(Skkn 2023) nâng cao năng lực, phát triển tư duy toán học cho học sinh qua việc ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải các bài toán thực tế

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN -   SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: "Nâng cao lực, phát triển tư toán học cho học sinh qua việc ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực tế." LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Vinh, tháng 4/2023 SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG PT HERMANN GMEINER -   SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: "Nâng cao lực, phát triển tư toán học cho học sinh qua việc ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực tế." LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Phạm Thị Ngọc Hương Giáo viên: Điện thoại: Đơn vị: 0919553836 Trường PT Hermann Gmeiner Vinh, tháng 4/2023 MỤC LỤC Nội dung Trang PHẦN I Đặt vấn đề PHẦN II Nội dung nghiên cứu .4 I Cơ sở khoa học đề tài I.1 Cơ sở lý luận đề tài I.2 Cơ sở thực tiễn đề tài .6 II Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm III Các sáng kiến giải pháp để giải vấn đề III.1 Ứng dụng hình nón, khối nón vào giải toán thực tế III.2 Ứng dụng hình trụ, khối trụ vào giải toán thực tế 13 III.3 Ứng dụng hình cầu, khối cầu vào giải tốn thực tế .17 III.4 Ứng dụng tổng hợp khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực tế …………………………………………………………………………… 20 III.5 Ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu giải tốn thực tế liên quan giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 27 IV Kết thực nghiệm sư phạm .38 IV.4 Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 40 PHẦN III Kết luận kiến nghị 46 Tài liệu tham khảo 48 PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí chọn đề tài: Tốn học có nguồn gốc từ thực tế chìa khóa hầu hết hoạt động người, có mặt khắp nơi Tốn học kết trừu tượng hóa vật tượng thực tế phương diện khác có vai trị quan trọng việc thực mục tiêu chung giáo dục phổ thông Mặc dù ngành khoa học có tính trừu tượng cao tốn học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tế ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác nhau: công cụ để học tập môn học nhà trường, nghiên cứu nhiều ngành khoa học công cụ để hoạt động sản xuất đời sống thực tế Bên cạnh thực trạng học tốn trường phổ thông, đa số em học lý thuyết làm tập mà thiếu thực hành liên hệ kiến thức với thực tế Học sinh học toán giới hạn trọng phạm vi bốn tường lớp học , không để ý đến tương quan toán học quen thuộc giới vật tượng xung quanh, ứng dụng kiến thức toán học thu nhận vào thực tế Với đổi mạnh mẽ Bộ Giáo dục Đào tạo cách dạy học trường phổ thơng, đặc biệt đưa tốn thực tế nói chung tốn thực tế khối nón, khối trụ, khối cầu nói riêng vào đề thi mơn tốn THPT Quốc Gia năm Để giúp em học sinh có cách nhìn mẻ tốn thể tích, diện tích khối nón, khối trụ, khối cầu ứng dụng toán học vào thực tế, đặc biệt giúp em có tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia toán thực tế Việc tiếp cận dạng toán người dạy lẫn người học đa phần cịn chưa có tính hệ thống vấn đề khơng phải q q trình làm học sinh thường gặp khó khăn việc định hướng, đặc biệt mức độ vận dụng, vận dụng cao Xuất phát từ vấn đề đó, việc hệ thống hóa dạng tốn ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu việc giải số toán liên quan đến thực tế cách chi tiết, đồng thời cập nhật số xu hướng dạng toán đề thi Bộ kỳ thi THPT quốc gia kỳ thi học sinh giỏi cấp Tỉnh giúp người dạy, người học tiếp cận dạng toán cách tự nhiên có hệ thống Từ tơi mạnh dạn đưa đề tài: " Nâng cao lực, phát triển tư toán học cho học sinh qua việc ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải tốn thực tế." II Mục đính nghiên cứu: Với quan điểm từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, trước hết dạy cho học sinh toán gốc, toán để qua em làm tốn khó phức tạp hơn, đồng thời rèn luyện cho em lực ứng biến đối mặt với tình Phát triển lực tư tốn học cho học sinh thơng qua việc sử dụng nhiều hướng giải toán “ Ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực tế ” Đề tài giúp học sinh nhận thấy mối quan hệ chặt chẽ thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu tốn thực tế liên quan Thơng qua số tốn thường gặp, đồng thời có nhìn tổng thề có tính hệ thống lớp tốn dạng Từ học sinh định hướng lực tư tiếp cận tốt toán dạng kỳ thi THPT Quốc gia, kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh tới III Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 12, học sinh dự thi vào trường Đại học Cao đẳng - Kiến thức thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu lớp 12 trung học phổ thông Phạm vị nghiên cứu : - Hình học lớp 12 phổ thơng trung học - Sách giáo khoa tài liệu tham khảo luyện thi đại học, tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi, đề thi thử trường , Sở Giáo dục đề thi vào trường Đại học Cao đẳng năm trước Từ góp phần nâng cao chất lượng dạy học chủ đề khối nón, khối trụ, khối cầu thuộc mơn Tốn trường Trung học Phổ thơng IV Phương pháp nghiên cứu: • Trong trình nghiên cứu, đề tài sử dụng phương pháp sau: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm • Xuất phát từ thực tiễn, cho học sinh nhìn trực quan tự đốc rút khái niệm tính chất • Thống kê số liệu để phân loại toán ứng dụng thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực tế rút hệ thống sơ đồ tư giải tập khó • Điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin để biết thực trạng dạy học trường sở để đưa thuật giải logic, ngắn gọn, dễ hiểu dễ nhớ • Trên sở phân tích kỹ nội dung chương trình Bộ giáo dục Đào tạo, phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu…) Bước đầu mạnh dạn thay đổi tiết học, sau nội dung có rút kinh nghiệm kết thu (nhận thức học sinh, hứng thú nghe giảng, kết kiểm tra,…) đến kết luận • Lựa chọn ví dụ tập cụ thể phân tích tỉ mỉ sai lầm học sinh vận dụng hoạt động lực tư kỹ vận dụng kiến thức học sinh để từ đưa lời giải cho toán V Những điểm sáng kiến kinh nghiệm: • Về mặt lý luận Đề tài hệ thống kiến thức tảng theo dạng toán ứng dụng kiến thức khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải tốn thực tế liên quan Hình thành cách tư giải toán dựa suy luận từ thể tích, diện tích khối trịn xoay • Về mặt thực tiễn Giải tình thực tiễn liên quan tới khối nón, khối trụ, khối cầu Xây dựng hệ thống tập nhằm phát triển lực rèn luyện kỹ cho học sinh Giúp em học sinh nhìn nhân rõ ứng dụng toán học vào thực tế đời sống Đặc biệt, đề tài khai thác, phát triển toán ứng dụng, đưa hướng dự đoán đề thi THPT Quốc gia, đề thi HSG cấp Tỉnh tới PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I Cơ sở khoa học đề tài I.1 Cơ sở lý luận I.1.1 Mặt nón Hình Hình 1/ Mặt nón tròn xoay Trong mặt phẳng ( P ) , cho đường thẳng d ,  cắt O chúng tạo thành góc  với 00    900 Khi quay mp ( P ) xung quanh trục  với góc  khơng thay đổi gọi mặt nón trịn xoay đỉnh O (hình 1) - Người ta thường gọi tắt mặt nón trịn xoay mặt nón - Đường thẳng  gọi trục, đường thẳng d gọi đường sinh góc  gọi góc đỉnh 2/ Hình nón tròn xoay Cho OIM vng I quay quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình, gọi hình nón trịn xoay (gọi tắt hình nón) (hình 2) - Đường thẳng OI gọi trục, O đỉnh, OI gọi đường cao OM gọi đường sinh hình nón - Hình trịn tâm I , bán kính r = IM đáy hình nón - Khối nón trịn xoay, gọi tắt khối nón, phần khơng gian giới hạn hình nón trịn xoay kể hình nón A 3/ Cơng thức tính diện tích hình nón, thể tích khối nón - Diện tích xung quanh hình nón S xq = 2 rl - Diện tích tồn phần hình nón Stp = Sxq + Sđáy - Thể tích khối nón V = Bh =  r 2h h O r B I.1.2 Mặt trụ 1/ Mặt trụ tròn xoay ∆ Trong mp ( P ) cho hai đường thẳng  l song song nhau, r A cách khoảng r Khi quay mp ( P ) quanh trục cố D định  đường thẳng l sinh mặt tròn xoay gọi mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt mặt trụ - Đường thẳng  gọi trụC - Đường thẳng l gọi đường sinh - Khoảng cách r gọi bán kính mặt trụ 2/ Hình trụ tròn xoay B r C Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa cạnh, chẳng hạn cạnh AB đường gấp khúc ABCD tạo thành hình, hình gọi hình trụ trịn xoay hay gọi tắt hình trụ - Đường thẳng AB gọi trụC - Đoạn thẳng CD gọi đường sinh - Độ dài đoạn thẳng AB = CD = h gọi chiều cao hình trụ - Hình trịn tâm A , bán kính r = AD hình trịn tâm B , bán kính r = BC gọi đáy hình trụ - Khối trụ trịn xoay, gọi tắt khối trụ, phần khơng gian giới hạn hình trụ trịn xoay kể hình trụ 3/ Cơng thức tính diện tích hình trụ, thể tích khối trụ - Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2 rl O A - Diện tích tồn phần hình trụ Stp = Sxq + 2Sđáy - Thể tích khối trụ V = Bh =  r 2h I.1.3 Mặt cầu h O r 1/ Định nghĩa Tập hợp điểm M không gian cách điểm O cố định khoảng R gọi mặt cầu tâm O , bán kính R , kí hiệu là: S (O; R ) Khi S (O; R ) = M | OM = R 2/ Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu - Diện tích khối cầu S = 4 r B - Thể tích khối cầu V =  r 3 O r h - Thể tích chỏm cầu V =  h  R −   3 h r OO R I.2 Cơ sở thực tiễn Dưới lãnh đạo Ban giám hiệu nhà trường, đội ngũ giáo viên chúng tơi ln trăn trở tìm tịi, đổi phương pháp giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng giáo dục tồn diện cho học sinh Nhà trường khơng trọng truyền thụ tri thức mà phát triển tư cho học sinh thông qua học, làm hành trang vững cho em bước vào tương lai Trong kì thi THPT QG, tốn ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực tế khai thác nhiều, mức độ Đối với câu hỏi mức độ nhận biết thơng hiểu dạng câu hỏi thường tương tự sách giáo khoa nhiều sách tham khảo Tuy nhiên năm gần đây, mức độ vận dụng vận dụng cao nhiều toán thực tế liên quan khối nón, khối trụ, khối cầu khai thác dạng tương đối lạ so với SGK Trong q trình dạy học ơn tập cho học sinh, thấy đa số em chưa định hình cách giải cịn nhiều lúng túng việc xử lí triệt để tốn dạng Chính vậy, tơi tập trung nghiên cứu tài liệu toán liên quan đến ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực tế, đồng thời cố gắng xếp, phân chia dạng cách có hệ thống để khắc phục khó khăn đề cập II Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong hình học khơng gian, tốn ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu cơng cụ mạnh để giải nhiều tốn thực tế, mơn học có nhiều vấn đề khó đại đa số học sinh, đặc biệt học sinh trung bình yếu Khi giải tốn ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực tế, tiến hành theo bước khơng tâm lý học sinh thường nản bỏ qua Theo số liệu thống kê trước dạy đề tài hai lớp trực tiếp áp dụng năm học 2022-2023 kết sau: Năm học Lớp Sĩ số Số học sinh giải trước thực đề tài 12A1 45 18 12A3 47 16 2022-2023 Đứng trước thực trạng nghĩ nên hướng cho em tới cách giải khác sở kiến thức sách giáo khoa Song song với việc cung cấp tri thức trọng rèn luyện kỹ giải toán, nâng cao lực, phát triển tư cho học sinh để sở học sinh không học tốt phần mà làm tảng cho phần kiến thức khác 10 kính vịng cuộn trước 0,3cm Chiều dài mảnh vải : 5 0,3 2.0,3 99.0,3 5 99.0,3 100 12472 cm 125 m Bài tập 11: (THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ - HÀ NỘI-2021) Người ta sản xuất 25 cống dẫn nước có dạng hình trụ từ bê tơng Mỗi cống có chiều cao 1m , bán kính 25cm độ dày bê tơng 10cm (xem hình minh họa) Nếu giá bê tông 900.000 đồng/ m3 để sản xuất 25 cống phải hết tiền bê tông? 10cm 25 cm A 4.240.000 đồng B 4.440.000 đồng C 4.340.000 đồng D 4.540.000 đồng Giải: Chọn A Đổi 10cm = 0,1m ; 25cm = 0, 25m Gọi V1 , V2 thể tích khối trụ với hai đáy hình trịn lớn (đường trịn giới hạn bời vành ngồi cống nước) thể tích khối trụ với hai đáy hình tròn nhỏ (đường tròn giới hạn bời vành cống nước) Ta có: V1 =  R12 h =  ( 0,1 + 0, 25)2 = 0,1225 ( m3 ) ; V2 =  R22 h =  0, 252.1 = 0, 0625 ( m3 ) Thể tích khối bê tông cống là: V = V1 − V2 = 0,1225 − 0, 0625 = 0, 06 ( m3 ) Thể tích khối bê tơng cho 25 cống 25.0, 06 = 1,5 ( m3 ) Số tiền cần để sản xuất 25 cống 1,5 900000  4240000 (đồng) Bài tập 12: Một nhà máy sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000 cm3 Muốn chi phí nguyên liệu làm vỏ thùng tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính nắp đậy bao nhiêu? A 1000 cm  B 500  cm C 1000  cm D 500 cm  Giải: Chọn B Gỉả sử bán kính nắp đậy hình trụ r ( cm ) , chiều cao hình trụ h ( cm ) Ta có: Vtru = 1000 =  r 2h  h = 1000  r2 37  1000  Stp = S xq + Sđ =  rh + 2 r =  +  r   r  Xét hàm số f ( x ) =  x + f  ( x ) = 2 x − 1000 x ( x  0) Ta có 1000 2 x3 − 1000 500 500 = , f  ( x ) =  x3 = x=3 2 x x   Bảng biến thiên: Từ bảng ta thấy, để diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính nắp đậy 500  ( cm ) Bài tập 13: Một nhà máy dự định sản xuất cốc thủy tinh hình trụ khơng nắp tích 50cm3 Giá ngun vật liệu làm thành cốc 100 đồng/ cm2 , giá nguyên vật liệu làm đáy cốc 200 đồng/ cm2 Hỏi chi phí nhỏ mua nguyên liệu cho cốc (Xấp xỉ)? A 9466 đồng B 10616 đồng C 7513 đồng D 8235 đồng Giải: Chọn C Gọi h đường cao cốc, bán kính đáy cốc R Ta tích cốc là: V = h.R2  h = V 50 = 2 R R (1) Diện tích xung cốc : 2Rh ( cm ) Diện tích đáy cốc : R2 Chi phí mua nguyên vật liệu cốc : T = 2Rh.100 + R2 200 ( ) Từ (1) ( ) ta có: T = 2Rh.100 + R 200 = 10 + 200R R Xét hàm số: f ( R) = 10 + 200R2 , ( R  ) , ta có: f '( R) = − 102 + 400R = 400R − 10 4 R R 38 R f '( R) =  400R3 − 104 25 =0R=  R Bảng biến thiên hàm số f ( R) = 10 + 200R2 , ( R  ) : R Từ bảng biến thiên suy chi phí thấp để mua nguyên vật liệu làm cốc là: T=  25  + 200    7513, 25 (đồng) 25     104 Bài tập 14: Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị mẫu sản phẩm dưỡng da mang tên Ngọc Trai với thiết kế khối cầu viên ngọc trai, bên khối trụ nằm nửa khối cầu để đựng kem dưỡng hình vẽ Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính R = 3cm Tìm thể tích lớn khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi bìa hộp lớn (với mục đích thu hút khách hàng) Giải: Chọn C Xét mặt cắt hình vẽ Gọi h, r ( h  0, r  ) chiều cao bán kính đáy khối trụ nằm nửa khối cầu Ta có r + h2 = 27  r = 27 − h2 , V =  r h =  h ( 27 − h ) = − h3 + 27 h Vậy ta có V  = −3 h2 + 27 ; V  =  h = Ta có bảng biến thiên Vậy thể tích lớn khối trụ đựng kem 54 ( cm3 ) 39 Bài tập 15: Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) tích V cho trước Biết giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng đắt gấp lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều cao thùng h bán kính đáy r Tính tỉ số h cho chi r phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ ? A h = r B h =3 r C h = r D h = r Giải: Chọn D Giả sử giá cho đơn vị diện tích mặt xung quanh T0 Theo ta có h = V h V  = r r r Diện tích xung quanh hình trụ S1 = 2 r.h = 2 r V 2V = r r Diện tích mặt đáy S2 =  r Suy giá vật liệu để làm hình trụ T = T0 ( Dấu xảy 2V V V + 4.2 r ) = T0 ( + + 8 r )  T0 V 2 r r r V V h V V Suy = = = 8 r  r = =8 V r 8 r r  8 Qua hệ thống ví dụ, học sinh rèn luyện kỹ xác định tính tốn tốn thực tiễn chuyển từ hình sang hình cho tốn vật liệu Nhưng để có sáng tạo người giáo viên phải tạo thói quen cho học sinh, khơng nên học định lí, cách chứng minh hay tính tốn đơn mà thơng qua phải ln biết phát vấn đề, biết đặt câu hỏi tốt, biết hồi nghi…Từ sử dụng suy luận có lí để giải vấn đề Các ví dụ trình bày tốn tính thể tích,diện tích … thơng qua tốn gắn với thực tiễn.Thơng qua toán em củng cố kiến thức vận dụng toán thực tiễn sản xuất 40 IV Kết thực nghiệm sư phạm IV.1 Mục đích thực nghiệm: Kiểm tra tính khả thi hiệu đề tài IV.2 Nội dung thực nghiệm: ✓ Triển khai đề tài: Đưa phương pháp giúp học sinh biết vận dụng yếu tổ khối trịn xoay để giải tốn thực tế ✓ Đối tượng áp dụng: Học sinh hai lớp 12A1, 12A3 năm học 2022-2023 ✓ Thời gian thực hiện: buổi dạy ôn tập chuyên đề THPT quốc gia trường (2 buổi đầu không áp dụng đề tài, buổi sau áp dụng đề tài) ✓ Một số hình ảnh dạy thực nghiệm: 41 IV.3 Kết thực nghiệm IV.3.1 Phân tích mặt định lượng Trong năm học 2022 - 2023 phép áp dụng đề tài lớp 12A1, 12A3 Cả lớp chất lượng mơn tốn mức gần tương đương Tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm tiến hành kiểm tra để kiểm chứng hiệu đề tài này, kết thu thống kê bảng sau: Lần kiểm tra Thực nghiệm Số đối chứng TN Yếu, (%) 92 ĐC 92 TN 92 ĐC 92 Tổng Hợp TN ĐC Kết 92 92 Trung bình (%) Khá (%) Giỏi (%) 28 44 22 15 41 34 10 25 43 28 14 40 35 11 26.5 43.5 25 14.5 40.5 34.5 10.5 (Thống kê xếp loại trình độ học sinh qua lần kiểm tra.) Qua bảng cho thấy, tỉ lệ % điểm khá, giỏi nhóm TN ln có tỉ lệ cao nhóm ĐC, đặc biệt tỉ lệ % điểm giỏi IV.3.2 Phân tích mặt định tính Qua q trình ứng dụng phương pháp hướng dẫn học sinh tự học giảng dạy kiểm tra đánh giá đối tượng thực nghiệm đối chứng, thấy: 42 - Ở lớp ĐC: Học sinh phát biểu, hứng thú tiết học Trả lời câu hỏi gợi ý giáo viên lan man, lúng túng Khả tư duy, khái quát, hệ thống kiến thức học sinh chưa cao - Ở lớp TN: Học sinh hào hứng với phương pháp tiếp cận này, thể qua q trình hoạt động nhận thức cách tích cực, sôi Trong học HS trả lời nhanh, ngắn gọn súc tích câu hỏi gợi ý mà giáo viên sử dụng Điều chứng tỏ chất lượng dạy nâng cao Như vậy, qua việc phân tích kết mặt định lượng định tính kết thu thực nghiệm thể tính hiệu phương pháp, giúp học sinh tiếp cận số toán thực tế cách nhanh nhất, thuận lợi việc làm thi trắc nghiệm kỳ thi THPT Quốc gia IV.4 Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất IV.4.1 Mục đích khảo sát Mang lại nhìn khách quan thực trạng vấn đề nghiên cứu tính cấp thiết đề tài, tính khả thi giải pháp: Giải pháp 1: Khai thác, xây dựng hệ thống tập; tổ chức hoạt động học tập phù hợp trọng lựa chọn toán có nội dung ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực tế dạy học Giải pháp 2: Tổ chức cho học sinh tìm tịi, mở rộng, nâng cao tốn có nội dung ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực tế dạy học IV.4.2 Nội dung phương pháp khảo sát IV.4.2.1 Nội dung khảo sát Nội dung khảo sát tập trung vào hai vấn đề sau: - Giải pháp đề xuất có thực cấp thiết vấn đề nghiên cứu " Nâng cao lực, phát triển tư toán học cho học sinh qua việc ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực tế." thời điểm - Giải pháp đề xuất có khả thi vấn đề nghiên cứu " Nâng cao lực, phát triển tư toán học cho học sinh qua việc ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải tốn thực tế." thời điểm IV.4.2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá - Phương pháp sử dụng để khảo sát Trao đổi bảng hỏi; với thang đánh giá 04 mức (tương ứng với điểm số từ đến 4): Khơng cấp thiết; Ít cấp thiết; Cấp thiết Rất cấp thiết 43 Không khả thi; Ít khả thi; Khả thi Rất khả thi - Tính điểm trung bình X theo phần mềm Average - Khảo sát tính cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất + Mẫu phiếu khảo sát dành cho giáo viên Kính mong thầy/cơ vui lịng dành thời gian đọc kỹ trả lời xác, khách quan câu hỏi cách đánh dấu ( X ) vào ô phương án trả lời lựa chọn Mức độ Câu 1: Theo thầy/cô việc " Khai thác, xây dựng hệ thống tập; tổ chức hoạt động học tập phù hợp trọng lựa chọn tốn có nội dung ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải tốn thực Khơng cấp thiết Ít cấp thiết Cấp thiết Cấp thiết Khơng cấp thiết Ít cấp thiết Cấp thiết Cấp thiết Khơng khả thi Ít khả thi Khả thi Rất khả thi tế dạy học." Trong thời điểm có thực cần thiết không? Câu 2: Theo thầy/cô việc "Tổ chức cho học sinh tìm tịi, mở rộng, nâng cao tốn có nội dung ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực tế dạy học." Trong thời điểm có thực cần thiết không? Câu 3: Theo thầy/cô việc " Khai thác, xây dựng hệ thống tập; tổ chức hoạt động học tập phù hợp trọng lựa chọn tốn có nội dung ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực tế dạy học " Trong thời điểm có khả thi khơng? Câu 4: Theo thầy/cơ việc "Tổ chức cho Khơng học sinh tìm tịi, mở rộng, nâng cao tốn khả thi có nội dung ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực tế dạy học." Trong thời điểm có khả Ít khả thi Khả thi Rất khả thi thi không? - Mẫu phiếu khảo sát dành cho học sinh Rất mong anh/chị vui lòng dành thời gian đọc kỹ trả lời xác, khách quan câu hỏi cách đánh dấu (X ) vào ô phương án trả lời lựa chọn 44 Mức độ Câu 1: Theo anh/chị việc " Khai thác, xây dựng hệ thống tập; tổ chức hoạt động học tập phù hợp trọng lựa chọn tốn có nội dung ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực tế dạy học." thời điểm có thực cần thiết khơng ? Câu 2: Theo anh/chị việc"Tổ chức cho học sinh tìm tịi, mở rộng, nâng cao tốn có nội dung ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực tế dạy thời điểm có thực cần thiết khơng ? Câu 3: Theo anh/chị việc " Khai thác, Không cấp thiết Ít cấp thiết Cấp thiết Rất cấp thiết Không cấp thiết Ít cấp thiết Cấp thiết Rất cấp thiết Khơng khả thi Ít khả thi Khả thi Rất thi Khơng khả thi Ít khả thi Khả thi Rất thi học." xây dựng hệ thống tập; tổ chức hoạt động học tập phù hợp trọng lựa chọn tốn có nội dung ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực tế dạy học " thời điểm có khả thi khơng? Câu 4: Theo anh/chị việc "Tổ chức cho học sinh tìm tịi, mở rộng, nâng cao tốn có nội dung ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải tốn thực tế dạy học." thời điểm có khả thi khơng? IV.4.3 Đối tượng khảo sát Tổng hợp đối tượng khảo sát TT Đối tượng Giáo viên Toán trường THPT địa bàn TP Vinh Học sinh khối 12, lớp thực nghiệm trường công tác Số lượng 26 251 IV.4.4 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất IV.4.4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất Đánh giá cấp thiết giải pháp đề xuất 45 Bảng 1: Dành cho giáo viên Giải pháp cần trao đổi Giải pháp Giải pháp Không cấp thiết 0/26 Mức độ Ít cấp Cấp thiết thiết 1/26 5/26 Rất cấp thiết 20/26 Khơng cấp thiết 0/26 Ít cấp thiết 1/26 Rất cấp thiết 20/26 Cấp thiết 5/26 Bảng 2: Dành cho học sinh Giải pháp cần trao đổi Giải pháp Giải pháp Mức độ Không cấp thiết Ít cấp thiết Cấp thiết Rất cấp thiết 0/251 13/251 24/251 214/251 Khơng cấp thiết Ít cấp thiết Cấp thiết Rất cấp thiết 0/251 13/251 24/251 214/251 Bảng 3: Tính điểm trung bình X theo phần mềm Average TT Các giải pháp Các thông số X Mức Khảo sát giáo viên: Giải pháp giải pháp 3,73 Rất cấp thiết Khảo sát học sinh: Giải pháp giải pháp 3,80 Rất cấp thiết Từ số liệu thu bảng rút nhận xét sau: Qua số liệu khảo sát tính cấp thiết giải pháp đề xuất Với đối tượng 26 giáo viên dạy mơn Tốn hai Trường THPT kết thu Với mức: Không cấp thiết chiếm 0/26 giáo viên điểm, mức Ít cấp thiết chiếm 1/26 giáo viên điểm Với mức Cấp thiết chiếm 5/26 giáo viên 15 điểm Với mức Rất cấp thiết chiếm 20/26 giáo viên 80 điểm Điểm trung bình 46 cộng bốn mức là: 0.1 + 1.2 + 5.3 + 20.4 = 3, 73 26 Với đối tượng học sinh khối 12 lớp thực nghiệm trường THPT Với mức Không cấp thiết chiếm 0/251 học sinh điểm Với mức Ít cấp thiết chiếm 13/251 học sinh 26 điểm Với mức Cấp thiết chiếm 24/ 251 học sinh 72 điểm Với mức Rất cấp thiết 214/251 học sinh 856 điểm Điểm trung 0.1 + 13.2 + 24.3 + 214.4 bình cộng bốn mức là: = 3,80 251 Với mức điểm trung bình cộng 3,73 giáo viên 3,80 học sinh rút từ kết khảo sát, khẳng định giải pháp đề xuất thực cấp thiết với thực trạng dạy học tiết ôn tập văn học thời điểm IV.4.4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất Đánh giá tính khả thi giải pháp đề xuất Bảng 1: Dành cho giáo viên Giải pháp khảo sát Theo thầy/ cô việc " Khai thác, xây dựng hệ thống Không tập; tổ chức hoạt động học tập phù hợp khả trọng lựa chọn tốn có nội dung ứng thi Mức độ Ít khả thi Khả thi Rất khả thi 1/26 4/26 21/26 Theo thầy/ cô việc "Tổ chức cho học sinh tìm tịi, Khơng Ít mở rộng, nâng cao tốn có nội dung ứng dụng khả khả khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực thi thi tế dạy học." thời điểm có 0/26 1/26 khả thi khơng? Khả thi Rất khả thi 4/26 21/26 dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực tế dạy học." thời điểm 0/26 có khả thi khơng? 47 Bảng 2: Dành cho học sinh Giải pháp khảo sát Theo anh/chị việc " Khai thác, xây dựng hệ thống Không tập; tổ chức hoạt động học tập phù hợp khả trọng lựa chọn tốn có nội dung ứng dụng khối thi nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực tế dạy học." thời điểm có khả Mức độ Ít khả thi 0/225 1/251 Khả thi Rất khả thi 3/251 227/251 thi khơng? Theo anh/chị việc "Tổ chức cho học sinh tìm tịi, mở Khơng Ít Khả Rất khả rộng, nâng cao tốn có nội dung ứng dụng khối thi khả khả thi nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực tế thi thi dạy học." thời điểm có khả 0/225 1/251 3/251 227/251 thi khơng? Bảng 3: Tính điểm trung bình X theo phần mềm Average TT Các giải pháp Các thông số X Mức Khảo sát giáo viên: Giải pháp giải pháp 3,77 Rất khả thi Khảo sát học sinh: Giải pháp giải pháp 3,90 Rất khả thi Từ số liệu thu bảng rút nhận xét sau: Qua số liệu khảo sát tính khả thi giải pháp đề xuất Với đối tượng 26 giáo viên dạy mơn Tốn hai Trường THPT kết thu Với mức; Không khả thit chiếm 0/26 giáo viên điểm, mức Ít khả thi chiếm 1/26 giáo viên điểm Với mức Khả thi chiếm 4/26 giáo viên 12 điểm Với mức Rất khả thi chiếm 21/26 giáo viên 84 điểm Điểm trung bình 0.1 + 1.2 + 4.3 + 21.4 cộng bốn mức là: = 3, 77 26 Với đối tượng học sinh khối 12 lớp thực nghiệm trường THPT Với mức Không khả thi chiếm 0/251 học sinh điểm Với mức Ít khả thi chiếm 1/251 học sinh điểm Với mức Khả thi chiếm 23/ 251 học sinh 69 điểm Với mức Rất khả 227/251 học sinh 908 điểm Điểm trung bình cộng bốn 0.1 + 13.2 + 24.3 + 214.4 mức là: = 3,90 251 Với mức điểm trung bình cộng tính khả thi 3,77 giáo viên 3,90 48 học sinh rút từ kết khảo sát, khẳng định giải pháp đề xuất khả thi đưa vào ứng dụng thực tế V Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Trong trình giảng dạy, bồi dưỡng học sinh dự thi học sinh giỏi, phụ đạo học sinh yếu kém, tơi tích lũy số kinh nghiệm việc vận dụng yếu tố khối nón, khối trụ, khối cầu để giải số tốn thực tế, đặc biệt tơi áp dụng cụ thể việc giảng dạy vấn đề lớp khối 12 Đây thực tài liệu hữu ích tơi kiểm chứng thực tế cho kết tốt Qua thực tế giảng dạy, tập giới thiệu tiết học tự chọn, tiết luyện tập Bước đầu tạo dựng hứng thú học tập cho em Các em học sinh thấy phần gần gũi toán học sống Thấy mn màu mn vẻ mơn tốn khơng đơn công thức khô khan, tốn rập khn cứng nhắc Các em hiểu phần để giải vấn đề thực tế phải đựa tảng tri thức khoa học có kết tốt mặt, khơng phải giải theo cảm tính, đoán PHẦN III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ I Kết luận Đề tài nêu phương pháp giải, ví dụ dạng tốn phần ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải tốn thực tế, phù hợp với kì thi THPT quốc gia Việc có định hướng, kiến thức giúp học sinh tự tin hơn, thích nghi nhanh với phương án thi trắc nghiệm mà GD&ĐT đề Ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực tế dạng toán khó mẻ với học sinh Qua chuyên đề giúp nâng cao lực, phát triển tư toán học cho học sinh, rèn luyện cho học sinh nhiều kĩ kinh nghiệm việc giải toán thực tế liên quan ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu Chuyên đề giúp em học sinh hiểu rõ tầm quan trọng áp dụng toán học vào thực tế Qua tốn nêu tơi thấy việc tăng cường toán ứng dụng thực tế đem lại số kết thật tốt đẹp, giúp học sinh hứng thú với môn học, thấy toán học gần gũi với sống hàng ngày Qua thực nghiệm sư phạm thấy học sinh ngày nhạy bén vận dụng toán học vào thực tiễn Do nghĩ rằng, để 45 phút lên lớp giáo viên có hiệu thầy giáo cần tìm tịi liên hệ thực tế kiến thức cần truyền thụ cho học sinh, làm điều q trình tiếp thu tri thức học sinh tự nhiên dễ dàng 49 II Kiến nghị Thơng qua số ví dụ phần thấy vai trò phương pháp việc ứng dụng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực tế Tuy nhiên, sử dụng phương pháp giáo viên cần phải cung cấp cho học sinh số vốn kiến thức định kỹ nhận dạng tập Phương pháp phương pháp khác áp dụng cho tất loại toán hàm số chưa phương pháp tối ưu, học sinh cần vào đặc điểm toán, khai thác giả thiết cho nhận dạng tập để lựa chọn phương pháp giải cho thích hợp, từ có cách nhìn linh hoạt, uyển chuyển có nhuần nhuyễn kỹ Là giáo viên cần xác định cho phải ln tạo cho học sinh niềm hứng thú say mê q trình học tập; ln cải tiến phương pháp dạy học, phát triển tư duy, vận dụng kiến thức phục vụ tốt cho dạy Bài tốn thực tế đa dạng khó Trong viết tơi đưa số ví dụ ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực tế hay gặp đề thi THPT quốc gia nên chưa thể đầy đủ, chưa bao quát hết Đề tài kinh nghiệm nhỏ, kết nghiên cứu cá nhân, thông qua số tài liệu tham khảo nên không tránh khỏi hạn chế, khiếm khuyết Rất mong đồng nghiệp Hội đồng xét duyệt góp ý để kinh nghiệm giảng dạy ngày phong phú hữu hiệu Tôi xin trân trọng cảm ơn ! Vinh, ngày 15 tháng năm 2023 Tác giả 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Hình học - Cơ 12 – Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – NXB Giáo dục Tài liệu bồi dưỡng giáo viên mơn tốn lớp 12 – NXB Giáo dục Dạy học theo chuẩn kiến thức kĩ mơn tốn lớp 12 – Bùi Văn Nghĩa (Chủ biên) – NXB Đại học sư phạm Hà Nội Phân tích tư giải câu điểm 8, 9, 10 tốn kì thi THPT Quốc gia Vương Thanh Bình - NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Bộ đề trắc nghiệm mơn tốn lớp 12 - TS Lê Xuân Sơn (Chủ biên) - NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12; đề thi thử THPT Quốc gia trường THPT nước, Sở GD & ĐT; Các đề thi thử nghiệm, thức Bộ GD & ĐT năm 2017; 2018; 2019; 2020, 2021, 2022, 2023 51