Nghiên cứu sự phân rã mức cây của hạt Higgs

Bài viết trình bày việc sử dụng các phép tính Feynman, quy tắc vàng Fermi, phương pháp Casimir để tính toán tốc độ phân rã của hạt Higgs. Đây là cách để phát hiện hạt Higgs thông qua các tín hiệu của hạt ra. Từ đó, tạo điều kiện để các nhà vậy lý thực nghiệm tìm được hạt Higgs tại máy gia tốc.

NGHIÊN CỨU SỰ PHÂN RÃ MỨC CÂY CỦA HẠT HIGGS NGUYỄN ĐĂNG HOÀNG PHÚC LÊ NGUYỄN HÀN CHÂU - PHẠM MỸ THUẬN Khoa Vật Lý Tóm tắt: Hạt Higgs hạt không xuất điều kiện môi trường tự nhiên, mà chúng tạo hay phát vụ va chạm hạt với vận tốc cực lớn Nếu lượng từ va chạm đủ lớn, chuyển sang hạt vật chất nhỏ Do đó, để dị tìm hạt Higgs, người ta cần mơ lại điều kiện Các điều kiện có máy gia tốc có lượng cao LHC Hơn nữa, Hạt Higgs có đặt tính quan trọng khiến phản ứng phức tap Vì này, chúng tơi sử dụng phép tính Feynman, quy tắc vàng Fermi, phương pháp Casimir để tính tốn tốc độ phân rã hạt Higgs Đây cách để phát hạt Higgs thơng qua tín hiệu hạt Từ đó, tạo điều kiện để nhà lý thực nghiệm tìm hạt Higgs máy gia tốc Từ khóa: phân rã, mức cây, Higgs GIỚI THIỆU Hạt Higgs hạt mơ hình chuẩn ngành vật lý hạt loại hạt boson Việc nghiên cứu tìm hạt Higgs giải thích cho nguyên nhân gây khối lượng qn tính bất đối xứng nhóm Gauge Do hạt Higgs tồn thời gian vô ngắn ngủi, nên khơng thể phát trực tiếp, mà phải thông qua sản phẩm phân rã nó: boson fermion Vì vậy, thí nghiệm này, ba trình khác nghiên cứu Điều cung cấp cho nhà vật lý hội độc nghiên cứu đặc trưng hạt Higgs Do đó, việc nghiên cứu phân rã mức hạt Higss đặt đề tài vấn đề phức tạp cần thiết Kết nghiên cứu thông qua hạt phân rã chứng minh cho xuất hạt Higgs va chạm MƠ HÌNH CHUẨN CỦA VẬT LÝ HẠT Mơ hình chuẩn (SM) lớp hạt (fermion, boson gauge, boson Higgs), phân biệt vài đặc trưng khác chẳng hạn điện tích màu Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sinh viên năm học 2016-2017 Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế, tháng 12/2016: tr 429-437 430 2.1 NGUYỄN ĐĂNG HOÀNG PHÚC cs Fermion SM bao gồm 12 hạt với spin 21 gọi fermion Theo định lý spin thống kê, fermion tuân theo nguyên tắc loại trừ Pauli Mỗi fermion có phản hạt tương ứng Các fermion SM phân loại theo cách chúng tương tác (hoặc tương đương, điện tích mà chúng mang theo) Có sáu quark (lên, xuống, quyến rũ, lạ, top, bottom), sáu lepton (electron, neutrino electron, muon, neutrino muon, tau, neutrino tau) Những cặp từ phân loại nhóm lại với để tạo thành hệ, với hạt tương ứng mơ tả tính chất vật lý tương tự Thuộc tính xác định quark chúng mang điện tích màu, đó, chúng tương tác thông qua tương tác mạnh Một tượng gọi giam màu, miêu tả tượng quark bị ràng buộc chặt chẽ với nhau, tạo thành hạt phức hợp màu trung tính (hadron) chứa quark quark (meson) ba quark (baryon) Proton neutron thơng thường hai baryon có khối lượng nhỏ Quark mang điện tích isospin yếu Do chúng tương tác với fermion khác tương tác điện từ tương tác yếu Sáu fermion cịn lại khơng mang điện tích màu gọi lepton Ba neutrino khơng mang điện tích, chuyển động chúng bị ảnh hưởng trực tiếp lực hạt nhân yếu, mà làm cho việc phát chúng gặp nhiều khó khăn Tuy nhiên, nhờ mang điện tích điện, electron, muon tau có tương tác điện từ trường 2.2 Boson Gauge Trong SM, boson gauge định nghĩa vật mang lực mà làm trung gian tương tác tương tác mạnh, tương tác yếu, tương tác điện từ Tương tác vật lý cách mà hạt ảnh hưởng đến hạt khác Ở cấp độ vĩ mô, điện từ cho phép hạt tương tác với qua điện từ trường, hấp dẫn cho phép hạt có khối lượng để thu hút phù hợp với lý thuyết Einstein thuyết tương đối rộng SM giải thích lực kết hạt vật chất trao đổi với hạt khác, thường gọi hạt lực làm trung gian Khi hạt lực trung gian trao đổi, mức độ vĩ mơ hiệu tương đương với lực mà ảnh hưởng đến hai hạt, hạt cho có lực trung gian Tính tốn sơ đồ Feynman, miêu tả đồ thị xấp xỉ lý thuyết nhiễu loạn, gọi "hạt lực trung gian", áp dụng để phân tích thí nghiệm tán xạ lượng cao nằm thỏa thuận hợp lý với liệu Tuy nhiên, lý thuyết nhiễu loạn (và với khái niệm "hạt lực trung gian") khơng thành cơng tình khác Chúng bao gồm lượng thấp sắc động lực học lượng tử, trạng thái giam giữ, soliton Các boson gauge SM tất có spin Các giá trị spin 1, boson Kết là, chúng không tuân theo nguyên tắc loại trừ Pauli (ngun tắc giam giữ fermion) Vì boson (ví dụ photon) khơng có giới hạn lý thuyết mật độ không gian chúng (số lượng thể tích) Các loại khác boson gauge mô tả đây: -Photon trung chuyển lực điện từ hạt tích điện Các photon khơng có khối lượng mơ tả tốt lý thuyết điện động lực học lượng tử -Boson gauge W + , W − , SỰ PHÂN RÃ MỨC CÂY CỦA HẠT HIGGS 431 Z làm trung gian cho tương tác yếu hạt flavor khác (tất hạt quark lepton) Chúng có khối lượng lớn, với Z nặng W ± Các tương tác yếu liên quan đến việc W ± tác động hạt tay trái phản hạt tay phải Hơn nữa, W ± mang điện tích -1 kết nối với tương tác điện từ Boson Z trung hòa điện tương tác với hạt phản hạt tay trái Ba boson gauge với photon nhóm lại với nhau, làm trung gian chung điện yếu tương tác -Còn tám gluon làm trung gian cho tương tác mạnh hạt điện tích màu (các hạt quark) Gluon khơng có khối lượng Sự đa eightfold gluon dán nhãn kết hợp điện tích màu phản màu Bởi gluon có điện tích màu hiệu quả, chúng tương tác với Gluon tương tác chúng mô tả lý thuyết sắc động lực học lượng tử 2.3 Boson Higgs Các hạt Higgs hạt vơ hướng có khối lượng lớn giả thuyết Robert Brout, Fran¸cois Englert, Peter Higgs, Gerald Guralnik, CR Hagen, Tom Kibble vào năm 1964 tảng quan trọng SM [1] [2] [3] [4] Nó khơng có spin bên trong, lý phân loại boson (như hạt boson gauge, có nguyên spin) Hạt Higgs boson đóng vai trị SM, cách giải thích hạt khác, trừ photon gluon, lớn Đặc biệt, boson Higgs giải thích photon khơng có khối lượng, hạt boson W Z nặng Khối lượng hạt bản, khác biệt điện từ (qua trung gian photon) lực yếu (qua trung gian boson W Z), quan trọng mặt cấu trúc vật chất vi mơ (và vĩ mơ) Trong lý thuyết điện yếu, boson Higgs tạo khối lượng lepton (electron, muon tau) quark Khi Higgs boson có khối lượng lớn, phải tương tác với Bởi boson Higgs hạt lớn phân rã gần tạo ra, có máy gia tốc hạt lượng cao quan sát ghi lại Thí nghiệm để xác nhận xác định chất hạt Higgs boson sử dụng Large Hadron Collider (LHC) Tổ chức Nghiên cứu Nguyên tử Châu Âu (CERN) bắt đầu vào đầu năm 2010, thực Fermilab’s Tevatron đóng cửa vào cuối năm 2011 Tính qn tốn học SM địi hỏi khả học tạo khối lượng hạt trở thành nhìn thấy lượng 1,4 TeV; [5] Do đó, LHC (thiết kế cho va chạm hai dòng proton 7-8 TeV) xây dựng để trả lời câu hỏi liệu boson Higgs thực tồn [6] Ngày 04 tháng năm 2012, hai thí nghiệm LHC (ATLAS CMS) báo cáo độc lập việc họ tìm thấy hạt với khối lượng khoảng 125GeV /c2 (khoảng 133 khối lượng proton, vào thứ tự 10 - 25 kg), mà "phù hợp với boson Higgs." Mặc dù có số đặc tính tương tự dự đốn Higgs "đơn giản nhất" , [7] họ thừa nhận công việc cần thiết để kết luận thực hạt Higgs boson, mà phiên Higgs SM hỗ trợ tốt xác nhận [8] [9] [10] [11] [12] Ngày 14 tháng năm 2013 Higgs Boson dự kiến khẳng định để tồn [13] 432 NGUYỄN ĐĂNG HỒNG PHÚC cs 3.1 PHÉP TÍNH FEYNMAN Quy tắc vàng Fermi Để tính tốc độ phân rã hạt bản, ta cần khảo sát hai đại lượng là: biên độ M (hay yếu tố ma trận) không gian pha (hay mật độ trạng thái cuối) trình phân rã [12] Biên độ đại lượng động lực học hệ vật lý, đại lượng tính thơng qua qui tắc Feynman Không gian pha đại lượng động học q trình tương tác hạt, phụ thuộc vào khối lượng, lượng, xung lượng hạt tham gia Trong phần ta xét quy tắc vàng cho trường hợp phân rã hạt Giả sử hạt phân rã thành hạt 2,3,4, ,n → + + + + n (3.1) Tốc độ phân rã cho công thức sau: S dΓ =|M| 2m1  d3 p~2 (2π)3 2E2  d3 p~3 (2π)3 2E3   d3 p~n (2π)3 2En  r (3.2) × (2π) δ(p1 − p2 − p3 − pn ), đó, pi = (Ei , p~i ) xung lượng bốn chiều hạt thứ i Biểu thức dấu ngoặc vuông không gian pha Hàm Delta đưa vào để đảm bảo định luật bảo toàn lượng, khác khơng p1 = p2 + p3 + · · · + pn Hạt phân rã giả sử trạng thái nghỉ S hệ số thống kê, 1/j! cho nhóm hạt j đồng trạng thái cuối 3.2 Phương pháp Casimir Theo quy tắc vàng Fermi, muốn xác định thời gian sống biên độ tán xạ, ta cần tìm giá trị M M2 biết spin vector phân cực hạt tham gia tương tác Tuy nhiên, hầu hết thí nghiệm người ta khơng xác định rõ spin hạt chùm tới, Casimir đưa phương pháp để tính đại lượng cách lấy trung bình hạt trước sau q trình tương tác có spin định hướng Như thế, h|M|i =tổng toàn spin hạt trước sau trình tương tác Cụ thể, xét biên độ trình tán xạ electron-muon |M|2 = const [¯ u(3)γ µ u(1)] [¯ u(4)γµ u(2)] [¯ u(3)γ ν u(1)]∗ [¯ u(4)γµ u(2)]∗ (p1 − p3 )4 (3.3) Như vậy, để tính biên độ, ta cần tính biểu thức có dạng chung sau G ≡ [¯ u(a)Γ1 u(b)] [¯ u(a)Γ2 u(b)]∗ , (3.4) 433 SỰ PHÂN RÃ MỨC CÂY CỦA HẠT HIGGS đó, (a) (b) biểu diễn spin xung lượng tương ứng hạt, Γ1 , Γ2 ma trận vuông cấp Số hạng liên hợp phức (1.56) viết lại ¯ u(a) [¯ u(a)Γ2 u(b)]∗ = u(b)+ γ0 γ0 Γ+ ¯(b)Γ γ0 u(a) = u (3.5) Đặt theo biểu thức (3.4) trở thành G = [¯ u(a)Γ1 u(b)] [¯ u(b)Γ2 u(a)] (3.6) Lấy tổng toàn hướng spin hạt (b), sử dụng phương trình (P.5) ta có    X  X ¯ u(a), G = u ¯(a)Γ1 usb (pb )¯ u(sb) (pb ) Γ   (3.7) sb =1,2 spinb ¯ (a) = u = u ¯(a)Γ1 (/pb + mb )Γ ¯(a)Qu(a), (3.8) với Q ma trận vuông cấp bốn Tiếp theo, lấy tổng tồn hướng spin hạt (a), ta có X X X G = u ¯(sa ) (pa )Qu(sa ) (pa ) (3.9) spin a spin b sa =1,2 Từ tính chất phép nhân ma trận, tổng được viết    X  X u ¯(sa ) (pa )i Qij u(sa ) (pa )j = Qij u ¯(sa ) (pa )Qu(sa ) (pa ) ,   sa =1,2 sa =1,2 ji (3.10) = Qij (6 pa + ma )ij = T r [Q(6 pa + ma )] , đó, i, j = 1, , Tr phép lấy vết ma trận X T r(A) = Aij (3.11) i Như vậy, ta có X   ¯ (6 pa + ma ) [¯ u(a)Γ1 u(b)] [¯ u(a)Γ2 u(b)] = T r Γ1 (6 pb + mb )Γ (3.12) spin Phương pháp Casimir quy việc tính trung bình bình phương biên độ việc tìm vết ma trận [12] 4.1 SỰ PHÂN RÃ CỦA HẠT HIGGS Higgs phân rã tạo thành cặp fermion – phản fermion Biên độ chuyển dời giản đồ cho bởi: mf mf MH→f f¯ = u ¯r vr ⇒ M†H→f f¯ = v¯r ur , v v (4.1) 434 NGUYỄN ĐĂNG HỒNG PHÚC cs Hình 1: Higgs phân rã thành cặp fermions đó, bình phương biên độ chuyển dời trở thành: X MH→f f¯ = r2 ,r3 = = m2f v2 T r{(6 p2 + mf )(6 p3 − mf )}, m2f {Tr(6 p2 p3 ) + T r(6 p3 mf ) − T r(6 p2 mf ) − T r(m2f )}, v2 4m2f (p2 p3 − m2f ) v2 (4.2) Trong hệ quy chiếu khối tâm, vector xung lượng chiều tướng đối tính sau: p), pµ1 = (MH , ~0), pµ2 = (Ef , p~), pµ3 = (Ef , −~ (4.3) mặt khác, theo định luật bảo toàn xung lượng: p| MH = 2Ef with Ef2 = p2 + m2f , p = |~ (4.4) Dễ dàng nhận thấy rằng: 4m2f 4m2f p2 p3 − m2f = MH (1 − ), p = MH (1 − )1/2 2 MH MH (4.5) Và tìm bình phương biên độ trình biến đổi này: X 2m2f 4m2f 1/2 M(H→f f¯) = NC MH (1 − ) v MH r i NC số màu, cho leptons cho quarks (4.6) SỰ PHÂN RÃ MỨC CÂY CỦA HẠT HIGGS 4.2 435 Higgs phân rã tạo thành boson(W + , W − ) Hình 2: Higgs phân rã tạo thành A=W Biên độ chuyển dời giản đồ cho bởi: MH→W W = 2 2MW 2MW ∗ ∈µr2 ∈µ,r3 ⇒ M†H→W W = ∈v∗ r2 ∈v,r3 , v v (4.7) dó đó, bình phương biên độ chuyển dời trở thành: X |MH→W W |2 = ri 4MW p3µ p3v pµ2 pv2 µv (−g + )(−g µv + 2 ) v MW MW (4.8) Khảo sát vector có tính on-shell cuối: X |MH→W W |2 = ri 4.3 4 4MW 4MW MH (p2 p3 )2 MH (2 + (3 + ) = − 4 ) v2 v2 MW MW MW (4.9) Higgs phân rã tạo thành boson(Z, Z ∗ ) Hình 3: Higgs phân rã tạo thành A=Z Biên độ chuyển dời giản đồ cho bởi: MH→ZZ = 2MZ2 µ 2MZ2 v∗ ∗ ∈r2 ∈µ,r3 ⇒ M†H→ZZ = ∈r2 ∈v,r3 , v v (4.10) 436 NGUYỄN ĐĂNG HOÀNG PHÚC cs đó, bình phương biên độ chuyển dời trở thành: X |MH→ZZ |2 = ri 4MZ4 p3µ p3v pµ2 pv2 µv (−g + )(−g µv + ) 2 v MZ MZ2 (4.11) Khảo sát vector có tính on-shell cuối: X |MH→ZZ |2 = ri 4MZ4 4MZ4 MH (p2 p3 )2 MH (2 + (3 + ) = − ) v2 v2 MZ4 MZ4 MZ2 (4.12) KẾT LUẬN Trong báo này, tìm hiểu mơ hình chuẩn phép tính Feynman: quy tắc vàng Fermi phép tính Casimir Từ đó, sau q trình tính tốn, chúng tơi thu bình phương biên độ trung bình qua ba trình phân rã sau: 5.1 Higgs phân rã tạo thành cặp fermion – phản fermion X 4m2f 1/2 2m2f (1 − M M = N (H→f f¯) C H ) v M H r (5.1) i 5.2 Higgs phân rã tạo thành boson(W + , W − ) X |MH→W W |2 = ri 5.3 4 4MW 4MW MH (p2 p3 )2 MH (2 + (3 + ) = − 4 ) v2 v2 MW MW MW (5.2) Higgs phân rã tạo thành boson(Z, Z ∗ ) X ri |MH→ZZ |2 = 4MZ4 4MZ4 MH (p2 p3 )2 MH ) = − ) (2 + (3 + v2 v2 MZ4 MZ4 MZ2 (5.3) Đây tiền đề để phát hạt Higgs thơng qua tín hiệu hạt Từ đó, tạo điều kiện để nhà vật lý thực nghiệm tìm hạt Higgs máy gia tốc TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] F Englert, R Brout (1964) "Broken Symmetry and the Mass of Gauge Vector Mesons" Physical Review Letters 13 (9): 321–323 Bibcode : 1964PhRvL 13 321E [2] PW Higgs (1964) "Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons" SỰ PHÂN RÃ MỨC CÂY CỦA HẠT HIGGS 437 Physical Review Letters 13 (16): 508–509 Bibcode : 1964PhRvL 13 508H [3] GS Guralnik, CR Hagen, TWB Kibble (1964) "Global Conservation Laws and Massless Particles" Physical Review Letters 13 (20): 585–587 [4] GS Guralnik (2009) "The History of the Guralnik, Hagen and Kibble development of the Theory of Spontaneous Symmetry Breaking and Gauge Particles" International Journal of Modern Physics A 24 (14): 2601–2627 arXiv : 0907.3466 Bibcode :2009IJMPA 24.2601G [5] BW Lee, C Quigg, HB Thacker (1977) "Weak interactions at very high energies: The role of the Higgs-boson mass" Physical Review D 16 (5): 1519–1531 Bibcode :1977PhRvD 16.1519L [6] CNN (11/11/2009) "Huge $10 billion collider resumes hunt for ’God particle ’ " Retrieved 2010-05-04 [7] M Strassler (10/07/2012) "Higgs Discovery: Is it a Higgs?" Retrieved 2013-08-06 [8] CERN (04/07/2012) "CERN experiments observe particle consistent with longsought Higgs boson" Retrieved 2012-07-04 [9] CERN (04/07/2012) "Observation of a New Particle with a Mass of 125 GeV" Retrieved 2012-07-05 [10] ATLAS (01/01/2006) "ATLAS Experiment" Retrieved 2012-07-05 [11] Russia Today (04/07/2012) "Confirmed: CERN discovers new particle likely to be the Higgs boson" YouTube Retrieved 2013-08-06 [12] D Overbye (04/07/2012)."A New Particle Could Be Physics’ Holy Grail" New York Times [13] CERN (14/03/2013) "New results indicate that new particle is a Higgs boson" Retrieved 2013-08-06 Retrieved 2012-07-04 NGUYỄN ĐĂNG HOÀNG PHÚC LÊ NGUYỄN HÀN CHÂU PHẠM MỸ THUẬN SV lớp VLTT 4, khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế ... r i NC số màu, cho leptons cho quarks (4.6) SỰ PHÂN RÃ MỨC CÂY CỦA HẠT HIGGS 4.2 435 Higgs phân rã tạo thành boson(W + , W − ) Hình 2: Higgs phân rã tạo thành A=W Biên độ chuyển dời giản đồ cho... hạt, phụ thuộc vào khối lượng, lượng, xung lượng hạt tham gia Trong phần ta xét quy tắc vàng cho trường hợp phân rã hạt Giả sử hạt phân rã thành hạt 2,3,4, ,n → + + + + n (3.1) Tốc độ phân rã. .. từ hạt tích điện Các photon khơng có khối lượng mơ tả tốt lý thuyết điện động lực học lượng tử -Boson gauge W + , W − , SỰ PHÂN RÃ MỨC CÂY CỦA HẠT HIGGS 431 Z làm trung gian cho tương tác yếu hạt