(SKKN 2022) hướng dẫn học sinh lớp 12 trả lời nhanh câu hỏi trắc nghiệm về bài toán cực trị của số phức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TĨNH GIA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TRẢ LỜI NHANH CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VỀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC Người thực hiện: Trịnh Thị Hiếu Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Tĩnh Gia SKKN thuộc lĩnh vực: Tốn học THANH HĨA NĂM 2022 MỤC LỤC 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận .3 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm………………………………………17 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận……………………………………………………………………17 3.2 Kiến nghị………………………………………………………………… 17 – MỞ ĐẦU: 1.1 Lý chọn đề tài: Trong kì thi TNTHPT mơn Tốn tiếp tục với hình thức thi trắc nghiệm Để làm trắc nghiệm có hiệu giải khơng phải xác mà cịn phải nhanh, yếu tố quan trọng đánh giá nhanh vấn đề nhanh chóng loại bỏ phương án nhiễu Để qua đó, cần kiểm tra đối chiếu đáp án lại với giải Câu hỏi trắc nghiệm cực trị số phức thường xuyên có mặt đề thi minh họa, đề thi thức Bộ Giáo dục đề thi thử trường nước năm vừa qua Đây thường câu hỏi mức độ vận dụng địi hỏi học sinh phải có tư logic, có phương pháp giải nhanh xác Để làm dạng câu hỏi trắc nghiệm này, học sinh nắm vững kiến thức bản, học thuộc bước trình tự trình bày tốn cực trị số phức mà phải biết tổng hợp loại kiến thức học từ mô đun số phức kết hợp kĩ tính tốn phần thực, phần ảo, số phức liên hợp số phức Học sinh phải biết phân tích có nhìn bao quát, nhanh nhạy giải vấn đề cách nhanh nhất, xác Vì thế, học sinh dễ bình tĩnh, hoang mang khơng biết phải nhận dạng làm toán cực trị số phức nào, lấy yếu tố điểm quan trọng để phát vấn đề Trong trình trực tiêp giảng dạy chương Số phức lớp 12, thông qua nghiên cứu tài liệu tham khảo; Tôi rút số kinh nghiệm giúp học sinh giải vấn đề nhanh xác dựa dấu hiệu nhận biết đặc trưng dấu hiệu trực quan loại toán cực trị số phức Và viết thành sáng kiến kinh nghiệm có tên: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 trả lời nhanh câu hỏi trắc nghiệm toán cực trị số phức” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Đề tài góp phần trang bị đầy đủ dấu hiệu nhận biết đặc trưng, dấu hiệu trực quan dạng cực trị số phức; kĩ phán đốn, phân tích nhanh nhạy, xác vấn đề phát triển tư học sinh: tư phân tích, tổng hợp logic, sáng tạo tạo thói quen cho học sinh giải vấn đề luôn tìm tịi khám phá điểm đặc trưng, dấu hiệu nhận biết mấu chốt để giải vấn đề nhanh, xác 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài áp dụng chương Số Phức chương trình giải tích lớp 12, học sinh ơn thi TNTHPT 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Trên sở lý thuyết sách giáo khoa, trước câu hỏi trắc nghiệm cực trị số phức, Tôi thường hướng dẫn học sinh nêu vấn đề từ kiến thức học, trình bày số phức nhận dạng có dài, thời gian hay khơng ? có giải vấn đề hay khơng ? có gặp khó khăn khơng? Từ khuyến khích em, phát tìm đặc điểm đặc trưng làm dấu hiệu nhận biết để giải vấn đề xác triệt để Để học sinh tiếp cận vấn đề, Tôi chia thành năm tốn cực trị số phức thơng qua hệ thống kiến thức liên quan, nhận xét dấu hiệu nhận biết đặc trưng, đến ví dụ cụ thể để học sinh hình dung cách trực quan biết cách sử dụng phù hợp phương pháp vào tốn thích hợp, biết cách phối hợp phương pháp với để đưa phương án trả lời nhanh xác – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 2.1 Cơ sở lí luận: Để thực đề tài, cần dựa kiến thức bản: - Các phép biến đổi số phức, số phức liên hợp - Các phép tính cộng trừ nhân chia số phức - Các phép biến đổi liên quan đến mô đun số phức - Các kiến thức đường thẳng, đường tròn, đường elip mặt phẳng - Kĩ nhìn đồ thị đồ thị hàm số - Kĩ nhìn vào tương giao đồ thị hàm số - Kĩ giải hệ phương trình 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Số phức nội dung quan trọng chương trình tốn lớp 12 thiếu đề thi TNTHPT Bài toán cực trị số phức phần thể rõ việc nắm kiến thức cách hệ thống bao quát phần thể kĩ nhận dạng tính tốn nhanh nhạy, kĩ tổng hợp kiến thức học sinh thực giải quyếvấn đề Vì vậy, câu hỏi trắc nghiệm cực trị số phức nhìn đơn giản học sinh không nắm dấu hiệu đặc trưng thời gian giải vấn đề lâu, nhiều cơng sức, tạo tâm lí nặng nề, bình tĩnh, tiêu tốn thời gian dành cho trắc nghiệm khác Theo số liệu thống kê trước dạy đề tài lớp 12C3 trực tiếp giảng dạy năm học 2021 - 2022 trường THPT Tĩnh Gia 2, kết sau: Năm Lớp Sĩ số 2021 - 2022 12C3 45 Số học sinh trả Số học sinh trả lời lời xác xác 30s – 1p 15 Đứng trước thực trạng nghĩ nên hướng cho em tới cách giải khác sở kiến thức SGK Song song với việc cung cấp tri thức, trọng rèn luyện kỹ phát phân dạng tốn, tính tốn với điểm cực trị, tương giao đồ thị hàm số có hình vẽ, phát triển tư cho học sinh để sở học sinh khơng học tốt phần mà cịn làm tảng cho phần kiến thức khác 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề: Để làm toán cực trị số phức, học sinh dựa cách làm bước giải tự luận học, Tuy nhiên cách làm lại gặp khó khăn thời gian để xử lí bốn phương án trả lời nhiều thời gian mệt mỏi, học sinh tự đặt Bài hỏi dựa số đặc điểm đặc trưng dạng đồ thị hàm số biểu diễn hình học số phức để tìm phương án xác cách nhanh Sau ta xét số dạng toán quen thuộc phương pháp giải nhanh câu hỏi trắc nghiệm cực trị số phức, dạng đưa số tốn ví dụ minh hoạ, sở lý thuyết có hướng dẫn học sinh cách phân tích sử dụng phương pháp phù hợp lựa chọn cách giải ngắn gọn Bài toán 1: Cho số phức z thỏa mãn z − ( a + bi ) = R , ( R > ) , tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn z PP giải: z − ( a + bi ) = R , ( R > ) , Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I ( a; b ) bán kính R Khi : max z = OM = OI + R = a + b + R  z  = OM →  2 min z = OM = OI − R = a + b − R  Cách tìm tọa độ điểm M , M (tức là, tìm số phức z có mơđun nhỏ nhất, lớn nhất) Phương trình đường trịn ( C ) quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z là: ( C ) :( x − a) + ( y − b) = R2 Phương trình đường thẳng d qua hai điểm O, I d : Ax + By + C = Khi đó, M , M giao điểm ( C ) d ( x − a ) + ( y − b ) = R Giải hệ phương trình:  ta hai nghiệm ⇒ tọa độ  Ax + By + C = hai điểm So sánh khoảng cách từ hai điểm vừa tìm tới O , khoảng cách nhỏ điểm ứng với điểm M điểm lại điểm M 2 Tổng quát: Cho số phức z  max z =  lớn z :  min z =   thỏa mãn z1.z + z2 = R, ( R > ) Giá trị nhỏ nhất, z2 R + z1 z1 z2 R − z1 z1 Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn z − − 2i = Giá trị nhỏ z là: A B C D Hướng dẫn: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn có tâm I ( 1; ) bán kính R = 2 Theo toán ta có z = OI − R = + − = Chọn đáp án C Nhận xét: Như HS biết công thức làm vịng 30s xong cịn tính tốn thơng thường lâu mà cịn dễ sai Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn z − − 2i = Giá trị lớn z là: A B C D 13 Hướng dẫn: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I ( 1; ) bán kính R = Theo tốn ta có max z = OI + R = 12 + 22 + = Chọn đáp án A Ví dụ 3: Trong số phức z thỏa mãn z − − 4i = số phức có mơ đun nhỏ là: A z = + 6i B z = − 6i C z = + 2i D − 2i Hướng dẫn: (Sử dụng hình vẽ ) Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I ( 2; ) bán kính R = Phương trình đường thẳng OI y = x Tọa độ hai điểm M , N nghiệm hệ phương trình:  y = x  y = x ⇔   2 2 ( x − ) + ( x − ) = ( x − ) + ( y − )  x = ⇒ N ( 1;2 )  y =  y = 2x  ⇔ ⇔  x = x − 4x + =  ⇒ M ( 3;6 )   y = Số phức z có mơđun lớn z = + 6i ứng với điểm M ( 3;6 ) Số phức z có mơđun nhỏ z = + 2i ứng với điểm N ( 1; ) Vậy chọn đáp án C Ví dụ 4: Cho số phức z thỏa mãn z − − 4i = 10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Khi M − m A B 15 C 10 Hướng dẫn: D 20 Ta có: z − − 4i = 10 ⇔ z − − 2i =   Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường trịn tâm I  ; ÷, bán kính 2  R = m = IO − R Theo tốn ta có :  ⇒ M − m = R = 10 Chọn đáp án C  M = IO + R Ví dụ 5: Nếu số phức z thỏa mãn ( + i ) z + − 7i = z có giá trị lớn bằng: A B C D Hướng dẫn: − 7i   Cách 1: Ta có ( + i ) z + − 7i = ⇔ ( + i )  z + ÷= 1+ i   ⇔ + i z − ( + 4i ) = z − ( + 4i ) = ⇔ z − ( + 4i ) = Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I ( 3;4 ) bán kính R = Theo tốn ta có: max z = OI + R = 32 + 42 + = Chọn đáp án D Cách 2: Theo tốn tổng qt Ta có max z = z2 R − 7i + = + = Chọn đáp án D z1 z1 1+ i 1+ i Ví dụ 6: Cho số phức z thỏa mãn phức z A 13 Hướng dẫn: B −2 − 3i z + = Mô đun lớn số − 2i C + D 26 −2 − 3i z + = ⇔ −iz + = ⇔ −i z + i = ⇔ z + i = − 2i Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường trịn tâm I ( 0; −1) bán kính Cách 1: Ta có R = Theo tốn ta có: max z = OI + R = + Chọn đáp án C Cách 2: Theo tốn tổng qt Ta có max z = z2 R + = + = + Chọn đáp án C −2 − 3i −2 − 3i z1 z1 − 2i − 2i Bài toán 2: Trong số phức z thỏa mãn z − z1 = R1 , ( R1 > ) Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn P = z − z2 PP giải: Gọi I , A, M điểm biểu diễn z1 ,z2 ,z max P = AM = R1 + R2 Khi đó: IA = z1 − z2 = R2 ⇒  min P = AM = R1 − R2 Muốn tìm số phức cho Pmax , Pmin ta tìm hai giao điểm M , M đường tròn ( I ,R ) với đường thẳng AI Tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z1.z − z2 = R1 , ( R1 > ) Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn P = z − z3 Giải: max P = z2 R z R − z3 + P = − z3 − z1 z1 z1 z1 Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Giá trị nhỏ z + − i là: A B C D Hướng dẫn: Ta có: z − + 2i = z − ( − 2i ) = = R1 z + − i = z − ( −1 + i ) 123 14 43 z1 z2 Vậy z1 − z2 = ( − 2i ) − ( −1 + i ) = = R2 Theo toán ta có: z + − i = − = Chọn đáp án B Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn z − − 2i = Giá trị lớn z − i là: A − B − C + D + Hướng dẫn: Ta có: z − − 2i = z − ( + 2i ) = = R1 z − ({i ) 14 43 z2 z1 Vậy z1 − z2 = ( + 2i ) − ( i ) = = R2 Theo tốn ta có: max z − i = + Chọn đáp án C Ví dụ 3: Cho số phức z thoả mãn z − − 3i = Tìm giá trị lớn z + + i A 13 + B 13 + C 13 + D 13 + Hướng dẫn: 1− i ) Ta có: z − − 3i = z − + 3i = z − (12 2− 33i ) = = R1 z + + i =   z − (1−2 z1 z2 Vậy z1 − z2 = ( − 3i ) − ( −1 − i ) = 13 = R2 Theo tốn ta có: max z + + i = 13 + Chọn đáp án A Ví dụ 4: Cho số phức z thỏa mãn z − + 4i = Khi z + − i có giá trị lớn bằng: A + 74 B + 130 C + 130 D 16 + 74 Hướng dẫn: Ta có: z − + 4i = ⇔ z − + 8i = ⇔ z − ( − 8i ) = = R1 z + − i =   2 z − ( −1 + i ) 123 123 z1 z2 Vậy z1 − z2 = ( − 8i ) − ( −1 + i ) = 130 = R2 Theo toán ta có: max z + − i = 130 + Chọn đáp án C Ví dụ 5: Trong tất số phức z thỏa mãn z − + 2i = , gọi z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) số phức có z + 4i đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức P = a ( b + ) A P = − B P = − − 2 C P = + 2 D P = − Hướng dẫn: −4i ) ⇒ A ( 0; −4 ) Ta có: z − + 2i = z − ( − 2i ) = z + 4i = z − ({ 14 43 z1 z2 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I ( 2; −2 ) bán kính R1 = Phương trình đường thẳng IA là: x − y − = Tọa độ hai điểm M , N nghiệm hệ phương trình: y = x −  x − y − =  y = x −  ⇔ ⇔  2 2 x − + y + = x − + x − + = ) ( ) ) ( ) ( ( ( x − ) = 1   x = 2+ x = 2− y = x −      ⇔ ∨ ⇔ x − = ±  y = −2 +  y = − −    1  1    Vậy M  + ; −2 + ÷; M  − ; −2 − ÷ 2 2    uuuur  1  ;2 +  AM =  + ÷ 2   ⇒ AM > AM ⇒ M điểm biểu diễn số phức cần Khi  uuuuur  AM =  − ; −   ÷  2  tìm  a = −    z = a +bi z =2− +  −2 − i  →  ÷  2 b = −2 −  Vậy P = a ( b + ) = − Chọn đáp án A Bài toán 3: Trong số phức z , w thỏa mãn z − ( a1 + b1i ) = R1 , ( R1 > ) w − ( a2 + b2i ) = R2 , ( R2 > ) Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn P = z − w PP giải: z − ( a1 + b1i ) = R1 , ( R1 > ) ,  Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I ( a1; b1 ) bán kính R1 w − ( a2 + b2i ) = R2 , ( R2 > ) Tập hợp điểm M biểu diễn số phức w đường trịn có tâm I ( a2 ; b2 ) bán kính R1 10 max z − w = II + R1 + R2 Nếu hai đường trịn nằm ngồi :  min z − w = II − R1 − R2 Ví dụ 1: Cho hai số phức z , w thỏa mãn z − = , w − 2i = 2 Giá trị nhỏ z − w là: A B C 2 D Hướng dẫn: Ta có: z − = , suy tập hợp điểm biểu diễn M biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I1 ( ;0 ) , bán kính R1 = w − 2i = 2 , suy tập hợp điểm biểu diễn N biểu diễn số phức w đường trịn có tâm I ( 0; ) , bán kính R2 = 2 Ta có T = z − w = MN Theo tốn ta có: z − w = I1I − R1 − R2 = − − 2 = 2 Chọn đáp án C Ví dụ 2: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − 3i + = iz2 − + 2i = Tìm giá trị lớn biểu thức T = 2iz1 + 3z2 A 313 + 16 B 313 C 313 + D 313 + Hướng dẫn: Ta có z1 − 3i + = ⇔ 2iz1 + + 10i = ( 1) ; suy tập hợp điểm biểu diễn A biểu diễn số phức 2iz1 đường tròn có tâm I1 ( −6; − 10 ) , bán kính R1 = iz2 − + 2i = ⇔ ( −3z2 ) − − 3i = 12 ( ) suy tập hợp điểm biểu diễn B biểu diễn số phức −3z2 đường trịn có tâm I1 ( 6;3) , bán kính R2 = 12 11 Ta có T = 2iz1 + 3z2 = 2iz1 − (−3z2 ) = AB Theo tốn ta có: max T = I1I + R1 + R2 = 313 + 16 Chọn đáp án A Bài toán 4: Trong số phức z thỏa mãn z − z1 + z − z = 2a, ( a > ) Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn P = z PP giải: Gọi M , M , M điểm biểu diễn số phức z,z1 ,z2 Khi : z − z1 + z − z2 = 2a ⇔ MM + MM = 2a Vậy tập hợp điểm M elip ( E ) nhận M , M làm tiêu điểm có độ dài trục lớn 2a Vì chương trình Tốn lớp 10, học elip có hai tiêu điểm F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) nên thường đề cho dạng: z − c + z − c = 2a, ( < c,a ∈ ¡ ) Vậy M ∈ elip ( E ) nhận F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) làm tiêu điểm có độ dài trục lớn 2a Khi đó:  z max = a  2  z = b = a − c Tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z1.z + z2 + z1.z − z2 = 2a, Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn P = z a − z2 a Ta có: max z = z = z1 z1 Ví dụ 1: Trong tất số phức z thỏa mãn z + + z − = 10 , gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z Khi đó, giá trị biểu thức P = M − m A P = −6 B P = −13 C P = −5 D P = −4 Hướng dẫn: Áp dụng công thức trên, ta có: a = 5, c = Khi đó: 10  M = z = =5  max   m = z = 52 − =  Vậy P = M − m = − 32 = −4 Chọn đáp án D Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z + + ( + i ) z − = 2018 Gọi M = max z , m = z số phức w = M + mi Tính w 12 A 61009 B 51009 Hướng dẫn: Ta có a = 2 Áp dụng tốn tổng qt ta có: a − z2 a 2 max z = = =2 z = z1 + i z1 C 41009 2 = (2 − 1+ i D 21009 = 2018 = 61009 Chọn đáp án A Do w = + 2i suy w = ⇒ w Ví dụ 3: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa z + + z − = 10 z − lớn Tính S = a + b A S = −3 Hướng dẫn: B S = C S = −5 D S = 11 Gọi M ( a; b ) điểm biểu diễn số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , A ( −4;0 ) , B ( 4; ) , C ( 6;0 ) điểm biểu diễn số phức z1 = −4 , z2 = , z3 = Khi ta có z + + z − = 10 ⇔ MA + MB = 10 suy tập hợp điểm M ( E ) nhận A , B tiêu điểm, độ dài trục lớn 2a = 10 ⇒ a = , tiêu cự 2c = ⇒ c = , b = ( E) : x2 y + = 25 Ta tìm giá trị lớn z − = MC , MCmax = EF + FC = 11 , M ≡ E với E ( −5; ) , F ( 5; ) ⇒ z = −5 Vậy S = a + b = −5 Chọn đáp án C Bài toán 5: Cho số phức z thỏa mãn z − z1=z − z2 Tìm GTNN T =z − z0 PP giải: điều kiện z − z1=z − z2 thực chất phương trình đường thẳng Nếu ta gọi M điểm biểu diễn z , A điểm biểu diễn z1 B điểm biểu diễn z2 giả thiết tương đương với MA = MB hay M nằm đường trung trực AB Gọi I điểm biểu diễn z0 T = IM Vậy IM nhỏ M hình chiếu vng góc I d Giá trị nhỏ T = d ( I , d ) 13 Lưu ý: Khơng phải phương trình đường thẳng có dạng z − z1=z − z2, gặp giả thiết lạ, cách tốt để nhận biết giả thiết đường thẳng hay đường tròn gọi z = x + yi thay vào phương trình Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn z + i + = z − 2i GTNN z là: A B C D 2 2 Hướng dẫn: Gọi z = x + yi M ( x; y ) điểm biểu diễn z Từ z + i + = z − 2i ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) = x + ( y + 2) ⇔ x − y − = 0(d ) Vậy M di chuyển d , mà z= OM Theo tốn ta có: z nhỏ Chọn đáp án A d (O; d ) = Ví dụ 2: Trong số phức z thỏa mãn z − + i = z + − 2i , số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo là: A 10 B 5 C − D − 10 Hướng dẫn: Gọi z = x + yi , ( x , y ∈ ¡ ) biểu diễn điểm M ( x ; y ) z − + i = z + − 2i ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) i = ( x + 1) − ( y + ) i ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = ( x + 1) + ( y + 2) ⇔ 4x + y + = Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d : 4x + y + = Ta có z = OM , z nhỏ ⇔ OM nhỏ ⇔ M hình chiếu O d Phương trình đường thẳng OM qua O vng góc với d là: x − y = Tọa độ M nghiệm hệ phương trình:   x = − 4 x + y + = 3  3 ⇔ ⇒ M  − ; − ÷ Hay z = − − i  10  10  x − y = y = −  10 Vậy phần ảo số phức z có mơ đun nhỏ − 10 Chọn đáp án D Nhậnxét: Ta tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z sau: z − + i = z + − 2i ⇔ z − ( − i ) = z − ( −1 − 2i ) ( *) 14 Gọi M biểu diễn số phức z , điểm A ( 1; − 1) biểu diễn số phức − i , điểm B ( −1; − ) biểu diễn số phức −1 − 2i Khi ( *) ⇔ MA = MB Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn thẳng AB có phương trình d : x + y + = Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn (− z − + i )( z + + 3i ) số thực Giá trị nhỏ T =z − + i A B C D Hướng dẫn: Gọi z = x + yi , ta có (− z − + i ) ( z + + 3i ) = ( − x − ) + ( − y + 1) i  ( x + 1) + ( − y + ) i  Tích có phần ảo ( − x − 3) ( − y + 3) + ( − y + 1) ( x + 1) (− z − + i)( z + + 3i) số thực ⇔ 3x − y + − x + y − = ⇔ x − y + = 0(d ) Vậy gọi M điểm biểu diễn số z M chạy đường thẳng d Gọi A(1; −1) điểm biểu diễn −1 + i T = AM Giá trị T nhỏ 1 + + 4 =3 khoảng cách từ A đến d Vậy T = Chọn đáp án D Ví dụ 4: Biết số phức z thỏa mãn z − + 3i = + i − z Số phức z cho z + i − đạt giá trị nhỏ là: 99 23 99 23 + i A z = B z = − − i 34 17 34 17 99 23 99 23 − i C z = D z = − + i 34 17 34 17 Hướng dẫn: Đặt z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) ta có M ( x ; y ) điểm biểu diễn z z − + 3i = + i − z ⇔ x + y + = Tập hợp điểm biểu diễn z đường thẳng d : 2x + y + = z + i − = AM ; với A ( 3;−1) Phương trình đường thẳng ∆ qua A, vng góc với d : x − y − 13 = Khi z + i − nhỏ AM , AM ⊥ d Khi M = ∆ ∩ d 15 99 23  99 23  − i Tìm M  ; − ÷ Ta có z = 34 17  34 17  Chọn đáp án C Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn z − 2i = Giá trị nhỏ z + − 2i z +3−i A 10 Hướng dẫn: Đặt z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ B 10 ) C 10 10 D ta có M ( x ; y ) điểm biểu diễn z Theo giả thiết z − 2i = ⇔ z − 2i = z + − i ⇔ x + ( y − ) = z +3−i ( x + 3) + ( y − 1) ⇔ x + y + = 0(d ) Ta có z + − 2i = AM với A ( −3; ) Giá trị AM nhỏ khoảng cách từ A đến (d ) Vậy giá trị nhỏ z + − 2i = Chọn đáp án A −9 + + 3 10 = 32 + 12 *Bài tập tự luyện: Bài Trong số phức z thỏa mãn z − − 4i = z − 2i số phức z có mơđun nhỏ là: A z = −2 + 2i B z = −2 − 2i C z = − 2i D z = + 2i Bài Cho số phức z thỏa mãn z + − 2i = Giá trị nhỏ z là: A B C 5 D Bài Trong số phức z thỏa mãn z − + 4i = z số phức z có mơđun nhỏ là: A z = 11 +i B z = − 2i C z = −5 − i D z = −3 + i Bài Cho số phức z thỏa mãn z − + z + = 20 Gọi M , n môđun lớn nhỏ z Tính M − n A M − n = B M − n = C M − n = D M − n = 14 Bài Trong số phức z thỏa mãn z − + 4i = z , biết số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) có mơđun nhỏ Khi đó, giá trị P = a − b là: A P = B P = C P = − D P = − 16 Bài Trong số phức z thỏa mãn z + − 5i = z + − i , biết số phức z = a + bi , ( a, b ∈ ¡ ) có mơđun nhỏ Khi đó, tỉ số A B C a bằng: b D P = − ( ) Bài Biết số phức z thỏa mãn u = ( z + − i ) z + + 3i số thực Giá trị nhỏ z là: D 2 Bài Cho số phức z thỏa mãn z + − 2i = Tích giá trị lớn giá trị nhỏ z − i bằng: A B C D Bài Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z + = Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ z − bằng: A B 2 A C B 2 C D Bài 10 Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = 10 Giá trị lớn z + − 4i bằng: A 10 B.10 C 10 D 10 Bài 11 Cho số phức z thỏa mãn z − − 2i = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z + + i Giá trị T = M + m : A T = 50 B T = 64 C T = 68 D T = 16 Bài 12 Nếu số phức z thỏa mãn −2 − 3i z + = z có giá trị nhỏ − 2i bằng: A B C D Bài 13 Gọi z số phức thỏa z − + 2i = z + − i z − + 2i nhỏ Khi tổng phần thực phần ảo z là: A − B 23 C D − 23 17 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Sau hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp số tập cụ thể tiến hành kiểm tra tiếp thu khả áp dụng học sinh lớp 12C3 kết sau: Năm Lớp Sĩ số Trước thực đề tài Số học sinh Số học sinh trả lời trả lời xác xác 30s – 1p 202112C3 45 15 2022 Sau thực đề tài Số học sinh Số học sinh trả lời trả lời xác xác 30s – 1p 35 30 – KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ: 3.1 Kết luận: Khi áp dụng chuyên đề vào giảng dạy học sinh lớp 12C3, trường THPT Tĩnh Gia 2, nhận thấy em học sinh hứng thú với chuyên đề này, em giải loại câu hỏi trắc nghiệm cách đơn giản, dễ hiểu Chính em cảm thấy hứng thú với môn học nên nhận thấy chất lượng mơn Tốn nói riêng, kết học tập em học sinh nói chung nâng lên rõ rệt, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường Ngoài em học cách tìm tịi, khám phá tự đặt câu hỏi tìm cách giải vấn đề nhanh gọn, xác hiệu 3.2 Kiến nghị: - Đối với nhà trường, đồng nghiệp giảng dạy phần Số phức hướng dẫn cho học sinh thực trắc nghiệm phần này, nên để ý đến việc hướng dẫn học sinh biết cách rút đặc điểm dấu hiệu nhận biết đặc trưng câu hỏi cực trị số phức XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hoá, ngày 15 tháng năm 2022 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Trịnh Thị Hiếu 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa Giải tích 12 [2] Chuyên đề Số Phức Trần Phương - Lê Hồng Đức [3] Chuyên đề Trắc nghiệm Số Phức tác giả Đặng Việt Đông [4] Rèn luyện kĩ giải tập tự luận trắc nghiệm Giải tích 12 tác giả Lương Mậu Dũng – Nhà xuất Giáo dục [5] Tuyển tập đề thi thử ĐH [6] Tuyển tập báo Toán học tuổi trẻ DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO XẾP LOẠI - Họ tên tác giả: Trịnh Thị Hiếu - Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Tĩnh Gia TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp Kết loại đánh giá xếp loại Ứng dụng đạo hàm Cấp Sở GD ĐT C vào giải tốn hệ phương trình chứa tham số Ứng dụng hàm số bậc Cấp Sở GD ĐT C hai vào giải tốn phương trình, bất phương trình, chứa tham số Năm đánh giá xếp loại 2013-2014 2019-2020 19 ... kinh nghiệm: Sau hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp số tập cụ thể tiến hành kiểm tra tiếp thu khả áp dụng học sinh lớp 12C3 kết sau: Năm Lớp Sĩ số Trước thực đề tài Số học sinh Số học sinh trả. .. phần Số phức hướng dẫn cho học sinh thực trắc nghiệm phần này, nên để ý đến việc hướng dẫn học sinh biết cách rút đặc điểm dấu hiệu nhận biết đặc trưng câu hỏi cực trị số phức XÁC NHẬN CỦA THỦ... sinh giải vấn đề nhanh xác dựa dấu hiệu nhận biết đặc trưng dấu hiệu trực quan loại toán cực trị số phức Và viết thành sáng kiến kinh nghiệm có tên: ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 12 trả lời nhanh câu