SỞ GDĐT HÀ TĨNH ĐỀ SỐ 1 (Đề thi gồm trang, câu) ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Bài thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh Số báo danh Câu 1 Cho số phức 2 3z i= − + Modun của số phức z bằng A 1 B 13 C 13 D 5 Câu 2 Trong không gian Oxyz , tâm I của mặt cầu 2 2 2 ( ) ( 2) ( 1) 4S x y z+ + − + = có tọa độ là A ( 2;1; 0)I − B (2; 1; 0)I − C ( 2;1;1)I − D ( 2; 1; 0)I − − Câu 3 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 2 1 1 x y x + = + ? A (0;1)M.
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ (Đề thi gồm trang, câu) Họ, tên thí sinh: ……………………………………………………………………………… Số báo danh:………………………………………………………………………………… Câu Cho số phức z = −2 + 3i Modun số phức z A B 13 C 13 D Câu Trong không gian Oxyz , tâm I mặt cầu (S ) : ( x + 2)2 + ( y −1)2 + z = có tọa độ A I (−2;1;0) B I (2; −1;0) Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = B N (−1;0) A M (0;1) D I (−2; −1;0) C I (−2;1;1) 2x +1 ? x +1 C P(2;5) D Q (1;0) Câu Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? A S = R B S = 4 R2 C S = R D S = R Câu Cho hàm số f ( x) = 2x Khẳng định đúng? A f ( x)dx = C f ( x)dx = +C B f ( x)dx = 2x +C ln D f ( x)dx = x −1 Câu Cho hàm số y = f ( x) liên tục x ln + C x +1 +C có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B −2 C D x 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình 2 A ( −;4) B ( −;3) C ( 3; + ) D ( 4;+ ) Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a chiều cao h = 2a Thể tích khối chóp cho A 2a B 6a C a D 3a3 C 0;+ ) D ( 0; + ) C x = D x = 11 Câu Tập xác định hàm số y = x− A ( −;0) B R 0 Câu 10 Phương trình log2 ( x − 3) = có nghiệm A x = B x = Câu 11 Nếu A 1 g ( x)dx = f ( x)dx = −1 B −5 f ( x) − g ( x)dx C −4 D −1 Câu 12 Cho hai số phức z1 = − i z2 = 2i Số phức z1 + 3z2 A + 5i B − i C + i D + 2i Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxz ) có vectơ pháp tuyến A n = (1;0;1) B n = (0;0;1) C n = (0;1;0) D n = (1;1;0) Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −2;1) ; B (1;3; −1) Tọa độ vectơ AB A ( 3;1;0 ) B ( −1;5; −2 ) C (1; −5; 2) D (1;1; ) Câu 15 Trên mặt phẳng tọa độ điểm M (1; −3) biểu diễn hình học số phức sau đây? A z = −3 + i B z = −1 + 3i Câu 16 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = −1 C z = + 3i D z = − 3i 3x + đường thẳng có phương trình: 1− x C y = D y = −3 Câu 17 Cho a, b, c a Khẳng định sau khẳng định sau b log a b = c log a c A loga (bc) = loga b + loga c B log a C loga = a D loga (b + c) = loga b + loga c Câu 18 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình vẽ đây? A y = x3 + x2 − x +1 B y = log3 x C y = x D y = x +1 x−2 x = 1− t Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = −2 + 2t Vectơ z = 1+ t vectơ phương d ? A u = (1; − 2;1) B u = (1;2;1) C u = ( −1;2;1) D u = ( −1; − 2;1) Câu 20 Với n, k số nguyên dương, k n , công thức đúng? A Ckn = n! k !( n − k )! B Ckn = n! ( n − k )! C Ckn = n! k! D Ckn = k! ( n − k )! Câu 21 Một khối lăng trụ tích V, diện tích mặt đáy S Chiều cao khối lăng trụ A V S B S 3V C 3V S D S V , đạo hàm hàm số f ( x ) = 2x+4 Câu 22 Trên B f ( x ) = 4.2x+4.ln A f ( x ) = 2x+4.ln C f ( x ) = 4.2 x+ ln D f ( x ) = 2x+3 Câu 23 Cho hàm số y = f ( x) xác định R \{1} có bảng biến thiên sau : Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 2;+ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −;2) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) (1; + ) D Hàm số nghịch biến R Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích tồn phần hình trụ A 6 a Câu 25 Nếu A f ( x)dx = −1 3 f ( x)dx = B D 3 a C 5 a B 8 a f ( x)dx −1 C D Câu 26 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = công bội cấp số nhân q = Số hạng thứ cấp số nhân A u3 = B u3 = 18 D u3 = C u3 = 12 Câu 27 Cho hàm số f ( x) = x + ex Khẳng định đúng? A f ( x)dx = + e C f ( x)dx = x x +C + ex + C B f ( x)dx = x + e D f ( x)dx = e x x +C +C Câu 28 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d , (a, b, c, d ) có đồ thị đường cong hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số cho B −1 A C D Câu 29 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 0;1 Tính giá trị M+m A −2 B C − Câu 30 Hàm số dây hàm số đồng biến A y = ( ) x −1 B y = log3 x 13 D − 2x + đoạn x−2 17 ? 1 x C y = 3 ( D y = 3x ) Câu 31 Cho số thực dương a , b thỏa mãn log3 a = log 27 a b Khẳng định sau đúng? A a = b B a3 = b C a = b D a = b2 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Góc hai đường thẳng SD BC B 45 A 60 Câu 33 Nếu C 90 D 30 f ( x)dx = 10 I = [2 − f ( x)]dx A 36 B 34 C −38 D −36 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ): x + y − 2z − = Mặt phẳng ( Q ) qua A (1;2; −1) song song với ( P ) có phương trình A x + y − z + = B x + y − z − = C x + y + z − = D x + y − z − = Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn (2 − i) z = −3 + 7i Số phức liên hợp z có phần ảo A − 11 B − 11 i C 11 i D 11 Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có tất cạnh a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCB ' C ') A a B a C a D a Câu 37 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 15 Tính xác suất để chọn số chẵn A B C D 15 15 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −3; −2) mặt phẳng ( P) : x − y − 3z + = Đường thẳng qua M vng góc với ( P ) có phương trình x −1 = x −1 = C A y −3 = −2 y+3 = −2 x −1 y + z + = = −3 x −1 y + z + = = D z+2 −3 z+2 −3 B ( Câu 39 Số nghiệm nguyên phương trình 17 − 12 A B ) ( x 3+ ) x2 C D Câu 40 Cho hàm số bậc bốn f ( x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( f ( x) ) + = A B Câu 41 Cho hàm số f ( x) C thỏa mãn f ( 0) = D f ( x ) = 2sin x + 3, x Khi f ( x ) dx A 2 −2 B + 8 − 8 C + 8 − D 3 + 2 − Câu 42 Cho lăng trụ ABCD ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = , AD = , AC = mặt phẳng ( AACC ) vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng ( AACC ) , ( AABB ) Thể tích khối lăng trụ ABCD ABCD bằng? B V = C V = 12 D V = 10 tạo với góc thỏa mãn tan = A V = Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − 2(2m +1) z + 4m2 = (m tham số thực) Có tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0 = 1? A B C D Câu 44 Cho số phức z, w thỏa mãn z = w = Khi 2z + w − + 12i đạt giá trị nhỏ z − w A 11 13 B C D Câu 45 Cho hai hàm số f ( x ) = x3 + ax2 + bx + c g ( x ) = dx + e , ( a, b, c, d , e ) Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) cắt ba điểm A, B, C cho BC = AB , với phần diện tích S1 , S2 hình vẽ Khi S1 S2 y y=f(x) y=g(x) C B S2 S1 x A A 16 B 32 C 16 D Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 32 x −1 y + z − = = mặt −1 ( P) : 2x + y + z − = Đường thẳng qua điểm A ( 2; −1;3) , cắt đường thẳng d với mặt phẳng ( P ) góc 30 có phương trình phẳng tạo A x + y −1 z + x − y +1 z − x − y +1 z − x − y +1 z − = = = = = = = = B C D −11 22 −13 −1 2 Câu 47 Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy hai hình trịn ( O ;3) ( O ;3) Biết tồn dây cung AB thuộc đường tròn (O ) cho OAB tam giác mặt phẳng ( OAB ) hợp với đáy chứa đường tròn ( O ) góc 60 Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón có đỉnh O , đáy hình trịn ( O ;3) A S xq = 54 B S xq = 81 C S xq = 27 D S xq = Câu 48 Có số nguyên a (1;2022 cho tồn số thực x thỏa mãn (a log3 x ) −1 log3 a A 2018 = x +1 B 2019 C 2020 D 36 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y2 z hai điểm A 4;4;3 , B 1;1;1 Gọi C1 tập hợp điểm M ( S ) cho MA 2MB đạt giá trị nhỏ Biết C1 đường tròn có bán kính R1 Tính R1 A B C 2 D Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) thỏa mãn f ( 0) = Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x + x ) − x − x3 + x + x có cực trị? A B C HẾT D C 11 B 21 A 31 A 41 C A 12 A 22 A 32 B 42 B A 13 C 23 C 33 B 43 A BẢNG ĐÁP ÁN B C C B 14 B 15 D 16 D 17 A 24 A 25 D 26 C 27 C 34 B 35 A 36 C 37 A 44 D 45 B 46 D 47 D A 18 D 28 A 38 C 48 B D 19 C 29 C 39 A 49 A 10 D 20 A 30 D 40 D 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO ( Câu 39 Số nghiệm nguyên phương trình 17 − 12 A B ( Ta có: 17 − 12 ) (3 + ) x ( 3+ ) x2 + x x2 ) ( x 3+ ) x2 C Lời giải ( 3− ) (3 + ) 2x D x2 x + x x −2;0 Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên Câu 40 Cho hàm số bậc bốn f ( x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( f ( x) ) + = A B C D Lời giải Đặt t = f ( x) , phương trình f ( f ( x) ) + = trở thành f (t ) + = Khi t = a (0;1) (1) f (t ) = −1 t = (2) t = b (2;3) (3) Dựa vào đồ thị ta thấy Phương trình (1) có hai nghiệm Phương trình (2) có hai nghiệm Phương trình (3) có hai nghiệm Vậy phương trình f ( f ( x) ) + = có nghiệm Câu 41 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( 0) = f ( x ) = 2sin x + 3, x Khi f ( x ) dx A 2 −2 B + 8 − 8 C + 8 − D 3 + 2 − Lời giải f ( x ) dx = ( 2sin x + 3) dx = (1 − cos x + 3) dx = ( − cos x ) dx = x − sin x + C Ta có f ( 0) = nên 4.0 − sin + C = C = Nên f ( x ) = x − sin x + 1 + 8 − f ( x ) dx = x − sin x + dx = x + cos x + x = 0 0 Câu 42 Cho lăng trụ ABCD ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = , AD = , AC = mặt phẳng ( AACC ) vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng ( AACC ) , ( AABB ) tạo với góc thỏa mãn tan = A V = Thể tích khối lăng trụ ABCD ABCD bằng? B V = C V = 12 Lời giải B' A' D' M D V = 10 C' H A B K I D C Từ B kẻ BI ⊥ AC BI ⊥ ( AACC ) Từ I kẻ IH ⊥ AA ( ( AAC C ) , ( AABB ) ) = BHI AB.BC = Theo giải thiết ta có AC = BI = AC BI BI Xét tam giác vng BIH có tan BHI = IH = IH = IH tan BHI AB2 Xét tam giác vng ABC có AI AC = AB AI = =2 AC Gọi M trung điểm AA , tam giác AAC cân C nên CM ⊥ AA CM // IH AI AH AH AH = = = = Do AC AM AM AA Trong tam giác vng AHI kẻ đường cao HK ta có HK = chiều cao lăng trụ ABCD ABCD h = 3HK = = Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD ABCD VABCD ABCD = AB.AD.h = 3 Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − 2(2m + 1) z + 4m2 = (m tham số thực) Có tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0 = 1? A B C Lời giải D Phương trình z − 2(2m +1) z + 4m2 = 0(*) Ta có ' = 4m + + TH1: Nếu 4m + m z0 = −1 (*) có nghiệm thực nên z0 = z0 = −1 Với z0 = thay vào phương trình (*) ta m = 1 (t/m) Với z0 = −1 thay vào phương trình (*) ta phương trình vơ nghiệm +TH2: Nếu 4m + m −1 (*) có nghiệm phức z = 2m +1 i −4m −1 m= −1 Khi z0 = (2m + 1) + (−4m − 1) = kết hợp đk m = m = −1 Vậy có giá trị thỏa mãn Câu 44 Cho số phức z, w thỏa mãn z = w = Khi z + w − + 12i đạt giá trị nhỏ z − w A 11 B 13 C D Lời giải Đặt w1 = 2z − + 12i w1 + −12i = M điểm biểu diễn w1 thuộc đường trịn (C1 ) tâm I1 (−9;12) bán kính R1 = w = −w = Đặt w2 = −w w2 = N điểm biểu diễn w2 thuộc đường tròn (C2 ) tâm I (0;0) bán kính R2 = Nhận xét: (C1 ) (C2 ) không cắt 2z + w − + 12i = w1 − w2 = I1I − R1 − R2 = I2 N N (−3; 4) w = − 4i I I = 3I N = I I1 −21 28 12 16 Dấu xảy 15I M = I I1 M ( ; ) z = − i I2M = I I1 15 z − w =1 nằm mặt phẳng ( ) cắt ( S ) A, B cho độ dài AB lớn Viết phương trình đường thẳng x+3 = x+3 = C 16 A y −3 = y −3 = 11 x+3 z +3 = B x+3 z +3 = D −10 y −3 = y −3 = z +3 z +3 Câu 47 Cho tam giác ABC cân A , góc BAC = 120 AB = 4cm Tính thể tích khối trịn xoay lớn ta quay tam giác ABC quanh đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC 16 16 A 16 3 ( cm3 ) B 16 ( cm3 ) C D cm3 ) ( ( cm3 ) 3 Câu 48 Có tất số nguyên dương y cho tồn số thực x (1;8) thỏa mãn: ( x − 1) ( 2e x − y ) = y ( e x − x2 ) ? A 11 B 13 C 14 D 12 Câu 49 Trong khơng gian, cho bốn mặt cầu có bán kính , , , (đơn vị độ dài) tiếp xúc với Mặt cầu nhỏ tiếp xúc với bốn mặt cầu nói có bán kính A B C D 15 11 Câu 50 Tìm số giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m2 + m − 12 có điểm cực trị A B C …………………… HẾT …………………… D Câu Câu ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM Phần thực số phức z = − 4i bằng: A B C −5 D −4 Lời giải Chọn A Phần thực: 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 1) = Xác định tọa độ tâm mặt cầu ( S ) B I ( 3;1; −1) A I ( −3;1; −1) D I ( 3; −1;1) C I ( −3; −1;1) Lời giải Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −3; −1;1) Câu Câu Đồ thị hàm số y = x4 − 3x2 − cắt trục hoành điểm? A B C Lời giải D Chọn B Số giao điểm đồ thị y = x4 − 3x2 − trục hoành số nghiệm phương trình: x − 3x − = Số nghiệm phương trình là: Diện tích mặt cầu bán kính 2a là: 4 a A 4 a B 16 a C 16a D Lời giải Chọn B Ta có: S = 4 R = 4 ( 2a ) = 16 a Câu ( x ) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x B f ( x )dx = x − ln x + C f ( x )dx = x + ln x + C Cho hàm số f ( x ) = x + C f ( x )dx = x − x A +C D f ( x )dx = x + ln x + C Lời giải Chọn A Ta có Câu f ( x )dx = (2 x + x )dx =x + ln x + C Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm bảng x f ( x) − + −2 Số điểm cực trị hàm số cho là: A B Câu Chọn D Nghiệm phương trình 22 x−1 = là: − 0 C Lời giải + − + D D x = C x = B x = A x = Lời giải Câu Chọn A Ta có : 22 x −1 = x − = x = Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp : A 14 B 48 C 16 D 32 Lời giải Chọn C 1 Ta có : V = B.h = 8.6 = 16 3 Câu Tập xác định hàm số y = ( x −1) là: B 1;+ ) A (1;+ ) C ( 0;+ ) D Lời giải Chọn A Điều kiện: x −1 x Câu 10 Phương trình log5 (2x − 3) = 1có nghiệm là: A x = B x = D x = C x = Lời giải Chọn C Ta có: log5 (2x − 3) = 2x − = x = 5 f ( x)dx = 12 Câu 11 Nếu A 10 g ( x)dx = 23 3 f ( x) − g ( x) dx B 82 : C 13 Lời giải D −10 Chọn D Ta có: 5 0 3 f ( x) − g ( x) dx = 3 f ( x)dx − 2 g ( x)dx = 3.12 − 2.23 = −10 Câu 12 Tìm số phức liên hợp số phức z = i ( 3i + 1) A z = + i B z = −3 − i C z = − i Lời giải D z = −3 + i Chọn B Ta có z = i ( 3i + 1) = −3 + i z = −3 − i Câu 13 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) : 2x − y − 4z + = có véc tơ pháp tuyến là: A n = ( 2;3; −4) B n = ( 2; −3;4) C n = ( −2;3;4) D n = ( −2;3;1) Lời giải Mặt phẳng ( ) có véc tơ pháp tuyến là: n = ( −2;3;4) Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho a = (1;2;1) b = ( −1;3;0) Vectơ c = 2a + b có tọa độ là: A (1;7;2 ) B (1;5;2 ) C ( 3;7;2) Lời giải Chọn A Ta có c = 2a + b , gọi c = ( c1; c2 ; c3 ) c1 = 2.1 + ( −1) = c2 = 2.2 + = c = 2.1 + = D (1;7;3) Vậy c = (1;7;2) Câu 15 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M ( 2; −1) điểm biểu diễn số phức z Số phức liên hợp z là: A −2 − i B −2 + i C + i Lời giải D − i Chọn D Ta có M ( 2; −1) z = − i 1− 2x đường thằng: x +1 C x = −1 Lời giải Câu 16 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = B y = D y = −2 Chọn D Câu 17 Cho a 0, a , biểu thức D = loga3 a có giá trị bao nhiêu? 1 A B C − D −3 3 Lời giải Chọn A Ta có D = log a3 a = Câu 18 Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = −x4 + 2x2 − B y = − x4 + x2 −1 C y = x4 − 2x2 − D y = −x4 + 3x2 − Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy a Câu 19 Trong không gian Oxyz, đường thẳng : đây? A N ( 0; −1;1) B Q ( −1;2;1) x + y −1 z −1 = = qua điểm điểm −1 C M ( 2; −1; −1) D P ( −2;1;1) Lời giải Chọn D Câu 20 Với n số nguyên dương bất kỳ, n , công thức sau ? 2!(n − 2)! (n − 2)! n! n! A Cn2 = B Cn2 = C Cn2 = D Cn2 = n! n! (n − 2)! 2!(n − 2)! Lời giải Chọn A n! Với n số nguyên dương bất kỳ, k số nguyên thỏa mãn, k n Ta có Cnk = k !(n − k )! Câu 21 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = thể tích V = 45 Chiều cao khối lăng trụ bằng: A 15 B C D 15 15 Lời giải Chọn D V 45 = Thể tích khối lăng trụ V = B.h h = = B Câu 22 Trên khoảng (0, +) , đạo hàm hàm số y = x là: 72 A y = x 32 B y = x 5 32 C y = x Lời giải − 32 D y = x Chọn C 52 −1 32 x = x 2 Câu 23 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Ta có y ' = x f ( x) f ( x) − + −2 − + −3 − + + Hàm số cho nghịch biến khoảng nào, khoảng đây? A ( 2;+ ) B ( −2; ) C ( −; −2) D ( −3;1) Lời giải Chọn B Dựa vào bảng bến thiên ta thấy: Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; ) Câu 24 Cho hình nón có bán kính đáy cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh hình nón là: A 12 (cm2 ) B 26 (cm2 ) C 24 (cm2 ) D 15 (cm2 ) Lời giải Chọn D Ta có l = r + h2 = 32 + 42 l = Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq = rl = 3.5 = 15 Câu 25 Biết f ( x)dx = f ( x)dx = Tính f ( x)dx : A -1 B C Lời giải D Chọn B Ta có: 2 0 f ( x)dx = f ( x)dx + f ( x)dx = + = Câu 26 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = công sai d = −2 Hãy chọn khẳng định khẳng định sau A u5 = B u5 = C u5 = −5 D u5 = −10 Lời giải Chọn C Ta có: Cơng thức tổng quát CSC un = u1 + (n −1)d , u5 = u1 + 4d = + 4.(−2) = −5 Câu 27 Cho hàm số f ( x) = ex + Khẳng định ? f ( x)dx = e C f ( x)dx = e A x−2 x f ( x)dx = e D f ( x)dx = e + C B +C x + 2x + C x − 2x + C Lời giải Chọn B Ta có f ( x)dx = (e x + 2)dx = e x + x + C Câu 28 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: −2 0 − x f ( x) + f ( x) − 0 + −4 − Giá trị cực tiểu hàm số là: A −2 B −4 + + C Lời giải Chọn B Giá trị cực tiểu hàm số là: −4 Câu 29 Trên đoạn [0;3] , hàm số y = −x3 + 3x đại giá trị lớn điểm A x = B x = C x = Lời giải Chọn C D D x = x = Ta có y' = −3x2 + ; y ' = −3x2 + = x = −1 ( 0; 3) Mà y(0) = 0; y(1) = 2; y(3) = −9 Vậy hàm số đạt giá trị lớn điểm x = Câu 30 Hàm số nghịch biến A y = ( ) −1 x B y = e ? x C y = log x D y = log0,5 x Lời giải Chọn A Hàm số y = a x (0 a 1) nghịch biến a Câu 31 Với a , b thỏa mãn log2 a3 + log2 b = , khẳng định đúng: A a 3b = 64 B a 3b = 36 C a3 + b = 64 Lời giải D a3 + b = 36 Chọn A Ta có log2 a3 + log2 b = log2 a3b = a3b = 26 a3b = 64 Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD , biết đáy ABCD hình vng Tính góc AC BD B' C' D' A' B A A 90 C D B 30 C 60 Lời giải D 45 Chọn A Vì ABCD hình vng nên BD ⊥ AC Mặt khác AA ⊥ ( ABCD ) BD ⊥ AA BD ⊥ AC BD ⊥ ( AAC ) BD ⊥ AC Ta có BD ⊥ AA ' Do góc AC BD 90 f ( x ) dx = Nếu f ( x ) + 3 dx B 15 C Lời giải Câu 33 −2 −2 A 11 D 14 Chọn D Ta có −2 f ( x ) + 3 dx = 1 −2 −2 f ( x)dx + 3dx = + = 14 Câu 34 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm ( P ) : x − y + 2z −1 = Tìm phương trình đường thẳng d x +1 y − z + x −1 = = = B 1 −3 x +1 x y z = = C = D −3 A M (1; − 3; 2) mặt phẳng qua M vng góc với ( P ) y+3 z−2 = −3 y+3 z −2 = −3 Lời giải Chọn B Mặt phẳng ( P ) có VTPT n = (1; − 3; ) Vì d vng góc với ( P ) nên d nhận n = (1; − 3; ) VTCP Đường thẳng d qua M nhận n = (1; − 3; ) VTCP có phương trình: x −1 y + z − = = −3 Câu 35 Cho số phức z = (1 − i ) (1 + 2i ) Số phức z có phần ảo là: A B −2 C D −2i Lời giải Chọn B Ta có z = (1 − i ) (1 + 2i ) = −2i(1 + 2i) = − 2i Số phức z có phần ảo là: −2 Câu 36 Cho hình chóp SABCD có SA ⊥ ( ABCD) , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD = 2a , SA = a Khoảng cách từ A đến ( SCD ) bằng: A 3a B 3a 2 C Lời giải Chọn C 2a D 2a 3 Gọi H hình chiếu A lên SD ta chứng minh AH ⊥ ( SCD) 1 2a = 2+ AH = 2 AH SA AD Câu 37 Từ đội văn nghệ gồm nam nữ cần lập nhóm gồm người hát tốp ca Xác suất để người chọn nam A4 C4 C4 C4 A 84 B 54 C 54 D 84 C8 C13 C13 A13 Lời giải Chọn C Chọn người 13 người hát tốp ca có C134 Nên n() = C134 Gọi A biến cố chọn người nam n( A) = C54 Nên xác suất biến cố A P( A) = C54 C134 x − y z +1 = = Gọi M −3 giao điểm với mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + = Tọa độ điểm M là: Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : A M ( 2;0; − 1) B M ( 5; − 1; − 3) C M (1;0;1) D M ( −1;1;1) Lời giải Chọn D x−2 y −3 = x = −1 x + 3y = y z +1 y =1 2 y − z = Tọa độ điểm M nghiệm hệ: = z = x + y − 3z = −2 1 x + y − 3z + = Vậy M ( −1;1;1) ) 3x+1 − chứa số nguyên ? 27 C D Lời giải Câu 39 Tập nghiệm bất phương trình (32 x − 9)(3x − A B Chọn B Điều kiện 3x +1 − 3x +1 x −1 Ta có x = −1 nghiệm bất phương trình Với x −1 , bất phương trình tương đương với (32 x − 9)(3x − ) 27 t −3 1 Đặt t = , ta có (t − 9)(t − ) (t − 3)(t + 3)(t − ) Kết hợp điều t 3 27 27 27 1 3x −3 x Kết hợp điều kiện t3 kiện t = 3x ta nghiệm 27 27 x −1 ta −1 x suy trường hợp bất phương trình có nghiệm ngun Vậy bất phương trình cho có tất nghiệm ngun Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) xác định hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm x cực trị hàm số y = f ( x − 3) A C B D Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị ta có y f x đổi dấu từ âm sang dương qua x nên hàm số y f x có điểm cực trị x = −2 x = x = 2 Ta có y = f ( x − 3) = x f ( x − 3) = x − = −2 x = 1 x2 − = x = 2 Mà x = 2 nghiệp kép, nghiệm lại nghiệm đơn nên hàm số y = f ( x − 3) có ba cực trị Câu 41 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = Tính F ( 0) + F ( ) + F ( ) + + F ( 2022 ) B 1011.2021 −1 A 1012.2022 −1 Chọn B Ta có Suy dx f ( x ) dx = cos x = tan x + C Biết F + k = k với k cos x 4 C 1011.2023 + Lời giải D tan x + C0 , x − ; F + 0 = + C0 = C0 = −1 3 tan x + C1 , x ; F + = + C1 = C1 = 2 4 3 5 tan x + C2 , x ; F + 2 = + C2 = C0 = F ( x) = 4 2 4041 4043 tan x + C2021 , x ; F + 2021 = + C2021 = 2021 C2021 = 2020 4043 4045 ; tan x + C2022 , x F + 2022 = + C2022 = 2022 C10 = 2021 4 Vậy F ( 0) + F ( ) + F ( ) + + F ( 2022 ) = tan − + tan + tan 2 + + + tan 2022 + 2021 = 1011.2021 − Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy ABCD , góc hai mặt phẳng ( SBD ) ABCD 600 Gọi M , N trung điểm SB , SC Tính thể tích khối chóp S ADNM a3 16 Lời giải Chọn A A V = B V = a3 24 C V = 3a3 16 D V = a3 Gọi O = AC BD AO ⊥ BD SO ⊥ BD Nên góc ( SBD ) ABCD góc SOA = 600 1 1 VS ADN = VS ADC = VS ABCD VS AMN = VS ABC = VS ABCD 2 VS ADMN = VS ADN + VS AMN = VS ABCD a3 a a VS ABCD = S ABCD SA = SA = AO.tan SOA = tan 600 = 2 a3 a3 VS ADMN = = 16 Câu 43 Cho phương trình z + bz + c = , có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z2 − z1 = + 2i Gọi A, B điểm biểu diễn nghiệm phương trình z − 2bz + 4c = Tính độ dài đoạn AB A B C D Lời giải: Chọn C z + bz + c = có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z2 − z1 = + 2i Xét z2 − z1 = + 2i ( z2 + z1 ) − z1 z2 = ( + 2i ) b2 − 4c = ( + 2i ) 2 Khi phương trình z − 2bz + 4c = z A = b − − 2i A ( b − 4; −2 ) có = b2 − 4c = ( + 2i ) ( b = m + ni, m, n zB = b + + 2i B ( b + 4; ) Vậy AB = ( b + − b + 4) + ( + 2) 2 ) = Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn z + z + z − z = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ P = z − − 2i Đặt A = M + m Mệnh đề sau đúng? A A ( ) 34;6 ( ( ) ) C A 7; 33 B A 6; 42 ( ) D A 4;3 Lời giải Chọn A Giả sử: z = x + yi, ( x, y ) N ( x; y ) : điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy Ta có: • z + z + z − z = x + y = N thuộc cạnh hình vng BCDF (hình vẽ) y I B E F C -2 O x D -2 • P = z − − 2i P = ( x − 2) + ( y − 2) 2 P = d ( I ; N ) với I ( 2;2 ) Từ hình ta có: E (1;1) M = Pmax = ID = 42 + 22 = m = Pmin = IE = Vậy, A = M + m = + ( ( −1) + ( −1) 2 = ) 34;6 Câu 45 Cho hàm số y = f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d ( a, b, c, d , a 0) có đồ thị ( C ) Biết đồ thị (C ) qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y = f '( x) cho hình vẽ bên Tính giá trị H = f (4) − f (2) ? B H = 64 A H = 45 D H = 58 C H = 51 Lời giải Chọn D Theo y = f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d ( a, b, c, d , a 0) y = f ( x ) hàm bậc hai có dạng y = f ( x ) = ax2 + bx + c c = a = Dựa vào đồ thị ta có: a − b + c = b = y = f ( x ) = 3x2 + a + b + c = c = Gọi S diện tích phần hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , trục Ox , x = 4, x = Ta có S = ( 3x + 1) dx = 58 4 2 Lại có: S = f ( x ) dx = f ( x ) = f ( ) − f ( ) Do đó: H = f ( 4) − f ( 2) = 58 Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3;3; − 3) thuộc mặt phẳng ( ) : 2x − y + z + 15 = mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z − 5) = 100 Đường thẳng 2 qua M , nằm mặt phẳng ( ) cắt ( S ) A, B cho độ dài AB lớn Viết phương trình đường thẳng x +3 y −3 z +3 x +3 y −3 z +3 = = = = A B 1 x +3 y −3 z +3 x +3 y −3 z +3 = = = = C D 16 11 −10 Lời giải Chọn B Ta có: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;3;5) , bán kính R = 10 d ( I , ( ) ) = 2.2 − 2.3 + + 15 + ( −2 ) + 2 = R ( ) ( S ) = C ( H ; r ) , H hình chiếu I lên ( ) Gọi 1 đường thẳng qua I vng góc với ( ) 1 có VTCP u1 = ( 2; −2;1) x = + 2t x = + 2t x = −2 y = − 2t y = PTTS 1 : y = − 2t Tọa độ H nghiệm hệ: z = + t z = + t z = 2 x − y + z + 15 = H ( −2;7;3) Ta có AB có độ dài lớn AB đường kính ( C ) MH Đường thẳng MH qua M ( −3;3; − 3) có VTCP MH = (1;4;6) Suy phương trình : x +3 y −3 z +3 = = Câu 47 Cho tam giác ABC cân A , góc BAC = 120 AB = 4cm Tính thể tích khối trịn xoay lớn ta quay tam giác ABC quanh đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC 16 16 A 16 3 ( cm3 ) B 16 ( cm3 ) C D cm3 ) cm3 ) ( ( 3 Lời giải Chọn B Trường hợp 1: Khối tròn xoay quay ABC quanh đường thẳng chứa AB (hoặc AC ) tích hiệu thể tích hai khối nón ( N1 ) ( N ) AK = AC.cos CAK = 4.cos 60 = 2cm Dựng CK ⊥ BA K BK = BA + AK = + = 6cm CK = AC.sin CAK = 4.sin 60 = 3cm + ( N1 ) có h1 = BK = 6cm , r1 = CK = 3cm + ( N ) có h2 = AK = 2cm , r2 = CK = 3cm ( ) 1 Do V = CK ( BK − AK ) = ( − ) = 16 ( cm3 ) 3 Trường hợp 2: Khối tròn xoay quay ABC quanh đường thẳng chứa BC tích tổng thể tích hai khối nón ( N3 ) ( N ) AH = AB.cos BAH = 4.cos 60 = 2cm Kẻ đường cao AH ( H BC ) BH = CH = AB sin BAH = 4.sin 60 = 3cm ( N3 ) ( N ) có h3 = h4 = BH = CH = 3cm , r3 = r4 = HA = 2cm 1 16 Do V = AH BH = 22.2 = cm3 ) ( 3 Vậy Vmax = 16 ( cm3 ) Câu 48 Có tất số nguyên dương y cho tồn số thực x (1;8) thỏa mãn: ( x − 1) ( 2e x − y ) = y ( e x − x2 ) ? A 13 B 12 C 14 Lời giải Chọn A Xét f ( x ) = ( x − 1) ( 2e x − y ) − y ( e x − x ) (1;8) với y tham số D 11 Ta có f ' ( x ) = xe x − ye x − y + yx = ( e x + y ) ( x − y ) = x = y Ta thấy: f (1) = − y ( e −1) y nguyên dương; f (8) = ( 2e8 − y ) − y ( e8 − 64 ) = −7 y − ( e8 − 64 ) y + 14e8 TH1 Khi y y f ' ( x ) Lập bảng biến thiên cho f ( x ) , từ yêu cầu toán f (8) y 13,85 y 1;2 TH2 Khi y y 16 f ' ( x ) f ( ) f (1) suy pt vô nghiệm (1;8) TH3 Khi y y y 16 xCT = Lập bảng biến thiên cho f ( x ) , từ yêu cầu toán 2 f (8) y 13,85 y 3;4;5; ;13 Như có tất 13 giá trị y thỏa mãn u cầu tốn Câu 49 Trong khơng gian, cho bốn mặt cầu có bán kính , , , (đơn vị độ dài) tiếp xúc với Mặt cầu nhỏ tiếp xúc ngồi với bốn mặt cầu nói có bán kính bằng: A B C D 15 11 Lời giải Chọn D Gọi A, B, C , D tâm bốn mặt cầu, khơng tính tổng qt ta giả sử AB = , AC = BD = AD = BC = Gọi M , N trung điểm AB, CD Dễ dàng tính MN = Gọi I tâm mặt cầu nhỏ với bán kính r tiếp xúc với bốn mặt cầu Vì IA = IB, IC = ID nên I nằm đoạn MN ( Đặt IN = x , ta có IC = 32 + x2 = + r , IA = 22 + − x Từ suy ( +x − + 2−x 2 ) ) = 2+r 2 12 12 , suy r = 32 + =1 x = − = 11 11 11 Câu 50 Tìm số giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m2 + m − 12 có bảy điểm cực trị A B C Lời giải D Chọn C Đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m2 + m − 12 có bảy điểm cực trị đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m2 + m −12 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt m − ( 2m + m − 12 ) x − 2mx + 2m2 + m − 12 = có bốn nghiệm phân biệt 2m 2m + m − 12 −4 m −1 + 97 m m3 m −1 − 97 m −1 + 97 4 Vậy khơng có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m2 + m − 12 có bảy điểm cực trị …………………… HẾT …………………… ... 47 B B 18 C 28 D 38 C 48 A C 19 C 29 A 39 B 49 C 10 C 20 D 30 A 40 D 50 D Câu LỜI GIẢI CHI TIẾT Môđun số phức z = + 2i A B D C Lời giải Ta có: z = + = Câu 2 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (... 15D 16D 17B 18C 19D 20B BẢNG ĐÁP ÁN 21A 26B 31D 22A 27C 32A 23C 28B 33C 24B 29A 34D 25C 30D 35C LỜI GIẢI CHI TIẾT 36A 37D 38A 39B 40A 41B 42C 43D 44D 45B 46D 47D 48C 49D 50B Câu 36 Cho hình chóp... HẾT SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ (Đề thi gồm trang, câu) Câu Môđun số