Đề thi thpt môn Toán 2015 có đáp án chi tiết - Giáo viên Việt Nam

BÀI GIẢI Giaovienvietnam com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2015 Môn thi TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;3] Câu 3 (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn Tìm phần thực và phần ảo của z b) Giải phương trình Câu 4 (1,0 điểm)Tính tích phân Câu 5(1,0[.]

Giaovienvietnam.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2015 Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  3x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x)  x  đoạn x [1;3] Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn (  i )z   5i  Tìm phần thực phần ảo z b) Giải phương trình : log ( x  x  )  x Câu (1,0 điểm)Tính tích phân I =  ( x - )e dx Câu 5(1,0 điểm) : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A (1;-2;1), B(2;1;3) mặt phẳng (P) x  y  2z   Viết phương trình đường thẳng AB tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức P  (  cos 2 )(  cos 2 ) biết sin   b) Trong đợt phòng chống dịch MERS-CoV Sở y tế thành phố chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dịch động số đội Trung tâm y tế dự phòng TPHCM 20 đội Trung tâm y tế sở để kiểm tra công tác chuẩn bị Tính xác suất để có đội Trung tâm y tế sở chọn Câu 7(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ACBD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳmg (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ACBD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB,AC Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu A cạnh BC; D điểm đối xứng B qua H; K hình chiếu vng góc C đường thẳng AD Giả sử H (-5;-5), K (9;-3) trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng : x - y + 10 = Tìm tọa độ điểm A x  2x  Câu 9(1,0 điểm) : Giải phương trình :  ( x  )( x   ) tập số thực x  2x  Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a,b,c thuộc đoạn [1,3] thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức a b  b c  c 2a  12abc  72 P=  abc ab  bc  ca Giaovienvietnam.com BÀI GIẢI Câu 1: a) Tập xác định R, y' = 3x2-3, y' =  x = -1 hay x = Đồ thị hàm số đạt cực trị tại: A ( -1 ; ) hay B ( ; -2 ) lim y   lim y   x  x  Bảng biến thiên  x y’ y -1 +  CĐ  + + + -2 CT Hàm số đồng biến khoảng (∞; -1) (1; +∞) Hàm số nghịch biến (-1;1) y" = 6x; y” =  x = Điểm uốn I (0; 0) Đồ thị : y -1 x -2 Câu 2: f’(x) =  x2 [1; 3] ta có : f’(x) =  x  13 f ( x)  ; max f ( x)  Vậy : [1;3] [1;3] Câu 3: a) (1 – i)z – + 5i =  (1 – i)z = – 5i  5i (1  5i)(1  i)  4i  5i  z     2i 1 i (1  i )(1  i ) Vậy phần thực z 3; phần ảo z -2 2 b) log ( x  x  2)   log  x  x    x  hay x  3 f(1) = 5; f(2) = 4; f(3) = Câu 4: I   ( x  3)e x dx Đặt u = x –  du  dx Đặt dv = exdx , chọn v = ex 1 x x x I = ( x  3)e   e dx  2e   e   3e uuu r Câu 5: a) AB qua A (1; -2; 1) có VTCP AB =(1; 3; 2) nên có pt: x 1 y  z 1   b) Tọa độ giao điểm M AB (P) nghiệm hệ phương trình:  x 1 y  z 1     M (0; 5; 1)   x  y  z   Câu 6:   14  2 a) P = 1  3(1  2sin  )    3(1  2sin  )   P  1  3(1  )    3( )      Giaovienvietnam.com b) Số phần tử không gian mẫu là: n()  C25  2300 A biến cố có đội trung tâm y tế sở Số phân tử A : n(A) = C20C5  C20  2090 n( A) 209  Xác suất thỏa ycbt : P = n() 230 Câu 7: a) Do góc SCA = 45o nên tam giác SAC vng cân A Ta có AS = AC = a3 H = a  V  a a  3 B b) Gọi M cho ABMC hình bình hành Vẽ AH vng góc với BM H, AK vng góc SH K Suy ra, AK vng góc (SBM) 1 1  2  2  Ta có: 2 AK SA AH 2a 2a 2a S K A C M Vì AC song song (SBM) suy d(AC, SB) = d(A; (SBM)) = AK = Câu 8: Đường trung trực HK có phương trình y = -7x + 10 cắt phương trình (d): x – y + 10 = điểm M (0; 10) Vì ∆HAK cân H nên điểm A điểm đối xứng K qua MH : y = 3x + 10, tọa độ điểm A (-15; 5) Câu 9: ĐK : x  -2 ( x  )( x  ) x 2  ( x 1) x  2x  x22 x    x4 x 1   (1 )  x  2x  x22 D a A M B ( )  ( x  )( x   )  ( x  )( x  2x  )  ( x   )( x   )   ( x  )  2 ( x  )2  2 ( ) Đặt f(t) = ( t  )( t  )  t  2t  2t  với t  R f '( t )  3t  4t    f(t) đồng biến Vậy (2)  x   x  x   13  13  x Vậy x = hay x = x  2x   x  2  2 2 2 a b  b c  c a  12abc  72 Câu 10: P =  abc ab  bc  ca 2 2 2 2 ( ab  bc  ca )  a b  b c  c a  2abc (a  bc) Ta có : = a b  b c  c a  12abc ( a  b  c )2 Đặt x = ab + bc + ca ≤  12 Ta có : a, b, c  [ 1; ] D C H K Giaovienvietnam.com  ( a  )( b  )( c  )   abc  ( ab  bc  ac )  a  b  c    abc  x    abc  x  Lại có : ( a  )( b  )( c  )   abc  3( ab  bc  ac )  9( a  b  c )  27   abc  3x  27 Vậy : 3x – 27 ≥ abc ≥ x – 3x – 27 ≥ x –  2x ≥ 22  x ≥ 11 x 72 x  72 x  72 P=  abc ≤  ( x  5) =   (x thuộc [11; 12]) x x x 72 11 72 160  P’ =  ≤  P ≤    x 11 11 160 160 P= a = 1, b = 2, c = Vậy maxP = 11 11 ... y’ y -1 +  CĐ  + + + -2 CT Hàm số đồng biến khoảng (∞; -1 ) (1; +∞) Hàm số nghịch biến (-1 ;1) y" = 6x; y” =  x = Điểm uốn I (0; 0) Đồ thị : y -1 x -2 Câu 2: f’(x) =  x2 [1; 3] ta có :...Giaovienvietnam.com BÀI GIẢI Câu 1: a) Tập xác định R, y' = 3x 2-3 , y' =  x = -1 hay x = Đồ thị hàm số đạt cực trị tại: A ( -1 ; ) hay B ( ; -2 ) lim y   lim y   x  x  Bảng biến thi? ?n... trực HK có phương trình y = -7 x + 10 cắt phương trình (d): x – y + 10 = điểm M (0; 10) Vì ∆HAK cân H nên điểm A điểm đối xứng K qua MH : y = 3x + 10, tọa độ điểm A (-1 5; 5) Câu 9: ĐK : x  -2 (