TRAN BUC HUYEN - NGUYÍN THĂNH ANH (đồng Chủ biín)
Trang 2TRẤN ĐỨC HUYỆN - NGUYỄN THĂNH ANH (đồng Chủ biín)
Trang 4LỜI NÓI ĐẦU
Cùng với Sâch giâo khoa Toân 11 vă Sâch giâo viín Toân 11 (bộ sâch Chđn trời sâng tạo), nhóm tâc giả biín soạn cuốn Băi tập Toân 11 (tập một, tập hai) nhằm giúp học sinh rĩn luyện kiến thức vă câc kĩ năng cơ bản phù hợp với Chương trình Giâo dục phổ thơng mơn Tôn của
Bộ Giâo dục vă Dao tao ban hănh năm 2018
Nội dung sâch Băi tập Toân 11 thể hiện tinh thần tích hợp, phât triển
phẩm chat va nang luc cla hoe sinh
Cđu trúc sâch tương ứng với Sâch giâo khoa Toân 11 (Bộ sâch Chđn trời sâng tạo) Băi tập Toân 11, tập hai bao gôm bín chương:
— Chương VI Hăm số mũ vă hăm số lôgarit — Chương VII Đạo hăm
— Chương VIII Quan hệ vuông góc trong không gian — Chương IX Xâc suất
Mỗi chương bao gồm nhiều băi học Mỗi bải học gồm câc phần như sau:
~KIÍN THỨC GẦN NHỚ ~BĂI TẬP MẪU
-BĂI TẬP
Cuỗi mỗi chương lă phần LỎI GIẢI - HƯỚNG DẪN - ĐÂP SÔ
Rất mong nhận được góp ý của quý thấy, cô giâo vă câc bạn học sinh để Bộ sâch ngăy căng hoăn thiện hơn
Trang 5MỤC LỤC
lời nói đầu
Phần ĐẠI Số VĂ MỘT Số YẾU Tố GIẢI TÍCH
(hương VI HẦM SỐ MŨ VĂ HẦM SỐ LOGARIT Băi 1 Phĩp tính luỹ thừa
Băi 2 Phĩp tính lôgarit
Băi 3 Hăm số mũ Hăm số lôgarit
Băi 4 Phương trình,
bất phương trình mũ vă lôgarit Băi tập mối chương VI Lời giải - Hướng dẫn - Đâp số
(hương VỊI DAO HAM
Băi 1 Đạo hăm
Băi 2 (âc quy tắc tính đạo hăm Băi tập mối chương VII Lời giải - Hướng dẫn - Đâp số Trang 3 a 5 5 T0 14 19 3⁄4 37 36 3 |
Phan HINH HỌC VĂ DO LƯỜNG Chuong Vill QUAN HỆ VUÔNG GOC TRONG KHONG GIAN
Băi 1 Hai đường thẳng vuông góc
Băi 2 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Băi 3 Hai mặt phẳng vuông góc
Băi 4 Khoảng câch trong không gian
Băi 5, Góc giữa đường thẳng vă mặt phẳng
6óc nhị diện
Băi tập cuối dương VIII Lời giải - Hướng dẫn - Đâp số
Phẩn THỐNG KẾ VĂ XÂC SUẤT
Chương 1X XAC SUAT
Băi 1, Biển cố giao vă quy tacnhan xac suất Bai 2 Biển cố hợp vă quy tắc cộng xâc suất Băi tập cuối chuong IX
Trang 6Phần ĐẠI SỐ VĂ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH
_ ChươngVL -
HAM SO MU VA HAM SO LÔGARIT
Bai 1 PHEP TINH LUY THUA
A KIEN THUC CAN NHG
1 Luỹ thừa với số mũ nguyín
~— Luỷ thừa với số mũ nguyín đương: a’=a.a a (ae —— R ne N*) „ thừa số ~— Luỷ thừa với số mũ nguyín đm, sô mũ 0: i a” =—j@=l1me N*, ae R,a#0) a 2 Căn bậc
Cho số thực ở vă số nguyín đương ø > 2
~— Số a lă căn bậc w của sô b tiíu a’ = b ~— Sự tổn tại căn bậc zz e Nếu ø lẻ thì có duy nhật một căn bậc ;z của 2, kí hiệu YB e Nếu ø chẵn thì: s_ ð< 0: không tổn tại căn bậc ø của b ©_ ° =0: có một căn bậc ø của ơ lă 0
©_b >0: có hai căn bậc ø của b đối nhau, kí hiệu giâ trị đương lă ab
vă giâ tri amla WB
e Câc tính chat:
o fa afb = Mab ea 2 ay = j2
=a {2 khinlĩ ie
Trang 73 Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực đương z vă số hữu tỉ ram trong d6 m,n € Z, n> 0 Taco: n
ad =a" =a” 4 Luỹ thừa với số mũ vô ti
Giả sử ø lă một số đương, œ lă một số vô tỉ vă () lă một đêy số hữu tỉ sao cho
limz,= œ Khi đó a” = lim 4”
5 Tính chất của phĩp tính luỹ thừa
Cho a, b la những số thực đương; øœ, B lă những số thực bất kì Khi đó:
Trang 92 Tính giâ trị của câc biểu thức sau: a) 0.001; by a2: ae, 16 a) 100"; 2) 43-2); ayo5y 3 Tính giâ trị của câc biểu thức sau: a) 4125 &5; oe, od a We: 0) AB; 2-3)" 4 Tinh gia tri ctia cac biểu thức sau: a) Ÿ135—545; b) 43/81 4393: o) AIG + 14+ AB; << @ (5) -VĐ25 5 Khơng sử dụng mây tính cảm tay, tính giâ trị của câo biểu thức sau: 2 2 Ss a)8 3; 6) 32 ©8112; 5 le 2 3 l6? 8 ys d)1000 3; ) 2 lạ) LẺ (lộ 8) (=) =|", 6 Viết mỗi biểu thức sau dưới đạng một luỹ thừa (z > 0): ae, 6) rca ©) 3)"; 1 3
dì vada; e) a Aa? = la)? ga4?:a?.a
7, Sử dung may tinh cam tay, tính giâ trị câc biểu thức sau (lam tròn đến chữ số
thập phđn thứ tư):
2 ail
a) 155; b) 20 ?;
Trang 10§ Rút gọn câc biểu thức sau:
g2 2n: 2n nary, inn:
de
ad ast ai, s) Bee gt? gh, g) (a VaR )F, 9 Cho a > 0, b > 0 Rut gon cae biểu thức sau: etfs We a)la? +b *}\a? -b 7); & £7 2 be 2 b) (a? +83 la? —a*b? +53] 5884 538
10, Biết rằng 5= 3 Tính giâ trị của biểu thức =
11 Biĩt rang 3* + 3-z= 3 Tính giâ trị của câc biểu thức sau: a) 37+3?; J7 12 Biệt rằng 4#= 2% = 10 Tính giâ trị của biểu thức —+— any 13 Cường độ ânh sâng tại độ sđu # (m) dưới một mặt hồ được tính bằng công thức h 1\ ] ;
L=1, (3) „ trong đó 7, lă cường độ ânh sảng tại rnặt ho đó
a) Cường độ ânh sang tại độ sđu 1 m bằng bao nhiíu phần trăm so với cường độ ânh sâng tại mặt hồ?
b) Cường độ ânh sâng tại độ sđu 3 m gap bao nhiíu lần cường độ ânh sâng tại
Trang 11Băi 2 PHĨP TÍNH LƠGARIT
A KIẾN THỨC CẨN NHỚ
1 Khâi niệm lôgarit
Cho hai số thực đương a, ở với ø z 1 Số thực œ thoả mên đẳng thire a* = b
duge goi la lĩgarit co số œ của b vă kí hiệu lă log, 5
œ=log b © a”=b
Chú ý:
se Tử định nghĩa, ta có:
log 1 =0; log w= 1, log, @=5, ¡9 ab:
ø log,,ở được viết lă log b hoac led: log ö được viết lă Ind
2 Tính chất
Với a>0,az1,Ô#>0,N>0, ta có:
® log (AV) =log A#+log M (ôgani của một tích)
M :
e log, a log Ô⁄— log M (ôgarit của một thương) ® log M°= œlog Ơ (œ c IR) (lôgarit của một luỹ thừa)
Chi y: Dac biệt, ta có:
Trang 121 2 Gidi a) log, 95 =log,35= ws ae 1 =log10 *=——; e 3 1 b) l8 1 thă logs go lossy IY Ay a sey - 9 —55)2 (=| 237 9, ©) (a) (6°) 6%) (5)
Bai 2 Tính giâ trị của câc biểu thức sau:
a) Jog, 45++1og =: b) log, 48—log, 3;
c) Tog, + 21og, #6; d) Flow, ++ 108, # Giải
1 1 2
a) log;45+log; = log, ug = log, 9 = log, 3° =2;
48 3
b) log, 48—log,3= ge log, 16= log, 4° = 2;
ce) log, 2+ 2log, V6 = log, oe log, 6= log, ơ » 6| =1ðE,32—l6g,5) =5: 9 1 d) i98: 5 tlog V7 = 7 (log, 9 log, 7)+ log, ? 1 oe wl 1 2 2 =~log,3ˆ~~—log,7+—log,7=Zlog,3=< 3 3 3 lu 3 Bs 3 Bs 3 Bai 3 Tinh gia trị của câc biểu thức sau: 1 1 a) log, —; b) log, 9 log,, —; ¢) log, 27 log,5 log, 8 27 16 1 Giải logs > log,32 3 3) log, = 2E 27_ long) 3, 27 log9 log,3# 2 1
1 _tog,9 ' 612 Jog,32 Jog, 24
Trang 1361188271, 1085 /M@usS=l2" log,4 log,3 log, 25 đê dêy
_ log,3? log,5 log, 2°
log, 2? log, 3 log, 5?
3log,3 log,5 3log,2_ 9
_ 2log,2 log,3 2log 5 4`
Băi 4 Biết rằng 2log2 = a, log3 = b Biểu thị câc biểu thức sau theo a va d a) log 18; b) log, 12; ce) log 75
Gidi
Từ giả thiết, ta có log2= =
a) log 18 = log(2 32 = log2 + 2log 3= at 2b
_logl2 - log(27.3) _2log2+log3 a+b 2(atd) log 2 log2 log2 a a
2
b) log, 12
10
©) Ta có log 5 = log = logo —log2=l— ee
Suy ra log 75 = log(3 5°) =log3 + 2log5=6 + 2fi-2)-2-a+8,
C BĂI TẬP
1 Tính giâ trị của câc biểu thức sau: 1
a) My b) log 10000; ©) log0,001;
đ)log, „1; e) log, ¥5; g) log, , 0,125
Trang 143 Tính giâ trị của câc biểu thức sau: 9
a) log, Tết log, 30; a
¢) log, 5 ~ 2log, 5;
2) 2log, 2—log, 4V/10 + log, V2;
4 Tính giâ trị của câc biểu thức sau: 1 a) logs 555 1 ©) gies 5 Tinh: a) log,5 log,7 log, 9; b) log, 75 —log, 3; 8) 4log,,2 + 2log,;3; 8) log; 3 —log; Ÿ9 + 2log; 27 b)log, 3 log,5; đ)log,;25 log,SI 1 1 1
b)log, M08 5 Bs — log, — G5 Bi log, — Gy 6 Sử dụng mây tính cầm tay; tính (lăm tròn đến chữ số thập phđn thứ tư): b)log2;25; d) log, 3 + log, 0,3 7 Dat log,3 = a, log,5 = ø Hay biểu thị câc biểu thức sau theo ø vă ö 8) log,21; ohAl4;
a) log, 45; b)log, #8, ¢) log, 20
8 Dat logx = a, logy = b, logz = ¢ (x, y, z > 0) Biểu thị câc biểu thức sau theo a, b, e
33
blog
100vz
Trang 15Băi 3 HĂM SỐ MŨ HĂM SỐ LÔGARIT
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Hăm số mũ
—Ham sĩ y= a@' (a> 0, a4 1) được gọi lă hăm số mũ cơ 86 a —Ham sĩ y = a" (a> 0, a4 1) 06:
e Tap xac dinh: D= R
se Tập giâ tri: T= (0; +00)
e Hăm số liín tuc trĩn R e Sự biến thiín:
s Nếu z > 1 thì hăm số đẳng biến trín IR vă lim y= +, lim y=0 =— x-a~ 5 Nếu 0 < z< 1 thì hăm sô nghịch biển trín IR vă
lim y=0, lim w= +% 8 xe ke e Đề thị:
s Cắt trục tung tại điểm (0; 1), đi qua điểm (1; ø):
5 Nằm phía trín trục hoănh > vee a L 19 x Hinh i 2 Ham s6 lĩgarit
— Hăm số y = log, x (a> 0, a# 1) duge goi la ham 86 lĩgarit co 86 a —Ham sĩ y = log, s(a > 0, a# 1) có:
e Tap xac dinh: D = (0; +00),
e Tap gia tri: T=R
e Hăm số liín tụe trín (0; +ø)
Trang 16© Sự biến thiín:
s Níu ø > 1 thì hăm số đồng biễn trín (0; +00) va
lim y=+œ, lim y=—ø xo + a0" s Níu 0 < ø< 1 thì hăm số nghịch biĩn trĩn (0, +00) vă lim y=—, lim y=+øœ x0 xo e Đề thị:
© Cắt trục hoănh tại điểm (1; 0), đi qua điểm (4; 1)
s Nằm bín phải trục tung » Hình 2 B BĂI TẬP MẪU L Băi 1 Vẽ đồ thị hăm số ;-Í] i Gidi Tập xâc định: R 3 B ah „3 Do 8 >1 nín hăm sô đồng biín trín IR Bang gia trị: x 2 -l 0 1 2 y ]J!# |2 |! |3 |2 9 3 2 4
Để thị hăm số đi qua câc điểm có toạ độ theo
bằng giâ trị vă nằm phía trín trục hoănh
Từ đó, ta vẽ được đồ thị hăm số như hình bín
Trang 17Băi 2 Vẽ đồ thị hăm số y = log, ,x Giải Tập xâc định: (0; +00) yy, Do0<0,5< 1 nĩnham số nghich biĩn 3 trĩn (0; +00), Bảng giâ trị: ? x |0,25] 05] 1 2 4 4 4 » | 2 | 1 0 |-1 | =2 + '
Đồ thị hăm số đi qua câc điểm có toạ độ =SPEESEEEEPie Ị
theo bảng giâ trị vă nằm bín phải trục tung wafer 3 = log, 5% Từ đó, ta vẽ được đồ thị hăm số như hình bín Hình4 Băi 3 So sânh câc cặp s6 sau: 1 1 a) 0,75! va 0,752; b) Ô4 vă #S; ©) {a va Ễ Giải a) Do 0,75 < 1 nín hăm số »= 0,75*nghịch biển trín IR vă -0,1 > —0,2 nín 0,75-01< 0,75-02, 2 3 b) Ta có: 14=2%; W§=25
"+ Gas A eure ! TIẾP: Do 2 > 1 nĩn ham sĩ y= 2* dong bien trĩn R va 3 > li Tiín 2 3 23 >21 hay 44 ~Đ# A a ©) Ta có: te: ẻ F; ï * 27 ạ 9 3 1 ee, oh TV gad ys 3.2 Dag “slnenhamso y= a nghieh bienitren.Rivar ier nen 2: 2 1 LP nay fe <gft 3 3 27 9
Bai 4 So sanh cac cap SỐ sau:
a) log, „m vă log, ,3; b) 4log,2 vă 31og, 415
Trang 18Giải
a) Ham sĩ y= log,;x có co sô 0,2 < 1 nín nghịch biĩn trĩn (0; +00) va > 3 Tiín log, „1 < log, „3
b) Ta có dlog,2 = log,2* = log, 16; 3 log, ¥15 =log, (15)? = log, 15
Ham sĩ y = log,x có cơ số 3 > 1 nín đồng biến trín (0; +) vă 16 > 15 nín log,16 > log,15 hay 4log,2 > 3log; 45
Trang 191 ©) 12292 vă 0,955: đ) š vă 3292, 5 So sânh câc cặp sỐ sau: lă 1 1Ý 3 vă 4⁄27; b) |= =|; a) V3 va 4/27 ) ( 9 (s) © ie va 425; d) ¥0,7" vă 0,7 6 So sânh câc cặp số sau: a) log 4,9 vă log 5,2; b) log,; 0,7 vă log, ; 0,8; ©) log,3 vă log,7 7 So sânh câc cặp số sau: 8) 2log,,5 vă 3log, ,(243); b) Glog, 2 vă 2log, 6; 1 - it :
€) peel vă 2log; 243; đ) 2log, 7 vă olog, 4
8 Tìm giâ trị lớn nhật, giâ trị nhỏ nhất của hăm số a) ;=ze=| Š] trín đoạn [~1;4 ];
b) y=f@) “+ trín đoạn [~2; 2]
9, Tìm giâ trị lớn nhật vă giâ trị nhỏ nhất của hăm số 8) y= ƒŒ) =log¿ x trín đoạn lš2| J 3
b) y =f) = log, (x + 1) trín đoạn |-s#]
10 Sau khi bệnh nhđn uống một liều thuốc, lượng thuếc còn lại trong co thĩ
gidm dan vă được tính theo công thức D() = D,.a@' (mg), trong dĩ D, va øz lă câc
hằng số đương, z lă thời gian tính bằng giờ kế từ thời điểm udng thuốc
a) Tai sao có thể khẳng định rằng 0 < ø < 12
b) Biết rằng bệnh nhđn đê uỗng 100 mg thuốc vă sau 1 giờ thì lượng thude trong co thĩ còn 80 mg Hêy xâc định giâ trị của Ð, vă a
b) Sau 5 giờ, lượng thuộc đê giảm đi bao nhiíu phan trăm so với lượng thuôc
ban đầu?
Trang 20Băi 4 PHƯƠNG TRÌNH,
BAT PHUONG TRINH MU VA LOGARIT
A KIEN THUC CAN NHG
1 Phương trình mũ cơ bản
@=b(a>0,a#1) e Nếu ð < 0 thi phương trình vô nghiệm
e Nếu ð > 0 thì phương trình có nghiệm đuy nhất x = log, b Chi y: Voia>0,a41
a) @= aS x= a
b) Tĩng quât hon, @@)= a) > u(x) = v(x) 2 Phương trình lôgarit cơ bản log x=2(a>0,az 1) Phương trình luôn có nghiệm duy nhật x = # Chi y: Voia>0,a#1 a) log ux) =b ou@)=a fu >0 luex) = v(x) C6 thĩ thay u(x) > 0 bang vG) > 0 (chon bật phương trình don gian hon) 3 Bất phương trình mũ cơ bản
a*> b hoặc ø'> ? hoặc ø'< ô hoặc #'< 6 (>0, az l)
Trang 214 Bất phương trình lôgarit cơ bản
log x > b hoae log x > b hoac log x < b hoặc log x< 6 (ø> 0, ø# l) Bang tổng kết về nghiệm của câc bắt phương trình trín:
Bắt phương trình a>l O0<a<l
log,x > b x>a’ O<x<a@ log x=b x>a’ O<x<a@ log x<ð O<x<a@ x>a’ log «<b O<x<a@ x>œ Chú ý: v(x)>0 u(x) > v(x) u(x) >0 u(x) < v(x) ®e Nếuz> 1 thì log, u(x) > log, vx) of
e Nĩu0<a<1 thi log u(x) > log, vx) =| B BAITAP MAU Bai 1 Giai cac phuong trinh sau: r C2 a) S 0= 425; b) lš) ch Giải 2 xử iD: a) Ta có: S*2= Y25 6 S42 = St oxt+2= gore t3 | bờ : 4 Vậy phương trình có nghiệm lă x= ye 182 b) Ta có: R =3221? œ (22/~—!= (25#*1 2-4411 ~ 258+ 15 &-6x+3=S5xt 15a Hx==l2#=—TT ˆ + ‹ a as 12
Vậy phương trình có nghiệm lă ng
Băi 2 Giải câc phương trinh sau: 1
a) log, ,3x-5)= =; b) log,x + log,(x + 1) = log, (Sx + 12) 2
Trang 22Giải 1 1 oe a) Ta có: log,,(3x — 5) = a 3x—5 =16?< 3x— 5 =4<>3x=9©x= 3 Vậy phương trình có nghiệm lă x = 3 b) Điều kiện: x > 0 Khi đó, phương trình đê cho tương đương với log,[x(x + 1)] =log,(x + 12) © x?+ x= 5x+ 12 ©+”— 4x—12 = 0 <©x=-2 (loại) hoặc x = 6 (nhận) Vậy phương trình eó nghiệm lă x = 6
Băi 3 Giải câc bất phương trình sau: 1 2z+L 1 i 3x =| >; bì| | <2#* 9 () al (Zz) Giải 1 2z+L 1 1 2L 1 4 1 a) Ta co: | — 2 oye >|=| 6 xt l< 4 (do 0<—<1) 3 81 e 3 3 3 ee ae ve _ aol 8 ỹ — 3 Vay bđt phương trình có nghiệm lă x < i 1 3x y 3x b)Tacĩ: |= | <8 SG? 5G) Ssi7zks ) (=) 6 7Vi KG) oF c2-2s (do 5>1) esters,
Vay bat phương trình eó nghiệm lă x < 4
Băi 4 Giải câc bất phương trình sau:
a) log (x —4) <2; b) log, (2x + 1) = log, ,(x—4)
Gidi
a) Điều kiĩn: 2-4 > 0 x<—2 hodox>2
Do ¥5 +1 nĩn bat phuong trinh da cho tương đương với
x-4< SP x-9<06-3<x<3
Trang 246 Tìm tật cê câc số nguyín x thoả mên log, (x— 2).log,(x— 1) < 0
7 Tìm tập xâc định của câc hăm số
Iq 1 cẽ = =
a) y=/Œ)=w4—2 Tư b) y=f() firs 2)
8 Cho ham s6 y= (2) = log, x Biĩt rang (6) — fa) = 5 (ø, b > 0), tìm giâ trị của BE
a
9 Cho hai số thực ø vă ð thoả mên 125% 25° = 3 Tính giả trị của biểu thức
P=3at2b
10, Dĩng vị phóng xạ Uranium-235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhđn)
có chu kỉ bân rê lă 7 = 703 800 000 năm Theo đó, nếu ban đầu có 100 gam
Uranium-235 thi sau ¢nam, do bi phan rê, lượng Uraniuưm-235 còn lại được tính bởi t
cĩng thite M = 100( 37 (g) Sau thời gian bao lđu thì lượng Uranium-235 con
lại bằng 90% so với bạn đầu?
11 Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thủng nước Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililit nước chứa P, vi khuẩn thì sau / giờ (kế từ khi cho thuốc văo
thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước lă P =P,.10, với œ lă một hằng số đương năo đó Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 9000 vi khuẩn vă sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước lă 6000 Sau thời gian bao lđu thì số lượng vị khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng it hơn hoặc
bằng 10002
12 Độ pH của một dung địch được tính theo công thức pH = -logx, trong dĩ x
lă nồng độ ion H* của dung địch đó tính bằng mol/L Biết rằng độ pH của dung
dich A lon hon độ pH của dung địch B lă 0,7 Dung địch B có nĩng d6 ion Ht
Trang 25BĂI TẬP CUÓI CHƯƠNG VI A TRẮC NGHIỆM a ck 1\s 1 Biết rằng 2“ = 9 Tính giâ trị của biểu thức (5) * © at 2 pt 3 de 9 D.3 2 Giâ trị của biểu thức 2log, 10 + log, 0,25 bằng A.0 B.1 G9, D.4
3 Cho x vă y lă số đương Khẳng định nao sau đđy đúng?
A, 2I°gx+logy— 2logx- 2lngy B Qose+y) — 2logx logy, C QlosGe)— glogx plogy_ D, Qiest logy plegx4 glosy
4 Biĩt rang x = log, 6 + log, 4 Giâ trị của biểu thức 3* bằng AG, B.12 CĐ D.48 5 Giâ trị của biểu thức (log, 25)(log, 8) bang AA, we 4 C6 pt 6 6 Dat log 3 = a, log 5= 6 Khi đó log,„ 50 bằng 1+25 a-b 1-b 1+ð A ; B ; oy , D ‘ a+b a+b a+b a+b 6 i yr
7 Cho ba s6 a= 4%, b= 8%, c= (5) Khang định năo sau đđy đúng? A.c>a>b B.c>b>a C.a>B>e D.a>c>b
z 1 1 1 2 -
8 Cho ba sd đ=-lHếi saÐ = Mery Va 1085 Khang dinh nao sau day ding?
s 3
A.a<j<e B.b<a<e Ce<a<b D.a<c<b 9, Cho 0< ø< 1, x=log, 2 +log, x3, y=2 8,5 z=log, Vi4—log, V2 Khang dinh nao sau day ding?
A.x<w<z B.y<x<z Co FRR Sy D.z<y<z
Trang 2603 i 10 Cho ba sĩ a= log, 3, (3) , ¢= 23, Khang định năo sau đđy đúng? 2 A.a<b<e B.a<e<ö5 C.e<a<b D.b<a<e 1 11, Giải phương trình 3'“ =—= p 8 35 3 1 A esky 4 B A 8 CG es 8 DB 1243 12 Tập nghiệm của bất phương trình 0,32“~!> 0,09 lă 1 A (1; +00) B.Cs; 1) Ẹ (=-;} D (0; 1) 13 Biết rằng log, 4.log,8.log; x = log,64 Giâ trị của x lă A > Bea: 27, D 81 14 Giải phương trình log, (4x + 5) = 2 + log, (x— 4) AD: B 15 CA D: 5 1 15 Giả sử œ va B la hai nghiệm của phương trình log, x log,3x= “3 Khi do tích œB bằng 1 Ag B.3 ẹ, 3 D log, 3 B TỰ LUẬN 1 Tính giâ trị của câc biểu thức sf 3 a7\6 | 42 a) (7) 1®: b) log ¥5+logy2; ot 16) 4 4
c) (#) +log, mm g d) log, 7 log, 16 log, 3 log,9
2 Biết rang xlog.4 = 1 Tim gia tri ctia biĩu thite 4*+ 4
Trang 274 Giải câc phương trình sau: a) =2 N2; b) 9 = 27%, 1 c) log x=; d) log, Gx+1)=log, (44-1); 2 2 3 e) log,(x— 2) + log,(x + 2)= l; 8 kg » 5 Giải câc bất phương trình sau: 2 ede a) 32" > 647-2, b) 25(2) >4; ce) log(llx+ 1) <2; đ) log,(3x—I) >log,(2x+lJ) 3 3 6 Tính giâ trị của biểu thức 1 1 1 1 4=logl 1+~ |+logl 1+— |+logl I+— |+ -+logl I+—] e( 4 e( | vị a) ( zs) 7 Cho œ lă số thoả mên 3*— 3-#= 2 Tìm giả trị của câc biểu thức: a) 3°+ 3%; boo
8 Cơng thức Ơ⁄ = Mứ, Gl cho biết khối lượng của một chat phóng xạ sau
thời gian ¿ kế từ thời điểm năo đó (gọi lă thời điệm ban đầu), A⁄, lă khối lượng ban đầu, 7 lă chu ki ban ra cia chat phóng xa đó (cử sau mỗi chu kì, khối lượng của chất phỏng xạ giảm đi một nứa) Trong một phòng thí nghiệm, với khối lượng
200 g radon ban đầu, sau 16 ngăy, chi eòn lại 11 ø Chu kì bân rê của rađon bằng bao nhiíu?
9, Công thức logx= 11,8 +1,5M cho biết mỗi liín hệ giữa năng lượng x tạo ra
(tinh theo erg, 1 erg tương đương 10” jun) với đệ lớn Ô⁄ theo thang Richter của
một trận động đất
ô) Trận động đất eó độ lớn 5 dĩ Richter tao ra năng lượng gấp bao nhiíu lần
so với trận động, dat có độ lớn 3 d6 Richter?
b) Người ta ước lượng rằng một trận động đđt có độ lớn khoảng tử 4 đến 6 độ
Richter Năng lượng do trận động đđt đó tạo ra nằm trong khoảng năo?
Trang 28LỜI GIẢI - HƯỚNG DẪN - ĐÂP SỐ
Trang 301 + 12, 4° =1010* = 4; 25” =10 510? = 25, ot 11 #7 =4,25=100=10?>—+—=2, xy 1 3 6 3 Bai #-§} = 0,84=84%, b) PHHÌ : 0] “ x1 68 (lần) 0 Suy ra 10 Bai 2 PHEP TINH LOGARIT 1
1.a) log, = log 9° = -25 b) log 10 000 = log 104 = 4;
c) log 0,001 = log 10 = —3; d)log,,1=0, 1 a iL e) log, 45= log; 51 = PP ø) lọc, „0.125 = log,,0,5°=3 2.4) 5; b)3; € 720g;8 _ (78? £9? =64; đ 2l0832DE,3 CO Ngg2 olms_3 5-15; 1 1 L\P 2 °) 2g ~ 294 _ Di mgJ@@[ 1Ì) L⁄ 5 28 ø) 0,001282 = (102) = (10%2ÿ3S 2:3 — i 9 9 3 a) log, "ở log, 30 =log, (9) = log, 3° =3; 75 5
b) log, 75—log, 3 = log, 37 log, 25 = log, 5° = 2;
°) log, 220g, v5 = log, 3 Toe (V5) =log, 3 log, 5 =log, (3:5) = log, —
= log, 3° =-2;
Trang 31e) 2log, 2—log, 4/10 + log, V2 = log, 2° — log, 4V10 + log, 2 4/2 1 + —= = log, == log, 5 2? = ; 406 OS 2 a + 3 g) log, V3 — log, ¥9 + 21og; Ÿ27 = log; 32 — log; 32 +21og, 3! 12,,3_4 = log, 4—log, 4/10 + log, ¥2 = log, TS Tău ng 2 3 4 3 log i 1 239 log,2°_ 5 4, a) log, —= 32 _ S8 ge 32 log,8 log, 2 3 b) log, 3 log, S=log, 3 log, 3 1 ¢) 2982 — 208% 5
log, 25 log, 81_ log, 5* log,3* 2leg5 4 log,27 log,5 log,3’ log, S 3 “log, 5
d) log,, 25 log, 81= = >
5 a) log, 5 log,7 Jog, 9 =1og,5 27 SE tog, 3° =2; og;y5_ log;7
1 1 1 2 = 2
b) logs se 168,2 - -PÊømeEl9B»S * log, 2~ log, 3°
=(-2)log, 5 (-S)log, 2 (-3)log, 3 =—30log, 5 log, 2 log, 3
log, 2 log,3
=-30log, 5 —— 2 =- 30; ba log,3 log,5
6 a) 1,5646; b) 0.3522; ©) 1.3195; d) 2,333
7 a) log, 45 = log, 3’ S= 2log,3 + log, 5 = 2a + b; b) ings 5 log, B-top, 6 Log, 15—10g, (2 3)
= 508203 5)—(log, 2+ log, 3) = súng: 3+log,5)—(I+log, 3)
1 LỆ
=—(a+b)—-(l+a)=-—+—-1; 2í )~q+ø4) as
2
Trang 32§ a) log(xyz) = logx + logy + logz= a+ 6 +c; 33 L i b) log= ay = log(x?afy)—log(l00Vz) = log(x*y?)— log(10"z?) 10002 1 1 1 1 =3logx+—logy—2——logz Bx 3 By 2 BZ =3a+—b——ec—2; =3a 3 ae ;
log(xy’) _logx+2logy _a+2b
c) log ay") = logz logz 6
9.a=log,3=—— =leg,2=1, log; 2 3 a
b= log, 15=log,(3 5) = log, 3+ log, 5=1+ log, 5 > log, 5=6-1
Trang 33
6 a) log 4,9 < log 5,2; b) log, , 0,7 > log, 0.8; ¢) log 3 <1< log,n 7 a) log, , 25 <log, , 24 hay 2log, 5 < 3log, ,(24/3);
b) log, 64 > log, 36 hay 6log,2 > 2 log, 6; 1
ce) log, 11< log, 12 hay pela < 2log, 243; d) log, 49 < log, 64 hay 2log; 7 < 6log, 4
V5) 25 ub 2 2
8.a) max y= f(4)=| — i 1 ==
a) maxy 79-|Š 7g? miny=FCD= eS
"¬ 1 (1Ÿ „1 - ache pan
b) Ham s6 y= f(x) “37 z CÓ cơ số t < 1 nín nghịch biín trín IR
Trang 343
š fy 2 5
đ) Đưa về phương trình š) = (š} Dap sd: x= e e) Đưa về phương trinh 5* = 5%-4, Đâp số: x= —4 1 3x43 5x5 g) Đưa về phương trình (3) = (3) Đâp sô: x= 4 2.a)x= 14: b) x= 7; c) V6 nghiĩm; dx=7, e)x=5; 8)x=3 3 Book 5 k 3 3 a) Đưa về bat phuong trinh 2 <2? Dap sĩ: x< ec xt gk 1)2 (1Ý z b) Dua ve bat phuong trinh (3) = (5) Đập số: x < 5 a Ly fly ‘
Trang 361 2.xlog,4= lI=x= 7” yee Bs AT+A =4) +4 582 = 549 1= Sẽ zi oy y 3 4=log, Ñ5 =log,„ 103 =—— -*1og,, 10-2 B„ By 2y 4 98610 = 3 6 xin: b) x= o)x=9; d)x=2; e)x=3; 8x= l6 5.a) x 2-3; b)-2 <x <0; c) + exes; ®1<x<2 11 3 6 4=lo lạt +lo; it +lo = +- blo! wt eee Te a eS B99 3 4 100 =log|l2.—.— —— |=log100=2 ox 2°3 = me 7.4) (3%+3-9)2= 32842 +-3-29 = (31— 3-97 +4 < 21+ 4= 8, =32⁄+3⁄2=2A/2 (do 35+ 3-s> 0), b) 09—975= (39+379)35- 33) = 26/2.2=4A2 16 ‘y 16 i 200 16 8.11=200/—]" 222 =tog, — = 10g, oo 7 =—*8 (3 zg EU SH tog, 2 _w 3.8 (ngăy) (ngay) IL 9 a) Goi x,, x, (erg) lan luot 1a nang luong tao ra ctia hai tran động đất có độ lớn lần lượt lă M, = 5, M, = 3 (46 Richter)
Ta co: log x, = 11,8+ 1,5M,; log x, = 11,8 + 1,5M,
= log x, log x, = 1,5(M,-M,) = log“ =3 > “+= 10° =1000
* *%
Trang 37Chương VII ĐẠO HĂM
Băi 1 ĐẠO HĂM
A KIẾN THỨC CẨN NHỚ
1 Đạo hăm
Cho hăm số y = ƒ(+) xâc định trín khoảng (a; 5) va ee (apd)
Nếu tổn tại giới hạn hữu hạn tim LF Co) rom XX thì giới hạn năy được gợi lă dao ham cha ham số f (x) tai +, kí hiệu lă /'@,) hoặc y'(x,) Vậy: FGq)= tim LLC) Chat 2 0
— Cho ham sĩ y =/(@) xde dinh trín khoảng (øz; ð) Níu hăm số năy có đạo
ham tai mọi điểm x e (2; 6) thì ta nói nó có đgo ñăm rín khoảng (a; b), kí hiệu
y' hoac f(x)
— Cho ham sĩ y =f (x) xâc định trín khoảng (a; 5), cĩ dao ham tại x, € (ab) a) Dai luong Av =x —x, gọi lă số gia của biín tại x, Dai lvong Ay=/(@) —f(x,)
gọi lă sô gia tương ứng của hăm số Khi đó, x=», + Ax va
f'@q)= im Ay arin 4 Zồn + Ax)~ FO) |
Axo0 Ay Ax30 Ax
b) Ti sd ` biểu thị tốc độ thay đối trung bình của đại lượng y theo đại lượng x trong khoảng từ x„ đến x„ + Ax; còn/ 'âx,) biểu thị tốc độ thay đổi (tức thời) của
đại lượng y theo đại lượng x tại điểm x, Ỷ nghĩa vật lí của đạo hăm
+ Nếu hăm số s = ƒ(2 biểu thị quêng đường di chuyĩn của vật theo thời gian z
th/'ứ) biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm fs
* Nếu ham sĩ 7=/() biĩu thi nhiĩt 46 7 theo thdi gian z thì ý 'ứ,) biểu thị tốc độ thay đổi nhiệt độ theo thời gian tại thời điểm ¿„
2 Ý nghĩa hình học của dao ham
Đạo hăm của hăm số y = / (+) tại điểm x, lă hệ số góc của tiếp tuyến Ô⁄,7 với đồ thị (C) của hăm số tại điểm A⁄,(x„: ƒ(x,))
Tiếp tuyến A7 có phương trình lă y—ƒ(,) =ƒ ')@—x,)
Trang 38B BĂI TẬP MẪU
Băi 1 Dùng định nghĩa để tính đạo hăm của câc hăm số sau:
a) fQ)=xr4ve vĩix> 0: b) fo với xz 1 ; Giải a) Voi bat ki x, > 0, ta có: Fe) = tim LOI- FC) ton Pei Gâ +) xu KR xu hy X= Xp x—g)(X+*g)+———= ; (x—#XX+*ạ) Vein =lũ—————————————— xo RBs = lim | x+ xg TW =2xg+ XH EE x 1 Vay f (x) = 2x+— đy #@) ode = trín khoảng (0; + 5©): gí( ) we Ð) Với xạ # 1, ta có: OU 2000 7Œ)= Bm.ˆE) Điểm JIC ==U ae “aT Bm ửngg — T9 ng — Z-%@f=dg)#-l)ŒGe~l) <ữm — ` < x>(x=1)a~1) (mq — 1?
Vay /0 hổ trín câc khoảng (—s; 1) vă (1; +eo)
Băi 2 Cho hăm số y=700=—” có đề thị lă (1)
a) Việt tiếp tuyển của (H) tại điểm AM € (A) co.x,,=2
Trang 39b) Goi đ, lă tiếp tuyến cần tìm của (7) vă Ô⁄,(x,:/f,)) lă tiếp điểm của (7) vă 4 Vid, // dnĩnf'(x,) =-1 Suy ra— =~l © Œ@,— l}'= l©x,—I= I hoặc x l =l (x) -1) âđx,= 2 hoặc x,= l ~ Với x,= 2, phương trình tiệp tuyín tại diĩmM,(2; 2) cb hĩ 86 gĩe f'(2) =—1 la: Y-fD=f'DE- 2) S&y-2=-1@-2) ©y=-x+4 — Với x„= 0, phương trình tiếp tuyến tại điểm M,(0; 0) có hệ sô góc,ƒ'(0) = —1 la: y„~/#0)=/ 0Xœx— 0) = y-0=-1@-0)
©y= -z (loại vì trùng với đường thẳng 2) Vậy tiếp tuyín của (7) song song với đường thẳng ở lă ảd:y=-x+4 ©) Gọi ø lă tiệp tuyín cđn tìm của Œ7) vă 1(x,„.#fx,)) lă tiệp điểm của #7 vă a Phương trình tiíp tuyín z lă:
yzfz) =ƒ (M,)Œ — 3u) ¡
+ +R Ẹ 4p
Vị ø qua điểm A(1;—1) nín —1— =a = yy"
& 2x, -)=0
© x, = 0 (nhan) hoặc x,= 1 (loại) Vậy phương trình tiếp tuyển z: y — #0)= ƒ '0)(x- 0) © a: y=-x
Băi 3 Một chuyển động thẳng xâc định bởi phương trình s) =—2# + 164+ 15,
Trang 403 Xĩt tính liín tục, sự tôn tại đạo ham va tinh đạo hăm (nếu có) của câc hăm số
sau đđy trín IR
x?—x+2 khix<2 3° +2x khix <1
a) fx) = b)/@)=
Bău = khix>2; ] 2i khi x >1
x+l #
4, Gọi (C) lă đồ thị của hăm số y= x?— 2x? + 1 Viết phương trình tiếp tuyín của
(C) sao cho tiếp tuyến đó
a) Song song với đường thẳng y= -x + 2; b) Vuông góc với đường thẳng y= eel ©) Đi qua điểm.4(0; 1) %
5 Một vật chuyển động có quêng đường được xâc định bởi phương trình
sứ = 2+ 5¡ + 2, trong đó z tính bằng mĩt vă / lă thời gian tính bằng giđy
Tinh vận tốc tức thời tại thời điểm z= 4
Băi 2 CÂC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HĂM
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Đạo hăm của hảm số ÿ = x", ø 6N”