Đề thi OLYMPIC lớp 8 năm 2017 2018

SO GIAO DUC VA DAO TAO DE THI OLYMPIC 27/4 - NAM HOC 2017- 2018 ĐÈ THỊ CHÍNH THỨC Ngày thi: 27/03/2018 TINH BA RIA— VUNG TAU MON THI: TOAN LOP Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài (3,0 điểm) 1) Chứng minh 4= 1+2°+3 + +2018Ÿ chia hết cho ð=1+2+3+ +2018 2) Phân tích đa thức (x+ y+z) ~(x` + yŸ + z`} thành nhân tử Bài (3,0 điểm) 1) Rut gọn biểu thite =|-* + -Š— (2 2+x 4-x =), wi x =2% #0, #42, X 83 2) Cho hai số thực a, b thoa man ab 40,a 41,51 va a+b =1 Tính giá trị biểu thức p= a b B=-1 @-1 „2(ø=) øbˆ+3_ Bai (3,0 diém) 1) Giải phương trình a( 1) +2) x L Ý (243) 1) -(x+4) x x [+ 2) Với giá trị a, b thi da thite x* —3x° + ax* +4x—b x )-4a ae chia hét cho da thtte x? —x+1 Bai (3,0 diém) 1) Cho ba sé duong a, ở, c thoa a+b+c=6 P= ab 6-c i be 6-a Tim giá trị lớn biểu thức — ca 6-b 2) Tìm tất cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn điều kiện 2x” — xy+8x-3y+1=0 Bai (6,0 diém) Cho hình thang vng 4BŒCD (4B/CD, A=Ð= 90”), có 4B = AD, C= 45° Gọi # điểm đối xứng qua A, F điểm đối xứng Ö qua 4, Œ điểm đối xứng C qua D Goi H 1a trung điểm ƑG Tia BH cắt CD K 1) Chứng minh tứ giác 8#Ƒ'D hình vng ba điểm Z, B, C thắng hàng 2) Chứng minh tam giác CƑX cân 3) Gọi giao điểm BƠ CF Tính tỷ số diện tích tam giac KHF va diện tích tam giác IBC Bài (2,0 diém) Cho hinh vu6ng ABCD cé dinh Diém E di động cạnh BC (E khác B va €) Tia 4E cắt đường thang CD tai F Duong thang qua A va vng góc với 4E cắt đường thing CD tai G Tia phan giac cua AGD cit AD, AE theo thw tu tai H va 1) Chittng minh H4.JA = HD_IF 2) Chứng minh tích BE.DƑ khơng đổi E di động cạnh 5Œ SO GIAO DUC VA DAO TAO TINH BA RIA— VUNG TAU DE THI OLYMPIC 27/4 - NAM HOC 2017- 2018 MON THI: TOAN LOP HUONG DAN CHAM DE THI CHINH THUC (Huong dan cham co 05 trang) Bai (3,0 diém) 1) Ching minh rang A=1° + 2°? +3° + 42018° chia hét cho B=1+24+3+ +2018 2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử (x+ y+z} —(x” + yŸ+z`) Nội dung | Ta có B=l+2+3+ + 2018 = 1009.2019 Câu A= ( +2018`)+(2` +2017!)+ +(1009° +1010°) =2019.M eN,- =A: 2019 H nh } Xi ) -2 4: 9? 00 I I -( +Í + °) 10 10 + 8° +(100 + A= (0 + 20 “la -( 234 + -20 }++ L1 = 2018 N +(1009° +2018") = 4:1009 huy (1009 7015) ` S=