Đang tải... (xem toàn văn)
www thuvienhoclieu com Giaovienvietnam com ĐỀ 1 ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn Toán 11 Thời gian 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông? A B C D Câu 2 Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? A B C D Câu 3 Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số gián đoạn tại B Hàm số liên tục trên C Hàm số liên tục trên D Hàm số liên tục trên Câu 4 Giới hạn là A B C D Câu 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABC[.]
Giaovienvietnam.com ĐỀ I ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD Trong tam giác sau tam giác tam giác vuông? A SBC B SAB C SCD D SBD Câu 2: Dãy số sau có giới hạn 0? n2 2n n 2n 2n u A B C un D n 5n 3n 5n 3n 5n 3n Câu 3: Khẳng định sau đúng? A Hàm số f ( x) x 1 x 1 x gián đoạn x2 1 f ( x ) R C Hàm số x liên tục B Hàm số D Hàm số f ( x) x 1 x liên tục R f ( x) x 1 x liên tục (0; 2) 2x là: x 1 x A B C D 2 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SA = SC Khẳng định sau ? A SO ( ABCD ) B BD ( SAC ) C AC ( SBD ) D AB ( SAD ) Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy Khẳng định sau ? A ( SCD ) ( SAD) B ( SBC ) ( SAC ) C ( SDC ) ( SAC ) D ( SBD) ( SAC ) Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, ( SAB ) ( ABC ) , SA = SB , I trung điểm AB Khẳng định sau sai ? · A Góc SC ( ABC ) SCI B SI ( ABC ) C AC (SAB ) D AB ( SAC ) Câu 4: Giới hạn lim Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t 3t (t tính giây, s tính mét) Tính vận tốc chất điểm thời điểm t0 (giây) ? A 15m / s B m / s C 14m / s D 12m / s Câu 9: Cho hàm số Khẳng định sau đúng? A Nếu f (a ) f (b ) phương trình có nghiệm khoảng (a, b) B Nếu hàm số liên tục, đồng biến đoạn phương trình khơng có nghiệm khoảng C Nếu liên tục đoạn a; b , f ( a) f (b) phương trình khơng có nghiệm khoảng (a; b) D Nếu phương trình có nghiệm khoảng hàm số phải liên tục khoảng (a; b) a a ( a, b Z tối giản) tổng a b : b b A 10 B C 13 D 20 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC H hình chiếu vng góc S lên BC Khẳng định sau đúng? A AC SH B BC SC C AB SH D BC AH Câu 10: lim n 3n n Trang Câu 12: Hàm số y A x 9 x6 có đạo hàm là: x9 B x 9 Giaovienvietnam.com C 15 x 9 D 15 x 9 ax x f ( x) bằng: , (a R, a 0) Khi xlim x 2ax a A B C D x4 Câu 14: Hàm số y x x có đạo hàm là: 1 2 A y ' 3x x B y ' 3x x C y ' 3x x D y 3x x Câu 13: Cho hàm số f ( x) Câu 15: Cho hàm số y x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x là: 2 3 3 A y x B y x C y x D y x 2 2 2 Câu 16: Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn hữu hạn? n3 2n 3n 2n n u u A n B C D u u n n n n n n n2 n6 n4 x là: Câu 17: Giới hạn lim x0 4 x A B 2 Câu 18: Phương trình s inx lim t 1 A C D 3 t 3 4 , có nghiệm x (0; ) t 1 B vô nghiệm 2x , a có giá trị là: x a x B Không tồn C 300 D Câu 19: Biết lim C a R D f ( x) f (2) 3 Kết sau Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định tập số thực R thỏa mãn lim x x đúng? A f ’ 3 B f ’ C f ’ x D f ’ x A Câu 21: Đạo hàm hàm số y sin 3x : 3cos 3x cos 3x cos 3x 3cos 3x A B C D sin 3x sin 3x sin 3x sin 3x Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, có cạnh SA = a SA vng góc với mp(ABCD) Tính góc đường thẳng SC mp(ABCD) là: A 450 B 300 C 600 D 900 Câu 23: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy tâm O M, N trung điểm BC, CD Khẳng định sau sai ? · A ( SBD) ( SAC ) B Góc ( SBC ) ( ABCD ) SMO Trang · C Góc ( SCD) ( ABCD ) NSO Giaovienvietnam.com D ( SMO) ( SNO) Câu 24: Cho hàm số y f (x) cos2 x msin x có đồ thị (C) Giá trị m để tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x vng góc với đường thẳng y x là: A Không tồn B C D 1 Câu 25: Hàm số y cos x sin x x có đạo hàm là: A sin x cos x B sin x cos x C sin x cos x D sin x cos x x II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Câu (1 điểm) Cho hàm số y x 2mx 3mx 2 , m tham số y m a)Giải bất phương trình b)Tìm điều kiện tham số m để y ' 0, x R Câu 2(0,75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm có hồnh độ Câu 3(1,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a Biết SA = SC, SB 3a = SD, SO = ·ABC 600 Gọi I, J trung điểm AB BC a)Chứng minh SO ABCD , ( SAC ) SBD b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SO IJ c) Tính góc (SIJ) mặt phẳng (SAC) - - HẾT -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ I PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm): Mỗi câu đạt 0.28 điểm 1D 2A 3B 4C 5C 6A 7D 8A 9B 10C 11D 13B 14C 15A 16B 17D 18A 19C 20B 21A 22A 23C 25C II PHẦN TỰ LUẬN(3 điểm) Câu Ý Nội dung y x 2mx 3mx 2 , m tham số a)Giải bpt y m a y ' x 4mx 3m Khi m=1, y ' x x y x Vậy bất phương trình y có nghiệm x (1đ) b)Tìm điều kiện tham số m để y ' 0, x R b y ' 0, x R Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm có hồnh độ y(1) , y (1) Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y y(1)( x 1) y (1) y 4( x 1) x 4m 3m m (1đ) 12A 24D Điểm 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 Trang Giaovienvietnam.com Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a Biết SA = SC, SB 3a = SD, SO = ·ABC 600 Gọi I, J trung điểm AB BC a)Chứng minh SO ABCD , ( SAC ) SBD 0,5 SAC cân S nên SO AC , SBD cân S nên SO BD Vậy SO ABCD 0,25 AC SO (Cm trên) AC ( SBD) ( SAC ) ( SBD) AC BD (ABCD hình thoi) 0,25 Tính khoảng cách hai đường thẳng SO IJ 0,25 a (3đ) E BO IJ E trung điểm BO Do OE IJ;OE SO d ( SO, IJ ) OE b Tam giác ABC cạnh a nên BO 0,25 a BO a Vậy d ( SO, IJ ) OE 2 Tính góc (SIJ) mặt phẳng (SAC) 0,5 Nhận thấy giao tuyến (SIJ) (SAC) song song với AC · Theo AC ( SBD) , góc (SIJ) mặt phẳng (SAC) OSE · E OE góc (SIJ) mặt phẳng (SAC) · tan OS OSE 300 SO c ĐỀ 0,25 0,25 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn 11 Thời gian: 90 phút PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( điểm) Câu 1: Trong giới hạn sau đây, giới hạn 0? 2n 3n k * n A lim ; B lim ; C lim n k ¥ ; n 4n 2n Câu 2: lim là: 2n n A B Câu 3: lim x 3 A C n3 D lim n 3 D x 1 là: 2x B C D Câu 4: Đạo hàm hàm số là: Trang Giaovienvietnam.com A B C D Câu 5: Hàm số f x sin x 5cos x có đạo hàm là: A f '( x) 2cos2x 5sin x C f '( x) cos2x 5sin x B f '( x) 2cos2x 5sin x D f '( x) 2cos2x 5sin x Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t) t 3t 5t Trong t > 0, t tính giây(s) S tính mét(m) Gia tốc chuyển động thời điểm t = là: A 24m / s B 17m / s C 14m / s D 12m / s Câu 7: Tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x) x x điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng: A B -12 C D uuu r r uuur r uuur r Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có AB a , AD b , AA ' c Gọi I trung điểm BC’ Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: uur 1r r 1r 2 uuuu r r r r AC ' 2(a b c) A AI a b c uuuu r r r r B AC ' a b c uur r 1r 1r C AI a b c D Câu 9: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng vng góc với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng Mệnh đề sau đúng? A Nếu a b a / /b B Nếu a / / b a b C Nếu a / / / /b b / / a D Nếu a / / b a b Câu 11: Cho hình lập phương ABCD A1B1C1 D1 Góc hai đường thẳng AC A1 D1 A 900 B 450 C 300 D 600 Câu 12: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy B Hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật C Hình hộp có cạnh gọi hình lập phương D Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác gọi hình lăng trụ đ PHẦN II: TỰ LUẬN ( điểm) Câu 13(1,5 điểm): (3x5 x3 x 2) a) Tìm giới hạn sau xlim Trang Giaovienvietnam.com n b) Tính đạo hàm hàm số y m ,( với m,n tham số) điểm x = x x 3x Câu 14(1,0 điểm): Tìm a để hàm số f ( x) x ax x2 liên tục x x2 Câu 15(1 ,5điểm) a) Cho hàm số y x3 x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3 x xm có đồ thị (Cm ) Gọi k1 hệ số góc tiếp tuyến giao x 1 điểm đồ thị (Cm ) với trục hoành Gọi k2 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị b) Cho hàm số y (Cm ) điểm có hồnh độ x =1 Tìm tất giá trị tham số m cho k1 k2 đạt giá trị nhỏ Câu 16 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O a Biết SA ABCD , SA a) Chứng minh BC SB b) Gọi M trung điểm SC Chứng minh BDM ABCD c) Tính góc đường thẳng SB mp(SAC) -HẾT ĐÁP ÁN PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( điểm) + Gồm 12 câu, câu 0,25 điểm Câu 10 11 12 Đáp án B A D A B D A C D B B C Trang Giaovienvietnam.com PHẦN II: TỰ LUẬN ( điểm) Câu Nội dung Điểm ( 3 x x x 2) a) Tìm giới hạn sau xlim 0,75 ) x x x5 0,25 5 Ta có lim ( 3 x x x 2) lim x (3 x x x , lim (3 52 14 25 ) 3 Mà xlim x 0,25 x x x (3x x x 2) Vậy xlim 0,25 13 n b) Tính đạo hàm hàm số y m ,( với m,n tham số) điểm x = x 0,75 ' n n n y m y ' m m x x x 0,25 n 2n 8n n m m x x x x Vậy y '(1) 8n m n 14 0,25 x 3x x2 Tìm a để hàm số f ( x) x liên tục x ax nếu x2 Tập xác định D = R x 3x (ax 1) 2a , • f (2) 2a Ta có • lim lim ( x 1) , • xlim 2 x 2 x 2 x2 Hàm số liên tục x = lim f ( x) lim f ( x) f (2) x2 15 0,25 1,0 0,5 0,25 x 2 2a a Vậy với a=0 hàm số liên tục x = a) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x Phương trình tiếp tuyết có dạng: y f '( x0 )( x x0 ) y0 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3 x f '( x0 ) 3 x0 0,25 40 y0 27 1,0 0,25 x0 x0 10 x0 3 x0 10 x0 x0 x0 y0 16; 0,25 Trang Giaovienvietnam.com Phương trình tiếp tuyến điểm M(3,-16) là: y 3( x 3) 16 3 x 40 0,25 Phương trình tiếp tuyến điểm N ( ; 27 ) là: 40 67 y 3( x ) 3x 27 27 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) là: y 3 x b) Cho hàm số y 0,25 67 27 xm có đồ thị (Cm ) Gọi k1 hệ số góc tiếp tuyến giao x 1 điểm đồ thị (Cm ) với trục hồnh Gọi k2 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị 0,5 (Cm ) điểm có hồnh độ x =1 Tìm tất giá trị tham số m cho k1 k2 đạt giá trị nhỏ xm 1 m y' x 1 ( x 1) Hoành độ giao điểm đồ thị (Cm ) với trục hoành x m 1 m x m k1 y '(m) ; x k2 y '(1) 1 m TXĐ D=R\{-1} Ta có y 0,25 Ta có k1 k 1 m 1 m 1 m 2 1, m 1 m 1 m 1 m Dấu “=” xảy 0,25 m 1 1 m (1 m) 1 m m Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O 16 3,0 a Biết SA ABCD , SA Gọi M trung điểm SC Trang Giaovienvietnam.com 0,5 Hình vẽ 0,5 (điểm) a) Chứng minh BC SB 0,5 Ta có BC SA SA ABCD (1) , BC AB ( ABCD hình vng) (2) 0,25 SA, AB SAB (3) Từ (1), (2) (3) suy BC SAB BC SB ( Có thể áp dụng định lí đường vng góc để chứng minh) b) Chứng minh BDM ABCD + Xét 2mp (BDM) (ABCD), ta có 0,25 1,0 MO ABCD (1) SA ABCD + Mà MO BDM (2) Từ (1) (2) suy BDM ABCD c) Tính góc đường thẳng SB mp(SAC) MO PSA 0,5 0,5 1,0 Ta có SO hình chiếu SB lên mp(SAC) · Do góc đường thẳng SB mp(SAC) BSO 0,25 OB · Xét tam giác vng SOB, có: sin BSO Mà SB a a a 2a · OB , SB a ( ) sin BSO 2a 3 0,5 · BSO 37,50 0,25 · Vậy góc đường thẳng SB mp(SAC) là: BSO 37,50 ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn 11 Thời gian: 90 phút Trang Giaovienvietnam.com Câu 1: (1 điểm) Tính giới hạn sau: a) b) x x2 lim x1 x1 x2 lim x 3 x Câu 2: (1 điểm) Chứng minh phương trình x5 3x4 5x có ba nghiệm phân biệt Câu 3: (1,5 điểm) a) Tính đạo hàm hàm số y 3x 1 x 2 b) Cho hàm số f (x) cos2 2x Tính f Câu 4: (1 ,5 điểm) Cho hàm số y x1 x a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O, SA (ABCD) SA a a) Chứng minh : (SBD) (SAC ) b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) c) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) d) Tính khoảng cách hai đường thẳng SO BC Câu 6: (1 điểm) Cho định nghĩa tuyết von Koch sau: Bông tuyết K1 tam giác có cạnh Tiếp đó, chia cạnh tam giác thành ba đoạn thay đoạn hai đoạn cho chúng tạo với đoạn bỏ tam giác phía ngồi, ta bơng tuyết K Cứ tiếp tục vậy, cho ta dãy tuyết K1 , K , K , , K n Gọi Cn chu vi bơng tuyết K n Hãy tính lim Cn Trang 10 Giaovienvietnam.com Câu 26: Tổng là: 2n A B C D Câu 27: Một vật chuyển động với phương trình S(t) = 4t + t , t > 0, t tính s, S(t) tính m/s Tìm gia tốc vật thời điểm vận tốc vật 11 A 14 m/s2 B 12 m/s2 C 11 m/s2 D 13 m/s2 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết tam giác SAB tam giác Số đo góc SA CD là: A 600 B 450 C 300 D 900 Câu 29: lim( n n) là: A B 1/ C D x2 1 x Câu 30: cho hàm số: f ( x) x để f(x) liên tục điểm x0 = m bằng? m x A +1 B -1 Câu 31: lim x 5 C D m 3x x m , m, n số tự nhiên, tối giản , giá trị n n 3 x m là: n A B 20 C D 11 20 Câu 32: Đạo hàm cấp hai hàm số y x là: A y 1 x Câu 33: lim x 0 B y 1 x C y 1 D y 4(1 x) x 1 x m 1 1 x m , m, n số tự nhiên, tối giản Tính A = 2m – n n x n bằng: A B -1 C D -2 Câu 34: Cho tứ diện ABCD cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bao nhiêu? A a B a C a D a 3 Câu 35: Gọi (d) tiếp tuyến đồ thị hàm số y f ( x) x3 x điểm M (2;8) Phương trình (d) A y = -11 x +30 B y = 13x + 34 C y = - 11x - 14 D y = 13x – 18 x x) là: Câu 36: lim(5 x 3 A Ko có giới hạn B C 24 Câu 37: Trong giới hạn sau đây, giới hạn - ? ( x x x) A xlim ( x x x) B xlim D ( x x x) D lim ( x x x) C xlim x Câu 38: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x x C song song với đường thẳng d : y x 28 là: Trang 29 Giaovienvietnam.com y x A y x B y x 28 C y x D Không tồn Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy có tâm O cạnh a, cạnh bên a Khoảng cách từ O đến (SAD) bao nhiêu? A a B a C a D a uuur uuur Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp vectơ AF EG bằng: A 300 B 600 C 900 D 00 - HẾT -712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 712 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D B D A B D A D B D A C C D B A C A D B A D B C D C A A D C C C B A C C B A D B Trang 30 Giaovienvietnam.com ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn 11 Thời gian: 90 phút PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 Đ) 3 Câu 1: Tìm lim 8n 2n Câu 2: Tìm lim 4n n A 3n Câu 3: Tìm lim Câu 4: Tìm lim 4.3n 7n1 2.5n 7n 4n1 6n 5n 8n 1 2.3n 6n Câu 5: Tìm lim 2n (3n1 5) Câu Tìm lim Câu Tìm lim Câu Tìm lim x 4 B n n 2n 1 x C D A B C B C 1 A A D B A A A n2 n n2 x 4 B C A B.1 C C.2 B.1 B.1 C.2 C D D D D D D.0 x x2 x A.0 B.1 C D.2 x 0 x 1 x2 x 4x2 Câu 10 Tìm lim A B C D x 2 2x x2 1 neu x Câu 11: cho hàm số: f ( x) x để f(x) liên tục điêm x0 = a bằng? a neu x Câu Tìm lim A B +1 C x neu x mệnh đề sau, mệnh đề sai? neu x x f ( x) B lim C f ( x) D f liên tục x0 = x 0 Câu 12: cho hàm số: f ( x) f ( x) A lim x 0 D -1 x 16 neu x Câu 13: cho hàm số: f ( x ) x đề f(x) liên tục điêm x = a bằng? a neu x A B C D neu x ax để f(x) liên tục R a bằng? x x neu x C D Câu 14.cho hàm số: f ( x) A B Câu 15: Đạo hàm hàm số là: A B Trang 31 Giaovienvietnam.com C D Câu 16: Đạo hàm hàm số A C Câu 17: Đạo hàm hàm số A B Câu 18: Đạo hàm hàm số A B Câu 19: Đạo hàm hàm số A B C D là: B D là: C là: C bằng: D D Câu 20: Đạo hàm hàm số A 27 98 B điểm x =2 là: C 37 98 D Câu 21: Hàm số f x sin x 5cos x có đạo hàm f ' x là: A cosx 5sin x B cosx 5sin x Câu 22: Đạo hàm hàm số y = cot3x bằng: D cosx 5sin x 3 C D 2 cos 3x cos 3x sin 3x Câu 23: Cho hàm số : y cosx+6sinx Khi y’ cos x s inx cos x s inx 3cos x s inx s inx cos x A B C D cosx+6sinx cosx+6sinx cosx+6sinx cosx+6sinx 4x Câu 24 : Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y điểm có tung độ y = -1 là: x2 5 A B C D -10 9 A cos 3x C cosx 5sin x B PHẦN TỰ LUẬN (5 Đ) Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ) a) lim 3n 2n2 7 n 3n3 5n x2 5x x 3 x2 b) lim x2 Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số f x x ax x x = liên tục điểm x0 (2đ) Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau (2đ) a) y 3x x 10 b) y tan x 2x Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x2 điểm có tung độ y0 5 (1đ) a Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ABCD , SA d) CMR: BC SAB (1đ) e) CMR: SAD SCD (1đ) f) Tính góc đường thẳng SB mp(ABD) (1đ) Trang 32 Giaovienvietnam.com Câu IV(3điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O, SA ABCD , SA a Gọi H trung điểm SC g) CMR: BC SAB h) CMR: BDH ABCD i) Tính góc đường thẳng SB mp(ABD) Câu V(2điểm) Cho hàm số y f x x3 3x2 có đồ thị (C) 1) Tính f x giải phương trình f x 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 Câu VI(1điểm) Chứng minh phương trình (1 m ) x 3x ln có nghiệm với giá trị tham số m Câu I(1,5điểm) Tìm giới hạn sau: 6n3 n2 2x x 1 3) lim x 2 x x 1 x 3n3 x 3x x Câu II(1điểm) Tìm m để hàm số f ( x) x liên tục mx x Câu III(1,5điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 1) lim 1) y sin 3x 2) lim 2) y 2x 1 x2 x 2) y ( x 2) x ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MƠN TỐN 11 CÂU I (1,5đ) Ý 1(0,5đ) NỘI DUNG lim 6n3 n2 3n3 n n3 lim 2 3 n3 6 ĐIỂM 0,25x2 Trang 33 x 1 2(0,5đ) lim x 1 3(0,5đ) II (1đ) (1đ) x 1 x 1 x 1 lim x x1 x 1 lim Giaovienvietnam.com x 1 0,25 x 1 x 1 ( x 1) x 1 lim x 1 x 1 x 1 lim (2 x 2) x 2x ( x 2) Ta có: xlim lim x 2 2 x2 x 0, ( x 1) x x 3x lim 1 Ta có lim f x lim x 2 x 2 x 2 x2 x2 lim f x lim mx 1 2m ; f (2) 2m x 2 f x = lim f x = f (2) Hàm số liên tục x = xlim 2 x 2 2m m III (1,5đ) 2(0,5đ) y ' 3sin 3x sin 3x ' 3sin x x '.cos3 x 9sin x cos x y' (2 x 1) / ( x 2) ( x 2) / (2 x 1) 5 ( x 2) ( x 2) y ' ( x 2) / x ( x 2) x 3(0,5đ) 1(1đ) 0,25x2 0,5 x 2 1(0,5đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25x2 / ( x 2).1 x x x x a) CMR: BC SAB Ta có BC SA doSA ABCD (1) BC AB ( ABCD hình vng) (2) SA, AB SAB (3) Từ (1), (2) (3) suy BC SAB 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25x2 b) CMR: BDH ABCD Xét 2mp (BDH) (ABCD), ta có IV (3đ) 2(1đ) HO ABCD (1) SA ABCD HO PSA 0,5 0,25x2 Mà HO BDH (2) Từ (1) (2) suy BDH ABCD c) Ta có AB hình chiếu SB lên mp(ABD) · Do góc đường thẳng SB mp(ABD) SBA 3(0,5đ) · tan SBA SA · SBA 300 AB 0,25 0,25 Vậy góc đường thẳng SB mp(ABD) 300 Hình vẽ (0,5đ) Chương trình Trang 34 Giaovienvietnam.com y x3 3x2 y 3x2 6x 1(1đ) Va (2đ) Tại x0 y0 6 2(1đ) VIa (1đ) 0,5 0,25x2 y 3x 6x x (1đ) Hệ số góc TT: k y (1) 3 Phương trình tiếp tuyến y 3x Xét hàm số f(x) = (1-m2 )x5 – 3x – liên tục ¡ Ta có: f(0) = -1 f(-1) = m2 – + -1 = m2 + > m ¡ f(0) f(-1) < suy tồn x0 (-1; 0): f(x0) = Phương trình có nghiệm với m 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 Chương trình nâng cao 1(1đ) 3) Gọi u1 số hạng đầu d công sai cấp số cộng (u 6d) (u1 2d) Theo giả thiết ta có (u1 d)(u1 6d) 75 u Giải hệ ta d TXĐ D = R \ {-1}; f '( x) Vb (2đ) x 1 tiếp điểm TT, theo giả thiết ta có: Xác định hệ số góc TT là: k 2(1đ) VIb (1đ) 3 1(1đ) Gọi x0 ; y0 y0 x 3 3 x0 1 f '( x0 ) 4 x0 1 x0 3 y 3 23 Vậy có hai tiếp tuyến y x y x 4 4 2010 Xét hàm số f(x) = (m – m + 3)x – 2x – liên tục ¡ Ta có: f(0) = -4 f(-1) = m2 – m + + – = m2 – m + > m ¡ f(0) f(-1) < suy tồn x0 (-1; 0): f(x0) = Phương trình có nghiệm âm với m ĐỀ 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn 11 Thời gian: 90 phút Phần I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Giải phương trình cos x 2cos x Trang 35 Giaovienvietnam.com A x k 2, k ¢ x B x k 2, k ¢ C x k 2, k ¢ D k 2, k ¢ Câu 2: Số nghiệm phương trình tan x thuộc đoạn ; 2 A B C D Câu 3: Có 12 học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách chọn từ 12 học sinh học sinh gồm nam nữ ? A 112 cách B 220 cách Câu 4: Cho cấp số nhân un có u1 A u10 256 C 48 cách D 224 cách u2 Tính u10 B u10 256 C u10 512 D u10 512 Câu 5: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x tiếp điểm M 1; 4 có hệ số góc k A k B k C k D k Câu 6: Cho tứ diện ABCD Khi hai đường thẳng AB CD hai đường thẳng A cắt B song song C chéo D trùng Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB SD Cắt hình chóp mặt phẳng ( CMN ) Khi thiết diện nhận A tam giác B tứ giác C ngũ giác D lục giác Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a Tam giác SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy Biết I điểm không gian cách điểm A, B, C , D S Tính độ dài đoạn thẳng IS A IS a B IS a C IS a a D IS Trang Phần II Tự luận (8 điểm) Câu (2 điểm) Tính giới hạn sau: Trang 36 1.1 lim x 1 x x 1.2 lim x 1 2 x3 x Giaovienvietnam.com x 3x x2 x 3x3 x x Câu (1 điểm) Cho hàm số f x x Tìm tất giá trị tham số m m x x để hàm số cho liên tục x Câu (2 điểm) 3.1 Cho hàm số f x sin x cos x 12sin x 6 Giải phương trình f ' x 3.2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng : x y Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a 2; SA ABCD SA 2a Gọi E hình chiếu vng góc A cạnh SB 4.1 Chứng minh BD SAC 4.2 Chứng minh BC SAB AEC SBC 4.3 Gọi G K trọng tâm tam giác SAD ACD Tính góc đường thẳng GK mặt phẳng SAB HẾT - ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN – LỚP 11 THPT Phần I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu Câu Câu Câu Đáp án B A A Câu B Câu D Câu C Câu B Câu C Phần II Tự luận (8 điểm) Trang 37 Giaovienvietnam.com Câu Tính giới hạn lim x Câu 1.1 Câu 1.1 Ta có lim x x 1 x 2 2 x3 x x 1 x x3 x lim x Đáp án x 1 x x3 x3 x x3 0,5 1 1 Vậy x 1 x x x lim lim x 1 x 2 x x 2 x x Tính giới hạn x 3x lim x 1 x2 x x x 1 x 3x lim Ta có lim x 1 x 1 x x2 x x x x2 x3 2 x3 2 x 1 lim x 1 x 1 x x x 1 x 0,5 0,25 0,25 x 3 lim lim x 1 x 1 x x x x 1 x x x 11 x 3x 11 Vậy lim x 1 12 12 x x2 12 3x x x Cho hàm số f x x Tìm tất giá trị tham số m để m x x hàm số cho liên tục x Tập xác định f x D ¡ Ta có f 1 m Câu Điểm 0,25 0,25 0,25 x 1 3x 3x 3x x lim lim 3x 3x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 Hàm số cho liên tục x lim f x f 1 m m 10 lim f x lim x 1 0,5 Vậy giá trị tham số m cần tìm m 10 Cho hsố f x sin x cos x 12sin x Giải phương trình f ' x 6 Tập xác định f x D ¡ Ta có f ' x cos x sin x 12 cos x 6 Do f ' x cos x sin x 12 cos x 6 Câu 3.1 cos x sin x 3cos x cos 2 x 3cos x 2 6 3 6 cos x 3cos x cos x (vì cos x 1;1 ) 6 6 6 6 x k x k , k ¢ 0,25 0,5 0,25 0,25 Trang 38 Giaovienvietnam.com Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng : x y Câu 3.2 Tập xác định hàm số D ¡ Ta có y ' 3x 1 Đường thẳng : y x có hệ số góc k Gọi M x0 ; y0 tọa độ tiếp điểm 6 tiếp tuyến đồ thị hàm số cho, ta có hệ số góc k1 tiếp tuyến tiếp điểm 0,25 M k1 y ' x0 3x0 Vì tiếp tuyến tiếp điểm M vng góc với đường thẳng 0,25 x0 1 k k1 1 3x0 3 1 6 x0 1 +) Với x0 y0 M 1;6 Tiếp tuyến tiếp điểm M 1;6 đồ thị hàm số cho có phương trình y x +) Với x0 1 y0 2 M 1; 2 Tiếp tuyến tiếp điểm M 1; 2 đồ thị hàm số cho có phương trình y x 0,25 0,25 Hình vẽ Câu Chứng minh BD SAC ABCD hình vng BD AC Câu 4.1 Câu 4.2 Từ giả thiết SA ABCD BD ABCD SA BD 0,5 BD AC BD SAC Ta có BD SA SA AC A 0,5 Chứng minh BC SAB AEC SBC Từ giả thiết SA ABCD BC ABCD SA BC ABCD hình vng BC AB BC SA BC SAB Ta có BC AB SA AB A 0,25 0,25 Trang 39 Giaovienvietnam.com Từ giả thiết ta có AE SB Ta có BC SAB AE SAB BC AE AE SB AE SBC Ta có AE BC SB BC B 0,25 AE AEC AEC SBC Vậy AE SBC Gọi G K trọng tâm tam giác SAD ACD Tính góc đường thẳng GK mặt phẳng SAB Gọi I trung điểm AD Vì G trọng tâm tam giác SAD G SI IG Vì K trọng tâm tam giác ACD K CI IS IK IG IK Ta có GK / / SC IC IS IC Vì GK / / SC góc đường thẳng GK mặt phẳng SAB góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB Câu 4.3 0,25 0,25 0,25 SC SAB S SB hình chiếu vng góc đường thẳng SC Ta có BC SAB mặt phẳng SAB Do góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB · góc hai đường thẳng SC SB Ta có SC , SB BSC (vì tam giác SBC 0,25 · vuông B BSC 900 ) · Vậy góc đường thẳng GK mặt phẳng SAB BSC Ta có AC 2a , tam giác SAC tam giác vuông A SC SA2 AC 2a Lại có tam giác SAB tam giác vng A SB SA2 AB a · Xét tam giác vuông SBC vuông B , ta có cos BSC SB · BSC 300 SC 0,25 Vậy góc đường thẳng GK mặt phẳng SAB 300 Chú ý: +) Số điểm câu trắc nghiệm +) Các cách giải khác mà cho điểm tối đa theo câu Biểu điểm chi tiết câu chia theo bước giải tương đương./ ĐỀ 10 PHẦN 1: TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM) Câu (1,5 điểm) Tính giới hạn sau: a) xlim ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn 11 Thời gian: 90 phút x 1 2x b) lim x 2 3x x2 Trang 40 Giaovienvietnam.com Câu 2(0,75 điểm) Tính đạo hàm hàm số: f x x x 2018 Câu 3(0,5 điểm) Cho hàm số y 2m x mx x m , m tham số Tìm điều kiện tham số m để y ' 0, x ¡ Câu 4(0,75 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm A(2;13) Câu 5(1,5 điểm).Cho tứ diện MNPQ, I,J trung điểm MP, NQ Chứng minh rằng: uuuu r uuur uuur uuur a) MN QP MP QN b) NQ IJP PHẦN 2: TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM) Câu Giới hạn lim A.3 3n bằng: n3 B.0 Câu 2.Tính giới hạn lim x 2 C.-3 D 2x 1 x 1 A.-1 B.2 C.0 D.5 x x 1 : Câu 3.Tính giới hạn xlim A.0 B C D.1 Câu 4.Hàm số y f x liên tục điểm x0 nào? f x f x A xlim x f x f x0 B xlim x f x f 0 C xlim x D f x0 Câu Hàm số y sin x x có đạo hàm là? A cos x B cos x C sin x x D sin x Câu Cho hàm số f x x 3x Tính f ' 1 ? A B.3 C.-3 D.4 Câu 7.Đâu phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm M x0 ; y0 ? A y y0 f x0 x x0 B y f x0 x x0 y0 C y y0 f ' x0 x x0 D y f ' x0 x x0 y0 Câu Tính vi phân hàm số y x 2019 ? A dy x 3dx B dy 3x dx C dy x D dy 3x dx Câu Tính đạo hàm cấp hai hàm số y x ? A 4x3 B 3x C 12x D 12x3 Câuuu10 Cho I trung điểm đoạn MN ?uMệnh đề mệnh đề SAI? ur uur r uuuu r uur uu r uur uuur uur uuuu r uuur uur A IM IN B MN NI C MI NI IM IN D AM AN AI Câu 11 Đường thẳng (d) vng góc với mp(P) nào? A (d) vng góc với đường thẳng mp(P) B.(d) vng góc với đường thẳng mp(P) C.(d) vng góc với đường thẳng cắt D.(d) vng góc với đường thẳng cắt nằm mp(P) Câu 12 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD)? A (A’B’C’D’) B.(ABC’D’) C.(CDA’D’) D.(AA’C’C) Câu 13 Cho hai dãy số un ; biết un 2n 3n ; Tính giới hạn lim un ? n2 n Trang 41 Giaovienvietnam.com A.2 B.-3 Câu 14.Tính giới hạn lim x 2 A C.-1 D.5 C D x 3x ? 2x B.0 x2 2x ;x Câu 15 Tìm m để hàm số f x x liên tục tập xác định? x 2m ; x A.m=4 B.m=0 C m ¡ D.không tồn m Câu 16 Hàm số y 2 x 1 A 2018 2 x 1 2018 có đạo hàm là: B 2 x 1 2017 C 4036 2 x 1 2017 D 4036 2 x 1 2017 2017 Câu 17 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x điểm có hồnh độ là? 3 A y x B y x C x y D x y Câu 18.Hình chóp S.ABCD cóuuđáy ABCD hình vng tâm O Hãy mệnh đề SAI? uur uuu r uuu r r uuu r uuu r uur uuu r uur uuu r A SA SC 2SO B SB SD 2SO C SA SC SB SD D uur uuu r uur uuu r r SA SC SB SD r ur Câu 19 Hai vecto u , u ' làvecto phương hai đường thẳng d d’ d d ' khi? r ur r ur r ur r ur A u , u ' phương B u u ' C cos u, u ' D cos u , u ' Câu 20 HÌnh chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy? Chọn mệnh đề ĐÚNG mệnh đề sau? A SC ABCD B BC SCD C DC SAD D AC SBC 1 Câu 21.Tính tổng S A B.3 C.0 2n D Câu 22 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình: S t t 3t 9t 27 , t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A m/ s B m/ s C 24 m/s D 12 m /s Câu 23 Số đường thẳng qua điểm A(0;3) tiếp xúc với đồ thi hàm số y=x4-2x2+3 bằng: A B C D r r r u r r r r r r r Câu24 Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x 2a b; y a b c; r r r z 3b 2c Chọn khẳng định đúng? r u r r A Ba vectơ x; y; z đồng phẳng r r C Hai vectơ x; b phương r r B Hai vectơ x; a phương r u r r D Ba vectơ x; y; z đôi phương · Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AB = 2a, BAD 600 Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mp(ABCD) trọng tâm H tam giác ABD Khi BD vng góc với mặt phẳng sau đây? A (SAB) B (SAC) C (SCD) D (SAD) HẾT -Trang 42 Giaovienvietnam.com Họ tên: Số báo danh: ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-B 4-B 5-B 6-C 7-D 8-D 9-C 10-B 11-D 12-D 13-C 14-C 15-A 16-D 17-D 18-D 19-D 20-C CÂU Câu 1/ câu 1,5đ NỘI DUNG Câu 4/ câu 0,75đ Câu 5/ câu 1,5đ THANG ĐIỂM 0,75 1 x 1 x 1 lim a) xlim x x 2 x b) lim 3x 1 0; lim x x 2 Câu 2/ câu 0,75đ Câu 3/ câu 0,5đ 21-B 22-D 23-D 24-A 25-B 0,25 x 0,25 0,25 x 2 x 3x lim x2 x f ' x x5 x 0,75 TXĐ : D=R; y ' 2m 1 x 2mx 1; m 2m m 1 0,25 2m m y' m 1 m x0 2; y0 13; f ' x0 y ' 24 0,25 y f ' x0 x x0 y0 24 x 13 24 x 35 uuuu r uuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur uuu r uuur uuur a) MN QP MP QN MN MP QN QP PN PN MNQ MJ NQ NQ MJP (0,25đ) PQN PJ NQ b) 0,25 0,5 0,75 0,75 Vẽ hình 0,25đ IJP MJP NQ IJP (0,25đ) Trang 43 ... - HẾT -7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 7 12 10 11 12 13 14... -Trang 42 Giaovienvietnam.com Họ tên: Số báo danh: ĐÁP ÁN 1-C 2- D 3-B 4-B 5-B 6-C 7-D 8-D 9-C 1 0- B 1 1- D 1 2- D 13-C 14-C 15-A 16-D 17-D 18-D 19-D 20 -C CÂU Câu 1/ câu 1,5đ NỘI DUNG... Có 12 học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách chọn từ 12 học sinh học sinh gồm nam nữ ? A 1 12 cách B 22 0 cách Câu 4: Cho cấp số nhân un có u1 A u10 ? ?25 6 C 48 cách D 22 4 cách u2 Tính u10