Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 8 Toán 2013 - Phần 2 - Đề 28 pdf

ĐỀ 22 Bài 1 (3 điểm) a. Phân tích đa thức thành nhân tử. A = x 4 – 14x 3 + 71x 2 – 154x +120 b. Chứng tỏ đa thức A chia hết cho 24 Bài 2 ( 3 điểm) a. Tìm nghiệm nguyên tử của phương trình: 6 7 3 2 2 1 2 2 2 2         x x xx x x xx b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = 4 2 1 x x  với x # 0 Bài 3 ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức: P = 2 3 3 65 23 2     x x x xx Bài 4 ( 3 điểm ) Cho Tam giác ABC vuông cân ở A. Điểm M trên cạnh BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, kẻ MF vuông góc với AC ( E  AB ; F  AC ) a. Chứng minh: FC .BA + CA . B E = AB 2 và chu vi tứ giác MEAF không phụ thuộc vào vị trí của M. b. Tâm vị trí của M để diện tích tứ giác MEAF lớn nhất. c. Chứng tỏ đường thẳng đi qua M vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định ĐÁP ÁN Bài 1: a. A = x 4 – 14x 3 + 71x 2 - 154 x + 120 Kết quả phân tích A = ( x –3) . (x-5). (x-2). (x-4) ( 2điểm ) b. A = (x-3). (x-5). (x-2). (x-4) => A= (x-5). (x-4). (x-3). (x-2) Là tích của 4 số nguyên liên tiêp nên A  24 (1 điểm ) Bài 2: a. 6 7 3 2 2 1 2 2 2 2         x x xx x x xx Tìm được nghiệm của phương trình x 1 = 0; x 2 = -1 (1.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B= 4 2 1 x x  với x # 0 giải và tìm được B max = 1/2 thì x = 1  ( 1, 5 điểm ) Bài 3 Rút gọn biểu thức: P =         1 3 . 12 3.2 233 65 2223 2         xx x P xxx xx xxx xx ( 1điểm ) Bài 4: Giải a. chứng minh được F C . BA + CA. BE = AB 2 (0,5 điểm ) + Chứng minh được chu vi tứ giác MEAF = 2 AB ( không phụ vào vị trí của M ) ( 0,5 điểm ) b. Chứng tỏ được M là trung điểm BC Thì diện tích tứ giác MEAF lớn nhất (1 điểm ) c. Chứng tỏ được đường thẳng MH  EF luôn đi qua một điểm N cố định ( 1 điểm ) . 71x 2 - 154 x + 120 Kết quả phân tích A = ( x –3) . (x-5). (x -2 ) . (x-4) ( 2 iểm ) b. A = (x-3). (x-5). (x -2 ) . (x-4) => A= (x-5). (x-4). (x-3). (x -2 ) . => A= (x-5). (x-4). (x-3). (x -2 ) Là tích của 4 số nguyên liên tiêp nên A  24 (1 điểm ) Bài 2: a. 6 7 3 2 2 1 2 2 2 2         x x xx x x xx