Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (18)

Câu ĐỀ TOÁN NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO – BẮC NINH 2021-2022 Thể tích khối chóp có chiều cao , diện tích đáy là A 24 B 96 C D 32 Cho cấp số cộng  un  có u3  5; u10  26 Tính cơng sai cấp số cộng Câu A 1 B C 3 D Cho hàm số y  f  x  xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số Câu y  f  x  D A f  x   M với x  D tồn x0  D cho f  x0   M B f  x   M với x  D C f  x   M với x  D D f  x   M với x  D tồn x0  D cho f  x0   M Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A Câu B a3 B C  2;   D  ; 2 a3 C a3 D a Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có BB '  a , đáy ABC tam giác vuông A AB  2a, AC  3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho B 6a A a Câu  2;   Khối lập phương ABCD.ABCD có độ dài đoạn AC  a Thể tích khối A Câu  ;  C 3a D 2a Cho khai triển   x   a0  a1 x  a2 x   an x n Biết a0  a1  a2    1 an  4096 n n Tìm a7 Câu Câu A 192456 B 792 C 673596 A y   x3  3x B y  x3  x C y  Hàm số đồng biến khoảng  ;    ? Cho hàm số y  x 1 x2 D 1732104 D y  2x4  x3 có đồ thị  C  đường thẳng d : y  x  m Tìm m để (d ) cắt (C ) x 1 điểm phân biệt ? m  A   m  5 B 5  m  C 5  m  Câu 10 Đồ thị hàm số sau có hai điểm cực đại điểm cực tiểu? A y  x4  x2  B y  x  x C y  x3  x Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt m  D   m  5 D y   x4  x2  Giá trị cực tiểu hàm số cho C y   Câu 12 Đồ thị hàm số hàm số sau có tiệm cận đứng? A y  1 A y  x 1 B y  B y  x C y  x 1 D y  D y  x x2 Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A, AB  a , SA  a SA vng góc với đáy Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng  ABC  A 600 B 900 Câu 14 Cho hàm số y  f ( x) liên tục C 450 D 300 có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu 15 Giá trị lớn hàm số f  x   x  3x  đoạn  4; 4 A 20 B 54 C 74 D 112 2x  có tiệm cận đứng? xm A m  2 B m  2 C m  2 D m  2 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Câu 16 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  Giá trị lớn hàm số cho đoạn  2; 4 A 1 B 10 C D Câu 18 Cho tập hợp A  0;1; 2;3; 4 Số tập gồm phần tử A A 10 B C 16 Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 20 Điểm cực đại hàm số cho là: A x  B x  1 D x  C y  Câu 20 Mặt phẳng  ABC  chia khối lăng trụ ABC.ABC thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Hai khối chóp tam giác C Hai khối chóp tứ giác D Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác Câu 21 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA  3a Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B 3a C 3a3 D a3 Câu 22 Hàm số y  2022 x  x nghịch biến khoảng khoảng sau ? A  ;0  B  0;1011 C 1011; 2022  D  2022;   Câu 23 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  ;1 , 1;   có bảng xét dấu sau: Tập nghiệm bất phương trình f ( x)   A  ;1 BA  ;1 C 1;   D Câu 24 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? y 1 -1 x -1 A y  x4  2x2 B y   x4  2x2 C y  x3  3x D y   x3  3x Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hỏi mệnh đề sau đúng? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt y -4 -3 -2 -1 O -1 x -2 A Hàm số liên tục B lim f  x    x  D lim f  x   C Hàm số gián đoạn x0  x 0 2x 1 Câu 26 Cho hàm số y  có đồ thị  C  Biết  C  có điểm phân biệt mà tiếp x 1 tuyến  C  điểm song song với đường thẳng y  x Tính tổng hồnh độ điểm A C 1 B 2 D Câu 27 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a, AD  2a, SA   ABCD  , SB tạo với đáy góc 300 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C 2a 3 D 2a 3 Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x  đoạn  0;2 A f  x   B f  x   0;2 Câu 29 Cho hàm số y  C f  x   0;2 x2 x 0;2 D f  x   4 0;2 Các đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình A x  2; y  D x  1; y   C x  4; y  B x  2; y  Câu 30 Đường cong hình bên d i đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y -1 x O -2 A y   x3  3x B y  x3  3x C y   x3  3x2 D y   x3  3x  Câu 31 Hàm số y  x2  3x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1   3 C Hàm số nghịch biến khoảng  1;   B Hàm số đồng biến khoảng  4;  3  D Hàm số đồng biến khoảng  ;4  2  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 32 Cho khối chóp S ABC Trên ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A’, B, C  cho 2SA  SA, 4SB  SB, 5SC  SC Tính tỉ số A 10 B 40 VS A ' B ' C ' VS ABC C D 20 Câu 33 Phương trình 2sin x  3sin x   có nghiệm thuộc  0;   ? A B C D Câu 34 Cho hàm số y  x  3x  x  có đồ thị  C  đường thẳng  d  : y   x Biết  d  cắt  C  ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Tính T  x1  x2  x3 ? A B C D Câu 35 Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a , mặt bên tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC A a3 24 Câu 36 Cho hàm số y  B a3 C a3 D a3 12 mx  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số xm cho đồng biến khoảng  0;   ? A B C D Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh Mặt bên SBC tam giác nhọn nằm mặt phẳng vng góc với đáy Các mặt phẳng  SAB  ,  SAC  tạo với đáy góc 60o 30 o Gọi  góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  Tính sin  61   B V  8 Câu 38 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ A C 61  28 D 235  28 Phương trình f  f  x    có nghiệm thực? A B C D Câu 39 Gọi S tập số tự nhiện có chữ số đơi khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số S Tính xác suất để số chọn chia hết cho A 18 B C D Câu 40 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , ABC  600 Chân đường cao hạ từ B ' trùng với O đáy ABCD , góc mặt phẳng  BB ' C ' C  với đáy 600 Thể tích lăng trụ 16a 3 A B 3a C 3a3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 6a3 Câu 41 Cho hình chóp S ABC tích V Gọi M điểm thuộc cạnh AB cho AM  x Mặt AB phẳng   qua M song song với hai đường thẳng SA, BC Mặt phẳng   chia hình chóp thành hai phần, phần chứa điểm B tích V  Biết V   208 V Tính tổng giá 343 trị x thỏa mãn toán A 135 686 B C D Câu 42 Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, AB  a, AC  2a , BAC  1200 M , N hình chiếu A SB, SC , góc mp( AMN ) & mp( ABC ) 600 Thể tích khối chóp S ABC ? A a3 B 2a C a 21 D a 15 Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC ABC  cạnh bên có độ dài , BB tạo với đáy góc 60 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB CC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 18  B  C  D 12  Câu 44 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có f  1  f  3  có đồ thị hàm số y  f   x  sau: y y = f '(x) -4 -3 -2 -1 O -1 x -2 Hỏi hàm số y   f  x3  x    có điểm cực đại? A B C D Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O , cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SBD  60 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB SO A a  B a  C a  D a  Câu 46 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  x  (6m  3) x  (9  18m) x  27 có ba điểm cực trị 1  m  A  m  B 1  m  Câu 47 Cho hàm số y  f ( x )  1 C 1  m  xm Tìm m để max f ( x) f ( x)  8 x 1 x[1;2] x[1;2] https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 1  m  A m  B m  11 C m  5 D m  11 Câu 48 Cho hàm số y  x  2mx   m  1 x  có đồ thị  C  đường thẳng d : y   x  S tập giá trị m thỏa mãn  d  cắt  C  điểm phân biệt A  0;  , B, C cho diện tích tam giác MBC 2 , với M  3;1 Tính tổng bình phương phần tử S ? A B C Câu 49 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục D 25 , f 1  10 2, f  3  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Có giá trị nguyên thuộc  10;10 m để bất phương trình  x  1  f  x   1  x  1 f  x   mx  m2 x  x  1 nghiệm với x  1;3 A 20 B 21 C 12 D 13 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục f  3  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hỏi hàm số g  x    x  1   x  1  f   x  x  x   đồng biến khoảng khoảng sau? A 1;2  B  1;0  C  0;1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 1;   Câu Câu ĐÁP ÁN CHI TIẾT Thể tích khối chóp có chiều cao , diện tích đáy là A 24 B 96 C D 32 Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối chóp V  S h  4.6  3 Cho cấp số cộng  un  có u3  5; u10  26 Tính cơng sai cấp số cộng A 1 B C 3 Lời giải D Chọn D u3  u1  2d  u  1   u  26 u  d  26 d     10 Ta có:  Câu Vậy cơng sai cấp số cộng d  Cho hàm số y  f  x  xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số y  f  x  D A f  x   M với x  D tồn x0  D cho f  x0   M B f  x   M với x  D C f  x   M với x  D D f  x   M với x  D tồn x0  D cho f  x0   M Lời giải Chọn A Theo định nghĩa số M gọi giá trị lớn hàm số y  f  x  D f  x   M với x  D tồn x0  D cho f  x0   M Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ;  B  2;   C  2;   D  ; 2  Lời giải Chọn D Ta có: y  0, x   ; 2  nên hàm số nghịch biến  ; 2  Câu Khối lập phương ABCD.ABCD có độ dài đoạn AC  a Thể tích khối A a3 B a3 C a3 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a D' A' C' B' A D B C Ta có: AC  AA2  AC  AA2  AB  BC  AB Câu  a  a3 AC a Suy ra: AB  Do đó: VABCD ABC D      3  3 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có BB '  a , đáy ABC tam giác vuông A AB  2a, AC  3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho B 6a A a C 3a D 2a Lời giải Chọn C A' C' B' C A B Ta có: VABC ABC   BB.S ABC  a .2a.3a  3a Câu Cho khai triển   x   a0  a1 x  a2 x   an x n Biết a0  a1  a2    1 an  4096 n n Tìm a7 A 192456 B 792 C 673596 Lời giải Chọn A Từ khai triển   x   a0  a1 x  a2 x   an x n cho x  1 ta có n 3   1 n n  a0  a1  a2    1 an  4096   4096  n  12 n 12 Ta có   x    C12k 312 k  x  12 k k 0 Suy a7  C  192456 12 Câu Hàm số đồng biến khoảng  ;    ? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 1732104 A y   x3  3x B y  x3  x C y  x 1 x2 D y  2x4  Lời giải Chọn B x 1 , y  x  không đơn điệu x2 Hàm số y  x3  x có y  3x   0, x  nên đồng biến Hàm số y  Câu Cho hàm số y  x3 có đồ thị  C  đường thẳng d : y  x  m Tìm m để (d ) cắt (C ) x 1 điểm phân biệt ? m  A   m  5 B 5  m  C 5  m  m  D   m  5 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d : y  x  m đồ thị y  x 3 là: x 1 x 1 x 3  x  m với x   x   m  3 x  m   (1) x 1 x 3 Để đường thẳng d cắt đồ thị y  điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt khác x 1   m  3  4.2  m  3  1  m  5  m  (2)  2  Câu 10 Đồ thị hàm số sau có hai điểm cực đại điểm cực tiểu? A y  x4  x2  B y  x  x C y  x3  x D y   x4  x2  Lời giải Chọn D Xét hàm số y   x  x  x  y  4 x  x ; y   4 x  x    x   x  1 Bảng biến thiên 3 Dựa vào BBT, hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu (thoả mãn ycbt) Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A a3 B a3 C 2a 3 D 2a 3 Lời giải Chọn A (SB;( ABCD))  ( SB; AB)  SBA  300 SA a  SA  AB.tan SBA  AB 1  AB.BC  a.2a  a 2 Xét tam giác vng SAB : tan SBA  Diện tích tam giác ABC là: S ABC 1 a a3 a  Thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC  SA.S ABC  3 Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x  đoạn  0;2 A f  x   B f  x   0;2 C f  x   0;2 0;2 D f  x   4 0;2 Lời giải Chọn A Hàm số xác định liên tục  0; 2 Đạo hàm f ( x) '  x3   x    0; 2  Cho f ( x) '   x3  x    x  1 0; 2   x  1  0; 2 Tính giá trị: f    1, f    f 1  Vậy giá trị nhỏ hàm số f 1  Câu 29 Cho hàm số y  x2 x Các đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A x  2; y  D x  1; y   C x  4; y  B x  2; y  Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số D  x lim x x x 2 x lim x \  2 x x x lim Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y x2 lim    , x   x  2 x x 1 x2 lim    x   x  Nên x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 30 Đường cong hình bên d i đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y -1 x O -2 A y   x3  3x B y  x3  3x C y   x3  3x2 D y   x3  3x  Lời giải Chọn A Vì lim f  x     a  , nên B loại x  Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên loại D Và hàm số có hai điểm cực trị x  1, x  , nên chọn A Câu 31 Hàm số y  x2  3x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1   B Hàm số đồng biến khoảng  4;  3 C Hàm số nghịch biến khoảng  1;  Chọn B Tập xác định : D   ; 1  4;   y  2x  x  3x  ; y   x  3  D Hàm số đồng biến khoảng  ;4   2  Lời giải D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Kết luận : Hàm số đồng biến khoảng:  4;   Hàm số nghịch biến khoảng :  ; 1 Câu 32 Cho khối chóp S ABC Trên ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A’, B, C  cho 2SA  SA, 4SB  SB, 5SC  SC Tính tỉ số A 10 B 40 VS A ' B ' C ' VS ABC C D 20 Lời giải Chọn B 2SA  SA, 4SB  SB, 5SC  SC  SA SB SC   ,  ,  SA SB SC VS A ' B ' C ' SA SB SC  1 1    VS ABC SA SB SC 40 Câu 33 Phương trình 2sin x  3sin x   có nghiệm thuộc  0;   ? A B C Lời giải D Chọn A sin x  2sin x  3sin x     sin x   2 +) Với sin x   x    k 2  k   , x  0;    k    x   k 2   +) Với sin x   sin x  sin   k   x  5  k 2   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Xét x  Xét x    k 2 , x  0;    k  5  k 2 , x  0;    k  Vậy có nghiệm thỏa mãn yêu cầu toán Câu 34 Cho hàm số y  x3  3x  x  có đồ thị  C  đường thẳng  d  : y   x Biết  d  cắt  C  ba điểm phân biệt có hoành độ A B x1 , x2 , x3 Tính T  x1  x2  x3 ? C Lời giải D Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng  d  đồ thị  C  là: x  x  3x  x    x  x  3x  x    x   x  3 Vậy T  x1  x2  x3     Câu 35 Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a , mặt bên tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC A a3 24 B a3 C a3 D Lời giải Chọn A S B A G M C Gọi M trung điểm BC Do ABC  AM  BC Lại có SBC tam giác cân S S.ABC chóp  BC  SM Vậy   SBC  ;  ABC     SM ; AM  Gọi G trọng tâm ABC Do S.ABC chóp  SG   ABC  Ta có: tan SMG  SG SG  tan 600  GM GM https://www.facebook.com/groups/toanmathpt a3 12  SG  GM  AM AB 3 a   3 1 a a a3 Vậy VS ABC  SG.S ABC   3 24 mx  Câu 36 Cho hàm số y  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số xm cho đồng biến khoảng  0;   ? A B C Lời giải D Chọn A Ta có tập xác định hàm số D  \ m y '  m2   x  m , x  m  2  m  m   Hàm số đồng biến khoảng  0;      m   m   0;    2  m  Do m   m  1;0 nên có giá trị ngun thỏa u cầu tốn Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh Mặt bên SBC tam giác nhọn nằm mặt phẳng vng góc với đáy Các mặt phẳng  SAB  ,  SAC  tạo với đáy góc 60o 30 o Gọi  góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  Tính sin  A  B V  61  C 61  28 D Lời giải Chọn B Kẻ SH  BC , HK  AB, HI  AC Ta có: SKH  60o  HK  SH cot 60o  SH SIH  30o  HI  SH cot 300  SH  HI  3HK hay CH  3BH 3 3  HK  BH sin 60o   ; SH  HK  SK  HK  8 1 3 VSABC  SH S ABC   (dvtt ) 3 32 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 235  28 13 61 Xét SHA : SH  ; HA  nên SA  8 S S sin  Mặt khác, VSABC  SAB SAC nên thay vào ta tính 3SA 61 32  61 sin   3 4 Câu 38 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ Phương trình f  f  x    có nghiệm thực? A B C Lời giải D Chọn D  ta có f  f  x     f t   Dựa vào đồ thị ta thấy f  t   có nghiệm phân biệt t1   2; 1 , t2   0;1 , t3  1;  + Với t1   2; 1 , phương trình f  x   t1 có nghiệm phân biệt + Với t2   0;1 , phương trình f  x   t2 có nghiệm phân biệt + Với t3  1;2  , phương trình f  x   t3 có nghiệm phân biệt Vậy phương trình f  f  x    có nghiệm thực Đặt f ( x)  t  t  Câu 39 Gọi S tập số tự nhiện có chữ số đơi khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số S Tính xác suất để số chọn chia hết cho A 18 B C D Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n     A65  4320 Gọi A biến cố “chọn số chia hết cho 3” Gọi số cần tìm abcdef Đặt T  a  b  c  d  e  f  15  T  21 Để abcdef T  T  15;18; 21 Nếu T  15  số có chữ số lập từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5  có 5.5!  600 số Nếu T  18  số có chữ số lập từ chữ số 0;1; 2; 4;5;6  có 5.5!  600 số Nếu T  21  số có chữ số lập từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6  có 6!  720 số Do n  A  1920 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 1920  4320 Xác suất biến cố A P  A   Câu 40 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , ABC  600 Chân đường cao hạ từ B ' trùng với O đáy ABCD , góc mặt phẳng  BB ' C ' C  với đáy 600 Thể tích lăng trụ 16a 3 A C 3a3 B 3a D 6a3 Lời giải Chọn C B' A' C' D' B A I K O C Tam giác ABC D AB  BC  2a, ABC  60 có  ABC cạnh 2a  S ABC  3a  S ABCD  2SABC  3a Gọi I trung điểm BC  AI  BC Gọi K trung điểm CI  OK // AI OK  a AI  2  AI  BC  OK  CB   AI // OK   BCC B ,  ABCD     BK , OK   BKO  60 Tam giác BOK vuông O : BO  OK tan BKO  3a VABCD ABCD  BO.S ABCD  3a3 Câu 41 Cho hình chóp S ABC tích V Gọi M điểm thuộc cạnh AB cho AM  x Mặt AB phẳng   qua M song song với hai đường thẳng SA, BC Mặt phẳng   chia hình chóp thành hai phần, phần chứa điểm B tích V  Biết V   208 V Tính tổng giá 343 trị x thỏa mãn toán A 135 686 B C Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D N , E, F giao điểm   với cạnh SB, SC, AC Khi từ giả thiết suy MN / / EF / / AS , MF / / NE / / BC Vậy thiết diện hình bình hành MNEF Dựng hình lăng trụ SB ' C ' ABC , kéo dài MK , FE cắt SB, SC K , H Gọi Ta có :  VSABC  V V  SB ' C ' ABC  SABC   VSKH AMN  3x VSABC 1 +)   VSKH AMN  AM AF  x VSKH AMN 3x VSB ' C ' ABC AB AC NB NM BM NM FE     x;  1 x +) BS KM BA KM FH V  NM SA FE  1 +) AMF SNE       1  x    x     x  VAMF SKH  KM SA FH  3 1 Suy VAMF SNE    x VAMF SKH    x  x VS ABC 3  2 Và VBMN CFE  1    x  x  VS ABC   x  x  1 VS ABC   208 3 x Từ giả thiết ta có phương trình x  x   343 Câu 42 Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, AB  a, AC  2a , BAC  1200 M , N hình chiếu A SB, SC , góc mp( AMN ) & mp( ABC ) 600 Thể tích khối chóp S ABC ? A a3 B 2a C a 21 D a 15 Lời giải Chọn C Trên mặt phẳng  ABC  kẻ hai đường thẳng vng góc với AB, AC đường thẳng cắt B, C Hai D Khi ta có DB  AB, DC  AC , lại có SA   ABC  nên BD   SAB  , DC   SAC  Ta suy AM   SBD  , AN   SCD   SC   AMN  Ta có SA vng góc với đáy nên góc  ABC  ,  AMN  góc SD, SA góc ASD Ta có tứ giác ABDC tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC , AD  2R Xét tam giác ABC : AD , hay nội tiếp đường tròn BC  AB2  AC  AB AC.cos A  a BC BC a a 21 2a 21  2R  R     AD  sin A 2sin A 3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Xét tam giác SAD vng A , ta có SA  AD.cot ASD  2a 21 2a  3 2a a 21 a.2a.sin1200  3 Vậy thể tích khối chóp S ABC VSABC  Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC ABC  cạnh bên có độ dài , BB tạo với đáy góc 60 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB CC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 18  B  D 12  C  Lời giải Chọn B Gọi M , M  trung điểm BC BC Gọi H , K  hình chiếu vng góc A lên BB CC H , K hình chiếu vng góc A lên BB CC Khi d  A; BB   AH   d  A; CC    AK   AA   AH K   Góc  BB,  ABC     AA,  ABC    AAG  600 Trong tam giác vng AAG ta có AG  sin 600 AA  , AG  cos 600 AA  suy AM  AG     Gọi I  MM  H K Khi I trung điểm H K  Ta có VABC A ' B 'C '  VA ' H ' K ' AHK (vì VA '.B 'C ' H ' K '  VA.BCHK ) AG.S A ' B 'C '  AA.S A ' H ' K '  Góc hai mặt phẳng S A' H ' K '   cos 300 S A ' B 'C '  ABC ,  AH K   M A ' I  30 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Trong tam giác vuông M IA ta có AI  cos 300 AM   Trong tam giác vng AIK  ta có IK  3 suy H K   2IK   3 Diện tích tam giác S A ' H ' K '   2 Thể tích lăng trụ V  AA.S A ' H ' K '  9 Câu 44 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có f  1  f  3  có đồ thị hàm số y  f   x  sau: y y = f '(x) -4 -3 -2 -1 O -1 x -2 Hỏi hàm số y   f  x3  x    có điểm cực đại? A C Lời giải B D Chọn A Hàm số bậc ba y  f  x   ax3  bx  cx  d  a   Ta có y  f ( x)  3ax  2bx  c Đồ thị hàm số f ( x ) qua điểm  0;0  ,  2;0  có hệ số a  Ta có hệ phương trình c  c   f  x   ax3  3ax  d   12a  4b  c  b  3a Ta lại có f  1  f  3   a  3a  d  27a  27a  d   d  2a Khi f  x   a  x3  3x  2 với a  x  1  Ta có f  x    x  3x     x   x   Đặt g  x    f  x3  x    Ta có g   x    f  x  x    12 x  12 x  f   x  x    f  x3  x     g   x    12 x  12 x    f   x  x    https://www.facebook.com/groups/toanmathpt   x  x  x  1.57  4 x  x    1   3 f  x  x      x  x      x  x2  x2  0.57    1 1   x  x    x   x   x  x  12 x  12 x    x   x    x  (kep )   x  x   f   x3  x        x   x  (kep ) 4 x  x    Phương trình g ( x)  có nghiệm bội lẻ Ta thấy g (2)   f 10   f  10  24  Vậy, hàm số g  x    f  x3  x    có điểm cực đại Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SBD  60 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB SO A a  B a  C a  D a  Lời giải Chọn D Gọi M , N trung điểm BC , AD Dựng AH  SN Khi d  AB; SO   d  AB,  SMN    d  A,  SMN    AH Do tam giác SBD có SBD  60 SB  SD nên SBD tam giác Suy SD  BD  a , SA  SD  AD  a Ta có a 1  AH   d  AB, SO   2 2 AH SA AN Câu 46 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  x3  (6m  3) x  (9  18m) x  27 có ba điểm cực trị 1  m  A  m   B 1  m  1 C 1  m  Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 1  m  Chọn B Xét hàm số f  x   x3  (6m  3) x  (9  18m) x  27 , có f   x   x   6m  3 x   18m Để hàm số f  x  có ba điểm cực trị hàm số f  x  phải có cực trị dấu hay phương trình f   x   có hai nghiệm phân biệt 1 phương trình f  x   có nghiệm   +) Giải 1  f    6m  3    18m   m   m    +) Giải   : Ta có f  x    x  3  x  6mx   x  f  x     x  6mx   *  *   1  m   * vơ nghiệm có nghiệm x     m  3  6m.3    2 1 thỏa mãn yêu cầu toán xm Câu 47 Cho hàm số y  f ( x )  Tìm m để max f ( x) f ( x)  8 x 1 x[1;2] x[1;2] Vậy 1  m  A m  B m  11 C m  5 Lời giải D m  11 Chọn B y'  1 m  x  1 Do hàm số y  f ( x )  xm đồng biến nghịch biến 1; 2 m  1 Do x 1 max f  x  f  x   8 x1;2 x1;2  y 1  y    8  1 m  m   8  1  m     m   48  m  11 Câu 48 Cho hàm số y  x3  2mx   m  1 x  có đồ thị  C  đường thẳng d : y   x  S tập giá trị m thỏa mãn  d  cắt  C  điểm phân biệt A  0;  , B, C cho diện tích tam giác MBC 2 , với M  3;1 Tính tổng bình phương phần tử S ? A B C Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm  d  đồ thị  C  : x3  2mx   m  1 x    x   x3  2mx   m  1 x  x   x3  2mx   3m   x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 25 x   (1)  x  2mx  3m   Với x  , ta có giao điểm A  0;   d  cắt  C  điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác  m    (*) m2     m  3m      m  3m   Ta gọi giao điểm d  C  A  0;  , B  xB ;  xB   , C  xC ;  xC   với xB , xC nghiệm phương trình (1)  xB  xC Theo định lí Viet, ta có:   xB xC  2m  3m  Ta có diện tích tam giác MBC SMBC   BC  d  M , BC   2 Phương trình d viết lại là: d : y   x   x  y   Mà d  M , BC   d  M , d   Do đó: BC  1 12  12   2 2SMBC 2.2    BC  16 d  M , BC  Ta lại có: BC   xC  xB    yC  yB    xC  xB     xC      xB    2 2   xC  xB    xB  xC    xC  xB   16   xC  xB   2 2   xB  xC   xB xC    2m    3m    2 m   4m  12m    (thỏa mãn) m  Vậy S  0;3  02  32  Câu 49 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục , f 1  10 2, f  3  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Có giá trị nguyên thuộc  10;10  x  1  f  x   1  x  1 f  x   mx  m2 x  x  1 A 20 B 21 m để bất phương trình nghiệm với x  1;3 C 12 Lời giải D 13 Chọn D  x  1 f  x  ; b  mx Ta có  x  1  f  x   1  x  1 f  x   mx  m2 x  x  1 Trở thành a3   x  1 a  b3   x  1 b   a  b   a  ab  b2  x  1   a  b  Đặt a  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Vì a  ab  b2  x   0, x  1;3 Khi ta có  x  1 f  x   x  1 f  x   mx  m   x  1 f  x  x , x  1;3 1 f  x  hai hàm số dương  x x2 x  x  1 f  x  nghịch biến với x  1;3 nghịch biến 1;3 nên hàm số h  x     x2 Xét hàm số h  x   ta có g  x    x  1 f  x  , x  1;3  m  x Mà m nguyên thuộc  10;10 nên m 10, 9, , 2 Vậy có 13 giá trị nguyên m Từ bảng ta có: m  Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục f  3  có bảng xét dấu đạo hàm sau:  Hỏi hàm số g  x    x  1   x  1  f  x  x  x   đồng biến khoảng khoảng sau? A 1;2  B  1;0  C  0;1 D 1;   Lời giải Chọn B   Xét hàm số h  x    x  1   x  1  f  x  x3  x  Khi g  x   h  x  6 Ta có h  x    x  1   x  1  f    x  1   x  1  3   Suy h  x   12  x  1  12  x  1   4  x  1   x  1  f     x  1   x  1  3     4 Hay h  x   12  x  1  x  1  1  12  x  1  x  1  1 f     x  1   x  1  3         2 Hay h  x   12  x  1  x  1  1  x  1   f     x  1   x  1  3       Hay h  x   12  x  1  x   x  x  1   f     x  1   x  1  3   2 Ta có   x  1   x  1     x  1  1   2, x   Từ bảng xét dấu suy f     x  1   x  1  3  0, x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Do đó,  x  1   f     x  1   x  1  3  0, x    x  1 Vậy h  x    12  x  1  x   x    x  2 có bảng biến thiên:  x  Từ bảng biến thiên khẳng định hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;0  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... 0;1011 C 1011; 2022  D  2022;   Lời giải Chọn C Tập xác định D   0; 2022? ?? y'  2022  x  1011  x 2022 x  x 2022 x  x y '   1011  x   x  1011 Bảng biến thi? ?n Suy hàm số nghịch... tổng giá 343 trị x thỏa mãn toán A 135 686 B C Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D N , E, F giao điểm   với cạnh SB, SC, AC Khi từ giả thi? ??t suy MN / / EF / / AS... S ABCD A a3 B 3a C 3a3 D a3 Câu 22 Hàm số y  2022 x  x nghịch biến khoảng khoảng sau ? A  ;0  B  0;1011 C 1011; 2022  D  2022;   Câu 23 Cho hàm số y  f ( x) liên tục 