1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

70 câu trắc nghiệm vi phân của hàm số có đáp án chi tiết - Giáo viên Việt Nam

17 9 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 17
Dung lượng 901,61 KB

Nội dung

www thuvienhoclieu com Giaovienvietnam com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VI PHÂN CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Tích được gọi là vi phân của hàm số tại điểm (ứng với số gia ) được kí hiệu là Nếu hàm số có đạo hàm thì tích được gọi là vi phân hàm số , kí hiệu là Đặc biệt nên ta viết B – BÀI TẬP Câu 1 Cho hàm số Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có Câu 2 Tìm vi phân của các hàm số A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Câu 3 Tìm vi phân của các hàm số A B C D Hướng dẫn[.]

Giaovienvietnam.com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VI PHÂN CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT • Tích f '( x0 ).∆x gọi vi phân hàm số y = f ( x) điểm x0 (ứng với số gia ∆x ) kí hiệu df ( x0 ) = f '( x0 )∆x • Nếu hàm số f có đạo hàm f ' tích f '( x)∆x gọi vi phân hàm số y = f ( x) , kí hiệu là: df ( x) = f '( x) ∆x Đặc biệt: dx = x ' ∆x = ∆x nên ta viết df ( x) = f '( x) dx B – BÀI TẬP y = f ( x ) = ( x − 1) Câu Cho hàm số dy = ( x − 1) dx A dy = ( x − 1) C Hướng dẫn giải: Chọn A dy = f ′ ( x ) dx = ( x − 1) dx Ta có Biểu thức sau vi phân hàm số dy = ( x − 1) dx B dy = ( x − 1) dx D Câu Tìm vi phân hàm số y = x + x A dy = (3x − x)dx f ( x) ? B dy = (3 x + x )dx D dy = (3x + x)dx C dy = (3x + x)dx Hướng dẫn giải: Chọn D dy = (3x + x)dx Câu Tìm vi phân hàm số y = 3x + dy = dx 3x + A B dy = dx 3x + dx dy = dx 3x + 2 3x + C D Hướng dẫn giải: Chọn D dy = dx 3x + Câu Cho hàm số y = x − x + 12 x − Vi phân hàm số là: dy = A dy = ( 3x − 18 x + 12 ) dx dy = − ( x − 18 x + 12 ) dx B C Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có dy = ( −3 x − 18 x + 12 ) dx dy = ( −3 x + 18 x − 12 ) dx D dy = ( x − x + 12 x − ) ′ dx = ( x − 18 x + 12 ) dx Câu Tìm vi phân hàm số y = (3 x + 1) A dy = 10(3 x + 1) dx 10 10 B dy = 30(3 x + 1) dx Trang Giaovienvietnam.com C dy = 9(3 x + 1) dx Hướng dẫn giải: Chọn D dy = 30(3x + 1)9 dx 10 D dy = 30(3 x + 1) dx Câu Tìm vi phân hàm số y = sin x + sin x dy = ( cos x + 3sin x cos x ) dx dy = ( cos x + 3sin x cos x ) dx A B dy = ( cos x + sin x cos x ) dx dy = ( cos x + sin x cos x ) dx C D Hướng dẫn giải: Chọn B dy = ( cos x + 3sin x cos x ) dx Câu Tìm vi phân hàm số y = tan x A dy = (1 + tan x) dx C dy = 2(1 − tan x)dx Hướng dẫn giải: Chọn D dy = 2(1 + tan 2 x )dx Câu Tìm vi phân hàm số y = x + 1 dy = dx ( x + 1) A dy = dx ( x + 1) C Hướng dẫn giải: Chọn D dy = dx 3 ( x + 1) 2 B dy = (1 − tan x) dx D dy = 2(1 + tan x)dx dy = B dy = D 3 ( x + 1)2 dx 3 ( x + 1)2 dx y = f ( x ) = + cos 2 x Câu Xét hàm số Chọn câu đúng: − sin x − sin x df ( x ) = dx df ( x ) = dx 2 + cos x + cos 2 x A B cos x − sin x df ( x ) = dx df ( x ) = dx + cos x + cos 2 x C D Hướng dẫn giải: Chọn B + cos 2 x ) ′ ( −4 cos x.sin x − sin x = dx = dx = dx 2 dy = f ′ ( x ) dx + cos x + cos x + cos x Ta có : Câu 10 Cho hàm số y = x − x + Vi phân hàm số là: A dy = ( 3x − ) dx dy = ( x + ) dx C Hướng dẫn giải: Chọn A dy = ( x − x + ) ′ dx = ( x − ) dx Ta có B dy = − ( 3x − ) dx dy = ( x − ) dx D Trang Giaovienvietnam.com y= 3x Vi phân hàm số là: 1 dy = dx dy = − dx x x B C Câu 11 Cho hàm số dy = dx A Hướng dẫn giải: Chọn C 3x  ′ dy =  ÷ d x = = − dx ( x3 ) x  3x  Ta có x+2 y= x − Vi phân hàm số là: Câu 12 Cho hàm số dx 3dx dy = dy = 2 x − 1) x − 1) ( ( A B −3dx dx dy = dy = − 2 x − 1) x − 1) ( ( C D Hướng dẫn giải: Chọn C  x + ′ dy =  dx ÷ dx = −  x −1  x − 1) ( Ta có x + x +1 y= x − Vi phân hàm số là: Câu 13 Cho hàm số x2 − x − dy = − dx ( x − 1) A 2x +1 dy = − dx ( x − 1) C D dy = x dx 2x +1 dx ( x − 1) B x2 − x − dy = dx ( x − 1) D dy = Hướng dẫn giải: Chọn D ( x + 1) ( x − 1) − ( x + x + 1) x2 − 2x −  x + x + ′ = dx = d x dy =  2 ÷ dx x − x − x − ( ) ( )   Ta có y = sin x − 3cos x Câu 14 Cho hàm số Vi phân hàm số là: A dy = ( − cos x + 3sin x ) dx B dy = ( − cos x − 3sin x ) dx dy = ( cos x + 3sin x ) dx dy = − ( cos x + 3sin x ) dx C D Hướng dẫn giải: Chọn C dy = ( sin x − 3cos x ) ′ dx = ( cos x + 3sin x ) dx Ta có Câu 15 Cho hàm số y = sin x Vi phân hàm số là: A dy = – sin x dx Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có B dy = sin x dx C dy = sin x dx dy = d ( sin x ) = ( sin x ) ′ dx = cos x.2sin xdx = sin xdx Câu 16 Vi phân hàm số y= D dy = 2cosx dx tan x x là: Trang Giaovienvietnam.com x sin(2 x ) dx dy = dx 2 x x cos x x x cos x A B x − sin(2 x ) x − sin(2 x ) dy = dx dy = − dx 2 x x cos x x x cos x C D Hướng dẫn giải: Chọn D 1 x − tan x ′  tan x  x dx dy =  dx = x cos x ÷ ÷ x x   dy = Ta có 1 sin x  x − sin x cos x =  − dx = dx ÷ 2 ÷ x cos x cos x x x x cos x   x − sin x dx x x cos x Câu 17 Hàm số y = x sin x + cos x có vi phân là: dy = ( x cos x – sin x ) dx dy = ( x cos x ) dx A B dy = ( cos x – sin x ) dx dy = ( x sin x ) dx C D Hướng dẫn giải: Chọn B dy = ( x sin x + cos x ) ′ dx = ( sin x + x cos x − sin x ) dx = ( x cos x ) dx Ta có x y = x + Có vi phân là: Câu 18 Hàm số = A dy = − x2 dx ( x + 1) dy = 1− x dx ( x + 1) B dy = 2x dx ( x + 1) dy = dx ( x + 1) 2 C Hướng dẫn giải: Chọn A D 2 x2 + − x2 − x2  x ′ dy =  ÷ dx = = dx 2 2 x + ( x + 1) ( x + 1)   Ta có y = f ( x ) = ( x − 1) Câu 19 Cho hàm số Biểu thức sau vi phân hàm số cho? dy = ( x − 1) dx dy = ( x − 1) A B dy = ( x − 1) dx dy = ( x − 1) dx C D Hướng dẫn giải: Chọn A y = f ( x ) = ( x − 1) ⇒ y′ = ( x − 1) ⇒ dy = ( x − 1) dx f ( x ) = 3x2 − x Câu 20 Vi phân hàm số điểm x = , ứng với ∆x = 0,1 là: A −0, 07 B 10 C 1,1 D −0, Hướng dẫn giải: Chọn C f ′ ( x ) = x − ⇒ f ′ ( ) = 11 Ta có: df ( ) = f ′ ( ) ∆x = 11.0,1 = 1,1 Trang Câu 21 Vi phân A y = cot ( 2017 x ) dy = −2017 sin ( 2017 x ) dx dy = − 2017 dx cos ( 2017 x ) là: dy = B 2017 dx sin ( 2017 x ) dy = − C Hướng dẫn giải: Chọn D y = cot ( 2017 x ) ⇒ y′ = − Giaovienvietnam.com D 2017 dx sin ( 2017 x ) 2017 2017 ⇒ dy = − dx sin ( 2017 x ) sin ( 2017 x ) x2 + x + Câu 22 Cho hàm số y = x − Vi phân hàm số là: x2 − x − 2x +1 dy = − dx dy = dx 2 ( x − 1) ( x − 1) A B dy = − 2x +1 dx ( x − 1) dy = x2 − 2x − dx ( x − 1) C D Hướng dẫn giải: Chọn D  x + x + ′ x2 − 2x − dy =  dx ÷ dx = ( x − 1)  x −1  x+3 y= − x Vi phân hàm số x = −3 là: Câu 23 Cho hàm số 1 dy = dx dy = − dx d y = 7d x 7 B C A Hướng dẫn giải: Chọn A y′ = ⇒ y ′ ( −3 ) = ( 1− 2x) Ta có dy = dx Do Câu 24 Vi phân y = tan x : 5x dx cos x A dy = dx cos x C Hướng dẫn giải: Chọn C y = tan x ⇒ y′ = cos x dy = dx cos x Do dy = Câu 25 Hàm số A y = f ( x) = D dy = −7dx dx sin x B dy = − dx cos x D dy = − ( x − 1) x Biểu thức 0, 01 f '(0, 01) số nào? B -9 C 90 D -90 Trang Giaovienvietnam.com Hướng dẫn giải: Chọn D ( x − 1)2 1 y = f ( x) = ⇒ y′ = − ⇒ y′ ( 0, 01) = −9000 x x x x Do 0, 01 f '(0, 01) = −90 Câu 26 Cho hàm số y = sin(sin x) Vi phân hàm số là: A dy = cos(sin x).sin xdx B dy = sin(cos x)dx C dy = cos(sin x).cos xdx Hướng dẫn giải: D dy = cos(sin x)dx Chọn C Ta có: y ' = (sin x) '.cos(sin x) = cos x.cos(sin x) nên dy = cos x.cos(sin x)dx  x − x x ≥ f ( x) =  x < 2 x Câu 27 Cho hàm số Kết đúng? f ′ ( 0+ ) = lim+ x2 − x = lim+ ( x − 1) = −1 x→0 x x→0 A df (0) = −dx B f ′ 0+ = lim+ x − x = f ′ 0− = lim− x = x→0 x→0 C D Hướng dẫn giải: Chọn B x2 − x f ′ ( 0+ ) = lim+ = lim+ ( x − 1) = −1 x→0 x →0 x Ta có: ; 2x f ′ ( 0− ) = lim− =2 x →0 x hàm số khơng có vi phân x = ( ) ( ( ) ) Câu 28 Cho hàm số y = cos x Vi phân hàm số là: A dy = cos x sin xdx B dy = cos x sin xdx C dy = −2 cos x sin xdx D dy = −2sin xdx Hướng dẫn giải: Chọn D dy = d ( cos 2 x ) = cos x.(cos x) 'dx = −4 cos x.sin xdx = −2sin xdx Ta có :  x + x x ≥ f ( x) =  x < x Câu 29 Cho hàm số Khẳng định sai? A f ′ ( 0+ ) = C df (0) = dx Hướng dẫn giải: Chọn D B f ′ ( 0− ) = D Hàm số khơng có vi phân x = x2 + x x = lim+ ( x + 1) = f ′ ( 0− ) = lim− = x →0 x→0 x →0 x x Ta có: và df (0) = dx Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) = + cos x Chọn kết đúng: − sin x − sin x df ( x ) = dx df ( x ) = dx 2 + cos x + cos x A B cos x − sin x df ( x) = dx df ( x) = dx 2 + cos x + cos x C D Hướng dẫn giải: Chọn B f ′ ( 0+ ) = lim+ Trang dy = df ( x ) = d Ta có : ( ) + cos 2 x = Giaovienvietnam.com (1 + cos x) ' 2 + cos 2 x dx = Câu 31 Cho hàm số y = tan x Vi phân hàm số là: dy = dx 2 x cos x A B dy = dx x cos x C D Hướng dẫn giải: Chọn D   dy = d tan x =  ( x ) 'd x = ÷ 2 x cos  cos x  Ta có : 2x + y= x − : Câu 32 Vi phân hàm số dy = − dx 2 x − 1) ( A B dy = − dx 2 x − 1) ( C D Hướng dẫn giải: Chọn A −8  2x +  dy = d  dx ÷= 2 x − (2 x − 1)   Ta có : ( ) −2.2 cos x.sin x + cos 2 x dy = dy = x x cos x − sin x dx = + cos 2 x dx dx x cos x dx dx dy = ( x − 1) dy = − dx ( x − 1) dx − x2 + x Vi phân hàm số là: Câu 33 Cho hàm số −4 x −4 dy = dx dy = dx −4 2 dy = dx + x2 ) + x2 ) ( ( + x2 A B C Hướng dẫn giải: Chọn A  − x2  −4 x dy = d  = dx ÷ + x  (1 + x )  Ta có : Câu 34 Cho hàm số f ( x) = cos x Khi y= A d  f ( x )  = sin x cos x − sin x dx B d  f ( x )  = d  f ( x )  = dx d  f ( x )  = cos x C D Hướng dẫn giải: Chọn D (cos x) ' − sin x df ( x) = d cos x = dx = dx cos x cos x Ta có : ( sin x cos x − sin x cos x dy = D −dx (1+ x ) 2 dx dx ) Trang Giaovienvietnam.com ĐẠO HÀM CẤP CAO CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT • Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số f có đạo hàm f ' Nếu f ' có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp hai f kí hiệu là: f '' , tức là: f '' = ( f ') ' ( n −1) ( n −1) • Đạo hàm cấp n : Cho hàm số f có đạo hàm cấp n − (với n ∈ ¥ , n ≥ ) f Nếu f (n ) có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp n f kí hiệu f , tức là: f ( n ) = ( f ( n −1) ) ' Để tính đạo hàm cấp n: • Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, , từ dự đốn cơng thức đạo hàm cấp n • Dùng phương pháp quy nạp tốn học để chứng minh công thức B – BÀI TẬP Câu Hàm số y= A y′′ = Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có x x − có đạo hàm cấp hai là: y′′ = x − 2) ( B −2  x ′ y′ =  ÷=  x −  ( x − 2) y = ( x + 1) y′′ = − C ( x − 2) y′′ = D ( x − 2)  −2 ′ ( x − 2) ′′ y = ÷ = =  ( x − 2) ÷ x − 2) x − 2) ( (   ; Câu Hàm số có đạo hàm cấp ba là: y′′′ = 12 ( x + 1) y′′′ = 24 ( x + 1) A B 2 y′′′ = 24 ( x + 3) y′′′ = –12 ( x + 1) C D Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có y = x + 3x + 3x + ; y′ = x + 12 x + x y ′′ = 30 x + 36 x + ; y′′′ = 120 x + 72 x = 24 ( x + ) Câu Hàm số y = x + có đạo hàm cấp hai bằng: y′′ = A (2 x + 5) x + (2 x + 5) x + C Hướng dẫn giải: Chọn C ′ y′ = x + = = 2x + Ta có B y′′ = − ( ) D y′′ = y′′ = − 2x + 2x + 2x + Trang Giaovienvietnam.com ( y′′ = − 2x + 2x + )′ = − y = Câu Hàm số 120 y (5) = − ( x + 1)6 A y (5) = ( x + 1) C 2x + = − 2x + ( x + 5) x + x + x +1 x + có đạo hàm cấp bằng: B y (5) D 120 ( x + 1)6 =− ( x + 1) y (5) = Hướng dẫn giải: Chọn A ⇒ y′ = − y = x+ ( x + 1) x +1 Ta có −6 24 120 (5) ⇒ y′′ = ⇒ y ( 3) = ⇒ y ( 4) = ⇒ y =− ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) x2 + x + y= x + có đạo hàm cấp : Câu Hàm số 120 120 y ( 5) = − y ( 5) = ( x + 1) ( x + 1) A B 1 5 y( ) = y( ) = − 5 x + 1) x + 1) ( ( C D Hướng dẫn giải: Chọn A x2 + x + 1 y= = x+ x +1 x +1 Ta có: 24 120 ⇒ y′ = − y′′ = y′′′ = − y( ) = y( ) = − ( x + 1) ; ( x + 1) ; ( x + 1) ; ( x + 1) ; ( x + 1) Câu Hàm số y = x x + có đạo hàm cấp : x3 + 3x x2 + y′′ = − ′′ y = ( + x2 ) + x2 + x2 A B x3 + 3x x2 + y′′ = ′′ y = − ( + x2 ) + x2 + x2 C D Hướng dẫn giải: Chọn C x x x + − ( x + 1) x3 + x x2 + = x x + y′′ = y′ = x + + x = x2 + 2 ( + x2 ) + x2 x +1 x +1 ; Ta có: y = ( x + 5) Câu Hàm số y ′′′ = 80 ( x + ) A y′′′ = −480 ( x + ) C Hướng dẫn giải: Chọn B có đạo hàm cấp : B D y ′′′ = 480 ( x + ) y′′′ = −80 ( x + ) Trang Giaovienvietnam.com y′ = ( x + ) ×2 = 10 ( x + ) y′′ = 80 ( x + ) y′′ = 480 ( x + ) Ta có: ; ; Câu Hàm số y = tan x có đạo hàm cấp : 2sin x 1 y′′ = − y ′′ = y′′ = − cos x cos x cos x A B C Hướng dẫn giải: Chọn D 2cosx ( −sinx ) 2sinx y′ = y′′ = − = cos x cos x cos3 x Ta có: Câu Cho hàm số y = sinx Chọn câu sai 4 D y′′ = 2sin x cos3 x π  y′ = sin  x + ÷ y′′ = sin ( x + π )   A B 3π   y′′′ = sin  x + ÷ y ( ) = sin ( 2π − x )   C D Hướng dẫn giải: Chọn D π  π  y′ = cosx = sin  + x ÷ y′′ = cos  + x ÷ = sin ( π + x ) 2  ; 2  Ta có:  3π   3π  y′′′ = cos ( π + x ) = sin  + x ÷ y ( 4) = cos  + x ÷ = sin ( 2π + x )  ;   −2 x + x y= 1− x Câu 10 Hàm số có đạo hàm cấp : −2 y′′ = + y′′ = y′′ = y′′ = 3 1− x) 1− x) 1− x) 1− x) ( ( ( ( A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B ⇒ y′ = + y′′ = y = 2x −1+ ( 1− x) ; (1 − x)3 1− x Ta có: π   π y = f ( x ) = cos  x − ÷ x ∈ 0;  ( 4) f x = − ( )  Phương trình    là: Câu 11 Hàm số có nghiệm A x= π π B x = π x= D x = x= x= C x = Hướng dẫn giải: Chọn A π π π π π     y′ = −2sin  x − ÷ y′′ = −4cos  x − ÷ y′′′ = 8sin  x − ÷ y ( 4) = 16cos  x − ÷   3 3     Ta có: π π   ⇔ 16cos  x − ÷ = −8 ⇔ cos  x − ÷ = − f ( ) ( x ) = −8 3 3   Khi : π 2π π    x − = + k 2π  x = + kπ ⇔ ⇔  π x∈0;  π  x − π = − 2π + k 2π  x = − π + kπ   2 → x =   3 Câu 12 Cho hàm số y = sin2x Chọn khẳng định Trang 10 Giaovienvietnam.com A y − y′ = B y + y′′ = Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y′ = 2cos2x ; y′′ = −4sin2x ⇒ y + y′′ = C y = y ′ tan x y = ( y′ ) = D x Xét hai mệnh đề : ( II ) : y′′′ = f ′′′ ( x ) = − x y = f ( x) = − Câu 13 Cho hàm số ( I ) : y′′ = f ′′ ( x ) = x Mệnh đề đúng? ( I ) ( II ) A Chỉ B Chỉ C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: Chọn D y′ = y′′ = − y′′′ = x ; x ; x Ta có: 2sin x f ′′ ( x ) = cos x f ( x ) Câu 14 Nếu 1 − A cos x B cos x C cot x D tan x Hướng dẫn giải: Chọn D  ′ −2cosx ×( −sinx ) 2sinx ′′ tan x = ( )  ÷= =  cos x  cos3 x cos x Vì: − x2 + x + y = f ( x) = x −1 Câu 15 Cho hàm số Xét hai mệnh đề : = −1 − < 0, ∀x ≠ = ( I ) : y′ = f ′ ( x ) ( II ) : y′′ = f ′′ ( x ) ( x − 1)2 > 0, ∀x ≠ ( x − 1) Mệnh đề đúng? ( I ) A Chỉ Hướng dẫn giải: Chọn A B Chỉ ( II ) C Cả hai ⇒ y′ = −1 − 2 y ′′ = − x2 + x + = −x + ( x − 1) ; ( x − 1) x −1 x −1 Ta có: f ′′ ( ) f ( x ) = ( x + 1) Câu 16 Cho hàm số Giá trị A B C 12 Hướng dẫn giải: Chọn B f ′′ ( x ) = ( x + 1) ⇒ f ′′ ( ) = f ′ ( x ) = ( x + 1) Vì: ; π   f ′′  ÷ f ( x ) = sin x + x   Câu 17 Cho hàm số Giá trị A B −1 C −2 Hướng dẫn giải: Chọn B π ′′  ÷ = −1 ⇒ f 2 f ′ ( x ) = 3sin xcosx + x f ′′ ( x ) = 6sinxcos x − 3sin x + 2 Vì: ; D Cả hai sai y = f ( x) = D 24 D Trang 11 Giaovienvietnam.com f ′′ ( x ) = f ( x ) = ( x + 1) + ( x + 1) Câu 18 Cho hàm số Tập nghiệm phương trình ( −∞; 0] { −1} [ −1;2] A B C D ∅ Hướng dẫn giải: Chọn C f ′ ( x ) = 15 ( x + 1) + f ′′ ( x ) = 30 ( x + 1) ⇒ f ′′ ( x ) = ⇔ x = −1 Vì: ; y= x − Khi : Câu 19 Cho hàm số 3 y′′′ ( 1) = y′′′ ( 1) = y′′′ ( 1) = − y′′′ ( 1) = − 8 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C y′ = − y′′ = y′′′ = − x − 3) x − 3) x − 3) ⇒ y′′′ ( 1) = − ( ( ( Vì: ; ; y = ( ax + b ) Câu 20 Cho hàm số với a , b tham số Khi : y ( 10) ( 1) = y ( 10) ( 1) = 10a + b y ( 10) ( 1) = 5a y ( 10) ( 1) = 10a A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A 4 y ′ = 5a ( ax + b ) y′′ = 20a ( ax + b ) y′′′ = 60a ( ax + b ) y ( ) = 120a ( ax + b ) y ( 5) = 120a Vì: ; ; ; ; ; ( 10) ( 6) ( 10 ) y = ⇒ y = Do y ( 1) = π  y ( 4)  ÷   bằng: Câu 21 Cho hàm số y = sin 2x Tính A 64 B −64 C 64 Hướng dẫn giải: Chọn C y′ = 2sin2x ( 2cos2x ) = 2sin4x y′′ = 8cos4x y′′′ = −32sin4x Vì: ; ; ; π  ⇒ y ( 4)  ÷ = 64 ( 4) y = −128cos4x 6 Câu 22 Cho hàm số A y '' = − sin x D −64 y = sin2x Tính y '' C y '' = sin x Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y ' = cos x ⇒ y '' = −4sin x B y '' = −4sin x D y '' = −4sin x π π y '''( ) y (4) ( ) y = sin2 x , Câu 23 Cho hàm số Tính A 16 B 17 Hướng dẫn giải: Chọn A (4) Ta có y ''' = −8cos x, y = 16sin x C 18 D 19 π 2π π π y '''( ) = −8cos = 4; y (4) ( ) = 16sin = 16 3 Suy Trang 12 Giaovienvietnam.com Câu 24 Cho hàm số y = sin2x Tính y ( n ) π y ( n ) = 2n sin(2 x + ) B π y ( n ) = 2n sin(2 x + n ) D π y ( n ) = 2n sin(2 x + n ) A π y ( n ) = 2n sin( x + ) C Hướng dẫn giải: Chọn D π π π y ' = 2sin(2 x + ), y '' = 22 sin(2 x + ) y ''' = 23 sin(2 x + ) 2 , Ta có π y ( n ) = 2n sin(2 x + n ) Bằng quy nạp ta chứng minh π n = ⇒ y ' = 21 sin(2 x + ) Với π y ( k ) = 2k sin(2 x + k ) , Giả sử y ( k +1) = ( y ( k ) ) ' = 2k +1 cos(2 x + k π π  ) = 2k +1 sin  x + ( k + 1) ÷ 2  suy Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh Câu 25 Tính đạo hàm cấp n hàm số (1) n −1.3.n ! y(n) = ( x + 2)n +1 A y ( n) = y= 2x +1 x+2 B n −1 (−1) 3.n ! ( x − 2) n+1 C Hướng dẫn giải: Chọn D D y ( n) = (−1) n −1.n ! ( x + 2) n+1 y ( n) = (−1) n −1.3.n ! ( x + 2) n +1 ' ( x + 2)  −3.2 y' = , y '' = − = ( x + 2) ( x + 2) ( x + 2)3 Ta có (−1) n −1.3.n ! 3.2.3 ( n) y = y ''' = ( x + 2) n +1 ( x + 2) Ta chứng minh • Với (−1)0 3 = ( x + 2) ( x + 2) (−1) k −1.3.k ! = ( x + 2) k +1 n =1⇒ y ' = • Giả sử y(k ) (−1) k −1.3.k ! ( x + 2) k +1  ' (−1) k 3.( k + 1)! ( x + 2) k + ( x + 2) k + Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh y= ,a ≠ ax + b Câu 26 Tính đạo hàm cấp n hàm số ⇒y ( k +1) A =( y y(n) = (k ) )'=− (2) n a n n ! (ax + b)n +1 = B y (n) = (−1)n a n n ! ( x + 1)n +1 Trang 13 Giaovienvietnam.com y(n) = (−1) n ! (ax + b)n +1 n C Hướng dẫn giải: Chọn D −a a 2 −a3 2.3 y' = , y '' = , y ''' = (ax + b)2 (ax + b)3 (ax + b) Ta có Ta chứng minh: y(n) = D y (n) = (−1) a n ! (ax + b) n +1 n n (−1) n a n n ! (ax + b) n +1 (−1)1.a1.1! a n =1⇒ y ' = =− (ax + b) (ax + b)2 • Với (−1) k a k k ! y(k ) = (ax + b)k +1 • Giả sử (−1) k a k k ! ( ax + b) k +1  ' (−1) k +1.a k +1 ( k + 1)! (ax + b )2 k + ( x + 2) k +2 Theo ngun lí quy nạp ta có điều phải chứng minh 2x +1 y= x − 5x + Câu 27 Tính đạo hàm cấp n hàm số ⇒y ( k +1) A =( y y ( n) = (n) (k ) )'=− = (2) n 7.n ! (1)n 5.n ! − ( x − 2) n +1 ( x − 3)n +1 B y(n) = (−1) 7.n ! ( −1) 5.n ! = − ( x − 2) n ( x − 3) n n n y y C D Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: x + = 7( x − 2) − 5( x − 3) ; x − x + = ( x − 2)( x − 3) Suy y= (n) (−1) n +1.7.n ! (−1) n+1.5.n ! − ( x − 2) n +1 ( x − 3) n +1 (−1) n 7.n ! (−1) n 5.n ! = − ( x − 2) n +1 ( x − 3) n +1 − x−3 x −2 (n) (n) (−1) n 1n.n ! ( −1) n n !   ( −1) n n !   = = , =  ÷  ÷ ( x − 2) n +1 ( x − 2)n +1  x −  ( x − 3)n +1 Mà  x −  (−1) n 7.n ! ( −1)n 5.n ! y(n) = − n +1 ( x − 2) ( x − 3) n +1 Nên Câu 28 Tính đạo hàm cấp n hàm số y = cos x π n  y ( n ) = ( −1) cos  x + n ÷ 2  A π  y ( n ) = n+1 cos  x + n ÷ 2  C Hướng dẫn giải: Chọn D π π   y ' = cos  x + ÷, y '' = 2 cos  x + ÷, 2 2   Ta có π  y ''' = 23 cos  x + ÷ 2  π  y ( n ) = 2n cos  x + ÷ 2  B π  y ( n ) = n cos  x + n ÷ 2  D π  y ( n ) = n cos  x + n ÷ 2  Bằng quy nạp ta chứng minh Trang 14 Giaovienvietnam.com Câu 29 Tính đạo hàm cấp n hàm số y = x + ( −1) n +1.3.5 (3n − 1) (−1) n −1.3.5 (2n − 1) y (n) = y (n) = (2 x + 1) n −1 (2 x + 1)2 n −1 A B (−1) n +1.3.5 (2n − 1) (−1) n +1.3.5 (2n − 1) y (n) = y (n) = (2 x + 1) n +1 (2 x + 1) n −1 C D Hướng dẫn giải: Chọn D 1 y' = , y '' = − , y ''' = 2x + (2 x + 1) (2 x + 1)5 Ta có (−1) n +1.3.5 (2n − 1) y (n) = (2 x + 1) n −1 Bằng quy nạp ta chứng minh được: Câu 30 Tính đạo hàm cấp n hàm số 5.(−1) n n ! 3.( −1) n n ! y (n) = + ( x − 2) n +1 ( x − 1) n+1 A y (n) = y= 2x +1 x − 3x + 2 B 5.(−1) n ! 3.(−1) n ! : ( x − 2) n +1 ( x − 1) n +1 n n C Hướng dẫn giải: Chọn D y= − x − x −1 Ta có: Bằng quy nạp ta chứng minh được: D y (n) = Câu 31 Tính đạo hàm cấp n hàm số (−1) n 3.n ! (−1) n 2.n ! (n) y = + ( x + 3) n +1 ( x + 2) n +1 A y (n) = Suy 5.(−1) n n ! 3.( −1) n n ! − ( x + 2) n +1 ( x − 1) n +1 y (n) = 5.(−1) n n ! 3.(−1) n n ! − ( x − 2) n +1 ( x − 1) n +1 5.(−1) n n ! 3.( −1) n n ! − ( x − 2) n +1 ( x − 1) n +1 y= x x + 5x + y (n) B (−1) n 3.n ! ( −1) n 2.n ! − ( x + 3) n −1 ( x + 2) n −1 C D Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: x = 3( x + 2) − 2( x + 3) ; x + x + = ( x + 2)( x + 3) y= y (n ) = (−1) n 3.n ! ( −1) n 2.n ! = − ( x + 3) n ( x + 2) n y(n) = (−1) n 3.n ! (−1) n 2.n ! − ( x + 3) n +1 ( x + 2)n +1 − x+3 x+2 (n) (n) (−1)n 1n.n ! (−1)n n !   ( −1) n n !   = ,   ÷ = ÷ = ( x + 2)n +1 ( x + 2)n +1  x +  ( x +)n +1 Mà  x +  (−1) n 3.n ! ( −1) n 2.n ! y (n) = − ( x + 3)n +1 ( x + 2) n+1 Nên ta có: Câu 32 Tính đạo hàm cấp n hàm số y = cos x Trang 15 Giaovienvietnam.com π π   y ( n ) = n+1 cos  x + n ÷ y ( n ) = 2n −1 cos  x + n ÷ 2 2   A B π π   y ( n ) = 2n cos  x + ÷ y ( n ) = n cos  x + n ÷ 2 2   C D Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có : π π π    y ' = cos  x + ÷, y '' = 2 cos  x + ÷, y ''' = 23 cos  x + ÷ 2 2     π  y ( n ) = n cos  x + n ÷ 2  Bằng quy nạp ta chứng minh Trang 16 Giaovienvietnam.com Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Ý nghĩa vật lí : • Vận tốc tức thời chuyển động thẳng xác định phương trình : v ( t ) = s ' ( t0 ) • Cường độ tức thời điện lượng Q = Q( t) t thời điểm : s = s( t) t thời điểm I ( t0 ) = Q ' ( t0 ) Câu Một chuyển động thẳng xác định phương trình s = t − 3t + 5t + , t tính giây s tính mét Gia tốc chuyển động t = là: 2 2 A 24m / s B 17m / s C 14m / s D 12m / s Hướng dẫn giải: Đáp án D Ta có gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t đạo hàm cấp hai phương trình chuyển động thời điểm t s′ = t − 3t + 5t + ′ = 3t − 6t + ( ) s′′ = 6t − ⇒ s′′ ( 3) = 12 Câu Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s = t − 3t − 9t + ( t tính giây; s tính mét) Khẳng định sau ? A Vận tốc chuyển động t = t = B Vận tốc chuyển động thời điểm t = v = 18 m / s C Gia tốc chuyển động thời điểm t = a = 12 m / s D Gia tốc chuyển động t = Hướng dẫn giải: Đáp án C Ta có gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t đạo hàm cấp hai phương trình chuyển động thời điểm t s′ = t − 3t + 5t + ′ = 3t − 6t + ( ) s′′ = 6t − ⇒ s′′ ( 3) = 12 Câu Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s = t − 3t ( t tính giây; s tính mét) Khẳng định sau đúng? A Gia tốc chuyển động t = s a = 18m / s B Gia tốc chuyển động t = s a = 9m / s C Vận tốc chuyển động t = 3s v = 12m / s D Vận tốc chuyển động t = 3s v = 24m / s Hướng dẫn giải: Đáp án A s′ = 3t − 6t ⇒ s′′ = 6t − s′′ ( ) = 18 Trang 17 ... lim+ = lim+ ( x − 1) = −1 x→0 x →0 x Ta có: ; 2x f ′ ( 0− ) = lim− =2 x →0 x hàm số khơng có vi phân x = ( ) ( ( ) ) Câu 28 Cho hàm số y = cos x Vi phân hàm số là: A dy = cos x sin xdx B dy = cos... cos x Ta có : ( sin x cos x − sin x cos x dy = D −dx (1+ x ) 2 dx dx ) Trang Giaovienvietnam.com ĐẠO HÀM CẤP CAO CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT • Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số f có đạo hàm f... Giaovienvietnam.com y= 3x Vi phân hàm số là: 1 dy = dx dy = − dx x x B C Câu 11 Cho hàm số dy = dx A Hướng dẫn giải: Chọn C 3x  ′ dy =  ÷ d x = = − dx ( x3 ) x  3x  Ta có x+2 y= x − Vi

Ngày đăng: 07/06/2022, 19:25

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w