Skkn phát triên năng lực tư duy của học sinh qua các bài toán tư duy mở về hàm ẩn trong chương trình – giải tích 12

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Ở hình thức thi thi có tập vận dụng vận dụng cao mà học sinh phải gặp đề thi Năm 2016 trở trước, với hình thức thi tự luận câu hỏi khó thường rơi vào hình học giải tích mặt phẳng, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tốn liên quan đến bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Và năm 2017, Bộ Giáo dục Đào tạo đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan khơng tránh khỏi khơng câu hỏi khó Đặc biệt đòi hỏi tư sáng tạo học sinh, nhằm đánh giá lực học sinh Chính lý tơi mạnh dạn chọn đề tài ‘‘Phát triên lực tư học sinh qua toán tư mở hàm ẩn chương trình – Giải tích 12’’ với mong muốn giúp cho bạn học sinh 12 có thêm nguồn tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để thi tốt kì thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông đạt ước mơ vào trường Đại học mà mong muốn Đề tài tơi nghiên cứu dựa toán đề thi thử nước, từ nhóm học tập facebook đặc biệt qua đề thi thức Bộ Giáo Dục đào tạo năm qua Trong tốn, tơi ln đưa hướng dẫn giải chi tiết Thêm vào đó, tập có kiến thức tơi có đưa vào, nhiên thời gian hạn hẹp nên tơi khơng có viết thêm lý thuyết nhiều Qua giúp bạn học sinh có nhìn Tốn học Ngồi ra, tơi thêm tập tương tự sau tập hướng dẫn giải Tuy nhiên, chút số tập mà tơi có phân tích hướng dẫn Do thời gian kinh nghiệm tơi có hạn Vì vậy, nội dung đề tài cịn có khuyết điểm chưa phong phú cho Với tinh thần ham học hỏi, tơi ln mong nhận đóng góp 1.2 Mục đích nghiên cứu Nhằm giúp học sinh khắc phục yếu điểm nêu từ đạt kết cao giải toán ứng dụng đạo hàm nói riêng đạt kết cao q trình học tập thi tuyển nói chung 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 12A2 12A3 ôn thi tốt nghiệp THPT; skkn - Các dạng tốn hàm ẩn có sử dụng ứng dụng đạo hàm chương I, giải tích 12 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận; - Điều tra thực tế; - Thực nghiệm sư phạm 1.5 Những điểm sáng kiến Để khắc phục khó khăn mà học sinh thường gặp phải, thực số giải pháp sau: - Đưa hệ thống dạng tập cụ thể, hệ thống kỹ giải - Phân tích tỉ mỉ lời giải, hướng giải, vận dụng hoạt động lực tư kỹ vận dụng kiến thức học sinh để từ giúp học sinh đưa lời giải toán - Thực nghiệm sư phạm skkn NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận Nội dung kiến thức đạo hàm ứng dụng chương trình tốn THPT Ở chương trình lớp 11 – Đạo hàm có đưa định nghĩ, tính chất quy tắc tính đạo hàm [2] Ở chương trình lớp 12 - Ứng dụng xét biến thiên, tìm cực trị, tìm GTLN GTNN hàm số, toán đường tiệm đồ thị hàm số, tốn liên quan đến phương trình bất phương trình [3] 2.2 Thực trang vấn đề trước áp dụng SKKN Qua thực tế trực tiếp giảng dạy trường THPT Thọ Xuân cho thấy HS thường gặp lúng túng giải sai (chọn đáp án sai) tập học chương I, Giải tích 12 phần tập liên quan đến “Ứng dụng đạo hàm” nguyên nhân tình trạng xuất phát từ nhiều phía : * Về phía HS: - Khơng nắm vững định nghĩa, tính chất - Khơng nắm vững kỹ áp dụng tính chất quy tắc - Không nắm vững phương pháp lựa chọn tập nên sử dụng phương pháp phù hợp - Nhiều HS chưa tự giác tích cực, chưa phát huy khả tư sáng tạo * Về phía GV: GV chưa cung cấp hết kỹ năng, phương pháp giải tập cho HS thời gian ngắn lớp * Về phía phụ huynh: Sự quan tâm số phụ huynh đến việc học tập em cịn hạn chế 2.3 Giải pháp tổ chức thực để giải vấn đề: Phát huy lực tư học sinh qua dạng toán cụ thể chương I – Giải tích 12 DẠNG 1: Các tốn xét tính đơn điệu hàm số [4] Bài Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên sau: skkn Hàm số A nghịch biến khoảng đây? B C D Lời giải Ta có: Hàm số nghịch biến * Nếu * Nếu Do đó, chọn đáp án B Bài Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số A B ; đồng biến khoảng đây? C D Lời giải Để hàm số đồng biến Bảng xét dấu đạo hàm: Đặt ta có đồ thị: skkn Dựa vào đồ thị, ta thấy Hay : Vậy hàm số đồng biến khoảng Do ta chọn đáp án C Bài Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình bên Hàm số nghịch biến khoảng đây? A B C D Lời giải Ta có Khi Đặt BPT trở thành Xét tương giao ĐTHS skkn ta có nghiệm BPT (2) Suy hàm số nghịch biến Do ta chọn đáp án A Một số tập tương tự: Bài Cho hàm số có đạo hàm liên tục  Bảng biến thiên hàm số  x y  f (x) cho hình vẽ Hàm số y  f  1   x nghịch biến khoảng nào?  2 A (-2;0) Bài Cho hàm số B (-4;-2) Hàm số C (0;2) D (2;4) có đồ thị hình bên Hàm số nghịch biến khoảng đây? A B C Bài Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình sau D skkn Hàm số g  x   f   x   x  x nghịch biến khoảng đây?  3     A 1;  1 C  2; 1 B  0;   D  2;3 DẠNG 2: Các toán liên quan đến cực trị hàm số [4] Bài Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số có điểm cực trị A B C D Lời giải Ta có Với Với Bảng xét dấu Vậy hàm số có điểm cực trị Do ta chọn đáp án C skkn Bài Cho hàm số hình vẽ có đạo hàm Hàm số A B có đồ thị hàm số đạt cực tiểu điểm C Lời giải Ta có D Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn đáp án B Bài Cho hàm số có đồ thị hàm số hình bên Hàm số có điểm cực đại ? A B C D Lời giải Ta có skkn Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn A Một số tập tương tự: [4] Bài Cho hàm số đạt cực đại A có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số B Bài Cho hàm số bậc ba hàm số A Bài Cho hàm số C D có đồ thị hình dưới Số điểm cực trị B C , bảng biến thiên hàm số D sau: skkn Số điểm cực trị hàm số A B C D DẠNG 3: Các toán liên quan đến tiệm cận đồ thị hàm số [4] Bài Cho hàm số đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D Lời giải Từ đồ thị suy hàm số với Do ta có hàm số Vì nên tiệm cận ngang Vì nên tiệm cận đứng Bài Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Tìm số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 10 skkn tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng Bài Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ y x -1 -3 Đồ thị hàm số A Hàm số có đường tiệm cận? B C D Lời giải nghiệm đơn có nghiệm kép Giả sử Hàm số O với có nghiệm kép , Giả sử với với , Điều kiện xác định hàm số Ta thấy đường thẳng Một số tập tương tự: [4] Bài Cho hàm số đường tiệm cận đứng hàm số đa thức với hệ số thực, có đồ thị hình vẽ Tìm số tiệm cận ngang số tiệm cận đứng đồ thị hàm số 12 skkn A ngang, C ngang, Bài Cho hàm số đứng B ngang, đứng D ngang, có đồ thị hình Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A Bài Cho hàm số B C liên tục đứng đứng D có bảng biến thiên sau Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D DẠNG 4: Một số toán tổng hợp liên quan đến hàm số [4] Bài Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình A D C B Lời giải 13 skkn Ta có + Với , xét phương trình Đặt Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đề bài, suy khoảng phương trình có nghiệm Suy phương trình có nghiệm nghiệm khác + Xét phương trình với c khác nghiệm Vậy phương trình Bài Cho hàm số có có đồ thị nghiệm hình vẽ Xét hàm số Mệnh đề đúng? 14 skkn A C B D Lời giải  Ta Ta có , Số nghiệm phương trình thị đồ thị hàm số Do dó Với Với số giao điểm hai đồ từ đồ thị ta suy từ đồ thị ta suy nên nên Từ ta có bảng biến thiên: 15 skkn Vậy Bài Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ: Có giá trị nguyên tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng A 25 B 30 C 29 Lời giải ? D 24 Ta đặt: (dựa vào bảng biến thiên) Mặt khác: , , Ta có bảng biến thiên: , Từ bảng biến thiên ta được: yêu cầu tốn tương đương Vậy có tất giá trị tham số Một số tập tương tự: [4] thỏa mãn yêu cầu toán 16 skkn Bài Cho hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình A Bài Cho hàm số B Bài Cho hàm số C D có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn A phương trình B C D có bảng biến thiên sau 17 skkn Có giá trị ngun tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ? A B C D 2.4 Hiệu việc triển khai đề tài SKKN Khi triển khai đề tài tiến hành 02 lớp thuộc trường THPT Thọ Xuân, là: Lớp dạy 12A1 (học ban bản) lớp dạy 12A4 (học ban bản) Kết đạt - Về mặt định tính : Khi áp dụng đề tài vào giải dạng tốn ứng dụng đạo hàm, tơi thấy học sinh tơi ham học hơn, u thích tập ứng dụng đạo hàm khơng cịn thấy lo lắng, lúng túng việc xử lí toán ứng dụng dạo hàm phức tạp - Về mặt định lượng : Qua nghiên cứu, ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy nhận thấy kết đạt khả quan nhiều Cụ thể thực nghiệm sư phạm tiến hành hai lớp có trình độ tương đương Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra sau: [4] Câu Cho hàm số Hàm số A Câu Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau : nghịch biến khoảng đây ? B liên tục C D có bảng xét dấu đạo hàm sau 18 skkn Có giá trị nguyên tham số khoảng A Câu Cho hàm số hình vẽ bên Hàm số A B liên tục có đồng biến C D và có đồ thị hàm số đồng biến khoảng B Câu Cho hàm số C có đồ thị hàm số Hàm số A để hàm số D hình vẽ nghịch biến khoảng sau Bài Cho hàm số số B C D có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm đạt cực đại A B C D 19 skkn Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số là: A B C Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên D Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số h  x   f  x   f  x   2m có điểm cực trị A m  B m  Câu Cho hàm số liên tục C m  D m  có đồ thị hình Tìm số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A ngang, đứng C ngang, đứng Câu Cho hàm số B ngang, đứng D ngang, đứng hàm đa thức liên tục có đồ thị hình 20 skkn Tìm tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Câu 10 Cho hàm số D có đồ thị hình vẽ Đặt Số nghiệm phương trình A B C D Số liệu thống kê kết thể qua bảng sau đây: Bảng: Kết kiểm tra cụ thể sau: Điểm Lớp Số 10 lượng TN (12A1) 0 13 42 ĐC (12A4) 0 12 2 42 Lớp TN có 97,6% điểm từ trung bình trở lên, có 71,4% giỏi Có em đạt điểm tuyệt đối Lớp ĐC có 78,6% điểm trung bình trở lên, có 31,0% điểm giỏi, khơng có HS đạt điểm tuyệt đối 21 skkn Kết kiểm tra cho thấy kết lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng đạt giỏi Một nguyên nhân phủ định lớp thực nghiệm HS thường xuyên thực phương pháp (như sử dụng trên) cách thức tìm tịi lời giải toán… Như vậy, bước đầu đề tài khắc phục khó khăn vướng mắc giải tập ứng dụng đạo hàm hàm mở qua đề thi THPT Quốc gia năm trước toán liên quan; đề tài góp phần nâng cao chất lượng học tập học sinh đem lại hiệu rõ rệt Trong thời gian tới, đề tài tiếp tục áp dụng vào thực tiễn giảng dạy nhà trường mong đạt hiệu tốt đẹp đạt trình thực nghiệm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết nghiên cứu Ứng dụng đạo hàm loại tốn rộng, có nhiều cách tiếp cận, học dễ mắc sai lầm Vì vậy, nghiên cứu, phân tích số tốn ứng dụng đạo hàm có ý nghĩa lớn trình dạy Vì áp dụng sáng kiến giúp học sinh nhìn thấy điểm yếu hiểu biết chưa thật thấu đáo vấn đề, từ phát huy học sinh tư độc lập, lực tư tích cực, chủ động, củng cố trau thêm kiến thức ứng dụng đạo hàm Từ làm chủ kiến thức, đạt kết cao trình học tập thi THPT Quốc gia 3.2 Kiến nghị, đề xuất Vì tốn có nhiều cách giải, nên q trình học tập giải toán ta cố gắng suy nghĩ tìm tịi nhiều cách giải cho tốn, lựa chọn phương pháp mà tâm đắc cho tốn Từ tiết kiệm thời gian làm đặc biệt tránh sai sót đáng tiếc 22 skkn Vì vậy, học giáo viên dạy nên cố gắng vận dụng linh hoạt phương pháp giải để học sinh học tập giải tập cách tốt nhằm nâng cao chất lượng dạy học Trên quan điểm cá nhân tơi việc giảng dạy phần giải tích 12 có ứng dụng đạo hàm để chuẩn bị cho kì thi tới Trong trình biên soạn chắn cịn nhiều thiếu sót, mong Thầy em học sinh đóng góp ý kiến để đề tài tơi hồn thiện áp dụng rộng rãi Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh hóa, ngày 16 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Trịnh Duy Văn TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Đại số 10 bản, nâng cao, NXB Giáo dục 23 skkn Sách giáo khoa Đại số 11 bản, nâng cao, NXB Giáo dục Sách giáo khoa Giải tích 12 bản, nâng cao, NXB Giáo dục Một số đề thi thử Bộ Giáo dục số trường THPT nước qua mạng Internet DANH MỤC 24 skkn CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Trịnh Duy Văn Chức vụ đơn vị công tác: TTCM trường THPT Thọ Xuân Cấp Kết Năm học đánh TT Tên đề tài SKKN đánh giá đánh giá xếp giá xếp xếp loại loại loại Kinh nghiệm dạy học toán Sở B 2008 - 2009 Sơ đồ tư Hướng dẫn học sinh giải toán xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp 2 hình chóp, lăng trụ lược đồ Sở C 2009 - 2010 Sở B 2011 - 2012 Sở B 2012 - 2013 Sở C 2013 - 2014 Sở C 2015 - 2016 bốn bước Rèn luyện kỹ giải tốn 3 hình học khơng gian Phương Pháp tọa độ Giúp học sinh khắc phục số 4 sai lầm thường gặp tính tích phân Rèn luyện kỹ giải phương trình, hệ phương trình phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số cho học sinh lớp 12 Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn chương 25 skkn trình TỐN 10 Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số toán có nội Sở B 2016 - 2017 Sở C 2017 - 2018 Sở C 2018 - 2019 Sở C 2019 - 2020 dung thực tiễn chương trình TỐN 12 Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn chương trình TỐN 11 Rèn luyện kỹ giải tốn hình học không gian phương pháp véc tơ 10 Phân tích sai lầm học sinh qua tốn ứng dụng đạo hàm chương I – Giải tích 12 26 skkn ... cịn hạn chế 2.3 Giải pháp tổ chức thực để giải vấn đề: Phát huy lực tư học sinh qua dạng toán cụ thể chương I – Giải tích 12 DẠNG 1: Các tốn xét tính đơn điệu hàm số [4] Bài Cho hàm số bậc bốn... kỹ giải phương trình, hệ phương trình phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số cho học sinh lớp 12 Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn chương. .. học sinh để từ giúp học sinh đưa lời giải toán - Thực nghiệm sư phạm skkn NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận Nội dung kiến thức đạo hàm ứng dụng chương trình tốn THPT Ở chương trình lớp 11 – Đạo hàm