Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (15)

Câu ĐỀ TOÁN CHUYÊN BẮC NINH LẦN 2021-2022 Cho hàm số y  x3  3x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;1 Câu Câu Câu B  ; 1 Cho khai triển  a   n6 n   C 1;   D  ;   có tất 17 số hạng Tìm n A n  12 B n  C n  10 D n  11 Một người gọi điện thoại nên quên chữ số cuối Tính xác suất để người gọi số điện thoại mà thử hai lần( giả sử người không gọi thử hai lần với số điện thoại) 19 A B C D 10 90 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm  a; b  Mệnh đề sau sai? A Nếu hàm số y  f ( x) nghịch biến  a; b  f '( x)  với x   a; b  B Nếu f '( x)  với x   a; b  hàm nghịch biến  a; b  C Nếu f '( x)  với x   a; b  hàm đồng biến  a; b  D Nếu hàm số y  f ( x) đồng biến  a; b  f '( x)  với x   a; b  Câu Cho hình lăng trụ ABCA ' B ' C ' tích 48cm3 Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm cạnh CC ', BC B ' C ' Tính thể tích khối chóp A '.MNP A 8cm Câu Câu Câu B 12cm C 24cm3 D 16 cm  x   5, x    Cho hàm số f ( x)   Tính lim f ( x ) x x   , x2  x 7 3  Hỏi kết sau đúng? A B C Khơng tồn Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau đây? A 3;3 B 3; 4 C 4;3 D D 5;3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến  SAB  nhận giá trị giá trị sau? a B 2a C a D a Mệnh đề sau đúng? A Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng lại B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng A Câu Câu 10 Hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A a  , b  , c  , d  B a  , b  , c  , d  C a  , b  , c  , d  D a  , b  , c  , d  Câu 11 Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có BB  a , đáy ABC tam giác vuông cân B BA  BC  a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  a3 Câu 12 Cho tứ diện ABCD có AC  AD BC  BD Gọi I trung điểm CD Khẳng định sau sai? A Góc hai mặt phẳng  ABC   ABD  CBD B Góc hai mặt phẳng  ACD   BCD  góc hai đường thẳng AI BI C  BCD    AIB  D  ACD    AIB  Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  A m  B m  4 mx  có hai đường tiệm cận x2 C m  D m  4 Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  AB  AC  a BC  a Tính góc hai đường thẳng AB SC A  AB, SC   300 B  AB, SC   900 C  AB, SC   600 D  AB, SC   450 Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình đây, m  Chọn khẳng định đúng: A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m  B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m \ 2 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m  D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 16 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh bên hợp với đáy góc 60 , đáy ABC tam giác cạnh a A cách A, B, C Tính khoảng cách hai đáy hình lăng trụ A a B a C a Câu 17 Tìm tổng tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y  D 2a x 1 có hai đường tiệm xm cận tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích A B C D Câu 18 Đồ thị hàm số hình vẽ sau đồ thị hàm số hàm số A y  x 1 x  B y  x3 x2 C y   3x x2 D y  x 1 x2 Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA   ABCD  SA  a Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 12 B a 3 C a3 D a3 Câu 20 Giá trị cực đại hàm số y  x  x  3 C D  4 Câu 21 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục có bảng biến thiên hình sau: A B Mệnh đề sau ? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;   B Hàm số đồng biến khoảng  1;   C Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  D Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB  AC  a , BAC  120 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 B V  a3 C V  Câu 23 Cho hàm số y  x  sin x  2021 Tìm điểm cực tiểu hàm số A V  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D V  2a A x    k , k   B x     k , k    k 2 , k  3 Câu 24 Có dãy số cấp số cộng năm dãy số cho sau C x    k 2 , k  D x  Dãy (un ) xác định un  n2 với số nguyên dương n Dãy (un ) xác định un   1 n với số nguyên dương n n Dãy (un ) xác định un  2(n  3)  với số nguyên dương n Dãy (un ) xác định u0  a, u1  b, un 1  un  un 1 số a, b khác cho trước, với số nguyên dương n Dãy (un ) xác định u0  2022 , u1  2021 , un 1  2un  un 1 với số nguyên dương n A B C  D Câu 25 Đồ thị hình vẽ sau đồ thị hàm số hàm số A y  x  x  B y  x3  3x  C y  x  x  D y  x  3x  Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vuông A, AB  AC  b có cạnh bên b Khoảng cách hai đường thẳng AB  BC A b B b C  b D b  Câu 27 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x2 x  25 , x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực tiểu C Hàm số cho đạt cực đại x  Câu 28 Cho khai triển  x   100  a0  a1 x   a100 x100 Tính hệ số a97 97 B 23.C100 A 1293600 B Hàm số cho đạt cực tiểu x  5 D Hàm số cho có điểm cực trị C 19800 98 D 298.C100 Câu 29 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến 4x 1 A y  x3  2021 B y  C y  x  x  D y  tan x x2 Câu 30 Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi có khẳng định khẳng định sau lim f ( x )  2 x 0 lim f ( x)  lim f ( x) x3 x3 Hàm số gián đoạn x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Đồ thị hàm số có tất hai tiệm cận với phương trình x  3; x  A B C D Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , tâm O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN  ABCD  600 , cosin góc MN mặt phẳng  SBD  bằng: A 41 41 B C D 41 41 2x 1 có đồ thị  C  Gọi M (a; b) điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ x 1 dương cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận  C  nhỏ Khi tổng a  2b Câu 32 Cho hàm số y  A C B Câu 33 Cho khai triển 1  x   a0  a1 x  a2 x   an x n , n n D * hệ số thỏa mãn hệ a a1   nn  4096 Tìm hệ số lớn khai triển 2 A 1293600 B 126720 C 792 D 924 Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , độ dài cạnh AC  2a , tam giác SAB, SCB vuông A C Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC) thức a0  a Giá trị cosin góc hai mặt phẳng ( SAB) ( SCB ) A 2 B C D Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  Biết AC  a , cạnh SC tạo với đáy góc 3a Gọi H hình chiếu vng góc A lên SC 60 diện tích tứ giác ABCD Tính thể tích khối H ABCD 3a A a3 B a3 C a3 D   Câu 36 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn   x5  x  n biết Cnn41  Cnn3   n  3 A 313 B 1303 C 13129 D 495 Câu 37 Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có mơn thi bắt buộc mơn Tiếng Anh Mơn thi thi hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời A, B, C, D Mỗi câu trả lời cộng 0,2 điểm; câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm Bạn Hoa học môn Tiếng Anh nên https://www.facebook.com/groups/toanmathpt chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời Tính xác suất để bạn Hoa đạt điểm mơn Tiếng Anh kì thi Câu 38 Cho hàm số y  x3   m  1 x   2m2  3m  2 x  2m  2m  1 Biết  a; b tập tất giá trị thực tham số m để hàm số cho đồng biến  2;   Tổng a  b A  B 2 Câu 39 Cho hàm số y  f  x  xác định C D có đồ thị hàm số y  f   x  đường cong hình bên Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu? A B C D Câu 40 Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình vẽ Có giá trị   nguyên tham số m để phương trình f  sin x  cos x    m có nghiệm A B C D Câu 41 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  f  x   m  có nghiệm phân biệt A B C D Câu 42 Cho hàm số y  f  x  nghịch biến Tổng tất giá trị nguyên m để hàm số m  y  f  x3   m   x  x  2021 nghịch biến 3  A B 136 C 68  Câu 43 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1 x  mx   D 272 với x Có số nguyên dương m để hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng  3;   ? A B C D Câu 44 Gọi S tập giá trị nguyên m  0;100 để hàm số y  x  3mx  4m3  12m  có cực trị Tính tổng phần tử S A 10096 B 4048 D 10094 C 5047 Câu 45 Cho hàm số y   x  3x  Tổng tất giá trị tham số m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn  C  :  x  m    y  m    2 A 11 B C 10 D 12 Câu 46 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng, AB  BC  a Biết góc hai mặt phẳng  ACC    ABC   60 Tính thể tích khối chóp B.ACCA https://www.facebook.com/groups/toanmathpt a3 A a3 B a3 C Câu 47 Cho hàm số y  f  x  liên tục D a3 có đồ thị hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  x    x2  x  2020 đồng biến khoảng A  2;0  B  3;1 C 1;3 D  0;1 Câu 48 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m để phương trình f  x  3x   m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 A B C D Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B ; AB  BC  a; AD  2a ; SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) 45 Gọi M trung điểm cạnh AD Khoảng cách hai đường thẳng SM BD là: a a 22 a 11 a 11 B C D 11 11 22 Câu 50 Cho hàm số bậc ba f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số A g  x  A x  2x  x  x  3  f  x   f  x  B có đường tiệm cận đứng? C HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D A 26 C C 27 D A 28 B D 29 A A 30 A Câu Cho hàm số BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 C B D D D B A B C B A C B C A C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 C A B C C D B A C D A B A C D A HƯỚNG DẪN GIẢI y  x  3x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;1 B  ; 1 C 1;   22 A 47 D 23 B 48 D 24 B 49 B 25 D 50 C D  ;   Lời giải Chọn A Ta có  x  , y '  3x   y '   1  x  Vậy hàm số nghich biến  1;1 Câu Cho khai triển  a   A n  12 n6 n   có tất 17 số hạng Tìm n B n  C n  10 Lời giải D n  11 Chọn C Ta có số số hạng n   17  n  10 Câu Một người gọi điện thoại nên quên chữ số cuối Tính xác suất để người gọi số điện thoại mà khơng phải thử hai lần( giả sử người không gọi thử hai lần với số điện thoại) 19 A B C D 10 90 Lời giải Chọn A +) Số phần tử không gian mẫu   10 +) Vì người gọị không hai lần nên kết thuận lợi để gọi số điện thoại A  1 10 Câu Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm  a; b  Mệnh đề sau sai? Vậy xác suất P( A)  A Nếu hàm số y  f ( x) nghịch biến  a; b  f '( x)  với x   a; b  B Nếu f '( x)  với x   a; b  hàm nghịch biến  a; b  C Nếu f '( x)  với x   a; b  hàm đồng biến  a; b  D Nếu hàm số y  f ( x) đồng biến  a; b  f '( x)  với x   a; b  Lời giải Chọn D Câu Cho hình lăng trụ ABCA ' B ' C ' tích 48cm3 Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm cạnh CC ', BC B ' C ' Tính thể tích khối chóp A '.MNP 16 A 8cm B 12cm C 24cm3 D cm3 Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt B A N C M B' A' P C' Ta có VA.MNP S 1 12   MNP   VA.MNP  VA.BCC B   VLT   48  8cm3 VA.BCC B S BCC ' B ' 4 43   x   5, x    Câu Cho hàm số f ( x)   Tính lim f ( x ) x x   , x2  x 7 3  Hỏi kết sau đúng? A B C Không tồn Lời giải Chọn C  x  2  5  5  Ta có lim f ( x)  lim  x x   Ta có  lim f  x   lim x  lim x x    D   x  2 x    x  2 x   x2  lim  lim x x 79 x2 x   x  x7 3  27 3  Từ suy lim f  x   lim f  x  Vậy lim f  x  không tồn x 2 x 2 x 2 Câu Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau đây? A 3;3 B 3; 4 C 4;3 D 5;3 Lời giải Chọn B Hình bát diện thuộc loại 3; 4 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến  SAB  nhận giá trị giá trị sau? a A B 2a C a D a Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Ta có CD // AB , mà AB   SAB  nên CD //  SAB  Từ suy d  M ;  SAB    d  D;  SAB   Ta có AD  AB , AD  SA (vì SA   ABCD  ) suy AD   SAB  Suy d  D;  SAB    AD  a Vậy d  M ;  SAB    a Câu Mệnh đề sau đúng? A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng cịn lại B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Lời giải Chọn D Mệnh đề “ Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng ” Câu 10 Hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  , b  , c  , d  C a  , b  , c  , d  B a  , b  , c  , d  D a  , b  , c  , d  Lời giải Chọn D Nhìn vào nhánh phải đồ thị ta thấy đồ thị có hướng lên suy a  Nhìn vào giao điểm đồ thị với trục tung ta thấy đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương suy d  Ta có y  3ax  2bx  c c   c  (vì a  ) Hàm số cho có hai điểm cực trị x1 , x2 với x1.x2   3a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Vì tam giác SAB nên gọi H trung điểm AB  SH  AB Mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy  SH   ABC  , SH  a 3 a3 S ABC  a.a.sin120  a V  a a  4 Câu 23 Cho hàm số y  x  sin x  2021 Tìm điểm cực tiểu hàm số   A x   k , k  B x    k , k  3   C x    k 2 , k  D x   k 2 , k  3 Lời giải Chọn B TXĐ: D   y  x  sin x  2021  y   cos x  y   cos x    x    k    y  4sin x  y    k    x   k điểm cực đại hàm số; 3      y     k    x    k điểm cực tiểu hàm số   Câu 24 Có dãy số cấp số cộng năm dãy số cho sau Dãy (un ) xác định un  n2 với số nguyên dương n Dãy (un ) xác định un   1 n với số nguyên dương n n Dãy (un ) xác định un  2(n  3)  với số nguyên dương n u  un 1 Dãy (un ) xác định u0  a, u1  b, un 1  n số a, b khác cho trước, với số nguyên dương n Dãy (un ) xác định u0  2022 , u1  2021 , un 1  2un  un 1 với số nguyên dương n A B C  D Lời giải Chọn B Ta có  un  cấp số cộng n  , n  :un1  un  d với d số Do đó, dãy số (un ) xác định un  2(n  3)  ; dãy số (un ) xác định u0  2022 , u1  2021 , un 1  2un  un 1 cấp số cộng Câu 25 Đồ thị hình vẽ sau đồ thị hàm số hàm số https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A y  x  x  B y  x3  3x  C y  x  x  D y  x  3x  Lời giải Chọn D Đáp án B có y   loại Đáp án C đồ thị tiếp xúc với trục hoành nên loại C Đáp án A có x   y  15 nên loại#A Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vng A, AB  AC  b có cạnh bên b Khoảng cách hai đường thẳng AB  BC A b B b C b D b Lời giải Chọn C A' C' B' K A C H I x B Kẻ Ax // BC  BC //  B; Ax  suy d  BC , AB   d  B,  B; Ax   Kẻ BH  Ax H BK  AB K  AH  BH  AH   BHB  nên AH  BK Ta có   AH  BB Từ suy BK   AHB  hay d  B;  AHB    BK Dễ dàng thấy BH  AI  BC AB b   suy BK  2 BH BB BH  BB https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  b Vậy d  AB; BC   b   Câu 27 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x2 x  25 , x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực tiểu C Hàm số cho đạt cực đại x  B Hàm số cho đạt cực tiểu x  5 D Hàm số cho có điểm cực trị Lời giải Chọn D x  Ta có f   x    x  x  25     x   x  5 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  5 đạt cực tiểu x  Do hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 28 Cho khai triển  x   100  a0  a1 x   a100 x100 Tính hệ số a97 97 B 23.C100 A 1293600 C 19800 98 D 298.C100 Lời giải Chọn B Ta có  x   100 100 k   C100  2  x100 k k k 0 Mà  x   100  a0  a1 x   a100 x100 nên a97 hệ số số hạng có chứa x 97 Yêu cầu đề  100  k  97  k  97 Vậy a97  C100  2   1293600 Câu 29 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến 4x 1 A y  x3  2021 B y  C y  x  x  D y  tan x x2 Lời giải Chọn A Dễ thấy hàm số y  x3  2021 có y  3x  0, x  nên đồng biến Câu 30 Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi có khẳng định khẳng định sau lim f ( x )  2 x 0 lim f ( x)  lim f ( x) x3 x3 Hàm số gián đoạn x  Đồ thị hàm số có tất hai tiệm cận với phương trình x  3; x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A C Lời giải B D Chọn A Dễ thấy lim f ( x)  2 sai x 0  lim f ( x)   Ta có  x 3 nên phát biểu số sai f ( x)    xlim  3 Đồ thị hàm số gián đoạn x  nên phát biểu số Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x  ; x  3 tiệm cận ngang y  nên phát biểu số sai Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , tâm O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN  ABCD  600 , cosin góc MN mặt phẳng  SBD  bằng: A 41 41 B C D 41 41 Lời giải Chọn C Ta có AN  CD  F (suy N trung điểm AF , NC đường trung bình tam giác AFD )  MN / / SF ;  MN ,  ABCD     SF ,  ABCD    SFO  60 Với 1 a a2 a a 10 AC  AB  BC  ; CF  CD  a  OF  a   2a cos135  2 2 2 OF a 10  :  a 10 Khi SF  cos 60 2 Ta có OC  BD, OC  SO  OC   SBD  , lại có OC / / BF  BF   SBD  , OC   MN ,  SBD    SF ,  SBD   FSB BF  2OC  a ( OC đường SB  SF  BF  2a Vậy cos BSF  trung bình SB  SF https://www.facebook.com/groups/toanmathpt tam giác BDF ), 2x 1 có đồ thị  C  Gọi M (a; b) điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ x 1 dương cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận  C  nhỏ Khi tổng a  2b A B C D Lời giải Chọn A 2x 1 Hàm số y  có đường tiệm cận ngang y  đường tiệm cận đứng x  Khi đó: x 1 2a  1 2  +) Khoảng cách từ M (a; b) đến tiệm cận ngang là: b   (do M thuộc a 1 a 1 Câu 32 Cho hàm số y   C  ); +) Khoảng cách từ M (a; b) đến tiệm cận đứng là: a  a 1  Ta có a 1  1  a 1  Vậy tổng khoảng cách nhỏ a 1 a2 a   l  2.2  1   a  2b    a  1   a  2a    Suy b  1 a 1 a  Câu 33 Cho khai triển 1  x   a0  a1 x  a2 x   an x n , n * hệ số thỏa mãn hệ a a thức a0    nn  4096 Tìm hệ số lớn khai triển 2 A 1293600 B 126720 C 792 D 924 Lời giải Chọn B n Ta viết 1  x  n n  a0  a1 x  a2 x   an x   ak x Lại có: n k 1  x  k 0 n n   Cnk 2k x k nên k 0 a a1   nn  4096 hay 2 k k n n n ak Cn n  4096   4096  Cnk  4096  1  1  4096  2n  4096  n  12    k k k o k o k o ak  Cnk 2k Vì a0  Suy ak  C12k k , k  0,12 Nếu ak lớn thì: C  C ak  ak 1  k k  k 1 k 1 ak  ak 1 C12  C12 k 12 k k 1 12 k 1 12! 12!  k k 1  k !12  k  !   k  1 !11  k  !  ;  12! 12! k k 1    k !12  k  !  k  1!13  k ! 23   12  k  k  k  k 0,12    k  Vậy hệ số lớn a8  C128 28  126720 2  k  25  k 13  k  Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , độ dài cạnh AC  2a , tam giác SAB, SCB vuông A C Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC) a Giá trị cosin góc hai mặt phẳng ( SAB) ( SCB ) A 2 B C Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Chọn B  BA  BC  Ta có  SB chung  SAB  SCB  c.g.c   SA  SC   SAB  SCB  90 Gọi H hình chiếu vng góc S xuống  ABC   SHA  SHC  c.g.c   HA  HC  SA  AB  AB  SH  AB  AH    ABCH hình vng   BC  BH  SC  BC  BC  SH Gọi M hình chiếu vng góc H lên SA  HM  SA Gọi N hình chiếu vng góc H lên SC  HN  SC Do góc mặt phẳng ( SAB) ( SCB ) góc đường thẳng HM , HN Tam giác SHM vuông H   HM    HA   SH   1 a    HM  HN  2a a 2a SM SH SM  SH  1 2a SHA       MN  AC  SH SA SA  SA 3 SMH HM  MN 2  cosin góc hai mặt phẳng ( SAB) ( SCB ) HM Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  Biết AC  a , cạnh SC tạo với đáy góc cos MHN  3a Gọi H hình chiếu vng góc A lên SC 60 diện tích tứ giác ABCD Tính thể tích khối H ABCD 3a a3 a3 a3 A B C D 8 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Góc SC mặt phẳng đáy SCA  600 Tam giác SAC vuông A nên sin 600  Trong SA HC a   HC  cos 600  SC AC tam giác kẻ SAC CH HI SA a   HI  CH   SC SA SC 2 HI   ABCD  Ta có Vậy VH ABCD HI / / SA, HI  AC  I thể tích khối Ta có H ABCD 3a a 3a a  HI   3   Câu 36 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn   x5  x  n 1 n Cn4  Cn3   n  3 A 313 B 1303 C 13129 Lời giải n biết D 495 Chọn D n  Cnn41  Cnn3   n  3 Điều kiện  n   n   !   n  3 !  n  Cnn41  Cnn3   n  3     n  1!3! n !3! n  n      n  12  n   n     n   n  1  42 3n  36  12 5i 12 12 36 312i  1  i i  x  C x x  C x 0 12 0 12   x  Hệ số số hạng chứa x T  T  C12i i    T  C128  495  11i 368   T  C12  Câu 37 Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có mơn thi bắt buộc mơn Tiếng Anh Mơn thi thi hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời A, B, C, D Mỗi câu trả lời cộng 0,2 điểm; câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm Bạn Hoa học môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời Tính xác suất để bạn Hoa đạt điểm mơn Tiếng Anh kì thi https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 11i A 1,8.105 C 2, 2.10 7 Lời giải B 1,3.107 D 2,5.106 Chọn B Để điểm học sinh Hoa phải trả lời 30 câu đúng, 20 câu sai Theo đó, xác suất trả lời câu 0, 25 ; xác suất trả lời sai câu 0, 75 30 Vậy xác suất để hs Hoa điểm C50  0, 25  0,75  1,3.107 30 20 Câu 38 Cho hàm số y  x3   m  1 x   2m2  3m  2 x  2m  2m  1 Biết  a; b tập tất giá trị thực tham số m để hàm số cho đồng biến  2;   Tổng a  b A  B C D Lời giải Chọn A Ta có x  , y /  3x  2(m  1) x  2m2  3m  m   7m2  7m  với m  m   7m2  7m   m   7m2  7m  2 Yêu cầu toán  2;      , nên  3    m  m    m  2  m  Vậy a  b   Câu 39 Cho hàm số y  f  x  xác định có đồ thị hàm số y  f   x  đường cong hình bên y /  ln có nghiệm phân biệt Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu? A C Lời giải B D Chọn C Từ bảng biến thiên ta có hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu Câu 40 Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình vẽ Có giá trị   nguyên tham số m để phương trình f  sin x  cos x    m có nghiệm https://www.facebook.com/groups/toanmathpt B A D C Lời giải Chọn D Xét: t  4(sin x  cos6 x)  Ta có: sin x  cos x   3sin x.cos x   sin 2 x  (1  3cos 2 x) 4  t  4(sin x  cos x)   4( (1  3cos 2 x))   3cos 2x Lại có  cos x    3cos 2 x  hay t   0;3  f (t )   4;0    Để f  sin x  cos x    m có nghiệm m   4;0  m 4; 3; 2; 1;0 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 41 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  f  x   m  có nghiệm phân biệt A B C D Lời giải Chọn A  f ( x)  m   f ( x)  m    f ( x)  m   f ( x)   m Để f ( f ( x)  m)  có nghiệm thì:   m  3  m    2  m  3 m      m  3  m    (khơng có m)  2  m  3  m  Vậy tồn m  thỏa mãn Câu 42 Cho hàm số y  f  x  nghịch biến Tổng tất giá trị nguyên m để hàm số m  y  f  x3   m   x  x  2021 nghịch biến 3  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt C 68 Lời giải B 136 A D 272 Chọn B Ta có: m x  (m  4) x  x  2021) m  Để hàm số: y  f  x3   m   x  x  2021 nghịch biến y '  0x  3  m  y'  (mx  2(m  4) x  9) f '( x  (m  4) x  x  2021)  0x  Lại có: y  f  x  nghịch biến suy f '( x)  0 y'  (mx  2(m  4) x  9) f '( m  Nên để hàm số: y  f  x3   m   x  x  2021 nghịch biến 3  mx  2(m  4) x   0x  thì: m  m  m       2 (m  4)  9m  m  17m  16  m  17 m  16  Vậy m 1, 2,3, ,15,16 Tổng giá trị nguyên m thỏa mãn đề là:    15 16  136  Câu 43 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1 x  mx   với x Có số nguyên dương m để hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng  3;   ? A B C D Lời giải Chọn A Ta có g   x    f    x    x  3 x   3  x    m 3  x   g  x  đồng biến  3;    g   x   0, x   3;      x   m   x    0, x   3;    t  mt   0, t   ;0  (với t   x ; x   3;   ta có t   ;0  )  m  t  , t   ;0  t Ta có  ;0  ta có t  9 số dương nên có t   t t Vậy m  t  , t   ;0   m  t Câu 44 Gọi S tập giá trị nguyên m  0;100 để hàm số y  x3  3mx  4m3  12m  có cực trị Tính tổng phần tử S A 10096 B 4048 C 5047 Lời giải Chọn C Xét hàm số f  x   x3  3mx  4m3  12m  Ta có f   x   3x  6mx x  f  x     x  2m https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 10094 Hàm số y  x3  3mx  4m3  12m  có cực trị  f  x  có hai giá trị cực trị trái  m  dấu    3 3   4m  12m  88m  12m  4m  12m     m   m  12 m   12 m         Kết hợp với m 0;100 m ta m3;4; ,100 Vậy S  3, 4, ,100 Tổng phần tử S 5047 Câu 45 Cho hàm số y   x3  3x  Tổng tất giá trị tham số m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn  C  :  x  m    y  m    A 11 B C 10 Lời giải D 12 Chọn D 1 1 Ta có: y   x3  3x   y  3x  x Nên: y  y  x    x  3 3  Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị là:    : y  x  Để đường thẳng qua điểm cực trị tiếp xúc với  C  thì: 2m   m     m  1   m6 5   m  11 Vậy tổng giá trị m thỏa mãn bằng: 12 Câu 46 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng, AB  BC  a Biết góc hai mặt phẳng  ACC    ABC   60 Tính thể tích khối chóp B.ACCA d  I;   A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn A Gọi D trung điểm AC ta có: BD   ACC   Khi đó: S ADC   S ABC  cos 60 Đặt AA  x  x   Do tam giác ABC AAB vuông nên: AC   a 2; AB  a  x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Do BC   ABBA  nên: S ABC   Do AA  DC nên: S ADC   1 AB.BC   a a  x 2 1 a AA.DC   x 2 a a a2  x2 x  x  a2  x2  x  a 4 2 a3 Vậy VB ACC A  VABC ABC   a a  3 Nên: Câu 47 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  x    x2  x  2020 đồng biến khoảng A  2;0  C 1;3 B  3;1 D  0;1 Lời giải Chọn D Ta có: g  x   f  x    x  x  2020  g  x   f  x     x  1  2021 Xét hàm số k  x  1  f  x  1   x  1  2021 Đặt t  x 1 Xét hàm số: h  t   f  t   t  2021  h  t   f   t   2t Kẻ đường y  x hình vẽ t  1 Khi đó: h  t    f   t   t   f   t   t   1  t   x   1 x   Do đó: k   x  1    1  x     x  Ta có bảng biến thiên hàm số k  x  1  f  x  1   x  1  2021 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Khi đó, ta có bảng biến thiên g  x   f  x     x  1  2021 cách lấy đối xứng qua đường thẳng x  sau: Vậy hàm số đồng biến  0;1 Câu 48 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m để phương trình f  x  3x   m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 A B C Lời giải D Chọn D Đặt t  x  3x, x   1;2  g   x   3x  3, g   x    x  1 Suy ra:Với t  2 , có giá trị x   1;2 Với t   2; 2 có giá trị x   1;2 Phương trình cho có nghiệm phân biệt x   1;2 phương trình f  t   m có ba nghiệm phân biệt   2; 2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Dựa vào đồ thị giả thiết m nguyên, suy m  1;0 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B ; AB  BC  a; AD  2a ; SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) 45 Gọi M trung điểm cạnh AD Khoảng cách hai đường thẳng SM BD là: A a 11 B a 22 11 C a 11 22 D a 11 Lời giải Chọn B Ta có  SC ,  ABCD    SCA  450  SA  AC  a Gọi K trung điểm AB , AB song song với  SMK  Do d  BD, SM   d  BD,  SMK    d  B,  SMK    d  A,  SMK   Gọi I , J hình chiếu vng góc A lên MK SI Khi MK  AI , MK  SA  MK  AJ Do AJ  MK AJ  SI nên AJ   SMK  hay d  A,  AMK    AJ 1 1 11 a 22         AJ  2 AJ AM AI SA a a 2a 2a 11 Câu 50 Cho hàm số bậc ba f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số Ta có g  x  x  2x  x  x  3  f  x   f  x  có đường tiệm cận đứng? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A C Lời giải B Chọn C ĐK xác định D  x x  * x   Ta có  x  3  f  x   f  x      f  x    f x  3    * Ta có x  không thỏa mãn (*) x  a   * f  x     x  b  0;  Ta có x  c khơng thỏa mãn (*)  x  c  2 Ta có lim g  x   ; lim g  x    Vậy x  a; x  b đường tiệm cận đứng x a  x b x  d  * f  x   3   x  Ta có lim g  x   ; lim g  x    Vậy x  d ; x  đường tiệm cận đứng x d  x  2 HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... Cnn3   n  3 A 313 B 1303 C 13129 D 495 Câu 37 Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có mơn thi bắt buộc môn Tiếng Anh Môn thi thi hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời A, B, C,...  T  C128  495  11i 368   T  C12  Câu 37 Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có mơn thi bắt buộc mơn Tiếng Anh Mơn thi thi hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời A, B, C,... 1  x     x  Ta có bảng biến thi? ?n hàm số k  x  1  f  x  1   x  1  2021 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Khi đó, ta có bảng biến thi? ?n g  x   f  x     x 