de cuong hoc ki 1 hinh hoc 11 le van doan

Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh TÀI LIỆU TOÁN 11 Năm học: 2020 – 2021 Lưu hành nội LOREM IPSUM DOLOR SIT AMET www.facebook.com/NhómTốn-Thầy-Lê-Văn-Đồn112798047209867/ 0933.755.607 thầy Đồn 0983.047.188 thy Nam Nhomtoanlevandoan @gmail.com Điện thoại ghi danh: 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 0983.047.188 (Thầy Nam) Chương Phép biến h×nh Chương PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG NỘI DỤNG  Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm phép quay  Khái niệm phép dời hình hai hình  Phép vị tự, tâm vị tự hai đường tròn  Khái niệm phép đồng dạng hai hình đồng dạng § MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH   Định nghĩa Phép biến hình quy tắc để ứng với điểm M thuộc mặt phẳng, ta xác định điểm M  thuộc mặt phẳng Điểm M  gọi ảnh điểm M qua phép biến hình  Kí hiệu thuật ngữ: Cho phép biến hình F  Nếu M  ảnh điểm M qua F ta viết M   F (M ) Ta nói phép biến hình F biến điểm M thành M   Nếu H hình H   {M  M   F (M ),  M  H } gọi ảnh H qua F Kí hiệu H   F (H )  Phép dời hình:  Phép dời hình phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách hai điểm  Phép dời hình:  Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.   Biến đường thẳng thành đường thẳng  Biến tia thành tia  Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn thẳng cho  Biến tam giác thành tam giác tam giác cho  Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính với đường trịn ban đầu  Biến góc thành góc góc ban u Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoµng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 0983.047.188 (Thầy Nam) Chương Phép biến hình Đ PHÉP TỊNH TIẾN   Định nghĩa  Trong mặt phẳng cho véctơ v Phép biến hình biến điểm M thành điểm M  cho  M'   MM   v gọi phép tịnh tiến theo véctơ v  Phép tịnh tiến theo véctơ v kí hiệu Tv   Như vậy: M   T (M )  MM   v v M v  Tính chất: Phép tịnh tiến phép biến hình:  Bảo tồn khoảng cách hai điểm  Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với  Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn thẳng cho  Biến tam giác thành tam giác tam giác cho  Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính  Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M (x M  ; yM  ) ảnh M (x M ; yM ) qua phép tịnh tiến theo x  a  x  M  M  v  (a ;b ) Khi đó: M   Tv (M )   yM   b  yM  BÀI TẬP TỰ LUẬN CƠ BẢN  Trong mặt phẳng Oxy, cho v  (2;1), điểm M (3;2) Tìm tọa độ điểm A cho a) A  Tv (M )  Vì A ảnh M qua phép tịnh tiến v : b) M  Tv (A)  Vì M ảnh A qua phép tịnh tiến v : x    A  Tv (M )   A  A(5; 3) yA      Trong mặt phẳng Oxy, cho v  (1; 3), điểm M (1; 4) Tìm tọa độ A cho a) A  Tv (M ) c) A  T2v (M ) b) M  Tv (A) d) M  Tv (A) Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Ngun Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 0983.047.188 (Thầy Nam) Chương Phép biến hình Trong mt phng Oxy, cho đường thẳng d : 2x  3y  12  Tìm ảnh d qua phép tịnh tiến  v  (4; 3) Học sinh nghe giảng bổ sung lời giải Gọi d   Tv (d )  d   d nên d  có dạng 2x  3y  m  Cho x  3  y   M (3;2)  d : 2x  3y  12  x  M Ta có: M   Tv (M )    M ( .; .)  yM    Do M (1; 1)  d  : 2x  3y  m   Suy d  : 2x  3y   Học sinh nghe giảng bổ sung lời giải Gọi M (x ; y )  d : 2x  3y  12  M (x M  ; y M  )  Tv (M ) x M   x  Do M   Tv (M )      M ( ;   )  yM   y    Vì M (x M   4;  y M   3)  d : 2x  3y  12   2(x M   4)  3(y M   3)  12   2x M   3y M     M   d  : 2x M   3y M     Do ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến v  (4; 3) d  : 2x  3y   Học sinh nghe giảng bổ sung lời giải Chọn M (3;2)  d N (0; 4)  d x  M Vì M (x M  ; yM  )  Tv (M )    M ( ; )  yM    x  N Vì N (x N  ; yN  )  Tv (N )    N ( ; )  yN          Nếu gọi d  Tv (d ) M ,  N  d nên d có véctơ phương ud   M N   (3;2)  Suy véctơ pháp tuyến d  nd  (2;  3) qua qua N (4;1) nên có dạng: d  : 2(x  4)  3(y  1)   2x  3y    Lưu ý Học sinh làm cách giáo viên lớp Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2x  3y   Tìm ảnh d qua phép tịnh tiến  v  (3;2)  Lời giải Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoµng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 0983.047.188 (Thầy Nam) Chương Phép biến hình Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 3x  y   Tìm ảnh d qua phép tịnh tiến  v  (4;2)  Lời giải Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2x  y   Tìm ảnh d qua phép tịnh tiến   v  AB với A(3;1),  B(1; 8)  Lời giải Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 3x  4y   Tìm ảnh d qua phép tịnh tiến   v  AB với A(0;2),  B(2; 3)  Lời giải Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x  3y   Tìm ảnh d qua phép tịnh tiến   v  2AB với A(2; 3),  B(0;2)  Lời giải Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 0983.047.188 (Thầy Nam) Chương Phép biến hình Trong mt phng Oxy, cho đường tròn (C ) : (x  4)2  (y  3)2  Hãy tìm ảnh đường tròn  (C ) qua phép tịnh tiến v  (3;2) Lời giải tham khảo Đường trịn (C ) có tâm I (4; 3), bán kính R  x    I Gọi I (x I  ; yI  )  Tv (I )    I (7; 1)  yI     1  Gọi (C )  Tv (C )  (C ) có tâm I (7; 1) bán kính R   R  có dạng: (C ) : (x  7)2  (y  1)2  ảnh đường tròn (C ) cho 10 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : (x  2)2  (y  4)2  16 Hãy tìm ảnh đường  trịn (C ) qua phép tịnh tiến v  (2; 3)  Lời giải 11 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : (x  1)2  (y  3)  25 Hãy tìm ảnh đường   tròn (C ) qua phép tịnh tiến v  AB với A(1;1),  B(1; 2)  Lời giải 12 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  4x  6y   Hãy tìm ảnh đường  tròn (C ) qua phép tịnh tiến v  (5; 2)  Lời giải Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoµng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 0983.047.188 (Thầy Nam) Chương Phép biến hình BI TP TRẮC NGHIỆM   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véctơ u  (3; 1) Phép tịnh tiến theo véctơ u biến điểm M (1; 4) thành điểm A M (4; 5) B M (2; 3) C M (3; 4) D M (4; 5) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến biến điểm A(3;2) thành điểm A(2; 3) biến điểm B(2;5) thành điểm A B (5;2) B B (1; 6) C B (5; 5) D B (5; 5)   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véctơ v  (1; 3) Phép tịnh tiến theo véctơ u biến điểm A(3; 3) thành điểm A A(2; 6) B A(2; 0) C A(4; 0) D A(2; 0) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (4;2), biết M  ảnh M qua phép tịnh tiến theo  véctơ v  (1; 5) Tìm tọa độ điểm M A M (3;5) B M (3;7) C M (5;7) D M (5; 3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (5;2) điểm M (3;2) ảnh M qua phép tịnh   tiến theo véctơ v Tìm tọa độ véctơ v   A v  (2; 0) B v  (0;2)   C v  (1; 0) D v  (2; 0)  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M (0;2),  N (2;1) véctơ v  (1;2) Phép tịnh tiến  theo véctơ v biến M ,  N thành hai điểm M ,  N  tương ứng Tính độ dài M N  A M N   C M N   B M N   D M N   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD với A(1; 4),  B(8;2) giao điểm  hai đường chéo AC BD I (3; 2) Nếu T phép tịnh tiến theo véctơ u biến đoạn thẳng  AB thành đoạn thẳng CD vectơ u có tọa độ A (3;12) B (5; 3) C (3; 2) D (7; 5) Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 0983.047.188 (Thầy Nam) Chương Phép biến hình Trong mt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC biết A(2; 4),  B(5;1),  C (1; 2) Phép tịnh tiến theo  véctơ BC biến ABC thành  A  B C  tương ứng điểm Tọa độ trọng tâm G   A  B C  A G (4; 2) B G (4;2) C G (4; 2) D G (4; 4) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đườn thẳng   ảnh đường thẳng   : x  2y   qua phép tịnh tiến theo véctơ v  (1; 1) A   : x  2y  B  : x  2y   C  : x  2y   D  : x  2y    10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : x  5y   vectơ v  (4;2) Khi  ảnh đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo vectơ v A x  5y  15  B x  5y  15  C x  5y   D x  5y    11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v  (4;2) đường thẳng  : 2x  y   Hỏi   ảnh đường thẳng  sau qua Tv A  : 2x  y   B  : 2x  y   C  : 2x  y  15  D  : 2x  y  11  x   2t 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  :   y  1  t     : x  2y   Tìm tọa độ vectơ v biết Tv ()    A v  (0; 1)  B v  (0;2)  C v  (0;1)  D v  (1;1) đường thẳng  13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ u  (4;6) biến đường thẳng a có phương trình x  y   thnh Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 0983.047.188 (Thầy Nam) Chương Phép biến hình A x y   B x  y   C x  y   D x  y   14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến biến điểm A(2; 1) thành điểm A(3; 0) biến đường thẳng sau thành ? A x  y   B x  y  100  C 2x  y   D 2x  y   15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng a : 3x  2y   Phép tịnh tiến theo vectơ  u  (1;  2) biến đường thẳng thành đường thẳng a  có phương trình A 3x  2y   B 3x  2y  C 3x  2y  10  D 3x  2y   16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  có phương trình 4x  y   Ảnh  đường thẳng qua phép tịnh tiến T theo vectơ u  (2;  1) có phương trình A 4x  y   B 4x  y  10  C 4x  y   D x  4y   17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  có phương trình 3x  4y   Thực phép tịnh tiến theo phương trục hoành bên phải đơn vị, đường thẳng  biến thành đường thẳng   có phương trình A B C D 3x  4y   3x  4y   3x  4y   3x  4y  10  18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  có phương trình 2x  y   Thực phép tịnh tiến theo phương trục hoành bên trái hai đơn vị, đường thẳng  biến thành đường thẳng   có phương trình A B C D 2x  y   2x  y   2x  y   2x  y   Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 0983.047.188 (Thầy Nam) Chương Phép biến hình 19 Trong mt phng ta độ Oxy, cho đường tròn (T ) : x  y  2x   Phép tịnh tiến theo  vectơ u  (3; 1), biến đường trịn (T ) thành đường trịn (T ) có phương trình A x  y  8x  2y   B x  y  4x  y   C x  y  4x  4y   D x  y  6x  4y   20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường trịn (C ) ảnh đường tròn  (C ) : x  y  4x  2y   qua phép tịnh tiến theo v  (1; 3) A (C ) : (x  3)2  (y  4)2  B (C ) : (x  3)  (y  4)  2 C (C ) : (x  3)2  (y  4)2  D (C ) : (x  3)2  (y  4)2   21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v  (3; 1) đường tròn (C ) : (x  4)2  y  16 Ảnh (C ) qua phép tịnh tiến Tv A (x  1)2  (y  1)2  16 B (x  1)2  (y  1)2  16 C (x  7)2  (y  1)2  16 D (x  7)2  (y  1)2  16 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T ) : x  y  x  2y   Phép tịnh tiến theo phương trục hoành bên phải đơn vị, biến đường tròn (T ) thành đường trịn (T ) có phương trình A x  y  9x  2y  17  B x  y  4x  2y   C x  y  5x  4y   D x  y  7x  2y   23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T ) : x  y  x  2y   Phép tịnh tiến theo phương trục tung đơn vị, biến đường tròn (T ) thành đường trịn (T ) có phương trình A x  y  2y   B x  y  2x  6y   C x  y  x  4y   2 D x  y  2x   ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.A 9.A 10.A 11.D 12.C 13.A 14.B 15.A 16.C 17.B 18.A 19.A 20.B 21.C 22.A 23.D Ths Lª Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 0983.047.188 (Thầy Nam) Chương Đường & mặt không gian BT 17 Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD AD  2BC Gọi O giao điểm AC BD, G trọng tâm tam giác SCD a) Chứng minh: OG  (SBC ) b) Cho M trung điểm SD Chứng minh: CM  (SAB) c) Gọi I điểm cạnh SC cho 2SC  3SI Chứng minh: SA  (BDI ) BT 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AD, SB a) Chứng minh: BD  (MNP ) b) Tìm giao điểm (MNP ) với BC c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP ) (SBD ) d) Tìm thiết diện hình chóp với (MNP ) BT 19 Cho tứ diện ABCD Gọi M điểm thuộc BC cho MC  2MB Gọi N , P trung điểm BD AD a) Chứng minh: NP  (ABC ) b) Tìm giao điểm Q AC với (MNP ) tính QA  Suy thiết diện hình chóp bị cắt QC (MNP ) c) Chứng minh: MG  (ABD), với G trọng tâm tam giác ACD BT 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Tìm giao tuyến (SAC ) (SBD); (SAB) (SCD ) b) Một mặt phẳng qua BC song song với AD cắt SA E, (E  S, E  A), cắt SD F , (F  S , F  D) Tứ giác BEFC hình ? c) Gọi M thuộc đoạn AD cho AD  3AM G trọng tâm tam giác SAB, I trung điểm AB Đường thẳng qua M song song AB cắt CI N Chứng minh: NG  (SCD) MG  (SCD) BT 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, tâm O Gọi M , N , P trung điểm SA, BC , CD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC ) (SBD), (SAB) (SCD ) b) Tìm giao điểm E SB (MNP ) c) Chứng minh: NE  (SAP ) BT 22 Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M cạnh AB cho AM  2MB Gọi G trọng tâm BCD I trung điểm CD, H điểm đối xứng G qua I a) Chứng minh: GD  (MCH ) GK  GM BT 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , K trung điểm BC , CD b) Tìm giao điểm K MG với (ACD) Tính tỉ số a) Tìm giao tuyến (SIK ) (SAC ), (SIK ) (SBD ) b) Gọi M trung điểm SB Chứng minh: SD  (ACM ) c) Tìm giao điểm F DM (SIK ) Tớnh t s MF MD Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 96 - Điện thoại ghi danh: 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 0983.047.188 (Thầy Nam) Chương Đường & mặt không gian BT 24 Cho hỡnh chúp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi G trọng tâm SAB, AD lấy điểm E cho AD  3AE Gọi M trung điểm AB a) Chứng minh: EG  (SCD) b) Đường thẳng qua E song song AB cắt MC F Chứng minh: GF  (SCD) c) Gọi I điểm thuộc cạnh CD cho CI  2ID Chứng minh: GO  (SAI ) BT 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC N trọng tâm tam giác ABC a) Chứng minh: SB  (AMN ) b) Tìm giao tuyến (AMN ) với (SAB ) c) Tìm giao điểm I SD với (AMN ) Tính tỉ số: IS  ID d) Gọi Q trung điểm ID Chứng minh: QC  (AMN ) BT 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm BC , CD a) Tìm giao tuyến (SMD) (SAB ) b) Tìm giao tuyến (SMN ) (SBD ) c) Gọi H điểm cạnh SA cho HA  2HS Tìm giao điểm K MH (SBD ) KH  KM d) Gọi G giao điểm BN DM Chứng minh: HG  (SBC ) Tính tỉ số: BT 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AD đáy lớn AD  2BC Gọi O giao điểm AC BD, G trọng tâm tam giác SCD a) Chứng minh: OG  (SBC ) b) Gọi M trung điểm cạnh SD Chứng minh: CM  (SAB) c) Giả sử điểm I đoạn SC cho 2SC  3SI Chứng minh: SA  (BID) d) Xác định giao điểm K BG mặt phẳng (SAC ) Tính tỉ số: KB  KG BT 28 Cho hình chóp S ABC Gọi M , P, I trung điểm AB, SC , SB Một mặt phẳng () qua MP song song với AC cắt cạnh SA, BC N , Q a) Chứng minh: BC  (IMP ) b) Xác định thiết diện () với hình chóp Thiết diện hình ? c) Tìm giao điểm đường thẳng CN mặt phẳng (SMQ) BT 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình tứ giác lồi Gọi M , N trung điểm SC CD Gọi () mặt phẳng qua M , N song song với đường thẳng AC a) Tìm giao tuyến () với (ABCD) b) Tìm giao điểm đường thẳng SB với () c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng () BT 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB  CD Gọi M , N , I trung điểm AD, BC , SA a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IMN ) (SAC ); (IMN ) (SAB ) b) Tìm giao điểm SB (IMN ) Ths Lª Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 97 - Điện thoại ghi danh: 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 0983.047.188 (Thầy Nam) c) Chương Đường & mặt không gian Tỡm thit diện mặt phẳng (IDN ) với hình chóp S ABCD BT 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi G trọng tâm SAB; N điểm thuộc đoạn AC cho: a) AN  ; I trung điểm AB AC Chứng minh: OI  (SAD) GN  SD b) Gọi () mặt phẳng qua O song song với SA BC Mặt phẳng () cắt SB, SC L K Tìm hình tính thiết diện cắt mặt phẳng () với hình chóp S ABCD BT 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi H , K trung điểm cạnh SA, SB M điểm thuộc cạnh CD, (M khác C D) a) Tìm giao tuyến của: (KAM ) (SBC ), (SBC ) (SAD) b) Tìm thiết diện tạo (HKO ) với hình chóp S ABCD Thiết diện hình ? c) Gọi L trung điểm đoạn HK Tìm I  OL  (SBC ) Chứng minh: SI  BC BT 33 Cho tứ diện ABCD, có M , N trung điểm cạnh AB, BC gọi G trọng tâm tam giác ACD a) Tìm giao điểm E MG (BCD) b) Tìm d  (MNG )  (BCD) Giả sử d  CD  P Chứng minh: GP  (ABC ) c) Gọi ( ) mặt phẳng chứa MN  AD Tìm thiết diện ( ) với tứ diện BT 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SA thỏa 3MA  2MS Hai điểm E F trung điểm AB BC a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (MEF ) (SAC ) b) Xác định giao điểm K mặt phẳng (MEF ) với cạnh SD Tính tỉ số: KS  KD IM  IF d) Tìm thiết diện tạo mặt phẳng (MEF ) cắt mặt hình chóp S ABCD c) Tìm giao điểm I MF với (SBD ) Tính tỉ số: BT 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA, SD a) Xác định giao điểm NC (OMD) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P ) qua MO song song với SC BT 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC , (P ) mặt phẳng qua AM song song với BD a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P ) b) Gọi E, F giao điểm (P ) với cạnh SB SD Hãy tìm tỉ số diện tích tam giác SME với tam giác SBC tỉ số diện tích tam giác SMF tam giác SCD c) Gọi K giao điểm ME CB, J giao điểm MF CD Chứng ba điểm K, A, J nằm đường thẳng song song với EF tìm tỉ số EF  KJ BT 37 Cho hình chóp S ABCD có G trọng tâm ABC Gọi M , N , P, Q, R, H trung điểm SA, SC , CB, BA, QN , AG a) Chứng minh rằng: S, R, G thẳng hàng SG  2MH  4RG b) Gọi G  trọng tâm SBC Chứng minh: GG   (SAB ) GG   (SAC ) Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Ngun Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 98 - Điện thoại ghi danh: 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 0983.047.188 (Thầy Nam) Chương Đường & mặt không gian Đ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG  Vị tương đối hai mặt phẳng phân biệt Cho hai mặt phẳng phân biệt (P ) (Q ) Có hai trường hợp xảy ra: Q P P a Q Có điểm chung  (P )  (Q )  a Khơng có điểm chung  (P )  (Q ) Định nghĩa Hai mặt phẳng gọi song song chúng khơng có điểm chung Các định lí  Định lí Nếu mặt phẳng () chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b song song với mặt phẳng ( ) () song song với ( )  Muốn chứng minh hai mặt phẳng song song, ta phải chứng minh có hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng  Muốn chứng minh đường thẳng a  (Q ), ta chứng minh đường thẳng a nằm mặt phẳng (P )  (Q )  Định lí Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng cho  Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng () () có đường thẳng song song với d qua d có mặt phẳng song song với () Dó để chứng minh đường thẳng d song song với () ta phải chứng minh d thuộc mặt phẳng ( ) có ( )  ()  d  ()  Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với  Cho điểm A không nằm mặt phẳng () Mọi đường thẳng qua A song song với () nằm mặt phẳng qua A song song với ()  Định lí Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng hai giao tuyến song song với  Hệ quả: Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng  Định lí Thales: Ba mặt phẳng đơi song song chắn hai cát tuyến nhng on thng tng ng t l Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 99 - Điện thoại ghi danh: 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 0983.047.188 (Thầy Nam) Chương Đường & mặt không gian Chửựng minh hai maởt phaúng song song  Phương pháp giải Chứng minh hai mặt phẳng song song (P )  (Q ) Ta chứng minh mặt phẳng (P ) có hai đường thẳng CẮT NHAU song song với mặt phẳng (Q )   a  (Q ) (1)    (2) b  (Q ) Cụ thể, để chứng minh (P )  (Q ), ta cần ra:   (P )  (Q )   a, b  (P )    a b  A    Trước hết ta cần chứng minh (1) chứng minh (2), sau gộp lại Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình thang mà AD  BC AD  2BC Gọi M , N trung điểm SA AD Chứng minh: (BMN )  (SCD ) Ta có: M , N trung điểm SA AD S  MN đường trung bình SAD  MN  SD   MN  SD   Ta có:  SD  (SCD )  MN  (SCD )   MN  (SCD )    Mà có 2ND  AD  BC ND  BC nên suy BNDC hình bình hành  BN  CD M A D N B C MN  (SCD )  NB  (SCD )   (BMN )  (SCD ) MN  (BMN ), NB  (BMN )  MN  NB  N  Bình luận: Bản chất toán tập hợp hai toán chứng minh đường song song mặt   NB  CD    Ta có: CD  (SCD )  NB  (SCD ) Khi đó:   NB  (SCD )    Học sinh cần xem lại phần suy luận ngược, cụ thể t cõu hi: Dự đoán d song song với ®­êng nµo n»m ( ) d vµ d n»m tam giác hay đồng hồ cát ? d  ()    d  d             Thales Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm SA, SB, SD K , I trung điểm BC , OM a) Chứng minh: (OMN )  (SCD) S ` M N P I A D O B K C Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 100 - Điện thoại ghi danh: 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 0983.047.188 (Thầy Nam) Chương Đường & mặt không gian b) Chng minh: (PMN )  (ABCD ) c) Chứng minh: KI  (SCD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA, SD a) Chứng minh: (OMN )  (SBC ) S ` M N A D O B K C b) Gọi P , Q, R trung điểm AB, ON , SB Chứng minh: PQ  (SBC ) Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 101 - Điện thoại ghi danh: 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 0983.047.188 (Thầy Nam) Chương Đường & mặt không gian c) Chứng minh: (MOR)  (SCD) Cho hai hình bình hành ABCD ABEF a) Chứng minh: (ADF )  (BCE ) có chung cạnh AB không đồng phẳng Gọi I , J , K trung điểm cạnh AB, CD, EF Chứng minh: E K F A I B D J C b) Chứng minh: (DIK )  (JBE ) Cho hình bình hành ABCD, ABEF a) Chứng minh: MN  DE nằm hai mặt phẳng khác Trên đường chéo AC , BF lấy điểm M , N cho MC  2AM , NF  2BN Qua M , N kẻ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AD, AF theo thứ t ti M1, N Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 102 - Điện thoại ghi danh: 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 0983.047.188 (Thầy Nam) E F Chương Đường & mặt không gian N A B M D C b) Chứng minh: M 1N  (DEF ) c) Chứng minh: (MNM 1N )  (DEF ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD a) Tìm giao tuyến (SAD ) (MOP ) hình bình hành tâm O Gọi M , N , P , E trung điểm SA, BC , CD, SC I cạnh SA thỏa AI  3IS S M A D P O B N C b) Tìm K  IE  (ABC ), H  BC  (EIM ) k với CH  k CB c) Gọi G trọng tâm  SBC Tìm thiết diện hình chóp S ABC bị cắt (IMG ) Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoµng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 103 - Điện thoại ghi danh: 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 0983.047.188 (Thầy Nam) Chương Đường & mặt không gian Cho hình chóp S ABC có G trọng tâm tam giác ABC Trên đoạn SA lấy hai điểm M , N cho SM  MN  NA a) Chứng minh: GM  (SBC ) S ` M N A C G B b) Gọi D điểm đối xứng A qua G Chứng minh: (MCD )  (NBG ) c) Gọi H  DM  (SBC ) Chứng minh H trọng tâm  SBC Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SC , N điểm đường chéo BD cho BD  3BN a) Xác định giao tuyến (SDC ) (SAB ) S ` M A B D N O C Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoµng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 104 - Điện thoại ghi danh: 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 0983.047.188 (ThÇy Nam) b) Tìm giao điểm T đường thng DM v (SAB) Tớnh t s: Chương Đường & mặt không gian TM TD c) Gọi K  AN  BC Chứng minh rằng: MK  (SBD ) d) Gọi I  AN  DC , L  IM  SD Tính tỉ số S LS IKM  S IAL LD Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 105 - Điện thoại ghi danh: 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 0983.047.188 (Thầy Nam) Chương Đường & mặt không gian Đ BI TP ƠN CHƯƠNG  BT (THPT Bình Hưng Hịa – Tp Hồ Chí Minh) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M nằm cạnh SB cho SM  2MB Gọi G trọng tâm tam giác SCD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD ) (SBC ) b) Chứng minh đường thẳng MG song song với mặt phẳng (ABCD ) c) Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng (), biết () chứa đường thẳng MG song song với đường thẳng SA BT (THPT Bình Tân – Tp Hồ Chí Minh) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, gọi G trọng tâm tam giác SAB; I trung điểm AB a) Tìm giao tuyến (SAB ) (SCD ); (SID ) (SAC ) b) Tìm giao điểm M  SA  (CDG ) c) Xác định thiết diện với hình chóp S ABCD với (CDG ) d) Giả sử N  SB  (CDG ) Tính tỉ số SN  SB BT (THPT Lê Quý Đơn – Tp Hồ Chí Minh) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm SA, BC , CD ; G trọng tâm tam giác SCD E  AP  BD a) Tìm giao điểm F MP mặt phẳng (SBD ) b) Chứng minh: MN  (SCD ) GE  (SAC ) AH  n (0  n  1), mặt phẳng (P ) qua H song song AD SA, CD cắt SD, SC , BC K , L, R Tìm hình tính thiết diện tạo (P ) với hình chóp S ABCD c) Lấy điểm H thuộc cạnh AD cho d) Cho BT SA  k , Q  HR  AC Tính n theo k để thiết diện HKLQ hình thoi CD (THPT Nguyễn Chí Thanh – Tp Hồ Chí Minh) Cho hình chóp S ABCD đáy hình thang, AD  BC AD  2BC Gọi E , F trung điểm SA AD a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (BCE ) (SAD ) Suy giao điểm I (BCE ) với SD b) Chứng minh CI  (BEF ) c) Tìm giao diểm K FI với (SBC ) Chứng minh: (SBF )  (KCD ) d) Gọi O giao điểm AC BF ; () mặt phẳng qua O song song SA, BC Xác định thiết diện () với hình chóp S ABCD BT (THPT Nguyễn Hiền – Tp Hồ Chí Minh) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang AD  BC , biết AD  2BC Gọi I J trọng tâm tam giác SAD SBC a) Tìm giao tuyến (ADJ ) (SBC ); (BIC ) (SAD ) Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 106 - Điện thoại ghi danh: 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 0983.047.188 (Thầy Nam) Chương Đường & mặt không gian b) Tìm giao điểm M , N (ADJ ) SB, SC , giao điểm P ,Q (BCI ) SA, SD c) Chứng minh PM , NQ song song (ABCD ) d) Cho AM cắt BP E ; CQ cắt DN F PC cắt EF K Tính tỷ số BT EK  EF (THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tp Hồ Chí Minh) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi E , F trung điểm cạnh AB SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SDE ) với (SBC ), (SAB ) với (SCD ) b) Gọi G trọng tâm tam giác SAB, K điểm cạnh SD cho SK  2KD Chứng minh GK song song với mặt phẳng (ABCD ) c) Gọi I giao điểm đường thẳng EF (SBD ) Tính tỉ số BT EI  EF (THPT Nguyễn Thị Minh Khai v– Tp Hồ Chí Minh) Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy ABCD hình thang, cạnh đáy lớn AD  2BC Gọi I , K trung điểm AD SI Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM  2MB a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAD ) (KBC ) b) Tìm giao điểm J đường thẳng BC mặt phẳng (SKM ) c) Gọi G trọng tâm  SAD Chứng minh JK  (GMC ) d) Chứng minh thiết diện tạo (KBC ) với hình chóp S ABCD hình bình hành BT (THPT Nguyễn Thượng Hiền – Tp Hồ Chí Minh) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi E , I , N trung điểm SA, BC , CD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ECD ) (SAB ) Suy giao điểm F đường thẳng SB mặt phẳng (ECD ) b) Chứng minh: (OEI )  (SCD ) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (EIN ) (SCD ) c) Lấy điểm H thuộc cạnh SB cho BH  2SH , gọi M trung điểm AB, G trọng tâm tam giác SBC Chứng minh rằng: AH  (MNG ) BT (THPT Bình Hưng Hịa – Tp Hồ Chí Minh) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm SB, BC , CD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP ) (SBD ) b) Chứng minh mặt phẳng (OMN ) song song với mặt phẳng (SCD ) c) Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng (P ) qua điểm O , song song với AB SC Thiết diện hình ? BT 10 (THPT Lê Trọng Tấn – Tp Hồ Chí Minh) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi I , G trọng tâm tam giác SAD, ACD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB ) (SCD ) b) Chứng minh IG song song với mặt phẳng (SBC ) c) Tìm giao điểm SD mặt phẳng (IBC ) d) Thiết diện hình chóp bị cắt mặt phẳng (IBC ) hình ? Giải thích Ths Lª Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 107 - Điện thoại ghi danh: 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 0983.047.188 (Thầy Nam) Chương Đường & mặt không gian BT 11 (THPT Trần Phú – Tp Hồ Chí Minh) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang có đáy AB CD Biết đáy lớn AB  3CD Gọi E , F I điểm cạnh AB, SB AD cho: EB  2EA, FB  2FS IA  2ID a) Chứng minh EF  (SAD ) (CEF )  (SAD ) b) Chứng minh FI  (SCD ) c) Tìm giao điểm G EF mặt phẳng (SCD ) Chứng minh GC  SD BT 12 (THPT Tân Bình – Tp Hồ Chí Minh) Cho hình chóp S ABC có G trọng tâm SAB M SC thỏa SM  SC a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (ABC ) mặt phẳng (BMG ) b) Gọi () mặt phẳng chứa MG mp ()  SA Nêu cách vẽ thiết diện tạo mặt phẳng () hình chóp S ABC Thiết diện hình ? BT 13 (THPT Tây Thạnh – Tp Hồ Chí Minh) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang (đáy lớn AB ), AB  2AD Gọi E giao điểm hai đường thẳng AD BC ; M , N trung điểm cạnh SA, AB a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD ) (SBC ) b) Tìm giao điểm P đường thẳng SD với mặt phẳng (MBC ) c) Gọi O  AC  DN Chứng minh rằng: NC  AD, SC  (OMN ) BT 14 (THPT Nguyễn Thượng Hiền – Tp Hồ Chí Minh) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I , J trung điểm SA, SB G trọng tâm tam giác SCD a) Tìm giao tuyến (IOJ ) (ABCD ), suy giao điểm N BC (IOJ ) b) Gọi H trung điểm CD Chứng minh (IOH )  (SBC ) c) Gọi M điểm thuộc cạnh BC Mặt phẳng () qua MG song song CD cắt AD, SD, SC P , Q, R Xác định thiết diện tạo thành mặt phẳng () hình chóp Thiết diện hình ? Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Ngun Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 108 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy §oµn) MỤC LỤC Trang Chương PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG § MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH § PHÉP TỊNH TIẾN § PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC 11 § PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM 15 § PHÉP QUAY 17 § PHÉP VỊ TỰ VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG 25 ÔN TẬP CHƯƠNG 33 Chương ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 41 § ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 41 Dạng tốn Tìm giao tuyến hai mặt phẳng 43 Dạng tốn Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng 52 Dạng toán Tìm thiết diện 61 Dạng toán Chứng minh ba điểm thẳng hàng 65 Dạng toán Chứng minh ba điểm đồng quy 71 § HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 73 Dạng toán Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng 74 Dạng toán Giao tuyến song song 77 § ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNG 81 Dạng toán Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng 81 Dạng tốn Tìm thiết diện song song 87 § HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 99 § ÔN TẬP CHƯƠNG 106 ĐỊA CHỈ GHI DANH  TRUNG TÂM THẾ VINH – 45A LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ (ĐỐI DIỆN TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ)  TRUNG TÂM HOÀNG GIA – 56 PHỐ CHỢ – P TÂN THÀNH – Q TÂN PHÚ (SAU CHỢ TÂN PHÚ)  71/25/10 PHÚ THỌ HÒA – P PHÚ THỌ HÒA – Q TÂN PHÚ – TP HỒ CHÍ MINH ĐIỆN THOẠI GHI DANH  0983.047.188 – Zalo (Thầy Nguyễn Đức Nam) – Face: https://www.facebook.com/marion.zack/  0933.755.607 – Zalo (Thầy Lê Văn Đoàn) – 0929.031.789 – Face: https://www.facebook.com/levan.doan.902 NHĨM TỐN THẦY LÊ VĂN ĐỒN Ths Lê Văn Đoàn – Ths Trương Huy Hoàng – Ths Nguyễn Tiến Hà – Thầy Bùi Sỹ Khanh – Thầy Nguyễn Đức Nam – Thầy Đỗ Minh Tiến – Thầy Nguyễn Duy Tùng – Thầy Trần Nguyễn Vĩnh Nghi – Thầy Hoàng Minh Thin Thy Trn Quc Tun Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) THI KHểA BIU CC LP TON ĐANG HỌC KHỐI Thứ hai Thứ ba 19’15 – 21’15 KHỐI Thứ tư Thứ năm T6A Thứ hai Thứ ba 17’30 -19’30 Thứ tư Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ hai Thứ năm 19’15 – 21’15 T8A KHỐI Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm 17’30 -19’30 T9A T9B T9A T9B KHỐI 10 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy T10B T10A1 Thứ bảy Thứ sáu T10B Thứ bảy Thứ sáu T10A1 T10A2 T10A2 10HG 10HG 10HG Thứ bảy Chủ nhật T10C T10C T10B Giải đề Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy 17’45 -19’15 T11A T11B1 T11A T11B1 T11A T11B1 17’45 -19’15 19’30 – 21’00 Chủ nhật Giải đề KHỐI 11 KHỐI 12 Chủ nhật Giải đề T10A2 19’30 – 21’00 Chủ nhật Giải đề T8A 17’45 -19’15 T10A1 Chủ nhật Giải đề T7A KHỐI 19’30 – 21’00 Thứ bảy T6A T7A Thứ ba Thứ sáu T11B2 T11B2 T11B2 T11-C T11-C T11-C Chủ nhật Giải đề Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật T12A1 T12C T12A1 T12C T12A1 T12C T12HG2 Lớp chuyên đề VD VDC T12A2 T12A2 T12A2 T12HG1 T12HG1 T12HG1 T12B T12B T12HG2 T12B T12HG2 Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến ... 5.B 6.B 7.D 8.B 9.A 10 .D 11 .D 12 .A 13 .D 14 .C 15 .C 16 .A 17 .A 18 .A 19 .D 20.D 21. A 22.C 23.D 24.A 25.D 26.D 27.A 28.A 29.B 30.D 31. C 32.C 33.A 34.A 35.A 36.C 37.D 38.A 39.D 40.A 41. B 42.B 43.B 44.A... x  y  6x   ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1. D 2.B 3.B 4.B 5.D 6.D 7.D 8.B 9.C 10 .B 11 .B 12 .B 13 .B 14 .B 15 .A 16 .B 17 .B 18 .B 19 .B 20.B 21. D 22.A 23.A 24.B 25.D 26.A 27.A 28.C Ths Lê Văn... D 2x  y   BẢNG ĐÁP ÁN 1. B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D 7.D 8.B 9.A 10 .C 11 .D 12 .B 13 .A 14 .A 15 .C 16 .C 17 .C 18 .B 19 .B 20.A 21. C 22.A 23.A 24.D 25.C 26.C 27.D 28.B 29.C 30.C Ths