Đang tải... (xem toàn văn)
Giaovienvietnam com Đề 1 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Thuvienhoclieu Com BÀI THI TOÁN Thời gian 90 phút Câu 1 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ A 3 2 3 2y x x= − − + B 4 2 3 2y x x= − + + C 4 2 3 2y x x= − + D 3 2 2 2y x x= − − Câu 2 Cho cấp số nhân ( )nu có số hạng đầu 1 2u = công bội 4q = Giá trị của 3u bằng A 32 B 16 C 8 D 6 Câu 3 Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ để đi tập văn nghệ A 2 11 A[.]
Giaovienvietnam.com Đề ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Thuvienhoclieu.Com BÀI THI: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ A y = − x3 − 3x2 + Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 6: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn học sinh nam học sinh nữ để tập văn nghệ A A112 B 30 C C112 D 11 x Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = + x 2x + x2 + C ln C x ln + C D 2x +C ln Nghiệm phương trình log ( x − ) = B x = 12 C x = D x = − Cho khối trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối trụ cho A 8p Câu 8: B Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B 4a3 C a3 D 3a3 A x = −4 Câu 7: D y = x3 − x2 − Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = Giá trị u3 A 32 B 16 C D A x ln + x + C Câu 5: B y = − x4 + 3x2 + C y = x4 − 3x2 + B 3p C p D 24p Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; + ) B ( −3; + ) C ( −1;1) D ( −;1) Câu 9: Giaovienvietnam.com uuur Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; - 2) , B (3; - 4;1) Tọa độ vectơ AB A (- 2;5; - 3) C (2; - 5;3) B (2;5;3) Câu 10: Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = B y = C x = 2x − là: x −1 D (2;5; - 3) D x = Câu 11: Cho hình nón có độ dài đường sinh 3a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón cho A 12 a B 3 a C 6 a D a2 ( ) Câu 12: Với a số thực dương khác , log a2 a a A B C D Câu 13: Cho khối chóp có diện tích đáy a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho 2a A B 2a3 C 4a3 D a Câu 14: Giá trị nhỏ hàm số y = x4 − x − đoạn −1; 2 A −4 B D −3 C Câu 15: Cho f ( x ) hàm số liên tục ¡ F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) Biết f ( x ) dx = F (1) = Giá trị F ( 3) C −2 B A D Câu 16: Đạo hàm hàm số y = log ( x − x + 1) A 2x −1 ( x − x + 1) ln B 4x −1 ( x − x + 1) ln C ( x − 1) ln ( 2x − x + 1) D 4x −1 ( x2 − x + 1) Câu 17: Phần hình phẳng ( H ) gạch chéo hình vẽ giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = x2 + x hai đường thẳng x = −2 ; x = Biết f ( x ) dx = Diện tích hình ( H ) −2 A B 16 C D 20 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;1; ) B ( ; ; − ) Tọa độ trung điểm Giaovienvietnam.com đoạn thẳng AB A ( ; ; − 1) B ( ; ; − ) C ( ; ; − ) D (1; ; − 1) Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số giá trị ngun tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số cho ba điểm phân biệt A Vô số B Câu 20: Tập nghiệm bất phương trình 4x A ( −; −1 3; + ) B 3; + ) −2 x 64 C D C ( −; −1 D −1;3 Câu 21: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền a Diện tích xung quanh hình nón cho a a 2 2 A a B C a D 2 Câu 22: Cho hàm số y = −1;0 A 2x +1 Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn x −1 B C −1 D Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Câu 24: Số nghiệm phương trình log ( x + ) + log ( x − ) = log A B C D Giaovienvietnam.com Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x + 3)( x − 1) Số điểm cực trị hàm số B A D C 1 x Câu 27: Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = 1 + với x ( 0; + ) \ + k , k x cos x 2 1 A − + tan x + C B ln x + tan x + C C − − tan x + C D ln x − tan x + C x x Câu 28: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vuông B , AB = a , AC = a , AA = 2a (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối lăng trụ cho A 3a3 B 3a3 C 3a D 3a Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( −2; −3;1) b = (1;0;1) Cơsin góc hai vectơ a b A − B C − D Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Giaovienvietnam.com Số nghiệm phương trình f ( x ) − 11 = B A D C Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , cạnh AB = a , AD = a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm đoạn OA Góc SC mặt phẳng ( ABCD ) 30 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) A 22a 44 B 22a 11 22a 11 C D 22a 44 + 10 = m ( m tham số) Số giá trị nguyên m −10;10 để phương trình cho có nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 32: Cho phương trình 16x − 2.4x +1 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 2; 4; − 3) Phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) A ( x − ) + ( y − ) + ( z + 3) = B ( x − ) + ( y − ) + ( z + 3) = 29 C ( x − ) + ( y − ) + ( z + 3) = D ( x − ) + ( y − ) + ( z + 3) = 16 2 2 2 2 2 2 Câu 34: Giả sử n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn2 − Cn3 = 24 Tìm hệ số số hạng chứa x12 n 2 khai triển x x − với x x 12 A 672x B −672x12 D −672 C 672 Câu 35: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục , thỏa mãn ( x + 1) f ( x ) = f ( x) x+2 ln f ( 0) = Giá trị f ( 3) 2 A ( ln − ln ) B ( ln − ln ) C ( ln − ln ) D ( ln − ln ) Câu 36: Cho hàm số y = x + ( m − ) x + ( m − ) x + Số giá trị nguyên tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng ( −; + ) A B C D Câu 37: Cho khối lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB = a, BC = 2a Hình chiếu vng góc đỉnh A lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh AC Góc hai mặt phẳng ( BCC B ) ( ABC ) 60 Thể tích khối lăng trụ cho 3a A B 3a 3a C 3a D 16 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) , B(1; −2;5) Phương trình mặt cầu qua Giaovienvietnam.com điểm A , B có tâm thuộc trục Oy 2 A x + y + z + y − 22 = B x2 + y + z + y − 26 = C x2 + y + z − y − 22 = D x2 + y + z − y − 26 = 2x −1 Câu 39: Cho hàm số f ( x ) có f (1) = e f ( x ) = e2 x , x Khi x A − e2 B − e2 C − e2 ln xf ( x ) dx D − e2 Câu 40: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) = f ( − x + x ) A B C D Câu 41: Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn x 2022 y − log ( x + y −1 ) = x − y ? A 2022 B Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C 2020 D 10 thỏa mãn f ( −1) = 5, f ( −3) = có bảng xét dấu đạo hàm sau Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f ( − x ) + x + − x = m có nghiệm khoảng ( 3;5 ) A 16 B 17 Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C D 15 1 thỏa mãn: f ( −1) = , f − = Hàm số f ( x ) e có đồ thị hình vẽ sau: 1 Bất phương trình f ( x ) ln ( − x ) + x + m có nghiệm với x −1; − e Giaovienvietnam.com A m > B m > - e2 C m ³ - e2 D m ³ Câu 44: Cho hàm số f ( x ) liên tục khoảng ( 0; + ) thỏa mãn ( x ) = 2x + 1.ln ( x + 1) Biết f ( x ) dx = a ln − ln b + c với a, b, c f ( x + 1) + 2x 4x x f 17 Giá trị a + b + 2c A 29 B C D 37 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm cạnh AB Gọi M trung điểm SD Khoảng cách hai đường thẳng AM SC a A a B Câu 46: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm C a 10 xác định D a 5 Biết f (1) = 1+ x x f ( x )dx = x f ( − x )dx = Giá trị f ( x )dx 1 A B C D Câu 47: Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng SAB có diện tích 4a2 Góc trục SO mặt phẳng ( SAB ) 30 Diện tích xung quanh hình nón cho A 10 a B 10 a C 10 a D 10 a Câu 48: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ Hàm số y = g ( x ) = f (e x − 2) − 2022 nghịch biến khoảng đây? 3 A −1; 2 B ( −1; ) C ( 0; + ) 3 D ; 2 Câu 49: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) , với cos = Thể tích khối chóp cho 2a a3 2 2a 3 A B a C D 3 Câu 50: Cho đa giác ( H ) có 30 đỉnh Lấy tùy ý đỉnh ( H ) Xác suất để đỉnh lấy tạo thành tam giác tù Giaovienvietnam.com A 39 140 B 39 58 C HẾT 45 58 D 39 280 Giaovienvietnam.com BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 21.D 31.B 41.D 2.A 12.A 22.C 32.C 42.D 3.B 13.A 23.C 33.D 43.C 4.B 14.A 24.C 34.D 44.C 5.D 15.A 25.B 35.C 45.D 6.C 16.B 26.B 36.C 46.D 7.B 17.D 27.B 37.C 47.B 8.A 18.D 28.A 38.A 48.A 9.C 19.B 29.A 39.D 49.A 10.C 20.A 30.B 40.D 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C Đồ thị cho đồ thị dạng hàm số y = ax4 + bx2 + c với a nên phương án C Đồ thị hàm số có điểm cực trị phương án A phương án C sai Khi x → + y → + phương án B sai Vậy phương án C Câu 2: Chọn A Ta có u3 = u1q = 2.42 = 32 Câu 3: Chọn B +) Có cách chọn học sinh nam từ học sinh nam +) Ứng với cách chọn học sinh nam có cách chọn học sinh nữ từ học sinh nữ Theo quy tắc nhân có 6.5 = 30 cách chọn học sinh nam học sinh nữ để tập văn nghệ Câu 4: Chọn B ( ) x Ta có f ( x )dx = + x dx = 2x + 2x2 + C ln Câu 5: Chọn D Thể tích khối lăng trụ cho V = B.h = a 3a = 3a3 Câu 6: Chọn C Ta có log ( x − ) = x − = x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = Câu 7: Chọn B Diện tích đáy khối trụ bán kính R là: B = p R2 = p 22 = 4p Thể tích khối trụ cho V = Bh = 4p = 3p Câu 8: Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho đồng biến khoảng (- ¥ ; - 1), (1;+ ¥ ) nghịch biến khoảng (- 1;1) Suy A phương án Câu 9: Chọn C uuur Ta có: AB = (2; - 5;3) Giaovienvietnam.com Câu 10: Chọn C Xét hàm số y = 2x − Tập xác định: D = x −1 \ 1 2x − Ta có: lim− y = lim− = + x →1 x →1 x − Vậy phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: x = Câu 11: Chọn B Hình nón có độ dài đường sinh l = 3a , bán kính đáy r = a có diện tích xung quanh S xq = rl = a.3a = 3 a Câu 12: Chọn A 3 3 Ta có: log a2 a a = log a2 a = log a a = 2 ( ) Câu 13: Chọn A 2a Thể tích khối chóp V = a 2a = 3 Câu 14: Chọn A +) Hàm số y = x4 − x − liên tục đoạn −1; 2 +) y = x3 − x x = 0 −1; 2 +) y = x = 1 −1; 2 +) y ( ) = −3 , y ( −1) = y (1) = −4 , y ( ) = Vậy y = −4 x = 1 -1;2 Câu 15: Chọn A Do F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) nên ta có f ( x ) dx = F ( 3) − F (1) F (3) −1 = F (3) = Vậy F ( 3) = Câu 16: Chọn B Tập xác định hàm số D = Giaovienvietnam.com Chọn A Đường thẳng d : x +1 y − z có vectơ phương (1; 2; −2 ) hay u = ( −1; −2; ) = = −2 Suy a = −2; b = Vậy T = a − ab = ( −2 ) − ( −2 ) = Câu 26: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) SA = đáy ABC tam giác với độ dài cạnh Tính góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng ( ABC ) B 45o A 60o C 30o Lời giải D 90o Chọn C Gọi I trung điểm BC, ta có ABC tam giác nên AI ⊥ BC AI ⊥ BC BC ⊥ SI Ta có SA ⊥ BC Xét hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) : ( SBC ) ( ABC ) = BC AI ⊥ BC SI ⊥ BC Do góc hai mặt phẳng ( SBC ) , ( ABC ) góc hai đường thẳng SI , AI Tức góc SIA Xét tam giác SAI vng A tan SIA = SA = = SIA = 30o IA 3 Vậy góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng ( ABC ) 30o Câu 27: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( x ) = x ( x − 1) , x Phát biểu sau đúng? A f ( x ) có hai điểm cực trị B f ( x ) khơng có cực trị C f ( x ) đạt cực tiểu x = D f ( x ) đạt cực tiểu x = Giaovienvietnam.com Lời giải Chọn C x = Ta có f ( x ) = x ( x − 1) = x = BBT: Dựa vào BBT, ta thấy hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x = x2 − 2x + đoạn 0;3 x+2 B C 2 Lờigiải Câu 28: Giá trị lớn hàm số y = A D Chọn D Hàm số y = y' = x2 − 2x + có TXĐ: x+2 \ −2 nên hàm số liên tục đoạn 0;3 x2 + x − ( x + 2) x = 1 0;3 y ' = x2 + 4x − = x = −5 0;3 Ta có y (0) = ; y (3) = ; y (1) = Vậy max y = 0;3 x = Chọn đáp án D Câu 29: Biết log = a T = log12 18 Phát biểu sau đúng? A T = a+2 2a + B T = a+4 2a + C T = a +2 a +1 Lờigiải Chọn B Ta có log = a a = log log = a a 2+ log 18 log ( ) + log 2 = 4+a = = = Mà T = log12 18 = log 12 log ( 3) log + a + 2a + 2 D T = a −2 a +1 Giaovienvietnam.com Chọn đáp án B Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x4 − 3x2 + với trục hoành A B C Lờigiải D Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị với trục Ox x − x + = (1) Đặt t = x , pt t − 3t + = ( ) Phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt, nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Chọn đáp án A Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình log 2 ( x ) + log ( x5 ) A (0;4] B (0;2] C [2;4] Lời giải D [1;4] Chọn C Điều kiện: x Bất phương trình biến đổi thành: (1 + log x ) + 5log x log 2 x − 3log x + log x x Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm bất phương trình [2;4] Câu 32: Cho tam giác ABC có diện tích s1 AH đường cao Quay tam giác ABC quanh s đường thẳng AH ta thu hình nón có diện tích xung quanh s2 Tính s2 A B 2 C D Lời giải Chọn B A h l r B H C Giả sử cạnh tam giác ABC a ( a ) Ta có s1 = a2 a a2 s s2 = rl = a = Do = 2 s2 2 Câu 33: Xét tích phân I = òe x+ dx , đặt u = 2x + I A ueu du ò1 B u ò ue du C u ò ue du Lời giải D eu du ò1 Giaovienvietnam.com Chọn C Đặt u = 2x + Þ x = u2 - Þ dx = udu Đổi cận: x = Þ u = x= 4Þ u = 3 Do I = ò ue du u Câu 34: Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị y = x2 - 2x , y = mặt phẳng Oxy Quay hình ( H ) quanh trục hồnh ta khối trịn xoay tích A ị 2 B p ò x - x dx x - x dx C p ò ( x - x)2 dx ò (x - x) dx 0 D Lời giải Chọn C éx = Ta có x - x = Û êê ëx = 2 Do thể tich khối tròn xoay là: V = p ò ( x - x)2 dx Câu 35: Cho số phức z = a + bi (với a, b A T = − ( ) ) thỏa mãn z + 2i + i = Tính T = a + b B T = C T = D T = Lời giải Chọn C ( ) Theo đề ta có: z + 2i + i = z (1 − 2i ) = − i 3−i − 2i z = 1+ i z= Suy a = b = Vậy T = a + b = Câu 36: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phân biệt phương trình z − z + 13 = Tính z1 + i + z2 + i 2 B + 2 A 28 Chọn A Xét phương trình z − z + 13 = ( z − ) = −9 C 36 Lời giải D Giaovienvietnam.com z − = 3i z − = −3i z = + 3i z = − 3i Phương trình cho có hai nghiệm phức z1 = + 3i z2 = − 3i Khi z1 + i + z2 + i = + 4i + − 2i = 28 2 2 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho A (1;1; −2 ) , B ( 2;0;3) C ( −2; 4;1) Mặt phẳng qua điểm A vuông góc với đường thẳng BC có phương trình A x + y − 2z − = B x − y + z + = C x + y + z − = D x + y − 2z + = Lời giải Chọn B Gọi ( P ) mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng BC suy ( P ) có vectơ pháp tuyến n = BC = ( −4; 4; −2 ) = −2 ( 2; −2;1) Vậy ( P ) có phương trình ( x − 1) − ( y − 1) + ( z + ) = x − y + z + = Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;1; −2 ) đường thẳng d : thẳng qua A song song với d có phương trình tham số x = + 2t x = + 2t x = + t A y = − t B y = + t C y = + t z = −2 − 2t z = −2 − 2t z = − 2t x −1 x +1 z Đường = = −2 x = + t D y = + t z = −2 − 2t Lời giải Chọn B Đường thẳng d có vectơ phương ud = ( 2;1; −2 ) Gọi đường thẳng qua A song song với d suy có vectơ phương x = + 2t u = ud = ( 2;1; −2 ) Vậy có phương trình y = + t z = −2 − 2t Câu 39: Có học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Tính xác suất để nhóm học sinh liền kề hàng ln có mặt học sinh lớp A, B, C 1 1 A B C D 30 120 15 Lời giải Chọn D Xét phép thử: Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp thành hàng ngang, ta có: n ( ) = 6! Gọi D biến cố: nhóm học sinh liền kề hàng ln có mặt học sinh lớp A, B, C Giaovienvietnam.com Ta thấy để học sinh liền kề hàng ln có mặt học sinh lớp A, B, C học sinh lớp phải đc xếp vào vị trí (1; ) , ( 2;5 ) , ( 3;6 ) Xếp học sinh lớp A vào vị trí (1; 4) có cách, xếp học sinh lớp B vào vị trí (2; 5) có cách, xếp học sinh lớp C vào vị trí (3; 6) có cách có 3! cách để hốn vị vị trí nhóm học sinh theo lớp Suy n ( D ) = 3!.2.2.2 = 48 Vậy xác suất cần tìm là: P ( D ) = n ( D ) 48 = = n ( ) 720 15 Câu 40: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M trung điểm cạnh AD Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CM a a a 22 a 33 A B C D 11 11 33 22 A M D B C Lời giải Chọn C Ta có: VABCD = VABCM = a 3 VABCD a3 ; = → VABCM = 12 VABCM 24 AB.CM d ( AB, CM ).sin( AB, CM ) cos( AB, CM ) = AB.CM AB.CM → sin( AB, CM ) = − = ( AB AM − AC AB.CM )= a2 a2 − a.a = 11 6VABCM a 22 = = Vậy d ( AB, CM ) = 12 12 AB.CM sin( AB, CM ) 11 Giaovienvietnam.com Câu 41: Có số nguyên m để hàm số f ( x ) = m ( 2020 + x − 2co s x ) + sin x − x nghịch biến ? A Vô số B C Lời giải D Chọn C Ta có: Hàm số f ( x ) = m ( 2020 + x − 2cosx ) + sin x − x nghịch biến f ( x ) x m ( 2sin x + 1) + cosx −1 x 2m sin x + cosx 1 − m (1) ; x Ta lại có: 2m sin x + co s x ( 4m + 1)( sin x + co s x ) = 4m + 2m sin x + co s x 4m + Dấu xảy 2mcosx = sin x Do (1) 1 − m m −2 4m + − m m0 4m + − 2m + m 3m + 2m Mà m m = x2 + 2x + m có hai điểm cực trị A, B Khoảng cách từ gốc tọa độ x−2 O ( 0; ) đến đường thẳng AB Câu 42: Biết đồ thị A ( H ): y = B C D Lời giải Chọn A Phương trình đường thẳng Câu 43: Cho hàm số y = ( (x AB : y = ) + 2x + m) ( x − 2) ' ' = x + d ( O, AB ) = ax + ( a, b, c tham số) có bảng biến thiên hình vẽ bx + c Xét phát biểu sau: (1) : c 1; ( ) : a + b 0; ( 3) : a + b + c = 0; ( ) : a Số phát biểu là? Giaovienvietnam.com B A Lời giải D C Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số ln đồng biến khoảng xác định, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = tiệm cận ngang đường thẳng y = nên ta có hệ c − = b c 1 c = −2b c = −2b a =1 a = b a = b − a0 b ac − b −2b − b ac − b − b a + b + c = Dựa vào hệ ta có phát biểu (1) , ( ) sai, ( ) , ( 3) Câu 44: Cho hình nón đỉnh S đáy hình trịn tâm O Biết chiều cao nón a bán kính đáy nón 2a Một mặt phẳng ( P ) qua đỉnh S cắt đường tròn đáy nón hai điểm A, B mà AB = 2a Hãy tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SOAB A 5p a B 17p a C 7p a D 26p a Lời giải S Chọn B S Gọi d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác N trục OAB đường tròn d cắt I B đường trung trực đoạn thẳng SO O C D O bán I Gọi r K kính đường trịn A ngoại tiếp tam A giác OAB r = OK Khi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.OAB R = IO = IS = IA = IB 1 Ta có SD OAB = OH AB = OA2 − AH AB = 4a − a 2a = a 2 OA.OB AB OA.OB AB 2a.2a.2a r= = = 2a Mặt khác SD OAB = 4.r 4.S 4.a ( Khi R = OK + ON = 2 ( 2a ) Câu 45: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( x ) dx = B H ) 2 a 17 a + = Sm.c = 4p R = 17p a 2 f (0) = a +b với a, b Z Tính T = a + b 15 ( ) x + x + f ' ( x ) = 1, x −1 Biết Giaovienvietnam.com B −24 A −8 C 24 D Lời giải Chọn B Ta có: x + x + f ' ( x ) = 1, x −1 ( ) x +1 + x f ' ( x )dx = dx x +1 + x f '( x) = f ' ( x )dx = ( ) x + − x dx x + C 2 2 Mặt khác: f ( ) = = − + C C = f ( x) = 3 3 f ( x) = ( x + 1)3 − − x 2 16 − ( x + 1) − x5 = 15 0 2 2 Do đó: f ( x ) dx = ( x + 1)3 − x3 dx = 3 3 0 a = 16; b = −8 T = a + b = Câu 46: Cho hàm số f ( x ) liên tục ( x + 1) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc khoảng ( − ;ln ) phương trình 2021 f (1 − e x ) − 2022 = A B C Lời giải D Chọn B Đặt t = − e x ; x ( −;ln ) t ( −1;1) Nhận xét: x = ln (1 − t ) với giá trị t ( −1;1) ta giá trị x ( − ;ln ) 2022 2021 Sử dụng bảng biến thiên f ( x ) cho f ( t ) sau: Phương trình tương đương: f ( t ) = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( t ) = 2022 có nghiệm t1 , t2 ( −1;1) 2021 Giaovienvietnam.com Vậy phương trình 2021 f (1 − e ) − 2022 = có nghiệm x ( −;ln ) x Câu 47: Xét số thực x, y thỏa mãn log ( x − 1) + log ( y − 1) = Khi biểu thức P = x + y đạt giá trị nhỏ x − y = a + b với a, b Tính T = ab ? A T = B T = C T = 3 Lời giải D T = Chọn C x −1 x Điều kiện: y −1 y 1 Khi đó: log ( x − 1) + log ( y − 1) = ( x − 1)( y − 1) = y − = Suy ra: P = x + y = x + 2 y= +1 x −1 x −1 6 + = ( x − 1) + +5 x −1 x −1 Cách 1: Dùng bất đẳng thức Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có: ( x − 1) + ( x − 1) + P +5 x −1 Dấu “=” xảy ( x − 1) = y= 6 2 ( x − 1) x −1 x −1 x = 1+ ( N ) ( x − 1) = x − = x −1 x = − ( L ) 2 +3 +1 = 3 +3 5 Do đó: 3x − y = + − a = 1; b = T = ab = = + 3 ( ) Cách 2: Dùng bảng biến thiên Ta có: P = x + 6 +3 P' = 2− x −1 ( x − 1) x = 1+ ( N ) P' = x = − ( L ) Bảng biến thiên Giaovienvietnam.com Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Pmin = + x = + y = +3 +3 5 Do đó: 3x − y = + − a = 1; b = T = ab = = + 3 ( Câu 48: Xét hàm số f ( x ) = ) mx − x + , với m tham số thực Có số nguyên m thỏa 2x + mãn điều kiện f ( x ) ? −1;1 A B C Lời giải D Chọn B Cách 1: Xét hàm số g ( x ) = mx − x + liên tục −1;1 f ( x ) = g ( x ) 2x + Ta có g ( ) = −1; g (1) = m−2 −m − ; g ( −1) = m g ( −1) - Nếu f ( x ) = , không thỏa mãn toán −1;1 g (1) m −2 g ( −1) −2 m - Nếu g (1) Mà m nguyên nên m −3; −2; −1;0;1; 2;3; 4 Ta có g ( x ) = x + 12 x+4 ( 2x + 4) 4m + TH1: m Khi g ( x ) x −1;1 Do hàm số g ( x ) đồng biến −1;1 Mà g ( ) = −1 g (1) −1 Do −1 g (1) Vậy f ( x ) hay m 0;1; 2;3; 4 −1;1 thỏa mãn toán Giaovienvietnam.com TH2: m Xét hàm số h ( x ) = x + 12 x+2 −1;1 Ta có h ( x ) = x −1;1 x+4 ( x + 4) x + 10 14 Khi dễ thấy h ( x ) ; 5 * Khi m = −1 4m + h ( x ) x −1;1 g ( x ) x −1;1 hay hàm số g ( x ) đồng biến −1;1 Khi −1 g (1) nên f ( x ) Vậy m = −1 thỏa mãn −1;1 * Khi m −3; −2 4m + h ( x ) x −1;1 g ( x ) x −1;1 hay hàm số g ( x ) nghịch biến −1;1 Khi g ( −1) g ( ) −1 g ( −1) nên f ( x ) −1;1 Vậy m −3; −2 thỏa mãn Do m −3; −2; −1;0;1; 2;3; 4 hay có giá trị nguyên m Cách Nhận thấy f ( x ) liên tục −1;1 nên tồn giá trị nhỏ f ( x ) đoạn −1;1 f ( x ) 0, x −1;1 Ta có nên suy f ( x ) x −1;1 f ( ) = f ( x ) (1) x−1;1 Vậy điều kiện f ( x ) x −1;1 f ( x ) (2) xmin −1;1 Ta có (1) Phương trình mx − x + = vơ nghiệm −1;1 Phương trình m = Xét hàm số g ( x ) = g / ( x) = x+4 vô nghiệm −1;1 \ 0 x x+4 , x −1;1 \ 0 x −x − 0, x −1;1 \ 0 x2 x + Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy điều kiện phương trình m = −2 m x+4 vô nghiệm −1;1 \ 0 x Giaovienvietnam.com Do m nguyên nên m −3; −2; −1;0;1; 2;3; 4 Để giải ( ) trước hết ta tìm điều kiện để f ( x ) = x −1;1 Do f ( ) = nên f ( x ) = f ( ) , mà ( −1;1) , suy x = điểm cực trị hàm số x −1;1 f ( x) Đặt h ( x ) = mx − x + h / ( ) = m = − Do với m nguyên (2) chắn xảy 2x + Vậy m −3; −2; −1;0;1; 2;3; 4 thỏa mãn điều kiện ( ) Kết luận: Có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu Câu 49: Cho hình hộp ABCD ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a BAC = 60 a Gọi I, J tâm mặt bên ABBA, CDDC Biết AI = , AA = 2a góc hai mặt phẳng ( ABBA ) , ( ABC D ) 60 Tính theo a thể tích khối tứ diện AOIJ A 3a 64 B 3a 48 C 3a 32 D 3a 192 Lời giải Chọn C A' D' C' B' I J D A O B C Ta có AI = AA2 + AB AB − AB = ( AA2 + AB ) − AI = 3a AB = a Do AB2 + AB2 = AA2 nên tam giác AAB vuông B S AAB = Tam giác ABC cạnh a nên S ABC a2 a2 = Theo đề góc hai mặt phẳng ( ABBA ) , ( ABC D ) 60 , nên suy VAABC = 2S AAB S ABC sin 60 a 3 = AB 1 1 1 a3 VAOIJ = d ( O; ( IAJ ) ) S IAJ = d ( B; ( BAD ) ) S BAD = VBABD = VAABC = 3 2 4 32 Bổ sung: Công thức tính nhanh thể tích tứ diện theo góc hai mặt phẳng Giaovienvietnam.com Cho tứ diện ABCD có diện tích tam giác ABC S1 , diện tích tam giác BCD S góc 2S S sin hai mặt phẳng (ABC) (DBC) Khi ta có: VABCD = 3BC A D B φ H I C Chứng minh: Gọi H hình chiếu A lên (BCD), kẻ HI ⊥BC I AI⊥BC ( ( ABC ) ; ( DBC ) ) = ( AI ; HI ) = AIH = ; AH = AI sin VABCD = 2S S sin 1 2S ABC AH S DBC = AI sin .S = sin .S = 3 BC 3BC ( x; y) với x, y nguyên x, y 2022 thỏa 2y 2x +1 ( xy + x + y + 8) log3 ( x + y − xy − ) log ? x −3 y+2 A 2019 B 4038 C D 2019.2022 Lời giải Câu 50: Có mãn Chọn B Từ giả thiết kết hợp ĐKXĐ bất phương trình ta có: y 2022; x 2022; x, y Z ,(1) 2y 2x +1 Ta có: ( xy + x + y + ) log ( x + y − xy − ) log x −3 y+2 2y 2x +1 ( x + ) (y+ 2) log + ( x − 3) (y− 2) log (*) x −3 y+2 2x +1 Xét f ( x) = log = log + 0, x 4; 2022 (2) x −3 x −3 + Với y = thay vào (*) ta được: 2 2x +1 3( x + 4) log − ( x − 3) log ( x 4; 2022 (1) (2) ) 3 x −3 Suy có 2019 ( x; y) + Với y = thay vào (*) ta thấy x 4; 2022 Suy có 2019 ( x; y) + Với y 2022 y + 2y y+ y y+2 Xét g(y) = log3 = log log = 0, y (3) y+2 y+2 y+2 Giaovienvietnam.com Suy (*) vô nghiệm ( Do (2) (3) ) Vậy có 4038 ( x; y) 2y 2x +1 CÁCH 2: Bpt ( xy + x + y + 8) log ( x − 3)( − y ) log x −3 y+2 (1) +) Từ (1) suy x 2y 2x +1 +) Nếu y ta có ( xy + x + y + ) log Suy , ( x − 3)( − y ) log x −3 y+2 (1) vô nghiệm +) Suy y = 2, x thỏa (1) y = 1, x thỏa (1) Vậy có 2019 + 2019 = 4038 ( x ; y ) nguyên thỏa toán ... 39 13 A Đề ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Thuvienhoclieu.Com BÀI THI: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Nếu ò f (x )dx = A Câu 2: - 2, ò g (x )dx = ị (f (x ) + 2g (x ))dx 0 B - C - 12 D... C303 58 39 58 HẾT - Đề ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Thuvienhoclieu.Com BÀI THI: TOÁN Thời gian: 90 phút Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có AA ' = a, đáy ABC tam giác... Phương pháp: - Gọi R, h bán kính đáy chiều cao hình trụ Dựa vào chu vi thi? ??t diện biểu diễn h theo R - Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy R V = R2 h a+b+c - Sử dụng BĐT Cô-si: abc