(SKKN 2022) Một số biện pháp làm bài trắc nghiệm về khối nón

MỤC LỤC Trang I Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3.Giải vấn đề 2.4.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 17 III Kết luận kiến nghị 19 3.1 Kết luận 19 3.2 Kiến nghị 19 Tài liệu tham khảo .20 I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Tốn học lĩnh vực đóng vai trị quan trọng sống Nó khơng làm cho sống có trật tự ngăn nắp mà cịn có nhiệm vụ ni dưỡng số phẩm chất định người khả suy luận, sáng tạo, tư trừu tượng không gian, tư phản biện, khả giải vấn đề chí kỹ giao tiếp hiệu Tốn học rèn luyện trí óc chúng ta, giúp đào sâu suy nghĩ đối mặt với vấn đề phức tạp Cuộc sống chủ yếu bao gồm tình lựa chọn, cách tiếp cận, lập luận đối mặt với vấn đề mà giải pháp phải tìm Theo nghĩa đó, tốn học giúp mở mang đầu óc chủ động cách giải vấn đề Tốn ln mơn thi bắt buộc kỳ thi vượt cấp Ngồi có nhiều thi Toán giành cho lứa tuổi đối tượng Mỗi bạn học sinh ngồi ghế nhà trường Tốn gần mơn học nịng cốt, trọng tâm để học tập Mơn Tốn chuyển sang thi trắc nghiệm 100% chủ đề Khối nón chủ đề mà học sinh phải chuẩn bị ơn tập chuẩn bị cho kì thi quốc gia Để giúp học sinh có đầy đủ kiến thức kỹ chương trình kỹ làm trắc nghiệm mơn Tốn phần Khối nón Tơi xin chia sẻ kinh nghiệm đề tài : Một số biện pháp làm trắc nghiệm khối nón Mục đích nghiên cứu: Giúp em hình thành tư giải tốn khó thể tích khối nón, - Giúp em học sinh nhìn nhân rõ ứng dụng toán học vào thực tế đời sống Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 12, học sinh dự thi vào trường Đại học Cao đẳng - Kiến thức thể tích khối nón Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận - Phương pháp nghiên cứu thông qua thực tế giảng dạy II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận - Khái niệm khối nón - Phương pháp tính diện tích, thể tích khối nón - Kĩ đánh giá bất đẳng thức tốn thể tích lớn nhất, nhỏ 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến Với thay đổi kì thi THPT Quốc Gia , toán thực tế đưa vào đề thi Như đề thi minh họa Bộ Giáo Dục Đào tạo có tốn thực tế nói chung tốn ứng dụng thể tích khối nón để giải tốn thực tế nói riêng Trước thực đề tài nhiều học sinh có tâm lý sợ tập thể tích khối nón đặc biệt tốn liên hệ thực tế Đây dạng toán khó nên đa số học sinh gặp dạng tốn cịn lúng túng khơng giải Học sinh chưa biết phối hợp cách khéo léo lý thuyết, tập để hình thành tư để giải tốn khó ,nhất toán thực tế Đặc biệt dạng toán thực tế nguồn tài liệu hạn chế Từ thực tế trên, sau Tơi xin trình bày Một số biện pháp làm trắc nghiệm khối nón Giải vấn đề Cho SOM vuông O Khi quay xung quanh cạnh góc vng OS đường gấp khúc SOM tạo thành hình đgl hình nón trịn xoay – Hình trịn (O, OM): mặt đáy – S: đỉnh – SO: đường cao – SM: đường sinh – Phần mặt tròn xoay sinh SM: mặt xung quanh Cho hình nón có chiều cao h , bán kính đáy r đường sinh l -Diện tích xung quanh hình nón : Sxq   rl - Diện tích tồn phần hình nón: Stp  Sxq  Sday   rl   r -Thể tích khối nón : V   r 2h Câu Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy r , chiều cao h đường sinh l Kết luận sau sai ? B Stp   rl   r A V   r h C h  r  l D S xq   rl Hướng dẫn giải Ta có l  h2  r  h2  l  r , suy đáp án C sai A,B,D theo lý thuyết Chọn đáp án C Câu Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy r , chiều cao h độ dài đường sinh l Gọi S xq ,Vkn diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? B S xq 2rl;Vkn r h A S xq 2rl ;Vkn  r h 3 C S xq rl ;Vkn  r h D S xq rh;Vkn  r 2l Hướng dẫn giải Ta có diện tích xung quanh hình nón S xq  rl 3 Và thể tích khối nón Vkn  S đáy h  (r ).h A,B,D sai theo lý thuyết Chọn đáp án C Câu Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau đúng? A l  h  r B 1  2 l h r C r  h  l D l  hr Hướng dẫn giải Áp dụng định lý Pitago tam giác vng SOM, ta có: l  h  r B,C, D sai theo lý thuyết Chọn đáp án A Câu Trong không gian cho ABC vuông A , BC  2a AC  a Tính chiều cao h nhận quay ABC xung quanh trục AB A h  a B h  a C h  a D h  2a Hướng dẫn giải Khi quay ABC xung quanh trục AB ta hình nón trịn xoay có chiều cao h  AB  BC  AC  (2a )2  (a 3)2  a  a Chọn đáp án A Phân tích phương án nhiễu cho học sinh thấy sai Phương án nhiễu B: HS nhầm áp dụng h  BC  AC  a Phương án nhiễu C: HS nhầm xác định h  AC  a Phương án nhiễu D: HS nhầm xác định h  BC  2a Câu Cho hình nón tích V  36 a bán kính đáy 3a Tính độ dài đường cao h hình nón cho A h  4a B h  12a C h  5a D h  a Hướng dẫn giải 1 Ta có V   r h  36 a   9a h  h  12a 3 Chọn đáp án B Câu Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho A l 5a B C l  2a l 3a D l  3a Hướng dẫn giải Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl   al  3 a  l  3a Chọn đáp án D Câu Trong không gian cho ABC vuông A , BC  2a AC  a Tính bán kính đáy nhận quay ABC xung quanh trục AC A r  a B r  a C r  a D r  2a Hướng dẫn giải Khi quay ABC xung quanh trục AC ta hình nón trịn xoay có bán kính đáy r  BC  AC  (2a)  (a 3)2  a  a Chọn đáp án A Câu Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a độ dài đường sinh 3a Tính bán kính đáy hình nón cho A r 5a B C r  2a r 3a D r  a Hướng dẫn giải Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl   r.3a  3 a  r  a Chọn đáp án D Câu Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh hình nón cho A Sxq  12 B Sxq  3 C Sxq  39 D Sxq  3 Hướng dẫn giải Ta có : Sxq   rl  3 Chọn đáp án B Câu 10 Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho A V  16 B V  4 C V  16 D V  12 Hướng dẫn giải Tacó 1 V   r 2h    4 3 : Chọn đáp án B · Câu 11 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB  a ACB = 30° Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AB A V  3 a3 B V  3 a C V  3 a3 D V   a3 Hướng dẫn giải ABC vng A có: h  AB  a,r  AC  AB  3a tan300 1 V   r 2.h   3a2.a   a3 3 Chọn đáp án D Câu 12 Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón  N  đỉnh A đường tròn đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh Sxq ( N ) A Sxq  6 a B Sxq  3 a2 C Sxq  12 a Hướng dẫn giải Ta có : BCD có CO  3a  a 3 D Sxq  3 a2 Sxq   rl   a 3.3a  3 a2 Chọn đáp án B Câu 13 Một hình nón có đường cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq  5 41 B S xq  25 41 C S xq  75 41 D S xq  125 41 Hướng dẫn giải Đường sinh hình nón l  h  r  41 cm Diện tích xung quanh: S xq  .r.l  125 41 cm2 Chọn đáp án D Câu 14 Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq  a B S xq  2a C S xq  a 2 D S xq  a Hướng dẫn giải a a nên Chọn đáp án C r  ; l  a; S xq  rl  2 Câu 15 Cắt khối nón mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC có cạnh a Biết B, C thuộc đường trịn đáy Thể tích V khối nón A V  a 3 a 3 C V  3a B V  24 D V  3a 3 Hướng dẫn giải a  a  a a 3 a  Ta có : r  , h  , suy V     , 2 24 Chọn đáp án C Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC  a Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA đường gấp khúc SAC tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích V khối nón trịn xoay A V  4a 3 a3 B V  a 3 C V  a 3 D V  Hướng dẫn giải Ta có : r  AC  a  h  SA  SC  AC  6a  2a  2a Hình nón trịn xoay tạo thành hình nón tích là: 1 4 a V   R h   AC SA   2a 2a  3 3 Chọn đáp án A Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc · SAB  600 Thể tích V hình nón đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp ABCD a3 A V  12 a C V  a B V  12 a 3 D V  Hướng dẫn giải Tam giác SAB  l=SA  a; 2a a h  SO  SA  AO  a   ; 2 2 a 2 a 2 a a3  V  ( )  2 12 r  AO  Chọn đáp án B Câu 18 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón trịn xoay cịn đỉnh tứ diện nằm đường trịn đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón A pa B pa C pa2 D pa Hướng dẫn giải Hình nón có bán kính đường trịn đáy r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 2 a a Þ r = AI = = 3 Vậy diện tích xung quanh hình nón cần tìm: ổ pa2 ỗa 3ữ ữ Sxq = prl = p.ỗ a = ữ ỗ ữ ỗ ỗ ố ữ ứ Chn ỏp ỏn A Câu 19 Tính diện tích xung quanh hình nón, biết thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a  a2 A  a2 C B  a 2 Hướng dẫn giải  a2 D a  a2 Vậy S xq   a 2 a Ta có : S xq   rl , l  a, r  Chọn đáp án A Câu 20 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao 2a , diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình trịn nội tiếp ABCD A  a 17 B  a 15 C  a 17 D  a 17 Hướng dẫn giải 2a Gọi E tâm hình vng ABCD, F trung điểm đoạn AB a Hình trịn nội tiếp hình vng ABCD cạnh a có r  EF  Đường sinh hình nón l  SF  SE  EF  4a  a a 17  a a 17  a 17 Vậy S xq   rl    2 Chọn đáp án A · Câu 21 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , góc SAC 450 Diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABCD A  a2 B  a2 C a 2 10 D  a 2 Hướng dẫn giải a Hình chóp S ABCD có AO   SA  AO  a a đường sinh l  SA  a a  2 Diện tích xung quanh hình nón S xq   rl   a  a 2 Hình nón có bán kính r  AO  Chọn đáp án A Câu 22 Hình chóp tứ giác cạnh đáy a , góc cạnh bên cạnh đáy 600 Diện tích tồn phần hình nón ngoại tiếp hình chóp A 3 a B 3 a C 3 a D Hướng dẫn giải Gọi O giao điểm AC BD Gọi r bán kính đường trịn đáy hình nón, r  OD  · Góc cạnh bên mặt đáy 600  SDO  600 Xét tam giác vuông SDO vuông O có a OD OD · cos SDO   SD   a · SD cos SDO 11 Hay l  a a 3 a Stp  S xq  S day S xq   rl   a a   a 2 S day   r   Vậy diện tích tồn phần Stp   a  a2  a 3 a  2 Chọn đáp án A Câu 23 Hình nón có thiết diện qua trục tam giác tích V   a3 Diện tích xung quanh S xq hình nón 2 B Sxq  4 a A Sxq   a2 C Sxq  2 a D Sxq   a Hướng dẫn giải x Gọi cạnh tam giác x ta có bán kính hình nón r  , chiều cao hình nón h  x 2  x  x  x3  Thể tích khối nón V     2 24 3 Theo ta có:  x  3 a  x  2a 24 Diện tích hình nón là: S   rl   a 2.2a  4 a2 Chọn đáp án B Câu 24 Hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng, đường sinh có độ dài 2a Tính diện tích tồn phần hình nón A Stp  2 a (  1) B Stp  4 a (  1) D Stp  6 a (  1) C Stp  8 a (  1) 12 Hướng dẫn giải S D H C SD CD  CD  2a  r  HD   2a CD Stp   rl   r   2a.2a   ( 2a )  2 a (  1) SC  SD  l  2a  sin 45o  Chọn đáp án A Câu 25 Một hình nón có bán kính đường trịn đáy  cm  diện tích hình trịn diện tích xung quanh hình nón Tính thể tích khối nón 3 A V  288  cm  B V  96  cm  đáy C V  48  cm  D V  64  cm  Hướng dẫn giải Gọi r , l , h bán kính, đường cao, đường sinh hình nón Ta có: r   cm  5 Ta có: Sd  S xq  r  rl  l  r  l  10  h  l  r   cm  Vậy : V  .r h  96 Chọn đáp án B Câu 26 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD 13 A V   a3 B V  2 a C V   a3 D V  2 a Hướng dẫn giải Gọi O tâm hình vng ABCD Vì S.ABCD hình chóp  SO  ( ABCD) Ta có : r  BC a  2 h  SO  SA2  OA2  2a  a  a  a3 Vậy : V   r h  Chọn đáp án C Câu 27 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  a bán kính đáy r  2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB  3a Tính khoảng cách d từ tâm đường trịn đáy đến (P) A d  3a B d  a C d  5a D d  2a Hướng dẫn giải Gọi O tâm đường trịn đáy hình nón, I trung điểm đoạn thẳng AB, H hình chiếu vng góc O lên SI Ta có : 14  AB  OI  AB  ( SOI )  AB  OH (1)   AB  SO Mặt khác : OH  SI (2) Từ (1) (2)  OH  ( SAB)  d (O, ( SAB))  OH  AB  2 OI  OA  AI  OA     4a  3a  a   SO  OI  a  SOI vuông cân O  H trung điểm đoạn SI OH  2 SI SO a   2 Vậy d  a 2 Chọn đáp án D Câu 28 Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục  N  cắt  N  thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn  N  A V  3 B V  9 C V  3 D V  3 Hướng dẫn giải · SAB có SA  SB SBA  600 suy SAB tam giác Gọi H , I trung điểm AB tâm đường tròn nội tiếp SAB  I trọng tâm SAB  h  SH  3IH  AB 2SH AB  AB  2 3r  2 1 Vậy : V   r h   ( 3)2  3 3 SH  Chọn đáp án D Câu 29 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R  Mặt phẳng (P) cách O khoảng cắt (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có tâm H Gọi T giao điểm HO với (S), tính thể tích V khối nón đỉnh T đáy hình trịn (C) A V  32 B V  16 C V  15 16 D V  32 Hướng dẫn giải Gọi r , h bán kính đường trịn đáy chiều cao hình nón Ta có : r  R  d (O, ( P))2     2 h  R  d (O, ( P))    1 32 Vậy : V   r h   (2 2)  3 Chọn đáp án A Câu 30 Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn (C) Hình nón (N) có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường trịn (C) có chiều cao h ( h  R ) Tính h để thể tích khối nón tạo nên (N) có giá trị lớn A h  3R B h  4R C h  R D h  3R Hướng dẫn giải Ta biết cho trước đường tròn  C  nằm mặt cầu, hình nón  N  có đáy  C  đạt giá trị lớn điểm S thỏa mãn SO vng góc với mặt phẳng chứa  C  Vậy toán ta xét hình nón đỉnh S với điểm S thỏa SO vng góc với mặt phẳng chứa đường trịn giao tuyến  C  16 Thể tích khối nón tạo nên  N  1 1 V  h.S C   h. r  h.  R   h  R       h3  2h R    3 3 Xét hàm f  h    h  2h R, h   R, R  , có f   h   3h  4hR f   h    3h  4hR   h  h  4R Lập bảng biến thiên ta tìm 32 4R R , h  Vậy thể tích khối nón tạo nên 27 32 32 4R  N  có giá trị lớn V   R3   R3 h  27 81 max f  h   Cách khác: Gọi O tâm mặt cầu, I r bán kính đường trịn  C  Ta có OI  h  R r  R  OI  Rh  h Thể tích khối nón tạo nên  N  1 1 V  h.S C   h. r  h.  R   h  R     h  R  h    3 3 3  4R   h  h  R  2h   R  Ta có h.h  R  2h        h  2R  h     2      4R Do V lớn h  R  2h  h  Chọn đáp án B 2.4 Hiệu sáng kiến Quá trình vận dụng sáng kiến kinh nghiệm thân đạt số kết khả quan, tích cực Qua lần kiểm tra – đánh giá, thấy tỉ lệ số học sinh giải tốn khối nón ngày tăng Từ học sinh gặp tốn khối nón bỏ qua khơng đọc đề dần làm số Với sáng kiến Tôi giúp em học sinh có thêm kiến thức kĩ giải tốn khối nón Đồng thời giúp em hứng thú giải toán thực tế việc vận dụng toán học vào thực tế Các em khơng cịn q lúng túng, e dè, lo ngại giải tốn khối nón Đặc biệt giúp ích cho em tự tin có thêm kỹ giải tốn để bước vào kì thi THPT Quốc Gia Đó ngun nhân đến kết tương đối khả quan đợt khảo sát vừa qua Cụ thể: Khi chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Tổng 8.0 – 10.0 6,5 – 7,9 5.0 – 6.4 Lớp Số SL % SL % SL % 12A1 32 0 6,3 15,6 Tổng 32 Trên TB: chiếm 21,9% 17 3.5 – 4.9 SL % 10 31,2 0.0 – 3.4 SL % 15 46,9 Dưới TB 25 chiếm 78,1% Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Tổng Số 12A1 32 Lớp Tổng 32 8.0 – 10.0 6,5 – 7,9 SL % SL % 6,3 15,6 5.0 – 6.4 SL % 10 31,2 Trên TB: 17 chiếm 53,1% 18 3.5 – 4.9 SL % 21,9 0.0 – 3.4 SL % 25 Dưới TB: 15 chiếm 46,9% III Kết luận kiến nghị Kết luận Bài tốn khối nón dạng tốn khó mẻ với học sinh GDTX Qua chuyên đề này, học sinh sẻ có nhiều kĩ kinh nghiệm việc giải toán thực tế ứng dụng thể tích khối đa diện Chuyên đề giúp em học sinh hiểu rõ tầm quan trọng áp dụng toán học vào thực tế Đề tài hẳn trách khỏi thiếu xót Rất mong q thầy cơ, đơng nghiệp đọc đóng góp ý kiến cho tơi, để đề tài tơi hồn thiện Kiến nghị - Đối với Sở Giáo dục Đào tạo: Cần tạo điều kiện, có sách ưu tiên khuyến khích để cơng tác nghiên cứu khoa học đúc rút kinh nghiệm ngày nhiều hơn, có nhiều đề tài có chất lượng, có tính khả thi - Đối với Trung tâm: Cần tạo điều kiện, khuyến khích hỗ trợ kinh phí cho đề tài nghiên cứu khoa học, sáng kiến kinh nghiệm có tính thực nghiệm - Đối với đồng nghiệp: Đây đề tài, sáng kiến có tính khả thi việc nâng cao hứng thú học tập, tính tự học, nâng cao khả tư làm tập học sinh, thơng qua nâng cao kết học tập chất lượng giáo dục mà đúc rút thực nghiệm đối tượng học sinh trung tâm Chính cần mở rộng thêm nội dung đề tài đối tượng thực nghiệm để có đánh giá hiệu sáng kiến cách xác bước áp dụng cho năm học tới Xin chân trọng cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 04 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết khơng chép nội dung sáng kiến người khác Nguyễn Thị Quý 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa lớp 11, lớp 12 THPT Đề minh họa Bộ giáo dục đào tạo năm Đề thi thử THPTQG trường THPT , sở giáo dục năm 20 ... nghiệm mơn Tốn phần Khối nón Tơi xin chia sẻ kinh nghiệm đề tài : Một số biện pháp làm trắc nghiệm khối nón Mục đích nghiên cứu: Giúp em hình thành tư giải tốn khó thể tích khối nón, - Giúp em học... sau Tơi xin trình bày Một số biện pháp làm trắc nghiệm khối nón Giải vấn đề Cho SOM vng O Khi quay xung quanh cạnh góc vng OS đường gấp khúc SOM tạo thành hình đgl hình nón trịn xoay – Hình trịn... kiến kinh nghiệm thân đạt số kết khả quan, tích cực Qua lần kiểm tra – đánh giá, thấy tỉ lệ số học sinh giải tốn khối nón ngày tăng Từ học sinh gặp tốn khối nón bỏ qua khơng đọc đề dần làm số Với