ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 15 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN – LỚP 11 NĂM HỌC 2020 2021 STBS Th S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI ĐT 0978064165 Email dangvietdong ninhbinh vngmail com Trang 1 Facebook https www facebook comdongpay Kênh Youtube Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok dongpay ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 1 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1 Cho hàm số sin 3f x x Mệnh đề nào dưới đây sai? A Hàm số là một hàm số lẻ B Hàm.
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 15 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I MƠN TỐN – LỚP 11 NĂM HỌC 2020 - 2021 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề Câu Câu Câu Câu Ôn Tập HKI Cho hàm số f x sin 3x Mệnh đề sai? A Hàm số hàm số lẻ B Hàm số có tập giá trị 3;3 C Hàm số có tập xác định D Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ Trong mệnh đề sau có mệnh đề đúng? Hàm số y x sin x tuần hoàn với chu kì T 2 Hàm số y x cos x hàm số lẻ Hàm số y tan x đồng biến khoảng xác định A B C D 3sin x cos x Tính tổng tất giá trị nguyên hàm số y 2sin x cos x A B C D Cho hai điểm A , B thuộc đồ thị hàm số y sin x đoạn 0; Các điểm C , D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD hình chữ nhật CD 2 Độ dài cạnh BC y A B O D A Câu Câu Câu Câu C B x C D Nghiệm phương trình cos x 4 x k 2 x k A B k k x k x k x k x k 2 C D k k x k 2 x k 2 Tìm tất giá trị tham số thực để phương trình sin x cos 2m có nghiệm 1 1 A m 1;1 B m C m ; D m ; 2 7 Họ nghiệm phương trình sin x cos x là: A x k , k B x k , k C x k , k D x k 2 , k Tập nghiệm phương trình cos x sin x biểu diễn tất điểm đường tròn lượng giác? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A điểm Câu B điểm C điểm Ôn Tập HKI D điểm Số nghiệm phương trình x cos x A B C Câu 10 Tìm nghiệm phương trình sin x sin x thỏa mãn điều kiện: D x 2 D x B x C x Câu 11 Tìm tập nghiệm phương trình 2sin x 3sin x cos x 5cos x A k , k B k 2 , k C k ; k , k D k 2 ; k , k 2 Câu 12 Tính tổng S nghiệm phương trình 2cos x sin x cos x A x khoảng 0; 2 11 7 B S 4 C S 5 D S 6 Câu 13 Tổng nghiệm phương trình cos x cos x 1 đoạn 4 ; 6 là: A S Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 A 61 B 72 C 50 D 56 Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam Có cách chọn bạn nữ lớp 12A bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa? A 36 B 320 C 1220 D 630 Có số tự nhiên có ba chữ số thành lập từ số 0, 2, 4, 6, 8, ? A 120 B 180 C 100 D 256 Biển số xe máy tỉnh K gồm hai dòng -Dòng thứ 68 XY , X 24 chữ cái, Y 10 chữ số; -Dòng thứ hai abc.de , a , b , c , d , e chữ số Biển số xe cho “đẹp” dịng thứ hai có tổng số số có chữ số tận có chữ số giống Hỏi có cách chọn biển số biển số “đẹp” để đem bán đấu giá? A 12000 B 143988000 C 4663440 D 71994000 Có số tự nhiên có chữ số dạng abc thỏa a , b , c độ dài cạnh tam giác cân ? A 45 B 81 C 165 D 216 Mệnh đề sau đúng? A Cn0 n B Cnk Cnk n C 0! D 1! Cho 2019 điểm phân biệt nằm đường trịn Hỏi lập tất tam giác có đỉnh điểm cho trên? 3 A 20193 B C2019 C 6057 D A2019 Một túi đựng cầu màu xanh, cầu màu đỏ, cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu túi Tính xác suất cho lấy ba loại cầu, đồng thời số cầu màu xanh số cầu màu đỏ 165 118 157 A B C D 1292 76 969 1292 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Câu 21 Trong trò chơi, người chơi cần gieo lúc ba súc sắc cân đối, đồng chất; hai súc sắc xuất mặt có số chấm lớn người chơi thắng Tính xác suất để lần chơi, người thắng lần 11683 386 A B C D 19683 729 27 17 Câu 22 Khai triển biểu thức P x x 1 thu số hạng? A 16 B 17 C 15 D 18 15 Câu 23 Hệ số số hạng thứ 12 khai triển nhị thức x theo lũy thừa tăng dần x A 110565 B 12285 Câu 24 Cho khai triển 1 x x 2017 C 110565 a0 a1 x a2 x a4034 x 4034 A 18302258 B 16269122 C 8132544 12 13 20 21 22 Câu 25 Tính tổng S C22 C22 C22 C22 C22 D 12285 Tìm a2 D 8136578 11 C22 C 11 11 C S 221 22 D S 221 C22 2 Câu 26 Xét phép thử có khơng gian mẫu A biến cố phép thử Phát biểu sau sai? n A A Xác suất biến cố A P A n 11 A S 221 C22 B S 221 B P A C P A P A D P A A biến cố chắn Câu 27 Gieo súc sắc cân đối đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất là: 1 A B C D 3 Câu 28 Xếp ngẫu nhiên bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đơng ngồi vào dãy ghế thẳng hàng Xác suất biến cố “hai bạn An Bình khơng ngồi cạnh nhau” là: A B C D 5 5 Câu 29 Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia có đội nước ngồi đội VN, Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A, B, C bảng có đội Xác suất để đội VN nằm bảng đấu khác bằng: C 3C 2C 3C 6C 3C 3C 3C A P 49 64 B P 49 46 C P 49 46 D P 49 46 C12C8 C12C8 C12C8 C12C8 Câu 30 Gọi S tập hợp gồm số tự nhiên có chữ số đôi khác Lấy ngẫu nhiên tập S Xác suất để số lấy có dạng a1a2 a3a4 a5 với a1 a2 a3 a3 a4 a5 1 1 A B C D 24 30 36 48 Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(3;0) véc tơ v (1;2) Phép tịnh tiến Tv biến A thành A Tọa độ điểm A A A 2; 2 B A 2; 1 C A 2; D A 4; Câu 32 Cho đường thẳng d : 2x y Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành v phải véc tơ sau ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A v 1; B v 2; 1 Ôn Tập HKI C v 1; D v 2;1 Câu 33 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , biết điểm M 4;0 ảnh điểm M 1; 3 qua phép tịnh tiến theo vectơ u M 3;4 ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v Tọa độ vectơ u v A 5;3 B 2;7 C 7;4 D 0;1 Câu 34 Phép quay góc 90 biến đường thẳng d thành đường thẳng d Khi A d song song với d B d trùng d C d tạo với d góc 60 D d vng góc với d Câu 35 Cho hình vng ABCD tâm O Ảnh ABCD phép quay sau đây? A Tâm O , góc quay B Tâm A , góc quay 90 C Tâm B , góc quay 45o D Tâm O , góc quay Câu 36 Cho đường thẳng d có phương trình x y Phép hợp thành phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo v 3;2 biến d thành đường thẳng sau đây? A x y B x y C x y D x y Câu 37 Thành phố Hải Đông dự định xây dựng trạm nước để cung cấp cho hai khu dân cư A B Trạm nước đặt vị trí C bờ sơng Biết AB 17 km , khoảng cách từ A B đến bờ sông AM km , BN km (hình vẽ) Gọi T tổng độ dài đường ống từ trạm nước đến A B Tìm giá trị nhỏ T A 15 km B 14,32 km Câu 38 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Phép đồng dạng phép dời hình B Có phép vị tự khơng phải phép dời hình C Phép dời hình phép đồng dạng D Phép vị tự phép đồng dạng C 15,56 km D 16 km 2 Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x y 2 36 Khi phép vị tự tỉ số k biến đường tròn C thành đường tròn C ' có bán kính là: A 108 B 12 C D 18 ABC O Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác có trực tâm Gọi M trung điểm BC ; N , P chân đường cao kẻ từ B C Đường tròn qua ba điểm M , N , 1 25 P có phương trình T : x 1 y Phương trình đường trịn ngoại tiếp tam 2 giác ABC là: 2 A x 1 y 25 B x y 1 25 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C x y 1 50 Ôn Tập HKI D x y 1 25 Câu 41 Trong không gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng Có thể xác định mặt phẳng phân biệt từ điểm cho? A B C D ABCD N AC BC Câu 42 Cho tứ diện Gọi M , trung điểm Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP PD Khi đó, giao điểm đường thẳng CD với mặt phẳng MNP là: A Giao điểm MP CD B Giao điểm NP CD C Giao điểm MN CD D Trung điểm CD Câu 43 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi G trọng tâm tam giác ABC Cắt tứ diện mặt phẳng GCD Tính diện tích thiết diện D A C G B 2 Câu 44 Cho tứ diện ABCD có M, N hai điểm phân biệt cạnh AB Mệnh đề sau đúng? A CM DN chéo B CM DN cắt C CM DN đồng phẳng D CM DN song song Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Giao tuyến SAB SCD là? A Đường thẳng qua S song song với AB B Đường thẳng qua S song song với BD C Đường thẳng qua S song song với AD D Đường thẳng qua S song song với AC Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD BC Giao tuyến SMN SAC là: A B C D A SK ( K trung điểm AB ) B SO ( O AC BD ) C SF ( F trung điểm CD ) D SD Cho tứ diện ABCD Gọi K , L trung điểm AB BC N điểm thuộc đoạn Câu 47 CD cho CN ND Gọi P giao điểm AD với mặt phẳng ( KLN ) Tính tỉ số PA PD PA PA PA PA B C D PD PD PD PD Câu 48 Cho hai mặt phẳng P , Q cắt theo giao tuyến đường thẳng d Đường thẳng a A song song với hai mặt phẳng P , Q Khẳng định sau đúng? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn Tập HKI A a, d trùng B a, d chéo C a song song d D a, d cắt ABC D MB MA Câu 49 Cho tứ diện Gọi M điểm cạnh AB cho N trung điểm cạnh CD Lấy G trọng tâm tam giác ACD Đường thẳng MG cắt mặt phẳng PB bằng: BCD điểm P Khi tỷ số PN 133 667 A B C D 100 500 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a , điểm M trung điểm cạnh SC Mặt phẳng P chứa AM song song với BD Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD cắt mp P A 5a B 10a C 10a D 5a ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề Câu Câu HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề Cho hàm số f x sin 3x Mệnh đề sai? A Hàm số hàm số lẻ C Hàm số có tập xác định Câu Ôn Tập HKI B Hàm số có tập giá trị 3;3 D Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ Lời giải Chọn B Hàm số y sin x có tập xác định , có tập giá trị 1;1 , hàm số lẻ có đồ thị hàm số qua gốc tọa độ Trong mệnh đề sau có mệnh đề đúng? Hàm số y x sin x tuần hồn với chu kì T 2 Hàm số y x cos x hàm số lẻ Hàm số y tan x đồng biến khoảng xác định A B C D Lời giải Chọn A Hàm số y x sin x không hàm tuần hồn mệnh đề sai Hàm số y x cos x hàm số lẻ vì: x x y x x cos x x cos x y x , Do mệnh đề Hàm số y tan x đồng biến khoảng xác định k ; k , Do mệnh đề 3sin x cos x Tính tổng tất giá trị nguyên hàm số y 2sin x cos x A B C D Lời giải Chọn C 3sin x cos x y 2sin x cos x 3 y 3sin x cos x 2sin x cos x y 3 sin x y 1 cos x y 2 Điều kiện phương trình có nghiệm: y 3 y 1 y y 12 y y y 16 24 y y 4 y 14 y Câu y Vậy tổng tất giá trị nguyên hàm số Cho hai điểm A , B thuộc đồ thị hàm số y sin x đoạn 0; Các điểm C , D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD hình chữ nhật CD 2 Độ dài cạnh BC ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI y A B O D A C B x C D Lời giải Chọn C 2 2 1 xB xA xB x A Gọi A x A ; y A , B xB ; y B Ta có: 3 y B y A sin xB sin x A Thay 1 vào , ta được: 2 sin x A Câu Câu Câu 2 x A k 2 x A k k sin x A x A Do x 0; nên x A BC AD sin 6 Nghiệm phương trình cos x 4 x k 2 x k A B k k x k x k x k x k 2 C D k k x k 2 x k 2 Lời giải Chọn D x k 2 Phương trình cos x cos x cos k 4 4 x k 2 Tìm tất giá trị tham số thực để phương trình sin x cos 2m có nghiệm 1 1 A m 1;1 B m C m ; D m ; 2 7 Lời giải Chọn B Phương trình sin x cos 2m có nghiệm 1 cos 2m Do m ta ln có 1 cos 2m nên với m phương trình ln có nghiệm Họ nghiệm phương trình sin x cos x là: A x k , k B x k , k C x k , k D x k 2 , k Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Câu Ôn Tập HKI Dễ thấy cos x sin x 1 nghiệm phương trình cho 3 Ta có: sin x cos x sin x cos x tan x x k , k 3 Tập nghiệm phương trình cos x sin x biểu diễn tất điểm đường tròn lượng giác? A điểm B điểm C điểm D điểm Lời giải Chọn A x k 2 sin x 5 Ta có: cos x sin x 2sin x sin x k 2 k x sin x 1 x k 2 5 Do có điểm biểu diễn đường trịn lượng giác tương ứng với vị trí , , 6 Số nghiệm phương trình x cos x A B C D Lời giải Chọn D Điều kiện x 2 x x x2 x cos x x k , k cos x Khi So với điều kiện, ta thấy x k , k , ta có 2 k , k nên k 2 ; k 1 ; k ; k 6 Vậy phương trình cho có nghiệm Với x Câu 10 Tìm nghiệm phương trình sin x sin x thỏa mãn điều kiện: A x B x C x x 2 D x Lời giải Chọn C x k sin x pt x k sin x 1 Vì x nên x 2 Câu 11 Tìm tập nghiệm phương trình 2sin x 3sin x cos x 5cos x A k , k B k 2 , k ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 3 B m 0; \ 2 Ôn Tập HKI 1 D m 1;1 \ 2 Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 2;5 Phép tịnh tiến theo vectơ v 1; biến A 2;5 A m 1;1 thành điểm có tọa độ A 3;1 B 1;6 C m 0;2 C 3;7 D 2; 5 Câu 21: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y sin 2020 x cos 2021x B y cos 2020 x sin 2021x C y cot 2020 x 2021sin x D y tan 2021x cot 2020 x Câu 22: Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay , 2 biến tam giác thành nó? A Một B Hai C Ba D Bốn Câu 23: Cho cấp số cộng u n có số hạng đầu u1 cơng sai d Hỏi kể từ số hạng thứ trở số hạng u n lớn 2018? B 289 C 288 tan x Câu 24: Tìm tập xác định D hàm số y cos x sin x 3 A 287 D 286 A D \ k , k k B D \ , k C D \ k , k 2 D D Câu 25: Cho dãy số un với un 2n Dãy số un dãy số A tăng C bị chặn PHẦN II: TỰ LUẬN B giảm D bị chặn Câu 1a Tìm giá trị lớn hàm số y sin x x Câu 1b Giải phương trình: sin x cos x 1 sin sin x Câu 2a Một tổ gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ, giáo viên cần chọn học sinh Hỏi có cách chọn: i) Chọn tùy ý học sinh ii) Chọn vào làm cán tổ đó: tổ trưởng nam, tổ phó nữ hai thư ký Câu 2b Từ học sinh khơng có bạn trùng tên có bạn Thanh Thảo Tìm xác suất để xếp bạn vào bàn thẳng có chỗ để: i) Thanh Thảo ngồi cạnh ii) Thanh Thảo không ngồi cạnh 12 Bài 1 a) Tìm số hạng chứa x khai triển: x x 10 1 b) Cho khai triển nhị thức: x a0 a1 x a9 x a10 x10 Hãy tìm hệ số ak lớn nhất? 3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn Tập HKI Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J trung điểm Bài SA , SB G trọng tâm SCD a) Chứng minh IJ // SCD b)Tìm giao điểm BG với mặt phẳng SAC c) Gọi giao tuyến mặt phẳng I JG với SCD cắt SC P , cắt SD Q Tính tỉ số PQ CD 13 10 Tìm hệ số x18 khai triển biểu thức x x x 1 x Bài ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 15 HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 24 B 64 C 12 D Lời giải Chọn A Chọn chữ số hàng trăm: có cách Chọn chữ số hàng chục: có cách Chọn chữ số hàng đơn vị: có cách Theo quy tắc nhân, có tất cả: 4.3.2 24 số tạo thành Câu 2: Cho cấp số cộng u n có u1 , u8 26 Tìm cơng sai d 11 10 3 A d B d C d D d 3 10 11 Lời giải Chọn A 11 Bổ sung: Có un u1 ( n 1)d Suy u8 u1 d 26 d d 3 Câu 3: Tìm tập nghiệm S phương trình cos x 3 3 A S k 2 ; k 2 , k 3 C S k ; k , k 3 3 B S k ; k , k 3 D S k 2 ; k 2 , k Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn Tập HKI 3 3 x k 2x k 2 Ta có cos x k 2 x k 2 x k 3 3 Vậy tập nghiệm phương trình S k ; k , k Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang AD / / BC Gọi M , N , P trung điểm SB , CD AC Hãy cho biết thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng MNP hình gì? A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật Lời giải D Hình tam giác Chọn B S F M A D E P N B C Trong mp ABCD , gọi E NP AB Khi : MNP ABCD NE MNP SAB EM (1) Xét ACD có P , N trung điểm AC , CD NP / / AD / / BC Ta có: NP //BC ; NP MNP ; BC SBC ; M MNP SBC , qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC F Khi : MNP SBC MF MNP SCD FN (2) Từ (1) (2), thiết diện hình chóp tứ giác MENF Tứ giác MENF có MF //EN nên MENF hình thang Câu 5: Tìm giá trị lớn hàm số y cos2 x A B 2 4sin x C Lời giải D Chọn C Tập xác định hàm số: Ta có y cos x 4sin x 4cos x 4sin x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai số 1;1 Ôn Tập HKI cos x 1; sin x ta có: 4cos x 4sin x 12 12 cos2 x 4sin x Suy y với x Dấu xảy khi: cos x sin x cos x sin x cos x x x k 2 k , k k , k Cho hình chóp S ABCD , cạnh SA lấy điểm M , cạnh CD lấy điểm N Gọi I giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng SBD Khi I là: Vậy GTLN hàm số x Câu 6: A Giao điểm đường thẳng B Giao điểm đường thẳng C Giao điểm đường thẳng D Giao điểm đường thẳng MN MN MN MN với với với với SB BD SO , đó: O AC BD SO ,trong đó: O AN BD Lời giải Chọn D Trong mp ABCD , gọi O giao điểm AN BD Trong mp SAN , gọi I giao điểm MN SO I MN Khi I SO, SO SBD I SBD Suy I giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng SBD Câu 7: Cho hình vng, cạnh hình vng chia thành 2020 đoạn 2019 điểm chia (khơng tính hai đầu mút cạnh) Xét tứ giác có đỉnh điểm chia ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn Tập HKI cạnh hình vng cho Chọn hai tứ giác Xác suất để lần thứ hai chọn hình bình hành là: 2019 2019 2019 A P B P C P D P 2019 2019 2020 20192 Lời giải Chọn D Tứ giác có đỉnh thuộc cạnh nên số cách chọn tứ giác là: 20194 cách Để tứ giác chọn hình bình hành tứ giác chọn phải có hai đường chéo qua tâm O hình vng Do số cách chọn để hình bình hành 20192 Số cách chọn hai tứ giác 20194 2019 1 Nếu hai lần chọn hình bình hành số cách chọn là: 20192 2019 1 Nếu lần thứ hai chọn hình bình hành số cách chọn 20194 20192 2019 Vậy xác xuất để tứ giác chọn lần thứ hai hình bình hành P Câu 8: Câu 9: 20192 20192 1 20194 20192 20192 20192 2019 2019 1 Cho phép tịnh tiến theo vectơ v biến A thành A E thành F Khi đó: A AE AF B AE FA C AE FA D AE AF Lời giải Chọn B T A A Ta có v AE AF AE FA Tv E F Lưu ý: Đáp án C sai AE FA AE FA Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB Gọi M trung điểm 4 CD Giao tuyến mặt phẳng MSB mặt phẳng SAD là: A SI với I giao điểm AD BM B SJ với J giao điểm AM BD C SO với O giao điểm AD BD D SP với P giao điểm AB CD Lời giải Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn Tập HKI Ta có S MSB SAD Trong mp ABCD , gọi I AD BM I AD SAD Ta có: I MSB SAD I BM MSB Vậy SI MSB SAD Câu 10: Cho phương trình tan x tan x Tập nghiệm S phương trình A S k 2 , k B S k , k C S k 2 , k D S k 3 , k Lời giải Chọn B Ta có tan x tan x x x k x k k Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi I trung điểm SA Giao điểm SD mặt phẳng BIC là: A Điểm D C Giao điểm đường thẳng SD IB B Giao điểm đường thẳng SD IC D Trung điểm SD Lời giải Chọn D Cách Trong mp ABCD , gọi O AC BD Trong mp SAC , gọi G IC SO Trong mp SBD , gọi H SD BG H SD H BG, BG BIC H SD BIC Mặt khác, O trung điểm AC BD SAC có đường trung tuyến SO CI cắt G nên G trọng tâm SAC SG SO , mà SO trung tuyến SBD nên G trọng tâm SBD ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn Tập HKI H trung điểm SD Cách BC / / AD Ta có: BIC SAD I BC BIC , AD SAD Giao tuyến hai mp BIC SAD đường thẳng IH / / AD / / BC với H SD H SD BIC Xét tam giác SAD có I trung điểm SA IH / / AD H trung điểm SD Câu 12: Cho dãy số un với un an ( a số) Hỏi un 1 số hạng sau đây? n 1 2 a n 1 a n 1 B un 1 C un 1 n2 n 1 Lời giải an A un1 n2 D un1 a.n n 1 Chọn B Ta có: un 1 a n 1 n 1 a n 1 n2 8 Câu 13: Trong khai triển nhị thức: x ,số hạng không chứa x x A 1800 B 1792 C 1729 Lời giải Chọn B D 1700 k 8 Ta có số hạng tổng quát là: Tk 1 C ( x ) 8k C8k ( x )8 k với k x Để số hạng không chứa x ta chọn k cho: 4k k Vậy số hạng không chứa x khai triển số hạng 82 C82 1792 k 8 k Câu 14: Có cách xếp viên bi đỏ khác viên bi đen khác thành dãy cho hai viên bi màu không xếp cạnh nhau? A 3628800 B 28800 C 120 D 100 Lời giải Chọn B Sắp xếp bi đỏ, có 5! cách; Chọn vị trí để xếp bi đen xen bi đỏ, có cách; Sắp xếp bi đen vào vị trí chọn, có 5! cách; Vậy số cách xếp 5!.2.5! = 28800 cách Câu 15: Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất P để hiệu số chấm mặt xuất hai súc sắc 2 A B C D 9 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn Tập HKI Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: n 6.6 36 Gọi A biến cố thỏa mãn yêu cầu toán: A 1;3 , 3;1 , 4; , 2; , 3;5 , 5; , 4; , 6; nên n A Vậy P A n A n 36 Câu 16: Cho khai triển 1 2x 2020 Tính tổng hệ số khai triển? C 32020 Lời giải B A 2020 D 1 Chọn B Cách 1: Ta có 1 x 2020 2 2019 C 2020 C 2020 x C 2020 x C 2020 x 2019 2020 C 2020 x 2019 2020 2020 Tổng hệ số khai triển là: S C 2020 C 2020 C 2020 22 C 2020 22019 C 2020 22020 Cho x ta có: 2020 C 2020 C 2020 2.1 C 2020 2.1 C 2020 2.1 2020 C 2020 C 2020 C 2020 22 C 2019 22019 C 2020 22020 1 2.1 1 1 2 2019 2019 2019 2019 C 2020 2.1 2020 2020 Vậy S Cách Đặt f x 1 x 2020 2020 k C2020 (2)k x k a0 a1 x a2 x an x n ; k 0 Suy tổng hệ số khai triển S a0 a1 a2 an f 1 1 2.1 2020 Câu 17: Hai xạ thủ người bắn viên đạn vào bia Xác suất bắn trúng vòng 10 xạ thủ thứ xạ thủ thứ hai 0,9 0,8 Xác suất để có xạ thủ bắn trúng vòng 10 là: A 0,72 B 0,26 C 0,98 D 0,85 Lời giải Chọn C Ta gọi biến cố A : “xạ thủ thứ bắn trúng vòng 10”, B : “xạ thủ thứ hai bắn trúng vòng 10”, C : “ít xạ thủ bắn trúng vịng 10” Khi đó: P A 0,9 P A 0,1 , P B 0,8 P B 0,2 Vậy: C AB AB AB P C 0, 9.0,2 0,1.0,8 0,9.0,8 0,98 Đề xuất : Cách C biến cố “cả bắn khơng trúng vịng 10” Vậy xác suất cần tìm P C P C 0,98 Suy C AB P C P A P B 0, 02 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn Tập HKI Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang AB //CD Điểm M thuộc cạnh BC , M không trùng với B C Gọi P mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng SAB Giao tuyến d mặt phẳng P với mặt phẳng SAD có tính chất gì? A d //SA B d //SB C d //AB Lời giải D d //SC Chọn A Phương pháp Dựa vào tính chất: Nếu mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song phải cắt mặt phẳng cịn lại giao tuyến chúng song song Lời giải S F E B A N M D C SAB / / P *) Ta có ABCD SAB AB nên P cắt ABCD theo giao tuyến MN //AB ( N AD) M ABCD P SAB / / P *) Ta có SAD SAB SA nên P cắt SAD theo giao tuyến NE //SA (E SD) N SAD P Vậy d //SA Câu 19: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 2cos x 1 2m sin x m 3 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; 2 3 A m 1;1 B m 0; \ C m 0;2 2 1 D m 1;1 \ 2 Lời giải Chọn B Ta có: 2cos x 1 2m sin x m 1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn Tập HKI 2 1 sin x 1 2m sin x m sin x 2sin x 1 2m sin x m sin x m 5 3 có nghiệm x thuộc khoảng ; 2 3 Do để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; phương 2 Dễ thấy phương trình sin x trình sin x m phải có nghiệm khác 5 3 thuộc khoảng ; 2 Bảng biến thiên: m 0 m Dựa vào bảng biến thiên ta có điều kiện cần tìm là: m m 3 Vậy m 0; \ 2 Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 2;5 Phép tịnh tiến theo vectơ v 1; biến A 2;5 thành điểm có tọa độ A 3;1 B 1;6 C 3;7 D 2; 5 Lời giải Chọn C Gọi A x; y ảnh A qua Tv x x a x Ta có Vậy A 3;7 y y b y Câu 21: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y sin 2020 x cos 2021x B y cos 2020 x sin 2021x C y cot 2020 x 2021sin x D y tan 2021x cot 2020 x Lời giải Chọn A Xét hàm số y f x sin 2020 x cos 2021x Tập xác định: D Với x D , ta có x D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn Tập HKI Ta có f x sin 2020 x cos 2021x sin 2020 x cos 2021x f x Vậy f x hàm số chẵn Câu 22: Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay , 2 biến tam giác thành nó? A Một B Hai C Ba Lời giải D Bốn Chọn C Q 2 A B O ; Ta có Q 2 B C O ; Q O ; 2 C A 3 Suy Q 2 O; ABC BCA Tương tự ta có Q 4 O; ABC BAC Q O ;2 ABC ABC Câu 23: Cho cấp số cộng u n có số hạng đầu u1 công sai d Hỏi kể từ số hạng thứ trở số hạng u n lớn 2018? A 287 B 289 C 288 Lời giải D 286 Chọn B u n u1 n 1 d n 1 7n un 2018 7n 2018 n 288,8 n 289 Vậy kể từ số hạng thứ 289 trở số hạng u n lớn 2018 Câu 24: Tìm tập xác định D hàm số y tan x cos x sin x 3 A D \ k , k k B D \ , k C D \ k , k 2 D D Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Chọn B Hàm số y tan x cos x xác định khi: sin x 3 sin x k ( k ) sin x x k x cos x Câu 25: Cho dãy số un với un 2n Dãy số un dãy số A tăng C bị chặn B giảm D bị chặn Lời giải Chọn A n * ta có: un1 un n 1 2n 1 nên un 1 un Vậy dãy số un tăng PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 1a Tìm giá trị lớn hàm số y sin x Lời giải Hàm số xác định với giá trị x Ta có: 1 sin x sin x 1 sin x sin x 2 sin x 2 y 1 Vậy giá trị lớn hàm số s inx 1 x y sin x 2 , đạt k 2 ; k x Câu 1b Giải phương trình: sin x cos x 1 sin sin x Lời giải ĐKXĐ: x x sin x cos x 1 sin sin x sin x cos x 11 cos x sin x sin x cos x sin x cos x cos x x k 4 k x 3 k k 3 k k Câu 2a Một tổ gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ, giáo viên cần chọn học sinh Hỏi có cách chọn: i) Chọn tùy ý học sinh ii) Chọn vào làm cán tổ đó: tổ trưởng nam, tổ phó nữ hai thư ký Lời giải i) Số cách chọn học sinh 10 học sinh là: C104 210 (cách) Vậy phương trình cho có nghiệm là: x ii) Có cách chọn tổ trưởng nam; Có cách chọn tổ phó nữ; Có C82 cách chọn hai thư ký học sinh cịn lại; ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI Theo quy tắc nhân ta có 6.4.C82 672 cách Câu 2b Từ học sinh bạn trùng tên có bạn Thanh Thảo Tìm xác suất để xếp bạn vào bàn thẳng có chỗ để: i) Thanh Thảo ngồi cạnh ii) Thanh Thảo không ngồi cạnh Lời giải i) Số cách xếp tùy ý bạn vào bàn dài chỗ là: n 7! 5040 cách Gọi A biến cố: “Thanh Thảo ngồi cạnh nhau” Coi bạn Thanh Thảo phần tử, học sinh lại học sinh phần tử +) Xếp phần tử vào bàn dài chỗ có 6! cách +) Ứng với cách xếp lại có 2! cách hốn vị bạn Thanh Thảo cho Do có n A 6!.2! 1440 cách Vậy P A n A 1440 n 5040 ii) Gọi B biến cố: “Thanh Thảo không ngồi cạnh nhau” Ta thấy A B biến cố đối nên ta P P A P B Hay Bài P B 1 7 (1.0 điểm) 12 1 a) Tìm số hạng chứa x khai triển: x x 10 1 b) Cho khai triển nhị thức: x a0 a1 x a9 x a10 x10 Hãy tìm hệ số ak lớn nhất? 3 Lời giải 12 1 a) Tìm số hạng chứa x khai triển: x x 12 k 12 12 12 k 1 1 Ta có: x C12k x12 k C12k x12 k x 1 C12k x12 k x x k 0 k 0 k 0 Số hạng tổng quát thứ k 1 khai triển là: Tk 1 C12k x12 k Yêu cầu toán 12 k k Vậy số hạng chứa x4 là: C124 x 495 x 10 1 b) Cho khai triển nhị thức: x a0 a1 x a9 x a10 x10 Hãy tìm hệ số ak lớn nhất? 3 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 10 10 1 10 1 Ta có: x 10 1 x 10 3 3 k C10k x k 0 Ôn Tập HKI 10 k k k C x ak 10 C10k k , 10 10 k 0 k , k 0,10 C10k 2k C10k 1 2k 1 a ak 1 Vì ak lớn nên k k k k 1 k 1 C10 C10 ak ak 1 2k10! 2k10! k !10 k ! k 1 ! k ! k 2k10! 10! k !10 k ! k 1!11 k ! 19 10 k k k a7 a8 a9 a10 2 k 22 a a a a k 11 k 27 C10 310 (1.5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J Vậy max ak a7 Bài trung điểm SA , SB G trọng tâm SCD a) Chứng minh IJ // SCD b)Tìm giao điểm BG với mặt phẳng SAC c) Gọi giao tuyến mặt phẳng I JG với SCD cắt SC P , cắt SD Q Tính tỉ số PQ CD Lời giải a) Ta có IJ đường trung bình SAB IJ // AB mà AB //CD suy IJ // CD Ta lại có: CD SCD IJ SCD 2 Từ 1 S suy ra: IJ // SCD d I b) Gọi M trung điểm CD Xét mặt phẳng SAC SBM có: Q J S SAC SBM A Gọi H BM AC Suy H SAC SBM Từ 3 4 mặt phẳng D P M suy ra: B H C SAC SBM SH Trong G K SBM , gọi K SH BG K BG Ta có: BG SAC K K SH SAC ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn Tập HKI G SIJ SCD c) Ta có: IJ SIJ ; CD SCD SIJ SCD d Với d qua G d // IJ , IJ // CD d // CD Xét tam giác SCD có PQ // CD Theo định lý Talet: Bài SG PQ SM CD 10 13 (0.5 điểm) Tìm hệ số x18 khai triển biểu thức x x x 1 x Lời giải 13 x 2 10 13 x x 1 x x 10 8 x3 x 10 10 x x x x x 2 10 x C10k 810k x3k x3 x2 12 x k 0 10 10 10 10 C10k 810k x3k3 6C10k 810k x3k2 12C10k 810k x3k 1 8C10k 810k x3k k 0 k 0 k 0 k 0 16 17 Hệ số x18 3k 15;16;17;18 k 5; ; ;6 mà k nguyên k 5;6 3 Vậy hệ số x18 C105 85 C106 84.8 15138816 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID TikTok: dongpay ... A 15 15 15 k Ơn Tập HKI k Ta có x C15k x 315 ? ??k C15k ? ?1? ?? x k 315 ? ??k k 0 k 0 Hệ số x 11 khai triển nhị thức tương ứng với k 11 11 Vậy hệ số cần tìm C1 511 ? ?1? ?? 315 ? ? ?11 ... C2220 C22 21 C2222 11 A S 2 21 C22 B S 2 21 11 C22 C S 2 21 11 C22 11 D S 2 21 C22 Lời giải Chọn C 22 22 Ta có : 222 ? ?1 1? ?? C22 C22 C222 C2220 C22 21 C22 Áp... 5a 51 5a 14 7 5a 51 5a 14 7 B S C S D S 4 Câu 49 Tìm số nguyên dương n cho C21n ? ?1 2.2.C22n ? ?1 3.22 C23n? ?1 2n 1? ?? 22 n C22nn? ?11 2 019 A n 10 08 B n 11 19 C n 10 09