8 đề KS THI THỬ TOÁN 9 hà nội 2021 2022

ĐỀ KHẢO SÁT TỐN ĐỒN THỊ ĐIỂM NĂM HỌC 2021 – 2022 Bài 1: (2, điểm) Cho biểu thức: A x 1 B x  x 1  x  x x  x với x  a) Tính giá trị A x  16 b) Rút gọn biểu thức B A 0 c) Tìm x để B Bài 2: (2, điểm) 1) Giải toán cách lạp phương trình: Theo thị tiêm chủng phòng chống Covid-19 UBND TP Hà Nội học sinh khối khối Trường THCS Đoàn Thị Điểm tham gia tiêm vacxin Trong đợt I, hai khối có 1210 học sinh tiêm Đến đợt II, số học sinh tiêm khối tăng thêm 5% , số học sinh khối tăng thêm 6% so với đợt I, nên có 1277 học sinh tiêm Tính số học sinh khối tiêm đợt I 2) Để đo khoảng cách hai điểm A, B hai bở sông (hình vẽ), người ta đặt máy · quay vị trí C cho AC  AB Biết AC  20m, ACB  75 Tính khoảng cách AB (làm tròn đến mét) Bài 3: (2, điểm) Cho hai đường thẳng có phương trình là: y  2 x   d1  y  0,5 x   d  d  d  a) Tìm tọa độ giao điểm C d  d  b) Gọi A, B giao điểm đường thẳng với trục tung Tính diện tích tam giác ABC Bài 4: Cho (O; R ) , đường kính AB điểm C thuộc đường trịn ( C khác A B ) Tiếp tuyến kẻ từ A đường tròn cắt tia BC D Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C cắt AD E a) Chứng minh rằng: Bốn điểm A, E , C.O thuộc đường tròn BC.BD  R b) Gọi H hình chiếu C AB Chứng minh CA tia phân giác góc ECH c) Qua O kẻ ON vng góc với BC N Gọi M giao điểm AC OE Chứng minh C di động đường tròn (O; R) thỏa mãn yêu cầu đề đường trịn ngoại tiếp tam giác HMN ln qua điểm cố định Bài 5: (0,5 diểm ) Cho a, b  ab  a 4a b 1 P   15ab 3b a Tính giá trị nhỏ Lời giải câu 4c c) Xét đường trịn (O; R ) có ·ACB  90  AC  BC ·ACB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên Vì AD, CE hai tiếp tuyến cắt E đường tròn (O; R)( A, C tiếp điểm ) nên OE · tia phân giác góc AOC mà tam giác AOC cân O nên OE  AC Xét tứ giác OMCN có AC  BC; OE  AC; ON  BC nên tứ giác OMCN hình chữ nhật Gọi V giao điểm OC , MN V trung điểm OC , MN mà OC cố định nên V điểm cố định Tam giác CHO vng H có V trung điểm OC  VH  OC Vậy C di động đường tròn (O; R) thỏa mãn u cầu đề đường trịn ngoại tiếp tam giác HMN qua điểm cố định V Lời giải câu Áp dụng BĐT Cô-sy cho số a, b  ta có: a a  b  ab ; a   3 Theo đề ta có:  ab  a 1 1   a  b   a    3a  2b  2 3 Lại có: P  a   2b  1 a b  4a b   15ab    9ab    6ab     3b a b   3a  3 b a  Áp dụng BĐT Cô-sy cho số a, b  ta có: a a  9ab  9ab 6a b b 2b 2b  6ab  6ab  4b 3a 3a a b a b    2 b a b a 2  P  6a  4b   2(3a  2b)     3 3 P 4 Dấu "=" xảy ab Vậy P  a b ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN NGUYỄN TRƯỜNG TỘ NĂM HỌC 2021 – 2022 Bài 1: (3,0 điểm) A x 2 x  với x  Tính giá trị A x  B x 4   x  2  x x  với x  x  Rút gọn B a) Cho biểu thức b) Cho biểu thức c) Tìm x để Q  A.B có giá trị nguyên Bài 2: Cho số thực x, y thỏa mãn Bài 3: (3,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:  x  x2  y  1 y2  Chứng minh x  y   2( x  y )  x    ( x  y )  x   10  mx  y  m  1(1) (2) (m  x  my   Cho hệ phương trình tham số) a) Giải hệ phương trình m  b) Tìm m để đường thẳng (1) cắt đường thẳng (2) điểm cách trục tọa độ Bài 4: (3 điểm) Cho đường trịn (O; R) đường kính AB , vẽ Ax tia tiếp tuyến đường tròn Trên tia Ax lấy điểm C ( C khác A ), tia CB cắt (O) D Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AC M a) Chứng minh điểm A, M , D, O thuộc đường tròn b) Gọi I trung điểm BD , tia MD cắt tia OI N Chứng minh NB tiếp tuyến (O ) tích AM BN khơng đổi C di chuyển tia Ax ( C khác A ) c) Vẽ DH vng góc với AB H , gọi K trung điểm DH Chứng minh đường thẳng CD, MK , AH qua điểm Lời giải câu 4c · · · · Xét ABC vuông A  ACB  ABC  90 hay MCD  OBD  90 (1) · · · Ta có CDM  ODB  180  MDO  180  90  90 · · Mà OBD  ODB(OBD cân O) · · Từ (1), (2) (3) suy MCD  MDC  MCD cân M  MC  MD mà AM  MD  AM  MC Gọi J giao điểm MB DH Ta có AC  AB, DH  AB  DH / / AB (từ vng góc đến song song) Xét BCM có DJ / / CM  Tương tự xét BAM có DJ BJ  CM BM (định lí Ta-lét) (*) HJ / / AM  HJ BK  AM BM (định lí Ta-lét) (**) DJ HJ  Từ (*) (**) suy CM AM mà AM  CM (cmt )  DJ  HJ  J trung điểm DH  J  K tức K  MB  đường thẳng CD, MK , AH qua điểm B ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN LÔ-MÔ-NÔ-XỐP NĂM HỌC 2021 – 2022 Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức A x 1 x5 B   x 1 x  x 1 x  với x  0; x  1; x  a) (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức A x  0, 25 b) (1,0 điểm) Chứng minh biểu thức B x 1 x 1 c) (0,5 điểm) Cho P  A B Tìm giá trị lớn P với x số tự nhiên lớn Bài 2: (2, điểm) 1) (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Giá tiền máy giặt lị vi sóng trước tổng cộng 21 triệu đồng Nhân dịp Tết nguyên đán Nhâm Dần, cửa hàng giảm giá máy giặt 15% , giảm giá lị vi sóng 10% so với giá ban đầu nên bác Lâm mua máy giặt lị vi sóng hết 18, triệu đồng Tính giá tiền máy giặt lị vi sóng chưa giảm giá 2) (0,5 điểm) Nhà bác An xây có nhà cao mặt đường 0, mét Để thuận lợi cho việc dẫn xe máy vào nhà, bác làm bục gỗ dẫn xe (được minh họa hình vẽ bên) có độ dài cạnh AB  0, 4m chiều cao nhà cạnh AC  0, 7m nằm sát mặt đường Em tính góc nghiêng bục dẫn xe so với mặt đường (Kết làm tròn đến phút) Bài 3: (2,0 điểm)  3 x   y    2 x     1, điểm) Giải hệ phương trình sau:  y   (d ) : y  m  x  m  2(m (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng tham số ) a) (0,5 điểm ) Tìm m để đường thẳng (d ) cắt trục tung điểm có tung độ 4; b) (0,5 điểm) Giả sử đường thẳng (d ) cắt trục Ox Oy A B Tìm m để diện tích tam giác OAB Bài 4: (3, điểm) Cho đường tròn (O; R ) hai đường kính AB, CD vng góc với Trên đoạn OB lấy OB điểm I Tia CI cắt đường tròn (O ) điểm thứ hai E » 1) (1,25 điểm) Biết sđ DE  50 Tính số đo góc DCE góc BOE 2) a) (0,5 điểm) Chứng minh tứ giác OIED nội tiếp b) (0,75 điểm) Nối AE cắt CD H Chứng minh HD.IE  BI DE 3) (0,5 điểm) Nối BD cắt AE K Xác định vị trí điểm I đoạn thẳng OB cho OK  BD Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình x2  2x   x3  x  8x  Lời giải câu 4x2  2x  Ta có:  x3  x  8x   1   2x    4x3  x2  8x  2   2x   4x3  x2  8x  2 - Với 2x  x phương trình (1) trở thành:  4x3  x2  8x  2  2x   4x3  x2  8x  2  x3  x  x   0   x  x  (12 x  3)   x (4 x  1)  3(4 x  1)   (4 x  1)  x     x   (vì x  0x nên x   0x  x - Với  (thỏa mãn) x phương trình (1) trở thành:  4x3  x2  8x  2  4x3  x2  10x    8x3  2x2  20x   2x   2x2(4x  1)  5(4x  1)     (4x  1) 2x2    4x   x 1 x 4 (loại) Vậy phương trình có nghiệm I TRẮC NGHIỆM Câu 1: (0, 25 điểm) Tập hợp nghiệm phương trình x  x   là:         A         B          C         D Câu 2: (0, 25 điểm) Giá trị biểu thức    là: A 2 B 4 C D Câu 3: (0, 25 điểm) Hàm số sau hàm nghịch biến tập số thực ¡ : A y  x  B y  x  C y  3  x D y   x Câu 4: (0, 25 điểm) Biết nhiệt lượng tỏa dây dẫn tính cơng thức Q  0, 24 RI 2t , Q nhiệt lượng tính calo, R điện trở tính ơm (), I cường độ dịng điện tính ampe ( A), t thời gian tính giây ( s ) Dòng điện chạy qua dây dẫn có điện trwor R  10 thời gian giây Khi cường độ dịng điện nhiệt lượng tỏa 60 calo? A 25 A B 2,5A C 5A D 10 A 0, 25 Câu 5:  điểm) Cho ABC nội tiếp đường trịn (O) có số đo cung nhỏ AB 144 , số đo cung nhỏ AC 92 Số đo góc BAC là: A 124 B 72 C 62 D 46 1  0, 25  x x2 là: x  x   Câu 6: điểm) Cho phương trình Khi giá trị A B 3 3 C D Câu 7: (0, 25 điểm) Toạ độ giao điểm hai đồ thị hai hàm số y   x  y  x   là: A (5  2;  2) B (4  5;  2) C (4  5;5  6) D (5  2;5  6) Câu 8: (0, 25 điểm) Từ điểm M ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến MT (O) ( T tiếp điểm) cát tuyến MAB qua O (hình bên) Cho MT  20cm; MB  50cm Độ dài bán kính đường trịn (O) là: A 8cm B 21cm C 16cm D 42cm TRẢ LỜI NGẮN: Câu 9: (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức: A x 1 x 1 x 1   x  , với  x  x 1 x 1 Câu 10: (0, điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x  3x  m   Câu 11: (0,5 điểm) Cho đường trịn (O;5cm) điểm M nằm bên ngồi đường tròn Kẻ tiếp A, B tuyến MA, MB với đường tròn  tiếp điểm) Biết AMB  60 Tính chu vi tam giác AMB Câu 12: (0, điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số số 12 Nếu đổi chỗ chữ số số cho ta nhận số lớn số ban đầu 36 đơn vị TỰ LUẬN: Câu 13: (2, điểm) Cho hai hàm số: y  x  3(d ) y  x ( P) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm tọa độ giao điểm (d ) ( P ) Câu 14: (3, điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O; R ) , đường kính AI Lấy M điểm tùy ý cung nhỏ AC Gọi Mx tia đối tia MC Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MD  MC Chứng minh AMx  ABC MA tia phân giác góc BMx Chứng minh đường thẳng AM đường trung trực CD MI / / CD Gọi N giao điểm thứ hai AD với đường tròn (O) P giao điểm thứ hai phân giác góc IBN với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng DP qua điểm cố định M chạy cung nhỏ AC Câu 15: (1, điểm) Ngồi đỉnh nói cao 1 km nhìn thấy điểm T mặt đất với khoảng cách tối đa ki lô mét (làm tròn đến chũ số thập phân thú nhất)? Biết bán kính trái đất gần 6400 km coi chiều cao người ngồi khơng đáng kể (xem hình minh họa bên)    B        x  y  Cho x, y  x  y  Tìm giá trị nhỏ A Câu I (2 điểm) Cho biểu thức A 1) Chứng minh A 2) Giả sử x  xy  y x xy y  x  xy  y x x  y y với x  y  x x y y , tính B x y Câu II (2 điểm) 1) Bác Hoa gửi tiết kiệm với số tiền 400 triệu đồng vào ngân hàng, kì hạn 12 tháng theo thể thức lãi kép Nếu khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Giả sử lãi suất cố định x% / năm, x  Tính x biết sau hai năm gửi tiết kiệm, bác Hoa nhận số tiền (bao gồm gốc lẫn lãi) 449, 44 triệu đồng ( x  1)  ( y  1)   2) Giải hệ phương trình: ( x  1)( y  1)  x  y  Câu III (1,5 diểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng d1 : y  x  ; d : y   x; d3 : y  x  m với m tham số 1) Tìm m để ba đường thẳng cho đồng quy 2) Tìm m để d3 cắt hai trục Ox, Oy hai điểm A, B phân biệt diện tích tam giác OAB · Câu IV (3, diểm) Cho tam giác ABC vng C có ABC  60 Dựng tam giác cân BEC · phía ngồi tam giác ABC cho BEC  150 Gọi D điểm đối xứng với C qua AB, F giao điểm AB DE G giao điểm AE CD a) Chứng minh tứ giác ABEC nội tiếp b) Tính số đo góc BED c) Chứng minh BC ‖ FG Câu IV (1 điểm) Cho số a, b, c thay đổi thỏa mãn  a  2;1  b  2;1  c  Tìm giá trị lớn 2 biểu thức: S  (a  b)  (b  c)  (c  a ) Bài (2, điểm): Cho hai biểu thức: A 25 x  x 1 x x6 x   B x  36 6 x x  x 1 với x  0; x  1; x  36 1) Tính giá trị biểu thức B với x  16 2) Rút gọn biểu thức A 3) Cho T  AB Tìm giá trị nhỏ biểu thức T Bài (2,5 điểm) 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phuơong trình: Hơm chủ nhật trước, Dũng bố chở xe máy quê cách nhà 60 km với vận tốc dự định Trên đường có quãng đường đường xấu nên để đảm bảo an toàn, bố bạn phải giảm bớt vận tốc 10 km / h , tới quê chậm 10 phút so với dự kiến Tính vận tốc dự định hai bố bạn 2) Tìm chiều dài dây kéo cờ, biết bóng cột cờ (chiếu ánh sáng mặt trời) dài 6m góc nhìn mặt trời 60 1) Giải toán cách lập phuơng trình hệ phuơng trình: Hơm chủ nhật trước, Dũng bố chở xe máy quê cách nhà 60 km với vận tốc dự định Trên đường có quãng đường đường xấu nên để đảm bảo an toàn, bố bạn phải giảm bớt vận tốc 10 km / h , tới quê chậm 10 phút so với dự kiến Tính vận tốc dự định hai bố bạn Bài (2, điểm) 1) Giải hệ phương trình  14  10 2 x   2y   23  x  1  2y   2) Cho phương trình x  2(m  5) x  2m   a) Giải phương trình với m  10 x  x2  b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện Bài 4: (3, điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Các đường cao AD, BE , CF cắt H a) Chứng minh AEHF , BCEF tứ giác nội tiếp b) Kẻ đường kính AM (O) Chứng minh BHCM hình bình hành AB AC AD AM c) Cho BC cố định, A di động cung lớn BC cho ABC có ba góc nhọn, BE cắt (O ) I , CF cắt (O ) J Chứng minh đoạn IJ có độ dài khơng đổi Bài 5: (0, diểm) Cho a, b số thực làm cho phương trình ẩn x sau có nghiệm: x2  2(2a  b)x  5a2  4ab  2b2   2020 2021 Chứng minh rằng: a  b  TÀI LIỆU ƠN THI VÀO 10 MƠN TỐN FILE WORD Zalo 0946095198 285 ĐỀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT, THI THỬ TOÁN 60 ĐỀ ĐÁP ÁN THI THỬ TOÁN HÀ NỘI 25 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 (THPT) VĨNH PHÚC1997-2022 300 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 THPT CÁC TỈNH 2017-2022 210 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 CHUYÊN CÁC TỈNH 2017-2022 58 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 THPT CÁC TỈNH 2021-2022 60 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 CHUYÊN CÁC TỈNH 2021-2022 140k 50k 50k 200k 160k 100k 100k Câu (2, điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn xyz ( x  y  z )  Chứng minh      x   y   z   (x  y)(y  z)(z  x) y  z  z   Câu (3,0 điểm) 1) Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn a  b  Chứng minh a2 b2 (a  b)2    a2  b2  (a  b)2 p q 1 2) Tìm tất số nguyên tố p, q thỏa mãn ( p  q)  (q  p) Câu (1, diểm) Cho tập hợp S có phần tử số thực, S chứa tất số nguyên đóng phép cộng nhân, tức với hai phần tử x, y thuộc S ta có x  y x y thuộc S Biết rằng: 2020  2021 thuộc S , chứng minh 2020  2021 thuộc S Câu (3, điểm) Cho đường tròn (O ) dây cung AB cố định, khơng đường kính Điểm M thay đổi đoạn AB cho M  A, M  B AM  MB Đường thẳng  vng góc với OM M , cắt đường tròn (O) P Q Đường tròn đường kính AM cắt đường trịn (O) điểm thứ hai K ( K  A) cắt đoạn thẳng PQ điểm thứ hai D( D  M ) Gọi S giao điểm AK với PQ, F giao điểm SB với dường tròn (O)( F  B) H trực tâm tam giác APQ Chứng minh a) Tứ giác BMDF nội tiếp b) Các điểm M , H , K thẳng hàng c) Đường thẳng HF qua điểm cố định M thay đổi đoạn AB Câu (1, diểm) Cho tập hợp X  {1; 2;.; 2022} a) Xét tập M X gồm 1012 phần tử Chứng minh ln có hai phần tử a, b M mà a  b b bội a b) Tìm số nguyên dương n lớn cho với tập A X có 1348 phần tử A có n cặp ( a; b) mà a  b b bội a Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức: A x 3 x  16 B  x   x với x  0; x  4; x  x  1) Tính giá trị biểu thức A x  25 2) Chứng minh: B x 3 x 2 3) Với x số tự nhiên thỏa mãn x  , tìm giá trị lớn biểu thức P B A Bài II (2,5 điểm) 1) Giải tốn cách lập phuơng trình hoạcc hệ phuơng trình Bác Tân nhân viên y tế nhà trường, bác dự định mua số lọ nước sát khuẩn loại với giá tham khảo trước, tổng 600 ngàn đồng Khi đến nơi mua, lọ giảm giá ngàn đồng nên kể tiền mua thêm lọ loại cho gia đình mình, bác phải trả tổng số tiền 672 ngàn đồng Tính giá tiền lọ nước sát khuẩn mà bác Tân dự định mua ? 2) Một cốc trà sữa hình trụ có bán kính đáy 4cm Bạn Sửu bỏ thêm trân châu vào cốc thấy trà sữa dâng lên cao thêm 3cm Tính thể tích phần trân châu bạn Sửu bỏ thêm vào ? (trân châu chìm hồn tồn trà sữa không thấm nước) Bài III (2,0 diểm) 1) Giải hệ phương trình sau:  3 x  y  x   17  x  y   x 3  2) Cho parabol ( P) : y  x đường thẳng (d ) : y  mx  m  a) Chứng minh (d ) ( P ) ln có điểm chung với giá trị m b) Tìm giá trị m để (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có tổng khoảng cách đến trục tung Bài IV (3 điểm) Từ điểm A nằm đường tròn (O; R) , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B, C tiếp điểm) Gọi M giao điểm OA BC Gọi I trung điểm BM Đường thẳng qua I vng góc với OI cắt tia AB, AC theo thứ tự D, E BE cắt AO G Chứng minh: 1) Tứ giác ABOC nội tiếp 2) BC  MO.MA 3) ODE cân BG  EG 2 1   25  x   y   x  y Bài V (0,5 diểm) Cho x, y  x  y  Chứng minh:  ... 2b2   2020 2021 Chứng minh rằng: a  b  TÀI LIỆU ÔN THI VÀO 10 MƠN TỐN FILE WORD Zalo 094 6 095 1 98 285 ĐỀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT, THI THỬ TOÁN 60 ĐỀ ĐÁP ÁN THI THỬ TOÁN HÀ NỘI 25 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10... VĨNH PHÚC 199 7 -2022 300 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 THPT CÁC TỈNH 2017 -2022 210 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 CHUYÊN CÁC TỈNH 2017 -2022 58 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 THPT CÁC TỈNH 2021- 2022 60 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO... Lời giải câu 4c · · · · Xét ABC vuông A  ACB  ABC  90  hay MCD  OBD  90  (1) · · · Ta có CDM  ODB  180   MDO  180   90   90  · · Mà OBD  ODB(OBD cân O) · · Từ (1), (2) (3) suy