(SKKN 2022) hướng dẫn học sinh phát hiện đúng hướng giải bài tập hình học không gian bằng phương pháp vector

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT DTNT TỈNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHÁT HIỆN ĐÚNG HƯỚNG GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VEC TƠ Người thực hiện: Tạ Thị Thúy Chinh Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT DTNT TỈNH SKKN thuộc lĩnh vực : Tốn Học THANH HỐ NĂM 2022 MỤC LỤC I MỞ ĐẦU………………………………………………………………….1 Lý chọn đề tài…………………………………………………………1 Mục đích nghiên cứu…………………………………………………….1 Đối tượng phạm vi nghiên cứu……………………………………….2 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………… Điểm sáng kiến kinh nghiệm………………………………… II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM…………………….3 Cơ sở lý luận…………………………………………………………… 2.Thực trạng vấn đề…………………………………………………………3 Các biện pháp giải vấn đề………………………………………….4 3.1 Cách định hướng tìm lời giải tốn quan hệ song song …….4 3.2 Các cách định hướng lượng giải dạng toán tiêu biểu lượng, quan hệ vng góc……………………………………………………………10 3.3 Bài tập áp dụng……………………………………………………… 17 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường…………………………………………… 17 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ………………………………………… 18 Phụ lục: Bài kiểm tra 45 phút …………………………………………… 20 Tài liệu tham khảo……………………………………………… 23 I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Từ thực tế giảng dạy Mơn tốn trường THPT nói chung, mơn hình học khơng gian nói riêng giữ vai trị quan không việc cung cấp kiến thức kỹ giải toán cho học sinh mà cịn rèn luyện đức tính, phẩm chất người lao động như: cẩn thận xác, có kỷ luật, có phê phán, có sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ, tư sáng tạo cho học sinh Trong sách giáo khoa hình học 11 chương trình nay, phần véc tơ khơng gian hình học khơng gian trình bày chi tiết, cụ thể, khuyến khích học sinh sử dụng phương pháp véc tơ để giải tập hình học Song sách giáo khoa, kể sách tập chưa đưa phương pháp cụ thể cho dạng tập dẫn đến học sinh áp dụng phương pháp vào việc giải toán Chất lượng học sinh trường THPT DTNT Tỉnh Thanh Hóa thường hạn chế mơn tự nhiên, đặc biệt mơn Tốn so với trường THPT miền xi Khi học hình học khơng gian đa số em thường lúng túng việc dùng lời giải, đặc biệt dùng phương pháp véc tơ để giải tập Trong đề thi đại học năm gần đây, số dạng tốn hình học khơng gian ln xuất hiện, cụ thể tính góc, tính khoảng cách, tính thể tích hay tỉ số thể tích hình không gian Đề thi học sinh giỏi tỉnh có số dạng tập Điều đáng nói em biết sử dụng phương pháp véc tơ vào giải tốn lời giải ngắn gọn đặc biệt cịn tránh việc phải vẽ hình phức tạp 1.2 Từ thực tế khách quan Trong đề thi đại học năm gần thường có tốn hình học khơng gian tính góc, khoảng cách…nhưng đáp án đưa không giải phương pháp vec tơ Điều làm cho giáo viên học sinh trọng vào phương pháp, học sinh chưa thấy ưu việt phương pháp Việc sử dụng phương pháp véc tơ ngồi việc phát triển tư cịn làm nhanh số tập tính góc, khoảng cách khó( khơng phải vẽ thêm đường phụ) Học sinh giải tốn phương pháp véc tơ hình học 11 tiền đề tốt để học chương véc tơ tọa độ khơng gian hình học lớp 12 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu nội dung sáng kiến kinh nghiệm người học nắm lựa chọn, cơng cụ thích hợp, lựa chọn kiến thức học để vận dụng giải tập hình học cơng cụ vectơ Ngồi cịn giúp người học phân dạng tập, mối liên hệ tập với tập Đối tượng phạm vi nghiên cứu + Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh lớp 11A 11G năm học 2021-2022 trường THPT DTNT Tỉnh Thanh Hóa + Phạm vi nghiên cứu là: Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Quan hệ vng góc khơng gian( Hình Học 11 chương trình bản, NXB Giáo Dục) Phương pháp nghiên cứu Xuất phát từ đối tượng nhiệm vụ nghiên cứu để đạt mục đích đề q trình nghiên cứu tơi sử dụng phương pháp chủ yếu sau: 4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận + Nghiên cứu tài liệu + Nghiên cứu tổng kết kinh nghiệm giảng dạy + Nghiên cứu số quan điểm, tư tưởng sáng tạo 4.2.Phương pháp nghiên cứu theo phân loại dạng tập + Nghiên cứu toán khai thác tri thức cội nguồn + Nghiên cứu toán sử dụng bất biến + Nghiên cứu toán theo tương đương afin + Nghiên cứu toán nhờ phép tương tự Điểm sáng kiến kinh nghiệm Nghiên cứu để định hướng hướng giải toán hình học phổ thơng nhờ cơng cụ vec tơ nhằm giúp học sinh phát hiện, huy động kiến thức học, tập biết cách giải vào việc giải tập Đưa số dạng tập cách nhận biết hướng giải tập đó, hệ thống tập có liên quan II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận Trong chương trình hình học THPT, dạy giải tập tốn nói chung, giải tập tốn cơng cụ vectơ nói riêng học sinh thường gặp khó khăn việc trả lời câu hỏi sau: - Làm để phát cơng cụ thích hợp cho việc giải tốn cho? - Dựa vào sở để lưạ chọn kiến thức biết để giải toán dã cho? - Biến đổi toán để đưa tốn dạng quen thuộc? - Có dạng tốn lựa chọn công cụ vec tơ để giải? Thực trạng vấn đề Qua q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh giải số tốn hình khơng gian thường gặp phải số vấn đề sau: khó vẽ hình, đặc biệt vẽ thêm đường phụ, lúng túng việc lựa chọn phương pháp, không phân loại dạng tốn, khơng liên hệ toán tương tự, toán liên quan Với tập dạng trắc nghiệm phương pháp giải học sinh cịn nhớ dạng bỏ qua số bước chứng minh để tìm lời giải nhanh Vì việc hướng dẫn phát hướng giải tốn hình học phổ thơng phương pháp vec tơ giúp người học có tư việc hệ thống hóa dạng tốn, giải tốn hình học cách đơn giản mà việc giải phương pháp tổng hợp cơng kềnh hình vẽ phức tạp Ngồi phương pháp giúp giáo viên học sinh hoạt động giảng dạy học tập mơn hình học đạt hiệu cao Vì tơi mạnh dạn đưa số giải pháp thơng qua sáng kiến '' Hướng dẫn học sinh phát hướng giải tập hình học khơng gian phương pháp véc tơ'' Các biện pháp giải vấn đề 3.1 Cách định hướng tìm lời giải tốn quan hệ song song 3.1.1 Định hướng toán chứng minh điểm A, B, C, D đồng phẳng Định hướng: Ta xét hệ ba véctơ có hai vectơ khác phương chẳng hạn Khi chứng minh tồn cặp số (x ; y) cho Ví dụ 1.1 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N hai điểm thuộc AD BB’ cho Gọi I, J trung điểm AD C’D’ Chứng minh M, N, I, J thuộc mặt phẳng Định hướng: (Hình 1.1) Ta thấy , khác phương từ ta chứng minh Lời giải: Đặt Ta có: (2) (3) Từ (1), (2), (3) suy (2) hay bốn điểm M, I, N, J đồng phẳng Ví dụ 1.2 Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q trung điểm cạnh AB CD R, S điểm thuộc thuộc hai cạnh AC BD cho Chứng minh bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng Định hướng: Ta tìm cặp số x,y chứng minh: A Lời giải: (Hình 1.2) Đặt Và suy P Ta có (1) (2) B S (3) R Q Từ (1), (2), (3) suy hay P, Q, R, S đồng phẳng 3.1.2 Định hướng toán chứng minh songCsong Hình 1.2 - Định hướng chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng D Do song song bất biến Afin nên ta dùng tọa độ Afin để giải tốn (chọn hệ vectơ khơng đồng phẳng chung gốc) Gọi véctơ phương đường thẳng a: cặp véctơ phương mặt phẳng (P) Ta lập luận chứng minh đồng phẳng điểm A thuộc a mà không thuộc (P) - Định hướng chứng minh hai mặt phẳng (P), (Q) song song Do song song bất biến Afin nên ta dùng tọa độ afin để giải toán (chọn hệ vectơ không đồng phẳng chung gốc) Giả sử cặp véc tơ phương (P), véc tơ phương (Q) Ta chứng minh hai vectơ (), () đồng phẳng tồn điểm A thuộc (P) không thuộc (Q) Ta xét ví dụ sau: Ví dụ 1.3 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N, P trung điểm cạnh AD, BB’ C’D’ a) Chứng minh MN//(BDC’) b) Chứng minh (MNP)//(BDC’) Định hướng: Để chứng minh MN//(BDC’) ta chứng minh đồng phẳng hay tồn cặp số (m;n) cho: M A B D C A’ N D’ Để chứng minh (MNP) // (BDC’) ta chứng minh cho B’ C’ P Hình 1.3 Lời giải: (Hình 1.3) Đặt Ta có (1) (2) (3) a) Ta có M không thuộc (BDC’) từ (1) (3) ta có Suy đồng phẳng hay MN // (BDC’) b) Theo câu a MN // (BDC’) Mặt khác từ (2) (3) ta có suy MP // (BDC’) hay (MNP) // (BDC’) Ví dụ 1.4 Cho hình hộp DD / Gọi minh: G1 ,G2 / / / ABCD A B C D / Gọi M,N trung điểm trọng tâm tứ diện G1G //( ABB / A / ) / / A D MN / BCC D / CD Chứng Định hướng: Ở vị dụ ta dùng phương pháp hình học tổng hợp việc vẽ hình để xác định hai điểm G, G’ rối Nếu dùng phương pháp vectơ ta cần chứng minh: Lời giải: (Hình 1.4) Ta có G khơng thuộc (ABB’A’) Đặt : → → → → → → / AB = B a , AD = b , AA = c G1 trọng tâm tứ diện → AG1 = G2 / A/ D MN A → B’ C’ N A’ D’ nên → → →/ →/ ( AB + AC + AC + AD ) → → → G1G2 = AG2 − AG1 = Ta có: D Hình 1.4 BCC / D / AG2 = M nên →/ →/ → → ( AA + AD + AM + AN ) trọng tâm tứ diện C  → → → → ( A / B + D / C + MC / + ND / ) = → → → → 1→ → 1→ → → → → ( a − c + a − c + a + c + c ) = (5 a − c ) = AB − AA / 2 8 ⇒ G G //( ABB / A / ) 3.1.3 Định hướng cho toán tỉ số đoạn thẳng phương Định hướng: Nếu toán cho giả thiết M nằm trêm đoạn AB ta biến đổi sang ngơn ngữ véc tơ sau: để áp dụng vào giải toán Nếu tốn chứng minh tỷ số ta chứng minh theo đẳng thức véctơ Tương tự hệ thức chứa nhiều tỷ lệ đoạn thẳng khác Ví dụ 1.5 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành B’, D’ trung điểm SB, SD Mặt phẳng (A’BD) cắt SC C’ Chứng minh SC = 3SC’ Định hướng: Ở ta phải chứng minh hay chứng minh Lời giải: (Hình 1.5) S Đặt Đặt , ta chứng minh hay Thật : C’ D’ B’ Và C D Theo giả thiết A, B’, C, D’ đồng phẳng Khi tồn ba số , thỏa mãn: B A Kết hợp ta có (đpcm) Hình 1.5 S Ví dụ 1.6 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC, SD theo thứ tự K, L, M, N M Chứng minh rằng: Định hướng: Đặt N K (P) L D C Ta cần chứng minh A B Hình 1.6 Hay chứng minh: Trong Lời giải: (Hình 2.16) Đặt Ta có Theo giả thiết K, L, M, N đồng phẳng nên tồn ba số , thỏa mãn: Kết hợp ta (điều phải chứng minh) 3.2 Các cách định hướng lượng giải dạng tốn tiêu biểu lượng, quan hệ vng góc 3.2.1 Chứng minh vng góc Để chứng minh hai đường thẳng a, b có véctơ phương ta có cách sau: Cách 1: = Cách 2: : Thật Ví dụ 2.1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Chứng minh AC’ BD A Định hướng: Ta giải tốn sau theo D B C cách cách trình bày Lời giải: (Hình 2.1) A’ D’ Cách 1: Đặt D’ Hình 2.1 C’ 10 3.2.2 Định hướng tốn tính khảng cách hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng a b có đoạn vng góc chung AB Khi độ dài đường vng góc chung khoảng cách hai đường thẳng Trong trường hợp dựng đường vng góc chung gặp khó khăn tốn hình học tổng hợp sang ngơn ngữ véctơ sau: ta chuyển sang ngôn ngữ vectơ nhờ phép chuyển ngôn ngữ từ tính độ dài AB AB Ví dụ 2.3 Cho hình chóp tứ giác điểm đối xứng D S ABCD qua trung điểm BC AE Tính khoảng cách Định hướng: MN ABCD có đáy SA M , N AC hình vng cạnh a E trung điểm Lời giải: (Hình 2,3) → Đặt → → → → → OA = a , OB = b , OS = c → → Ta có : → → → → a c = 0, b c = 0, a b = → → → SD + AC + CB MN = MA+ AC + CN = 2  → =  →  →  → → → → → → ( SO + OD) + AC + (CO + OB ) 2 S E 3→ 1→ = − a− c 2 → M I → AC = −2 a D A PQ Gọi đường vng góc chung MN AC , ta có: O B D N Hình 2.3 12 → → → → → PQ = PM + MA + AQ = x MN + → → SD + y AO → 3→ 1→ → → = x(− a − c ) + (− c − b ) − y a 2 = −( y + → 1→ → x ) a − ( x + 1) c − b 2 →2 3 →2  → → ( y + x ) a + ( x + ) c =0  x = −1   PQ MN = 2  ⇒ ⇒  → → y=  PQ AC =  2( y + x ) →  a =0     → 1→ a2 a ⇒ PQ = − b ⇒ PQ = OB = ⇒ PQ = Chú ý: Tương tự tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ta định hướng sau: Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng (P) Độ dài AH khoảng cách từ A đến (P) Chuyển sang ngơn ngữ véc tơ ta tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) cách tính AH sau: AH Ví dụ 2.4: Cho hình chóp AD = 2a Cạnh bên vng góc Định hướng: A S ABCD SA lên có đáy hình thang, vng góc với đáy SB Tính khoảng cách từ ∧ ∧ ABC = BAD = 90 , BA = BC = a SA = a H Gọi H , hình chiếu (SCD) đến mặt phẳng Gọi I hình chiếu H lên mặt phẳng (SCD) Ta có 13 Để tìm độ dài HI trước hết ta biểu diễn đẳng thức (1), (2), (3), qua véc tơ sở Sau biểu diễn qua véc tơ Cuối bình phương vơ hướng suy khoảng cách cần tìm S Lời giải: (Hình 2.4) → Đặt → → → → → AB = a , AD = b , AS = c → → Ta có: → → → → → a c = 0, b c = 0, a b = H D A → → → → SB = a − c , SC = a + → → → → → b − c , SD = b − c B C Hình 2.4 Gọi I hình chiếu vng góc hạ từ Lên mặt phẳng H ( SCD) ⇒ d ( H ; ( SCD)) = HI Khi : → → → HI = HS + SI =− → → → → → → x SB + x SC + y SD = ( x − ) a + ( + y ) b + ( − x − y ) c 3 →2 →2  →2 x   → → ( x − ) a + ( + y ) b − ( − x − y ) c =0 x=    HI SC =   2 ⇒ ⇒  → →  2 → →  HI SD = ( x + y ) b − ( − x − y ) c = y = −      → HI = 1→ → 1→ → 1→ → a a + b + c ⇒ HI = (a + b + c ) = 12 6 3.2.3: Định hướng tốn góc *) Gọi góc hai đường thẳng a b, α → → hai vec tơ u1 ,u phương a,b Khi đó: → → cos α = cos(u1 , u ) = → → → → u1 u u1 u 14 *) Gọi α góc đường thẳng a mặt phẳng (P) Định hướng 1: Ta xác định hình chiếu a’ a lên mặt phẳng (P) Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc hai đường thẳng a a’ → Định hướng 2: Ta xác định đường thẳng a a’ → u1 ,u hai vec tơ phương hai → → cos α = cos(u1 , u ) = → → → → u1 u u1 u *) Gọi α Khi đó: góc hai mặt phẳng (P) (Q) ta xác định → → u1 ,u hai véc tơ nằm hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng (P) (Q) Khi đó: → → cos α = cos(u1 , u ) = → → → → u1 u u1 u Ví dụ 2.4 Cho hình chóp SA ⊥ (ABC ) Gọi đường thẳng SM S ABC AN trung điểm M,N có đáy tam giác cạnh AB, BC SA = Tính góc hai Lời giải: (Hình 2.5) Đặt : → → → → → → AB = a , AC = b , AS = c Ta có: → → → → → → a c = 0, b c = 0, a b = 16 15 → → → → SM = SA + AM = − c + AN = ( a + b ) → → → → 1→ 1→ a ⇒ SM = (− c + a ) = 2 c AN = Gọi α C b A → góc hai đường thẳng SM AN N a 1→ → → →2 → → SM AN = (− c + a ) ( a + b ) = a + a b = 12 2 4 → → S M B Hình 2.5 , → → → → cos α = cos(SM , AN ) = SM AN → → SM AN = 12 3.2 = ⇒ α = 450 3.2.4 Định hướng tốn quỹ tích Đối với tốn tìm quỹ tích thõa mãn điều kiện tốn ta chuyển tốn ta chuyển sang ngơ ngữ véc tơ quỹ tích theo ngơn ngữ véc tơ sau: Tập hợp điểm M cho: , A cố định, cho trước tham số đường thẳng qua A với véc tơ phương Tập hợp điểm M cho: đoạn thẳng AB (O điểm ) Tập hợp điểm M thỏa mãn đường thẳng vng góc với AB A (đối với toán mặt phẳng), mặt phẳng vng góc với AB A (đối với tốn không gian) Tập hợp điểm M thỏa mãn với O điểm cố định R dương không đổi đường trịn tâm O bán kính R (đối với toán mặt phẳng), mặt cầu tâm O bán kính R (đối với tốn khơng gian) Tập hợp điểm M thõa mãn , với A,B cố định đường trung trực đoạn thẳng AB (nếu toán mặt phẳng), mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB (nếu toán khơng gian) Ví dụ 2.6 16 Cho hình chóp S.ABCD Tìm tập hợp điểm M khơng gian thỏa mãn: Định hướng: Đối với toán ta thấy từ tổng véc tơ cho ta liên tưởng đến trọng tâm hệ điểm A, B, C, D, S Tìm điểm từ hệ thức tốn ta suy tập hợp điểm M S Lời giải : (Hình 2.6) Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có Suy A G B Vì D O C Hình 2.6 hay G cố định thuộc đoạn OS cho Vậy Suy Vậy tập hợp điểm M mặt cầu tâm G bán kính 3.3 Bài tập áp dụng Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi G1 , G2 , G3 ABC, ACD, ABD Chứng minh : Bài 2: Cho hình chóp Cạnh bên SB = a ( BED) ⊥ ( BFD) , gọi S ABCD trọng tâm tam giác (G1G2 G3 ) // (BCD) có đáy hình thoi cạnh a tâm O, E, F SA, SC trung điểm SO ⊥ (ABCD) Chứng minh 17 Bài 3: Cho hình chóp tứ giác D, ( AB < CD, BD ⊥ BC ) S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A AB = AD = a SD ⊥ ( ABCD) SD = a , , , Gọi I (SAB) trung điểm CD Tính cosin góc hợp hai mặt phẳng Bài 4: Cho tứ diện ABC vuông AM = CN = t A , S ABC , cã SC = CA = AB = a M điểm thuộc SA , N SC ⊥ (ABC ) thuộc (SBI ) Tam giác BC cho Tính độ dài đoạn thẳng MN theo Bài 5: Cho hình lập phương cách hai đường thẳng a A/ B t ABCD A / B / C / D / B/D có cạnh a Tính khoảng Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Đối chiếu với mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu trình thực đề tài ''Hướng dẫn học sinh phát hướng giải tốn hình học khơng gian phương pháp véctơ’’ Tôi thu kết sau: 4.1 Sáng kiến kinh nghiệm đưa số dạng tốn có mặt chương trình hình học phổ thơng đặc biệt nêu cách định hướng có để giúp học sinh có ý thức tìm tịi lời giải theo hướng tăng cường hoạt động huy động kiến thức Định hướng tìm tịi lời giải tốn cụ thể như: định hướng toán chứng minh song song, chứng minh thẳng hàng, chứng minh đồng quy định hướng toán tỷ lệ độ dài 4.2 Sáng kiến kinh nghiệm xây dựng hệ thống tri thức định hướng điều chỉnh hoạt động giải tốn lượng hình học phổ thơng Định hướng lượng giải dạng toán tiêu biểu lượng như: định hướng tốn chứng minh vng góc, tính góc hai mặt phẳng, định hướng 18 tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng, định hướng giải tốn cực trị hình học, bất đẳng thức hình học định hướng giải tốn tìm quỹ 4.3 Sáng kiến kinh nghiệm đưa số ví dụ điển hình chuỗi toán minh họa cho dạng tập giảng dạy trực tiếp buổi ôn khối lớp 11A, 11G năm học 2021-2022 Kết đạt thông qua kiểm tra thử sau: Điểm Điểm từ 5-7,5 Số lượng 16 Tỷ lệ Số lượng 53,3% Tỷ lệ 20 66,7% 14,5% Năm học Lớp Tổng số 20212022 11A 30 Số Tỷ lệ lượng 12 40% 11G 32 18,8 % Điểm 6,7% 4.4 Sáng kiến kinh nghiệm dùng làm tài liệu tham khảo cho học sinh phổ thông trung học lớp 11, 12 giáo viên tốn trường trung học phổ thơng III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận ''Hướng dẫn học sinh phát hướng giải tập hình học khơng gian phương pháp véc tơ'' giúp học sinh vừa có thêm phương pháp vừa giải nhanh giải tốn hình học khơng gian, ngồi phát triển giới quan, phương pháp luận, phát triển tư hình học Tuy nhiên khơng phải phương pháp tối ưu cho tốn giải tốn hình học khơng gian học sinh cần lưu ý lựa chon kết hợp phương pháp khác để giải toán cách đơn giải Mặc dù có nhiều cố gắng việc tìm tịi, nghiên cứu song chắn đề tài có nhiều thiếu sót cần bổ sung Vì tơi mong quan tâm góp ý bạn, đồng nghiệp học sinh Tôi xin chân thành cảm ơn Kiến nghị đề xuất Đề nghị cần tăng cường hệ thống ví vụ bà tập sách giáo khoa tài liệu tham khảo để học sinh tự học, tự vận dụng phương pháp vec tơ để giải toán 19 Nhà trường, tổ chuyên môn cần tổ chức thêm buổi trao đổi chun mơn, kinh nghiệm giảng dạy, có phịng chuyên môn đạt chuẩn, lưu lại sáng kiến kinh nghiệm năm làm tài liệu sở phát huy tính sáng tạo, nghiên cứu chuyên đề cán giáo viên Thanh Hóa, tháng năm 2022 Tơi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết không trùng lặp với sáng kiến kinh nghiêm cơng trình nghiên cứu cơng bố Người viết Tạ Thị Thúy Chinh 20 PHỤ LỤC Bài kiểm tra : 45 phút (10 câu trắc nghiệm câu tự luận) Phần Trắc nghiệm ( 5điểm ) ABCD Câu 1: Cho tứ diện ABC , ABD IJ Đường thẳng A CM M Câu 2: Cho tứ diện R nằm cạnh ( PQR ) A AD Gọi trọng tâm tam giác song song với đường thẳng: BD trung điểm ABCD BC P Q Gọi , B B SA = 2SD AC C S Gọi ABCD C SA = SD I trung điểm đoạn Tìm giá trị k= A k MN P AC B ABCD M AB CD k =2 , A Câu 5: Cho hình lập phương AD BB′ , C k =4 k= D A 3 B Câu 6: Cho tứ diện thẳng AB C CD ABCD AB BC ; AD; MN ABCD A′B′C ′D′ MN tứ diện ( N Cosin góc hợp uur uuu r uuu r uuur uuur PI = k PA + PB + PC + PD AC ; AD; MN B Điểm SA = 3SD BD Câu 4: Cho tứ diện theo thứ tự trung điểm ba vectouuunào đồnguuu phẳng? r uuur uuur r uuur uuuu r uuur uuur uuuu r BC , BD, AD CD điểm khơng gian thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: D D trung điểm cạnh Gọi giao điểm mặt phẳng M, N Câu 3: Gọi DB trung điểm BR = 2RC cho Khi SA = 3SD I, J CD Bộ uuur uuur uuur AC ; DC ; MA D Gọi AC ' có cạnh ) M , trung điểm bằng: C 2a N D Khoảng cách hai đường bằng: 21 A a B Câu 7: Cho hình chóp thứ tự trọng tâm CN Khi tỉ số A S ABCD ∆SAB; ∆SCD SI CD B SB A − AM D M,N hình chữ nhật Gọi theo C S ABCD M D 2a có có đáy hình vng cạnh trung điểm CD Tính cos α với α ; cạnh góc B Câu 9: Cho tứ diện đường thẳng ABCD a Gọi I giao điểm đường thẳng BN và vng góc với đáy Gọi tạo k có đáy C a bằng: Câu 8: Cho hình chóp tứ giác SA = a a ABCD M CD mà C điểm đoạn uuur uuur CN = kCD AB uuuu r uuur uuur MN , AD, BC Nếu MB = MA D N điểm đồng phẳng giá trị là: k= k= k= k= A B C D Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, K trung điểm SC Mặt phẳng qua AK cắt cạnh SB, SD M N giá trị SB SD + SM SN A Phần : Tự luận bằng: B C D 22 Câu 11: Cho hình chóp SAD S ABCD hình vng cạnh Tam giác a ABCD nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi trung điểm cạnh SB, BC , CD Câu 12: Cho hình chóp điểm đối xứng AE có đáy BC D Chứng minh: S ABCD có đáy qua trung điểm Tính khoảng cách MN SA AM ⊥ BP ABCD AC M , N, P hình vng cạnh M,N a E trung điểm Đáp án kiểm tra D B A C Câu 11: Cho hình chóp S ABCD SAD B C có đáy ABCD SB, BC , CD Lời giải: Gọi trung điểm H 10 A C A B hình vng cạnh Tam giác a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi trung điểm cạnh Chứng minh: M , N, P AM ⊥ BP S AD M ⇒ SH ⊥ (ABCD) c Đặt: → → → → → → HA = a , HN = b , HS = c Ta cã: → → → → → → a c = 0, b c = 0, a b = a H D A B b P N C → → → → → → AM = ( AS + AB ) = ( b + c − a ) 2 23 → → → 1→ BP = BC + CP = −2 a − b → → → →2 →2 ⇒ AM BP = a − b = HA2 − AB = 4 ⇒ AM ⊥ BP Câu 12: Cho hình chóp điểm đối xứng AE BC D S ABCD có đáy qua trung điểm Tính khoảng cách MN Đặt : ABCD hình vng cạnh SA M , N AC a E trung điểm S E → → → → → → OA = a , OB = b , OS = c Ta cã : → → → → M → → a c = 0, b c = 0, a b =  →  →  →  → MN = MA+ AC + CN = = → 3→ 1→ = − a− c 2 Gọi AC → → → → SD + AC + CB 2 PQ , → → → c A D a B 1 ( SO + OD) + AC + ( CO + OB ) 2 → P → b O N C → AC = −2 a đoạn vng góc chung MN , ta có : → → → → PQ = PM + MA + AQ = x MN + → → SD + y AO → 3→ 1→ → → = x(− a − c ) + (− c − b ) − y a 2 24 = −( y + → 1→ → x) a − ( x + 1) c − b 2 →2 3 →2  → →  ( y + x) a + ( x + 1) c =  x = −1  PQ MN = 2 ⇒ ⇒  → → y=  PQ AC = 2( y + x) →  a =0    → 1→ a2 a ⇒ PQ = − b ⇒ PQ = OB = ⇒ PQ = TÀI LIỆU THAM KHẢO G.Polya (1997), Giải toán ? NXB Giáo Dục Đoàn Quỳnh – Văn Như Cương – Phạm Vũ Khuê – Bùi Văn Nghị (2006), Hình học 11 nâng cao, NXB Giáo Dục Đoàn Quỳnh – Văn Như Cương – Phạm Vũ Khuê – Bùi Văn Nghị (2006), Bài tập Hình học 10 nâng cao, NXB Giáo Dục Đoàn Quỳnh – Văn Như Cương – Phạm Vũ Khuê – Bùi Văn Nghị (2006), Bài tập Hình học 11 nâng cao, NXB Giáo Dục Đào Tam, Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động dạy học môn tốn trường trung học phổ thơng, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội Đào Tam (2007), Phương pháp dạy học hình học trường trung học phổ thơng NXB Đại học Sư phạm Hà Nội 25 Đào Tam (2012), Phát sử dụng hình trung gian đ ể tìm tịi l ời gi ải tốn hình học phổ thơng theo định hướng, Đặc San Toán H ọc Tuổi Trẻ số trang 34, 35, 36, 37 Đào Tam, Các phương thức định hướng có nhằm tìm tịi lời giải tốn trường phổ thơng, Tạp chí Tốn Học Tuổi Trẻ số 465 tháng năm 2016,NXB Giáo Dục 9.Nguyễn Bá Kim,Vũ Dương Thụy(2003), Phương pháp dạy học mơn Tốn , NXB Giáo Dục 10 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn , NXB Đại học Sư phạm Hà Nội 11 Nguyễn Văn Lộc (2007), Phương pháp vec tơ giải tốn hình học khơng gian, NXB Giáo Dục 12.Trần Văn Hạo- Nguyễn Mộng Hy, Hình học 11, NXB Gião Dục 13 Nguyễn Mộng Hy-Khu Quốc Anh- Nguyễn hà thanh, Bài tập hình học 11, NXB Giáo Dục 26 ... trung học phổ thông III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận ' 'Hướng dẫn học sinh phát hướng giải tập hình học khơng gian phương pháp véc tơ'' giúp học sinh vừa có thêm phương pháp vừa giải nhanh giải. .. nhanh giải tốn hình học khơng gian, ngồi cịn phát triển giới quan, phương pháp luận, phát triển tư hình học Tuy nhiên phương pháp tối ưu cho tốn giải tốn hình học không gian học sinh cần lưu ý... định hướng hướng giải tốn hình học phổ thơng nhờ cơng cụ vec tơ nhằm giúp học sinh phát hiện, huy động kiến thức học, tập biết cách giải vào việc giải tập Đưa số dạng tập cách nhận biết hướng giải