0

Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (18)

30 4 0
  • Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (18)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/06/2022, 08:58

Câu ĐỀ TOÁN NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO – BẮC NINH 2021-2022 Thể tích khối chóp có chiều cao , diện tích đáy là A 24 B 96 C D 32 Cho cấp số cộng  un  có u3  5; u10  26 Tính cơng sai cấp số cộng Câu A 1 B C 3 D Cho hàm số y  f  x  xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số Câu y  f  x  D A f  x   M với x  D tồn x0  D cho f  x0   M B f  x   M với x  D C f  x   M với x  D D f  x   M với x  D tồn x0  D cho f  x0   M Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A Câu B a3 B C  2;   D  ; 2 a3 C a3 D a Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có BB '  a , đáy ABC tam giác vuông A AB  2a, AC  3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho B 6a A a Câu  2;   Khối lập phương ABCD.ABCD có độ dài đoạn AC  a Thể tích khối A Câu  ;  C 3a D 2a Cho khai triển   x   a0  a1 x  a2 x   an x n Biết a0  a1  a2    1 an  4096 n n Tìm a7 Câu Câu A 192456 B 792 C 673596 A y   x3  3x B y  x3  x C y  Hàm số đồng biến khoảng  ;    ? Cho hàm số y  x 1 x2 D 1732104 D y  2x4  x3 có đồ thị  C  đường thẳng d : y  x  m Tìm m để (d ) cắt (C ) x 1 điểm phân biệt ? m  A   m  5 B 5  m  C 5  m  Câu 10 Đồ thị hàm số sau có hai điểm cực đại điểm cực tiểu? A y  x4  x2  B y  x  x C y  x3  x Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt m  D   m  5 D y   x4  x2  Giá trị cực tiểu hàm số cho C y   Câu 12 Đồ thị hàm số hàm số sau có tiệm cận đứng? A y  1 A y  x 1 B y  B y  x C y  x 1 D y  D y  x x2 Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A, AB  a , SA  a SA vng góc với đáy Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng  ABC  A 600 B 900 Câu 14 Cho hàm số y  f ( x) liên tục C 450 D 300 có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu 15 Giá trị lớn hàm số f  x   x  3x  đoạn  4; 4 A 20 B 54 C 74 D 112 2x  có tiệm cận đứng? xm A m  2 B m  2 C m  2 D m  2 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Câu 16 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  Giá trị lớn hàm số cho đoạn  2; 4 A 1 B 10 C D Câu 18 Cho tập hợp A  0;1; 2;3; 4 Số tập gồm phần tử A A 10 B C 16 Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 20 Điểm cực đại hàm số cho là: A x  B x  1 D x  C y  Câu 20 Mặt phẳng  ABC  chia khối lăng trụ ABC.ABC thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Hai khối chóp tam giác C Hai khối chóp tứ giác D Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác Câu 21 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA  3a Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B 3a C 3a3 D a3 Câu 22 Hàm số y  2022 x  x nghịch biến khoảng khoảng sau ? A  ;0  B  0;1011 C 1011; 2022  D  2022;   Câu 23 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  ;1 , 1;   có bảng xét dấu sau: Tập nghiệm bất phương trình f ( x)   A  ;1 BA  ;1 C 1;   D Câu 24 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? y 1 -1 x -1 A y  x4  2x2 B y   x4  2x2 C y  x3  3x D y   x3  3x Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hỏi mệnh đề sau đúng? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt y -4 -3 -2 -1 O -1 x -2 A Hàm số liên tục B lim f  x    x  D lim f  x   C Hàm số gián đoạn x0  x 0 2x 1 Câu 26 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Biết  C  có điểm phân biệt mà tiếp x 1 tuyến  C  điểm song song với đường thẳng y  x Tính tổng hồnh độ điểm A C 1 B 2 D Câu 27 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a, AD  2a, SA   ABCD  , SB tạo với đáy góc 300 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C 2a 3 D 2a 3 Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x  đoạn  0;2 A f  x   B f  x   0;2 Câu 29 Cho hàm số y  C f  x   0;2 x2 x 0;2 D f  x   4 0;2 Các đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình A x  2; y  D x  1; y   C x  4; y  B x  2; y  Câu 30 Đường cong hình bên d i đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y -1 x O -2 A y   x3  3x B y  x3  3x C y   x3  3x2 D y   x3  3x  Câu 31 Hàm số y  x2  3x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1   3 C Hàm số nghịch biến khoảng  1;   B Hàm số đồng biến khoảng  4;  3  D Hàm số đồng biến khoảng  ;4  2  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 32 Cho khối chóp S ABC Trên ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A’, B, C  cho 2SA  SA, 4SB  SB, 5SC  SC Tính tỉ số A 10 B 40 VS A ' B ' C ' VS ABC C D 20 Câu 33 Phương trình 2sin x  3sin x   có nghiệm thuộc  0;   ? A B C D Câu 34 Cho hàm số y  x  3x  x  có đồ thị  C  đường thẳng  d  : y   x Biết  d  cắt  C  ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Tính T  x1  x2  x3 ? A B C D Câu 35 Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a , mặt bên tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC A a3 24 Câu 36 Cho hàm số y  B a3 C a3 D a3 12 mx  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số xm cho đồng biến khoảng  0;   ? A B C D Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh Mặt bên SBC tam giác nhọn nằm mặt phẳng vng góc với đáy Các mặt phẳng  SAB  ,  SAC  tạo với đáy góc 60o 30 o Gọi  góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  Tính sin  61   B V  8 Câu 38 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ A C 61  28 D 235  28 Phương trình f  f  x    có nghiệm thực? A B C D Câu 39 Gọi S tập số tự nhiện có chữ số đơi khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số S Tính xác suất để số chọn chia hết cho A 18 B C D Câu 40 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , ABC  600 Chân đường cao hạ từ B ' trùng với O đáy ABCD , góc mặt phẳng  BB ' C ' C  với đáy 600 Thể tích lăng trụ 16a 3 A B 3a C 3a3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 6a3 Câu 41 Cho hình chóp S ABC tích V Gọi M điểm thuộc cạnh AB cho AM  x Mặt AB phẳng   qua M song song với hai đường thẳng SA, BC Mặt phẳng   chia hình chóp thành hai phần, phần chứa điểm B tích V  Biết V   208 V Tính tổng giá 343 trị x thỏa mãn toán A 135 686 B C D Câu 42 Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, AB  a, AC  2a , BAC  1200 M , N hình chiếu A SB, SC , góc mp( AMN ) & mp( ABC ) 600 Thể tích khối chóp S ABC ? A a3 B 2a C a 21 D a 15 Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC ABC  cạnh bên có độ dài , BB tạo với đáy góc 60 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB CC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 18  B  C  D 12  Câu 44 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có f  1  f  3  có đồ thị hàm số y  f   x  sau: y y = f '(x) -4 -3 -2 -1 O -1 x -2 Hỏi hàm số y   f  x3  x    có điểm cực đại? A B C D Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O , cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SBD  60 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB SO A a  B a  C a  D a  Câu 46 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  x  (6m  3) x  (9  18m) x  27 có ba điểm cực trị 1  m  A  m  B 1  m  Câu 47 Cho hàm số y  f ( x )  1 C 1  m  xm Tìm m để max f ( x) f ( x)  8 x 1 x[1;2] x[1;2] https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 1  m  A m  B m  11 C m  5 D m  11 Câu 48 Cho hàm số y  x  2mx   m  1 x  có đồ thị  C  đường thẳng d : y   x  S tập giá trị m thỏa mãn  d  cắt  C  điểm phân biệt A  0;  , B, C cho diện tích tam giác MBC 2 , với M  3;1 Tính tổng bình phương phần tử S ? A B C Câu 49 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục D 25 , f 1  10 2, f  3  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Có giá trị nguyên thuộc  10;10 m để bất phương trình  x  1  f  x   1  x  1 f  x   mx  m2 x  x  1 nghiệm với x  1;3 A 20 B 21 C 12 D 13 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục f  3  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hỏi hàm số g  x    x  1   x  1  f   x  x  x   đồng biến khoảng khoảng sau? A 1;2  B  1;0  C  0;1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 1;   Câu Câu ĐÁP ÁN CHI TIẾT Thể tích khối chóp có chiều cao , diện tích đáy là A 24 B 96 C D 32 Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối chóp V  S h  4.6  3 Cho cấp số cộng  un  có u3  5; u10  26 Tính cơng sai cấp số cộng A 1 B C 3 Lời giải D Chọn D u3  u1  2d  u  1   u  26 u  d  26 d     10 Ta có:  Câu Vậy cơng sai cấp số cộng d  Cho hàm số y  f  x  xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số y  f  x  D A f  x   M với x  D tồn x0  D cho f  x0   M B f  x   M với x  D C f  x   M với x  D D f  x   M với x  D tồn x0  D cho f  x0   M Lời giải Chọn A Theo định nghĩa số M gọi giá trị lớn hàm số y  f  x  D f  x   M với x  D tồn x0  D cho f  x0   M Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ;  B  2;   C  2;   D  ; 2  Lời giải Chọn D Ta có: y  0, x   ; 2  nên hàm số nghịch biến  ; 2  Câu Khối lập phương ABCD.ABCD có độ dài đoạn AC  a Thể tích khối A a3 B a3 C a3 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a D' A' C' B' A D B C Ta có: AC  AA2  AC  AA2  AB  BC  AB Câu  a  a3 AC a Suy ra: AB  Do đó: VABCD ABC D      3  3 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có BB '  a , đáy ABC tam giác vuông A AB  2a, AC  3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho B 6a A a C 3a D 2a Lời giải Chọn C A' C' B' C A B Ta có: VABC ABC   BB.S ABC  a .2a.3a  3a Câu Cho khai triển   x   a0  a1 x  a2 x   an x n Biết a0  a1  a2    1 an  4096 n n Tìm a7 A 192456 B 792 C 673596 Lời giải Chọn A Từ khai triển   x   a0  a1 x  a2 x   an x n cho x  1 ta có n 3   1 n n  a0  a1  a2    1 an  4096   4096  n  12 n 12 Ta có   x    C12k 312 k  x  12 k k 0 Suy a7  C  192456 12 Câu Hàm số đồng biến khoảng  ;    ? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 1732104 A y   x3  3x B y  x3  x C y  x 1 x2 D y  2x4  Lời giải Chọn B x 1 , y  x  không đơn điệu x2 Hàm số y  x3  x có y  3x   0, x  nên đồng biến Hàm số y  Câu Cho hàm số y  x3 có đồ thị  C  đường thẳng d : y  x  m Tìm m để (d ) cắt (C ) x 1 điểm phân biệt ? m  A   m  5 B 5  m  C 5  m  m  D   m  5 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d : y  x  m đồ thị y  x 3 là: x 1 x 1 x 3  x  m với x   x   m  3 x  m   (1) x 1 x 3 Để đường thẳng d cắt đồ thị y  điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt khác x 1   m  3  4.2  m  3  1  m  5  m  (2)  2  Câu 10 Đồ thị hàm số sau có hai điểm cực đại điểm cực tiểu? A y  x4  x2  B y  x  x C y  x3  x D y   x4  x2  Lời giải Chọn D Xét hàm số y   x  x  x  y  4 x  x ; y   4 x  x    x   x  1 Bảng biến thiên 3 Dựa vào BBT, hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu (thoả mãn ycbt) Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A a3 B a3 C 2a 3 D 2a 3 Lời giải Chọn A (SB;( ABCD))  ( SB; AB)  SBA  300 SA a  SA  AB.tan SBA  AB 1  AB.BC  a.2a  a 2 Xét tam giác vng SAB : tan SBA  Diện tích tam giác ABC là: S ABC 1 a a3 a  Thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC  SA.S ABC  3 Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x  đoạn  0;2 A f  x   B f  x   0;2 C f  x   0;2 0;2 D f  x   4 0;2 Lời giải Chọn A Hàm số xác định liên tục  0; 2 Đạo hàm f ( x) '  x3   x    0; 2  Cho f ( x) '   x3  x    x  1 0; 2   x  1  0; 2 Tính giá trị: f    1, f    f 1  Vậy giá trị nhỏ hàm số f 1  Câu 29 Cho hàm số y  x2 x Các đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A x  2; y  D x  1; y   C x  4; y  B x  2; y  Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số D  x lim x x x 2 x lim x \  2 x x x lim Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y x2 lim    , x   x  2 x x 1 x2 lim    x   x  Nên x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 30 Đường cong hình bên d i đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y -1 x O -2 A y   x3  3x B y  x3  3x C y   x3  3x2 D y   x3  3x  Lời giải Chọn A Vì lim f  x     a  , nên B loại x  Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên loại D Và hàm số có hai điểm cực trị x  1, x  , nên chọn A Câu 31 Hàm số y  x2  3x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1   B Hàm số đồng biến khoảng  4;  3 C Hàm số nghịch biến khoảng  1;  Chọn B Tập xác định : D   ; 1  4;   y  2x  x  3x  ; y   x  3  D Hàm số đồng biến khoảng  ;4   2  Lời giải D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Kết luận : Hàm số đồng biến khoảng:  4;   Hàm số nghịch biến khoảng :  ; 1 Câu 32 Cho khối chóp S ABC Trên ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A’, B, C  cho 2SA  SA, 4SB  SB, 5SC  SC Tính tỉ số A 10 B 40 VS A ' B ' C ' VS ABC C D 20 Lời giải Chọn B 2SA  SA, 4SB  SB, 5SC  SC  SA SB SC   ,  ,  SA SB SC VS A ' B ' C ' SA SB SC  1 1    VS ABC SA SB SC 40 Câu 33 Phương trình 2sin x  3sin x   có nghiệm thuộc  0;   ? A B C Lời giải D Chọn A sin x  2sin x  3sin x     sin x   2 +) Với sin x   x    k 2  k   , x  0;    k    x   k 2   +) Với sin x   sin x  sin   k   x  5  k 2   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Xét x  Xét x    k 2 , x  0;    k  5  k 2 , x  0;    k  Vậy có nghiệm thỏa mãn yêu cầu toán Câu 34 Cho hàm số y  x3  3x  x  có đồ thị  C  đường thẳng  d  : y   x Biết  d  cắt  C  ba điểm phân biệt có hoành độ A B x1 , x2 , x3 Tính T  x1  x2  x3 ? C Lời giải D Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng  d  đồ thị  C  là: x  x  3x  x    x  x  3x  x    x   x  3 Vậy T  x1  x2  x3     Câu 35 Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a , mặt bên tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC A a3 24 B a3 C a3 D Lời giải Chọn A S B A G M C Gọi M trung điểm BC Do ABC  AM  BC Lại có SBC tam giác cân S S.ABC chóp  BC  SM Vậy   SBC  ;  ABC     SM ; AM  Gọi G trọng tâm ABC Do S.ABC chóp  SG   ABC  Ta có: tan SMG  SG SG  tan 600  GM GM https://www.facebook.com/groups/toanmathpt a3 12  SG  GM  AM AB 3 a   3 1 a a a3 Vậy VS ABC  SG.S ABC   3 24 mx  Câu 36 Cho hàm số y  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số xm cho đồng biến khoảng  0;   ? A B C Lời giải D Chọn A Ta có tập xác định hàm số D  \ m y '  m2   x  m , x  m  2  m  m   Hàm số đồng biến khoảng  0;      m   m   0;    2  m  Do m   m  1;0 nên có giá trị ngun thỏa u cầu tốn Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh Mặt bên SBC tam giác nhọn nằm mặt phẳng vng góc với đáy Các mặt phẳng  SAB  ,  SAC  tạo với đáy góc 60o 30 o Gọi  góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  Tính sin  A  B V  61  C 61  28 D Lời giải Chọn B Kẻ SH  BC , HK  AB, HI  AC Ta có: SKH  60o  HK  SH cot 60o  SH SIH  30o  HI  SH cot 300  SH  HI  3HK hay CH  3BH 3 3  HK  BH sin 60o   ; SH  HK  SK  HK  8 1 3 VSABC  SH S ABC   (dvtt ) 3 32 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 235  28 13 61 Xét SHA : SH  ; HA  nên SA  8 S S sin  Mặt khác, VSABC  SAB SAC nên thay vào ta tính 3SA 61 32  61 sin   3 4 Câu 38 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ Phương trình f  f  x    có nghiệm thực? A B C Lời giải D Chọn D  ta có f  f  x     f t   Dựa vào đồ thị ta thấy f  t   có nghiệm phân biệt t1   2; 1 , t2   0;1 , t3  1;  + Với t1   2; 1 , phương trình f  x   t1 có nghiệm phân biệt + Với t2   0;1 , phương trình f  x   t2 có nghiệm phân biệt + Với t3  1;2  , phương trình f  x   t3 có nghiệm phân biệt Vậy phương trình f  f  x    có nghiệm thực Đặt f ( x)  t  t  Câu 39 Gọi S tập số tự nhiện có chữ số đơi khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số S Tính xác suất để số chọn chia hết cho A 18 B C D Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n     A65  4320 Gọi A biến cố “chọn số chia hết cho 3” Gọi số cần tìm abcdef Đặt T  a  b  c  d  e  f  15  T  21 Để abcdef T  T  15;18; 21 Nếu T  15  số có chữ số lập từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5  có 5.5!  600 số Nếu T  18  số có chữ số lập từ chữ số 0;1; 2; 4;5;6  có 5.5!  600 số Nếu T  21  số có chữ số lập từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6  có 6!  720 số Do n  A  1920 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 1920  4320 Xác suất biến cố A P  A   Câu 40 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , ABC  600 Chân đường cao hạ từ B ' trùng với O đáy ABCD , góc mặt phẳng  BB ' C ' C  với đáy 600 Thể tích lăng trụ 16a 3 A C 3a3 B 3a D 6a3 Lời giải Chọn C B' A' C' D' B A I K O C Tam giác ABC D AB  BC  2a, ABC  60 có  ABC cạnh 2a  S ABC  3a  S ABCD  2SABC  3a Gọi I trung điểm BC  AI  BC Gọi K trung điểm CI  OK // AI OK  a AI  2  AI  BC  OK  CB   AI // OK   BCC B ,  ABCD     BK , OK   BKO  60 Tam giác BOK vuông O : BO  OK tan BKO  3a VABCD ABCD  BO.S ABCD  3a3 Câu 41 Cho hình chóp S ABC tích V Gọi M điểm thuộc cạnh AB cho AM  x Mặt AB phẳng   qua M song song với hai đường thẳng SA, BC Mặt phẳng   chia hình chóp thành hai phần, phần chứa điểm B tích V  Biết V   208 V Tính tổng giá 343 trị x thỏa mãn toán A 135 686 B C Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D N , E, F giao điểm   với cạnh SB, SC, AC Khi từ giả thiết suy MN / / EF / / AS , MF / / NE / / BC Vậy thiết diện hình bình hành MNEF Dựng hình lăng trụ SB ' C ' ABC , kéo dài MK , FE cắt SB, SC K , H Gọi Ta có :  VSABC  V V  SB ' C ' ABC  SABC   VSKH AMN  3x VSABC 1 +)   VSKH AMN  AM AF  x VSKH AMN 3x VSB ' C ' ABC AB AC NB NM BM NM FE     x;  1 x +) BS KM BA KM FH V  NM SA FE  1 +) AMF SNE       1  x    x     x  VAMF SKH  KM SA FH  3 1 Suy VAMF SNE    x VAMF SKH    x  x VS ABC 3  2 Và VBMN CFE  1    x  x  VS ABC   x  x  1 VS ABC   208 3 x Từ giả thiết ta có phương trình x  x   343 Câu 42 Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, AB  a, AC  2a , BAC  1200 M , N hình chiếu A SB, SC , góc mp( AMN ) & mp( ABC ) 600 Thể tích khối chóp S ABC ? A a3 B 2a C a 21 D a 15 Lời giải Chọn C Trên mặt phẳng  ABC  kẻ hai đường thẳng vng góc với AB, AC đường thẳng cắt B, C Hai D Khi ta có DB  AB, DC  AC , lại có SA   ABC  nên BD   SAB  , DC   SAC  Ta suy AM   SBD  , AN   SCD   SC   AMN  Ta có SA vng góc với đáy nên góc  ABC  ,  AMN  góc SD, SA góc ASD Ta có tứ giác ABDC tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC , AD  2R Xét tam giác ABC : AD , hay nội tiếp đường tròn BC  AB2  AC  AB AC.cos A  a BC BC a a 21 2a 21  2R  R     AD  sin A 2sin A 3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Xét tam giác SAD vng A , ta có SA  AD.cot ASD  2a 21 2a  3 2a a 21 a.2a.sin1200  3 Vậy thể tích khối chóp S ABC VSABC  Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC ABC  cạnh bên có độ dài , BB tạo với đáy góc 60 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB CC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 18  B  D 12  C  Lời giải Chọn B Gọi M , M  trung điểm BC BC Gọi H , K  hình chiếu vng góc A lên BB CC H , K hình chiếu vng góc A lên BB CC Khi d  A; BB   AH   d  A; CC    AK   AA   AH K   Góc  BB,  ABC     AA,  ABC    AAG  600 Trong tam giác vng AAG ta có AG  sin 600 AA  , AG  cos 600 AA  suy AM  AG     Gọi I  MM  H K Khi I trung điểm H K  Ta có VABC A ' B 'C '  VA ' H ' K ' AHK (vì VA '.B 'C ' H ' K '  VA.BCHK ) AG.S A ' B 'C '  AA.S A ' H ' K '  Góc hai mặt phẳng S A' H ' K '   cos 300 S A ' B 'C '  ABC ,  AH K   M A ' I  30 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Trong tam giác vuông M IA ta có AI  cos 300 AM   Trong tam giác vng AIK  ta có IK  3 suy H K   2IK   3 Diện tích tam giác S A ' H ' K '   2 Thể tích lăng trụ V  AA.S A ' H ' K '  9 Câu 44 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có f  1  f  3  có đồ thị hàm số y  f   x  sau: y y = f '(x) -4 -3 -2 -1 O -1 x -2 Hỏi hàm số y   f  x3  x    có điểm cực đại? A C Lời giải B D Chọn A Hàm số bậc ba y  f  x   ax3  bx  cx  d  a   Ta có y  f ( x)  3ax  2bx  c Đồ thị hàm số f ( x ) qua điểm  0;0  ,  2;0  có hệ số a  Ta có hệ phương trình c  c   f  x   ax3  3ax  d   12a  4b  c  b  3a Ta lại có f  1  f  3   a  3a  d  27a  27a  d   d  2a Khi f  x   a  x3  3x  2 với a  x  1  Ta có f  x    x  3x     x   x   Đặt g  x    f  x3  x    Ta có g   x    f  x  x    12 x  12 x  f   x  x    f  x3  x     g   x    12 x  12 x    f   x  x    https://www.facebook.com/groups/toanmathpt   x  x  x  1.57  4 x  x    1   3 f  x  x      x  x      x  x2  x2  0.57    1 1   x  x    x   x   x  x  12 x  12 x    x   x    x  (kep )   x  x   f   x3  x        x   x  (kep ) 4 x  x    Phương trình g ( x)  có nghiệm bội lẻ Ta thấy g (2)   f 10   f  10  24  Vậy, hàm số g  x    f  x3  x    có điểm cực đại Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SBD  60 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB SO A a  B a  C a  D a  Lời giải Chọn D Gọi M , N trung điểm BC , AD Dựng AH  SN Khi d  AB; SO   d  AB,  SMN    d  A,  SMN    AH Do tam giác SBD có SBD  60 SB  SD nên SBD tam giác Suy SD  BD  a , SA  SD  AD  a Ta có a 1  AH   d  AB, SO   2 2 AH SA AN Câu 46 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  x3  (6m  3) x  (9  18m) x  27 có ba điểm cực trị 1  m  A  m   B 1  m  1 C 1  m  Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 1  m  Chọn B Xét hàm số f  x   x3  (6m  3) x  (9  18m) x  27 , có f   x   x   6m  3 x   18m Để hàm số f  x  có ba điểm cực trị hàm số f  x  phải có cực trị dấu hay phương trình f   x   có hai nghiệm phân biệt 1 phương trình f  x   có nghiệm   +) Giải 1  f    6m  3    18m   m   m    +) Giải   : Ta có f  x    x  3  x  6mx   x  f  x     x  6mx   *  *   1  m   * vơ nghiệm có nghiệm x     m  3  6m.3    2 1 thỏa mãn yêu cầu toán xm Câu 47 Cho hàm số y  f ( x )  Tìm m để max f ( x) f ( x)  8 x 1 x[1;2] x[1;2] Vậy 1  m  A m  B m  11 C m  5 Lời giải D m  11 Chọn B y'  1 m  x  1 Do hàm số y  f ( x )  xm đồng biến nghịch biến 1; 2 m  1 Do x 1 max f  x  f  x   8 x1;2 x1;2  y 1  y    8  1 m  m   8  1  m     m   48  m  11 Câu 48 Cho hàm số y  x3  2mx   m  1 x  có đồ thị  C  đường thẳng d : y   x  S tập giá trị m thỏa mãn  d  cắt  C  điểm phân biệt A  0;  , B, C cho diện tích tam giác MBC 2 , với M  3;1 Tính tổng bình phương phần tử S ? A B C Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm  d  đồ thị  C  : x3  2mx   m  1 x    x   x3  2mx   m  1 x  x   x3  2mx   3m   x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 25 x   (1)  x  2mx  3m   Với x  , ta có giao điểm A  0;   d  cắt  C  điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác  m    (*) m2     m  3m      m  3m   Ta gọi giao điểm d  C  A  0;  , B  xB ;  xB   , C  xC ;  xC   với xB , xC nghiệm phương trình (1)  xB  xC Theo định lí Viet, ta có:   xB xC  2m  3m  Ta có diện tích tam giác MBC SMBC   BC  d  M , BC   2 Phương trình d viết lại là: d : y   x   x  y   Mà d  M , BC   d  M , d   Do đó: BC  1 12  12   2 2SMBC 2.2    BC  16 d  M , BC  Ta lại có: BC   xC  xB    yC  yB    xC  xB     xC      xB    2 2   xC  xB    xB  xC    xC  xB   16   xC  xB   2 2   xB  xC   xB xC    2m    3m    2 m   4m  12m    (thỏa mãn) m  Vậy S  0;3  02  32  Câu 49 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục , f 1  10 2, f  3  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Có giá trị nguyên thuộc  10;10  x  1  f  x   1  x  1 f  x   mx  m2 x  x  1 A 20 B 21 m để bất phương trình nghiệm với x  1;3 C 12 Lời giải D 13 Chọn D  x  1 f  x  ; b  mx Ta có  x  1  f  x   1  x  1 f  x   mx  m2 x  x  1 Trở thành a3   x  1 a  b3   x  1 b   a  b   a  ab  b2  x  1   a  b  Đặt a  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Vì a  ab  b2  x   0, x  1;3 Khi ta có  x  1 f  x   x  1 f  x   mx  m   x  1 f  x  x , x  1;3 1 f  x  hai hàm số dương  x x2 x  x  1 f  x  nghịch biến với x  1;3 nghịch biến 1;3 nên hàm số h  x     x2 Xét hàm số h  x   ta có g  x    x  1 f  x  , x  1;3  m  x Mà m nguyên thuộc  10;10 nên m 10, 9, , 2 Vậy có 13 giá trị nguyên m Từ bảng ta có: m  Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục f  3  có bảng xét dấu đạo hàm sau:  Hỏi hàm số g  x    x  1   x  1  f  x  x  x   đồng biến khoảng khoảng sau? A 1;2  B  1;0  C  0;1 D 1;   Lời giải Chọn B   Xét hàm số h  x    x  1   x  1  f  x  x3  x  Khi g  x   h  x  6 Ta có h  x    x  1   x  1  f    x  1   x  1  3   Suy h  x   12  x  1  12  x  1   4  x  1   x  1  f     x  1   x  1  3     4 Hay h  x   12  x  1  x  1  1  12  x  1  x  1  1 f     x  1   x  1  3         2 Hay h  x   12  x  1  x  1  1  x  1   f     x  1   x  1  3       Hay h  x   12  x  1  x   x  x  1   f     x  1   x  1  3   2 Ta có   x  1   x  1     x  1  1   2, x   Từ bảng xét dấu suy f     x  1   x  1  3  0, x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Do đó,  x  1   f     x  1   x  1  3  0, x    x  1 Vậy h  x    12  x  1  x   x    x  2 có bảng biến thiên:  x  Từ bảng biến thiên khẳng định hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;0  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... 0;1011 C 1011; 2022  D  2022;   Lời giải Chọn C Tập xác định D   0; 2022? ?? y'  2022  x  1011  x 2022 x  x 2022 x  x y '   1011  x   x  1011 Bảng biến thi? ?n Suy hàm số nghịch... tổng giá 343 trị x thỏa mãn toán A 135 686 B C Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D N , E, F giao điểm   với cạnh SB, SC, AC Khi từ giả thi? ??t suy MN / / EF / / AS... S ABCD A a3 B 3a C 3a3 D a3 Câu 22 Hàm số y  2022 x  x nghịch biến khoảng khoảng sau ? A  ;0  B  0;1011 C 1011; 2022  D  2022;   Câu 23 Cho hàm số y  f ( x) liên tục 
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (18) ,