mot-so-bai-bao-hay

Microsoft Word mot so bai bao hay doc TTBDVH Lửa Việt Các phương pháp chứng minh hình học CHỨNH MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG NHỜ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ THALES ĐÀO TAM ( GV khoa Toán, ĐH Vinh) 1 Các cách vận dụng[.]

TTBDVH Lửa Việt Các phương pháp chứng minh hình học CHỨNH MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG NHỜ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ THALES ĐÀO TAM ( GV khoa Toán, ĐH Vinh) Các cách vận dụng định lí Thales để chứng minh ba điểm thẳng hàng Cách 1: Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta làm theo bước sau: - Vẽ đường thẳng a qua A, cho B C thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng a Vẽ đường thẳng BM CN song song với cho M, N thuộc a BM AM = (1) CN AN Có thể kiểm tra tính đắn chứng minh cách sau: - Chứng minh: A M B N C C1 Vẽ đường thẳng AB cắt tia CN C1 Khi BM //C1NB nên theo định lí Thales tam giác AC1N ta có BM AM = ( 2) C1 N AN Từ hệ thức (1) (2) suy ra: BM BM Từ CN = C1N suy hai điểm = CN C1 N C C1 trùng Tức A, B, C thẳng hàng Cách 2: Chứng minh A, B, C thẳng hàng theo bước sau: - Vẽ đường thẳng a qua điểm B cho A C thuộc hai nửa mặt phẳng khác với bờ a - Vẽ AM , AN song song với cho điểm M, N thuộc a TTBDVH Lửa Việt - Chứng minh Các phương pháp chứng minh hình học AM BM = CN BN A M B N C Bạn đọc kiểm tra tính đắn cách cách sử dụng định lí Thales Một vài ví dụ áp dụng Bài 1: Cho tam giác ABC Đường thẳng MN song song với cạnh BC; M, N thuộc cạnh AB AC Gọi I J tương ứng trung điểm đoạn MN BC Chứng minh A, I, J thẳng hàng Lời giải: A M B N I J C Do I, J nằmg phía đường thẳng AB MI // BJ nên hai bước đầu của cách thỏa mãn Vậy để chứng minh ba điểm A, I, J thẳng hàng cần chứng MI AM Thật vậy, MN // BC nên theo định lí Thales áp dụng cho tam = MJ AB giác ABC ta có: minh MN AM MN MI = = = AB BC BC BJ (đccm) TTBDVH Lửa Việt Các phương pháp chứng minh hình học Chú ý: Có thể diễn đạt tốn bổ đề hình thang: Với hình thang MBCN, cạnh bên cắt A; Các điểm I, J trung điểm cùa hai cạnh đáy A, I, J thẳng hàng Bài 2: Cho tam giác ABC Gọi O giao điểm đường phân giác tam giác đó; O1 giao điểm AO với phân giác ngồi góc B Giả sử điểm H K hình chiếu O1 O lên BC Điểm I điểm đối xứng K Qua tâm O Chứng minh A, I, H thẳng hàng Lời giải: A I O B K H C S O1 Do điểm I, H nằm vể phía đường AO OI // O1H nên theo cách để lập luận A, I, H thẳng hàng cần chứng tỏ OI AO Thật vậy, gọi điểm M = O1H AO1 N hình chiếu O O1 lên đường thẳng AB Khi đó: AO AM OM OK OI ( Áp dụng định lí Thales cho tam giác AO1N = = = = AO1 AN O1 N O1H O1H tính chất đường phân giác Một vài toán làm thêm Bài : Chứng minh tam giác trực tâm, trọng tâm tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác thẳng hàng ( Đường thẳng qua ba điểm gọi đường thẳng Euler) Bài 4: Tứ giác ABCD vừa nội tiếp đường tròn (O) vừa ngoại tiếp đường trịn (I) có đường chéo cắt P Chứng minh điểm P, O, I thẳng hàng TTBDVH Lửa Việt Các phương pháp chứng minh hình học Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB M điểm thuộc nửa đường trịn Tiếp tuyến (O) A M cắt P Gọi H hình chiếu M AB Chứng minh P, B trung điểm N MH thẳng hàng Bài 6: Cho hình vng ABCD Vẽ tia Cx tia đối tia CD Vẽ tia Cy phân giác góc BCx Trên tia Cy lấy điểm O ( O khác C), vẽ đường trịn bán kính OC (OC > OB) cắt tia Cx, Cy, CB H, M K Gọi Q giao điểm CB DM Chứng minh A, Q, H thẳng hàng TTBDVH Lửa Việt Các phương pháp chứng minh hình học MỘT PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH MỘT ĐƯỜNG THẲNG LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN NGUYỄN TĂNG VŨ Bài tốn 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Vẽ tia Ax cho n=n xAB ACB (Ax khác phía với tia AC đường thẳng AB) Khi Ax tiếp tuyến đường tròn (O) Chứng minh: A t x O B C Vẽ tia tiếp tuyến At đường trịn (O) cho At Ax phía n=n n , suy tia At trùng với tia Ax Do Ax tiếp ACB = xAB AB Khi ta có tAB tuyến đường trịn (O) Từ tốn cho ta phương pháp chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường trịn Các ví dụ áp dụng Bài tốn 2: Cho tam giác cân ABC nội tiếp đường tròn (O) Ta lấy điểm E cung nhỏ AB gọi M giao điểm AE BC Chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác MEB AC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC Lời giải: TTBDVH Lửa Việt Các phương pháp chứng minh hình học Ta có: n ABE = sd p AE Và A (1) 1 n E O AMB = sd p AC − sd q AM 2 1 C = sd p AB − sd q AM = sd p AE ( ) B M 2 n=n ABE , theo tốn BA tiếp tuyến đường Từ (1) (2) ta có MBE trịn ngoại tiếp tam giác MEB Chứng minh tương tự ta có CA tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác MEC Bài tốn 3: Cho đường trịn tâm O có hai đường kính AB CD vng góc M điểm thuộc bán kính OA Kẻ dây DE qua M, Tiếp tuyến E cắt AB F, FD cắt đường tròn (O) N Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN Lời giải: C p p n =n + sd AE FME AME = sd BD 2 1 F A M = sd p Ta có: AD + sd p AE B 2 O p n = sd ED = FEM N Suy tam giác FME cân F, suy ra: FE = D FM Mặt khác ta dễ dàng chứng minh được: FN FD = FE2 = FM2 Từ hai tam giác n = MDF n = MDN n , theo toán FM FMN FDM đồng dạng (cgc) Suy FMN E tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác MDN, hay AB tiếp tuyến đường tròn Bài tốn 4: Cho hai đường trịn (O1) (O2) cắt A B Cát tuyến thay đổi qua A cắt (O1) C, (O2) D Tiếp tuyến (O1) C, (O2) D cắt TTBDVH Lửa Việt Các phương pháp chứng minh hình học P Gọi E, F hình chiếu B PC PD Chứng minh EF ln tiếp xúc với đường trịn cố định cát quay quanh A Lời giải: P F I D A C O1 E O2 B Vì PC, PD tiếp tuyến (O1) (O2) nên ta có: n = DBA n PDA n = CBA n PCA n + CBA n + DBA n = CPD n + PCA n + PDA n = 180o hay Suy ra: CPD n + CBD n = 180o , tứ giác PCBD tứ giác nội tiếp CPD Gọi I hình chiếu B CD, ta chứng minh E, I, F thẳng hàng ( đường thẳng Simson) Ta thấy I giao điểm EF đường trịn đường kính AB, ta chứng minh EF tiếp xúc với đường tròn đường kính AB I n = EIB n Hơn CE tiếp Thật vậy, ta có tứ giác CEBI nội tiếp, suy ra: ECB n = CAB n = IAB n Từ đó: EIB n = IAB n , theo tốn EI tuyến (O1) nên ECB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB, hay EF tiếp xúc với đường trịn đường kính AB cố định Một số tài tập làm thêm Bài tốn 5: Cho hình bình hành ABCD Đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD cắt đường chéo AC M( M thuộc đoạn AC) Chứng minh BD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB AMB TTBDVH Lửa Việt Các phương pháp chứng minh hình học Bài tốn 6: Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt P Q Tiếp tuyến chung gần P hai đường tròn tiếp xúc với (O1) A, (O2) B Tiếp tuyến (O1) P cắt (O2) D Gọi R giao điểm AP BD a) Chứng minh ABRQ tứ giác nội tiếp b) Chứng minh BP, BR tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR Bài toán 7: Cho hai đường tròn cắt A B Một cát tuyến qua A cắt hai đường tròn C, D Tiếp tuyến hai đường tròn C D cắt P Chứng minh đường trung trực PB ln tiếp xúc với đường trịn cố định cát tuyến quay quanh A Bài toán 8: Cho đường trịn tâm O đường kính AB C điểm nửa đường tròn cho CB < CA Tiếp tuyến C (O) cắt AB P Gọi D điểm đối xứng C qua AB; H hình chiếu C AD M trung điểm CH AM cắt (O) Q Chứng minh AP tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CPQ TTBDVH Lửa Việt Các phương pháp chứng minh hình học CÁC BÀI TỐN CỰC TRỊ CƠ BẢN VÀ ÁP DỤNG NGUYỄN TĂNG VŨ Các toán cự trị Bài toán 1: Cho đường trịn (O) dây AB cố định Tìm điểm C cung lớn AB cho: a) Khoảng cách từ C đến AB lớn b) CA + CB có giá trị lớn Bài tốn 2: Cho đường trịn (O) đường thẳng d khơng cắt đường trịn Tìm vị trí điểm M thuộc đường trịn cho khoảng cách từ M đến d là: a) Nhỏ b) Lớn Một vài ví dụ áp dụng Các tập rèn luyện