Hàm sóng của điện tử trong dị cấu trúc bán dẫn GaN/AlGaN đồng nhất

Bài viết nghiên cứu lý thuyết về hàm sóng của điện tử trong dị cấu trúc bán dẫn pha tạp GaN/AlGaN đồng nhất. Trong quá trình tìm hàm sóng của điện tử, giải phương trình sóng Fang-Howard trong mô hình giếng tam giác sâu hữu hạn có tính đến sự ảnh hưởng của các nguồn giam giữ chính từ các thể cho ion hóa, các điện tích phân cực bề mặt, các tạp chất ion hóa và khí điện tử hai chiều (2DEG).

HÀM SÓNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DỊ CẤU TRÚC BÁN DẪN GAN/ALGAN ĐỒNG NHẤT TRẦN ĐẠI CƯỜNG TRẦN THỊ LAN - PHẠM THỊ THANH TẤN LIÊN Khoa Vật lý Tóm tắt: Trong báo nghiên cứu lý thuyết hàm sóng điện tử dị cấu trúc bán dẫn pha tạp GaN/AlGaN đồng Trong trình tìm hàm sóng điện tử, chúng tơi giải phương trình sóng Fang-Howard mơ hình giếng tam giác sâu hữu hạn có tính đến ảnh hưởng nguồn giam giữ từ thể cho ion hóa, điện tích phân cực bề mặt, tạp chất ion hóa khí điện tử hai chiều (2DEG) Kết cho thấy phân bố điện tử chủ yếu nằm giếng đỉnh sóng nằm vùng kênh gần với rào Khi mật độ thành phần Al tăng, đỉnh sóng có xu hướng dịch chuyển gần với rào thế, đỉnh sóng xác suất tìm thấy điện tử giếng cao Điều có nghĩa xác suất để điện tử truyền qua rào giảm GIỚI THIỆU Trong suốt thập kỉ qua, phát triển vật liệu bán dẫn nhóm III-N ấn tượng, với đột phá có tính chất cách mạng diễn vào năm thập niên 90 Chúng xem vật liệu đầy hứa hẹn cho ứng dụng điện tử quang điện tử Vật liệu nhóm III-N có tính ứng dụng cao thu hút quan tâm nhà nghiên cứu Các dị cấu trúc dựa hợp chất Nitơ nhóm III thu hút hàng loạt nghiên cứu chuyên sâu tiềm đầy hứa hẹn khoa học – công nghệ Điều hấp dẫn dị cấu trúc diện khí điện tử với mật độ cao (cỡ 1013 hạt/cm2 ) Đặc biệt, hiệu ứng giam giữ lượng tử, độ linh động khí điện tử hai chiều giếng lượng tử cao so với bán dẫn khối Một dị cấu trúc thu hút nhiều nghiên cứu chuyên sâu nhà khoa học GaN/AlGaN Độ linh động khí điện tử hai chiều đại lượng có ảnh hưởng mạnh lên khả hoạt động transitor có độ linh động điện tử cao, độ linh động hàm nhiệt độ, mật độ khí điện tử hai chiều thành phần hợp kim Mật độ khí điện tử hai chiều xác định hàm sóng điện tử dị cấu trúc tương ứng Vì vậy, thời điểm ban đầu nghiên cứu hàm sóng điện tử đóng vai trị quan trọng Tuy nhiên, kết tính tốn trước người ta xem điện tích phân cực bề mặt nguồn cung cấp hạt tải mà thường bỏ qua vai trò nguồn giam giữ tán xạ chúng Các tạp chất bị ion hóa bị bỏ qua vai trò nguồn giam giữ Đây số hạn chế tính tốn trước [1] Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sinh viên năm học 2014-2015 Trường Đại học Sư phạm Huế, tháng 12/2014: tr 44-51 HÀM SÓNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DỊ CẤU TRÚC BÁN DẪN GAN/ALGAN 45 Vì vậy, mục tiêu báo trình bày nghiên cứu lý thuyết hàm sóng điện tử dị cấu trúc bán dẫn pha tạp GaN/AlGaN có tính đến ảnh hưởng tất nguồn giam giữ Bài báo trình bày sau Mục 2, 3, trình bày hàm sóng điện tử dị cấu bán dẫn pha tạp đồng GaN/AlGaN Ở mục kết nghiên cứu thảo luận Cuối nêu kết luận mục HÀM SÓNG BIẾN PHÂN TRONG DỊ CẤU TRÚC ỨNG VỚI RÀO THẾ HỮU HẠN Ở nhiệt độ thấp, 2DEG giả định chiếm chủ yếu vùng thấp Đối với giếng tam giác sâu hữu hạn, 2DEG mơ tả tốt hàm sóng Fang-Howard [4] đưa Ando [2]: ( Aκ1/2 eκz/2 z0 k κ nửa số sóng kênh dẫn tầng rào A, B c tham số không thứ nguyên xác định thông qua điều kiện biên mặt tiếp xúc (z = 0) điều kiện chuẩn hóa Hàm sóng (1) đạt cực đại ζpeak = ζ(zpeak ) với zpeak = 2−c , k (2.2) Hàm sóng vùng thấp nhất, mà cụ thể vectơ sóng k κ, xác định cực tiểu hóa tổng lượng ứng với điện tử, xác định Hamiltonian: H = T + Vtot (z), (2.3) Với T động năng, Vtot (z) giam giữ toàn phần CÁC THẾ GIAM GIỮ TRONG DỊ CẤU TRÚC BÁN DẪN PHÂN CỰC Việc giam giữ hạt tải dị cấu trúc gây tất giam giữ dọc theo chiều ni cấy, gồm rào thế, điện tích phân cực mặt tiếp xúc, Hartree gây tạp chất ion hóa khí điện tử hai chiều Vtot (z) = Vb (z) + Vσ (z) + VH (z) (3.1) Rào với độ cao hữu hạn V0 z = cho [3] Vb = V0 θ(−z), (3.2) θ(z) Hàm bậc thang đơn vị Thế giam gây điện tích phân cực dương bề mặt chuyển tiếp cho [3] Vσ (z) = 2π eσ|z|, a (3.3) 46 TRẦN ĐẠI CƯỜNG cs với σ tổng mật độ lớp Ở đây, a = (b + c )/2 số điện mơi trung bình rào (b ) kênh (c ) Tiếp theo, ta tính Hartree gây donor ion hóa khí điện tử hai chiều dị cấu trúc Thế Hartree có dạng sau: VH = VI + Vs Trong đó, VI giam gây donor từ xa cho sau   z < −zd 0 4πe2 nI  VI = EI + (z + zd ) /2Ld −zd < z < −zs a   z + (z + z )/2 vị trí khác d (3.4) (3.5) Trong đó, nI = NI Ld với NI mật độ khối donor zs = Ls zd = Ls + Ld , với Ls Ld độ dày lớp đệm lớp pha tạp Vs giam giữ gây khí điện tử hai chiều xác định mật độ điện tử mặt ns phân bố chúng, tức tham số biến phân đưa vào hàm sóng điện tử sau: ( z Trong đó, A2 κz e , κ (3.7) B −kz 2 e [k z + 2k(c + 2)z + c2 + 4c + 6] k (3.8) f (z) = g(z) = TỔNG NĂNG LƯỢNG TƯƠNG ỨNG VỚI MỘT ĐIỆN TỬ Ở VÙNG CON THẤP NHẤT Theo phương pháp biến phân, lượng ứng với điện tử trạng thái tổng trung bình học lượng tử ứng với trạng thái [8]: E0 (k, κ) = hT i + hVb i + hVσ i + hVI i + hVs i (4.1) Từ phương trình sóng (1), ta tính động điện tử sau: hT i = − ~2 [A2 κ2 + B k (c2 − 2c − 2)], 8mz (4.2) Trong đó, mz khối lượng hiệu dụng điện tử GaN mặt phẳng Đối với gây rào điện tích phân cực bề mặt tiếp xúc, ta có hVb i = V0 A2 , (4.3) HÀM SĨNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DỊ CẤU TRÚC BÁN DẪN GAN/ALGAN 47   2πeσ A2 B 2 hVσ i = + (c + 4c + 6) a κ k Tiếp theo, trung bình gây donor ion hóa thu kết sau:   4πe2 nI d + s A2 χ2 (d) − χ2 (s) hVI i =EI + + a 2κ κ(d − s)  d2 s2 − dχ1 (d) + sχ1 (s) + (χ0 (d) − 1) − [χ0 (s) − 1] 2  B + (c + 4c + 6) , k (4.4) (4.5) Với s = κLs d = κ(Ld + Ls ) kích thước khơng thứ ngun vùng pha tạp Ở ta giới thiệu hàm bổ sung: n X xl , (4.6) χn (x) = − e−x l! l=0 Với n = 0; 1; 2; số nguyên Cuối cùng, gây khí điện tử hai chiều ta tính  4πe2 ns A2 A4 B 2 hVs i = − − + (c + 4c + 6) a κ 2κ k  B4 − (2c + 12c + 34c + 50c + 33) 4k (4.7) Đối với giam giữ vô cùng, cực tiểu hóa lượng điện tử cho ta cho biểu thức số sóng kênh dẫn trạng thái bản:    15 24πmz e2 (σ/e) + 2nI − ns k= (4.8) ~2 a 24 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Bây chúng tơi dùng phần mềm Mathematica để tính tốn số sóng hàm sóng điện tử GaN/Alx Ga1−x N mơ hình giếng tam giác sâu hữu hạn với giá trị x(mật độ thành phần hợp kim Al) khác Để xem xét thay đổi hàm sóng x thay đổi với chiều cao hàng rào V0 = eV Như vậy, ta xét rào có chiều cao hữu hạn Khối lượng hiệu dụng điện tử dọc theo trục z mz = 0.28m0 = 2.548 × 10−31 kg Đầu tiên, với x = 0.1 ta có GaN/Al0.1 Ga0.9 N Trong trường hợp rào hữu hạn, điện đử có khả xuyên qua rào hiệu ứng "Đường hầm lượng tử" Từ Hình ta thấy điện tử phân bố chủ yếu bên giếng đỉnh sóng nằm vùng kênh dẫn gần với rào 48 TRẦN ĐẠI CƯỜNG cs Hình 1: Hàm sóng điện tử GaN/AlGaN mơ hình giếng tam giác sâu hữu hạn với x=0.1 Hình 2: Hàm sóng điện tử GaN/AlGaN mơ hình giếng tam giác sâu hữu hạn với x=0.2 Với x = 0.2 ta có GaN/Al0.2 Ga0.8 N Từ Hình ta dễ dàng thấy x tăng, hàm sóng thay đổi Khi x tăng, đỉnh sóng cao Điều có nghĩa khả tìm thấy điện tử bên giếng nhiều hay khả xuyên qua rào giảm HÀM SÓNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DỊ CẤU TRÚC BÁN DẪN GAN/ALGAN 49 Với x = 0.3 ta có GaN/Al0.3 Ga0.7 N Hình 3: Hàm sóng điện tử GaN/AlGaN mơ hình giếng tam giác sâu hữu hạn với x=0.3 Với x = 0.4 ta có GaN/Al0.4 Ga0.6 N Hình 4: Hàm sóng điện tử GaN/AlGaN mơ hình giếng tam giác sâu hữu hạn với x=0.4 50 TRẦN ĐẠI CƯỜNG cs Với x = 0.5 ta có GaN/Al0.5 Ga0.5 N Hình 5: Hàm sóng điện tử GaN/AlGaN mơ hình giếng tam giác sâu hữu hạn với x=0.1-0.5 Từ Hình ta thấy x tăng, đỉnh hàm sóng nâng cao có xu hướng dịch chuyển phía bên trái gần với rào Đồng thời xác suất tìm thấy điện tử bên giếng tăng lên, điều có nghĩa xác suất để điện tử xuyên rào giảm Điều x lớn khác biệt GaN Alx Ga1−x N lớn, mà điện tử có khả xuyên rào KẾT LUẬN Trong báo nghiên cứu lý thuyết hàm sóng điện tử dị cấu trúc bán dẫn pha tạp GaN/AlGaN đồng Trong q trình tìm hàm sóng điện tử, chúng tơi giải phương trình sóng Fang-Howard mơ hình giếng tam giác sâu hữu hạn có tính đến ảnh hưởng nguồn giam giữ từ thể cho ion hóa, điện tích phân cực bề mặt, tạp chất ion hóa khí điện tử hai chiều (2DEG) Sau với kết tìm được, chúng tơi dùng phần mềm Mathematica để tìm số sóng vẽ hàm sóng điện tử với giá trị x( mật độ thành phần hợp kim) khác Kết cho thấy phân bố điện tử chủ yếu nằm giếng đỉnh sóng nằm vùng kênh gần với rào Khi mật độ thành phần Al tăng, đỉnh sóng có xu hướng dịch chuyển gần với rào thế, đỉnh sóng xác suất tìm thấy điện tử giếng cao Điều có nghĩa xác suất để điện tử truyền qua rào giảm HÀM SÓNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DỊ CẤU TRÚC BÁN DẪN GAN/ALGAN 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Thao D N., Tien N T (2011), Electron Distribution in AlGaN/GaN Modulationdoped Heterostructure, Proceedings of the 36th Vietnam National Conference on Theoretical Physics, Qui Nhon City, Vietnam, August, pp.212-221 [2] T Ando, J Phys Soc Jpn 51, 3893 (1982); 51, 3900 (1982) [3] Quang D N., Tung N H., Tien N T (2011), “ Electron scattering from polarization charges bound on a rough interface of polar heterostructures”, J Appl Phys B, 109, 113711 [4] F F Fang and W E Howard, Phys Rev Lett 16, 797 (1966) [5] Enderlein R., Horing N J M (1997), Fundamentals of Semiconductor Physics and Devices, World Scientic, Singapore [6] Pham Thi Thuy Hang, Individual deduction of two roughness parameters for AlGaN/GaN quantum wells from intersubband absorption peak data, undergraduate thesis, Hue university, 2013 [7] Ră udiger Quay (2008), Gallium Nitride Electronics, Phys.3,26 [8] D N Quang, N H Tung, V N Tuoc, N V Minh, H A Huy, and D T Hien, Phys, Rev B74 (2006) 205312 TRẦN ĐẠI CƯỜNG TRẦN THỊ LAN PHẠM THỊ THANH TẤN LIÊN SV lớp Vật lý tiên tiến 4, Khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế ...HÀM SÓNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DỊ CẤU TRÚC BÁN DẪN GAN/ALGAN 45 Vì vậy, mục tiêu báo trình bày nghiên cứu lý thuyết hàm sóng điện tử dị cấu trúc bán dẫn pha tạp GaN/AlGaN có tính... mà điện tử có khả xun rào KẾT LUẬN Trong báo nghiên cứu lý thuyết hàm sóng điện tử dị cấu trúc bán dẫn pha tạp GaN/AlGaN đồng Trong trình tìm hàm sóng điện tử, chúng tơi giải phương trình sóng. .. tìm thấy điện tử bên giếng nhiều hay khả xuyên qua rào giảm HÀM SÓNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DỊ CẤU TRÚC BÁN DẪN GAN/ALGAN 49 Với x = 0.3 ta có GaN/Al0.3 Ga0.7 N Hình 3: Hàm sóng điện tử GaN/AlGaN