2x.7 x B 3x.3 y  3x  y C  x    y  A 18 B C D  a; b; c  D  R3 x 4x 4y Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;  1 B 1; 2;3 Độ dài đoạn thẳng AB x Câu 8:  2 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  a;b;c  Tọa độ véc tơ OM A  a; b; c  Câu 6: B y  x3  3x  Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  3cosx  A 3sin x  Câu 5: D y  Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Đường cong hình bên dạng đồ thị hàm số đây? A y   x3  3x  Câu 4: C y  log 0,4 x x y x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D y  D 22 Câu 9: Một nguyên hàm hàm số f  x   3x A H  x   x B G  x   x3  C F  x   x3  x D K  x   3x3 Câu 10: Cho khối chóp tam giác có cạnh đáy 2a thể tích a Chiều cao khối chóp cho A 3a B 3a C a D a Câu 11: Tập xác định hàm số y   x  12 x  36  A C  6;   B  6;   D \ 6 Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình f  x   3 A B C D Câu 13: Một hình trụ có bán kính đáy 5cm , chiều cao 5cm Diện tích tồn phần hình trụ A 50cm B 100cm C 50 cm D 100 cm2 Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB  1m, AA '  3m, BC  2m Thể tích khối hộp cho A 3m C 5m3 B 6m D 5m3 Câu 15: Đạo hàm hàm số y  log  x  1 A y '   x  1 ln B y '  2x 1 C 2x 1 D  x  1 ln Câu 16: Cho hai số dương a, b  a  1 Mệnh đề sai? A a log a b  b C loga a   B log a a  2a D log a  x 1 Mệnh đề sau đúng? x 1 A Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;1 Câu 17: Cho hàm số y  B Hàm số cho đồng biến khoảng  0;  C Hàm số cho đồng biến khoảng  ;1 khoảng 1;  D Hàm số cho nghịch biến tập \ 1 Câu 18: Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay có bán kính đáy R , độ dài đường sinh l A  Rl B 3 Rl C  Rl D 2 Rl   Câu 19: Tập nghiệm phương trình ln x  x   A 0  1 B  0;   2 1  C   2  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau A Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số có cực trị D Giá trị cực tiểu hàm số 1 Câu 21: Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x Biểu thức F   25 A B 625 C 25 x 1 Câu 22: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x2 A x  B y  2 C x  Câu 23: Số cạnh hình tứ diện A B C Câu 24: Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm I D 125 D y  bán D kính R mặt cầu ( x  1)  ( y  2)  ( z  4)  20 A I  1; 2; 4  , R  B I 1; 2;  , R  20 C I 1; 2;  , R  D I  1; 2; 4  , R  Câu 25: Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng A  ,  B  0,   C  2,  D  0,  Câu 26: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x.e x x   x  1 e x  C C x  xe x  C B x3   x  1 e x  C A D x   x  1 e x  C Câu 27: Tập nghiệm bất phương trình 3x   92 x  A  , 4  B  4,   C  , 5 D  5,   Câu 28: Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  x  đoạn [0;2] A B 2 Câu 29: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  C x2  x  x2  x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 50 27 A B C D Câu 30: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương A  B 3  C 3 D Câu 31: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a, AD = a , SA vng góc với mặt đáy SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 Thể tích khối chóp cho A a B a C a D 6a Câu 32: Với a,b hai số thực khác tuỳ ý, ln  a 2b4  A 2lna  4lnb B 2ln a  4ln b C 4lna  2lnb D  ln a  ln b  Câu 33: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu đồng bao gồm gốc lẫn lãi? (Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền ra) A 20 năm B 18 năm C 21 năm D 19 năm Câu 34: Biết F  x  môt nguyên hàm hàm số f  x   e2 x F    Giá trị F  ln 3 B A C 17 D Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2; 5;  Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng  Oyz  A  2;5;  B  2; 5; 4  C  2;5; 4  D  2; 5;  x4  C  Gọi A  xA ; yA  , B  xB ; yB  tọa độ giao điểm  C  với x2 trục tọa độ Khi ta có xA  xB  y A  yB Câu 36: Cho đồ thị hàm số y  A B C D Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B  2; 1;3 , C  3;5;1 Tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A  2;2;5 B  4;8; 5 C  4;8; 3 D  2;8; 3 Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC Biết diện tích mặt bên  ABBA  15 , khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABBA  Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 60 B 45 C 90 D 30 Câu 39: Cho hàm số y  x3  3x  Toạ độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số A  0;1 B  2;0  C 1;0  D  1;  Câu 40: Cho tam giác SOA vng O có OA  4cm , SA  5cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO dược hình nón Thể tich khối nón tương ứng 80 cm3 A 16 cm3 B 15 cm3 C D 36 cm3 Câu 41: Biết đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng với đồ thị hàm số y  a x  a  0, a  1 qua điểm I 1;1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt   Giá trị biểu thức f   log a  2022   A 2022 B 2021 C 2022 Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: D 2020 Hàm số y   f  x     f  x  đồng biến khoảng đây? A  ;1 C  3;  B 1;  D  2;3 Câu 43: Một cột có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy 20 cm Thể tích côt         52000 5000 5000 13000 cm3 cm cm cm B C D 3 3  3 Câu 44: Giả sử hàm số y  f ( x) liên tục, nhận giá trị dương (0;  ) thỏa mãn f (1)  e , A f ( x)  f ( x)  3x  , với x  Mệnh đề sau đúng? A  f (5)  B 11  f (5)  12 C 10  f (5)  11 D  f (5)  Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA   ABC  SA  2a Gọi G , E trọng tâm tam giác SAB SBC , N trung điểm BC Thể tích khối chóp AGEN A 3a 18 B 3a 81 C 3a 54 D 3a 108 Câu 46: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt B a  0, b  0, c  0, d  A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  Câu 47: Biết tập tất D a  0, b  0, c  0, d  giá trị thực tham số m để phương trình m  x   x   x  x  24 có nghiệm thực phân biệt khoảng  a; b  Giá trị a  b 28 25 A B C D 3 Câu 48: Với a tham số thực để bất phương trình x  3x  ax  có tập nghiệm Khi đó: A a  1;3 Câu 49: Cho hàm số B a   0;1 y  f  x f '  x   f  x   x, x  C a   ;0  D a   3;   có đạo hàm thỏa liên tục f 1  e Giá trị f   1 B  C  D e e Câu 50: Tập hợp tất giá trị thực m để hàm số y   x3  3x  3mx  nghịch biến A e  0;   A  1;   B  ;0  C  ; 1 HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  ; 1 Câu 1: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? B y   0,8 A y  log x C y  log 0,4 x x D y   2 x Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, ta có hàm số có tập xác định Câu 2: Câu 3: hàm số nghịch biến suy y   0,8 x Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ V  4a.a  4a Đường cong hình bên dạng đồ thị hàm số đây? A y   x3  3x  B y  x3  3x  C y  x  x D y  x3  3x  Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, ta có hàm số hàm bậc ba a  , đạt cực trị x  x  b  nên a ab x c y  ax  x  b   ax  abx suy y  x  Do ta chọn hàm số y  x3  3x  thỏa mãn điều kiện Câu 4: Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  3cosx  A 3sin x  C x B 3cos x   0;  x2 C x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 3sin x   C x C 3cos x  ln x  C Lời giải Chọn D   Ta có   3cos x  dx  3sin x   C x  x  Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  a;b;c  Tọa độ véc tơ OM A  a; b; c  B  a; b; c  C  a; b; c  D  a; b; c  Lời giải Chọn A Câu 6: Câu 7: Tọa độ véc tơ OM tọa độ điểm M Cho khối cầu bán kính 2R Thể tích khối cầu 32 16 64  R3  R3  R3 A B C 3 Lời giải Chọn A 32 Thể tích khối cầu V    R    R 3 Cho số thực x số thực y  tùy ý Mệnh đề sai? A  2.7   x x B 3  x x y x y C  x   5  y y x D  R3 x y 4x D  y Lời giải Câu 8: Chọn D Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;  1 B 1; 2;3 Độ dài đoạn thẳng AB C Lời giải B A 18 D 22 Chọn B Ta có: AB  Câu 9: 1      1    1 2 3 Một nguyên hàm hàm số f  x   3x A H  x   x B G  x   x3  C F  x   x3  x D K  x   3x3 Lời giải Chọn B Câu 10: Cho khối chóp tam giác có cạnh đáy 2a thể tích a Chiều cao khối chóp cho A 3a B 3a C a Lời giải Chọn A Diện tích đáy hình chóp  2a  S  a2 3V 3a3 Chiều cao khối chóp h    3a S a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a Câu 11: Tập xác định hàm số y   x  12 x  36  A B  6;   C  6;   D \ 6 Lời giải Chọn D Hàm số y   x  12 x  36  xác định x2  12 x  36    x     x    x  Tập xác định hàm số D  \ 6 Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình f  x   3 A B C Lời giải D Chọn C Số nghiệm phương trình f  x   3 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  3 Dựa vào đồ thị suy phương trình có nghiệm Câu 13: Một hình trụ có bán kính đáy 5cm , chiều cao 5cm Diện tích tồn phần hình trụ A 50cm B 100cm C 50 cm Lời giải D 100 cm2 Chọn D Diện tích tồn phần hình trụ: Stp  S xq  2.Sd  2 rh  2 r  100 cm2 Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB  1m, AA '  3m, BC  2m Thể tích khối hộp cho A 3m B 6m C 5m3 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 5m3 Thể tích khối hộp cho là: V  AA '.S ABCD  AA '.AB.BC  6m3 Câu 15: Đạo hàm hàm số y  log  x  1 A y '   x  1 ln B y '  2x 1 C 2x 1 D  x  1 ln Lời giải Chọn D Ta có  x  1 '  log  x  1  '  x  ln     x  1 ln Câu 16: Cho hai số dương a, b  a  1 Mệnh đề sai? A a log a b  b C loga a   B log a a  2a D log a  Lời giải Chọn B Theo công thức: log a a  x 1 Mệnh đề sau đúng? x 1 A Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;1 Câu 17: Cho hàm số y  B Hàm số cho đồng biến khoảng  0;  C Hàm số cho đồng biến khoảng  ;1 khoảng 1;  D Hàm số cho nghịch biến tập \ 1 Lời giải Chọn A Ta có: y  x 1  y    x  x 1  x  1 Nên hàm số cho nghịch biến khoảng  ;1 1;  Câu 18: Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay có bán kính đáy R , độ dài đường sinh l A  Rl B 3 Rl C  Rl D 2 Rl Lời giải Chọn C   Câu 19: Tập nghiệm phương trình ln x  x   A 0 1  C   2  Lời giải  1 B  0;   2 D  Chọn B x  Phương trình cho tương đương với x  x    x  x    x   2  1 Do tập nghiệm S  0;   2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau A Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số có cực trị D Giá trị cực tiểu hàm số 1 Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  Câu 21: Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x Biểu thức F   25 A B 625 C 25 Lời giải D 125 Chọn B Theo định nghĩa F  x   f  x   F  25  f  25  252  625 Câu 22: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B y  2 x 1 x2 C x  D y  Lời giải Chọn C x 1 x 1   ; lim y  lim   x2 x2 x  x2 x2 x  Vậy đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  Câu 23: Số cạnh hình tứ diện A B C Lời giải Chọn D Ta có lim y  lim Số cạnh hình tứ diện https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Câu 24: Trong không Oxyz , gian tọa độ I tâm bán kính R mặt cầu ( x  1)  ( y  2)  ( z  4)  20 A I  1; 2; 4  , R  B I 1; 2;  , R  20 C I 1; 2;  , R  D I  1; 2; 4  , R  Lời giải Chọn C Tọa độ tâm I 1; 2;  bán kính R  20  Câu 25: Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng A  ,  B  0,   C  2,  D  0,  Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số nghịch biến khoảng  0,  Câu 26: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x.e x x   x  1 e x  C B x3   x  1 e x  C 1 C x  xe x  C D x5   x  1 e x  C 5 Lời giải Chọn A 1 Ta có: A   x  x.e x dx  x   x.e x dx  x  I 5 u  x du  dx  Giải I : đặt  x x dv  e dx v  e A   Suy I  x.e x   e x dx x.e x  e x  C Suy A  x  xe x  e x  C Vậy họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x.e x là: x   x  1 e x  C Câu 27: Tập nghiệm bất phương trình 3x   92 x  A  , 4  B  4,   C  , 5 D  5,   Lời giải Chọn B 3x   92 x 7  x   x  14  3x  12  x  4 Câu 28: Giá trị lớn hàm số f  x   x3  x  x  đoạn [0;2] https://www.facebook.com/groups/toanmathpt B 2 A C D 50 27 Lời giải Chọn C x  Xét đoạn [0;2] : f   x   3x  x     x     50 Vậy Maxf  x   f    2, f    0, f 1  2, f    [0;2]   27 x2  x  Câu 29: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x x2 A B C D Lời giải Chọn D + lim y  nên tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình y  x  ( x  ) + lim y   nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình x  1 x 1 + lim y   nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình x  x2 Vậy số đường tiệm cận đồ thị hàm số Bản word phát hành website Tailieuchuan.vn Câu 30: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương A  B 3  C 3 Lời giải Chọn A Giả sử khối lập phương có cạnh a Bán kính mặt cầu r  IA  Vkc Vklp 1 a AC '  AA '2  A ' C '2  2  r 3 3   a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Câu 31: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a, AD = a , SA vng góc với mặt đáy SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 Thể tích khối chóp cho A a B a C a D 6a Lời giải Chọn C S ABCD = a.a = a ,     BC  SA  BC   SAB   SC, SAB  = SC,SB = CSB = 300 Ta có:   BC  AB BC  SB =  3a  SA= 2a tan300  6a Vậy VS.ABCD = a 3.2 2a = 3 Câu 32: Với a,b hai số thực khác tuỳ ý, ln  a 2b4  B 2ln a  4ln b A 2lna  4lnb C 4lna  2lnb D  ln a  ln b  Lời giải Chọn B ln  a 2b4   lna  lnb4  2ln a  4ln b Câu 33: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu đồng bao gồm gốc lẫn lãi? (Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền ra) A 20 năm B 18 năm C 21 năm D 19 năm Lời giải Chọn D Theo cơng thức tính lãi suất kép, ta có vốn tích luỹ sau n năm Pn = P 1  r  với P vốn n ban đầu (đvt: triệu đồng), r lãi suất (tính theo năm) n    300  100 1    n = log1,06  19  100  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 34: Biết F  x  môt nguyên hàm hàm số f  x   e2 x F    Giá trị F  ln 3 B A 17 Lời giải C D Chọn C Ta có: F  x    e x dx  e x  C 1 Do F     e0  C   C   2 Vậy F  x   e x  1 17 Nên F  ln 3  e 2.ln     2 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2; 5;  Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng  Oyz  A  2;5;  B  2; 5; 4  C  2;5; 4  D  2; 5;  Lời giải Chọn D Ta có: Hình chiếu M lên qua mặt phẳng  Oyz  I  0; 5;  Do M ' đối xứng với M qua mặt phẳng  Oyz  nên I trung điểm MM '  M '  2; 5;  x4  C  Gọi A  xA ; yA  , B  xB ; yB  tọa độ giao điểm  C  với x2 trục tọa độ Khi ta có xA  xB  y A  yB Câu 36: Cho đồ thị hàm số y  A B C Lời giải D Chọn D Gọi A   C   Ox  A  4;0  ; B   C   Oy  B  0; 2  Nên xA  xB  y A  yB      2   Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B  2; 1;3 , C  3;5;1 Tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A  2;2;5 B  4;8; 5 C  4;8; 3 D  2;8; 3 Lời giải Chọn C Ta có AB  1; 3;  Gọi D  x, y, z  , DC   3  x;5  y,1  z  3  x   x  4   Vì tứ giác ABCD hình bình hành nên ta có AB  DC  5  y  3   y  1  z   z  3   Vậy D  4;8; 3 Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC Biết diện tích mặt bên  ABBA  15 , khoảng cách từ https://www.facebook.com/groups/toanmathpt C đến mặt phẳng  ABBA  Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 60 B 45 C 90 Lời giải D 30 Chọn B Ta có VABC ABC   3VA ' ABC  3VC AAB  .S AAB d  C ;  ABBA   = 15  45 Câu 39: Cho hàm số y  x3  3x  Toạ độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số A  0;1 B  2;0  C 1;0  D  1;  Lời giải Chọn C x  Ta có: y '  x      x  1 Bảng biến thiên Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số 1;0  Câu 40: Cho tam giác SOA vng O có OA  4cm , SA  5cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO dược hình nón Thể tich khối nón tương ứng 80 cm3 A 16 cm3 B 15 cm3 C D 36 cm3 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Đường cao hình nón h  SO  SA2  OA2  1 Thể tích khối nón V  S h   r h   42.3  16 cm3 3 Câu 41: Biết đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng với đồ thị hàm số y  a x  a  0, a  1 qua điểm I 1;1   Giá trị biểu thức f   log a  2022   A 2022 B 2021 C 2022 Lời giải Chọn D D 2020 Đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y  a x  C1  đồ thị hàm số y  log a x  C2  Gọi A  x A ; y A    C1   B  xB ; yB    C2  điểm đối xứng với điểm A qua điểm I 1;1  x A  xB 1   x A  xB  1  Ta có   y A  yB   y A  yB     https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Với xB   log a   log a  log a 2022   log a 2022 2022 Từ (1) ta có x A  xB   x A  log a 2022 Suy y A  a log a 2022  2022 Từ (2) ta có y A  yB   yB   2022  2020   Vậy yB  f   log a   f  xB   2020 2022   Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số y   f  x     f  x  đồng biến khoảng đây? A  ;1 B 1;  C  3;  D  2;3 Lời giải Chọn C Ta có y   f  x  f   x   f  x  f   x   f  x  f   x   f  x   2 Hàm số cho đồng biến  y   f  x  f   x   f  x   2   f  x   TH1: Nếu x  1, ta có  f  x   hc f  x     f  x    hc f  x    Chọn f  x   , suy  f  x  f   x   f  x   2  Vậy hàm số cho không đồng biến  ;1  f  x   TH2: Nếu x  1;  , ta có  f  x     f  x    hc f  x    Chọn f  x   , suy  f  x  f   x   f  x   2  Vậy hàm số cho không đồng biến 1;   f  x   TH3: Nếu x   3;4  , ta có  f  x   Suy  f  x  f   x   f  x   2    f  x   Vậy hàm số cho đồng biến  3;  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  f  x   TH4: Nếu x   2;3 , ta có  f  x   Suy  f  x  f   x   f  x   2    f  x   Vậy hàm số cho không đồng biến  2;3 Kết luận: Hàm số cho đồng biến  3;  Câu 43: Một cột có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy 20 cm Thể tích cơt A   52000 cm3 3 B   5000 cm 3 C 5000   cm  D   13000 cm 3 Lời giải Chọn D Gọi V1 thể tích khối trụ, V2 thể tích khối nón, Gọi V thể tích cột 20 10  cm 2  10 Chiều cao bán kính khối nón h2  10cm, r2  r1  cm Chiều cao bán kính khối trụ h1  40cm, r1   1  10  13000 Theo V  V1  V2   r h   r2 h2   r12  3h1  h2       3.40  10   cm3 3   3 Câu 44: Giả sử hàm số y  f ( x) liên tục, nhận giá trị dương (0;  ) thỏa mãn f (1)  e ,  1 f ( x)  f ( x)  3x  , với x  Mệnh đề sau đúng? A  f (5)  B 11  f (5)  12 C 10  f (5)  11 D  f (5)  Lời giải Chọn C f  ( x) f  ( x)   dx   dx f ( x) f ( x) 3x  3x  1  ln f  x     3x  1 dx  ln f  x   x   C Do y  f ( x) liên tục, nhận giá trị dương (0;  ) thỏa mãn f (1)  e , ta có f ( x)  f  ( x)  3x   ln f 1   C  C    ln f  x   3x    f  x   e 3 3  f  5  e  10,3123  10  f    11 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x 1   Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA   ABC  SA  2a Gọi G , E trọng tâm tam giác SAB SBC , N trung điểm BC Thể tích khối chóp AGEN A 3a 18 B 3a 81 C 3a 54 D 3a 108 Lời giải Chọn D Gọi K trung điểm AB Ta có d  N ,  AGE    d  S , AGE  1 SG SE SG SE 1 Khi VN AGE  VS AGE  VS AKN  VS ABC  SA.S ABC 2 SK SN SK SN 18  1 a2 3a 2a  18 108 Câu 46: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Chọn D Ta có a  đồ thị cắt Oy điểm có tung độ dương nên d  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Mặt khác: y  3ax  2bx  c; y  6ax  2b từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị có hồnh độ dương điểm uốn có hồnh độ dương a.c  b   Khi  b a   c      3a Câu 47: Biết tập tất giá trị thực tham số m để phương trình m  x   x   x  x  24 có nghiệm thực phân biệt khoảng  a; b  Giá trị a  b 28 A B 25 C D Lời giải Chọn B Ta có: m  x   x   x  x  24  m  x  4 x2    x2  2   x  4 x2  x4   x  4  * x4 x2  x4  4x  t '  x    x  t  4   ; t ' x  Đặt t  2 2 x 2  x  2 x  m Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta suy ra: t   1;3 \ 0 , với t0  1;3 phương trình t  x   t0 cho ta hai nghiệm x t 3   1;1 \ 0 phương trình t  x   t0 cho ta nghiệm x  t  f  t  với t   1;3 \ 0 t t  t2  Ta có: f '  t       t     t t t  2 Bảng biến thiên: Khi phương trình *  m  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Từ bảng biến thiên ta nhận thấy f  t   m có nhiều hai nghiệm t , mà giá trị t lại cho ta nhiều hai nghiệm x Vậy phương trình cho có nghiệm thực phương trình 13 f  t   m phải có hai nghiệm t0  1;3   m  25  13  Vậy m   4;  Suy a  b   3 Câu 48: Với a tham số thực để bất phương trình x  3x  ax  có tập nghiệm A a  1;3 B a   0;1 C a   ;0  Khi đó: D a   3;   Lời giải Chọn A Hàm số f  x   x  3x  ax  liên tục Ta có f '  x   x ln  3x ln  a; f    Do f  x   x  f  x   f   x  x  điểm cực tiểu  f '     ln  ln  a   a  ln Thử lại: Với a  ln có f '  x   2x ln  3x ln  ln f '  x    2x ln  3x ln  ln  x  Bảng biến thiên:  Bất phương trình f  x   có tập nghiệm Câu 49: Cho hàm số y  f  x f '  x   f  x   x, x  A e liên tục có đạo hàm thỏa Giá trị f   B  e C  e Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D f 1  e f ' x  f  x  x  e x f '  x   e x f  x   xe x   e x f  x   '  xe x 2    e f  x   'dx   xe x dx x 1  e f    ef 1  e 2  e f    f 1  e  f  2  Câu 50: Tập hợp tất giá trị thực m để hàm số y   x3  3x  3mx  nghịch biến  0;   A  1;   B  ;0  C  ; 1 Lời giải Chọn D y '  3 x  x  3m y '  0, x   0;    3x  x  3m  0, x   0;    m  x  x, x   0;    m  1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  ; 1 ... https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Với xB   log a   log a  log a 2022   log a 2022 2022 Từ (1) ta có x A  xB   x A  log a 2022 Suy y A  a log a 2022  2022 Từ (2) ta có y A  yB   yB   2022  2020... https://www.facebook.com/groups/toanmathpt   Giá trị biểu thức f   log a  2022   A ? ?2022 B 2021 C 2022 Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thi? ?n sau: D 2020 Hàm số y   f... tập nghiệm S  0;   2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thi? ?n hình vẽ Mệnh đề sau A Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x  B Hàm