Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (21)

ĐỀ TỐN NGUYỄN KHUYẾN – HCM 2021-2022 Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 3x 1  m   có nghiệm số thực dương A m  B m  C m  D m  Câu Cho hình trụ có trục OO cm , bán kính đáy cm , điểm A thuộc đường tròn đáy tâm O điểm B thuộc đường tròn đáy tâm O cho khoảng cách hai đường thẳng AB OO cm Tính độ dài đoạn thẳng AB A cm B cm C cm D cm 1 x Câu Tìm tập xác định hàm số y  log 4 x A  4;1 B  ; 1   4;   D  1;  C  ; 4   1;   x  đường cong y  x  14 A B C D Câu Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y  x , y  b x , y  c x cho hình vẽ bên a Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y  Mệnh đề đúng? A a  c  b B c  b  a C a  b  c D c  a  b Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log  x    m có nghiệm thực A m  B m  C m  D m  Câu Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng   song song với đường thẳng    x y 1 z  ?   1 2 A   : x  y   B   : x  z   C   : x  y  3z   D   : 3x  y  z   Câu Đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y   x  1 x   x  3  điểm phân biệt? A B C D Câu Cho số phức z  4  3i Tìm số w  z  z A w   3i B w  21  3i C w   3i D w  21  3i Câu 10 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;0  , B  3; 2;3 C  2;1; 1 không thẳng hàng Nếu véctơ n   a;1; b  véctơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  A a  b  B 2ab  1 C a  b  Câu 11 Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng? A y  x  x B y  x3  x C y  x 1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2a  b  D y   x Câu 12 Tính tích phân I   x ln  x  1 dx A I  C I  B I  Câu 13 Tìm phần thực số phức z   4i 1 i 3 D I  A B C 3 D 1 Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  a, AC  3a , tam giác SBC vng cân B Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2a 14 a 14 a3 a 21 A B C D 3 3 Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  m  có hai nghiệm hai số phức phân biệt A m  B m  C m  D m  Câu 16 Tính diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy cm chiều cao cm A 15 cm2 B 24 cm2 C 21 cm D 39 cm2 x Câu 17 Hàm số nguyên hàm hàm số f  x   ? x2  x2  x2  A F  x   B F  x   C F  x   2 x  Câu 18 Hàm số khơng có điểm cực trị? A y   x3  x B y  x3  x  C y  x3  x  D y   x3  x  Câu 19 Tính thể tích khối cầu có bán kính A 4 cm3 B 12 cm3 Câu 20 Giá trị lớn hàm số f  x   D x  cm C 6 cm3 D 2 cm3 12 đoạn  2;1  x2 12 B C D Câu 21 Cho hình vng ABCD có diện tích cm Tính thể tích khối trịn xoay hình vng ABCD quay quanh trục AC tạo nên 4 16 2  cm3 cm3 cm3 A B cm C D 3 3 Câu 22 Tính mơđun số phức z , biết   i  z    i  1  3i  A A B C D 10 Câu 23 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có AB  cm, CD  cm, AA  cm , AB song song với CD Gọi M trung điểm đoạn thẳng AC , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  CC DD  cm Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.ABCD A 12 cm3 B 72 cm3 Câu 24 Khẳng định đúng? 2 1 A  x dx  x |12 B  x dx  e x |12 e e e 1 C 24 cm3 D 36 cm3 1 1 x 1 e x dx  e |1 D 1 e x dx  e x |2 2x  m Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  nghịch biến khoảng  0;1 2x 1 A m  B m  C m  D m  C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 26 Từ số 0,1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên có bốn chữ số khác đôi không chia hết cho 5? A 192 B 180 C 240 D 204 Câu 27 Trong khơng gian tọa độ Oxyz , tính diện tích hình bình hành ABCD, biết AB  1; 1;  , AC  2;1;  29 21 A 29 B C D 21 2 Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  2mx  2m nghịch biến tập số thực A m  B m  C  m  D m  Câu 29 Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O (gốc tọa độ), A  2; 0;  , B   5;1; , C  2;1;3  A x  y  z  x   B x  y  z  10  C x  y  z  y  z  D x  y  z  x  y  21  Câu 30 Tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao cm A 6 cm B 18 cm C 12 cm D 20 cm2 Câu 31 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  ln x đường thẳng có phương trình A x  B y  e C x  D x  e Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao 2a thể tích 6a Tính độ dài đoạn thẳng AC theo a 3a A B 3a C 9a D 3a x 1 Câu 33 Hàm số y  có tất điểm cực trị? x2 A B C D Câu 34 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x   m  1 x  m đồng biến tập số thực 2 A m  B m  C m  D m  Câu 35 Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? 2 A y   B y   C y  D y  x x2 3x  2 x Câu 36 Điểm M điểm biểu diễn số phức z   3i mặt phẳng phức? A M  0; 3 B M  2;3 C M  2; 3 D M  3;2  x  1 t  Câu 37 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  :  y  t t   z  t   nằm mặt phẳng   : ax  y   5a  b  z   Tính tổng a  b A B 2 Câu 38 Hàm số có giá trị lớn nhất? A y  2x3  3x2  x B y  4x 1 x2 C C y  2x  3x4 D D y  x  x  Câu 39 Trong không gian, cho điểm A thuộc mặt phẳng   , điểm B không thuộc mặt phẳng   , đường thẳng AB hợp với mặt phẳng   góc 60 , AB  cm Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng   A cm B cm C cm https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D cm Câu 40 Trong không gian tọa độ Oxyz , điểm B hình chiếu vng góc điểm A  2;1;0  lên mặt phẳng y  z   Điểm B thuộc mặt phẳng đây? A x  y  z  B x  y  z   C y  z   D x  y  z   Câu 41 Có tất giá trị nguyên thuộc đoạn  10;10 tham số m cho hàm số f  x    m2  6m  x   2m  1 x  2m3  có giá trị nhỏ nhất? A 12 B 14 C 15 D 13 x x  x  x  có đồ thị  C2  Đường thẳng Câu 42 Cho hàm số y   x có đồ thị  C1  , hàm số y  y  ax  b vừa tiếp tuyến  C1  , vừa tiếp tuyến  C2  Tính tổng a  b 3 B a  b  2 Câu 43 Cho hàm số f  x  liên tục tập xác định A a  b  D a  b  2 có bảng biến thiên sau: C a  b  Có tất giá trị nguyên thuộc đoạn  15;15 tham số m để hàm số y  tan 1  mf  x   có tập giá trị tập số thực ? A 18 B 14 C 15 D 16 Câu 44 Tìm tất giá trị tham số thực m thỏa mãn điều kiện x  m.31 x  , x   2;3 3 3 A m  2 B m  C m  D m  2 2 Câu 45 Cho phương trình ln x   x  x  emx   m   x   Khoảng  a; b  tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm thuộc khoảng 1;e4  Tính b a b e3 b  D  a e a  n  !   n  1! Câu 46 Có tất số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện ? An4 15 A B C D Câu 47 Cho hình lăng trụ ABCD.ABCD có AD  2BC AD song song với BC M trung điểm CC , N điểm cạnh AA cho AN  3AN Mặt phẳng ( MND ) chia khối lăng trụ thành hai khối V tích V1 V2 (với V1  V2 ) Tính V2 A b  a e2 B b  a e C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A V1 11  V2 25 Câu 48 Cho hàm số f  x   B V1 11  V2 36 C V1 23  V2 49 D V1 23  V2 36  x  1  x  m   2m Đoạn  a; b tập hợp tất giá trị tham số hàm số cho có hai điểm cực trị Tính 2b  3a A 2b  3a  11  3 B 2b  3a   3 C 2b  3a   3 D 2b  3a   3 1 Câu 49 Cho hàm số f  x  xác định có đạo hàm khoảng  0;   ; f   x   0, x  , f    ; 2 f  x 1  f  x    1  x   x  1 f  x   f   x  , x  Tính tích phân I   dx  f x   23 A I  B I  C I   ln3 D I   ln Câu 50 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  7;7  để tập giá trị hàm số f  x  mx  x 1 A 1  chứa đoạn  ;16    B C Hết https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D m để Đáp án đề kiểm tra định kì mơn tốn mã đề 208 3.D 4.A 5.A 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C 13.D 14.B 15.A 16.B 17.B 18.D 19.A 20.C 23.B 24.D 25.B 26.A 27.D 28.A 29.C 30.C 33.A 34.C 35.A 36.C 37.A 38.C 39.C 40.D 43.B 44.A 45.D 46.B 47.C 48.A 49.A 50.B Đáp án chi tiết đề kiểm tra định kì mơn tốn Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 3x 1  m   có nghiệm số thực dương A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình 3x 1  m   Điều kiện xác định D  m5  m5 3x 1  m    3x 1  m   3x   x  log     m5  m5 Yêu cầu toán x   log    m  0    a, b  Chú ý: log a b      a, b  Câu Cho hình trụ có trục OO cm , bán kính đáy cm , điểm A thuộc đường tròn đáy tâm O điểm B thuộc đường tròn đáy tâm O cho khoảng cách hai đường thẳng AB OO cm Tính độ dài đoạn thẳng AB A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn giải Chọn B 1.D 11.B 21.A 31.C 41.C 2.B 12.D 22.C 32.D 42.D  BB OO Hạ đường sinh BB    BB  C O    Suy OO song song  ABB  Suy d  OO , AB   d  OO ,  ABB    d  O,  ABB     Trong  OAB  , kẻ OH  AB H , mà OH  BB nên OH   ABB  suy d  O ,  ABB    OH   cm  Tam giác OHA vng H có AH  OA2  OH   cm  Tam giác OAB cân O  AB  AH   cm  Ta có BB  OO   cm  Tam giác ABB vuông B   AB  BB2  AB2   cm  Câu Tìm tập xác định hàm số y  log 1 x 4 x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A  4;1 B  ; 1   4;   C  ; 4   1;   D  1;  Hướng dẫn giải Chọn D 4  x  1 x 1 x  Xét hàm số y  log Hàm số xác định   x    1  x  4 x  x   4  x Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y  x  đường cong y  x  14 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A  x  3  x  3 x     Phương trình hồnh độ giao điểm : x   x     x   x  1  x   x  x    Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y  x  đường cong y  x  3 1   S   ( x  1)  ( x  1) dx   ( x  1)  ( x  1) dx  3  0  Câu Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y  , y  b x , y  c x cho hình vẽ bên x a Mệnh đề đúng? A a  c  b B c  b  a C a  b  c D c  a  b Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta có nhận xét: 1  a  0  a  x  1  Hàm số y  x    , y  b x , y  c x hàm đồng biến nên b   b  a a c   c    https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 1 Dùng đường thẳng x  cắt đồ thị hàm số y  b x , y  c x hai điểm có tọa độ A 1, b  , B 1, c  dựa vào hình vẽ ta có c  b  2 Từ 1 ,    a  c  b Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log  x    m có nghiệm thực A m  B m  C m  Hướng dẫn giải D m  Chọn D Phương trình log  x    m Điều kiện xác định D  Cách 1: Ta có x2   4, x   log  x    log  Do để phương trình log  x    m có nghiệm thực  m  Cách 2: Để phương trình log  x    m có nghiệm thực  log  x    m  x   2m có nghiệm thực   x    2m   m  2  m  m  x Câu Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng   song song với đường thẳng    x y 1 z  ?   1 2 A   : x  y   B   : x  z   C   : x  y  3z   D   : 3x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn A  M  x0 ; y0 ; z0  Xét đường thẳng    :  mặt phẳng   : Ax  By  Cz  D   A.B.C   có vtcp : u     u    n   n   A; B; C  Để        * M       Thử đáp án ta nhận kết A   : x  y   thỏa yêu cầu tốn vì:  x y 1 z   M  0;1; 4        có    : x  y   có n  1; 2;0  1 2 vtcp : u 2;  1;         2.1   1   2    Thay vào điều kiện * ta  thoả điều kiện  1.0  2.1    Xét    Câu Đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y   x  1 x   x  3  điểm phân biệt? A B C D Hướng dẫn giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y  1 đồ thị hàm số y   x  1 x   x  3  x   x  1 x   x  3   1   x  1 x   x  3    x   x  Vậy đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y   x  1 x   x  3  điểm phân biệt Câu Cho số phức z  4  3i Tìm số w  z  z A w   3i B w  21  3i C w   3i Hướng dẫn giải D w  21  3i Chọn C  z  4  3i  Ta có z  4  3i   Khi w  z  z    4  3i     3i   3i z           Câu 10 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;0  , B  3; 2;3 C  2;1; 1 không thẳng hàng Nếu véctơ n   a;1; b  véctơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  A a  b  B 2ab  1 C a  b  Hướng dẫn giải D 2a  b  Chọn C Ta có: AB(2; 4;3), AC  3; 1; 1 Khi véctơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  là: n ABC    AB, AC    7; 7; 14   7  1;1;   a  1  a  b  Yêu cầu toán   b  Câu 11 Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng? A y  x  x B y  x3  x C y  D y   x x 1 Hướng dẫn giải Chọn B Nhận xét: Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung  Oy  làm trục đối xứng Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O  0;0  làm tâm đối xứng Đồ thị hàm số y  ax  b cx  d d    d a  x   , ad  bc   nhận giao điểm đường tiệm cận I   ;  làm tâm c    c c đối xứng Do có đáp án B y  x3  x thỏa u cầu tốn Xét hàm số y  f ( x)  x3  x Tập xác định D  Do x   x  Ta có f   x     x     x    x3  x    x3  x    f  x  Vậy hàm số y  f ( x)  x3  x hàm lẻ nên đồ thị hàm số y  f ( x)  x3  x nhận gốc tọa độ F  x   x  làm tâm đối xứng Câu 12 Tính tích phân I   x ln  x  1 dx A I  B I  3 Hướng dẫn giải C I  Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D I  Xét I   x ln  x  1 dx Cách 1: 1 I   x ln  x  1 dx   ln  x  1 d  x   1  1 2  ln  x  1 x   x d  ln( x  1)   2  1 1  x2  1 x2   ln  x   ln  x  1 x   dx   ln  x  1    x   dx     x  ln  x  1    2 x 1  2 0 x 1  2 0 0 Cách 2:  du  dx 1  u  ln( x  1)  x2 x2 x 1  Đặt  Khi  ln x   I  x ln x  dx     0  x  1dx 0 2 dv  xdx v  x  1 1  ln  x x2  x2 1  x2       x  ln  x  1    ln  x  1     dx  ln x   x   dx       2  x 1 x 1  2 0 x 1  2 0 0 Cách 3:  du  dx 1  u  ln( x  1)    x2 x2 1 x 1  x 1  Đặt  Khi I   x.ln  x  1dx  ln  x  1   dx     x   2 2 dv  xdx 0 0 v  x   2  4i Câu 13 Tìm phần thực số phức z  1 i A B C 3 D 1 Hướng dẫn giải Chọn D  4i   4i 1  i  2  6i Ta có z     1  3i Suy phần thực z 1 1 i 1  i 1  i  Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  a, AC  3a , tam giác SBC vuông cân B Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2a 14 a 14 a3 a 21 A B C D 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B  BC  SB  BC   SAB   BC  AB Ta có   BC  SA Khi đó: BC  AC  AB  2a  SC  BC  4a  SA  SC  AC  a 1 S ABC  BA.BC  a.2a  a 2 2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 1 a 14 Thể tích khối chóp S.ABC là: VS ABC  SA.S ABC  a 7.a 2  3 Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  m  có hai nghiệm hai số phức phân biệt A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình x  m  có hai nghiệm hai số phức phân biệt a  1  1      m    4m  m  Chú ý: Mỗi số thực a coi số phức với phần ảo Như số thực số phức Câu 16 Tính diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy cm chiều cao cm A 15 cm2 B 24 cm2 C 21 cm D 39 cm2 Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào hình vẽ, ta có bán kính R  OB  cm chiều cao SO  h  cm Xét tam giác SOB vng O có SB  SO  OB  42  32  25 cm2  SB  cm Diện tích tồn phần hình nón Stp   Rl   R   OB.SB   OB   3.5   32  24 cm2 Câu 17 Hàm số nguyên hàm hàm số f  x   x x2  x2  A F  x   x2  B F  x   C F  x   2 x  D x  ? Hướng dẫn giải Chọn B Ta có F  x    f  x  dx    4x  x  1 dx   dx   dx  2x2   C 2 2 2x 1 2 2x 1 2x 1 x Câu 18 Hàm số khơng có điểm cực trị? A y   x3  x B y  x3  x  C y  x3  x  D y   x3  x  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có https://www.facebook.com/groups/toanmathpt      x  nên hàm số có điểm cực trị, loại A y   x3  x; y  3x      x     x  nên hàm số có điểm cực trị, loại B y  x3  x   y  x      x     x  nên hàm số có điểm cực trị, loại C y  x3  x   y  3x      x    y   x  x   y  3x   0, x  nên hàm số nghịch biến , chọn D Câu 19 Tính thể tích khối cầu có bán kính A 4 cm3 B 12 cm3 cm C 6 cm3 Hướng dẫn giải Chọn A D 2 cm3   4 Thể tích khối cầu có bán kính R  3cm Vkc   R    4 cm3 3 12 Câu 20 Giá trị lớn hàm số f  x   đoạn  2;1  x2 12 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định D  \ 2   Với x   2;1 hàm số liên tục tập xác định Ta có f  x   12 24 x  f  x  8 x  x2    f   x    x    2;1 12 Xét f    ; f  2   3; f 1  So sánh cách giá trị ta có Max f  x   đạt x  2 x 2;1 12 Vậy giá trị lớn hàm số f  x   đoạn  2;1 x  2  x2 Câu 21 Cho hình vng ABCD có diện tích cm Tính thể tích khối trịn xoay hình vng ABCD quay quanh trục AC tạo nên 4 16 2  cm3 cm3 cm3 A B cm C D 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Hình vng ABCD có diện tích cm nên S ABCD  AB  cm2  AB  cm  AC  BD  2 cm Khi quay hình vng quanh đường chéo AC ta hai khối nón tích 1  BD  AC V1   R12 h1       3   1  BD  CA V2   R2 h2       3    2  2 cm3  2  2 cm3 2 Vậy thể tích khối trịn xoay hình vng ABCD quay quanh trục AC tạo nên V  V1  V2  4 cm Câu 22 Tính môđun số phức z , biết   i  z    i  1  3i  A C Hướng dẫn giải B D 10 Chọn C   i  1  3i     i  1  3i   i   35  5i   i Ta có   i  z    i  1  3i   z  1 2  i 2 Vậy mô đun số phức z z   i   12  Câu 23 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có AB  cm, CD  cm, AA  cm , AB song song với CD Gọi M trung điểm đoạn thẳng AC , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  CC DD  cm Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.ABCD A 12 cm3 B 72 cm3 C 24 cm3 Hướng dẫn giải D 36 cm3 Chọn B Kẻ AK  CD ; K  CD , mà AK  CC  AK   CC DD   AK  d  A ,  CCDD   Do M trung điểm AC nên AK  d  A ,  CCDD    2.d  M ,  CCDD    cm     12 cm2  AB  CD  AK  2 Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD.ABCD VABCD ABCD  AA.S ABCD  6.12  72 cm3 Diện tích hình thang ABCD S ABCD  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 24 Khẳng định đúng? 2 1 A  x dx  x |1 B  x dx  e x |12 e e e 1 C  x dx  e x |12 e Hướng dẫn giải D e x dx  1 |2 ex Chọn D 2 1 Ta có I   x dx   e  x dx    e  x dx e  x e 1 2  ex 2x  m nghịch biến khoảng  0;1 2x 1 C m  D m  Hướng dẫn giải Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  A m  B m  Chọn B  1 \    Ta có hàm số cho liên tục khoảng  0;1  2  2m Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 y     2m   m   x  1 Tập xác định D  Câu 26 Từ số 0,1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên có bốn chữ số khác đôi không chia hết cho 5? A 192 B 180 C 240 D 204 Hướng dẫn giải Chọn A Trước hết ta tìm số tự nhiên có bốn chữ số khác đôi tạo nên từ chữ số cho Giả sử số lập có dạng a1a2 a3a4 , a1  ,  a j với i  j , i  1, , j  1, + Vì a1  nên a1 có cách chọn chọn a1 + Có A53 cách chọn chọn số a2 a3a4 Suy có A53  300 số Tiếp theo ta tìm số có bốn chữ số khác đơi chia hết cho tạo nên từ chữ số cho Giả sử số lập có dạng a1a2 a3a4 , a1  ,  a j với i  j , i  1, , j  1, , a4 0;5 Trường hợp 1: a4  có A53 cách chọn số a2 a3a4 suy có A53  60 số Trường hợp 2: a4  a1  a1  nên a1 có cách chọn, có A42 cách chọn số a2 a3 suy có A42  48 số Vậy có 60  48  108 số có bốn chữ số đơi khác chia hết cho Do số số thỏa mãn yêu cầu toán là: 300 108  192 số Câu 27 Trong khơng gian tọa độ Oxyz , tính diện tích hình bình hành ABCD, biết AB  1; 1;  , AC  2;1;  A 29 B 29 21 Hướng dẫn giải C D 21 Chọn D  AB, AC   (2; 4; 1) Vậy S ABCD   AB, AC    16   21     Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  2mx  2m nghịch biến tập số thực A m  B m  C  m  D m  Hướng dẫn giải Chọn A  y  0,   m.2mx  2m.ln  0,  Ta có y '  m.2mx  2m.ln Hàm số nghịch biến tập số thực  m  (Vì 2mx  2 m.ln  ) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 29 Trong khơng gian tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O (gốc tọa độ), A  2; 0;  , B   5;1; , C  2;1;3  A x  y  z  x   C x  y  z  y  z  B x  y  z  10  D x  y  z  x  y  21  Hướng dẫn giải Chọn C Gọi phương trình mặt cầu tâm I  a; b; c  qua bốn điểm O , A , B , C có dạng ( S ) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Theo giả thiết toán ta O(0;0;0)  ( S ) : d  0; A(2;0; 2)  ( S ) : a  c  2; B( 5;1; 2)  ( S ) : 5a  b  2c  C (2;1;3)  ( S ) : 4a  2b  6c  14 Từ bốn phương trình ta a  0; b  1; c  2; d  Vậy mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  y  z  Câu 30 Tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao cm A 6 cm B 18 cm C 12 cm D 20 cm2 Hướng dẫn giải Chọn C Sxq  2 rh  2 3.2  12 Câu 31 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  ln x đường thẳng có phương trình A x  B y  e C x  D x  e Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định D   0;   Ta có lim y  lim ln x    đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  làm tiệm cận đứng x 0 x 0 Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao 2a thể tích 6a Tính độ dài đoạn thẳng AC theo a 3a A B 3a C 9a D 3a Hướng dẫn giải Chọn D 1 Ta có VSABCD  h.S ABCD  6a  2a.x  x  3a 3 Đáy ABCD hình vng cạnh 3a , suy đường chéo AC  3a Câu 33 Hàm số y  A x 1 có tất điểm cực trị? x2 B C Hướng dẫn giải D Chọn A Áp dụng công thức: số điểm cực trị hàm y  f ( x) tổng số cực trị y  f ( x) số nghiệm (khác điểm cực trị) phương trình f ( x)  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Ta có hàm y  f ( x)  Vậy hàm y  x 1 khơng có điểm cực trị; phương trình f ( x)  có nghiệm x  x2 x 1 có điểm cực trị x2 Câu 34 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3   m  1 x  m đồng biến tập số thực A m  B m  C m  Hướng dẫn giải D m  Chọn C Ta có y  3x  2(m  1) x Hàm số cho đồng biến tập số thực 3  a   m    y  0, x  R  3x  2(m  1) x  0, x       (m  1)  Câu 35 Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? 2 A y   B y   C y  D y  x x2 3x  2 x Hướng dẫn giải 1 1   Xét hàm số y   , có tập xác định D  \ 0 Ta lại có lim y  lim     2, lim y  lim     x  x  x x x x  x    Suy đồ thị hàm số y   có tiệm cận ngang y  x Câu 36 Điểm M điểm biểu diễn số phức z   3i mặt phẳng phức? A M  0; 3 B M  2;3 C M  2; 3 D M  3;2  Hướng dẫn giải Chọn C Số phức z   3i có điểm biểu diễn mặt phẳng phức M  2; 3 x  1 t  Câu 37 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  :  y  t  t   nằm mặt phẳng  z  t    : ax  y   5a  b  z   Tính tổng a  b A B 2 C D Hướng dẫn giải Chọn A x  1 t  Ta có  d  :  y  t t   z  t   , cho t  ta A 1;0;0    d  , cho t  ta B  2;1; 1   d  Đường thẳng  d  nằm mặt phẳng   suy A , B thuộc   A 1;0;0     : ax  y   5a  b  z    a.1    a  B  2;1; 1    : ax  y   5a  b  z    b  Vậy a  b  Câu 38 Hàm số có giá trị lớn nhất? 4x 1 A y  2x3  3x2  x B y  x2 C y  2x  3x4 D y  x  x  Hướng dẫn giải Chọn C 3  Xét phương án A, lim  x  x  x    nên hàm số y  x  x  x khơng có giá trị lớn x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 4x 1  4x 1  phương án B, lim  khơng có giá trị lớn   nên hàm số y   x2  x   x2  Xét phương án D, lim  x  x  1   nên hàm số y x x khơng có giá trị lớn  Xét x   Xét phương án C, hàm số y 2x 2x4 Ta có y   x3 , y   x  Hàm số có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy hàm số có giá trị lớn Câu 39 Trong không gian, cho điểm A thuộc mặt phẳng   , điểm B không thuộc mặt phẳng   , đường thẳng AB hợp với mặt phẳng   góc 60 , AB  cm Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng   A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng   Khi khoảng cách từ B đến mặt phẳng   độ dài BH ; góc đường thẳng AB với mặt phẳng   góc BAH  60 Do BH  AB.sin 60    cm  Câu 40 Trong không gian tọa độ Oxyz , điểm B hình chiếu vng góc điểm A  2;1;0  lên mặt phẳng y  z   Điểm B thuộc mặt phẳng đây? A x  y  z  B x  y  z   C y  z   D x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn D Gọi  P  : y  z   Ta có AB   P  B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  x  2  Đường thẳng AB qua A  2;0;1 có VTCP u  n ( P )   0; 2;1 có phương trình tham số  y  2t  t  z  1 t  Suy B  2; 2t;1  t  Vì B   P  nên thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng  P  ta  2.2t 1  t    t   B  2; 2;  Thay tọa độ điểm B  2; 2;  vào phương án ta thấy D đáp án xác Câu 41 Có tất giá trị nguyên thuộc đoạn  10;10 tham số m cho hàm số f  x    m2  6m  x   2m  1 x  2m3  có giá trị nhỏ nhất? A 12 B 14 C 15 Hướng dẫn giải D 13 Chọn C m  Khi m  6m    m  Với m  f  x    x  , hàm số bậc hai có hệ số cao a  1  nên hàm số khơng có giá trị nhỏ Do m  khơng thỏa u cầu tốn Với m  f  x   11x  431 , hàm số bậc hai có hệ số cao a  11  nên hàm số có giá trị nhỏ Do đó, m  thỏa u cầu tốn Khi m2  6m  hàm f  x  hàm số trùng phương nên để f  x  có giá trị nhỏ m2  6m   m   ;0    6;   Vậy tập tất giá trị m để hàm số f  x  có giá trị nhỏ m  ;0   6;   Do m số nguyên  10;10 để f  x  có giá trị nhỏ nên có 15 giá trị nguyên m thỏa mãn Bình luận: Với dạng tập này, bạn cần để ý dạng đồ thị hàm số hàm số bậc hai, hàm trùng phương xử lí tốn nhanh Hàm số bậc hai y  ax  bx  c , hàm trùng phương y  ax  bx  c có giá trị nhỏ a  có giá trị lớn a   x3 x  x  x  có đồ thị  C2  Đường thẳng Câu 42 Cho hàm số y   x có đồ thị  C1  , hàm số y  y  ax  b vừa tiếp tuyến  C1  , vừa tiếp tuyến  C2  Tính tổng a  b A a  b  B a  b  Hướng dẫn giải C a  b  D a  b  Chọn D Xét hệ phương trình điều kiện tiếp xúc đường thẳng y  ax  b đồ thị  C2  :  x3  x3 7   x  x   ax  b  x2  b     Đặt k  x   x3  x  b   6  3  x  x   a a   x  x    Do đường thẳng y  ax  b tiếp xúc  C2  nên x  x  b   phải có nghiệm kép, giả sử x0 nghiệm  x0  kép, k   x0    x02  x0     x0  1 a   Với x0   , ta có đường thẳng y  x  b   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Xét hệ phương trình điều kiện tiếp xúc đường thẳng y  x   x2   x  x  2  x (1) Do x   x x  2  x thẳng y  x  không tiếp xúc với đồ thị a   Với x0  1  , ta có đường thẳng b   tiếp xúc đồ thị hàm số  C1  1    nên hệ phương trình 1 vơ nghiệm Do đường x x  C1  nên trường hợp loại y  3x  Xét hệ phương trình điều kiện tiếp xúc đường thẳng y  x  đồ thị hàm số  C1   x2   x  3x  2  x  Do đường thẳng y  x  tiếp xúc với đồ thị  C1   x    x 3 Vậy đường thẳng y  x  tiếp xúc đồng thời với hai đồ thị hàm số  C1   C2  Suy a  b  , 2 a  b  Câu 43 Cho hàm số f  x  liên tục tập xác định có bảng biến thiên sau: Có tất giá trị nguyên thuộc đoạn  15;15 tham số m để hàm số y  tan 1  mf  x   có tập giá trị tập số thực ? A 18 B 14 C 15 D 16 Hướng dẫn giải Chọn B 5 với x 12 24 5  5      m    mf  x   max 1  m;1  m Suy 1  m;1  24  24   12  12 Do hàm tan x tuần hồn với chu kì T   có tập giá trị nên hàm số y  tan 1  mf  x   có tập giá trị Dựa vào bảng biến thiên hàm số f  x  ta thấy   f  x  5  5      m   1  m;1  m   max 1  m;1  24  24   12  12 m  5      1  m   1  m       m   ; 8    8;    24   12  Do m số nguyên thuộc đoạn  15;15 nên có 14 giá trị ngun https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 44 Tìm tất giá trị tham số thực m thỏa mãn điều kiện x  m.31 x  , x   2;3 3 3 A m  2 B m  C m  D m  2 2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có x  m.31 x   x  m  3x   x  m   x   log  x  log  1  m  2log Bất phương trình x  log  1  m  2log thỏa với x   2;3 tương đương  log  1  m  2log  m  2 Câu 45 Cho phương trình ln x   x  x  emx   m   x   Khoảng  a; b  tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm thuộc khoảng 1;e4  Tính A b  a e2 B b  a e b e3  a Hướng dẫn giải C D b a b  a e3 Chọn D Điều kiện xác định x  Đặt t  e mx  mx  ln t t  , ta viết lại phương trình cho thành ln x  x  x  1 t  ln t  x    ln xt   x  1 xt  1   ln xt  Nếu xt    ln xt   x  1 xt  1  x  xt         ln xt  Nếu xt    ln xt   x  1 xt  1  x  xt        Do xt  1, tức phương trình cho tương đương với phương trình xemx  Dễ thấy m  phương trình x.e mx  có nghiệm, nên ta xét m  Đặt f  x   xemx , ta có f   x   emx  mxemx  emx  mx  1 f   x   x   m 1 Do f   x  đổi dấu qua điểm x   nên   1; e  f  x  có chiều biến m m thiên, suy phương trình f  x   có nhiều nghiệm Do   1; e  ta có bảng biến thiên m https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Dựa vào bảng biến thiên điều kiện ta thấy phương trình xemx  có hai nghiệm phân biệt    m 1 m   1;0    4    e4 m   ; e  b  1 4 1 4 a   e b   e  m Vậy , nên    m   e ;  e   1 a e m   e ;0         4  me4 m   ; 4e   e e me   n  !   n  1! ? Câu 46 Có tất số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện An4 15 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B n    n * Điều kiện  * n  N  n  !   n  1!   n  !   n  1!  n    n   n  3  15n  An  15  n  ! 15  n   n  3 15 n!  n  8n  12    n  Do n nên n  3; 4;5 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 47 Cho hình lăng trụ ABCD.ABCD có AD  2BC AD song song với BC M trung điểm CC , N điểm cạnh AA cho AN  3AN Mặt phẳng ( MND ) chia khối lăng trụ thành hai khối V tích V1 V2 (với V1  V2 ) Tính V2 A V1 11  V2 25 B V1 11  V2 36 V1 23  V2 49 Hướng dẫn giải C Chọn C Các toán phụ: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D V1 23  V2 36 Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' , mặt phẳng  P  cắt cạnh AA, BB, CC , DD M , N , P, Q thỏa AM BN C P DQ  x,  y,  z, t AA BB C C DD VABC D.MNPQ x  z y  t   Khi đó: x  z  y  t VABC D ABCD 2 Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' , mặt phẳng  P  cắt cạnh AA, BB, CC  M , N , P thỏa AM BN C P  x,  y, z AA BB C C V xz Khi ABC .MNP  VABC  ABC Gọi I , I  trung điểm AD AD suy IBCD.I BCD hình hộp Gọi P, Q giao điểm ( MND ) với BB, II  1 1 IQ Khi đó: V1  VABCD NPMD  VABCI NPMQ  VICD.QMD Ta có IQ  AN  AA  II  , suy  2 II  Ta tích khối VI BC D.IBCD  VABC D ' ABCD VABI  ABI  VABC D ' ABCD 3 VABCI NPMQ  AN CM  3      VIBCD.QPMD  VABC D ABCD  VABC D ABCD Áp dụng toán phụ 1:  VABCI ABC I   AA CC   8 VICD.QMD  QI MC DD      Áp dụng toán phụ 2:  VICD.I C D  II  CC  DD  24 5  VICD.QMD  VABC D ' ABCD  VABC D ' ABCD 24 72 V 23 23 1  Từ ta có V1  VABCDNPMD     VABC D ' ABCD  VABC D ' ABCD Vậy  V2 49 72  72  Câu 48 Cho hàm số f  x    x  1  x  m   2m Đoạn  a; b tập hợp tất giá trị tham số hàm số cho có hai điểm cực trị Tính 2b  3a A 2b  3a  11  3 B 2b  3a   3 C 2b  3a   3 D 2b  3a   3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt m để Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện xác định:  x  1  x  m   2m  x  1   x  1 3x  2m  1 Cho  f  x    2m  2  x   x  1  x  m   2m  x  1  x  m   2m  Nhận xét: hàm số f  x  có hai điểm cực trị f   x  đổi dấu lần  x  1 3x  2m  1  có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện  x  12  x  m  2m  Ta có f   x    x  1 x  m    x  1   2m   1  m    53   2  m  Tức là:  1  1  1  m   2m   m    2  m    2m  10m  1   2m   1  2m   m   2m         Từ suy a  2, b  53 Vậy 2b  3a  11  3 1 Câu 49 Cho hàm số f  x  xác định có đạo hàm khoảng  0;   ; f   x   0, x  , f    ; 2 f  x 1  f  x    1  x   x  1 f  x   f   x  , x  Tính tích phân I   dx f  x 23 A I  B I  C I   ln3 D I   ln Hướng dẫn giải Chọn A Với x  , ta có 1  f  x    1  x   x  1 f  x   f   x   1  f  x     x  1 1  f  x   f   x   f   x   2  2   x  1 1  f  x    f  x      x  1 1  f  x    f  x   C   1 f     C 1 2  f  x  Khi  x  1 1  f  x    f  x    1  f  x    x  1 1  f  x    1     f  x  x  x 1 f  x x 1  f  x  ;  x  x  1  x  x Vì f    nên suy f  x    x  f x      x  1 Khi I   f  x  23 1 dx    x  x dx   x  x   f  x 1 3 Cách khác: Với x  , ta có 1  f  x    1  x   x  1 f  x   f   x    f  x   f  x   1  x  f   x    x  1 f  x  f   x   f  x    x  1 f  x  f   x   1  x  f   x   f  x     x  1 f  x     1  x  f  x      https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 1 Nguyên hàm hai vế ta được:  x  1 f  x   1  x  f  x   x  C Mà f     C  2 Suy ra:  x  1 f  x   1  x  f  x   x  Ta có Δ  1  x   x  x  1   f  x  Khi  x  1 f  x   1  x  f  x   x     f  x  x x 1  f  x x 1  f  x  ;  x  x  1  x  x Vì f    nên suy f  x   x 1 2  x  1 f   x  2 Khi I   f  x  23 23 1 dx    x  x dx   x  x   Vậy I  f  x 1 6 3 Câu 50 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  7;7  để tập giá trị hàm số f  x  mx  x 1 A 1  chứa đoạn  ;16  2  B C Hướng dẫn giải D Chọn B mx  x 1 mx  1  chứa đoạn  ;16  tập giá trị hàm số g  x   x 1 2  mx  m2 chứa đoạn  1; 4 Ta có g   x   tiệm cận ngang đồ thị hàm số g  x   y  m x 1  x  1 Tập giá trị hàm số f  x   m  2  Suy hàm số g  x  có tập giá trị chứa  1; 4    m  1 m   Vì m nguyên m thuộc đoạn  7;7  nên giá trị m cần tìm : 7; 6; 5; 4; 3;5;6;7 Vậy có giá trị m cần tìm https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ...  có chiều biến m m thi? ?n, suy phương trình f  x   có nhiều nghiệm Do   1; e  ta có bảng biến thi? ?n m https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Dựa vào bảng biến thi? ?n điều kiện ta thấy... y 2x 2x4 Ta có y   x3 , y   x  Hàm số có bảng biến thi? ?n Từ bảng biến thi? ?n suy hàm số có giá trị lớn Câu 39 Trong không gian, cho điểm A thuộc mặt phẳng   , điểm B không thuộc mặt...  chứa đoạn  ;16    B C Hết https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D m để Đáp án đề kiểm tra định kì mơn tốn mã đề 208 3.D 4.A 5.A 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C 13.D 14.B 15.A 16.B 17.B 18.D 19.A