SKKN HƯỚNG dẫn học SINH lớp 12a2 TRƯỜNG THPT hàm RỒNG rèn LUYỆN kỹ NĂNG TRẢ lời các câu hỏi TRẮC NGHIỆM về HÌNH nón, KHỐI nón

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VỀ HÌNH NĨN, KHỐI NĨN Người thực hiện: Chức vụ: SKKN mơn: Lê Minh Hịa Giáo viên Tốn học THANH HĨA NĂM 2021 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong chương trình mơn Tốn bậc THPT phần hình học khơng gian phần kiến thức khó nhiều học sinh Từ năm 2017 mơn Tốn chuyển sang thi trắc nghiệm 100% chủ đề Mặt trịn xoay chủ đề mà học sinh phải chuẩn bị ơn tập chuẩn bị cho kì thi quốc gia Do để dạy cho học sinh làm tốt tập toán dạng này, đặc biệt với chương giáo viên cần có phương pháp giảng dạy hấp dẫn, sinh động, gây hứng thú cho học sinh, giáo viên cần tìm tịi, sáng tạo để soạn tập sở chuẩn kiến thức sách giáo khoa, thiết kế hình vẽ rõ ràng giải thuật ngắn gọn hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm kiến thức học, hình thành phương pháp, kĩ năng, kỹ xảo giải tốn hình học không gian lĩnh hội kiến thức bền vững, từ đạt kết cao kiểm tra định kì nói riêng kì thi THPT Quốc gia nói chung Năm 2021 năm thứ mơn Tốn thi hình thức trắc nghiệm khách quan 100%, nên trình giảng dạy giáo viên phải có phải ý rèn luyện thêm cho học sinh kỹ làm trắc nghiệm mơn Tốn Trong tiết giảng dạy hàng ngày cần dành thời gian để kiểm tra việc nắm kiến thức bản, kỹ theo yêu cầu chương trình qua việc chuẩn bị thật nhiều câu hỏi tập trắc nghiệm kiểm tra lý thuyết lẫn tập để khắc sâu kiến thức cho học sinh đồng thời phân tích cho học sinh thấy sai sót cần tránh phân tích rõ cách làm trắc nghiệm cho hợp lý Với suy nghĩ nhằm giúp em tìm tịi, phát tạo hứng thú q trình học mơn Tốn góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy, trang bị đầy đủ kiến thức hình học không gian, viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Hàm Rồng kĩ trả lời câu hỏi trắc nghiệm hình nón, khối nón ” 1.2.Mục đích nghiên cứu : Đề tài góp phần trang bị đầy đủ kiến thức hình học khơng gian đồng thời rèn luyện kỹ giải tốn hình học có liên quan đến trình hình thành liên quan đến thực tế, từ học sinh hình thành ý tưởng sáng tạo , đưa toán học vào đời sống thực tế 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài áp dụng cho phần MẶT NÓN chương trình hình học lớp 12, học sinh ơn thi THPT Quốc gia 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Trên sở lý thuyết sách giáo khoa, kiến thức hình học phẳng, quan hệ vng góc khơng gian, kiến thức hình nón khối nón tơi đưa hệ thống tập trắc nghiệm Bài tập chia thành thành vấn đề: vấn đề gồm tập cơng thức đường cao, đường sinh, bán kính đáy, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình nón, thể tích khối nón, vấn đề gồm tập khối nón nội, ngoại tiếp, khối đa diện, vấn đề toán thiết diện, vấn đề toán thực tế Các tập vấn đề xếp từ dễ đến khó với yêu cầu mục đích cụ thể phải đạt Các câu hỏi gợi mở gặp vấn đề khó, khắc phục sai lầm mà học sinh mắc phải làm trắc nghiệm – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận Để thực đề tài cần dựa kiến thức sau: 2.1.1 Tỉ số lượng giác góc nhọn MH OM MH • tan α = OH • sin α = OH OM OH • cot α = MH • cos α = 2.1.2 Hệ thức lượng tam giác vuông Cho ∆ABC vng A • Định lý Pitago: BC = AB + AC hay a = b + c • BA2 = BH BC ; CA2 = CH CB hay b = a.b ', c = a.c ' • AB AC = BC AH hay bc = ah 1 1 1 = + hay = + 2 2 AH AB AC h b c • BC = AM • 2.1.3 Hệ thức lượng tam giác thường • Định lý hàm số Cơsin: a = b + c − 2bc.cos A a b c = = = 2R sin A sin B sin C • Định lý hàm số Sin: 2.1.4 Các cơng thức tính diện tích a Cơng thức tính diện tích tam giác 1 2 1 • S = ab sin C = bc sin A = ca sin B 2 abc ; S = pr • S= 4R • S = a.ha = bhb = chc • S = p( p − a )( p − b)( p − c) với p = a+b+c (Công thức Hê-rông) Đặc biệt: • ∆ABC vuông A: S = a2 AB AC • ∆ABC cạnh a: S = 2.1.5 Hệ thống hóa quan hệ vng góc 2.1.6 Kiến thức hình nón –khối nón • Cho ∆OIM vng I Khi quay xung quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình gọi hình nón trịn xoay.(gọi tắt hình nón) • Phần khơng gian bên giới hạn hình nón hình nón gọi khối nón trịn xoay (gọi tắt khối nón) • - Hình trịn (I, IM): mặt đáy - O: đỉnh - OI: đường cao - OM: đường sinh - Phần mặt tròn xoay sinh OM quay quanh OI: mặt xung quanh *Cho hình nón có chiều cao h , bán kính đáy r đường sinh l - Mối quan hệ chiều cao, đường sinh, bán kính đáy: l = h2 + r - Diện tích xung quanh hình nón : Sxq = π rl - Diện tích tồn phần hình nón: Stp = Sxq + Sday = π rl + π r - Thể tích khối nón : V = π r 2h 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trường THPT Hàm Rồng trường dày truyền thống dạy học Nhiều năm qua trường ln dẫn đầu thành tích học sinh giỏi xếp tốp đầu kỳ thi Đại học –Cao đẳng tỉnh.Tuy nhiên môn học hình học khơng gian mơn học khó đại đa số học sinh đặc biệt học sinh trung bình yếu Khi giải tốn hình nón, khối nón, hay nhầm lẫn cơng thức , gặp tốn khó thiết diện toán gắn với thực tế tâm lý học sinh thường nản bỏ qua Theo số liệu thống kê trước dạy đề tài lớp12A1, 12A2 trực tiếp giảng dạy năm học 2020-2021, trường THPT Hàm Rồng, kết sau: Năm học Lớp Sĩ số Số học sinh giải trước thực đề tài 12A1 55 25 12A2 54 20 Đứng trước thực trạng tên nghĩ nên hướng cho em tới cách tiếp cận vấn dề theo hệ thống khác để thay đổi cách nhìn nhận vấn đề học sinh Song song với việc cung cấp tri thức trọng rèn rũa kỹ giải toán, phát triển tư cho học sinh , tự đặt vấn đề tìm cách giải vấn đề tảng kiến thức biết học sinh khơng học tốt phần mà làm tảng cho phần kiến thức khác 2.3.Các biện pháp tiến hành giải vấn đề Để thực đề tài việc yêu cầu học sinh thành thạo bước sau: - Nắm vững hình thành hình nón , khối nón Vẽ hình - Nắm vững khái niệm đường cao, đường sinh, bán kính mặt đáy, mối liên hệ chúng - Công thức diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình nón thể tích khối nón - Cơng thức tính diện tích tam giác, quan hệ vng góc 2020-2021 Các kiến thức giáo viên cho học sinh tự học kiểm tra chéo lẫn Sau kiến thức vững học sinh tiến hành học theo vấn đề sau nâng dần lên theo mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng vận dụng cao VẤN ĐỀ 1: ( Mức độ nhận biết, thông hiểu) : Công thức mối liên hệ yếu tố liên quan đến hình nón, khối nón • u cầu: Nắm rõ hình thành hình nón, khối nón Khái niệm đường liên quan đến khối nón Hiểu thuộc cơng thức liên quan đến hình nón, khối nón Đối với học sinh khá, giỏi ghi nhớ cơng thức phương pháp suy luận: diện tích xung quanh khối nón tương tự diện tích tan giác có đường cao đường sinh, chiều dái cạnh đáy chu vi đường trịn đáy.Thể tích khối nón tương tự thể tích khối chóp có đường cao đường cao khối nón, đa giác đáy có diện tích diện tích hình trịn đáy • Mục đích: - Xác định rõ yếu tố liên quan đến hình nón, khối nón Nhớ sử dụng thành thạo cơng thức • Bài tập Câu 1: Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau ln đúng? A l = h + r B 1 = 2+ 2 l h r C r = h + l D l = hr Hướng dẫn giải Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông SOM, ta có: l = h + r B,C, D sai theo lý thuyết Chọn đáp án A Câu 2: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h độ dài đường sinh l Gọi S xq ,Vkn diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A S xq = 2πrl;Vkn = πr h B S xq = 2πrl;Vkn = πr h C S xq = πrl ;Vkn = πr h D S xq = πrh;Vkn = πr 2l Hướng dẫn giải Ta có diện tích xung quanh hình nón S xq = πrl 3 Và thể tích khối nón Vkn = S đáy h = (πr ).h Chọn đáp án C Câu 3: Trong không gian cho ∆ABC vuông A , BC = 2a AC = a Tính chiều cao h hình nón nhận quay ∆ABC xung quanh trục AB A h = a B h = a C h = a D h = 2a Hướng dẫn giải Khi quay ∆ABC xung quanh trục AB ta hình nón trịn xoay có chiều cao h = AB = BC − AC = (2a) − (a 3) = a = a Chọn đáp án A Phân tích phương án nhiễu cho học sinh thấy sai Phương án nhiễu B: HS nhầm áp dụng h = BC + AC = a Phương án nhiễu C: HS nhầm xác định h = AC = a Phương án nhiễu D: HS nhầm xác định h = BC = 2a Câu 4: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 40 cm , độ dài đường sinh 44 cm Thể tích khối nón có giá trị gần A 92 138 cm3 B 73 722 cm3 C 30 712 cm D 30 713 cm3 Hướng dẫn giải Chiều cao hình nón h = 442 − 402 = 21 3 Vậy thể tích khối nón V = π r 2h = π 402.4 21 ≈ 30713 ( cm3 ) Chọn đáp án D Câu 5: Một hình nón có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq = 5π 41 B S xq = 25π 41 C S xq = 75π 41 D S xq = 125π 41 Hướng dẫn giải Đường sinh hình nón: l = h + r = 41 cm Diện tích xung quanh: S xq = π.r.l = 125π 41 cm Chọn đáp án D Câu 6: Hình nón có bán kính đáy r = cm , đường sinh l = 10 cm Thể tích khối nón là: A V = 192 128 π ( cm3 ) B V = 128π ( cm3 ) C V = π ( cm3 ) D V = 192π ( cm3 ) 3 Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức tính thể tích khối nón ta có V = B.h với B = π r = 64π , O l h A I r B Gọi I tâm đường trịn đáy ta có: h = OI = l − r = 102 − 82 = Vậy V = 64π = 128π ( cm3 ) Chọn đáp án B Câu 7: Cho hình nón có đường sinh l = , bán kính đáy r = Diện tích tồn phần hình nón là: A Stp = 15π B Stp = 20π C Stp = 22π D Stp = 24π Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn hình nón ta có Stp = π rl + π r = 15π + 9π = 24π Chọn đáp án D Câu 8: Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O , bán kính R Biết SO = h Độ dài đường sinh hình nón A h2 − R B h2 + R C h − R D h + R Hướng dẫn giải Ta có đường sinh l = h + R Chọn đáp án B Câu 9: Cho tam giác SOA vuông O có OA = cm , SA = cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO hình nón Thể tích khối nón tương ứng là: A 12π ( cm ) B 15π ( cm ) C 80π cm3 ) ( 3 D 36π ( cm ) Hướng dẫn giải 2 SO = SA2 − OA2 = ; V = π r h = π = 12π 3 ( cm ) Chọn đáp án A Câu 10: Cho hình nón trịn xoay có đỉnh S , O tâm đường tròn đáy, đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60° Diện tích xung quanh S xq hình nón thể tích V khối nón tương ứng π a2 π a3 ,V= 12 π a3 D S xq = π a , V = π a3 A S xq = π a , V = C S xq = π a B S xq = 12 π a3 2, V = Hướng dẫn giải · Dựa vào hình vẽ ta có: góc đường sinh mặt đáy SAO = 60° Tam giác SAO vuông O : a · R = OA = SA.cos SAO = a 2.cos 60° = a · h = SO = SA.sin SAO = a 2.sin 60° = π a3 2 S = π Rl = π a Vậy xq V = π R h = 12 Chọn đáp án A Câu 11: Cho hình nón có bán kính đáy (cm), góc đỉnh 60o Thể tích khối nón A V = 8π 8π 3 cm3 ) B V = cm3 ) C V = 8π ( cm ) ( ( D V = 8π cm3 ) ( Hướng dẫn giải r ⇒h=2 tan 30o 1 8π cm3 ) Vậy thể tích khối nón V = π r h = π 4.2 = ( 3 Ta có bán kính đáy r = , đường cao h = Chọn đáp án D · Câu 12: Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB = a ACB = 30° Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AB A V = 3π a3 B V = 3π a3 C V = 3π a3 D V = π a3 Hướng dẫn giải Ta có : ∆ABC vng A có: h = AB = a,r = AC = AB = 3a tan300 1 V = π r 2.h = π 3a2.a = π a3 3 Chọn đáp án D Câu 13: Cho tam giác ABC vuông A , AH vng góc với BC H , HB = 3, cm , HC = 6, cm Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu khối nón tích bao nhiêu? A 205,89 cm3 B 617, 66 cm3 C 65,14 cm3 D 65,54 cm3 Hướng dẫn giải Ta có AH = HB.HC = 3, 6.6, = 23, 04 nên AH = 4,8cm 10 Câu 17: Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác ngoại tiếp đường trịn đáy hình nón có AB = BC = 10a, AC = 12a góc tạo hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABC ) 45° Tính thể tích khối nón cho A 9π a B 27π a C 3π a3 D 12π a Hướng dẫn giải Gợi ý : Đường trịn đáy hình nón tam giác ABC? Tam giác ABC tam giác có tính chất gì? Xác định bán kính đường trịn nội tiếp nào? (Tam giác ABC khơng phải tam giác nên ta tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác qua cơng thức ( S∆ABC = pr ) Chọn A Nửa chu vi tam giác ABC : 10a + 10a + 12a = 16a Diện tích tam giác ABC là: S= p ( p − a) ( p − b) ( p − c) = 16a ( 16a − 10a ) ( 16a − 10a ) ( 16a − 12a ) = 48a 2 Mà S∆ABC = pr ⇒ r = S∆ABC = 48a = 3a, với r p 16a bán kính đường trịn đáy nội tiếp tam giác ABC SO ⇒ SO = IO.tan 45° = IO = 3a IO 1 Thể tích khối nón là: Vnon = SO.π r = 3a.π ( 3a ) = 9π a 3 Câu 18: Cho nửa đường trịn đường kính AB = R điểm C thay đổi nửa đường trịn đó, đặt CAB = α gọi H hình chiếu vng góc C AB Lại có tan SIO = Tìm α cho thể tích vật thể trịn xoay tạo thành xoay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất: A α = 60° B α = 45° C α = arctan D α = 30° Hướng dẫn giải Gợi ý: - Tính thể tích khối nón có quay tam giác ACH quanh AB (hay AH) công thức V = Sd h với đáy hình trịn tâm H bán kính CH chiều cao AH - Tìm GTLN thể tích dựa vào phương pháp xét hàm, từ tìm AH Cách giải: Thể tích khối nón quay ∆ACH quay quanh AB: V= 1 Rπ π AH π CH = AH π ( AH AB − AH ) = AH − AH 3 3 13 Xét hàm số: y = Rπ π t − t với t = AH 3 Rπ t − π t t = ( L ) y = ⇔  4R 4R t = → AH =  3 ⇒ y'= ⇒ HB = AB − AH = 2R R ⇒ tan CAB = CH = ⇒ CAB = arctan ⇒ CH = AH 2 3 Chọn C Chú ý giải: Ở bước kết luận nhiều HS kết luận sai góc α góc 45° dẫn đến chọn sai đáp án VẤN ĐỀ 3( Mức độ vận dụng vận dụng cao): Các dạng tốn thiết diện hình nón cắt mặt phẳng • u cầu: Học sinh cần nắm vững kiến thức sau: - Mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân có đáy đường kính đường trịn đáy, cạnh bên đường sinh hình nón - Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân đỉnh S , cạnh bên đường sinh , đáy dây cung đường tròn đáy - Vẽ thiết diện • Mục đích: - Xác định thiết diện, vẽ hình xác định yếu tố liên quan - Học sinh giỏi sử dụng phương pháp hàm số bất đẳng thức để giải tốn min, max diện tích thiết diện • Bài tập: Câu 19 Cắt hình nón S mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vuông cân, cạnh huyền a Thể tích khối nón bằng: A πa B π a3 Ta có: ∆SAB vuông cân S nên C π a2 12 D π a3 12 Hướng dẫn giải  a  r = AB =  2   h = AB = a  2 14 1 a  a  π a3 ⇒ V = hπ r = π  ÷ = 3  ÷ 12  Chọn đáp án D Câu 20: Thiết diện qua trục hình nón ( N ) tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích tồn phần hình nón ( N ) ? A Stp = ( π a2 + 2 C Stp = π a ( ) B Stp = ) +1 π a2 ( ) +1 D Stp = ( π a2 1+ 2 ) Hướng dẫn giải Giả sử SAB thiết diện qua trục hìnhnón (như hình vẽ) Theo giả thiết ta có tam giác SAB vng cân S SA = SB = a Do AB = SA2 + SB = a SO = OA = AB = a Diện tích xung quanh hình nón: S xq = π OA.SA = π a π a2 a = 2 π a2 Diện tích đáy S = Vậy diện tích tồn phần hình nón ( N ) là: π a2 π a2 π a Stp = + = 2 ( ) +1 Chọn đáp án B 15 Câu 21: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính diện tích tam giác SBC a2 B S = a2 A S = a2 C S = a2 D S = Hướng dẫn giải Dựng OM ⊥ BC ( M trung điểm BC ) Vì BC ⊥ SO nên BC ⊥ SM , từ ta có ( SBC ) ; đáy  = [ SM , OM ] = SMO = 60° Vì SO = IJ = a SO a = nên SM = sin 60° a 6 a Vậy CM = SC − SM = a −  = ÷ ÷ 3   2 Vậy S∆SBC = SM BC = a 2a a 2 = 3 Chọn đáp án D Câu 22: Cho hình nón đỉnh O , chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm đáy có đáy là thiết diện song song với đáy hình nón đỉnh O cho (hình vẽ) Tính chiều cao x khối nón để thể tích lớn nhất, biết < x < h h A x = B x = h C x = 2h D x = h Hướng dẫn giải JB OJ h − x R (h − x ) = = ⇒ JB = IA OI h h R2 Thể tích khối nón cần tìm là: V = π (h − x ) x h Từ hình vẽ ta có 16 R2 Xét hàm số V ( x ) = π ( h − x ) x , < x < h h R h Ta có V '( x ) = π ( h − x )( h − 3x ) = ⇔ x = h hay x = h Bảng biến thiên: Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối nón cần tìm lớn chiều cao x = h 4π R h ;V = max 81 Chọn đáp án A Câu 23 : Cho hình nón có đỉnh S , chiều cao h bán kính đáy R Mặt phẳng ( α ) qua S cắt hình nón tạo thiết diện tam giác Diện tích lớn thiết diện bằng: h2 + R B R2 A h + 2 h2 + R C h2 + R D Hướng dẫn giải Thiết diện tam giác SMN cân S Kẻ bán kính OA hình nón vng góc với MN H Đặt x = OH Tam giác OHM vng H có: HM = OM − OH = R − x ⇒ HM = R − x Tam giác vng SOH O có: SH = SO + OH = h + x ⇒ SH = h + x Diện tích thiết diện: S SMN = 1 SH MN = h + x 2 R − x = h + x R − x 2 Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có: h +x R −x 2 Suy Smax = (h ≤ + x2 ) + ( R2 − x2 ) h2 + R = h2 + R ⇔ h2 + x = R2 − x2 ⇔ x = R2 − h2 17 Vậy thiết diện có diện tích lớn giao tuyến ( α ) với mặt đáy hình nón cách tâm đáy khoảng R2 − h2 Chọn đáp án D Câu 24 Cho hình nón ( N ) có đường sinh tạo với đáy góc 60° Mặt phẳng qua trục ( N ) cắt ( N ) thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn ( N ) A V = 3π B V = 9π C V = 3π Hướng dẫn giải · Ta có : ∆SAB có SA = SB SBA = 600 suy ∆SAB tam giác Gọi H , I trung điểm AB tâm đường tròn nội tiếp ∆SAB ⇒ I trọng tâm ∆SAB ⇒ h = SH = 3IH = D V = 3π AB SH AB ⇒ AB = =2 3⇒r= = 2 1 Vậy : V = π r h = π ( 3)2 = 3π 3 SH = Chọn đáp án D VẤN ĐỀ 4( Mức độ vận dụng cao): Các toán thực tế liên qua đến hình nón , khối nón • u cầu: - Nắm vững kiến thức vấn đề - Liên hệ với thực tế để hiểu u cầu tốn • Mục đích : - Học sinh làm tốn hình học liên quan đến thực tế Hiểu đề chuyển yêu cầu thực tế yêu cầu tốn hình học - Để giải tốn học sinh cần phải có kiến thức tổng hợp hình học 11 hình nón, khối nón, hàm số, bất đẳng thức • Bài tập: Câu 25: Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20 cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10 cm (hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (hình H2) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây? A 10 cm B 0,87 cm C 1, 07 cm D 1, 35cm 18 Hướng dẫn giải Gọi R bán kính đáy phễu Thể tích phễu V0 = π R h = 20π R Xét hình H1: Do chiều cao phễu 20 cm , cột nước cao 10 cm nên bán R 2 R 5π R Suy thể tích nước phễu V1 = π  ÷ 10 = 2 Xét hình H2:Gọi x chiều cao cột nước phễu Dựa vào tam giác kính đường trịn thiết diện tạo mặt nước thành phễu đồng dạng ta tìm bán kính đường trịn giao tuyến mặt nước thành phễu 20 − x R ( < x < 20 ) 20  20 − x  π R2 R ÷ ( 20 − x ) = Thể tích phần khơng chứa nước V2 = π  ( 20 − x )  20 1200  Suy thể tích nước là: V1 = V0 − V2 ⇔ 5π 20π π R R = R − ( 20 − x ) ⇔ x = 20 − 7000 ≈ 0,87 1200 Chọn đáp án B Câu 26: Người thợ gia công sở chất lượng cao X cắt miến tôn hình trịn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt Sau người thợ quấn hàn ba miếng tơn để ba phễu hình nón Hỏi thể tích V phễu bao nhiêu? 16000 lít 16000 2π C V = lít A V = Đổi 60cm = 6dm 16 2π lít 160 2π D V = lít B V = Hướng dẫn giải Đường sinh hình nón tạo thành l = 6dm Chu vi đường trịn đáy hình nón tạo thành 2π.r = Suy bán kính đáy hình nón tạo thành r = 2π.6 = 4π dm 4π = 2dm 2π 19 Đường cao khối nón tạo thành h = l2 − r = 62 − 22 = 3 Thể tích phễu V = πr h = π.22.4 = 16 2π 16 2π dm = lít 3 Chọn đáp án B Câu 27: Một bể nước lớn khu cơng nghiệp có phần chứa nước khối nón đỉnh S phía (hình vẽ), đường sinh SA = 27 mét Có lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát nước bể không đạt yêu cầu vệ sinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho thoát để làm vệ sinh bể chứa Cơng nhân cho nước ba lần qua lổ đỉnh S Lần thứ mực nước tới điểm M thuộc SA dừng, lần thứ hai mực nước tới điểm N thuộc SA dừng, lần thứ ba thoát Biết lượng nước lần Tính độ dài đoạn MN (Hình vẽ 4: Thiết diện qua trục hình nón nước) A 27 ( ) −1 m B 9 ( ) − m C 9 ( ) − m D 3 ( ) −1 m Hướng dẫn giải Gọi V , V1 , V2 thể tích khối nón có đường sinh SA, SM , SN V1 = 2V2 Theo đề ta suy  V = 3V2 π OA2 SO OA SO SA V OA2 SO = = = = Lại có: , mặt khác nên O1 M SO1 SM V1 π O M SO O1 M SO1 1 3 V  SA  3V2  27  = = ÷ ⇔ ÷ ⇔ SM = 27 V1  SM  2V2  SM  20 3 V  SA  3V2  27  = = Và ÷ ⇔ ÷ ⇔ SN = 27 V2  SN  V2  SM   1 = 93 Vậy MN = SM − SN = 27  − ÷ ÷ 3  ( ) −1 Chọn đáp án C • Sau thực xong vấn đề nêu cho học sinh tự luyện tập thông qua hệ thống tập Mặt tròn xoay, tập qua đề thi để kiểm nghiệm lại kiến thức học 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sau hướng dẫn học sinh vận dụng tỉ số thể tích số tập cụ thể tiến hành kiểm tra tiếp thu khả áp dụng học trò lớp kết sau : Số học sinh giải Năm học Lớp Sĩ số Trước thực Sau thực đề tài đề tài 55 hs thực tốt vấn đề 45 hs thực tốt vấn đề 12A1 55 25 35 hs thực tốt vấn đề 2020-2021 12A2 54 20 55 hs thực tốt vấn đề 40 hs thực tốt vấn đề 30 hs thực tốt vấn đề Sáng kiến kinh nghiệm mở rộng khai thác tốn khó để dạy cho đối tượng học sinh thi học sinh giỏi 3– KẾT LUẬN –KIẾN NGHỊ 3.1.Kết luận : Khi áp dụng chuyên đề vào giảng dạy học sinh mơn Tốn lớp 12A1 trường THPT Hàm Rồng , nhận thấy em học sinh hứng thú với mơn học, em nhận vấn đề hình nón, khối nón nói riêng mặt trịn xoay nói chung khơng cịn trừu tượng khó Các em hiểu hình thành, tính chất áp dụng để giải tập cụ thể cách thành thạo Hơn em liên hệ kiến thức toán học thực tiễn đời sống hàng ngày, điều gây thêm niềm hứng thú cho học sinh Do nhận thấy chất lượng mơn Tốn nói riêng, kết học tập em học sinh nói chung nâng lên rõ rệt, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường Ngoài em học cách tìm tịi, khám phá, rèn luyện tính khơng nản trước vấn đề gặp khó khăn mà cần phải kiên trì , nỗ lực nghiên cứu, tiếp cận tìm cách giải 3.2.Kiến nghị: 21 - Đối với nhà trường, đồng nghiệp giảng dạy phần hình khơng gian nên ý giảng dạy rèn luyện kỹ vẽ, đọc giải hình khơng gian, học đến tốn hình học bắt nguồn từ hình thành nên trọng sử dụng trực quan, phần mềm đại Ngoài giáo viên cho học sinh tự tìm tự làm mơ hình để từ học sinh hiểu rõ học phát huy thêm tinh thần sáng tạo, khám phá,tìm tịi Nhà trường trang bị thêm đồ dùng học tập đại hình học khơng gian - Đối với Sở GD Đào tạo: Có thể làm riêng phần mềm tin học hình khơng gian theo lý thuyết tốn sách giáo khoa để giáo viên tỉnh sử dụng giảng dạy, giúp học sinh trực quan quan sát hình từ dạy hình không gian thêm sinh động, tạo hứng thú học tập cho học sinh XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hố, ngày tháng5 năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Minh Hòa 22 - TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Hình học Hình học nâng cao 12 Chuyên đề Hình học khơng gian tác giả Trần Phương - Lê Hồng Đức Chun đề Hình học khơng gian tác giả Phan Huy Khải Các đề minh họa, đề thi THPTQG Bộ giáo dục, đề thi thử THPTQG trường nước Phương pháp giảng dạy mơn Tốn, tác giả: Vũ Dương Thụy – Nguyễn Bá Kim – NXB Giáo dục 23 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Minh Hòa Chức vụ đơn vị công tác: Trường THPT Hàm Rồng TT Tên đề tài SKKN Sử dụng phương pháp hình học để giải nhanh số toán cực trị tọa độ hình học khơng gian Vận dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình học phẳng Cấp đánh giá Kết đánh Năm học xếp loại giá xếp loại đánh giá xếp (Phòng, Sở, (A, B, loại Tỉnh ) C) Sở giáo dục B 2018-2019 Thanh Hóa Sở giáo dục Thanh Hóa B 2014-2015 24 MỤC LỤC Mục Nội dung Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG 2.1 2.2 Cơ sở lí luận: Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 20 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 20 25 3.2 Kiến nghị 20 26 27 ... kinh nghiệm: ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Hàm Rồng kĩ trả lời câu hỏi trắc nghiệm hình nón, khối nón ” 1.2.Mục đích nghiên cứu : Đề tài góp phần trang bị đầy đủ kiến thức hình học khơng... liên quan đến hình nón, khối nón • u cầu: Nắm rõ hình thành hình nón, khối nón Khái niệm đường liên quan đến khối nón Hiểu thuộc cơng thức liên quan đến hình nón, khối nón Đối với học sinh khá,... thực tế yêu cầu tốn hình học - Để giải tốn học sinh cần phải có kiến thức tổng hợp hình học 11 hình nón, khối nón, hàm số, bất đẳng thức • Bài tập: Câu 25: Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu