Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (19)

Câu ĐỀ TOÁN SỞ HÀ TĨNH LẦN 2021-2022 Tập xác định hàm số y  log( x  1) A [1; ) B (1; ) C [1; ) Câu Đạo hàm hàm số y  2021 D (1; ) x 2021x C y  2021x ln 2021 D y '  x.2021x 1 ln 2021 Diện tích mặt cầu có bán kính r  32 A 16 B C 8 D 4 Khối lăng trụ có diện tích đáy cm có chiều cao cm tích V A V  cm3 B V  108 cm3 C V  54 cm3 D V  18 cm3 A y  2021x.log 2021 B y  Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Khoảng đồng biến hàm số y  x3  x  x    C   ;1  D ( 3;1)   Cho hình trụ có bán kính đáy a , chu vi thiết diện qua trục bàng 12a Thể tích khối trụ A a B 6a C 5a D 4a Nghiệm phương trình log  x  1  A (0; 2) B (1; ) A x  B x  C x  D x  10 Thể tích khối chóp có chiều cao a diện tích đáy 3a 1 A a B a C a D a 2 Khối đa diện 4;3 khối A Mười hai mặt B Tứ diện C Bát diện D Lập phương Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A  1;1 B  0;   Câu 11 Số cách chọn học sinh từ 12 học sinh A C122 B 122 C 1;  D  ; 1 C A122 D 212 Câu 12 Số cạnh hình chóp tứ giác A 12 B 10 C Câu 13 Cho a, b số thực dương tuỳ ý, khẳng định đúng? D A log  a  b   log a log b B log  a  b   log a  log b C log  ab   log a  log b D log  ab   log a log b Câu 14 Nghiệm phương trình x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A x  B x  C x  D x  Câu 15 Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau đây? 2 x  x2 1 2x 1 x A y  B y  C y  D y  x2 2x  1 x 1 2x Câu 16 Cho cấp số nhân có số hạng thứ u2  , công bội q  Giá trị u20 16 17 19 20 1 1 1 1 A u20    B u20    C u20    D u20    2 2 2 2 Câu 17 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? A a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Câu 18 Tập nghiệm S bất phương trình log3  x  1  1  1  A S   ;5  B S   ;5  C S   ;5 D S   5;    2  2  Câu 19 Cho hàm số y  f  x  liên tục tập số thực có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm bất phương trình f  x    A B C Câu 20 Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  0; 2 A y  x 0;2  B y  x 0;2  C y  1 x 0;2 D D y  x 0;2 x  2m  qua điểm M  3;1 xm C m  D m  Câu 21 Giá trị m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A m  3 B m  1 Câu 22 Cho hình chóp S.ABC , có SA vng góc với  ABC  , tam giác ABC có cạnh a , SA  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 23 Giá trị m để hàm số y  x3  mx   3m  1 x  đạt cực tiểu x  A m  B m  2 C m  D m  Câu 24 Thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy độ dài đường sinh https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 8 16 C 8 D 3 Câu 25 Đường cịn hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số đây? A 16 B A y   x3  3x  B y  x3  3x  C y   x3  3x  D y  x3  3x  Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x trục hoành A B C Câu 27 Cho mặt cầu  S  D tâm O , bán kính R  Một mặt phẳng  P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn  C  cho khoảng cách từ điểm O đén mặt phẳng  P  Chu vi đường tròn  C  A 4 C 8 B 2 D 2 Câu 28 Cho a số thực dương khác , biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 14 15 15 17 15 A a B a C a D a Câu 29 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số y  f ( x) đoạn  1; 2 A 1 B C 2x x Câu 30 Tích nghiệm phương trình  5.2   A B log C log D 4 D log Câu 31 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Số điểm cực đại hàm số y  f  x  A C B D Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình 3.9  10.3   có dạng S   a; b  a  b Giá trị biểu thức 5b  2a x x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 43 C D 3 Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh , SA   ABCD  , SA  Khoảng cách từ A B A đến mặt phẳng  SCD  1 C D 5 Câu 34 Trong khuôn viên trường đại học có 5000 sinh viên, sinh viên vừa trở sau kì nghỉ bị nhiễm virus cúm truyền nhiểm kéo dài Sự lây lan mơ hình hóa cơng thức 5000 y , t  Trong y tổng số học sinh bị nhiễm sau t ngày Các trường đại  4999e0,8t học cho lớp học nghỉ có nhiều 40% số sinh viên bị lây nhiễm Sau ngày trường cho lớp nghỉ học? A 11 B 12 C 10 D 13 Câu 35 Một trang trại dùng hai bể nước hình trụ có chiều cao; bán kính đáy 1,  m  1,8  m  Trang trại làm bể nước hình trụ, có chiều cao thể tích tổng thể tích hai bể nước trên; biết ba hình trụ phần chứa nước bể Bán kính đáy bể nước gần với kết đây? A 2,  m  B 2,  m  C 2,5  m  D 2,3  m  A B Câu 36 Một chữ lấy ngẫu nhiêu từ chữ từ “ASSISTANT” chữ lấy ngẫu nhiên từ chữ từ “STATISTICS” Xác suất để lấy hai chữ giống 13 19 A B C D 10 90 45 90 Câu 37 Cho a , b số thực dương khác , đường thẳng d song song trục hoành cắt trục tung, đồ thị hàm số y  a x , đồ thị hàm số y  b x H , M , N (như hình bên) Biết HM  3MN Mệnh đề sau đúng? A 4a  3b B b4  a3 C b3  a D 3a  4b Câu 38 Cho hình trụ T  có chiều cao 8a Một mặt phẳng   song song với trục cách trục hình trụ khoảng 3a , đồng thời   cắt T  theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 80 a B 40 a C 30 a D 60 a Câu 39 Hình nón  N  có đỉnh S , tâm đường tròn đáy O , góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón  N  theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO Diện tích xung quanh S xq hình nón  N  A S xq  27 3 B S xq  36 3 C S xq  18 3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D S xq  3 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC  1200 , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a 37 a 41 a 39 a 35 A B C D 6 6 c c Câu 41 Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn 4a  25b  10c Giá trị T   là: a b 1 A T  B T  C T  D T  10 10 mx  Câu 42 Tất giá trị tham số m để hàm số y  nghịch biến  ; 1 xm A  2;1 B  2; 1 C  2;2  D  ; 2   1;   Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Biết SB  AB SBA  1200 Gọi E chân đường phân giác góc SBA , biết BE  a Góc cạnh bên SA với mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABCD 14a 14a 14a 14a A B C D 16 16 16 16 Câu 44 Cho hàm số f  x  liên tục có bảng xét dấu đạo hàm f   x  hình bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x2  x   x   A B C 10 Câu 45 Tìm tất giá trị nguyên m  2021; 2021 thỏa mãn  m  2m    m  D  4m   2m  A 2021 B 2020 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  liên tục C D có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f   f  x   A B C D Câu 47 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d ,  a   có đồ thị hình bên Gọi S tập giá trị nguyên g  x  m  x  1 f  x  f  x   2  x thuộc  2mx  m   khoảng  2019; 2021 để đồ thị hàm số có đường tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang) Số phần tử tập S https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 4036 B 4034 C 2017 D 2016 Câu 48 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Gọi M , N trung điểm B ' A ' B ' B Mặt phẳng  P  qua MN tạo với mặt phẳng  ABB ' A ' góc  cho tan   Biết  P cắt cạnh DD ' DC Khi mặt phẳng  P  chia khối lập phương thành hai phần, V1 V2 V D  V2 gọi thể tích phần chứa điểm A V1 phần cịn lại tích V2 Tỉ số A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 Câu 49 Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m m  [2021; 2021] để phương trình f ( x)  x[ f ( x)  mx]  mx  f ( x) có hai nghiệm dương phân biệt? mx A 2021 B 2022 C 2020 D 2019 f ( h)   Câu 50 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm thỏa mãn lim h 0 6h f  x1  x2   f  x1   f  x2   x1 x2  x1  x2   , x1 , x2  Tính f (2) 17 95 25 A B C D 3 log https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN NĂM 2021 SỞ HÀ TĨNH Tập xác định hàm số y  log( x  1) A [1; ) B (1; ) C [1; ) D (1; ) Lời giải Câu Chọn B Hàm số xác định  x 1   x  Đạo hàm hàm số y  2021x A y  2021x.log 2021 B y  2021x ln 2021 C y  2021x ln 2021 D y '  x.2021x 1 Lời giải Câu Chọn C Diện tích mặt cầu có bán kính r  32 A 16 B C 8 D 4 Lời giải Câu Câu Chọn A S  4 r  4 22  16 Khối lăng trụ có diện tích đáy cm có chiều cao cm tích V A V  cm3 B V  108 cm3 C V  54 cm3 D V  18 cm3 Lời giải Chọn D Ta có V  3.6  18 Khoảng đồng biến hàm số y  x3  x  x    A (0; 2) B (1; ) C   ;1  D ( 3;1)   Lời giải Chọn B Tập xác định D  y  3x  x  ; y    x    x  Từ bảng biến thiên, suy hàm số đồng biến (1; ) Câu Cho hình trụ có bán kính đáy a , chu vi thiết diện qua trục bàng 12a Thể tích khối trụ A a B 6a C 5a D 4a Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Chu vi hình chữ nhật ABCD C   AD  DC   12a  AD  2a  6a  AD  4a Câu Thể tích khối trụ: V  R h  .a 4a  4a Nghiệm phương trình log  x  1  A x  B x  C x  Lời giải D x  10 Chọn A Điều kiện: x  Ta có: log  x  1   x   23  x   TM  Đề thi word độc quyền thuộc website Tailieuchuan.vn Câu Câu Thể tích khối chóp có chiều cao a diện tích đáy 3a 1 A a B a C a D a Lời giải Chọn D Ta có: V  a.3a  a Khối đa diện 4;3 khối A Mười hai mặt B Tứ diện C Bát diện Lời giải D Lập phương Chọn D Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A  1;1 B  0;   C 1;  Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  ; 1 Dựa vào đồ thị, hàm số nghịch biến khoảng 1;  Câu 11 Số cách chọn học sinh từ 12 học sinh A C122 B 122 C A122 D 212 Lời giải Chọn A Số cách chọn học sinh từ 12 học sinh số tổ hợp chập 12 phần tử (học sinh) Vậy có C122 cách thoả đề Câu 12 Số cạnh hình chóp tứ giác A 12 B 10 C Lời giải D Chọn D S D A B C Hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh, SA, SB, SC , SD, AB, BC , CD, DA Câu 13 Cho a, b số thực dương tuỳ ý, khẳng định đúng? A log  a  b   log a log b B log  a  b   log a  log b C log  ab   log a  log b D log  ab   log a log b Lời giải Chọn C Quy tắc tính lơgarit tích Câu 14 Nghiệm phương trình x  A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn A x   x  23  x  Câu 15 Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau đây? 2 x  x2 1 2x 1 x A y  B y  C y  D y  x2 2x  1 x 1 2x Lời giải Chọn C 1 2x 1 2x  nên y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  Vì lim y  lim x  x   x 1 x Câu 16 Cho cấp số nhân có số hạng thứ u2  , công bội q  Giá trị u20 16 A u20    2 17 B u20    2 19 C u20    2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 20 D u20    2 Lời giải Chọn A Ta có u1  u2  q 19 16 1 Ta có u20  u1.q19  8.     2 2 Câu 17 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? A a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c  a  0 ta có lim y    a  x Đồ thị hàm số có cực trị  y '  4ax3  2bx  x  2ax  b   có nghiệm phân biệt nên ab   b  Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có tung độ dương nên c  Vậy a  0; b  0; c  Câu 18 Tập nghiệm S bất phương trình log3  x  1  1  A S   ;5  2  1  B S   ;5  2  C S   ;5 D S   5;    Lời giải Chọn B  2 x   x  1   Ta có log  x  1     x  ; 5 2  2 x    x  Câu 19 Cho hàm số y  f  x  liên tục tập số thực có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm bất phương trình f  x    A B C Lời giải Chọn C Xét phương trình f  x     f  x    https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  y   Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 20 Giá trị nhỏ hàm số y  x4  x  đoạn  0; 2 B y  A y  C y  1 x 0;2  x 0;2  x 0;2 D y  x 0;2 Lời giải Chọn D Hàm số y  x4  x  liên tục đoạn  0; 2 Ta có y  x3  x  x    0; 2  y    x  1  0; 2   x  1  0; 2 y 1  1; y    2; y    10  y  x 0;2  x  2m  qua điểm M  3;1 xm C m  D m  Lời giải Câu 21 Giá trị m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A m  3 B m  1 Chọn A Tiệm cận đứng đồ thị hàm số qua điểm M  3;1 nên đồ thị hàm có tiệm cận đứng x  Suy x  m  có nghiệm  m   m  3 Thử lại, với m  3  y  2x  2x  2x    lim y  lim   có lim y  lim x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 Vậy m  3 Câu 22 Cho hình chóp S.ABC , có SA vng góc với  ABC  , tam giác ABC có cạnh a , SA  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 Chọn C S a A a C B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Dễ thấy  SC;  ABC     SC; AC   SCA SA a    SCA  60   SC ;  ABC    60 AC a Câu 23 Giá trị m để hàm số y  x3  mx   3m  1 x  đạt cực tiểu x  A m  B m  2 C m  D m  Lời giải Chọn B Ta có y  x  2mx  3m   y  x  2m Ta có tan SCA   12  2m.1  3m   m  2  y 1  Hàm số đạt cực tiểu x       m  2 m   y 1  2.1  2m   Thử lại với m  2 , ta có: y  x  x  x  suy y  x  x  x  Khi y   x  x      x  5 Bảng xét dấu y  : Vậy hàm số cho đạt cực tiểu x  với m  2 Câu 24 Thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy độ dài đường sinh 8 16 A 16 B C 8 D 3 Lời giải Chọn B Chiều cao hình nón h  l  r  42  22  1 8 Thể tích khối nón V   r h   22.2  3 Câu 25 Đường cịn hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số đây? A y   x3  3x  B y  x3  3x  C y   x3  3x  D y  x3  3x  Lời giải Chọn B Đồ thị bên có dạng bậc nên loại A, C Đồ thị bên qua điểm 1;0  nên chọn B Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x trục hoành A B C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Lời giải Chọn D  x0 Phương trình hồnh độ giao điểm x  x    x   Câu 27 Cho mặt cầu  S  tâm O , bán kính R  Một mặt phẳng  P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn  C  cho khoảng cách từ điểm O đén mặt phẳng  P  Chu vi đường tròn  C  A 4 B 2 C 8 Lời giải D 2 Chọn D Bán kính đường trịn r    2  chu vi đường tròn 2 2  2 Câu 28 Cho a số thực dương khác , biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 14 A a 15 B a 15 17 C a Lời giải D a 15 Chọn A Câu 29 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số y  f ( x) đoạn  1; 2 A 1 B C Lời giải Chọn C Câu 30 Tích nghiệm phương trình 22 x  5.2 x   A B log C log D 4 D log Lời giải Chọn D  2x   x  log 22 x  5.2 x     x   x 1 2  Câu 31 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Số điểm cực đại hàm số y  f  x  A B C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạo hàm đổi dấu từ    sang    lần nên hàm số có điểm cực đại Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình 3.9 x  10.3x   có dạng S   a; b  a  b Giá trị biểu thức 5b  2a 43 A B C D 3 Lời giải Chọn A Đặt 3x  t  t   Bất phương trình trở thành: 3t  10t     t  Nên  3x   1  x  Vậy S   1;1 Suy a  1, b  1  5b  2a  Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh , SA   ABCD  , SA  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  A B C D Lời giải Chọn C Hạ AE  SD  E  SD  Do CD   SAD  nên CD  AE Do đó: AE   SCD   d  A,  SCD    AE 1  2  AE  2 AE SA AD Vậy: d  A,  SCD    Câu 34 Trong khuôn viên trường đại học có 5000 sinh viên, sinh viên vừa trở sau kì nghỉ bị nhiễm virus cúm truyền nhiểm kéo dài Sự lây lan mơ hình hóa cơng thức 5000 y , t  Trong y tổng số học sinh bị nhiễm sau t ngày Các trường đại  4999e0,8t học cho lớp học nghỉ có nhiều 40% số sinh viên bị lây nhiễm Sau ngày trường cho lớp nghỉ học? A 11 B 12 C 10 D 13 Lời giải Chọn A Xét tam giác SAD : https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Ta có 5000 40 : 5000    4999e0,8t   e0,8t  t 0,8t  4999e 100 9998 Vậy sau 11 ngày trường cho lớp nghỉ học ln 9998  10,14 0,8 Câu 35 Một trang trại dùng hai bể nước hình trụ có chiều cao; bán kính đáy 1,  m  1,8  m  Trang trại làm bể nước hình trụ, có chiều cao thể tích tổng thể tích hai bể nước trên; biết ba hình trụ phần chứa nước bể Bán kính đáy bể nước gần với kết đây? A 2,  m  B 2,  m  C 2,5  m  D 2,3  m  Lời giải Chọn A Gọi chiều cao hình trụ h bán kính đáy hình trụ R Khi ta có: 29  2, Câu 36 Một chữ lấy ngẫu nhiêu từ chữ từ “ASSISTANT” chữ lấy ngẫu nhiên từ chữ từ “STATISTICS” Xác suất để lấy hai chữ giống 13 19 A B C D 10 90 45 90 Lời giải Chọn C Xét tập A   A, A, I , N , T , T , S , S , S , B   A, C, I , I , T , T , T , S , S , S   R h   1,  h   1,8 h  R  1,   1,8  R  2 2 Không gian mẫu các lấy từ tập hợp A, B phần tử nên n     C91.C101  90 Biến cố A: “Lấy hai chữ giống nhau” TH1: Cùng lấy đươc chữ A : C21 C11 TH2: Cùng lấy đươc chữ I : C11.C21 TH3: Cùng lấy đươc chữ T : C21 C31 TH4: Cùng lấy đươc chữ S : C31.C31 19 90 Câu 37 Cho a , b số thực dương khác , đường thẳng d song song trục hoành cắt trục tung, đồ Suy ra: n  A   C21 C11  C11.C21  C21 C31  C31.C31  19  P  A   thị hàm số y  a x , đồ thị hàm số y  b x H , M , N (như hình bên) Biết HM  3MN Mệnh đề sau đúng? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 4a  3b B b4  a3 C b3  a Lời giải D 3a  4b Chọn B Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y  a x điểm M  xM ; yM   yM  a xM Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y  b x điểm N  xN ; yN   yN  b xN Mà yM  yN  a xM  b xN 3 xN 3 Ta có: HM  3MN  HM  HN  xM  xN  a  b xN  a  b  a3  b4 4 Câu 38 Cho hình trụ T  có chiều cao 8a Một mặt phẳng   song song với trục cách trục hình trụ khoảng 3a , đồng thời   cắt T  theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 80 a B 40 a C 30 a D 60 a Lời giải Chọn A Gọi trục hình trụ OO  OO  8a Mặt phẳng   cắt hình trụ theo thiết diện hình vng ABCD  AB  AD  8a Theo giả thiết d  OO;  ABCD    3a Kẻ OH  AB  OH   ABCD   d  OO;  ABCD    d  O;  ABCD    OH  3a Xét tam giác OAH vng H ta có: OA2  OH  AH  OA  5a Diện tích xung quanh hình trụ bằng: S xq  2 rh  2 5a.8a  80 a2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 39 Hình nón  N  có đỉnh S , tâm đường trịn đáy O , góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón  N  theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO Diện tích xung quanh S xq hình nón  N  A S xq  27 3 C S xq  18 3 B S xq  36 3 D S xq  3 Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm cạnh AB  OH  AB Mà SO  OH  d  AB; SO   OH  Gọi đường sinh hình nón x  x  0  SA  x Xét tam giác SOA vng O ta có: SO  SA.cos ASO  SO  x.cos 60  Tam giác SAB vuông cân S  AB  x  SH  x x Xét tam giác SOH vng O ta có: SH  SO2  OH  x2 x2    x2  36  x   OA  SA.sin ASO  OA  3 Vậy diện tích xung quanh hình nón bằng: S xq   rl   3.6  18 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC  1200 , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a 37 a 41 a 39 a 35 A B C D 6 6 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Gọi E trung điểm AB , G trọng tâm tam giác SAB Vì ABCD hình thoi cạnh a , ABC  1200 nên tam giác ABD Ta có: BD  DA  DC  D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kẻ Dt   ABCD  ; d qua G d   SAB  Gọi I  Dt  d  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a GE  SE   ID Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC : R  IA  ID  DA2  Câu 41 Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn 4a  25b  10c Giá trị T  A T  B T  10 C T  3a a 39  a2  36 c c  là: a b D T  10 Lời giải Chọn C c c a a  a  log   c  a log 10  c  log  a b c Ta có  25  10   c    b b 10  25  c  b log 25  c  log 25  c  log 25  b c c Vậy T    log  log 25  log100  a b mx  Câu 42 Tất giá trị tham số m để hàm số y  nghịch biến  ; 1 xm A  2;1 B  2; 1 C  2;2  D  ; 2   1;   Lời giải Chọn B Ta có: TXĐ: D  y \ m mx  m2   y  xm  x  m m   mx     ;  y  0,  x   Hàm số y  nghịch biến    xm   m  1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  2  m    2  m  m  Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Biết SB  AB SBA  1200 Gọi E chân đường phân giác góc SBA , biết BE  a Góc cạnh bên SA với mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABCD 14a 14a 14a 14a A B C D 16 16 16 16 Lời giải Chọn B Đặt AB  x  SB  2x Ta có AS  BA2  BS  BA.BS.cos1200  x  x Ta có SE SB SA x    AE   EA BA 3 Trong tam giác EAB có EA2  BE  AB  BE AB.cos 600 3a  x x2 2 2    a  x  2a.x  x  ax  a    9  x  3a  l  ( x  3a cos SBE  loại thử lại tam giác SBE có BS  BE  SE 36a  a  28a    SBE  600 ) 2.BS BE 2.6a.a Suy AB  2 2 2 3a 9a  S ABCD  Gọi H hình chiếu vng góc S lên  ABCD  , ta có SAH  450  SH  SA 3a 14  1 3a 14 9a 9a 14  Vậy VS ABCD  SH S ABCD  3 4 16 Câu 44 Cho hàm số f  x  liên tục có bảng xét dấu đạo hàm f   x  hình bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x2  x   x   A Chọn D B  Ta có g  x   f x  x   C 10 Lời giải  x  1  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D   x 1     x  x   x     x  1   có g   x    x   f   f   x  x   x      x 1  x 1    x   x  x      x 1   x   x    x 1      x  1(k ) x Suy g   x     x  x   x   1     x   x   x    (vn)  x2  2x   x 1  x      x 1  x 1   x2  2x   x 1  3   x    x 1  x 1 1     1  x  Ta có bảng xét dấu g   x  : Vậy hàm số g  x  có cực trị Câu 45 Tìm tất giá trị nguyên m  2021; 2021 thỏa mãn  m  2m    m  A 2021 B 2020 Chọn A  m2  2m    m   m  1  4m   2m   C Lời giải  4m   m        m  1  3 2 m m Xét hàm số f  x   x   x  0,x   D  m  1  m  1 2    m  1      m  1  4m   2m f   x    x2   x x2   4m   2m    ,x Mặt khác, f   x   x   x Do đó,   f  m  1  f  2m   m   2m  m  2m    Xét hàm số g  x   x  x  , g   x    2x ln2  0,x g    Như vậy,    g  m   g    m  Theo ta m    2021; 2021 m  , suy m  2020; , 1; 0 , tức có 2021 giá trị m thỏa mãn https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 46 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f   f  x   A B C Lời giải D Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  , ta có   f  x   2  f  x  f   f  x         f  x    f  x   a b Xét tương giao đồ thị y  f  x  với đường thẳng y  1; y  ta thấy: phương trình  a  có nghiệm x1  2 ; phương trình  b  có nghiệm x2  2; x3  Vậy số nghiệm phương trình cho Câu 47 Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d ,  a   có đồ thị hình bên Gọi S tập giá trị nguyên g  x  m  x  1 f  x  f  x   2  x thuộc  2mx  m   khoảng  2019; 2021 để đồ thị B 4034 số có đường tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang) Số phần tử tập S A 4036 hàm C 2017 Lời giải D 2016 Chọn C Đồ thị hàm số y  f  x  qua bốn điểm  2;0  ,  1;  , 1;0  ,  2;  nên ta có  a  8a  4b  2c  d   a  b  c  d   b    a  b  c  d  c   8a  4b  2c  d   d   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Do đó, f  x    x  1 g  x   2 x  x     x  1  x    2  x  1  x    x  3x   x2  2mx  m   2  x  1  x   x  1  x  1  x   2 x  2mx  m    x 1 x   x   x  1  x  2mx  m    x  2 x   Điều kiện xác định g  x    x  1  x  2mx  m   Dễ thấy đồ thị hàm số g  x  có tiệm cận ngang y  , đường thẳng x  2; x  1 tiệm cận đứng Bởi thế, để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đồ thị phải có thêm tiệm cận đứng Tức là, phương trình x  2mx  m   có hai nghiệm phân biệt khác 2;1; 1 lớn 2 Đặt h  x   x  2mx  m  , điều kiện kể tương đương với m    '  m2  m    m    m  1   m  2; m  3; m  1  m  h   h 1 h  1    3m   m  3m  3         h      m    m      m  1  x  x  4 2m  4      m    Vậy giá trị nguyên m  2019; 2021 thỏa yêu cầu toán 4;5; ; 2020 , có 2017 giá trị ngun Câu 48 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Gọi M , N trung điểm B ' A ' B ' B Mặt phẳng  P  qua MN tạo với mặt phẳng  ABB ' A ' góc  cho tan   Biết  P cắt cạnh DD ' DC Khi mặt phẳng  P  chia khối lập phương thành hai phần, V1 V2 V D  V2 gọi thể tích phần chứa điểm A V1 phần cịn lại tích V2 Tỉ số A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Khơng tính tổng qt, giả sử độ dài cạnh hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Gọi Q, R, I trung điểm cạnh DC , DD ', AA ' Ta có QR // MN // DC // AB nên M , N , Q, R đồng phẳng  MNQR    ABB ' A '  MN Trong  ABB ' A ' , ta có IM  MN RI   ABB ' A '  RI  MN Do đó, MN   IMR   MR  MN Suy     MNQR  ,  ABB ' A '     IM , MR   RMI , tan    P RI  Như vậy, mặt phẳng MI mặt phẳng MNQR Gọi T  MN  AA ', K  MN  AB, P  QK  BC , S  RT  A ' D ' Khi đó, thiết diện khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cắt mặt phẳng  P  lục giác MNPQRS V1  VA.MNPQRS  VAA' MS  VADRQ  VABNP V2  VC '.MNPQRS  VC ' D ' RS  VC 'CPQ  VC ' MNB ' Dễ thấy VA.MNPQRS  VC '.MNPQRS VAA ' MS  VADRQ  VABNP  VC ' D ' RS  VC 'CPQ  VC ' MNB ' Do đó, V1  V2  11       24 V1 1 V2 Câu 49 Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Có giá trị nguyên tham số m m  [2021; 2021] để phương trình f ( x)  x[ f ( x)  mx]  mx  f ( x) có hai nghiệm dương phân biệt? mx A 2021 B 2022 C 2020 D 2019 Lời giải Chọn D log  f  x   Do   m  Điều kiện m   x  f ( x) log  x[ f ( x)  mx]  mx  f ( x)  log f  x   f  x    log mx  mx   x  f  x   mx     mx Xét hàm số y  log t  t ,  t     , t  Vậy y  log t  t ,  t   đồng biến (1) t.ln10 Do xét phương trình có nghiệm dương nên ta xét x  f  x   mx  VT    nên   vô nghiệm y'  f  x   mx  VT    nên   vơ nghiệm Do f  x   mx  x  x   mx  x  (2  m) x   Đặt a  x  a   , ta có phương trình a    m  a   Đặt h  a   a    m  a  Để phương trình log f ( x)  x[ f ( x)  mx]  mx  f ( x) có nghiệm dương phân biệt mx phương trình x  (2  m) x     có nghiệm dương phân biệt phương trình a    m  a   có nghiệm a1 , a2 thỏa mãn  a1  a2 Khi điều kiện   m  4m  12    h    4    m  m  0  m  2  m  m  m   Do m  nên có 2019 giá trị m m  2021; 2021    Câu 50 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f  x1  x2   f  x1   f  x2   x1 x2  x1  x2   , x1 , x2  17 95 A B C 3 Lời giải Chọn D Từ f  x1  x2   f  x1   f  x2   x1 x2  x1  x2   thỏa mãn lim h 0 f ( h)   6h Tính f (2) Ta cố định x1 , f '  x1  x2   f '  x2   x12  x1 x2 Ta cố định x2 f   x1  x2   f   x1   x22  x1 x2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 25 Do đó, f   x2   x2  f   x1   x12 , x1 , x2  Từ đó, ta thắy f  ( x)  x hàm Do x  ax  b với x 1 Từ đắng thức đề bài, thay x1  x2  , ta có f (0)   b  3 1 1    f ( h)   f ( h)    f ( h)  3 3 Theo lim   lim    lim   h 0 h 0 h 0 6h 6h h 4  f '0   a  3 tồn số a b cho f ( x)  Vậy f ( x)  x3  x  25  f  2  3 HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ...  Tính f (2) 17 95 25 A B C D 3 log https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN NĂM 2021 SỞ HÀ TĨNH Tập xác định hàm số y  log( x  1)...  nên chọn B Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x trục hoành A B C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Lời giải Chọn D  x0 Phương trình hồnh độ giao điểm x  x    x... D  y  3x  x  ; y    x    x  Từ bảng biến thi? ?n, suy hàm số đồng biến (1; ) Câu Cho hình trụ có bán kính đáy a , chu vi thi? ??t diện qua trục bàng 12a Thể tích khối trụ A a B