BÀI GIẢNG TOÁN 11

LỚP TOÁN THẦY CƯ- XÃ TẮC- TP HUẾ Trung tâm ứng dụng CN dạy học MTC SĐT: 0834 332 133 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A LÝ THUYẾT I – ĐỊNH NGHĨA 1) Hàm số sin Quy tắc đặt tương ứng với số thực x với số thực sin x sin :    x  y  sin x gọi hàm số sin, kí hiệu y  sin x Tập xác định hàm số sin  2) Hàm số côsin Quy tắc đặt tương ứng với số thực x với số thực cos x cos :    x  y  cos x gọi hàm số sin, kí hiệu y  cos x Tập xác định hàm số cô sin  3) Hàm số tang Hàm số tang hàm số xác định công thức y  y  tan x    2 sin x cos x cos x  , kí hiệu     Tập xác định hàm số y  tan x D   \   k , k   4) Hàm số côtang Hàm số côtang hàm số xác định công thức y  cos x sin x sin x  0, kí hiệu y  cot x Tập xác định hàm số y  cot x D   \ k , k   II – TÍNH TUẦN HỒN VÀ CHU KÌ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Định nghĩa Hàm số y  f  x  có tập xác định D gọi hàm số tuần hoàn, tồn số T  cho với x  D ta có: ● x T  D x T  D Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM ● f x T   f  x  Số dương T nhỏ thỏa mãn tính chất gọi chu kì hàm số tuần hồn Người ta chứng minh hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kì T  2 ; hàm số y  cos x tuần hồn với chu kì T  2 ; hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì T   ; hàm số y  cot x tuần hồn với chu kì T   2) Chú ý ● Hàm số y  sin ax  b  tuần hồn với chu kì T0  2 a ● Hàm số y  cos ax  b  tuần hồn với chu kì T0  2 a ● Hàm số y  tan ax  b  tuần hồn với chu kì T0   a ● Hàm số y  cot ax  b  tuần hồn với chu kì T0   a ● Hàm số y  f  x  tuần hồn với chu kì T1 hàm số y  f  x  tuần hồn với chu kì T2 hàm số y  f  x   f  x  tuần hồn với chu kì T0 bội chung nhỏ T1 T2 Lưu ý số thực không xác đinh bội chung nn, nên T0  mT1  nT2 với m,n số tự nhiên nguyên tố ) III – SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Hàm số y  sin x ● Tập xác định D   , có nghĩa xác định với x  ; ● Tập giá trị T  1;1 , có nghĩa 1  sin x  1; ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2, có nghĩa sin  x  k 2   sin x với k  ;     ● Hàm số đồng biến khoảng   k 2;  k 2  nghịch biến khoảng     k 2; 3  k 2  , k  ;   2  2  ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM 2) Hàm số y  cos x ● Tập xác định D   , có nghĩa xác định với x   ● Tập giá trị T  1;1 , có nghĩa 1  cos x  1; ● Là hàm số tuần hồn với chu kì 2, có nghĩa cos  x  k 2   cos x với k  ; ● Hàm số đồng biến khoảng   k 2; k 2  nghịch biến khoảng  k  ;   k   , k  ; ● Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng 3) Hàm số y  tan x   2      ● Tập xác định D   \   k , k  ; ● Tập giá trị T  ; ● Là hàm số tuần hồn với chu kì , có nghĩa tan  x  k    tan x với k  ;     ● Hàm số đồng biến khoảng   k ;  k  , k  ;   ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng y 3     O   x 3 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM 4) Hàm số y  cot x ● Tập xác định D   \ k , k   ; ● Tập giá trị T  ; ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa tan  x  k    tan x với k  ; ● Hàm số đồng biến khoảng k ;   k  , k  ; ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng y 2  3    O   3 2 x B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tìm tập xác đinh hàm số Phương pháp Để tìm tập xác định hàm số ta cần lưu ý điểm sau  y  u  x  có nghĩa u  x  xác định u ( x)   y  y  Hàm số y  s inx, y  cosx xác định  tập giá trị là: u ( x) có nghĩa u  x  , v  x  xác định v( x)  v( x) u ( x) có nghĩa u  x  , v  x  xác định v( x)  v( x) 1  sin x  ;   cos x  Như vậy, y  s in  u  x   , y  cos u  x   xác định u  x  xác định   y  tan u  x  có nghĩa u  x  xác định u  x    y  cot u  x  có nghĩa u  x  xác định u  x   k , k    k , k   Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Các ví dụ mẫu Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau:  5x  a) y  sin   ;  x 1  d) y  b) y  cos  x ;  sin x Giải  5x  a) Hàm số y  sin   xác định  x    x  1  x 1  Vậy D   \ 1 b) Hàm số y  cos x  xác định   x   x   2  x  Vậy D   x   | 2  x  2 c) Ta có: 1  s inx    s inx  Do đó, hàm só ln ln xác định hay D   Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau:     a) y  tan  x   ; b) y  cot  x   ; 6 3   c) y  sin x ; cos( x   ) d) y  tan x  Giải   2   a) Hàm số y  tan  x   xác định  x    k  x   k , k   6   2  Vậy D   \   k , k          b) Hàm số y  cot  x   xác định  x   k  x    k , k   3 3     Vậy D   \   k , k      c) Hàm số y   3 sin x xác định  cos  x      x     k  x   k , k   2 cos( x   ) Vậy y  g ( x) d) Hàm số y   xác định tan x   x   k , k   tan x  Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau: Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM a) y  cos x  ; cos x b) y  3cos x sin 3x cos x Giải a) Hàm số y  cos x   xác định  cosx   x   k , k   cos x   Vậy D   \   k , k    2  b) Hàm số y  3cos x xác định  sin x cos 3x k sin x cos 3x   sin x   x  k  x  , k    k  Vậy D   \  , k      Ví dụ Tìm m để hàm số sau xác định  : y  2m  3cos x Giải Hàm số cho xác định R 2m  3cos x   cosx  Bất đẳng thức với x  2m 2m m 3 Bài tập trắc nghiệm Câu Tìm tập xác định D hàm số y  2021 sin x A D   B D   \ 0 C D   \ k , k     D D   \   k , k      Lời giải Chọn C Hàm số xác định sin x   x  k , k   Vật tập xác định D   \ k , k   Câu Tìm tập xác định D hàm số y   sin x cos x  Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lịng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM A D     B D   \   k , k    2  C D   \ k , k   D D   \ k 2 , k   Lời giải Chọn D Hàm số xác định cos x    cos x   x  k 2 , k   Vậy tập xác định D   \ k 2 , k   Câu Tìm tập xác định D hàm số y       cos x   sin  x    2     A D   \ k , k       B D   \ k , k        C D   \ 1  k  , k   D D   \ 1  k  , k   Lời giải Chọn C     Hàm số xác định  sin  x     x   k   x   k , k    2   2      Vậy tập xác định D   \   k , k   Câu Tìm tập xác định D hàm số y  2021 sin x  cos x          B D   \   k , k   A D     4        4  C D   \   k , k       D D   \   k , k   Lời giải Chọn D  Hàm số xác định  sin x  cos x   tan x   x   k , k     4      Vậy tập xác định D   \   k , k     Câu Tìm tập xác định D hàm số y  cot 2 x    sin x  4 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM     A D   \   k , k   B D       4   8        C D   \   k , k   D D   Lời giải Chọn C     k Hàm số xác định sin 2 x     x   k   x   , k    4   8       Vậy tập xác định D   \   k , k   x  Câu Tìm tập xác định D hàm số y  tan    2 4  3   k 2, k      2    B D   \   k 2, k     2   3    k , k      2    D D   \   k , k   A D   \    2  C D   \          Lời giải Chọn A x  x   3 Hàm số xác định  cos2         k   x   k 2, k   2 4 2  3   k 2, k    2      Vậy tập xác định D   \  Câu Tìm tập xác định D hàm số y    2  tan x   sin x       2      A D   \   k 2, k   B D   \   k , k   C D   \   k , k   D D   Lời giải Chọn B Hàm số xác định  sin x  tan x xác định  sin x     cos x   x   k , k     cos x      2      Vậy tập xác định D   \   k , k   Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page Câu LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Tìm tập xác định D hàm số y  sin x  B D  2;  A D   C D  0;2  D D   Lời giải Chọn A Ta có 1  sin x   1  sin x   3, x   Do ln tồn bậc hai sin x  với x   Vậy tập xác định D   Câu Tìm tập xác định D hàm số y  sin x  B  \ k , k   A D   C D  1;1 D D   Lời giải Chọn D Ta có 1  sin x   3  sin x   1, x   Do khơng tồn bậc hai sin x  Vậy tập xác định D   Câu 10 Tìm tập xác định D hàm số y  1  sin x   2      B D   \   k , k   A D   \ k , k     2      C D   \   k 2, k   D D   Lời giải Chọn C Hàm số xác định  sin x   sin x  *  Mà 1  sin x  nên *  sin x   x   k 2, k     2      Vậy tập xác định D   \   k 2, k   Câu 11 Tìm tập xác định D hàm số y   sin x   sin x A D     C D    k 2; B D    5  k 2  , k     5  13  k ;  k 2  , k     D D   Lời giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “Tránh mua trang cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Lời giải Chọn C Ta có d O,SBC   d  A,SBC  Gọi K hình chiếu A SB , suy AK  SB Khi d  A, SBC   AK Tam giác vng SAB , có AK  SA.AB SA  AB 2  a 285 19 a 285 Vậy d O, SBC   AK  38 Câu 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên a 21 Tính khoảng cách d từ đỉnh A đến mặt phẳng SBC  a A d  B d  3a 4 C d  D d  a Lời giải Chọn B S K A O C E B Gọi O tâm tam giác Do hình chóp S ABC ABC nên suy SO   ABC  Ta có d  A,SBC   3d O , SBC  Gọi E trung điểm BC ; Kẻ OK  SE Khi d O , SBC   OK Tính SO  a a OE  AE  Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 693 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Tam giác vuông SOE , có OK  SO.OE SO  OE 2  a 3a Vậy d  A,SBC   3OK  Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SB hợp với mặt đáy góc 60 Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng SBC  A d  a B d  C d  a D d  a Lời giải Chọn A    , suy SA  AB tan SBA a ,  ABCD   SB , AB  SBA Xác định 600  SB Ta có AD  BC  AD  SBC  nên d  D , SBC   d  A, SBC  Kẻ AK  SB SA AB a Khi d  A, SBC   AK   SA  AB a Vậy d  D,SBC   AK  Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng SBC  B d  A d  C d  D d  42 14 Lời giải Chọn D     SO  OB.tan SBO ,  ABCD   SB ,OB  SBO Xác định 600 =SB BC Tam giác vng , có OK  SOM , kẻ OK  SM Gọi M trung điểm Khi d O ,SBC   OK SO.OM SO  OM 2  42 14 42 Vậy d O,SBC   OK  14 Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  ; góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  600 Gọi M trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng SMC  Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 694 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM B d  A d  a C d a a 39 13 a D d  Lời giải Chọn B S K M A B C    SA  AB tan SBA   a  a ,  ABC   SB , AB  SBA Xác định 600  SB Do M trung điểm cạnh AB nên d  B , SMC   d  A, SMC  Kẻ AK  SM Khi d  A,SMC   AK Tam giác vuông SAM SA AM , có AK  SA  AM 2  a 39 13 a 39 Vậy d  B,SMC   AK  13 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AC  2a, BC  a Đỉnh S cách điểm A, B, C Tính khoảng cách d từ trung điểm M SC đến mặt phẳng SBD  A d  a B d  a C d  a D d  a Lời giải Chọn A Gọi O trung điểm Do đỉnh S AC , suy O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cách điểm A, B, C nên SO   ABCD  Ta có d  M ,SBD   d C ,SBD  Kẻ CE  BD CB.CD a Khi d C , SBD   CE   CB  CD a Vậy d  M ,SBD   CE  Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 695 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD  BC , AB  BC  a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi E trung điểm cạnh SC Tính khoảng cách d từ điểm E đến mặt phẳng SAD  B d  A d  a 3 C d  a D d  Lời giải Chọn C Ta có d  E ,SAD   d C ,SAD  Gọi M trung điểm AD , suy ABCM hình vng  CM  AD CM  AD Do   CM  SAD  nên d C , SAD   CM  AB  a CM  SA  a Vậy d  E , SAD   CM  2 Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SD với đáy 600 Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng SBD  theo a A d  a B d  2a C d  a D d  Lời giải Chọn A S A K D E B C    SA  AD tan SDA   2a , ABCD   SD , AD  SDA Xác định 600  SD Ta có d C ,SBD   d  A, SBD  Kẻ AE  BD kẻ AK  SE Khi d  A, SBD   AK Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 696 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Tam giác vuông BAD , có AE  Tam giác vng SAE , có AK  AB AD AB  AD 2 SA.AE SA  AE 2  2a  a a Vậy d C ,SBD   AK  Câu 12: Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình thang vng A B Cạnh bên SA vng góc với đáy, SA  AB  BC  , AD  Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBD  B d  A d  5 C d  2a D d  Lời giải Chọn A Kẻ AE  BD , kẻ AK  SE Khi d  A, SBD   AK Tam giác vng ABD , có AE  Tam giác vng SAE , có AK  AB AD AB  AD 2 SA AE SA  AE 2  5  Vậy d  A, SBD   AK  Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng  ABCD  góc 300 Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng SCD  theo A d  2a 21 21 a B d  a 21 C d  a D d  a Lời giải Chọn B Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 697 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM S K A D O H B C    SH  HD tan SDH  Xác định 300  SD , ABCD   SD , HD  SDH 2a BD d  H , SCD   d  H ,SCD  Ta có d  B,SCD   HD  Ta có Kẻ HC  AB  HC  CD HK  SC Khi d  H ,SCD   HK Tam giác vuông SHC , có HK  a 21 Vậy d  B, SCD   HK  SH HC SH  HC 2  2a 21 21 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB  BC  a, AD  2a Cạnh bên SA  a vng góc với mặt phẳng  ABCD  Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SCD  A d  2a B d  a C d  a D d  2a Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm AD , suy Do CM  MA  Kẻ AK  SC ABCM hình vng AD nên tam gác ACD vng C SA AC a Khi d  A,SCD   AK   SA  AC Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD  AB  2a Cạnh bên SA  2a vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng  AMN  A d  a B d  2a C d  3a D d  a Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 698 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Lời giải Chọn A S N M D A C B Thể tích khối chóp VS ABD  SABD SA  4 2a Vì SSMN  SSBD nên VA.SMN  VA.SBD  a3 Ta có AM , AN đường trung tuyến tam giác vng, tính AM  MN đường trung bình nên a a , AN  a , MN  2 Từ tính SAMN  3V a2 a Vậy d S , AMN   S AMN  SAMN Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  BDA ' A d  B d  C d  D d  Lời giải Chọn B Gọi I tâm hình vng ABCD , suy AI  BD AA '.AI Kẻ AK  A ' I Khi d  A, BDA '  AK   AA '2  AI Câu 17: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a , AA '  2a Tính khoảng cách d hai đường thẳng BD CD ' A d  a B d  2a C d  2a D d  a Lời giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 699 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Chọn C D' A' C' B' K D A I E B C Gọi I điểm đối xứng A qua D , suy BCID hình bình hành nên BD  CI Do d  BD , CD '  d  BD , CD ' I   d  D , CD ' I  Kẻ DE  CI Xét tam giác E , kẻ DK  D ' E Khi d  D ,CD ' I   DK IAC , ta có DE  AC (do vng góc với CI ) có D trung điểm AI nên suy DE đường trung bình tam giác Suy DE  AC  a Tam giác vuông D ' DE , có DK  D ' D.DE D ' D  DE 2  2a Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 4a Cạnh bên SA  2a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  trung điểm H đoạn thẳng AO Tính khoảng cách d đường thẳng SD AB A d  a 22 11 B d  3a C d  2a 11 D d  4a Lời giải Chọn A S L D A H B E O C Do AB  CD nên d SD, AB   d  AB, SCD   d  A, SCD   d  H , SCD  Kẻ HE  CD , kẻ HL  SE Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 700 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Tính SH  SA  AH  a , HE  AD  3a SH HE Khi d  H , SCD   HL   SH  HE Vậy d SD, AB   HL  3a 11 a 22 11 Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 10 Cạnh bện SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SC  10 Gọi M , N trung điểm SA CD Tính khoảng cách d BD MN A d  B d  C d  D d  10 Lời giải Chọn B S M K A D O N E B Gọi P trung điểm BC C P E  NP  AC , suy PN  BD nên BD   MNP  Do d  BD, MN   d  BD,  MNP   d O , MNP   d  A,  MNP  Kẻ AK  ME Khi d  A,  MNP   AK Tính SA  SC  AC  10  MA  ; AE  AC  Tam giác vuông MAE , có AK  MA AE MA  AE 15  Vậy d  BD, MN   AK  Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  3a , BC  4a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc tạo SC đáy 600 Gọi M trung điểm AC , tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SM Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 701 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM A d  a C d  B d  5a 5a D d  10 a 79 Lời giải Chọn D S K E M A C N B    SA  AC tan SCA   5a ,  ABC   SC , AC  SCA Xác định 600  SC Gọi N trung điểm BC , suy MN  AB Lấy điểm E đối xứng với N qua M , suy ABNE hình chữ nhật Do d  AB, SM   d  AB,SME   d  A,SME  Kẻ AK  SE SA.AE Khi d  A,SME   AK   SA  AE 10a 79 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách d hai đường thẳng SA BD A d  a 21 14 B d  a C d  a 21 D d  a Lời giải Chọn C S D K C F x I E A O B Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 702 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Gọi I trung điểm AD nên suy SI  AD  SI   ABCD  Kẻ Ax  BD Do d  BD , SA   d  BD , SAx   d  D , SAx   2d  I , SAx  Kẻ IE  Ax , kẻ IK  SE Khi d  I , SAx   IK Gọi F hình chiếu I BD , ta có IE  IF  Tam giác vng SIE , có IK  Vậy d  BD, SA   IK  SI IE SI  IE 2  AO a  a 21 14 a 21 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với AB  2a , AD  DC  a Hai mặt phẳng SAB  SAD  vuông góc với đáy Góc SC mặt đáy 600 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AC SB A d  a B d  2a D d  C d  a 2a 15 Lời giải Chọn A S K E M A D B C    SA  AC tan SCA a ,  ABCD   SC , AC  SCA Xác định 600  SC Gọi M trung điểm AB , suy Xét tam giác ACB , ADCM hình vng nên CM  AD  a ta có trung tuyến CM  a  AB nên tam giác Lấy điểm E cho ACBE ACB vng C hình chữ nhật, suy AC  BE Do d  AC , SB   d  AC ,SBE   d  A, SBE  Kẻ SA.AE AK  SE a Khi d  A,SBE   AK   SA  AE Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 703 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM Câu 23: Tính khoảng cách d hai cạnh đối tứ diện cạnh A d  3a B d  a C d  a a D d  a Lời giải Chọn B A M B D N C Gọi M , N trung điểm AB, CD  CD  BN Suy   CD   ABN   CD  MN 1   CD  AN Ta có AN  BN  a  ABN cân N  MN  AB 2 Từ 1 2 , suy d  AB,CD   MN  BN  BM  3a a a   4 Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A B C D  cạnh a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? a A Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  A BD  B Độ dài đoạn AC  a C Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng CDD C  a D Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCC B  3a Lời giải Chọn B Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 704 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM A' B' C' D' A H B I D C Xét đáp án:  Chọn A Gọi I  BD  AC H hình chiếu điểm A đường thẳng A I Dễ dàng chứng minh d  A, A BD   AH Ta có 1 1 a    2    AH  AH A A AI a a  a        Vậy A sai  Chọn B Đường chéo hình lập phương AC   a Vậy B  d  A,CDD C   AD  a Vậy C sai  Chọn C Ta có AD  CDD C    d  A,  BCC B   AB  a Vậy D sai  Chọn D Ta có AB   BCC B   Câu 25: Khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh A a B a C 2a a bằng: D 2a Lời giải Chọn A A M B D N C Gọi M , N trung điểm AB, CD Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 705 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM CD  BN Suy   CD   ABN   CD  MN 1 CD  AN Ta có AN  BN  a  ABN cân N  MN  AB 2 Từ 1 2 , suy d  AB,CD   MN  BN  BM  3a a a   4 Câu 26: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy A 1,5a B a C a D a Lời giải Chọn B S 2a C A 3a H M B Gọi M trung điểm BC H trọng tâm tam giác ABC Ta dễ dàng chứng minh SH   ABC   d S , ABC   SH Ta có AM  3a , AH  AM  a  SH  SA  HA  a Câu 27: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D  có ba kích thước AB  a , AD  b , AA   c Trong kết sau đây, kết sai? A BD   a  b  c B d  AB , CC   b C d  BB , DD   a  b D d  A,  A BD   a  b2  c Lời giải Chọn D Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 706 LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI SĐT: 0834 332 133 WEB: TOANTHAYCU.COM A' B' C' D' c A H B a b M D C Xét đáp án:  Chọn A Ta có BD   AC   AB  AD  A A2  a  b  c Vậy A BC  AB   Chọn B Ta có    d  AB, CC '  BC  b Vậy B   BC  CC   d  BB , DD   BD  a  b Vậy C  Chọn C Ta có BB   DD    Chọn D Gọi M hình chiếu A AB , H hình chiếu A AM Dễ dàng  d  A,  A BD   AH chứng minh AH   A BD   c a  b  1 1       AH  Vậy D sai AH AM AA  a  b c a2  b2  c Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn file word Bài giảng Tốn 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lịng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để hỗ trợ tối đa “ Tránh mua trang giả mạo cá nhân khác” Phụ huynh học sinh có nhu cầu tham gia lớp tốn chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 707 ... khơng nghiệm f ( x) hàm không chẵn không lẻ D; - Nếu điều kiện (2) (3) không nghiệm đúng, f ( x) hàm khơng chẵn khơng lẻ D Lúc đó, để kết luận f ( x) hàm không chẵn không lẻ ta cần điểm x0  D... định công thức y  y  tan x    2 sin x cos x cos x  , kí hiệu     Tập xác định hàm số y  tan x D     k , k   4) Hàm số côtang Hàm số côtang hàm số xác định công thức...   2 2        f    2 2         f    2 2 Do hàm số không chẵn không lẻ b) TXĐ: D   Suy x  D   x  D   Ta có: y  sinx  cosx  sin  x   4  