(SKKN 2022) xây dựng hệ thống bài tập về thiết diện khối nón theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh lớp 12 trường THPT hà văn mao

MỤC LỤC 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.4 3.1 3.2 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG Cơ sở lý luận đề tài Thực trạng đề tài Giải vấn đề Ôn tập kiến thức bổ trợ Hệ thống tập thiết diện khối nón Bài tập đề nghị Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC CÁC SKKN ĐÃ ĐƯỢC SỞ GD&ĐT CÔNG NHẬN MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trang 1 2 2 3 17 18 20 20 20 Trong chương trình Giáo dục phổ thơng đề mục tiêu mơn Tốn cấp trung học phổ thơng là: “Giúp học sinh giải tốn vận dụng kiến thức toán học đời sống” Trong phần chuẩn kiến thức kỹ xác định kỹ học sinh cấp THPT mơn tốn là: “Có khả suy luận logic khả tự học, có trí tưởng tượng khơng gian Vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn môn học” Qua nghiên cứu thực tế dạy học cho thấy việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không biện pháp nâng cao hiệu dạy học mà mục tiêu dạy học Hiện nay, số học sinh học chăm học chưa tốt, môn tự nhiên Những em thường tiếp thu kiến thức thụ động, học phần sau quên phần trước liên kết kiến thức với nhau, vận dụng kiến thức học trước vào phần sau Phần lớn số học sinh đọc sách nghe giảng lớp cách tự ghi chép để lưu thông tin, lưu kiến thức trọng tâm vào trí nhớ Trong q trình thực tế giảng dạy hình học khơng gian lớp 12, thấy đa số học sinh lúng túng, kỹ giải tốn hình khơng gian cịn yếu chí khơng vẽ số hình bản, đặc biệt dạng tốn mặt trịn xoay Bên cạnh tập sách giáo khoa chương mặt trịn xoay chương trình hình học lớp 12 đưa tập thiết diện khối nón cịn Từ năm 2017 mơn Tốn chuyển sang thi trắc nghiệm 100% chủ đề mặt trịn xoay chủ đề mà học sinh phải chuẩn bị ơn tập chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT kỳ thi đánh giá lực trường Đại học, Cao đẳng Do đó, để dạy cho học sinh làm tốt tập toán dạng này, đặc biệt với chương giáo viên cần có phương pháp giảng dạy hấp dẫn, sinh động, gây hứng thú cho học sinh, giáo viên cần tìm tịi, sáng tạo để soạn tập sở chuẩn kiến thức sách giáo khoa, thiết kế hình vẽ rõ ràng giải thuật ngắn gọn hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm kiến thức học, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo giải tốn hình học khơng gian lĩnh hội kiến thức bền vững, từ đạt kết cao kiểm tra định kì nói riêng kì thi tốt nghiệp THPT nói chung Do “Dạy học theo định hướng phát triển lực” học sinh học phương pháp học, tăng tính độc lập, chủ động, sáng tạo phát triển tư Phương pháp có ưu điểm phát huy tối đa tính sáng tạo học sinh, phát triển khiếu Tất điều giúp học sinh tạo hứng thú giảm áp lực học tập Đặc biệt, với đối tượng học sinh trường THPT Hà Văn Mao sử dụng phương pháp tỏ hiệu Với lí nêu trên, chọn đề tài:“Xây dựng hệ thống tập thiết diện khối nón theo định hướng phát triển lực cho học sinh lớp 12 trường THPT Hà Văn Mao” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Rèn luyện cho học sinh kĩ giải toán vận dụng toán vào đời sống - Rèn luyện cho em đức tính cần cù, chịu khó tìm tịi, sáng tạo đồng thời hình thành cho em thói quen tự học, tự nghiên cứu 2 - Giúp em thấy mối liên hệ mảng kiến thức toán học 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu mảng kiến thức thiết diện khối nón chương trình tốn phổ thơng 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Điều tra, nghiên cứu sản phẩm hoạt động, thử nghiệm NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận đề tài 2.1.1 Khái niệm lực Theo nhà tâm lí học người Nga thì: “Năng lực hiểu là: phức hợp đặc điểm tâm lí cá nhân người đáp ứng yêu cầu hoạt động điều kiện để thực thành cơng hoạt động đó” Như nói đến lực nói đến tiềm ẩn bên cá nhân, thứ phi vật chất Song thể qua hành động đánh giá thơng qua kết hoạt động Thơng thường người gọi có lực người nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo loại hoạt động đạt kết cao hơn, tốt so với trình độ trung bình người khác tiến hành hoạt động điều kiện tương đương 2.1.2 Năng lực Toán học Năng lực Toán học đánh giá hai phương diện: Năng lực nghiên cứu toán học lực học tập toán học Như vậy, lực tốn học đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng yêu hoạt động toán tạo điều kiện lĩnh hội kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc điều kiện ngang Cấu trúc lực toán học: - Về mặt thu nhập thông tin - Chế biến thơng tin - Lưu trữ thơng tin - Thành phần tổng hợp chung Các mức độ lực: Nhận biết - Thông hiểu - Vận dụng - Vận dụng cao 2.2 Thực trạng đề tài 2.2.1 Thuận lợi - Bản thân tơi ln cố gắng tìm tịi, sáng tạo, tự học tự nghiên cứu - Có số học sinh chăm ngoan chăm học có tố chất, tư duy, nhiệt tình mong muốn tìm hiểu khám phá vấn đề toán học - Đồng nghiệp sẵn sàng chia sẻ khó khăn, kinh nghiệm giảng dạy lĩnh vực - Nguồn tư liệu, học liệu phong phú internet 2.2.2 Khó khăn Đặc thù mơn Tốn trừu tượng nên học sinh có phần e ngại học mơn Tốn, đặc biệt mơn hình khơng gian mảng kiến thức khối trịn xoay hồn tồn mới, cơng cụ vẽ hình khơng có sẵn chưa nói đến việc tìm tịi sáng tạo, tự nghiên cứu tốn Thêm vào mảng kiến thức lại sử dụng nhiều kiến thức hình học phẳng hình học khơng gian lớp nên học sinh dễ bị quên kiến thức 2.2.3 Thực trạng đề tài Trường THPT Hà Văn Mao đóng địa bàn miền núi, với đa số học sinh em dân tộc Thái, Mường, nhiều hạn chế việc tiếp thu kiến thức, đặc biệt kiến thức mơn địi hỏi tư trừu tượng mơn Tốn lại hình học khơng gian Đại đa số em có học lực mơn Tốn trung bình, yếu, điểm đầu vào thấp Với đặc điểm trên, để cải thiện chất lượng mơn Tốn cho đối tượng học sinh đại trà, thường tập trung vào giúp học sinh nắm vững giải thành thạo toán phần kiến thức đánh giá dễ học, dễ tiếp thu sau vào tình hình học lớp để có phần hệ thống tập phù hợp với khả tiếp thu học sinh Lượng kiến thức phần thiết diện khối nón trình bày sách giáo khoa Hình học 12 ít, để giải dạng tập địi hỏi học sinh phải nắm vững lượng kiến thức liên quan lớn Điều thực khó khăn học sinh có học lực trung bình, yếu với học sinh có học lực muốn sử dụng kết thi tốt nghiệp để xét tuyển vào trường Đại học, Cao đẳng 2.3 Giải vấn đề 2.3.1 Ôn tập kiến thức bổ trợ 2.3.1.1 Tỉ số lượng giác góc nhọn MH OM OH  cos   OM MH  tan   OH OH  cot   MH  sin   2.3.1.2 Hệ thức lượng tam giác vuông Cho ABC vuông A 2 2 2  Định lý Pitago: BC  AB  AC hay a  b  c 2 2  BA  BH BC ; CA  CH CB hay b  a.b ', c  a.c '  AB AC  BC AH hay bc  ah 1 1 1     AB AC hay h b c  AH  BC  AM 2.3.1.3 Hệ thức lượng tam giác thường a  b  c  2bc.cos A  Định lý Côsin tam giác:  Định lý Sin tam giác: 2.3.1.4 Các cơng thức tính diện tích a Cơng thức tính diện tích tam giác a b c    2R sin A sin B sin C 1 a.ha  bhb  chc 2 1 S  ab sin C  bc sin A  ca sin B 2 abc S 4R S  pr S S p ( p  a)( p  b )( p  c ) với p abc (Công thức Hê-rông) Đặc biệt: ABC vuông A: S AB AC a2 S ABC cạnh a: b Diện tích hình vng cạnh a : S  a c Diện tích hình chữ nhật: S  a.b m.n d Diện tích hình thoi: S  h  a  b e Diện tích hình thang: S (H.1) (H.2) (H.3) (H.4) 2.3.1.5 Các kết thường dùng quan hệ vng góc khơng gian a b  I   a, b  ( P )   d  ( P ) d  a, d  b  Định lý 1: Định lý 2: a  ( P)   d  a d  ( P)  Định lý 3: d  ( P)    d '  ( P) d '/ / d  Định lý 4: d  ( P)    ( P)  (Q) d  (Q)  Góc đường thẳng với đường thẳng Tìm góc hai đường thẳng d1 , d cách chọn điểm O thích ' ' hợp Từ O dựng đường thẳng d1 , d2 song song ( trùng O nằm hai đường thẳng) với d1 d Góc hai đường thẳng d1' , d 2' góc hai đường thẳng d1 , d Góc đường thẳng với mặt phẳng P Góc đường thẳng a mặt phẳng   góc a hình chiếu P P mặt phẳng   Gọi  góc a mặt phẳng   0    90 Góc mặt phẳng với mặt phẳng Góc mặt phẳng với mặt phẳng định nghĩa góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Ngồi ta tìm theo cách sau: Đầu tiên tìm giao tuyến hai mặt phẳng, sau tìm hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vừa tìm Đặc biệt: Cách xác định góc mặt bên đáy hình chóp Bước 1: Xác dịnh giao tuyến d mặt bên mặt đáy Bước 2: Từ hình chiếu vng góc A đỉnh S , dựng AH  d · Bước 3: Góc cần tìm góc SHA 2.3.1.6 Hình nón –khối nón  h  SO  Quay  vng SOM quanh trục SO , ta mặt nón hình bên với: r  OM Đường cao: h  SO ( SO gọi trục hình nón) Bán kính đáy: r  OA  OB  OM Đường sinh: l  SA  SB  SM · Góc đỉnh: ASB Thiết diện qua trục: SAB cân S · · · Góc đường sinh mặt đáy: SAO  SBO  SMO Chu vi đáy: p  2 r Diện tích đáy: Sđ   r 1 V  h.Sđ  h. r 3 Thể tích: (liên tưởng đến thể tích khối chóp) Diện tích xung quanh: S xq   rl Stp  S xq  Sđ   rl   r Diện tích tồn phần: 2.3.2 Hệ thống tập thiết diện khối nón Dạng Thiết diện cắt mặt phẳng chứa trục nón Bài Chọn khẳng định khẳng định sau thiết diện qua trục hình nón trịn xoay A Là tam giác vng đỉnh nón B Là tam giác 7 C Là tam giác vng cân đỉnh nón D Là tam giác ln cân Phân tích Thiết diện qua trục có hai cạnh đường sinh hình nón nên ln cân đỉnh nón Lời giải Chọn đáp án D Bài (Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2018) Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng có cạnh huyền a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón a S xq  A a 2 S xq  B a 2 S xq  C a 2 S xq  D Phân tích Vì thiết diện tam giác ln cân S nên tam giác vng vng cân S với cạnh góc vng độ dài đường sinh cạnh huyền đường kính đường tròn đáy Lời giải Gọi S đỉnh hình nón, thiết diện qua trục tam giác SAB Ta có AB  a  SA  a , suy l  SA  a ; r AB a  2 a a 2 S xq  rl   .a  2 Vậy Bài Cắt khối nón mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC có cạnh a Biết B, C thuộc đường trịn đáy Thể tích V khối nón Va 3 A 3a B V  a 3 C V  24 3a 3 D V  Phân tích Vì thiết diện tam giác cân AB  AC  l  2r  BC S nên tam giác Lời giải Ta có : AB  AC  l  2r  BC r a a h 2, 2  a  a a 3 V     2 24 Vậy Bài (Chuyên Hà Tĩnh 2019) Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác cân có góc 120 cạnh bên a Tính thể tích khối nón  a3 A 3 a B  a3 D  a3 C 24 Phân tích Vì thiết diện tam giác ln cân A , tam giác có góc 120 · nên góc BAC  120 Lời giải · Gọi thiết diện qua trục tam giác ABC (Hình vẽ) có BAC  120 AB  AC  a Gọi O trung điểm đường kính BC đường trịn đáy ta có r  BO  AB sin 60  a a h  AO  AB cos 60  Vậy thể 1  a  a  a3 V   r h      3    tích khối nón Dạng Thiết diện qua đỉnh không chứa trục Bài tập xung quanh dạng chủ yếu dạng liên quan đến diện tích thiết diện, khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện, góc mặt phẳng chứa thiết diện mặt đáy, góc trục mặt phẳng chứa thiết diện 9 Kiến thức cần lưu ý: - Thiết diện tam giác ln cân đỉnh nón độ dài cạnh bên SA  SB  l - Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng chứa thiết diện đoạn OH với H hình chiếu O lên SI · - Góc trục SO mặt phẳng chứa thiết diện góc ISO · - Góc mặt phẳng chứa thiết diện mặt phẳng đáy góc SIO Bài (Sở Hà Nội 2019) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bán kính Mặt phẳng  P  qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện A B 19 C D Phân tích Thiết diện tam giác cân O Gọi M trung điểm AB  MI  AB  AB   OMI   AB  OM S SAB  OM AB Lời giải Ta có: h  OI  4, R  IA  IB  3, AB  M AB  MI  AB  AB   OMI   AB  OM Gọi trung điểm Lại có: OB  OI  IB    ; OM  OB  MB    2 2 1 SSAB  OM AB  6.2  2 Vậy: 2 2 10 ( N ) đỉnh S Bài (Liên Trường THPT TP Vinh Nghệ An 2019) Cắt hình nón cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Biết BC dây cung đường trịn đáy hình nón ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy hình nón góc 600 cho mặt phẳng Tính diện tích tam giác SBC 4a2 A 4a2 B 2a2 C 2a2 D Phân tích Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân nên vng cân đỉnh nón, suy đường kính đường trịn đáy d = 2a · ( SBC ) tạo với đáy góc SIO Ta có góc mặt phẳng Để tính diện tích tam giác SBC ta cần tính SI , BC Lời giải Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân, suy d = 2a Þ r = SO = a · ( SBC ) tạo với đáy góc SIO = 600 Ta có góc mặt phẳng Trong tam giác SIO vng O có SI = Mà SO 6 · = a OI = SI cosSIO = a · 3 sin SIO BC = r - OI = a 4a2 S = SI BC = Diện tích tam giác SBC 11 Bài (Mã 123 2017) Cho hình nón có chiều cao h  a bán kính đáy r  2a Mặt phẳng (P ) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB  3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến (P ) A d 3a B 5a d C d 2a D d  a Phân tích Gọi I hình chiếu O lên AB suy I trung điểm AB , gọi H hình chiếu O   SAB   SIO  Kẻ lên SI suy   AB  SI , AB  SO  AB   SIO  OH  SI  OH   SAB  d O; SAB  OH Có Lời giải  P    SAB Ta có SO  a  h,OA  OB  r  2a, AB  2a , gọi I hình chiếu O lên AB suy I trung điểm AB , gọi H hình chiếu O lên SI suy   d O; SAB  OH 2 Ta tính OI  OA  IA  a suy SOI tam giác vuông cân O , suy H trung điểm SI nên OH  SI a  2 Bài (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hình nón có chiều cao h  20 , bán kính đáy r  25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 Tính diện tích S thiết diện A S  500 B S  400 C S  300 D S  406 Phân tích Bài giả thiết gần tương tự nhiên cần sử dụng hệ thức 1   2 tam giác vuông OH OS OI để tính OI Lời giải 12 Giả sử hình nón đỉnh S , tâm đáy O có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu toán SAB (hình vẽ) Ta có SO đường cao hình nón Gọi I trung điểm AB  OI  AB Gọi H hình chiếu O lên SI  OH  SI Ta chứng minh OH   SAB   OH  12 Xét tam giác vng SOI có 1 1 1 1       2  2 2 OH OS OI OI OH OS 12 20 225  OI  225  OI  15 2 2 Xét tam giác vng SOI có SI  OS  OI  20  15  25 2 2 Xét tam giác vng OIA có IA  OA  OI  25  15  20  AB  40 1  AB.SI  40.25 S  S ABC  500 2 Ta có Bài (Chun ĐHSPHN - 2018) Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O , bán kính, R  3cm , góc đỉnh hình nón   120 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB , A , B thuộc đường trịn đáy Diện tích tam giác SAB 2 2 A 3 cm B cm C cm D cm Phân tích Bài học sinh dễ nhầm lẫn thiết diện qua trục: Góc đỉnh hình nón   120 cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB nên mặt phẳng không chứa trục hình nón Lời giải 13 Theo đề ta có góc đỉnh hình nón   120 cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB nên mặt phẳng khơng chứa trục hình nón · Do góc đỉnh hình nón   120 nên OSC  60 Xét tam giác vng SOC ta có · tan OSC  OC  SO  OC  · tan OSC tan 60  SO 2 Xét tam giác vng SOA ta có SA  SO  OA  Do tam giác SAB nên S SAB    2 sin 60 3  cm  Bài (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O, bán kính R Dựng hai đường sinh SA SB, biết AB chắn đường trịn đáy cung có số đo 60, khoảng cách từ tâm R O đến mặt phẳng  SAB  Đường cao h hình nón R R h h A h  R B h  R C D Phân tích Dựng hai đường sinh SA SB, biết AB chắn đường trịn đáy · cung có số đo 60 nên AOB  60 Lời giải Gọi I trung điểm AB Kẻ OH vng góc với SI R · Ta có cung AB 60 nên AOB  60 d  O,  SAB    OH  14 OI 3R · cos IOA   OI  OA.cos 30  I , OA Tam giác AOI vng ta có Tam giác SOI vng O, ta có 1 1 1 1 6R          SO  2 2 2 OH SO OI SO OH OI 3R  R   3R      2   Bài (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng SAB có diện tích 4a Góc trục SO mặt phẳng  SAB  30 A 10 a Diện tích xung quanh hình nón cho 2 B 10 a C 10 a D 10 a Phân tích SAB  Bài cần xác định góc trục SO mặt phẳng  góc · OSM  30 Các giả thiết khác khai thác tương tự ví dụ Lời giải Gọi M trung điểm AB , tam giác OAB cân đỉnh O nên OM  AB suy AB   SOM  Dựng OK  SM SO  AB 15 Theo có OK  AB nên OK   SAB  SAB  · Vậy góc tạo trục SO mặt phẳng  OSM  30 Tam giác vng cân SAB có diện tích 4a suy SA  4a  SA  2a  AB  4a  SM  2a Xét tam giác vng SOM có · cos OSM  SO  SO  2a  3a SM Cuối OB  SB  SO  a Vậy diện tích xung quanh hình nón 2 S xq   rl   a 5.2a  2a 10 Bài Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy có tâm O bán kính 3a , góc đỉnh 120 Thiết diện qua đỉnh hình nón cắt đường trịn đáy hai điểm M , N gọi H hình chiếu vng góc O lên mp  SMN  F trung điểm MN Khi tam giác SMN có diện tích lớn nhất, tính thể tích khối nón tạo thành quay OHF xung quanh cạnh OH 2 a A 2 a B 2 a D 2 a C Phân tích Bài dành cho liên quan đến diện tích thiết diện qua đỉnh khơng qua trục hình nón ban đầu lại u cầu tính thể tích khối nón tạo thành quay OHF xung quanh cạnh OH  Ta cần tính SF , MN theo x , tìm giá trị x để Đặt OF  x  tam giác SMN có diện tích lớn Từ tính thể tích khối nón tạo thành quay OHF xung quanh cạnh OH Lời giải  x  3a Gọi AB đường kính hình trịn đáy AB  MN  F  x  3a  FN  ON  OF  27a  x Đặt OF  x  SF  SO  OF  9a  x S SMN  SF MN  SF FN  27 a  x 9a  x 2    16 Xét hàm số   x  18a x  243a f  x    x  18a x  243a x  f  x    f   x   4 x  36a x,  x  3a Bảng biến thiên Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy Smax  324a  18a x  3a OF  3a , SOF vuông O có OS  OF  3a  SOF vng cân O Từ O kẻ OH  SF  OH   SMN   H hình chiếu vng góc O lên mp  SMN  Do OH vừa đường cao vừa đường trung tuyến SOF , suy 3a 2 Khi quay OHF xung quanh cạnh OH ta khối nón có chiều cao 3a 3a OH  HF  bán kính đáy OH  SH  HF   3a  3a 2 a V         Vậy thể tích khối nón tạo thành là: Dạng Thiết diện cắt mặt phẳng song song với mặt đáy Kiến thức cần lưu ý: Thiết diện đường trịn có tâm giao điểm đường cao mặt phẳng chứa thiết diện, bán kính r  MC Trong tam giác SBC , BC / / AD ta có: SB BC SM MC r     SA AD SO OD R Bài (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao 10 Mặt phẳng    vng góc với trục cách đỉnh hình nón 17 khoảng 4, chia hình nón thành hai phần Gọi V1 thể tích phần V1 chứa đỉnh hình nón cho, V2 thể tích phần cịn lại Tính tỉ số V2 ? 21 A 25 B 25 C 117 D 21 Phân tích Mặt phẳng    vng góc với trục cách đỉnh hình nón  khoảng 4( hình vẽ ) nên   song song với mặt đáy nên áp dụng định lý Thales phẳng ta có IB // OA  IB SI    OA SO 10 Áp dụng công thức tính thể tích khối nón suy tỉ lệ cần tính Lời giải Ta có: IB // OA  IB SI    OA SO 10  IB SI V1  IB   SI            V OA   SO    125  OA2 SO  Khi đó, V2 117  1  125 125 Suy ra: V V1 V1 V2 117  :  :  Vậy V2 V V 125 125 117 Bài (Phan Đăng Lưu - Huế - 2018) Cho hình nón  N  có đường cao SO  h bán kính đáy R , gọi M điểm đoạn SO , đặt OM  x ,  x  h  C  thiết diện mặt phẳng  P  vng góc với trục SO M , với hình nón  N  Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy  C  lớn h A h B h C h D 18 Phân tích  C  đường trịn tâm M đường kính BC Khối nón có đỉnh O đáy đường trịn  C  nên có chiều cao OM  x R  h  x BM SM AO.SM   BM   BM  SO h Do SBM ∽ SAO nên AO SO Từ tính thể tích khối nón theo h, x, R Sử dụng bảng biến thiên để tìm giá trị lớn thể tích Lời giải Ta có BM bán kính đường trịn  C  Do tam R  h  x  BM  h giác SBM ∽ SAO nên BM SM AO.SM   BM  AO SO SO Thể tích khối nón đỉnh O đáy  C  là:  R  h  x  R2  x    h  x x V   BM OM    h   h R2 f  x    h  x x h Xét hàm số ,   x  h  ta có R2 R2 h f   x     h  x   h  x  f   x      h  x   h  3x   x  h h Ta có ; Lập bảng biến thiên ta có 19 Từ bảng biến ta tích khối nón đỉnh O đáy  C  lớn x h 2.3.3 Bài tập đề nghị Bài Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích V khối nón V  a3 V  a3 V  a3 6 V  a3 A B C D Bài Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a , diện tích xung quanh S1 mặt cầu có đường kính chiều cao hình nón, có diện tích S2 Khẳng định sau khẳng định ? A 2S2  3S1 B S1  4S2 C S2  2S1 D S1  S Bài Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a , tích V1 hình cầu có đường kính chiều cao hình nón, tích V2 Khi V1 đó, tỉ số thể tích V2 bao nhiêu? V1 V1  1 A V2 B V2 V1  C V2 V1  D V2 Bài Cho hình nón trịn xoay có chiều cao 2a , bán kính đáy 3a Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt 3a phẳng chứa thiết diện Diện tích thiết diện 12a 2a 24a A B 12a C D Bài Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  a bán kính đáy r  2a Mặt phẳng ( P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB  3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến ( P) A d a B d  a C d a D d a 20 Bài Cho hình nón trịn xoay có đỉnh S , O tâm đường tròn đáy, đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 Diện tích xung quanh S xq hình nón thể tích V khối nón tương ứng là:  a3 S xq   a ;V  12 A  a3 S xq   a 2;V  C  a2  a3 S xq  ;V  12 B  a3 S xq   a ;V  D Bài (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 32 5 A B 32 C 32 5 D 96 Bài (Nguyễn Huệ - Phú n - 2020) Cho hình nón có chiều cao 6a Một mặt phẳng   qua đỉnh hình nón có khoảng cách đến tâm 3a , thiết diện thu tam giác vng cân Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 3 3 A 150 a B 96 a C 108 a D 120 a P Bài Một hình nón đỉnh S bán kính đáy R  a , góc đỉnh 120 Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác Diện tích lớn tam giác A 3a B 2a a C 2 D 3a Bài 10 (Chuyên Bắc Giang 2019) Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao 40cm Người ta cắt vật N1 mặt cắt song song với mặt đáy N để hình nón nhỏ tích thể tích N1 Tính chiều cao h hình nón N ? 10cm B 20cm C 40cm D 5cm A 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Như phần đặt vấn đề nêu, sáng kiến nhằm đưa giải pháp giúp học sinh trường THPT Hà Văn Mao giải thành thạo tốn thiết diện khối nón theo mức độ lực Với tinh thần đó, q trình soạn, dạy dạng tốn tơi thực theo cách phân dạng phân tích cách giải cho dạng từ dễ đến khó, thơng qua ví dụ chọn lọc Tơi thấy học sinh thoải mái, tự tin hơn, định hướng nhanh đạt độ xác cao 21 Qua kiểm tra thử nghiệm với học sinh lớp 12A1 12A3 năm học 2021- 2022 Tôi tiến hành chia hai lớp thành hai nhóm có lực học tương đương cho làm đề khoảng thời gian Kết khảo sát thực nghiệm cụ thể sau: Lớp 12A1 Sĩ số Điểm TB Điểm TB (5 đến 6,4) SL % 50 31.2 Nhóm đối chứng 16 SL Nhóm thực nghiệm 16 % 12 Điểm (6,5 đến 7,9) SL % 31.2 43.7 Điểm giỏi (từ trở lên) SL % 6.2 25 Lớp 12A3 Nhóm đối chứng 20 35 45 20 0 Nhóm thực 20 45 40 10 nghiệm Từ kết khẳng định giải pháp mà đề tài đưa hồn tồn khả thi áp dụng hiệu trình dạy học KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Việc viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Xây dựng hệ thống tập thiết diện khối nón theo định hướng phát triển lực cho học sinh lớp 12 trường THPT Hà Văn Mao” theo kinh nghiệm thân việc tham khảo ý kiến nhiều đồng nghiệp khác, việc làm có hiệu gây hứng thú cho học sinh học tập mơn hình học, giai đoạn việc tự hệ thống, tự học học sinh có nhiều hướng giảm sút, xuống cấp Xã hội ngày phát triển lên kinh tế, ảnh hưởng kinh tế thị trường, lối suy nghĩ cách sống thực dụng tác động mạnh mẽ đến học sinh với thái độ học đối phó, qua loa, đại khái học sinh trở ngại không nhỏ việc giảng dạy mơn Tốn Việc ơn tập cuối năm ơn tập cuối cấp có ý nghĩa vơ quan trọng cho q trình học tập tồn cấp trung học phổ thơng, nắm vững kiến thức kỹ chương trình Thầy đóng vai trò quan trọng việc giúp học sinh ôn tập để đạt kết tốt Sáng kiến nghiệm “Xây dựng hệ thống tập thiết diện khối nón theo định hướng phát triển lực cho học sinh lớp 12 trường THPT Hà Văn Mao” cung cấp cho thầy cô cách ôn tập có hiệu theo mức độ đạt lực, giúp học sinh nắm vững kiến thức kỹ 22 học khối nón Từ sáng kiến phát triển, áp dụng phương pháp, cách nhìn nhận cho chủ đề khác chương trình Sáng kiến cho chủ đề cần ôn tập chuẩn bị cho học sinh lớp 12 tham gia thi tốt nghiệp THPT thi vào trường Đại học, Cao đẳng toàn quốc 3.2 Kiến nghị Trên sáng kiến kinh ngiệm thực đơn vị năm học vừa qua Đề tài tài liệu học tập giúp học sinh hệ thống kiến thức chuẩn bị tốt cho kỳ thi tốt nghiệp THPT Mặc dù q trình làm cịn có nhiều hạn chế mong góp ý bạn bè, đồng nghiệp XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Thị Linh TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]- Đề tham khảo, đề thử nghiệm đề minh họa Bộ GD&ĐT năm 2020, 2021 [2]- Các đề thi thử trường THPT tỉnh [3]- Tài liệu tham khảo diễn đàn toán học internet [4]- Các đề thi học sinh giỏi trường tỉnh tỉnh [5]- Nguồn Internet 23 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Linh Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên - THPT Hà Văn Mao TT Tên đề tài SKKN Hướng dẫn học sinh lựa chọn hệ số thích hợp sử dụng phương Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) Sở GD&ĐT Kết đánh giá Năm học xếp loại đánh giá xếp (A, B, loại C) C 2015-2016 24 pháp tích phân phần  ... Việc viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm ? ?Xây dựng hệ thống tập thiết diện khối nón theo định hướng phát triển lực cho học sinh lớp 12 trường THPT Hà Văn Mao? ?? theo kinh nghiệm thân việc tham khảo... hướng phát triển lực cho học sinh lớp 12 trường THPT Hà Văn Mao? ?? cung cấp cho thầy cách ơn tập có hiệu theo mức độ đạt lực, giúp học sinh nắm vững kiến thức kỹ 22 học khối nón Từ sáng kiến phát triển, ... diện khối nón theo định hướng phát triển lực cho học sinh lớp 12 trường THPT Hà Văn Mao? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu - Rèn luyện cho học sinh kĩ giải toán vận dụng toán vào đời sống - Rèn luyện cho