Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Page 1 Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Toán Đề 26 Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1 Số phức liên hợp của số phức là8 3z i A B C D 8 3z[.]
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Tốn - Đề 26 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1: Số phức liên hợp số phức z 3i A z 3i Câu 2: B z 8i C z 8 3i D z 8 3i Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến P ? A n2 2; 1; B n4 3; 2;1 Câu 3: C n3 3; 2; D n1 3; 2; 1 Trong không gian Oxyz , cho hai véc-tơ m 4;3;1 n 0;0;1 Gọi p véc-tơ hướng với m, n p 15 Tọa độ véc-tơ p A 0;9; 12 Câu 4: C 0; 9;12 B l 2a C l 3a D l a Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1; B ;1 C 1; Câu 6: D 9; 12;0 Cho tam giác ABC vuông A , AB a AC a Tính độ dài đường sinh l hình nón có quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l 2a Câu 5: B 9;12;0 D ; 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm A 1; 2; 3 B 3; 4;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 1;3;1 B I 1; 3;1 C I 2;1; D I 2; 1; 4 Câu 7: Tìm họ nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) cos x với (C số) Câu 8: A F ( x) sin x C B F ( x) 2sin x C C F ( x) sin x C D F ( x) 2sin x C Cho x, y số thực dương tuỳ ý Mệnh đề sau đúng? Câu 9: A log 2 xy log x log y B log xy log x.log y C log ( x y ) log x log y D log x log x y log y Cho tập A 0;1; 2;3; 4;5;6 , có tập gồm phần tử tập hợp A A P3 B A73 C P7 D C73 Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 4a C 2a D a3 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 11: Hàm số có đồ thị hình vẽ sau đây? A y x3 x B y x x C y x x D y 2x 1 3x Câu 12: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 x mx đạt cực tiểu x A m C m B m D m Câu 13: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = 2x , y = -1 , x = x = A S B S 47 15 C S D S Câu 14: Điểm M hình biểu diễn số phức z Số phức z y A 3i B 2i C 3i D 2i Câu 15: Đạo hàm hàm số y = 20222-x 5 M 2022 2 x A y B y 20222 x ln 2022 ln 2022 C y 20222 x ln 2022 D y x.20222 x -1 O x Câu 16: Cho hình trụ cú diện tích xung quanh 16pa độ dài đường sinh 2a Tính bán kính R đường trịn đáy hình trụ cho A R 4a B R 8a C R 6a D R 4 Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x3 x m đoạn 1;1 A m B m C m D m Câu 18: Một nhóm học sinh gồm có nam nữ, chọn ngẫu nhiên bạn Tính xác suất để hai bạn chọn có nam nữ 5 A B C D 18 9 Câu 19: Tổng bình phương nghiệm phương trình 3x x 5 A 12 B 10 C 11 Câu 20: Cho số thực a , log A 10 B a a D 23 a C 14 D Câu 21: Cho dãy số un cấp số cộng với u1 ; u8 24 u11 A 33 B 30 C 32 D 28 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu S A I 4;1;0 R B I 4; 1;0 R C I 4;1;0 R D I 4; 1;0 R Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 23: Cho I 16 x dx Đặt x 4sin t , với t ; Mệnh đề sau đúng? 2 2 2 0 B I 8 1 cos 2t dt C I 8 1 cos 2t dt D I 1 cos 2t dt A I 16 cos tdt Câu 24: Cho hàm số y x 1 có đồ thị C , tiệm cận đứng đồ thị C đường thẳng có phương x2 trình A x B x Câu 25: Cho hàm số y e x x 3 C y D y Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 0; 2 Khi đó, ln M ln m bao nhiêu? A B C 3 D 1 Câu 26: Cho số phức z thoả điều kiện (1 i ) z 3i Tích phần thực phần ảo số phức z A B 2 C 2i D 2i 49 theo a , b 4a 4ab 5ab 4ab A B C D b b b b Câu 28: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng P qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời Câu 27: Cho a log 25 ; b log Tính log vng góc với hai mặt phẳng Q : x y z , R : x y z là: A x y z 22 B x y z 12 D x y z 14 C x y z 22 Câu 29: Cho hàm số y x mx m Điều kiện cần đủ m để hàm số đồng biến 0; A m Câu 30: Cho biết x A P B m 3 C m 3 D m 2x dx a ln x b ln x C a, b Tính P a ab b 5x B P 12 C P D P 13 Câu 31: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 25 2 có tâm I mặt phẳng P : x y 2z Thể tích khối nón có đỉnh I đáy đường trịn giao tuyến mặt cầu S mặt phẳng P A 12 B 48 Câu 32: Cho hàm số bậc bốn C 24 D 36 y f x có bảng biến thiên Phương trình hình vẽ f x có nghiệm? A B C D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 33: Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a , tích V dm3 Tính giá trị a A a 3 dm B a dm C dm D dm Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z i z Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức z A đường thẳng x y B đường thẳng x y C đường thẳng x y D đường thẳng x y Câu 35: Trong không gian cho tam giác SAB hình vng ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc Gọi góc hai mặt phẳng SAB SCD Mệnh đề sau đúng? A tan B tan C tan Câu 36: Cho hàm số f x thỏa mãn f ( x) 0, x ; f D tan f ' x x f x với 25 x Giá trị f 1 f A 90 B 90 C 72 D 72 Câu 37: Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn f ( x) e x tf (t )dt , x Tính f (ln 2022) A 2022 B 2021 C 2023 D 2024 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 4a Cạnh bên SA 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ABCD trung điểm H đoạn AO Tính khoảng cách d đường thẳng SD AB A d 4a B d 2a C d 3a 11 D d 4a 22 11 3x Câu 39: Tập nghiệm bất phương trình log 3x 1 log 4 16 A 0;1 2; B 1; C 1; 2 Câu 40: Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình có nghiệm phân biệt? A B C D ;1 2; m 3 m 3log x log x D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 41: Cho hàm số y f x ax bx cx d , a, b, c, d có đồ thị C Biết đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng y điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng H giới hạn đồ thị C trục hoành quay xung quanh trục Ox A 725 35 B 729 35 C 6 D 35 Câu 42: Có số nguyên m 5;5 để đồ thị hàm số y x 3mx có ba điểm cực trị A, B, C diện tích tam giác ABC lớn A B C D Câu 43: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 1 x Giá trị nhỏ hàm số g x f x x3 x đoạn 1; 2 A f B f 1 C f D f 1 3 ln(1 x) a Câu 44: Cho dx ln b ln c ln , với a, b, c Giá trị a 2(b c) là: x A B C D Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 3 z 2 điểm M 1; 4; 2 Xét điểm N thuộc mặt cầu S cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu S Khi điểm N ln nằm mặt phẳng có phương trình là: A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 46: Trong tập số phức, cho phưong trình z z m 0, m (1) Gọi m0 giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 z2 z2 Hỏi khoảng (0; 20) có giá trị m0 ? A 10 Câu 47: Xét số phức B 12 z a bi (a, b ) C 11 D 13 thỏa mãn | z 2i | Tính P a b | z 3i | | z i | đạt giá trị lớn A B C D 10 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm cạnh bên SC Gọi ( P ) mặt phẳng chứa AM song song với BD , mặt phẳng ( P ) cắt SB SD B D Tính tỷ số A VS ABMD VS ABCD B C D Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A a; b; c với a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c ab 2bc ca Q a có giá trị lớn b c a b c 3 Gọi M , N , P hình chiếu vng góc A lên tia Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng MNP A x 12 y 12 z B x y z 12 C x 12 y 12 z D x y z Câu 50: Cho hàm số đa thức y f x 1 có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y f f x m có điểm cực trị? A B C D HẾT Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 1: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Số phức liên hợp số phức z 3i A z 3i B z 8i C z 8 3i Lời giải D z 8 3i Chọn A Số phức liên hợp số phức z 3i z 3i Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến P ? A n2 2; 1; B n4 3; 2;1 C n3 3; 2; D n1 3; 2; 1 Lời giải Chọn D Câu 3: Véc-tơ pháp tuyến P n1 3; 2; 1 Trong không gian Oxyz , cho hai véc-tơ m 4;3;1 n 0;0;1 Gọi p véc-tơ hướng với m, n p 15 Tọa độ véc-tơ p A 0;9; 12 B 9;12;0 C 0; 9;12 D 9; 12;0 Lời giải Chọn D Ta có m, n 3; 4;0 Vì p véc-tơ hướng với m, n nên p k 3; 4;0 Hơn p 15 k 32 42 15 k Vậy p 9; 12;0 Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A , AB a AC a Tính độ dài đường sinh l hình nón có quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l 2a B l 2a C l 3a Lời giải D l a Chọn B Quay tam giác ABC xung quanh trục AB suy h AB a r AC a Đường sinh l hình nón l r h 2a Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1; B ;1 C 1; D ; 1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu, ta có: y 0, x ; 1 1;1 Nên hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1;1 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm A 1; 2; 3 B 3; 4;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 1;3;1 B I 1; 3;1 C I 2;1; D I 2; 1; 4 Lời giải Chọn A Câu 7: Câu 8: x A xB xI 1 y yB 3 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB yI A z A zB zI Tìm họ nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) cos x với (C số) A F ( x) sin x C B F ( x) 2sin x C C F ( x) sin x C D F ( x) 2sin x C Lời giải Chọn A Cho x, y số thực dương tuỳ ý Mệnh đề sau đúng? A log 2 xy log x log y B log xy log x.log y C log ( x y ) log x log y D log x log x y log y Lời giải Câu 9: Chọn A Cho tập A 0;1; 2;3; 4;5;6 , có tập gồm phần tử tập hợp A A P3 B A73 C P7 D C73 Lời giải Chọn D Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD 2a 4a a3 A B C 2a D 3 Lời giải Chọn A Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT S A D B C Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD a 1 2a Thể tích khối chóp S ABCD là: V S ABCD SA a 2a (đvtt) 3 Câu 11: Hàm số có đồ thị hình vẽ sau đây? A y x3 x B y x x C y x x D y 2x 1 3x Lời giải Chọn C Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số bậc 3, với hệ số a lim y Nên loại đáp án B D Khi x y 4 nên chọn đáp án x C Câu 12: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 x mx đạt cực tiểu x A m B m C m D m Lời giải Chọn C y x3 x mx Khi y x x m; y x y m Hàm số đạt cực tiểu x m y 6 Câu 13: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = 2x , y = -1 , x = x = Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A S B S C S Lời giải 47 15 D S 5 Chọn C 1 Ta có S = ò 2x - (-1)dx = ò (2x + 1) dx = 0 Câu 14: Điểm M hình biểu diễn số phức z Số phức z y M -1 O A 3i x B 2i C 3i Lời giải D 2i Chọn A Ta có điểm M biểu diễn số phức z = + 3i Do z = - 3i Câu 15: Đạo hàm hàm số y = 20222-x A y 2022 2 x ln 2022 B y 20222 x ln 2022 C y 20222 x ln 2022 D y x.20222 x Lời giải Chọn B Ta có y ¢ = (2 - x)¢ 20222-x.ln 2022 = -20222-x.ln 2022 Câu 16: Cho hình trụ cú diện tích xung quanh 16pa độ dài đường sinh 2a Tính bán kính R đường trịn đáy hình trụ cho A R 4a B R 8a C R 6a D R 4 Lời giải Chọn A S 16pa = 4a Ta có S xq = 2p Rh = 2p Rl Þ R = xq = 2pl 2p.2a Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x3 x m đoạn 1;1 A m B m C m Lời giải D m Chọn C y x3 x m y 3 x x x n y x 2 l Page 10 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn D Từ phương trình mặt cầu suy tâm I 4; 1;0 bán kính R 42 1 02 Câu 23: Cho I 16 x dx Đặt x 4sin t , với t ; Mệnh đề sau đúng? 2 2 B I 8 1 cos 2t dt A I 16 cos tdt 0 2 C I 8 1 cos 2t dt D I 1 cos 2t dt Lời giải Chọn C Đặt x 4sin t , với t ; ta có: dx cos tdt ; x t ; x t 2 2 0 Vậy I 16cos t.4costdt 16 cos tdt 8 1 cos 2t dt Câu 24: Cho hàm số y x 1 có đồ thị C , tiệm cận đứng đồ thị C đường thẳng có phương x2 trình A x B x C y D y Lời giải Chọn B Câu 25: Cho hàm số y e x x 3 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 0; 2 Khi đó, ln M ln m bao nhiêu? A B C 3 Lời giải D 1 Chọn D y ex x 3 y e x x 3 x 2 y x 1 l f e 3 , f e5 M e5 , m e 3 ln M ln m 1 Câu 26: Cho số phức z thoả điều kiện (1 i ) z 3i Tích phần thực phần ảo số phức z A B 2 C 2i D 2i Lời giải Chọn B Đặt z x yi Ta có: (1 i ) z 3i Page 12 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT (1 i )( x yi ) 3i x yi ix y 3i ( x y 1) i ( x y 3) x y 1 x y x y 1 Suy x y 2 49 theo a , b 4ab 5ab B C b b Lời giải Câu 27: Cho a log 25 ; b log Tính log A 4a b D 4ab b Chọn D 1 log log 2a b log log b 49 4ab log log 49 log log log 23 log 3log 2.2a b b Câu 28: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng P qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời Ta có: a log 25 log 52 vng góc với hai mặt phẳng Q : x y z , R : x y z là: A x y z 22 B x y z 12 C x y z 22 D x y z 14 Lời giải Chọn C Mặt phẳng Q : x y z có VTPT là: Mặt phẳng R : x y z có VTPT là: Mặt phẳng P vng góc với hai mặt phẳng Q : x y z R : x y z nên hai véctơ khơng phương có giá song song nằm mặt phẳng P Suy ra, VTPT mặt phẳng P Vậy phương trình mặt phẳng P là: x y 1 z 3 x y z 22 Bản word bạn sử dụng phát hành từ website Tailieuchuan.vn Câu 29: Cho hàm số y x mx m Điều kiện cần đủ m để hàm số đồng biến 0; A m B m 3 C m 3 Lời giải D m Chọn D Ta có: y ' x 2mx Hàm số y x mx m đồng biến 0; x 2mx x 0; x 2m x 0; m x x 0; m max x m 0;2 Vậy m hàm số đồng biến 0; Page 13 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 30: Cho biết x A P 2x dx a ln x b ln x C a, b Tính P a ab b 5x B P 12 C P D P 13 Lời giải Chọn C Ta có x 2x 2x dx dx dx 3ln x ln x C 5x x x 3 x2 x3 a Nên P a ab b b Câu 31: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 25 2 có tâm I mặt phẳng P : x y 2z Thể tích khối nón có đỉnh I đáy đường tròn giao tuyến mặt cầu S mặt phẳng P A 12 B 48 C 24 Lời giải D 36 Chọn A Gọi C đường tròn giao tuyến mặt cầu S mặt phẳng P có tâm H bán kính r Mặt cầu S có tâm I 1;1;1 bán kính R Ta có: IH d I , P 2.1 2.1 12 22 22 Ta có: r R IH 52 42 1 Ta có: V r h 32.4 12 3 Câu 32: Cho hàm số bậc bốn y f x có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f x có nghiệm? Page 14 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A B C Lời giải D Chọn A f x Ta có: f x f x 2 Suy ra: f x (2 nghiệm) f x 2 (2 nghiệm) Vậy tổng số nghiệm nghiệm Câu 33: Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a , tích V a A a 3 dm B a dm C dm dm3 Tính giá trị D dm Lời giải Chọn C Lăng trụ ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng có đáy ABC tam giác Chiều cao lăng trụ h AA ' a Page 15 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT a2 Diện tích đáy ABC : S ABC Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: VABC A ' B 'C ' h.S ABC a a3 a 4 a3 a 3 a dm Ta có 4 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z i z Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức z A đường thẳng x y B đường thẳng x y C đường thẳng x y D đường thẳng x y Lời giải Chọn B Gọi z x yi x, y Ta có z i z x 1 y 1 x y x y 2 Vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x y Câu 35: Trong không gian cho tam giác SAB hình vng ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc Gọi góc hai mặt phẳng SAB SCD Mệnh đề sau đúng? A tan B tan C tan D tan Lời giải Chọn D Gọi H , M trung điểm AB, CD Ta có: SH AB , SAB ABCD , SAB ABCD AB Suy SH ABCD Do đó: AB SH , MN Suy AB SHM , mà AB //CD nên SHM SAB , SCD Vậy MSH Xét tam giác SMH vng H có: SH a HM , HM a Suy tan HS Page 16 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 36: Cho hàm số f x thỏa mãn f ( x) 0, x ; f x Giá trị f 1 f A 90 B 90 C f ' x x f x với 25 72 D 72 Lời giải Chọn A Vì f ( x) 0, x nên ' f ' x f ' x x f x 4 x 4 x f x f x 4x3 dx x C Nguyên hàm hai vế ta f x 3 nên suy ra: 25 16 C C 9 25 1 1 x4 f x f 1 f f x x 10 90 Mà f Câu 37: Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn f ( x) e tf (t )dt , x Tính f (ln 2022) x A 2022 B 2021 C 2023 Lời giải D 2024 Chọn D Theo giả thiết, ta có: f ( x ) e x c , với c tf (t )dt số Khi đó: 1 1 c t e c dt te dt ctdt I1 I , với I1 te dt , I ctdt t 1 t t 0 1 Vì I1 tet dt td (et ) (tet ) 10 et dt e (et ) 10 e (e 1) , I ctdt ( 0 0 ct ) c c c 2 Vậy f ( x) e x 2, x nên c I1 I c Do f (ln 2022) eln 2022 2022 2024 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 4a Cạnh bên SA 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ABCD trung điểm H đoạn AO Tính khoảng cách d đường thẳng SD AB A d 4a B d 2a C d 3a 11 D d 4a 22 11 Lời giải Chọn B Page 17 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi I hình chiếu H CD HI CD Gọi K hình chiếu H SI HK SI CD HI Ta có CD SHI CD HK CD SH SH ABCD HK CD Ta có HK SCD d H ; SCD HK HK SI Ta có HI AD 3a; AC 2a AH 2a Xét SHA có SH SA2 AH a HI SH Xét SHI có HK a SH HI 2 4 Ta có AB // SCD d AB; SCD d A; SCD d H ; SCD HK 2a 3 3x Câu 39: Tập nghiệm bất phương trình log 3x 1 log 4 16 A 0;1 2; B 1; C 1; 2 D ;1 2; Lời giải Chọn A Điều kiện xác định 3x x Khi bất phương trình cho tương đương với log 3x log 3x log 16 (1), đặt t log 3x t t log 3x 1 3 x x 2 x 1 trở thành t 2t x t log 3x 1 3 Kết hợp điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình 0;1 2; Câu 40: Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình có nghiệm phân biệt? A B C Lời giải m 3 m 3log x log x D Chọn C Điều kiện x Ta có: m 3 m 3log x log x m 3 m 3log x log x Page 18 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT m 3log x 3 m 3log x log x 3log x m 3log x 3 m 3log x log x 3log x 1 Xét hàm số f t t 3t t Ta có: f t 3t t Hàm số f t đồng biến ; , đó: 1 m 3log x log x m log3 x 3log x Xét hàm số g x log x 3log x g x 3 log x 1 x ln10 x 10 log x Ta có: g x log x x 10 Bảng biến thiên: x 10 g x g x 10 1 2 có nghiệm phân biệt m 2; mà m m 1;0;1 Câu 41: Cho hàm số y f x ax bx cx d , a, b, c, d có đồ thị C Biết đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng y điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng H giới hạn đồ thị C trục hoành quay xung quanh trục Ox A 725 35 B 729 35 C 6 D 35 Lời giải Chọn B Từ hình vẽ ta có f x x f x x3 x d Ta có y đường thẳng có hệ số góc nên y tiếp tuyến điểm cực trị x0 có hồnh độ âm hàm số f x f x0 Page 19 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Từ hình vẽ ta thấy f x có điểm cực trị âm x 1 f 1 d f x x3 x x 2 Xét phương trình f x x 1 Khi thể tích vật thể tạo xoay hình phẳng H quanh trục Ox là: V x x dx 2 729 35 Câu 42: Có số nguyên m 5;5 để đồ thị hàm số y x 3mx có ba điểm cực trị A, B, C diện tích tam giác ABC lớn A B C Lời giải Chọn C D Để đồ thị hàm số y x 3mx có điểm cực trị m Khi điểm cực trị A, B, C với: A 3m 9m 16 ;0 , A 3m 9m 16 ;0 , C 0; Khi diện tích tam giác ABC S ABC 3m 9m 16 Theo u cầu tốn ta có: 3m 9m 16 3m 9m 16 3m 9m 16 m 15 m 5;5 15 m Có giá trị nguyên m Kết hợp với m Câu 43: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 1 x Giá trị nhỏ hàm số g x f x x3 x đoạn 1; 2 A f B f 1 C f 3 Lời giải Chọn B Ta có g x f x x D f 1 Khi đó: g x x 1 x 1 x x x 1 x x 3 x 1 Do phương trình x x vô nghiệm Bảng biến thiên: Hàm số đạt giá trị nhỏ x GTNN g 1 f 1 Page 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ln(1 x) a dx ln b ln c ln , với a, b, c Giá trị a 2(b c) là: x A B C D Lời giải Chọn D dx u ln(1 x) du 1 2x Đặt (2 x 1) d v d x v x2 x x Câu 44: Cho 2 Khi (2 x 1) ln(1 x) 1 x dx x ln 1 x 1 x dx ln 3ln ln a 5; b 3; c Vậy a 2(b c) Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 3 z 2 điểm M 1; 4; 2 Xét điểm N thuộc mặt cầu S cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu S Khi điểm N ln nằm mặt phẳng có phương trình là: A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn C + Mặt cầu S có tâm I 1;3; 4 + N x0 ; y0 ; z0 S x0 1 y0 3 z0 2 x02 y02 z02 2 x0 y0 z0 21 + IN x0 1; y0 3; z0 , MN x0 1; y0 4; z0 IN MN x0 1 x0 1 y0 3 y0 z0 z0 x02 y02 z02 y0 z0 19 2 x0 y0 z0 x0 y0 z0 Suy N P : x y z Câu 46: Trong tập số phức, cho phưong trình z z m 0, m (1) Gọi m0 giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 z2 z2 Hỏi khoảng (0; 20) có giá trị m0 ? A 10 B 12 C 11 Lời giải D 13 Chọn A z z m 0, m (1) ' m Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 + Khi ' m m phương trình có nghiệm thực phân biệt z1 m , z2 m , z1 z2 Ta có z1 z1 , z2 z2 z1 z1 z2 z2 z12 z2 z1 z2 khơng có giá trị m Page 21 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT + Khi ' m m phương trình có nghiệm phức phân biệt z1 i m 9, z2 i m 2 z1 z1 z2 z2 z1 z2 thỏa mãn m m (0; 20) Do m 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 Vậy có 10 giá trị m m Câu 47: Xét số phức z a bi (a, b ) thỏa mãn | z 2i | Tính | z 3i | | z i | đạt giá trị lớn A B C D 10 Lời giải Chọn B P a b | z 2i | | a b i | a 3 b 2 Khi z nằm đường tròn C tâm I 3; 2 , bán kính R Gọi A(3;3), B(7;1) Gọi I trung điểm AB I 5; Đặt P | z 3i | | z i | a 3 b 3 Suy P MA MB MA2 MB 2 a b 1 2 MA MB AB Mặt khác ta có MA2 MB MI 2 P lớn MI lớn Khi M , I , I ' thẳng hàng Ta có II 2; Gọi đường thẳng qua I nhận n 2; 1 làm véc tơ pháp tuyến có phương trình : 2( x 3) 1( y 2) y x a 2 (a 3) (b 2) b Khi dó tọa độ M a; b nghiệm hệ a b 2a b 4 a + M 4;0 P MA MB 10 6.32 ; b a + M 2; 4 P MA MB 10 14.143 b 4 a Vậy P lớn M 2; 4 a b b 4 Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm cạnh bên SC Gọi ( P ) mặt phẳng chứa AM song song với BD , mặt phẳng ( P ) cắt SB SD V B D Tính tỷ số S ABMD VS ABCD A B C D Lời giải Chọn B Page 22 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Trong SAC gọi I SO AM I SO I AM Mà SO SBD nên suy I SBD Trong SBD vẽ đường thẳng qua I song song với BD , cắt cạnh SB , SD B ' D ' Từ suy BD / / AB ' MD ' Xét SAC ta có AM SO đường trung tuyến Mà AM SO I SI Từ suy I trọng tâm SAC suy SO SI SB ' Xét SBO có B ' I / / BO ta có SO SB SI SD ' Chứng minh tương tự SO SD Ta có VS AB ' MD ' VS AB ' M VS AMD ' Ta có VS AB ' M SB ' SM 1 1 1 VS AB ' M VS ABC VS ABCD VS ABCD VS ABC SB SC 3 3 Ta có VS AMD ' SD ' SM 1 1 1 VS AMD ' VS ABC VS ABCD VS ABCD VS ABC SD SC 3 3 1 Từ suy VS AB ' MD ' VS AB ' M VS AMD ' VS ABCD VS ABCD VS ABCD 6 V Vậy S AB ' MD ' VS ABCD Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A a; b; c với a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c ab 2bc ca Q a có giá trị lớn b c a b c 3 Gọi M , N , P hình chiếu vng góc A lên tia Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng MNP A x 12 y 12 z B x y z 12 Page 23 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT C x 12 y 12 z D x y z Lời giải Chọn A t t2 2 b c ● Đặt t b c b c Đẳng thức xảy b c 2 b c t bc 4 2 2 ● Ta có: a b c ab 2bc ca 5a b c 9a b c 28bc 5a 5t 9at 7t 5a t a 2t a 2t f t với t t 27t 1 + f t t (vì t ) t 9t ● Do đó: Q + Bảng biến thiên: + Dựa vào bảng biến thiên b c 1 Qmax 16 b c a ;b c 12 2 a b c ab bc ca 1 1 1 1 ● Do đó; A ; ; M ;0;0 , N 0; ;0 , P 0;0; 12 12 12 3 12 x y z 1 1 12 12 ● Vậy MNP : x 12 y 12 z ● Phương trình mặt phẳng MNP : Câu 50: Cho hàm số đa thức y f x 1 có bảng biến thiên sau: Page 24 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y f f x m có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C Từ bảng biến thiên hàm số y f x 1 ta có bảng biến thiên hàm số y f 2u 1 sau: Đặt 2u x , ta có bảng biến thiên hàm số f x sau: Xét hàm số g x f f x m có g x f x f f x m x 4 x 4 x x0 f x g x f x m (1) f x m f f x m (2) f x m f x m Do nghiệm x 4, x nghiệm bội lẻ nên x 4, x điểm cực trị hàm số g x f f x m Hàm số g x f f x m có điểm cực trị phương trình (1) phương trình (2) có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ khác 4 khác Ta vẽ dạng đồ thị hàm số y f x y f x sau: Page 25 ... 2022 2 x ln 2022 B y ? ?20222 x ln 2022 C y 20222 x ln 2022 D y x .20222 x Lời giải Chọn B Ta có y ¢ = (2 - x)¢ 20222 -x.ln 2022 = -2 0222-x.ln 2022 Câu 16: Cho hình trụ cú diện tích... z y M -1 O A 3i x B 2i C 3i Lời giải D 2i Chọn A Ta có điểm M biểu diễn số phức z = + 3i Do z = - 3i Câu 15: Đạo hàm hàm số y = 20222 -x A y 2022 2 x ln 2022 B y ? ?20222 ... Đạo hàm hàm số y = 20222 -x 5 M 2022 2 x A y B y ? ?20222 x ln 2022 ln 2022 C y 20222 x ln 2022 D y x .20222 x -1 O x Câu 16: Cho hình trụ cú diện tích xung quanh 16pa độ dài
