(SKKN 2022) tạo hứng thú và phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông quaviệc giải một số bài toán về tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số nhằm nâng cao chất lượng môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CẨM THỦY SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TẠO HỨNG THÚ VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG MÔN TỐN TRONG KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Người thực hiện: LÊ ĐÌNH CHUNG Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2022 MỤC LỤC Mục 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.2.1 2.3.2.2 2.3.3 2.4 Nội dung Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài Phương pháp nghiên cứu đề tài NỘI DUNG Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề nghiên cứu Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề Kiến thức giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Hướng dẫn học sinh phương pháp nhận dạng tập vận dụng giải tập liên quan Dạng tập để học sinh nhận biết làm quen Giới thiệu tốn với tư cách tình gợi vấn đề vấn đề trở nên hấp dẫn, tạo khả kích thích hoạt động tích cực học sinh; từ định hướng cho học sinh tìm lời giải, chốt phương pháp cho dạng tốn Dạng 1: Tìm m để giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 2: Áp dụng tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số giải số toán thực tế Dạng 3: Tìm giá trị tham số m để giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 4: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm ẩn , hàm hợp Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh theo mức độ nhận thức từ biết, hiểu đến vận dụng Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 8 11 14 17 18 19 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong chương trình tốnTHPT nội dung tốn học quan trọng trình hình thành phát huy tính chủ động tích cực học sinh để chiếm lĩnh kiến thức từ đến nâng cao Tốn học có kế thừa có mối quan hệ khăng khít nội dung nhằm phát huy tính chủ động tích cực học sinh học tốn Trong q trình giảng dạy nội dung người giáo viên phải biết cách xác định mục tiêu toán giúp học sinh nắm kiến thức hình thành phương pháp giải tốn , phát triển tư logic từ tạo động học tập đắn , tạo niềm tin say mê học toán để học toán khơng phải sợ học sinh Vì việc lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp với nội dung kiến thức định đặc biệt quan trọng Nó vừa giúp người thầy có định hướng việc giảng dạy - thuộc vào mục tiêu, nội dung cần đạt, trình độ nhận thức đối tượng học sinh, vừa giúp người học dễ dàng tiếp cận kiến thức, tích lũy kiến thức, từ biết vận dụng vào làm thi đạt kết cao Trong dạy học môn Toán, phương pháp tư học sinh phần lớn hình thành rèn luyện trình giải tốn, thơng qua hoạt động học sinh hoạt động tích cực để tìm tịi, khám phá chiếm lĩnh tri thức Trong tác phẩm tiếng “ Giải tốn nào”, G.Polya cho rằng: “Ví dịng sơng bắt nguồn từ suối nhỏ, tốn dù khó đến đâu có nguồn gốc từ tốn đơn giản, có quen thuộc chúng ta” Là giáo viên dạy Toán, việc hướng dẫn rèn luyện cho học sinh biết cách chuyển từ toán tốn quen thuộc, tốn “khó” trở tốn “dễ”, biết cách “xử lí” tình có vấn đề tình đơn giản điều cần thiết thiết thực Hơn nữa, toán giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đề thi ky thi TN THPT Bộ giáo dục Đào tạo đề cập, khai thác mức độ khác nhau, dạng tiếp cận khác gây khơng khó khăn cho học sinh trình giải toán Đặc biệt từ Bộ GD ĐT áp dụng phương thức thi trắc nghiệm cho môn Tốn, địi hỏi học sinh khơng phải có kiến thức sâu, rộng mà cịn phải có cách tiếp cận, phương pháp phù hợp để giải toán cách nhanh Với lý cùng với kinh nghiệm giảng dạy định chọn đề tài: “Tạo hứng thú phát triển lực tư cho học sinh thông quaviệc giải số tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số nhằm nâng cao chất lượng mơn Tốn kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông’’ làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm thân năm học 2021– 2022 Rất mong nhận đóng góp ý kiến, nhận xét đánh giá đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài tạo hứng thú phát triển lực tư duy, quy lạ quen thông qua lớp toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số nhằm rèn luyện kỹ toán học định hướng phát triển cho học sinh lực sau: - Năng lực tư duy, lực tính tốn, lực tự học lực giải tình thực tiễn - Năng lực sử dụng máy tính cầm tay casio - Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học - Kỹ vận dụng kiến thức hàm số 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài lớp toán giá trị giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chương trình học lớp 12 để rèn luyện kỹ phát triển lực Toán học học sinh 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sử dụng đề tài bao gồm - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Dựa vào sách giáo khoa Giải tích 12 , sách tập giải tích, tài liệu phân phối chương trình, tài liệu dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh, đề minh họa đề thi TN THPT năm - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê xử lý số liệu lớp thực nghiệm lớp đối chứng để qua thấy hiệu đề tài PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học giải Tốn có vai trị quan trọng việc phát triển khả tư học sinh, để từ có khả thích ứng đứng trước vấn đề cần giải Giúp học sinh có nhìn phương pháp dễ hiểu, dễ vận dụng vào thực tế giải tốn, giúp em có tự tin gặp dạng toán đồng thời giúp học sinh phát triển tư đam mê học toán 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trường THPT Cẩm Thủy trường miền núi, có nhiều học sinh em dân tộc thiểu số, nên điểm đầu vào thấp Tư học sinh chậm, điều kiện kinh tế cịn khó khăn, nhiều em có bố lẫn mẹ làm ăn xa nhà, đường học xa khó nên ảnh hưởng nhiều đến kết học tập em Đa số học sinh trường có kỹ giải tốn cịn chậm,khả phát vấn đề nảy sinh sở có, khả quy lạ quen cịn nhiều hạn chế Do học sinh gặp nhiều lúng túng, sai lầm gặp tốn có thay đổi dạng Đối với đại đa số học sinh tiếp cận kiến thức , cịn vấn đề cần có tư em yếu 2.2.1 Kiến thức cần nhớ giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Giá trị lớn * Định nghĩa: y  f  x  Số M gọi giá trị lớn (GTLN) hàm số D i) x  D : f ( x)  M ii) x0  D : f ( x0 )  M M  max f ( x) xD Kí hiệu Giá trị nhỏ * Định nghĩa: y  f  x  Số m gọi giá trị nhỏ (GTNN) hàm số D i ) x  D : f ( x)  m ii) x0  D : f ( x0 )  m m  f ( x) xD Kí hiệu Cách tìm GTLN GTNN hàm số đoạn Định lý 1: Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Quy tắc tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn Nhận xét Nếu hàm số y  f  x có đạo hàm f ' x giữ nguyên dấu đoạn  a; b hàm số đồng biến hoặc nghịch biến đoạn Do đó, f  x  đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đầu mút đoạn Quy tắc: Để tìm GTLN, GTNN hàm số sau B1: Tính f ' x tìm điểm y  f  x x1, x2 , , xn   a ; b  liên tục mà  a; b ta làm f ' x  số   không xác định B2: Tính giá trị f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), f (a), f (b) B3: Tìm số lớn M số nhỏ m số Khi hoặc hàm f' x M  max f ( x) m  f ( x)  a ; b ; * Hàm số liên tục khoảng khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng 2.3.2 Hướng dẫn học sinh phương pháp nhận dạng tập vận dụng giải tập liên quan  a; b 2.3.2.1 Dạng tập để học sinh nhận biết làm quen Dạng Xác định giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số thông qua đồ thị , bảng biến thiên Nhận xét : Đây dạng toán dễ nhận biết tốn tìm giá trị lớn nhỏ hàm số Thông qua đồ thị hay bảng biến thiên học sinh tìm câu trả lời Ví dụ (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  1;3 Giá trị M  m A B C D Ví dụ (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số y  f ( x) liên tục có bảng biến thiên đoạn  1;3 hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? max f ( x)  f (0)  1;3 A max f  x   f    1;3 C B D max f  x   f  3  1;3 max f  x   f  1  1;3 Ví dụ (THPT Ngơ Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề sau max f  x   f    1;1 A C f  x   f  1  ; 1 max f  x   f  1 B  0;   D  1;   f  x   f   Lưu ý : -Giáo viên ý cho học sinh dạng toán : Học sinh quan sát đồ thị bảng biến thiên tìm điểm cao nhất, điểm thấp đồ thị khoảng hay đoạn đề yêu cầu để xác định giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số -Học sinh hay nhầm đề thường cho bảng biến thiên hay đồ thị tập lớn tập xét , nên học sinh xác định điểm sai dẫn đến kết sai Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f  x đoạn  a; b  Phương pháp:  Chỉ hàm số f  x  liên tục đoạn  a ; b  f  xi   0, xi   a ; b Tính f  a ; f  b ; f  x i  Khi giá trị lớn hàm số f  x  M  max  f  a  , f  b  , f  xi   Khi giá trị nhỏ hàm số f  x  m  Min  f  a  , f  b  , f  xi   Max f  x   f  b  ; Min f  x   f  a   a ;b  Hàm số y  f  x  đồng biến đoạn  a ; b   a;b * *Hàm số y  f  x  nghịch biến đoạn  a ; b  Max f  x   f  a  ; Min f  x   f  b   a ;b  a ;b Ví dụ (Câu 29_ĐTK2022 ) Trên đoạn  1;5 , hàm số điểm A x  B x  y  x C x  x đạt giá trị nhỏ D x  Ví dụ 2.( Mã 109 -2021 Lần 2) Trên đoạn giá trị nhỏ điểm A x  1  4;  1 , hàm số y  x  x  13 đạt B x  3 C x  4 D x  2 Ví dụ (Mã 104 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  33x đoạn  2;19 A 72 B 22 11 C 58 D 22 11 Ví dụ (Sở Quảng Trị 2019) Tìm giá trị lớn M hàm số y đoạn  0; 2 A M B M  C M  3x  x  D M  5 Chú ý : Đối với dạng toán học sinh nắm vững cách xác định giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  a; b  , kiểm tra máy tính bỏ túi casio Dạng Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x a; b khoảng   Phương pháp giải : a;b - Chỉ   hàm số cho xác đinh - Tìm đạ  o hàm f  x  Tìm tất nghiệm xi  (a;b) phương trình f (x)  tất điểm i  (a;b) làm cho f (x) khơng xác định - Tính A  lim f (x) B  lim f (x) f (x ) f( ) i i xa xb , , , M  maxf (x) m  minf (x) So sánh giá trị tính kết luận (a;b) , (a;b) Nếu giá trị lớn (nhỏ nhất) A B ta kết luận khơng có giá trị lớn (nhỏ a ;b ú ý : Nếu khoảng   có cực trị cực đại ( cực tiểu ) Ch giá trị lớn (giá trị nhỏ ) giá trị cực đại ( cực tiểu ) * Hàm số liên tục khoảng khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng Ví dụ 1: (Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị nhỏ hàm số y  3x  x2 khoảng  0;   y  33 y   0;  A  0; B Hướng dẫn phân tích lựa chọn đáp án C y  3  0;  D y   0;  x khoảng  0;   Xét hàm số y  3x   y '   x x Ta có y  3x  Cho y'   x 8   x3   x  3 x 3  y'   y 33  8  y  y    33   0;   3 Ví dụ 2: Gọi m giá trị nhỏ hàm số Tìm m ? A m  B m  Hướng dẫn phân tích lựa chọn đáp án y  x 1 x  khoảng  1;   C m  D m  Tập xác định D  R \  1 y  x2  x   x  1  x  1 , y    x  Bảng biến thiên:  m  y   1;   x3 Chọn B Ví dụ 3: Giá trị nhỏ hàm số y   x  tập xác định A  B C D Hướng dẫn phân tích lựa chọn đáp án Tập xác định hàm số là: y'  D   ; 4 1  0, x  D 4x Ta có Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy y    ;4 x  Vậy chọn D 1 y  cos3 x  cos x  4 Ví dụ 4: Giá trị lớn hàm số 19 19 B C A 19 D Hướng dẫn phân tích lựa chọn đáp án 1 1 y  cos3 x  cos x  cos x   cos3 x  cos x  cos x  4 Có 1 f  t   t  t  2t  1;1 Đặt t  cos x ta có hàm số xác định  f  t   t2  t  f  1  t  f  t     t  2    1;1  19 ; f  1   6  Max f  x   Max f  t   f  1  ¡  1;1 19 Chọn D Chú ý : Khi đề không yêu cầu rõ xác định giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn hay khoảng ta tìm giá trị lớn giá trị nhỏ tập xác đinh hàm số 2.3.2.2 Từ hai dạng tốn ta có số tốn phát huy lực tư học sinh Dạng Định m để đạt giá trị lớn giá trị nhỏ thỏa mãn điều kiện cho trước Bài tốn: Tìm m để hàm số y  f  x đạt giá trị lớn , giá trị nhỏ đoạn  a ; b thỏa mãn điều kiện cho trước Trong toán dạng yêu cầu học sinh nắm vững cách xác định giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Bước 1: Tìm nghiệm Bước 2: Tính giá trị xi  i  1,2,3  a ;b y  thuộc đoạn   f  xi  ; f  a  ; f  b  theo tham số Bước 3: So sánh giá trị suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Bước 4: Biện luận m theo giả thiết đề kết luận Ví dụ (Mã 123 2017) Cho hàm số y x m x  ( m tham số thực) thỏa mãn y  Mệnh đề đúng? A m B  m C m 1 D 1 m Hướng dẫn phân tích lựa chọn đáp án [2;4] y'  Ta có 1 m  x  1  2;4 * TH 1 m  m 1 suy y đồng biến   suy f  x  f  2   2;4 2 m   m 1 (loại)  2;4 * TH 1 m  m 1 suy y nghịch biến   suy f  x  f  4   2;4 4 m   m suy m 4.Chọn A Ví dụ 2: (Mã 110 2017) Cho hàm số y xm x  ( m tham số thực) thoả mãn 16  1;2 Mệnh đề đúng? A m  B  m  y  max y   1;2 C m  D  m  Hướng dẫn phân tích lựa chọn đáp án y  1 m  x  1 Ta có * Nếu m   y  1, x  1 Không thỏa mãn yêu cầu đề 1; * Nếu m   Hàm số đồng biến đoạn   Khi đó: (loại) y  max y   1;2  1;2 16 16 m  m  16  y  1  y        m5 3 3 1;2 *Nếu m   Hàm số nghịch biến đoạn   y  max y   1;2  1;2 16 16  m  m 16  y    y  1     m5 3 3 ( t/m) Khi đó: Chọn A Ví dụ (Chun - Vĩnh Phúc 2019) Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y   x  x  m đoạn  1;1 B m  C m  D m  A m  Trong toán dạng yêu cầu học sinh nắm vững cách xác định giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số a ;b y  thuộc đoạn   Bước 1: Tìm nghiệm xi  i  1, 2,3  Bước 2: Tính giá trị f  xi  ; f  a  ; f  b  theo tham số Bước 3: So sánh giá trị suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Bước 4: Biện luận m theo giả thiết đề kết luận Dạng 2: Áp dụng tìm giá trị lớn nhỏ hàm số giải số toán ứng dụng thực tế Các toán ứng dụng giá trị lớn giá trị nhỏ để giải toán thực tế cần thiết cho học sinh Nhằm giúp học sinh thấy toán học gắn liền với đời sống s   t  6t Ví dụ (Mã 104 2017) Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 243 (m/s) B 27 (m/s) C 144 (m/s) D 36 (m/s) Hướng dẫn phân tích lựa chọn đáp án Câu hỏi 1: Nêu ý nghĩa vật lí đạo hàm ? Câu hỏi 2: Từ ý nghĩa vật lí mối quan hệ vận tốc đạo hàm cấp quãng đường , nêu cách xác định giá trị lớn vận tốc Ta có: v  s  t  12t ; v  2t  12 ; v   t  BBT t v + - 36 v 10 Nhìn bbt ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn t  Giá trị lớn v    36m/s Chọn D Ví dụ 2: (Mã 103 2018) Ơng A dự định sử dụng hết m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? 3 3 A 1, 01 m B 0, 96 m C 1,33 m D 1,51 m Hướng dẫn phân tích lựa chọn đáp án Gọi x, y chiều rộng chiều cao bể cá (điều kiện x, y  ) Ta tích bể cá V  x y 2 Theo đề ta có: xy  2.2 xy  x   xy  x   y 5  2x2 0 x 2) x (Điều kiện kiện y    x   V  2x2 5  x x  x3  x2 x  V   V     6x  6x 3  Vmax  30  1, 01 m3 27 Chọn A Ví dụ 3: Một loại thuốc dùng cho bệnh nhân nồng độ thuốc máu bệnh nhân giám sát bác sĩ Biết nồng độ thuốc máu bệnh nhân sau tiêm vào thể t cho công thức c t  t t   mg / L  Sau tiêm thuốc nồng độ thuốc máu bệnh nhân cao nhất? A B Hướng dẫn phân tích lựa chọn đáp án Xét hàm số c t  C D t t  , (t  0) 11 c  t   1 t2 t  1 t  c  t     t  1 Với t  nồng độ thuốc máu bênh nhân cao Như vậy: Khi gặp toán thực tế liên quan đến giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ta biết chuyển ngơn ngữ đời sống sang ngơn ngữ tốn học qua việc thiết lập biểu thức , phép tốn có liên quan thực yêu cầu đề Dạng Tìm giá trị tham số m để giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước Để giải tốt toán ta cần giải ví dụ sau y  x3  3x2  Ví dụ 1: Giá trị lớn hàm số A B 11 Hướng dẫn phân tích lựa chọn đáp án đoạn C Xét hàm số f  x  x  3x  liên tục đoạn Ta có: f   x  3x2  6x Ta có: f  0  7 ,  x  0 0;4 f   x   3x2  6x     x  2 0;4 , f  2  11, f  4  max f  x  f  x  11 0;4 ,  0;4 D 0;4 Bảng biến thiên hàm số f  x đoạn Khi 0;4 Suy 0;4 max f  x  11 0;4 12 Ví dụ 2: (Đề Tham Khảo 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số y  x3  x  m thực m cho giá trị lớn hàm số Số phần tử S A B Hướng dẫn phân tích lựa chọn đáp án Xét hàm số f  x   x  3x  m , ta có đoạn  0; 2 C f   x   3x2  D Ta có bảng biến thiên f  x Từ bảng biến thiên hướng dẫn học sinh xác định giá trị lớn hàm số y  f  x +TH :  m   m   Khi  m   m   (loại) max f  x       m    m  0;2 2  m    2 m0  m2 2m22 m m   +TH : Khi :  max f  x       m    m  0;2  m   m   (thỏa mãn) m  0m2  m   2 m 2 2 m   m   +TH : Khi :  max f  x    m  0;2  m   m  (thỏa mãn) max f  x    m TH 4:   m   m  Khi  0;2  m   m  (loại) Vậy có giá trị m thỏa mãn Ví dụ 3: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số  0;3 16 Tổng tất phần tử 16 16 S A B Hướng dẫn phân tích lựa chọn đáp án là: f  x   x3  3x  m C 12 đoạn D 2 ¢ Xét u = x - 3x + m đoạn [ 0;3] có u = Û x - = Û x = Ỵ [ 0;3] ìï max u = max { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = max { m, m- 2, m+18} = m +18 ïï [ 0;3] í ïï u = { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = { m, m- 2, m+18} = m - Khi ïïỵ [ 0;3] 13 Suy éïì m +18 =16 êï êíï ém =- êï m +18 ³ m - M ax f ( x) = max { m - , m +18 } = 16 Û êỵ Û ê ê [ 0;3] êìï m - = 16 ëm =- 14 êïí êï ê ëïỵ m - ³ m +18 Do tổng tất phần tử S - 16 Ví dụ 4: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho Số phần tử S A B C Hướng dẫn phân tích lựa chọn đáp án Do hàm số f  x  xm x  liên tục  0;1 Khi m  hàm số hàm nên xm x  ( m tham số max f  x   f  x   f  x   0;1  0;1 D max f  x   f  x    0;1  0;1 0;1 Khi m  hàm số đơn điệu đoạn   nên + Khi f   ; f  1 cùng dấu + Khi f   ; f  1 max f  x   f  x   f    f  1  m   0;1  0;1 m 1 trái dấu  m 1  f  x   max f   ; f  1  max  m ;  f  x   max  0;1  0;1   ,  m  1 f   f  1   m( m  1)    m  TH1:   m  m 1 max f  x   f  x    m  2  0;1  0;1 m   (thoả mãn)  f   f  1   m(m  1)   1  m  TH2: m 2  m  2  max f  x   f  x     m    m  5 0;1 0;1     2   m  (không thoả mãn) S Số phần tử Chọn B Như : Khi xác định giá trị lớn hay giá trị nhỏ dạng toán cần xét kĩ trường hợp để đánh giá giá trị lớn hay giá trị nhỏ xác Dạng Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm ẩn , hàm hợp 14 Bài toán 1: Cho đồ thị hàm số y  f  x  hàm số y  f  x  đoạn  a ; b Ví dụ Cho hàm số y  f  x y  f  x , tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ xác định liên tục ¡ , đồ thị hàm số hình vẽ Giá trị lớn hàm số y  f  x A f  1 B f  1 Hướng dẫn phân tích lựa chọn đáp án Từ đồ thị hàm s ố y  f  x  1;  đoạn  C f   lập bảng biến thiên hàm số D f   y  f  x  x  1 f   x     x   x  Từ đồ thị hàm y = f ¢( x) ta có bảng biến thiên - 1; 2] f Từ bảng biến thiên suy giá trị lớn hàm số [ ( ) Giáo viên hướng dẫn học sinh quy lạ quen, áp dụng kiến thức học để giải tốn  Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm f  x  Đồ thị hàm số y  f  x cho hình vẽ Biết f    f  3  f    f   Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn y  f  x  đoạn  0;5 là: A f   ; f  5 B f   ; f  5 C f   ; f   D f  1 ; f  5 15 Hướng dẫn phân tích lựa chọn đáp án  Dựa vào đồ thị hàm số f  x  ta có bảng biến thiên  f  x   f     0;5   f  f  2 Khi đó:    , f    f  3  f    f    f    f    f    f    f    f  5 mà Vậy giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn y  f  x  đoạn  0;5 là: f  2 ; f  5 Chọn A   Ví dụ 3: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x  Đồ thị hàm số y  f  x  cho hình vẽ bên Biết f    f  1  f  3  f  5  f   Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M f  x  đoạn  0;5 A m  f   , M  f  3 C m  f   , M  f  3 Hướng dẫn phân tích lựa chọn đáp án Từ đồ thị ta có bảng biến thiên B D f  x m  f   , M  f  1 m  f  1 , M  f  3 đoạn  0;5  M  f  3 f  5  f  1  f  3 , f    f  3 f    f  1  f  3  f    f  3   f  5  f    m  f  5 16 Như vậy: Từ toán cho đồ thị hàm số y  f  x  lập bảng biến thiên hàm số y  f  x  đoạn  a ; b sau tìm giá trị lớn giá trị nhỏ thỏa mãn u cầu đề Bài tốn 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số biết đồ thị hàm số y  f  u  x   g  x y  f  x  Ví dụ (Đề thi thử năm 2020 THPT Cẩm Thủy 1) Cho hàm số biến thiên hình Tìm giá trị 1 g  x   f  x  x   x  3x  x  3 đoạn  1;3 25 B A 15 lớn 19 C Hướng dẫn phân tích lựa chọn đáp án y  f  x có bảng hàm số D 12   g   x     x  f   x  x   x  x     x   f  x  x   x  f   4x  x  x  ;  x  x  nên f   x  x    x  x   1;3 Suy , Bảng biến thiên Với Suy x   1;3 max g  x   g    f     12  1;3   Như : Từ hai toán suy phương pháp giải d ạng  y   f  u  x    g  x   - Tính đạo hàm hàm số - Xét dấu đạo hàm lập bảng biến thiên , so sánh giá trị kết luận 2.3.3 Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh theo mức độ nhận thức từ biết, hiểu đến vận dụng 17 Khi giao tập cho học sinh, GV cần với mức độ kiến thức tăng dần để kích thích học sinh phát huy tính sáng tạo tư để tìm lời giải tập cách tối ưu Câu hỏi trắc nghiệm theo mức độ từ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp đến vận dụng cao Câu Giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  đoạn  0;  A y   0; 2 B y   0; 2 C y   0; 2 D y   0; 2 Câu Giá trị lớn hàm số f  x    x  x  10 đoạn  1;3 A 26 B 10 C 15 D 6 Câu Giá trị lớn hàm số A y  x x đoạn  1;3 B C D 1 mx  m  max y  x 1 Câu Cho hàm số ( m tham số thực) thỏa mãn  2;0 Có giá trị dương m thỏa mãn điều kiện toán y A.0 B.1 y  x4  16x2  Câu Cho hàm số C.2 D.3 , gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 0;4 Tính giá trị biểu thức M  2m A 14 B 57 C 64 D 60 Câu Tìm tổng giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  x3  x2  x   m  0;1 B 10 A 24 Câu Cho hàm số đoạn f  x , đồ thị hàm số C 14 y  f  x D đường cong g x  f 2x  4x hình bên Giá trị lớn hàm số     đoạn     ;  18 A f  0 B f  3  C f  2  D f  4  2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường - Qua thực tế giảng dạy học sinh lớp 12 trường THPT Cẩm Thủy năm học 2021-2022, áp dụng đề tài giúp em việc giải toán giá trị lớn giá trị nhỏ tùy theo đối tượng áp dụng Đối với em học sinh học yếu hoặc trung bình em nắm vững dạng giải toán mức độ vận dụng thấp Đối với em học lực trở lên cảm thấy tự tin say mê việc học tốn, có tinh thần tìm tịi học hỏi dạng tốn khó liên quan đến giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Kết ky thi thử TN THPT mà em tham gia thi, em giải nhanh gọn xác đáp ứng nhu cầu thi trắc nghiệm ky thi TN THPT 19 PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận - Qua trình áp dụng vào thực tế dạy lớp 12, đề tài giúp cho đối tượng học sinh thêm tự tin say mê việc giải toán hàm số đặc biệt phát xu hướng câu hỏi mức độ vận dụng vận dụng cao hàm số đề thi TN THPT năm gần - Trong phạm vi SKKN dạng toán rộng nhiều hướng phát triển nên tập trung vào khai thác bốn dạng tốn, tơi tiếp tục nghiên cứu tài liệu, học hỏi đồng nghiệp để mở rộng dạng tốn hồn thiện cho đề tài 3.2 Kiến nghị - Kiến nghị với sở GD - ĐT Thanh Hóa phổ biến đề tài nghiên cứu có chất lượng áp dụng rộng rãi trường Nhà trường tổ mơn nên có kế hoạch tổ chức buổi hội thảo trao đổi chuyên môn nâng cao chất lượng giảng dạy Tăng cường bồi dưỡng cho giáo viên kinh nghiệm giảng dạy chuyên đề bồi dưỡng cho học sinh; quan tâm tạo điều kiện cho hệ trẻ phát huy tốt lực mình, nâng cao chất lượng giảng dạy Trên kinh nghiệm thực tế qua q trình giảng dạy nhiều năm tơi rút cho thân bước đầu áp dụng có kết khả quan Do kinh nghiệm chưa nhiều nên đề tài không tránh hạn chế, tiếp tục bổ sung hoàn thiện dần năm học tới Rất mong Hội đồng Khoa học ngành Giáo dục tỉnh Thanh Hố, đồng chí đồng nghiệp quan tâm giúp đỡ để rút kinh nghiệm thực tốt công tác viết SKKN năm học Tôi xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Lê Đình Chung TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 Sách giáo khoa giải tích 12 bản, sách tập giải tích 12 nhà xuất giáo dục Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2017-2021 Đề minh họa ,thi thử tốt nghiệp THPT Sở , trường THPT năm 2019-2022 21 ... chọn đề tài: ? ?Tạo hứng thú phát triển lực tư cho học sinh thông quaviệc giải số tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số nhằm nâng cao chất lượng mơn Tốn kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông? ??’ làm... lạ quen thông qua lớp toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số nhằm rèn luyện kỹ toán học định hướng phát triển cho học sinh lực sau: - Năng lực tư duy, lực tính tốn, lực tự học lực giải tình... tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số giải số toán thực tế Dạng 3: Tìm giá trị tham số m để giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 4: Tìm giá