(SKKN 2022) PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SỐ PHỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SỐ PHỨC Người thực hiện: Phan Anh Thắng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực: Mơn Tốn THANH HỐ, NĂM 2022 MỤC LỤC NỘI DUNG I Mở đầu …………………………………………………… 1.1 Lý chọn đề tài ………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………… II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……………………………… 2.1 Cơ sở lý luận……………………………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề…………………………………… 2.3 Các giải pháp thực để giải vấn đề …………… 2.3.1 Kiến thức trang bị.………………………………… 2.3.2 Các dạng tập ví dụ điển hình …………… 2.3.3 Những sai lần thường gặp hướng khắc phục 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục ………………………………………………………… III Kết luận, kiến nghị ………………………………………… 3.1 Kết luận ………………………………………………… 3.2 Kiến nghị ………………………………………………… TRANG 1 1 1 2 11 12 13 13 13 I MỞ ĐẦU: 1.1 Lí chọn đề tài: Số Phức vấn đề lớn toán học đại trình bày chương trình sách giáo khoa lớp 12 Tuy nhiên thời lượng phân phối nên học sinh tiếp cận với nội dung mà chưa mở rộng khai thác cách chuyên sâu, đặc biệt lại phần kỳ thi lớn em học sinh chuẩn bị thi để bước vào trường đại học Xuất phát từ tầm quan trọng nội dung đáp ứng cách thức thi trắc nghiệm áp dụng kì thi THPTQG, để học sinh dễ dàng tự tin gặp số toán liên quan đến số phức Đề tài cung cấp cho học sinh tài liệu chuyên sâu, bổ ích thiết thực Đề tài viết dựa tư tưởng hoàn toàn mẻ, khoa học phù hợp với thay đổi Giáo dục Để nâng cao hiệu việc rèn luyện kỹ giải dạng toán số phức nâng cao, đặc biệt cách sử dụng MTCT để giải toán trắc nghiệm, khai thác cách giải vận dụng dạng toán liên quan đến số phức cho học sinh chọn đề tài “Phân loại phương pháp giải số tốn số phức” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Đưa phương pháp giúp học sinh định hướng dạng toán liên quan đến số phức, đồng thời rèn luyện kỹ giải toán, nâng cao khả tư duy, giúp học sinh có hướng nhìn dạng toán 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu số dạng toán liên quan đến số phức cách sử dụng máy tính cầm tay để giải tốn 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu đề tài xây dựng sở lí thuyết, vận dụng vào tập thơng qua hệ thống ví dụ II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 2.1 Cơ sở lí luận: Khi đứng trước toán, học sinh cần định hướng tốn thuộc dạng nào? Có thể áp dụng phương pháp để giải toán đó? Bài tốn số phức có nhiều phương pháp giải ,yêu cầu cần phải từ giả thiết kiến thức học chuyển tốn quen thuộc học, sử dụng cơng cụ đạo hàm ,khảo sát hàm số,lượng giác ,hình học phẳng… vậy, nội dung phương pháp dạy học phải linh hoạt phù hợp với điều kiện cụ thể thầy trò, việc tổ chức dạy học Thông qua tập xây dựng chọn lọc từ đề thi thử THPTQG, với hướng dẫn cách trình bày chi tiết giúp giáo viên học sinh có hướng tiếp cận với dạng tốn đề thi, có hướng giải tốt giải toán loại 2.2 Thực trạng vấn đề: Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy phần tập liên quan đến toán số phức vấn đề hồn tồn khó học sinh bậc trung học phổ thông Bên cạnh đó, lượng tập dạng tập số phức Sách giáo khoa nhiều hạn chế Chính học sinh tương đối gặp khó khăn cách tư duy, định hướng cách giải, lúng túng gặp phải tình Vì vậy, dạng tập trở thành vấn đề khó vượt qua học sinh Để giải vướng mắc học sinh toán số phức, với cách phát biểu tính chất để giúp giáo viên học sinh có tư hướng suy nghĩ để làm tập vận dụng vào toán, khắc phục số khó khăn mà học sinh thường gặp, giúp học sinh dễ tiếp thu vận dụng cách dễ dàng, nhanh chóng việc làm tập 2.3 Các giải pháp thực để giải vấn đề: 2.3.1 Kiến thức trang bị * Định nghĩa: Số phức số có dạng z = a + bi (a, b ∈ R ) , i đơn vị ảo, tức i = −1 a gọi phần thực z, kí hiệu a = Re z b gọi phần ảo z, kí hiệu b = imz Tập hợp số phức kí hiệu C * Các phép tốn số phức: +) Cho z1 = a1 + b1i , z2 = a2 + b2i +) z1 + z2 = ( a1 + a2 ) + ( b1 + b2 ) i +) z1 − z2 = ( a1 − a2 ) + ( b1 − b2 ) i z1.z2 = ( a1 + b1i ) ( a2 + b2i ) = a1a2 + a1b2i + a2b1i + b1b2i +) = a1a2 − b1b2 + (a1b2 + a2b1 )i +) ( a + b i ) ( a2 − b2i ) = a1a2 − b1b2 + (a2b1 − a1b2 )i z1 ( a1 + b1i ) = = 1 z2 ( a2 + b2i ) ( a2 + b2i ) ( a2 − b2i ) a22 + b22 * Mô đun số phức, số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi Khi : +) Đại lượng a + b gọi mơđun z Kí hiệu z = a + b +) Số phức z = a − bi gọi số phức liên hợp z +) Định nghĩa: Cho số phức z = a + bi Căn bậc hai số phức z số phức z1 = a1 + b1i thỏa mãn z12 = z * Kiến thức mở rộng nâng cao - Các tính chất z  z +) ∀z1 , z2 ∈ £ : z1 + z2 = z1 + z2 ; z1.z2 = z1.z2 ;  ÷ = , ( z2 ≠ )  z2  z2 + ) z = z z ; z = z ; z = ⇔ z = z z1 = , ( z2 ≠ ) z2 z2 +) ∀z1 , z2 ∈ £ : z1.z2 = z1 z2 ; +) ∀z1 , z2 ∈ £ : z1 + z2 ≤ z1 + z2 ; z1 − z2 ≤ z1 − z2 - Dạng lượng giác số phức + Xét số phức dạng đại số: z = a + bi  a Ta có z = a + b   a +b +  i ÷ ÷ a2 + b  b     a b + Nhận xét  ÷  ÷ =1 ÷ ÷  2  a +b   a +b  a b Đặt cosϕ = 2 ;sin ϕ = 2 ; a +b a +b ( ) Khi z = a + b (cosϕ +sinϕ )=r(cosϕ +isinϕ ) (*) r = z = a + b (*) Gọi dạng lượng giác số phức z, ϕ gọi acgumen z Nhận xét: Nếu ϕ acgumen z ϕ + k 2π acgumen z + Nhân chia số phức dạng lượng giác Cho z1 = r1 (cosϕ1 +isinϕ1 ); z = r2 (cosϕ +isinϕ ) Khi z1z = r1r2 [cos(ϕ1 +ϕ )+isin(ϕ1 +ϕ2 )] z1 r1 = [cos(ϕ1 − ϕ )+isin(ϕ1 − ϕ2 )] z r2 Đặc biệt với z = r (cosϕ +isinϕ ) ⇒ z = r (cos2ϕ +isin2ϕ ) z = r (cos3ϕ +isin3ϕ ) z n = r n (cosnϕ +isinnϕ ) (**) (**) gọi công thức moavơrơ 2.3.2 Các dạng tập ví dụ điển hình Dạng 1: Các phép tốn trường số phức Ví dụ 1: (BT3 sgk trang 138) thực phép tính: 2i ( + i ) ( + 4i ) Lời giải: 2i ( + i ) ( + 4i ) = ( 6i − ) ( + 4i ) = 12i − 24 − − 8i = −28 + 4i Hướng dẫn HS: Làm máy tính cầm tay ( 570 ES plus II) + Mode + Nhập biểu thức: 2i ( + i ) ( + 4i ) = kết quả: -28+4i Ví dụ Cho z1 = + i, z2 = − i Tính z1 + z1 z2 Lời giải: z1 + z1z2 = + i + ( + i ) ( − i ) = 10 = 10 + 0i ⇒ z1 + z1 z2 = 102 + 02 = 10 Hướng dẫn HS: Làm máy tính cầm tay( 570 ES plus II) + Mode + Nhập biểu thức:shift +hyp + i + (3 + i)(2 − i) = kết quả: 10 Ví dụ (Bài 4.3 BT giải tích 12 nâng cao) tìm nghiệm phức phương trình sau: 2+i −1 + 3i z= 1− i 2+i −1 + 3i − i + 4i (2 + 4i )(3 − 4i) 22 = = = + i Lời giải: z = + i + i + 4i 25 25 25 Hướng dẫn HS: Làm máy tính cầm tay( 570 ES plus II) + Mode −1 + 3i − i 22 + i = kết quả: 2+i 2+i 25 25 Ví dụ Tìm số phức z biết z + z = ( − i ) ( − i ) (1) + Nhập biểu thức: Lời giải: Giả sử z = a + bi, ∀a, b ∈ ¡ ⇒ z = a − bi (1) ⇔ a + bi + 2(a − bi ) = (23 + 3.22 i + 3.2i + i )(1 − i) ⇔ a + bi + 2a − 2bi = (8 + 12i − − i )(1 − i ) = (11i + 2)(1 − i) 13  a = 13 a =  13  ⇔ ⇒ z = − 9i ⇔ 3a − bi = 11i − 11i + − 2i = 13 + 9i ⇔  −b =  b = −9 Nhận xét: Các tập tìm z mà giả thiết có z , z, z n , n ∈ ¥* Ta giả sử z = a + bi, ∀a, b ∈ ¡ Rồi xây dựng hệ ẩn a,b giải Lúc máy tính hỗ trợ phép tính khơng chứa ẩn Ví dụ Tìm phần ảo z biết: z + z = ( + i ) ( − i ) (1) Lời giải: Giả sử z = a + bi, ∀a, b ∈ ¡ (1) ⇔ a + bi + 3a − 3bi = ( + 12i + 6i + i ) ( − i ) = ( + 11i ) ( − i ) ⇔ 4a − 2bi = − 2i + 22i − 11i = 20i + 15 ⇔ a = 15 ; b = −10 Vậy phần ảo z -10 Ví dụ (D-2012) Cho số phức z thỏa mãn: (2 + i ) z + môđun số phức ω = z + + i 2(1 + 2i ) = + 8i (1) Tìm 1+ i Lời giải: Giả sử z = a + bi, ∀a, b ∈ ¡ (1) ⇔ (2 + i )(a + bi ) + ⇔ 2a + 2bi + + bi + 2(1 + 2i )(1 − i ) = + 8i + i2 2(1 + 2i) = + 8i 1+ i  2a − b + = a = ⇔ ⇔ 2a + 2bi + − bi + − i + 2i − 2i = + 8i ⇔  2b + a + = b = Do ω = + 2i + + i = + 3i ⇒ ω = 16 + = Hướng dẫn HS: Làm máy tính cầm tay( 570 ES plus II) + Mode   2(1 + 2i )   ÷ :(2 + i ) = kết quả: + 2i  + i   + Nhập biểu thức tìm modun w: shift +abs + 2i + + i = kết quả: + Nhập biểu thức tìm z: 7 + 8i −  Ví dụ (A-2011) Tìm tất số phức z, biết z = z + z (1) Lời giải: Giả sử z = a + bi, ∀a, b ∈ ¡ (1) ⇔ ( a + bi ) = a + b + a − bi ⇔ a + b 2i + 2abi = a + b + a − bi 1  a = − ; b =  2   b + a = ⇔ 2b + a − bi − 2abi = ⇔  ⇔ b = 0; a = b + ab =   −1 −1 a = ; b = 2  −1 −1 Vậy z = 0; z = + i; z = − i 2 2 Ví dụ Tìm số ngun x, y cho số phức z = x + iy thỏa mãn z = 18 + 26i   x − xy = 18 Lời giải: Ta có ( x + iy ) = 18 + 26i ⇔   3 x y − y = 26 ⇒ 18(3 x y − y ) = 26( x3 − xy ) Giải phương trình cách đặt y = tx ta t = ⇒ x = 3, y = Vậy z=3+i Bài tập vận dụng: Bài Thức phép tính: a (3i + 4) [ (−3 + 2i) − (4 − 7i ) ] b ( − 5i ) ( + i ) − ( 3i + 2i ) d ( −3 + 4i ) + c ( + 4i ) ( − 7i ) − 7i + 5i Bài Tìm phần thực ; phần ảo;mô đun số phức liên hợp số phức sau: − 2i − 3i i+2 Bài Tìm phần ảo số phức z, biết: z = ( + i) (1- i) Bài Cho số phức z thỏa mãn: (2 − 3i)z + (4 + i) z = −(1 + 3i) a z1 = (2i − 1) − 3i (i + 1) + 2i b z2 = Xác định phần thực phần ảo z Bài Tính mơ đun số phưc sau: z1 = (2 + 3i ) + (−3 + 4i ); z2 = (3 − 2i ) ; z3 = (2i − 1) − (3 + i ) (1 − 3i)3 Bài Cho số phức z thỏa mãn: z = Tìm mơđun z + iz 1− i Bài Tìm số thực x, y thỏa mãn: x(3 + 5i ) + y (1 − 2i )3 = + 14i Bài (A-2012) Cho số phức z thỏa mãn phức ω = + z + z 5( z + i ) = − i (1) Tính mơđun số z +1 Dạng 2: Giải phương trình bậc hai tập số phức Xét phương trình az + bz + c = 0( a, b, c ∈ C ; a ≠ 0) Cách giải Tính ∆ = b − 4ac Gọi ± k bậc hai ∆ , nghiệm phương trình là: z = Đặc biệt b=2b’, ta tính ∆ ' −b − k −b + k ,z= 2a 2a Gọi ± k ' bậc hai ∆ ' , nghiệm phương trình là: z = −b '− k ' −b '+ k ' ,z= a a Chú ý: Cách tìm bậc hai số phức (Dành cho chương trình SGK nâng cao 12) Ví dụ 9: (ví dụ SGK giải tích 12 trang 140) Giải phương trình sau tập số phức : z + z + = Lời giải: ∆ ' = 12 − = −3 = 3i ⇒ bậc hai ∆ ' ±i Vậy nghiệm phương trình là: z1 = −1 + 3i −1 − 3i , z2 = 2 Hướng dẫn HS: Làm máy tính cầm tay( 570 ES plus II) + Mode ( Chọn chức giải phương trình bậc hai ) −1 + 3i −1 − 3i , z2 = 2 Ví dụ 10 Cho phương trình trường số phức: z + z + = + Nhập a=1, b=1,c=1 kết quả: z1 = Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình tìm: w=2z1 + z2 Lời giải: ∆ ' = 22 − = −3 = 3i ⇒ bậc hai ∆ ' ±i Nghiệm phương trình là: z1 = −2 + 3i, z2 = −2 − 3i Vậy w là: w = 2(−2 + 3i ) + ( −2 − 3i) = −6 + 3i Hướng dẫn HS: Làm máy tính cầm tay( 570 ES plus II) + Mode ( Chọn chức giải phương trình bậc hai ) + Nhập a=1, b=4,c=7 kết quả: z1 = −2 + 3i, z2 = −2 − 3i + Tìm w Mode Nhập biểu thức: w = 2(−2 + 3i ) + (−2 − 3i) = kết quả: w − + 3i Ví dụ 11 (Chương trình nâng cao) Tìm bậc hai số phức z = + 12i Lời giải: Giả sử a+bi (a; b∈ R) bậc hai z Ta có: (a + bi ) = + 12i ⇔ a + 2abi + b 2i = + 12i ⇔ a + 2abi − b = + 12i a − b = 5(1) a − b =  ⇔ ⇔ Thay (2) vào (1) ta có: ab = 12 a = (2)   b  6  ÷ − b = ⇔ 36 − b = 5b b ⇔ b + 5b − 36 = ⇔ b = 4; b = −9(loai ) b = ⇒ a = ⇒ Vậy z có hai bậc hai 3+2i -3-2i b = −2 ⇒ a = −3 2 Ví dụ 12: (Chương trình nâng cao) Tìm bậc hai số phức z = −164 + 48 5i Lời giải: Giả sử m + ni (m; n∈ R) bậc hai z Ta có: (m + ni ) = −164 + 48 5i ⇔ m2 + 2mni − n = −164 + 48 5i m − n = −164(1)  m − n = −164  ⇔ ⇔ Thay (2) vào (1) ta có: 24 (2)  2mn = 48 n = m  24 m2 − ( ) = −164 ⇔ m + 164m − 2880 = ⇔ m = 16; m = −180(loai ) m m = ⇒ n =  Vậy z có hai bậc hai + 5i, − − 5i  n = −4 ⇒ m = −6 Ví dụ 13 (chương trình nâng cao) Giải phương trình: z − (3i + 8) z + 11i + 13 = Lời giải: ∆ = (3i + 8) − 4(11i + 13) = 4i + Giả sử m+ni (m; n∈ R) bậc hai ∆ Ta có: (m + ni ) = + 12i ⇔ m + 2mni + n 2i = + 4i ⇔ m + 2mni − n = + 4i m − n = 3(1) m2 − n =  ⇔ ⇔ Thay (2) vào (1) ta có: 2mn = n = (2) m  m2 = m = ⇒ n = 2 m −  ÷ = ⇔ m − 3m − = ⇔   m  m = −1(loai)  m = −2 ⇒ n = −1 Vậy ∆ có hai bậc hai 2+i -2-i Do nghiệm phương trình  3i + + i + = 2i + z =   z = 3i + − i − = i +  Ví dụ 14 giải phương trình: z + z + (4 + i) z + + 3i = (1) Lời giải: Dễ thấy z = -i nghiệm (1) nên (1) ⇔ ( z + i)( z + (4 − i) z + − 3i ) = z + i = ⇔  z + (4 − i) z + − 3i = 0(2) Giải (2): ∆ = (4 − i ) − 12 + 12i = 16 − − 8i − 12 + 12i = + 4i = + 2.2.i + i = (2 + i) Vậy ∆ có hai bậc hai là: 2+i -2-i Do nghiệm (2)  −4 + i + + i = −1 + i z =  Vậy (1) có nghiệm –i, -3, -1+i  z = −4 + i − − i − = −3  Ví dụ 15 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình: 2 ( + i ) z − ( − i ) z − − 3i = Tính z1 + z2 Lời giải: Ta có ∆ ' = ( − i ) + ( + i ) ( + 3i ) = 16 Vậy phương trình có hai nghiệm 2 2 phức z1 = − i, z2 = − − i Do z1 + z2 = Bài tập vận dụng: Bài Giải phương trình sau: z − z + 11 + i = z + 2(1 − 2i ) z − (7 + 4i ) = Bài 10 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình z − z − z + z − = tập số phức tính tổng: S = 1 1 + + + z12 z22 z32 z42 Bài 11 Giải phương trình sau tập số phức C: z − z + z2 + z + = (1) Dạng Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z Cách giải: Giả sử z = a + b i ; thay vào giả thiết, tìm hệ thức a b Từ suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z Ví dụ 16 ( Bài 16b sgk giải tích 12 trang 148) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức z −i ≤1 Lời giải: Giả sử z = a + ib ( a, b ∈ R ) , a + bi − i ≤ ⇔ a + ( b − 1) ≤ Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình trịn tâm (0;1), bán kính Ví dụ 17 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho u = ảo Lời giải: Giả sử z = a + ib ( a, b ∈ R ) , z + + 3i số z −i a + + bi + 3i (a + + (b + 3)i )(a − (b − 1)i ) = a + (b − 1)i a + (b − 1) Tử số a + b + 2a + 2b − + 2(2a − b + 1)i u số ảo  a + b + 2a + 2b − = (a + 1) + (b + 1) = ⇔ Vậy tập hợp điểm biểu diễn   2a − b + ≠ (a; b) ≠ (0;1), ( −2; −3) số phức z đường tròn tâm I (−1; −1) , bán kính , khuyết điểm (0;1) u= (-2;-3) Ví dụ 18 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z, biết z thỏa mãn: z + − 3i = 1(*) z −4+i Lời giải: Giả sử z = a + bi (*) ⇔ a + + (b − 3)i = x − − (b − 1)i ⇔ (a + 2) + (b − 3) = (a − 4) + (b − 1) ⇔ 3a − b − = Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình 3x-y1=0 Bài tập vận dụng: Bài 12 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: a + z = i − z b z =3 z −i z −i =1 z +i f | z − (3 − 4i) | = c z = z − + 4i d e | z − i | = | (1 + i)z | Bài 13 Tìm quĩ tích điểm M biểu diễn số phức ω = (1 + i 3) z + biết số phức z thỏa mãn: z − ≤ (1) Dạng 4.( Chương trình nâng cao) Dạng lượng giác số phức ứng dụng Ví dụ 19 Viết số phức sau dạng lương giác: z = − i  i π π  −π −π    − ÷ =  cos − sin i ÷ =  cos − i sin Lời giải: z =  ÷   π  π Ví dụ 20 Tìm acgumen số phức: z =  sin − icos ÷ 5    2 6  Lời giải π π π π  3π 3π  −3π −3π     z =  cos( − ) − i sin( − ) ÷ =  cos − i sin ) + i sin( )÷ ÷ =  cos( 5 10 10 10 10       −3π + k 2π 10 Ví dụ 21 Cho z = + 2i Tìm dạng đại số z 2012   π π    + i ÷= 2  + i ÷ = 2  cos + i sin ÷ Lời giải: z = 2  4   2 2   ⇒ acgumen z Áp dụng cơng thức moavơrơ ta có: 2012π 2012π 2012 2012 z = (2 2) (cos + i sin ) = (2 2) 2012 (−1 + i.0) = −(2 2) 2012 Ví dụ 22 (B-2012) Gọi z1 ; z2 nghiệm phức phương trình: z − 3iz − = , Viết dạng lượng giác z1 ; z2 Lời giải: z − 3i.z − = , ∆ = 3i + = − = , z1 = 3i − 1; z2 = 3i +  −1  2π 2π  z1 =  + i ÷ =  cos + isin  3   1  π π   i ÷ =  cos + isin ÷ ÷; z2 =  + 3   2  Bài tập vận dụng: Bài 14 Tìm acgumen z = − 2i Bài 15.Biết z = − i Tìm dạng đại số z 2012 Bài 16 Cho z1 = − i ; z2 = + 2i Tìm dạng đại số z 20 z15 10 π π − icos ÷ 7  π  π Bài 18.Tìm acgumen z = −3  sin + icos ÷ 5  Bài 19 Viết số phức sau có dạng lượng giác: z = 2-2i  Bài 17.Tìm acgumen z =  sin 2.3.3 Những sai lầm thường gặp hướng khắc phục * Học sinh không học kiến thức mà phụ thuộc vào máy tính cầm tay Nên tốn số phức có lũy thừa lơn bậc phép tốn khai bậc máy tính khơng làm dẫn đến việc lúng túng định hướng giải Ví dụ1: Cho phương trình trường số phức: z + z + = 12 Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình tìm: w=2z1 + ( z2 ) Lời giải Hướng dẫn HS: Làm máy tính cầm tay( 570 ES plus II) + Mode ( Chọn chức giải phương trình bậc hai ) + Nhập a=1, b=4,c=7 kết quả: z1 = −2 + 3i, z2 = −2 − 3i + Tìm w Mode Nhập biểu thức: w = 2(−2 + 3i) + (−2 − 3i)12 = máy tính khơng cho kết Khắc phục: Nhập biểu thức: w = 2(−2 + 3i) + ( −2 − 3i)3 (−2 − 3i)3 (−2 − 3i) = * Học sinh nhầm kí hiệu modul thành trị tuyệt đối nên khơng định hướng giải Ví dụ2: Trên trường số phức tìm x để: | x+2i| = |5|  x + 2i =  x = − 2i ⇔ Lời giải:   x + 2i = −5  x = −5 − 2i Vậy x=-5-2i, x=5-2i Khắc phục: Lời giải tưởng sai học sinh nhầm kí hiệu Lời giải đúng: x + 2i = ⇔ x + = 25 ⇔ x = 21 ⇔ x = ± 21 Vậy x = ± 21 * Học sinh nhầm lẫn khái niệm đường trịn hình trịn kết luận toán tập hợp điểm biểu diễn số phức Phân tích Ví dụ 17.( Bài 16b sgk giải tích 12 trang 148) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức z − i ≤ 11 Lời giải: Giả sử z = a + ib ( a, b ∈ R ) , a + bi − i ≤ ⇔ a + ( b − 1) ≤ Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm (0;1), bán kính 1( kết luận sai) Kết luận đúng: Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình trịn tâm (0;1), bán kính 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục: Để kiểm tra tính hiệu đề tài, tơi tiến hành kiểm tra hai đối tượng hai lớp có lực học tương đương: lớp 12A4 thử nghiệm dạy lớp đối chứng 12A5 trường THPT Đơng Sơn 2, huyện Đơng Sơn, Thanh Hóa Qua q trình thiết kế soạn, thực nghiệm giảng dạy kiểm tra đánh giá kết quả, thấy rằng: - Học sinh lớp 12A4 hứng thú học tập tiếp thu nhanh kiến thức đưa Các em có khả vận dụng kiến thức để giải làm tốn có liên quan đến số phức Từ tư tốn học em nâng lên, chất lượng mơn Tốn nâng lên đáng kể Qua đợt khảo sát chất lượng Lớp 12 nhà trường, đề thi hay, phù hợp bám sát với thi THPT Quốc Gia, có toán liên quan đến số phức, 80% học sinh 12A4 làm tốn Kết thu sau : Điểm 4-4.8 5-5.8 6-6.8 7-7.8 8-8.8 9-9.8 10 Lớp Tổng số 12.A6 10 42 12.A7 12 15 45 Qua đây, học sinh có hứng thú học tập tốn mà tìm nhiều phương pháp giải Các em khơng cịn thấy “xa lạ” với tốn trắc nghiệm Giáo viên tích cực giảng dạy, khai thác sâu toán liên quan đến số phức Đồng thời qua việc rèn luyện cho học sinh sử dụng phương pháp vào giải toán, em có tư tích cực, độc lập tạo cho em mạnh dạn, tự tin hơn, u thích, ham mê với mơn tốn III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: 3.1 Kết luận: 12 Đề tài phân dạng xây dựng số phương pháp giảng dạy phù hợp với đối tượng học sinh.Chính phần tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên giảng dạy tiết tập q trình ơn thi THPTQG.… Nhưng với khn khổ đề tài có hạn tơi nêu phần ví dụ số tốn điển hình, chủ yếu phân số dạng tập sai lầm thường mắc phải, phù hợp với trình độ nhận thức lực tư phận học sinh trung bình Thơng qua rèn luyện kỹ trình bày ngắn gọn, chặt chẽ, logic Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh Kết áp dụng đề tài vào giảng dạy thể qua phần 2.4 Trong thời gian tới, thân tiếp tục đưa đề tài vào giảng dạy học sinh trung bình trở lên với mong muốn em đạt kết tốt học tập, đặc biệt kì thi 3.2 Đề xuất: Việc dạy phần số phức cần phải kiên trì, uốn nắn kiểm tra thường xuyên liên tục Mỗi tốn thường có nhiều cách giải, u cầu học sinh phải thành thạo quy trình giải dạng Do tập yêu cầu học sinh cần bước quy trình giải Học sinh làm thành thạo cách cho tiến hành sử dụng cách khác cần phân tích rõ ưu điểm hạn chế từ chọn cách giải tối ưu Quá trình tìm hiểu khó khăn học sinh giải tốn số phức Bản thân suy nghĩ nghiên cứu tìm giải pháp tháo gỡ khó khăn cho học sinh , Do tơi xây dựng đề tài cho học sinh lớp 12 Định hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh; bồi dưỡng khả tự học, sáng tạo, khả vận dụng kiến thức vào thực tế, đem lại say mê, hứng thú học tập cho em Tuy vậy, trình viết, thời gian kinh nghiệm giảng dạy có hạn nên khơng tránh khỏi thiếu sót, hạn chế định Rất mong nhận góp ý Hội đồng khoa học nhà trường đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Phan Anh Thắng 13 14 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Hà Việt Phương Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên – Trường THPT Đông Sơn TT Tên đề tài SKKN Ứng dụng hệ thức lượng tam giác giải số toán thực tế Hướng dẫn học sinh khai thác tìm cách giải số tốn quan hệ vng góc ba điểm đường thẳng hình học phẳng Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Nghành C 2016 -2017 Nghành C 2018 -2019 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Hồnh Phị , Phân dạng phương pháp giải toán số phức,nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Đức Nghị , phân loại tốn Giải tích 12 theo chủ đề , NXB Gi¸o dơc Việt Nam Trần Bá Hà, phân dạng phương pháp giải tốn Giải tích 12 theo chủ đề , NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội Đề minh họa, đề thử nghiệm mơn Tốn THPT Quốc Gia Bộ giáo dục; đề thi thử Sở giáo dục, trường THPT toàn quốc Các tài liệu tham khảo Internet 16 ... giải dạng toán số phức nâng cao, đặc biệt cách sử dụng MTCT để giải toán trắc nghiệm, khai thác cách giải vận dụng dạng toán liên quan đến số phức cho học sinh chọn đề tài ? ?Phân loại phương pháp. .. ? ?Phân loại phương pháp giải số toán số phức? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu: Đưa phương pháp giúp học sinh định hướng dạng toán liên quan đến số phức, đồng thời rèn luyện kỹ giải toán, nâng cao khả tư... * Mô đun số phức, số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi Khi : +) Đại lượng a + b gọi môđun z Kí hiệu z = a + b +) Số phức z = a − bi gọi số phức liên hợp z +) Định nghĩa: Cho số phức z = a