Tài liệu Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 8 Toán 2013 - Phần 2 - Đề 11 pptx

ĐỀ 3 Bài 1 (3đ): 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 + 7x + 12 b) a 10 + a 5 + 1 2) Giải phương trình: 2 4 6 8 98 96 94 92 x x x x        Bài 2 (2đ): Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức 2 2 3 3 2 1 x x P x     có giá trị nguyên Bài 3 (4đ): Cho tam giác ABC ( AB > AC ) 1) Kẻ đường cao BM; CN của tam giác. Chứng minh rằng: a) ABM  đồng dạng ACN  b) góc AMN bằng góc ABC 2) Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho BK = AC. Gọi E là trung điểm của BC; F là trung điểm của AK. Chứng minh rằng: EF song song với tia phân giác Ax của góc BAC. Bài 4 (1đ): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2007 20072 x xx A   , ( x khác 0) ĐÁP ÁN Bài 1 (3đ): 1) a) x 2 + 7x + 12 = (x+3)(x+4) (1đ) b) a 10 + a 5 + 1 = (a 10 + a 9 + a 8 ) - (a 9 + a 8 + a 7 ) + (a 7 + a 6 + a 5 ) - (a 6 + a 5 + a 4 ) + (a 5 + a 4 + a 3 ) - (a 3 + a 2 + a ) + (a 2 + a + 1 ) = (a 2 + a + 1 )( a 8 - a 7 + a 5 - a 4 + + a 3 - a+ 1 ) (1đ) 2) 92 8 94 6 96 4 98 2        xxxx  ( 98 2  x +1) + ( 96 4  x + 1) = ( 94 6  x + 1) + ( 92 8  x + 1) (0,5đ)  ( x + 100 )( 98 1 + 96 1 - 94 1 - 92 1 ) = 0 (0,25đ) Vì: 98 1 + 96 1 - 94 1 - 92 1  0 Do đó : x + 100 = 0  x = -100 Vậy phương trình có nghiệm: x = -100 (0,25đ) Bài 2 (2đ): P = 1 2 5 2 1 2 5)24()2( 1 2 332 22        x x x xxx x xx (0,5đ) x nguyên do đó x + 2 có giá trị nguyên để P có giá trị nguyên thì 1 2 5  x phải nguyên hay 2x - 1 là ước nguyên của 5 (0,5đ) => * 2x - 1 = 1 => x = 1 * 2x - 1 = -1 => x = 0 * 2x - 1 = 5 => x = 3 * 2x - 1 = -5 => x = -2 (0,5đ) Vậy x =   2;3;0;1  thì P có giá trị nguyên. Khi đó các giá trị nguyên của P là: x = 1 => P = 8 x = 0 => P = -3 x = 3 => P = 6 x = -2 => P = -1 (0,5đ) Bài 3 (4đ): 1) a) chứng minh  ABM đồng dạng  CAN (1đ) b) Từ câu a suy ra: AN AM AC AB    AMN đồng dạng  ABC   AMN =  ABC ( hai góc tương ứng) (1,25đ) 2) Kẻ Cy // AB cắt tia Ax tại H (0,25đ)  BAH =  CHA ( so le trong, AB // CH) mà  CAH =  BAH ( do Ax là tia phân giác) (0,5đ) Suy ra:  CHA =  CAH nên  CAH cân tại C do đó : CH = CA => CH = BK và CH // BK (0,5đ) BK = CA Vậy tứ giác KCHB là hình bình hành suy ra: E là trung điểm KH Do F là trung điểm của AK nên EF là đường trung bình của tam giác KHA. Do đó EF // AH hay EF // Ax ( đfcm) (0,5đ) Bài 4 (1đ): A = 2 22 2007 20072007.22007 x xx  = 2 22 2007 20072007.2 x xx  + 2 2 2007 2006 x x = 2007 2006 2007 2006 2007 )2007( 2 2   x x A min = 2007 2006 khi x - 2007 = 0 hay x = 2007 (0,5đ) . (1đ): A = 2 22 2007 20 0 720 07 .22 007 x xx  = 2 22 2007 20 0 720 07 .2 x xx  + 2 2 20 07 20 06 x x = 20 07 20 06 20 07 20 06 20 07 )20 07( 2 2   x x . nghiệm: x = -1 00 (0 ,25 đ) Bài 2 (2 ): P = 1 2 5 2 1 2 5 )24 ( )2( 1 2 3 32 22        x x x xxx x xx (0,5đ) x nguyên do đó x + 2 có giá trị