Độ linh động của điện tử trong giếng lượng tử tam giác GaAs/AlGaAs

Bài viết tập trung nghiên cứu lý thuyết độ linh động của khí điện tử hai chiều (2DEG) trong giếng lượng tử tam giác GaAs/AlGaAs. Trong tính toán này mất trật tự hợp kim và tán xạ nhám bề mặt phân cực được xem là hai yếu tố chính ảnh hưởng đến độ linh động của 2DEG trong giếng lượng tử tam giác.

ĐỘ LINH ĐỘNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ TAM GIÁC GaAs/AlGaAs NGUYỄN THỊ NHƠN - NGUYỄN LÊ HỒNG THỦY ĐINH NHƯ THẢO Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Huế Tóm tắt: Trong báo chúng tơi nghiên cứu lý thuyết độ linh động khí điện tử hai chiều (2DEG) giếng lượng tử tam giác GaAs/AlGaAs Trong tính tốn trật tự hợp kim tán xạ nhám bề mặt phân cực xem hai yếu tố ảnh hưởng đến độ linh động 2DEG giếng lượng tử tam giác Độ linh động điện tử tính tốn với mơ hình thực với hàng rào hữu hạn, tính đến ảnh hưởng số nguồn giam giữ điện tích phân cực, tạp chất 2DEG Kết cho thấy độ linh động 2DEG hàm giảm mật độ điện tích phân cực mặt chuyển tiếp, hàm tuyến tính tăng theo mật độ điện tử bề mặt chuyển tiếp bề dày lớp spacer gần số mật độ tạp cho Từ khóa: Độ linh động, khí điện tử hai chiều, giếng lượng tử, GaAs/AlGaAs, điện tích phân cực GIỚI THIỆU Các bán dẫn có cấu trúc dị thể loại bán dẫn có tính chất đặc biệt, lạ, thu hút quan tâm nghiên cứu nhà lý thuyết lẫn thực nghiệm Điều hấp dẫn dị cấu trúc diện khí điện tử với mật độ cao (cỡ 1013 hạt/cm−2 ) Đặc biệt, hiệu ứng giam giữ lượng tử, độ linh động khí điện tử hai chiều giếng lượng tử cao so với bán dẫn khối Một dị cấu trúc thu hút nhiều nghiên cứu chuyên sâu nhà khoa học GaAs/AlGaAs Sự vận chuyển điện tử dị cấu trúc đặc trưng độ linh động khí điện tử hai chiều Độ linh động khí điện tử hai chiều đại lượng có ảnh hưởng Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sau đại học lần thứ hai Trường Đại học Sư phạm Huế, tháng 10/2014: tr 97-107 98 NGUYỄN THỊ NHƠN cs mạnh lên khả hoạt động linh kiện điện tử Độ linh động khí điện tử hai chiều dị cấu trúc pha tạp nghiên cứu nhiều thập niên lý thuyết lẫn thực nghiệm Tuy nhiên, tồn số hạn chế tính tốn trước Các điện tích phân cực bề mặt tính đến nguồn cung cấp hạt tải thường bị bỏ qua vai trò nguồn giam giữ tán xạ Các tạp chất bị ion hóa bị bỏ qua vai trị nguồn giam giữ Các tác giả Đinh Như Thảo Nguyễn Thành Tiên [1] có bước tiến nghiên cứu phân bố điện tử dị cấu trúc pha tạp điều biến AlGaN/GaN có tính đến ảnh hưởng nguồn giam giữ kể Các tác giả vẽ hàm sóng dị cấu trúc pha tạp điều biến AlGaN/GaN trường hợp: ứng với giá trị mật độ điện tích phân cực mặt chuyển tiếp khác nhau, ứng với giá trị mật độ điện tử bề mặt khác ứng với mật độ tạp chất cho khác hai mơ hình rào vô hạn hữu hạn chưa nghiên cứu độ linh động điện tử Trong báo chúng tơi trình bày nghiên cứu lý thuyết độ linh động điện tử giếng lượng tử tam giác GaAs/AlGaAs có tính đến ảnh hưởng tất nguồn giam giữ KHẢO SÁT ĐỘ LINH ĐỘNG TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ TAM GIÁC GaAs/AlGaAs 2.1 Sự phân bố điện tử dị cấu trúc pha tạp điều biến phân cực Ở nhiệt độ thấp, khí điện tử hai chiều giả định chủ yếu chiếm vùng thấp Trong giếng lượng tử tam giác sâu hữu hạn, phân bố khí điện tử hai chiều mơ tả tốt hàm sóng Fang-Howard [1]: ζ(z) = Aκ1/2 exp(κz/2) Bk 1/2 (k z + c) exp(−kz/2) z < 0, z > 0, (1) đó, κ k tương ứng nửa số sóng hàng rào lớp kênh dẫn A, B c tham số không thứ nguyên xác định điều kiện biên mặt phẳng tiếp xúc (z = 0) điều kiện chuẩn hóa Hàm sóng vùng thấp nhất, mà vectơ sóng k κ, xác định cực tiểu hóa tổng lượng ứng với điện tử, xác định Hamiltonian: H = T + Vtot (z), với T động năng, Vtot (z) giam giữ toàn phần (2) 99 ĐỘ LINH ĐỘNG CỦA ĐIỆN TỬ Thế giam giữ hạt tải dị cấu trúc pha tạp điều biến phân cực ấn định tất nguồn giam giữ nằm dọc theo hướng nuôi tinh thể, bao gồm hàng rào thế, gây điện tích phân cực mặt chuyển tiếp Hartree gây ion tạp chất khí điện tử hai chiều: Vtot (z) = Vb (z) + Vσ (z) + VH (z) (3) Hàng rào có chiều cao hữu hạn V0 định xứ mặt phẳng z = có dạng [2]: Vb (z) = V0 θ(−z), (4) với θ(z) hàm bậc thang đơn vị Thế gây nên điện tích phân cực dương liên kết mặt chuyển tiếp cho [2]:  2π   eσz z > 0,   εa  2π Vσ (z) = (5) eσ|z| =  εa   2π  − eσz z < 0, εa với σ mật độ điện tích tồn phần chúng Ở εa = (εb + εc )/2 giá trị trung bình số điện mơi hàng rào (εb ) kênh dẫn (εc ) Tiếp theo, chúng tơi tính Hartree gây nên tạp cho ion hóa khí điện tử hai chiều dị cấu trúc pha tạp điều biến Thế Hartree biểu diễn dạng [3, 4, 5]: VH = VI + Vs (6) Số hạng thứ VI gây nên tạp cho sau:   4πe2 nI  VI (z) = EI + (z + zd )2 /2Ld εa   z + (zd + zs )/2 nằm xa xác định z < −zd , − zd < z < −zs , z > −zs (7) đó: nI = NI Ld mật độ tạp cho với NI mật độ tạp cho bán dẫn khối (trên đơn vị thể tích) zs = Ls zd = Ls + Ld , với Ls độ dày lớp spacer Ld độ dày lớp pha tạp Số hạng thứ hai Vs gây nên khí điện tử hai chiều, xác định mật độ điện tử ns phân bố theo trục z chúng, nghĩa tham số biến phân hàm sóng điện tử, cho bởi: Vs (z) = − 4πe2 ns εa f (z) g(z) + z + f (0) − g(0) z < 0, z > 0, (8) 100 NGUYỄN THỊ NHƠN cs đó: A2 κz e , κ (9) B −kz 2 e [k z + 2k(c + 2)z + c2 + 4c + 6] k (10) f (z) = g(z) = Giá trị kỳ vọng Hamiltonian xác định sau: E0 (k, κ) = T + Vb + Vσ + VI + Vs (11) Sử dụng biểu thức giải tích suy cho giam giữ riêng lẻ, ta dễ dàng tính giá trị kỳ vọng chúng cho điện tử mơ tả hàm sóng cho phương trình (1) Đối với động năng, ta có: T =− 8mz [A2 κ2 + B k (c2 − 2c − 2)] (12) Đối với liên quan đến hàng rào, ta có: Vb = V0 A2 (13) Đối với gây điện tích phân cực liên kết mặt chuyển tiếp, ta có: Vσ = 2πeσ A2 B 2 + (c + 4c + 6) εa κ k (14) Đối với gây tạp cho ion hóa: 4πe2 nI d + s A2 + χ2 (d) − χ2 (s) − dχ1 (d) εa 2κ κ(d − s) d2 s2 B2 +sχ1 (s)+ [χ0 (d) − 1] − [χ0 (s) − 1] + (c + 4c + 6) , 2 k VI = EI + (15) với s = κLs d = κ(Ld + Ls ) kích thước khơng thứ ngun xác định vùng pha tạp Ở đây, ta sử dụng hàm bổ sung: n χn (x) = − e −x l=0 với n = 0, 1, 2, số nguyên xl , l! (16) 101 ĐỘ LINH ĐỘNG CỦA ĐIỆN TỬ Cuối cùng, trung bình gây nên khí điện tử hai chiều là: 4πe2 ns A2 A4 B 2 − + (c + 4c + 6) εa κ 2κ k B4 − (2c4 + 12c3 + 34c2 + 50c + 33) 4k Vs = − (17) 2.2 Độ linh động điện tử nhiệt độ thấp dị cấu trúc pha tạp điều biến Các điện tử chuyển động mặt chuyển tiếp bị tán xạ nguồn trật tự khác nhau, thường đặc trưng số trường ngẫu nhiên Tán xạ trường ngẫu nhiên dạng Gauss đặc trưng hàm tự tương quan (ACF) khơng gian vectơ sóng, |U (q)|2 Ở đây, U (q) chuỗi Fourier hai chiều tán xạ khơng bị chắn trung bình ứng với hàm sóng vùng thấp [1]: +∞ dz|ζ(z)|2 U (q, z) U (q) = (18) −∞ Nghịch đảo thời gian sống vận tải (tốc độ tán xạ) nhiệt độ thấp biểu diễn dạng hàm tự tương quan sau [1]: 1 = τ 2π EF 2kF dq q2 |U (q)|2 (4kF2 − q )1/2 ε2 (q) (19) Ở đây, q biểu thị xung lượng truyền tán xạ mặt phẳng chuyển tiếp, q = |q| = 2kF sin(θ/2) với θ góc tán xạ Số sóng Fermi ấn định √ mật độ điện tử: kF = 2πns , EF = kF2 /2m∗ , với m∗ khối lượng hiệu dụng mặt phẳng điện tử GaAs Hàm điện môi ε(q) cho phép tồn chắn tán xạ khí điện tử hai chiều Thông thường, hàm ước lượng gần pha ngẫu nhiên [1]: ε(q) = + qs = 2m∗ e2 /εa qs FS (q/k)[1 − G(q/k)], với q ≤ 2kF q (20) nghịch đảo chiều dài chắn Thomas-Fermi hai chiều Ở nhiệt độ thấp điện tử dị cấu trúc pha tạp điều biến phân cực dự đoán trải nghiệm chế tán xạ sau: trật tự hợp kim (AD) tán xạ độ nhám gây nên bề mặt phân cực (PSR) Thời gian sống vận tải toàn phần xác định thời gian sống trật tự riêng lẻ phù hợp với quy tắc Matthiessen: 1 = + (21) τtot τAD τP SR 102 NGUYỄN THỊ NHƠN cs Hàm tự tương quan tán xạ trật tự hợp kim cho dạng số sóng hàng rào κ sau [2, 3]: |UAD (q)|2 = x(1 − x)u2al Ωo A4 κ −2κLa e − e−2κLb , (22) với x hàm lượng hợp kim (Al) hàng rào, Lb độ dày hàng rào, ual hợp kim, Ω0 thể tích bị chiếm nguyên tử [2] Thế hợp kim tham số điều chỉnh cho phù hợp với thực nghiệm [6] ual ∼ ∆Ec [3] Thể tích nguyên tử Ω0 liên hệ với thể tích sở hợp kim Ωc Đối với tinh thể lục giác wurtzite, có nguyên tử ô sở: Ω0 = Ωc /4, √ Ωc = ( 3/2)a2 (x)c(x) với a(x) c(x) số mạng hợp kim Đối với hàng rào có độ dày Lb đủ lớn, số hạng thứ hai phương trình (22) nhỏ khơng đáng kể Do đó, tán xạ trật tự hợp kim xác định chủ yếu số hạng mà tỉ lệ với ζ (z = −La ), nghĩa giá trị hàm sóng gần mặt chuyển tiếp Hàm tự tương quan cho trình tán xạ nhám bề mặt phân cực cho sau [1]: |UP SR (q)|2 = |FP SR (t)|2 |∆q |2 , (23) thừa số dạng liên quan cho tổng: FP SR (t) = FSR + FP R (t) (24) Thừa số dạng tán xạ nhám bề mặt thông thường (SR) liên kết với độ nhám hàng rào xác định sau [4]: FSR = Vσ + VI + Vs , (25) với V = ∂V (z)/∂z Việc tính tốn trung bình xuất phương trình (25) đơn giản với việc sử dụng hàm sóng vùng thấp từ phương trình (1) Các cho sau: Đối với điện tích phân cực có mật độ σ: Vσ = 4πe2 σ (1 − 2A2 ) εa 2e (26) Đối với ion tạp chất nằm xa có mật độ nI : VI = 4πe2 nI εa − A2 − A2 [χ1 (d) − χ1 (s) − dχ0 (d) + sχ0 (s)] d−s (27) 103 ĐỘ LINH ĐỘNG CỦA ĐIỆN TỬ Đối phân bố khí điện tử hai chiều có mật độ ns : Vs = 4πe2 ns εa − A2 + A4 B 4 − c + 4c3 + 8c2 + 8c + 2 (28) (29) Cuối cùng, thừa số dạng tán xạ nhám bề mặt phân cực là: 2πeσ FP R (t) = εa a B2 2c c2 − A2 + + rε (1 + t) (t + 1) t+1 t+a Cấu hình nhám bề mặt khơng gian vector sóng hai chiều cho [7]: |∆q |2 = (∆Λ)2 FR (qΛ), (30) ∆ biên độ nhám, Λ chiều dài tương quan FR (qΛ) thừa số dạng 2.3 Độ linh động điện tử nhiệt độ thấp Trong phép gần thời gian hồi phục, độ linh động điện tử nhiệt độ thấp xác định sau: µ= eτ , m∗ (31) m∗ khối lượng hiệu dụng điện tử kênh dẫn, e độ lớn điện tích điện tử τ thời gian hồi phục (thời gian sống vận tải) điện tử Ở đây, ta xét hai yếu tố ảnh hưởng đến độ linh động khí điện tử hai chiều trật tự hợp kim độ nhám gây nên bề mặt phân cực nên thời gian hồi phục τtot xác định biểu thức (21) KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN Có nhiều tham số liên quan ảnh hưởng đến nguồn giam giữ riêng lẻ có vài liên hệ chúng Sau đây, ta đơn giản hóa tốn cách giả định có thơng số thay đổi, thông số khác giữ cố định Xét dị cấu trúc GaAs/Alx Ga1−x As với x = 0.3, chiều cao hàng rào V0 = 0.45 eV Như vậy, ta xét rào có chiều cao hữu hạn Khối lượng điện tử dọc theo trục z mz = 0.0919 m0 = 0.0919 × 9.1 × 10−31 kg Hằng số điện môi giếng GaAs εc = 13.18, số điện môi rào Alx Ga1−x As xác định công thức: εb = 13.18 − 3.12 ∗ x, (32) với x = 0.3 ta có εb = 12.24 Từ ta có giá trị trung bình số điện mơi hàng rào kênh εa = (εb + εc )/2 = 12.7 104 NGUYỄN THỊ NHƠN cs o o Độ dày lớp spacer Ls = 70 A, độ dày lớp pha tạp Ld = 150 A, La = 3.3 o o o A, Lb = 250 A Biên độ nhám chiều dài tương quan nhám ∆ = 9.6 A, o Λ = 74 A Hình 1: Biểu diễn phụ thuộc độ linh động điện tử vào mật độ điện o tích phân cực mặt chuyển tiếp σ/x ứng với Ls = 70 A, ns = 0.5 × 1017 m−2 , Ni = 50 × 1023 m−3 Từ hình ta thấy xét đồng thời ảnh hưởng hai chế tán xạ, độ linh động điện tử hàm phức tạp σ/x độ linh động giảm mật độ điện tích phân cực bề mặt tăng Hình 2: Biểu diễn phụ thuộc độ linh động điện tử vào mật độ điện tử bề o mặt ns ứng với Ls = 70 A, σ/x = × 1017 m−2 , Ni = 50 × 1023 m−3 Từ hình ta thấy xét ảnh hưởng hai chế tán xạ, độ linh động điện ĐỘ LINH ĐỘNG CỦA ĐIỆN TỬ 105 tử hàm gần tuyến tính theo ns tăng mật độ khí điện tử hai chiều tăng Hình 3: Biểu diễn phụ thuộc độ linh động điện tử vào mật độ tạp chất o cho nI ứng với Ls = 70 A, ns = 0.5 × 1017 m−2 , σ/x = × 1017 m−2 Từ hình ta thấy xét ảnh hưởng hai chế tán xạ, tăng mật độ tạp chất cho độ linh động điện tử khơng thay đổi Hình 4: Biểu diễn phụ thuộc độ linh động điện tử vào bề dày lớp spacer Ls ứng với Ni = 50 × 1023 m−3 , ns = 0.5 × 1017 m−2 , σ/x = × 1017 m−2 Từ hình ta thấy xét ảnh hưởng hai chế tán xạ, độ linh động điện tử hàm tuyến tính theo LS tăng Ls tăng 106 NGUYỄN THỊ NHƠN cs KẾT LUẬN Trong báo sử dụng phương pháp gần thời gian hồi phục để tính độ linh động điện tử giếng lượng tử tam giác GaAs/AlGaAs Chúng đưa hàm tự tương quan ứng với chế tán xạ trật tự hợp kim độ nhám gây nên bề mặt phân cực, từ tính thời gian sống vận tải (thời gian hồi phục) điện tử; sau tiến hành khảo sát phụ thuộc độ linh động điện tử vào mật độ điện tích phân cực mặt chuyển tiếp, mật độ khí điện tử hai chiều, mật độ tạp chất cho bề dày lớp spacer ứng với hai chế tán xạ Với mơ hình rào hữu hạn kết cho thấy độ linh động khí điện tử hai chiều hàm giảm mật độ điện tích phân cực mặt chuyển tiếp, hàm tuyến tính tăng theo mật độ điện tử bề mặt chuyển tiếp bề dày lớp spacer gần số mật độ tạp cho TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Thao D N., Tien N T (2011), "Electron Distribution in AlGaN/GaN Modulationdoped Heterostructure", Proceedings of the 36th Vietnam National Conference on Theoretical Physics, Qui Nhon City, Vietnam, August, pp.212-221 [2] Quang D N., Tung N H., Tien N T (2011), “ Electron scattering from polarization charges bound on a rough interface of polar heterostructures”, J Appl Phys B, 109, 113711 [3] Bastard G (1988), Wave Mechanics Applied to Semiconductor Heterostructures, Les Editions de Physique, Paris [4] Quang D N., Tuoc V N., Tung N H., Minh N V., Phong P N (2005), “ Roughnessinduced mechanisms for electron scattering in wurtzite group-III-nitride hetestructures”, Phys Rev B, 72, 245303 [5] Enderlein R., Horing N J M (1997), Fundamentals of Semiconductor Physics and Devices, World Scientic, Singapore [6] Jena D., Smorchkova Y P., Elsass C R., Gossard A C, Mishra U K (2000), Proceedings of the 25th International Conference on Physics of Semiconductors, edited by N Miura and T Ando, Osaka, p 771 [7] Quang D N., Dat Ng N., Tien N T., and Thao D N (2012), "Single-valued estimation of the interface profile from intersubbandabsorption linewidth data", Applied Physic Letters, 100, 113103 ĐỘ LINH ĐỘNG CỦA ĐIỆN TỬ 107 Title: MOBILITY OF ELECTRON IN GaAs/AlGaAs TRIANGLE QUANTUM WELL Abstract: In this paper we present a theoretical study on the mobility of two-dimensional electron gas (2DEG) in GaAs/AlGaAs triangle quantum wells In this calculation alloy disorder and polarization surface roughness scattering are considered as two main factors affecting the 2DEG mobility in the triangle quantum wells Electron mobility is calculated within the realistic model of finite barrier, taking into account the effect of a number of possible confining sources such as polarization charges, impurities, and 2DEG The obtained results show that the 2DEG mobility is a decreased function of the density of interface polarization charges, a linear and increased one of the electron sheet density and the thickness of the spacer layers, and a nearly independent one of density of donors Keywords: mobility, two-dimensional electron gas (2DEG), quantum well, GaAs/AlGaAs, interface polarization charges NGUYỄN THỊ NHƠN Học viên Cao học, chuyên ngành Vật lý lý thuyết vật lý toán, khóa 21 (2012-2014), Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế NGUYỄN LÊ HỒNG THỦY Học viên Cao học, chuyên ngành Vật lý lý thuyết vật lý toán, khóa 21 (2012-2014), Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế PGS TS ĐINH NHƯ THẢO Phòng KHCN - Hợp tác quốc tế, Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Huế ... tán xạ, độ linh động điện ĐỘ LINH ĐỘNG CỦA ĐIỆN TỬ 105 tử hàm gần tuyến tính theo ns tăng mật độ khí điện tử hai chiều tăng Hình 3: Biểu diễn phụ thuộc độ linh động điện tử vào mật độ tạp chất... hai chế tán xạ, độ linh động điện tử hàm phức tạp σ/x độ linh động giảm mật độ điện tích phân cực bề mặt tăng Hình 2: Biểu diễn phụ thuộc độ linh động điện tử vào mật độ điện tử bề o mặt ns ứng... linh động điện tử giếng lượng tử tam giác GaAs/AlGaAs có tính đến ảnh hưởng tất nguồn giam giữ KHẢO SÁT ĐỘ LINH ĐỘNG TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ TAM GIÁC GaAs/AlGaAs 2.1 Sự phân bố điện tử dị cấu trúc