www thuvienhoclieu com Giaovienvietnam com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHOẢNG CÁCH A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1 Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng Cho điểm và một đường thẳng Trong gọi là hình chiếu vuông góc của trên Khi đó khoảng cách được gọi là khoảng cách từ điểm đến Nhận xét 2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và Nếu và cắt nhau hoặc trùng nhau thì Nếu và song song với nhau thì 3 Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng Cho mặt phẳng và một điểm , gọi là hình c[.]
Giaovienvietnam.com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHOẢNG CÁCH A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng mp M , Cho điểm M đường thẳng Trong gọi H hình chiếu vng góc M Khi khoảng cách MH gọi khoảng cách từ điểm M đến Nhận xét: Khoảng cách hai đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng D ' : - Nếu D ' cắt trùng d(D, D ') = - Nếu D D ' song song với d(D, D ') = d(M , D ') = d(N , D) Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Cho mặt phẳng điểm M , gọi H hình chiếu điểm M mặt phẳng Khi khoảng cách MH gọi khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng Trang Giaovienvietnam.com Cho đường thẳng mặt phẳng song song với Khi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng gọi khoảng cách đường thẳng mặt phẳng d , d M , , M - Nếu D cắt (a) D nằm (a ) d(D,(a )) = Khoảng cách hai mặt phẳng song song với nhau, khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳn gọi khoảng cách hai mặt phẳng d , d M , d N, , M , N Cho hai mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng Cho hai đường thẳng chéo a, b Độ dài đoạn vng góc chung MN a b gọi khoảng cách hai đường thẳng a b B – BÀI TẬP Câu 1: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây? A Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng B Nếu hai đường thẳng a b chéo vuông góc với đường vng góc chung chúng nằm mặt phẳng () chứa đường () vng góc với đường C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc ( ) chứa a song song với b đến điểm N b D Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng () song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mặt phẳng () Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng B Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với hai đường thẳng C Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng Trang Giaovienvietnam.com D Một đường thẳng đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo cắt hai đường thẳng Hướng dẫn giải: Đáp án A: Đúng Đáp án B: Sai, phát biểu thiếu yếu tố cắt Đáp án C: Sai, mặt phẳng chưa tồn Đáp án D: Sai, phát biểu thiếu yếu tố vng góc Chọn đáp án D Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu hai đường thẳng a b chéo vng góc với đường thẳng vng góc chung chúng nằm mặt phẳng (P) chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng B Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mp(P) C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a song song với b đến điểm N b D Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C DẠNG 1: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM M ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Δ Phương pháp: Để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ ta cần xác định hình chiếu H điểm M đường thẳng Δ , xem M H đường cao tam giác để tính Điểm H thường dựng theo hai cách sau: Trong mp M ,Δ Dựng mặt phẳng d M ,Δ MH vẽ MHΔ α qua M d M,Δ MH vng góc với Δ H Hai công thức sau thường dùng để tính M H 1 2 ΔMAB vng M có đường cao AH MH MA MB 2S MH MAB AB MH đường cao ΔMA B ABC SA 3a Diện tích tam Câu 1: Cho hình chóp tam giác S ABC với SA vng góc với giác ABC 2a , BC a Khoảng cách từ S đến BC bao nhiêu? A 2a B 4a C 3a D 5a Hướng dẫn giải: Kẻ AH vng góc với BC : 2.S ABC 4a SABC AH BC AH 4a BC a Khoảng cách từ S đến BC SH Dựa vào tam giác vng SAH ta có SH SA2 AH (3a ) (4a) 5a Câu 2: Cho hình chóp S ABCD SA, AB, BC đơi vng góc SA AB BC Khoảng cách hai điểm S C nhận giá trị giá trị sau ? Trang Giaovienvietnam.com B C D A Hướng dẫn giải: SA AB Do SA BC nên SA ( ABC ) SA AC 2 2 Như SC SA AC SA ( AB BC ) B Chọn đáp án AC BCD BCD Câu 3: Cho hình chóp A.BCD có cạnh tam giác cạnh a Biết AC a M trung điểm BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM a a a a 11 A B C D Hướng dẫn giải: a MC Do ABC cạnh a nên đường cao d C , AM CH AC.MC AC MC 2 a 66 11 Chọn đáp án C P cho tam giác ABC cạnh a Trên tia Ax vng góc với mặt phẳng Câu 4: Trong mặt phẳng P lấy điểm S cho SA a Khoảng cách từ A đến SBC a 21 a 2a B C D a A Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm BC ; H hình chiếu vng góc A SM Ta có BC AM BC SA nên BC SAM BC AH AH SBC Mà AH SM , AH d A, SBC Vậy a AS AM a 21 AM ; AH 2 AS AM Chọn đáp án C Câu 5: Cho tứ diện SABC SA , SB , SC vng góc với đôi SA 3a , SB a , SC 2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: Trang Giaovienvietnam.com 3a A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 7a B 8a C 5a D d A, BC AH + Dựng AH BC AS SBC BC AS BC AH BC + , AH cắt AS SAH nằm BC SAH SH BC SH Xét SBC vng S có SH đường cao ta có: 1 1 4a 2 SH SH SB SC a 4a 4a 2a SH AS SBC SH AS SH ASH + Ta dễ chứng minh vuông S Áp dụng hệ thức lượng ASH vng S ta có: 4a 49a 7a AH SA2 SH 9a AH 5 AC BCD Câu 6: Cho hình chóp A.BCD có cạnh BCD tam giác cạnh a Biết AC a M trung điểm BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B a B a 11 C a D a d C , AM CH Dựng CH AM Vì BCD tam giác cạnh a M trung điểm BD nên dễ tính Xét ACM vng C có CH đường cao, ta có: 1 1 11 2 2 2 6a 3a CH CA CM 2a 6a CH 11 CH a 11 Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , SA a Khoảng cách từ A đến SCD bằng: CM a đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD 2a, Trang Giaovienvietnam.com 3a A Hướng dẫn giải: 2a D SA ABCD S H A B 2a C 3a B C nên SA CD; AD CD SAD CD Trong SAD kẻ AH vng góc SD H Suy AH SCD Khi SA AD a.2a 2a 2 2 D d A, SCD AH SA AD a (2a ) Chọn đáp án C Câu 8: Hình chóp S ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên ABC : 2a Khoảng cách từ S đến a 2a A B C a D a Hướng dẫn giải: Gọi O chân đường cao hình chóp 2 AO AH 3a a 3 Ta có d O, ( ABC ) SO SA2 AO a Chọn đáp án C Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt SAB nhận giá trị phẳng đáy, SA a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến giá trị sau? a a A B 2a D a C Hướng dẫn giải: Khoảng cách từ đến : Chọn đáp án D AC BCD Câu 10: Cho hình chóp có cạnh BCD tam giác cạnh a Biết AC a M trung điểm BD Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: 3a 2a 4a A B C D Hướng dẫn giải: Trang Giaovienvietnam.com Chọn D AC BD BD AM CM BD Ta có: (Định lý đường vng d A; BD AM góc) a CM (vì tam giác BCD đều) Ta có: AM AC MC 2a 3a a 11 SA ABCD ˆ Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có , đáy ABCD hình thoi cạnh a B 60 Biết Tính khoảng cách từ đến 3a 4a 2a 5a A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C d A; SC AH Kẻ AH SC , ˆ ABCD hình thoi cạnh a B 60 VABC nên Trong tam giác vng ta có: SA ABCD SA 2a Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có , , ABCD hình vng cạnh a Gọi tâm , tính khoảng cách từ đến a a a A B C a D Hướng dẫn giải: Chọn A Kẻ OH SC , Ta có: (g-g) nên 2 Mà: , SC SA AC a OC a a OH SA SC Vậy Câu 13: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên A a cot B a tan C a a cos sin D Hướng dẫn giải: Chọn D SO ABCD O , tâm hình vng ABCD d O; SD OH SDO · Kẻ OH SD , , a OH OD sin sin Ta có: Trang Giaovienvietnam.com Câu 14: Cho hình chóp S ABC SA , AB , BC vng góc với đôi Biết SA 3a , AB a , BC a Khoảng cách từ B đến SC A a B 2a C 2a Hướng dẫn giải: Chọn B Vì SA , AB , BC vng góc với đôi nên CB SB d B; SC BH Kẻ BH SC , D a 2 2 Ta có: SB SA AB 9a 3a 3a Trong tam giác vng SBC ta có: 1 BH SB.BC 2a 2 SB BC BH SB BC Câu 15: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên bằng: a a A cosα B a tan C sinα D a cotα Hướng dẫn giải: a AC a OC Khoảng cách cần tìm đoạn OH OH OC sin a sin Chọn đáp án C Câu 16: Cho tứ diện ABCD có cạnh bên AC vng góc với mặt phẳng ( BCD) BCD tam giác cạnh a Biết AC a M trung điểm BD Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AM a a a a 11 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Nối CM Kẻ CH AM Trang Giaovienvietnam.com Suy d (C; AM ) CH Xét ACM có 1 1 2 CH AC CM a CH a a 3 11 6a 11 11 Vậy Câu 17: Cho tứ diện ABCD có cạnh bên AC vng góc với mặt phẳng ( BCD) BCD tam giác cạnh a Biết AC a M trung điểm BD Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD 3a 2a 4a a 11 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D a 11 d ( A; BD) AC BCD AC BD Ta có Lại có với M trung điểm BD mà BCD nên CM BD AC BD AM BD Từ ta có CM BD d (C ; AM ) CH a Suy d (A; BD) AM Xét tam giác vuông ACM , ta có AM AC CM Vậy d ( A; BD ) a 2 2 a 3 a 11 a 11 Câu 18: Cho hình chóp S ABC SA, AB, BC vng góc với đơi Biết SA 3a, AB a 3, BC a Khoảng cách từ B đến SC A a B 2a C 2a D a Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có SA AB SB BC AB BC Trang Giaovienvietnam.com Suy SBC vuông B Kẻ BH SC Ta có d ( B; SC ) BH Lại có 1 1 1 2 2 2 BH SB BC SA AB BC 4a d ( B; SC ) BH 2a Câu 19: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Khoảng cách từ đỉnh A hình lập phương đến đường thẳng CD a a A a B C D a Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm CD Do ABCD A B C D hình lập phương nên tam giác ACD ' tam giác cạnh a AM CD d A,CD AM a Đáp án: B Câu 20: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Khoảng cách từ đỉnh A hình lập phương đến đường thẳng DB a a a A a B C D Hướng dẫn giải: Gọi H chân đường vng góc hạ từ A xuống DB AD ABB ' A ADB ' Dễ thấy vuông đỉnh A Đáp án D Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh Khoảng cách từ ba điểm sau đến đường chéo AC ? A A , B, C B B, C , D C B , C , D Hướng dẫn giải: Dễ thấy tam giác ABC ',CCA, ADC tam giác vuông nên đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống canh huyền d B, AC d C, AC d D, AC Vậy: Đáp án B D A, A , D Trang 10 Giaovienvietnam.com ABCD D Từ H kẻ HI BD , Ta có: SD cắt HM SI Ta HK BD : thấy song song d HK , SD d H , SBD HM SHD : SH SD HD 2 9a 9a a AD AH a a 4 AC a 4 1 a HM 2 HM SH IH IH d SA, BC d H , SBD HM a Câu 50: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB BC a , SA vuông o góc với mặt phẳng ( ABC ), góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) 60 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC 13 78 2a 2a 13 13 A B Hướng dẫn giải: Chọn D C a 13 13 D a 78 13 Gọi I trung điểm AC Qua B kẻ đường thẳng d song ABC kẻ AE vng góc với d song với AC , mặt phẳng E Khi AE BE AE AC AC //BE AC // SBE d AC , SB d A, SBE Ta có: SAE , ta có Gọi AH đường cao BE SA BE SAE BE AH BE AE AH SE nên AH SBE Mặt khác d AC , SB d A, SBE AH Do SA ABC Vì nên hình chiếu SC mặt phẳng ( ABC ) AC suy gó SC mặt o · phẳng ( ABC ) SCA 60 Trang 58 Giaovienvietnam.com AE BI a 2 SAE vng A có: AH đường cao, SA tan 60 AC 3.a a , 1 13 2 2 AE SA a 6a 6a nên AH 6a a 78 AH AH 13 13 a 78 d AC , SB 13 Vậy ABC , SA a , Câu 51: Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy · 120o, lấy điểm M cạnh BC cho MC MB Khoảng cách AB AC a , góc BAC o Xét hai đường thẳng SM AC 2a 42 a 42 A B Hướng dẫn giải: Chọn B a C 3a D Dựa vào định lý Cơsin tam giác ta có: · BC AB AC AB AC.cos BAC BC 3a 3a 2.a 3.a cos120o BC 9a BC 3a CM BC 2a · AM CM CA2 2CM CA.cos MCA AM 4a 3a 2.2a.a cos 30o AM a AM a 2 2 Xét tam giác ACM có CM AM AC 4a nên tam giác ACM vuông A suy AC AM AC SAM mà AC SA nên Gọi H hình chiếu A SM , ta có AH AC d AC , SM AH AH SM Xét tam giác SAM có SA a , AM a , AH đường cao nên 1 1 2 2 AH AM SA a 6a 6a 6a a 42 AH AH 7 a 42 d AC , SM Câu 52: Trong khơng gian cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt phẳng SAB vng góc với đáy, tam giác SAB vng cân S Khoảng cách hai đường thẳng SB AC 21 21 7 a 3a a 2a A B C D Trang 59 Giaovienvietnam.com Hướng dẫn giải: Chọn A SH ^ AB Þ SH ^ (ABC ) Kẻ BM / / AC Þ AC / / (SBM ) Þ d(AC ,SB ) = d(AC ,(SBM )) = d(A,(SBM )) = 2d(H ,(SBM )) Kẻ HK ^ BM, ta cú: SH ^ BM ẻ (ABC) ị BM ^ (SHK ) Kẻ HQ ^ SK , ta có: BM ^ HQ ẻ (SHK ) ị HQ ^ (SBM) ị d(H ,(SBM )) = HQ Kẻ 1 = + 2 HQ HK SH SHK ta có: Xét tam giác vng SH=AH= a a a HK =HB.sin60o = = (do tam giác SAB vuông cân S ), 2 Trong đó: 16 28 Þ = + = Þ HQ = a 21 Þ d(AC , SB ) = 2HQ = a 21 HQ 3a a 3a 14 Câu 53: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, SD vng góc với mặt ABCD , AD a, góc ·AOB 120o, góc hai mặt phẳng SBC ABCD 45o phẳng Khoảng cách hai đường thẳng AC SB a a 3a A B Hướng dẫn giải: Chọn B Vì: ïï BC ^ DC ü · o ý Þ BC ^ (SDC ) Þ SCD = 45 BC ^ SD ùù ỵ AD ị SD = DC = = a tan 60o OI / / SB(I Ỵ SD) Þ I D=SI= C 5a D a , SB/ /(IAC ) Þ Kẻ d(AC , SB ) = d(SB,(I AC )) = d(B,(IAC )) = d(D,(IAC )) IH ^ AC Þ AC ^ (I DH ) Þ DH ^ AC Kẻ DK ^ IH , ta có: DK ^ AC (AC ^ (DIH)) Þ DK ^ (IAC) Þ d(D,(IAC))=DK Kẻ Xét tam giác vuông DK = DH sin45o = DHA : ta có DH = a.sin60o = a Þ tam giác DHI vuông cân a Trang 60 Giaovienvietnam.com Câu 54: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, BC a 3, AB a ; hai mặt phẳng SAC SBD vng góc với mặt đáy ABCD đường thẳng SC tạo với mặt đáy ABCD góc 60o Khoảng cách hai đường thẳng SB AC 5a 15a 5a 15a A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi O giao điểm AC BD SAC SBD SO, SAC ABCD , SBD ABCD SO ABCD Ta có OC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng · 600 ABCD ·SC , ABCD SCO OM PSB SB P ACM Gọi M trung điểm SD SBD kẻ MH PSO MH ABCD Trong mặt phẳng Khi d SB, AC d SB, ACM d B, ACM 2d H , ACM HI Ta có HK OC a d D, AC AC a a SO OC tan 600 a MH 2 Có 1 20 a 15 a 15 HI d SB, AC HI 2 HI HM HK 3a 10 Vậy Câu 55: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB BC a, AD 2a Các mặt phẳng SAC SBD vng góc với mặt đáy ABCD SAB ABCD 60o Khoảng cách hai đường thẳng Biết góc hai mặt phẳng CD SB a 2a 2a a A B C D Hướng dẫn giải: Trang 61 Giaovienvietnam.com Chọn B Gọi O giao điểm AC BD SAC SBD SO, SAC ABCD , SBD ABCD SO ABCD Ta có Gọi E trung điểm AD , H AC BE BE PCD CD P SBE d CD, SB d C , SBE 3d O, SBE 3OI Kẻ OM AB, SO AB SM AB · SAB , ABCD SMO 600 a 2a 2a AC OM AD SO OM tan 600 6 , 3 Tính 1 75 2a 2a OI d CD, SB 2 OI OH SO 4a AC a OH Câu 56: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Đường thẳng SD tạo với đáy 3a MD o ABCD góc 60 Gọi M trung điểm AB Biết , mặt phẳng SDM mặt phẳng SAC vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng CD SM theo a là: a 3a a 15 3a 15 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D SMD SAC SG suy SG ABCD Ta có Kẻ GH AB , GK SH Khi đó, d DC , SM d DC , SAB d D, SAB GD 3a 15 d G, SAB 3GK GM Câu 57: Một hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên o 2 tạo với mặt đáy góc 45 Tính khoảng cách SA BC A 3 Hướng dẫn giải: Chọn A B D S J C H A C O I B Trang 62 Giaovienvietnam.com + Vì SABC hình chóp tam giác nên ( Với O trọng tâm ABC ) + Xét SOA Vuông O có: · - SAO 45 mà SA 2 nên OA SO AI - Với H chân đường cao hạ từ O 1 OH 2 OA SO Ta có: OH SO ABC BC SAI + Trong SIA Gọi J chân đường cao hạ từ I xuống SA Lại có nên BC IJ Từ IJ đương vng góc chung SA & BC OH OA OH AI IJ AI OA + Xét AIJ : IJ o · Câu 58: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy hình thoi tâm O, cạnh a, BAD 60 Biết SA SC SB SD Hỏi khoảng cách SA BD ? 3a 3a 3a 3a A B 14 C D 14 Hướng dẫn giải: SO AC SO ( ABCD) SO DB DB SO Ta có: DB SO BD ( SAC ) BD AC Ta có: Trong mp ( SAC ) , kẻ OH SA ( H SA) , OH SA, OH BD Do đó: d ( SA, DB ) OH ta SO 3a có: Ta có: 2 a 21 3a a SA SO OA2 Tam giác SOA vng O, có OH đường cao, ta có: SO.OA 3a a 3a SA a 21 14 3a d ( SA, DB ) OH 14 Vậy Chọn B Câu 59: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đường cao SO 2, mặt bên hợp với mặt đáy góc 60o Khi khoảng cách hai đường thẳng AB SD OH A Hướng dẫn giải: B C D Trang 63 Giaovienvietnam.com Gọi I trung điểm CD Ta có: SCD I ( ABCD) CD ( SOI ) CD ( SOI ) I ( ABCD) OI ,( SOI ) I ( SCD) SI (· SCD),( ABCD) (·OI , SI ) 600 Ta có: AB / / CD AB / /( SCD) d ( AB, SD) d ( AB,( SCD)) d ( A,( SCD)) 2d (O,( SCD)) Trong mp ( SOI ) , kẻ OH SI ( H SI ) , ta có: OH ( SCD ) Do đó: d (O,( SCD )) OH Ta có: SI SO OI 22 OI SO tan 60 4 3 OH SO.OI 3 1 SI Tam giác SOI vuông O, có đường cao OH nên Do đó: d ( AB, SD) 2d (O,( SCD)) 2OH 2.1 Chọn B Câu 60: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 3a; AD 2a Hình chiếu ABCD điểm H thuộc cạnh AB cho AH 2HB Góc vng góc S lên mặt phẳng SCD mặt phẳng ABCD 60o Khoảng cách hai đường thẳng SC AD mặt phẳng theo a 6a 39 A 13 Hướng dẫn giải: 6a 13 B 13 a 39 C 13 a 13 D 13 ABCD điểm H nên Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng SH ( ABCD) Kẻ HM CD ( M CD ) , ta có: ( ABCD) I ( SCD) CD ( SHM ) CD · · ( ABCD),( SCD) SMH 60 ( SHM ) I ( ABCD) HM ( SHM ) I ( SCD) SM Ta có: AD / / BC AD / /( SBC ) d ( AD, SC ) d ( A,( SBC )) 3d ( H ,( SBC )) Kẻ HI SB ( I SB) , ta có: HI ( SBC ) d ( H ,(SBC )) HI 2 Ta có: SH HM tan 60 2a SB SH HB a 13 SH HB 2a 39 6a 39 IH d ( AD , SC ) 3HI SB 13 Vậy 13 Chọn A Suy ra: Câu 61: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng C , AB 5a; BC 4a Cạnh SA SBC với mặt đáy ABC 60o Gọi D trung điểm vng góc với đáy góc mặt phẳng cạnh AB Khoảng cách hai đường thẳng SD BC là: 3a 39 3a 13 a 13 a 39 A 13 B 13 C 13 D 13 Hướng dẫn giải: Trang 64 Giaovienvietnam.com Gọi M trung điểm AC , ta có: BC / /( SMD) d ( BC , SD) d (C ,( SMD)) d ( A,( SMD)) Kẻ AH SM ( H SM ) , ta có: AH ( SMD) SA AM 3a 39 SM 13 3a 13 SM SA2 AM Với Chọn A Câu 62: hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB BC a, AD 2a, tam giác SAB cân đỉnh S nằm d ( A,( SMD)) AH SCD tạo với đáy góc 60o Khoảng cách mặt phẳng vng góc với đáy, mặt phẳng AB SD là: a 177 6a 177 2a 177 3a 177 59 59 59 A 59 B C D Hướng dẫn giải: Dựng hình chữ nhật ABED , ta có tam giác ACD vuông cân C Gọi H, K trung điểm AB, ED , ta có: SH ( ABCD) Gọi F đối xứng A qua B, kẻ HM DF ( M DF ) · · Suy ra: ( SHM ) DF ( SCD),( ABCD) SMH 60 3a AC 4 Ta có: Ta có: AB / / ED AB / /(SED ) d ( AB, SD ) d ( H ,( SED)) Kẻ HI SK , ta có: HI ( SED) d ( H ,( SED)) HI HM / / AC HM Ta có: SK SH HK HI Suy ra: Chọn B a 59 2 SI IK 6a 6a 177 SK 59 59 Câu 63: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , góc SB mặt phẳng ( ABC ) 60 , M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC là: 4a 51 2a 51 A 51 B Hướng dẫn giải: Gọi N , I trung điểm AC , BC a 51 C 51 a 51 D 17 Trang 65 Giaovienvietnam.com MN đường trung bình ABC MN€ BC BC€ SMN d BC ; SM d BC ; SMN d I ; SMN Ta có: d A; SMN Dễ thấy BC SAI MN SAI SMN SAI theo giao tuyến SH SAI kẻ AK SH AK SMN Trong mặt phẳng d BC ; SM d A; SMN AK Vậy a a AI AH AI 2 Ta có: · SA ABC SB; ABC SB; AB SBA 60 SA AB.tan 60 a Vì nên 1 1 16 17 2 2 2 AK SA AH 3a 3a 3a a 51 AK 17 Câu 64: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh 2a Mặt SCD I trung điểm AB Khoảng cách hai bên SAB tam giác đều, SI vng góc với đường thẳng SO AB là: 3a a a a A B C D MN / / AB Kẻ d SO, AB d AB, SMN d I , ( SMN ) Ta có AB SI MN SI , AB OI MN OI MN ( SOI ) SMN SOI Kẻ IH SO IH SMN IH d I ; SMN Gọi J trung điểm CD JI SI SCD SI SJ SO a Do Trang 66 Giaovienvietnam.com OE OI IE a 3a a + Do SIO cân O kẻ OE SI 2S 1a a2 a SOSI OE.SI a IH OSI IH 22 SO + Câu 65: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , AB a, AD 2a Gọi M trung điểm cạnh AB N trung điểm đoạn MI Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt ABCD trùng với điểm N Biết góc tạo đường thẳng SB với mặt phẳng ABCD phẳng 45o Khoảng cách hai đường thẳng MN SD theo a là: A a Hướng dẫn giải: a B a C a D MN / / AD MN / / SAD d MN , SD Do d ( MN , ( SAD)) d ( N , ( SAD)) Kẻ NE AD, SN AD AD SNE SAD SNE NH SE NH ( SAD) Kẻ d N , SAD d MN , ( SAD ) NH · ; ABCD SBN SB · 450 Ta có : Xét BMN a2 a2 a a 2 BN BM NM SN 4 2 a a NE.NS 2 a NH 2 a NE NS Do Câu 66: hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B ; AB BC a; AD 2a ; SA ABCD , góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) 45o Gọi vuông góc với mặt phẳng M trung điểm cạnh AD Khoảng cách hai đường thẳng SM BD là: a 22 a a 11 A 11 B 11 C 22 Hướng dẫn giải: · , ABCD SCA SC · 450 Ta có : Gọi E , K giao điểm AC với BD, NM MN / / BD BD / / SMN d SM , BD d BD, SMN d E , SMN Kẻ AE d E ; SMN d A, SMN Do MN / / BD K trung điểm AE MN , SA MN MN SAE SAE SMN Kẻ AF SE FA SMN d A, ( SMN ) FA Kẻ a 11 D Trang 67 Giaovienvietnam.com Xét ABC AC a SA a a a AN AM a AE 2 AN AM a a2 FA SA AE SA2 AE a 5 a 22 11 55 a o · Câu 67: Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc BAD 60 SG a Gọi M trung điểm CD Tính Gọi G trọng tâm tam giác ABD, SG ( ABCD ) khoảng cách đường thẳng AB SM theo a a a a A B C Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: Gọi J , K hình chiếu H lên DC , SJ d AB, SM d AB, SDC d A, SDC d G , SDC · 3 SG.GJ SG.GC.sin GCJ GK 2 SJ SG GJ · SG.GC sin GCJ 2 · SG GC.sin GCJ a D S a AC.sin 300 3 2 a 6 2 0 AC.sin 30 3 a AO.sin 300 3 2 a 2 0 AO.sin 30 3 a K a 2 a 6 2 a .sin 30 3 H A a a .sin 300 3 B 60 G O D J M C Câu 68: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng, tam giác SAB vng S nằm ABCD mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Biết SA a cạnh bên SB tạo với mặt đáy o góc 30 Khoảng cách hai đường thẳng SA BD là: Trang 68 Giaovienvietnam.com a 21 2a A B Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: Vẽ đường thẳng d qua A song song với AC Gọi L, M hình chiếu H lên d , SL 2a 21 C a D S a M d SA, BD d BD, SAL d B, SAL BA BA d H , SAL HM HA HA D BA SH HL BA SH HL HA SL HA SH HL2 a SH HL SH HL SH sin 30 sin 600 SH a 2 a.cos 60 SH HL SH HL2 SA HL HL · sin LAH sin ·ABO AH AH AH a cos 600 AH SA L A 300 B H O C a a SH HL 21 4 a 2 2 AO HL AO.AH 2 SH HL a a HL AH a AB AH AB Câu 69: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD a Gọi H trung điểm cạnh AB ; tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy ; góc SAC ABCD 60o Khoảng cách hai đường thẳng CH SD : hai mặt phẳng 2a 2a 10 a 2a A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Vì H trung điểm cạnh AB ; tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với SH ABCD đáy nên S a A a I O D Gọi I hình chiếu H AC suy góc hai mặt phẳng B H C SAC ABCD góc · SIH 600 Trang 69 Giaovienvietnam.com ABC : AIH Ta có IH BC a a a IH AH AC a a Trong SHI vng H có Gọi K điểm đối xứng H qua A ta có tứ giác CDKH hình bình hành suy CH song song với SDK SD mặt phẳng d CH ,SD d CH , SDK d H , SDK Nên ta có: d H , SDK HF Gọi E, F hình chiếu H DK SE Khi ta có a a BH BC 2a 2 HE 2d B, H C 2 2 BH BC a 2a Ta có a 2a 2 SH HE 2a 2a HF 5a SH HE a 8a Trong SHE vuông H có Chọn D Câu 70: hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD 2a , tam giác SAB cân 2a SBC S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ D đến Khoảng cách hai đường thẳng SB AC : SH IH a 10 a 10 A 10 B Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: Vẽ đường thẳng d qua A song song với AC Gọi K , I hình chiếu H lên d , SK 2a 2a d D, SBC d A, SBc 3 a a d H , SBC HI 3 1 2 HI SH HB a SH 2 a SH a SH a HK HK · · sin KBH sin CAB HB HB a 2a CB HK HB.CB 5a HK AC HB AC 5.a d AC , SB d A, SBK 2d H , SBK HL 2a 10 C 2a D S L I K A a 2a D H B O C SH HK SH HK SH SH a 10 2 2 2 SK SH 2 SH HK = Trang 70 Giaovienvietnam.com Câu 71: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a, có SH ( ABC ) với H thuộc ABC 60o Khoảng cách cạnh AB cho AB AH Góc tạo SA mặt phẳng hai đường thẳng SA BC là: a 3a 15 a 15 3a 5 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: S Vẽ đường thẳng d qua A song song với BC Gọi F , G hình chiếu H lên d , SF SH tan 600 SH a a HF HF a · sin FAH sin 600 HF G AH a a F a 60 A SH HF 15 H B HG a 2 SH HF 3a 3a a d BC , SA d B, SAF C 15 a Câu 72: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc S ABCD trung điểm AD, góc đường thẳng SB mặt đáy 60o Gọi lên mặt phẳng M trung điểm DC Khoảng cách hai đường thẳng SA BM : a 285 3a 285 a 285 2a 285 19 A B C 19 D Hướng dẫn giải: S Chọn C Vẽ đường thẳng d qua A song song với BM Gọi O, P hình chiếu H 3d H , SAF 3HG lên d , SO Ta có: P A O D H N 60 M B C BH AB AH a tan 600 a2 a SH a 15 SH BH OH OH CM OH CM AH · · sin OAH sin MBC OH AH AH BM AH BM a a 2 5a a 10 a2 Trang 71 Giaovienvietnam.com 2 a 15 a 95a SO SH OH 10 2 d SA, BM d N , SAO 4d H , SAO SH OH HP SO a 15 a 10 285 a 19 95a Trang 72 ... Giaovienvietnam.com Chọn đáp án B Câu 7: Cho hình lập phương ABCD A BC D có cạnh a Khoảng cách hai mặt phẳng ( ACD ) ( BA C ) A khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng A C B khoảng cách. .. Lại có Chọn D OH a d O, ABC 2 Chọn đáp án A SA ABCD , Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy ABCD hình thang vng có chi? ??u cao AB a Gọi I J trung điểm AB CD Tính khoảng cách. .. D Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C DẠNG 1: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM M ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Δ Phương pháp: Để tính khoảng