Đang tải... (xem toàn văn)
Trường THPT AN PHƯỚC Tổ Toán PHÂN TÍCH ĐỀ THI TNTHPT MH 2022 ĐỀ MINH HỌA BGD TNTHPT 2022 PHẦN 1 MA TRẬN ĐỀ MINH HỌA BỘ GIÁO DỤC 2022 A Khung ma trận CHỦ ĐỀ CHUẨN KTKN CẤP ĐỘ TƯ DUY CỘNG Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 1 Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp Số câu Số câu Số câu Số câu 1 0 0 0 1 2 Xác suất của biến cố Số câu Số câu Số câu Số câu 0 1 0 0 1 3 Cấp số cộng Số câu Số câu Số câu Số câu 1 0 0 0 1 4 Hai đường thẳng vuông góc Số câu Số câu Số câu Số câu 0 1 0 0 1 5 Khoảng cách Số câu Số câu.
Trường THPT AN PHƯỚC PHÂN TÍCH ĐỀ THI TNTHPT-MH-2022 Tổ Toán ĐỀ MINH HỌA BGD-TNTHPT 2022 PHẦN 1: MA TRẬN ĐỀ MINH HỌA BỘ GIÁO DỤC 2022 A Khung ma trận CẤP ĐỘ TƯ DUY CHỦ ĐỀ CHUẨN KTKN Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Số câu Số câu Số câu Số câu 0 Số câu Số câu Số câu Số câu 0 Số câu Số câu Số câu Số câu 0 Hai đường thẳng vuông Số câu Số câu Số câu Số câu góc 0 Số câu Số câu Số câu Số câu 0 Sự đồng biến nghịch Số câu Số câu Số câu Số câu biến hàm số 1 0 Số câu Số câu Số câu Số câu 0 Giá trị lớn giá trị Số câu Số câu Số câu Số câu nhỏ hàm số 0 CỘNG Hoán vị-chỉnh hợp-tổ hợp Xác suất biến cố Cấp số cộng 1 Khoảng cách Cực trị hàm số Tổ Toán An Phước CẤP ĐỘ TƯ DUY CHỦ ĐỀ CHUẨN KTKN Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Số câu Số câu Số câu Số câu 0 10 Khảo sát biến thiên Số câu Số câu Số câu Số câu vẽ đồ thị hàm số Số câu Số câu Số câu Số câu 0 Số câu Số câu Số câu Số câu 1 0 13 Hàm số mũ Hàm số Số câu Số câu Số câu Số câu lơ-ga-rít 0 14 Phương trình mũ Số câu Số câu Số câu Số câu phương trình lơ-ga-rít 0 15 Bất phương trình mũ Số câu Số câu Số câu Số câu lơ-ga-rít 1 Số câu Số câu Số câu Số câu Số câu Số câu Số câu Số câu 0 Số câu Số câu Số câu Số câu 0 Số câu Số câu Số câu Số câu 0 Số câu Số câu Số câu Số câu CỘNG Đường tiệm cận 11 Hàm số lũy thừa 12 Lơ-ga-rít 1 16 Nguyên hàm 17 Tích phân 18 Ứng dụng tích phân 19 Khái niệm số phức 20 Phép cộng, trừ nhân số phức Tổ Toán An Phước CẤP ĐỘ TƯ DUY CHỦ ĐỀ CHUẨN KTKN CỘNG Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 0 Số câu Số câu Số câu Số câu 0 22 Phương trình bậc hai hệ Số câu Số câu Số câu Số câu số thực 0 Số câu Số câu Số câu Số câu 0 24 Khái niệm thể tích Số câu Số câu Số câu Số câu khối đa diện 25 Khái niệm mặt tròn Số câu Số câu Số câu Số câu xoay 1 Số câu Số câu Số câu Số câu 0 27 Hệ tọa độ không Số câu Số câu Số câu Số câu gian 0 Số câu Số câu Số câu Số câu 0 29 Phương trình đường Số câu Số câu Số câu Số câu thẳng không gian TỔNG 28 10 50 21 Phép chia số phức 1 23 Cực trị số phức 26 Mặt cầu 2 28 Phương trình mặt phẳng B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi Câu (2D4Y1-1) Xác định yếu tố số phức Câu (2H3Y1-3) Phương trình mặt cầu (xác định tâm, bán kính, viết PT mặt cầu đơn giản, vị trí tương Tổ Tốn An Phước đối hai mặt cầu, điểm đến mặt cầu, đơn giản) Câu (2D1Y5-8) Câu hỏi lý thuyết Câu (2H2Y2-1) Bài toán sử dụng định nghĩa, tính chất, vị trí tương đối Câu (2D3Y1-1) Định nghĩa, tính chất nguyên hàm Câu (2D1Y2-2) Tìm cực trị dựa vào BBT, đồ thị Câu (2D2Y6-1) Bất phương trình Câu (2H1Y3-2) Tính thể tích khối đa diện Câu (2D2Y2-1) Tập xác định hàm số chứa hàm lũy thừa Câu 10 (2D2Y5-1) Phương trình Câu 11 (2D3Y2-1) Định nghĩa, tính chất tích phân Câu 12 (2D4Y2-1) Thực phép tính Câu 13 (2H3Y2-2) Xác định VTPT Câu 14 (2H3Y1-1) Tìm tọa độ điểm, véc-tơ liên quan đến hệ trục Câu 15 (2D4Y1-2) Biểu diễn hình học số phức Câu 16 (2D1Y4-1) Bài toán xác định đường tiệm cận hàm số (không chứa tham số) biết BBT, đồ thị Câu 17 (2D2Y3-2) Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa lơ-ga-rít Câu 18 (2D1Y5-1) Nhận dạng đồ thị, bảng biến thiên Câu 19 (2H3Y3-3) Tìm tọa độ điểm liên quan đến đường thẳng Câu 20 (1D2Y2-1) Bài toán sử dụng P C A Câu 21 (2H1Y3-2) Tính thể tích khối đa diện Câu 22 (2D2Y4-2) Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lơ-ga-rít Câu 23 (2D1Y1-2) Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên, đồ thị Câu 24 (2H2Y1-2) Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, độ dài đường sinh, chiều cao, Câu 25 (2D3Y2-1) Định nghĩa, tính chất tích phân Câu 26 (1D3Y3-3) Tìm hạng tử cấp số cộng Câu 27 (2D3Y1-1) Định nghĩa, tính chất nguyên hàm Tổ Tốn An Phước Câu 28 (2D1Y2-2) Tìm cực trị dựa vào BBT, đồ thị Câu 29 (2D1B3-1) GTLN, GTNN đoạn [a ;b ] Câu 30 (2D1B1-1) Xét tính đơn điệu hàm số cho công thức Câu 31 (2D2B3-2) Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa lơ-ga-rít Câu 32 (1H3B2-3) Xác định góc hai đường thẳng (dùng định nghĩa) Câu 33 (2D3B2-1) Định nghĩa, tính chất tích phân Câu 34 (2H3B3-7) Bài toán liên quan đường thẳng - mặt phẳng - mặt cầu Câu 35 (2D4B3-2) Xác định yếu tố số phức qua phép toán Câu 36 (1H3B5-3) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu 37 (1D2B5-4) Tính xác suất cơng thức nhân Câu 38 (2H3B3-2) Viết phương trình đường thẳng Câu 39 (2D2K6-3) Phương pháp đặt ẩn phụ Câu 40 (2D1K5-4) Sự tương giao hai đồ thị (liên quan đến tọa độ giao điểm) Câu 41 (2D3K1-1) Định nghĩa, tính chất nguyên hàm Câu 42 (2H1K3-4) Các tốn khác(góc, khoảng cách, ) liên quan đến thể tích khối đa diện Câu 43 (2D4K4-2) Định lí Viet ứng dụng Câu 44 (2D4G5-1) Phương pháp hình học tìm cực trị số phức Câu 45 (2D3G3-1) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị Câu 46 (2H3K3-2) Viết phương trình đường thẳng Câu 47 (2H2K1-1) Thể tích khối nón, khối trụ Câu 48 (2D2G6-5) Phương pháp hàm số, đánh giá Câu 49 (2H2G2-6) Bài tốn tổng hợp khối nón, khối trụ, khối cầu Câu 50 (2D1G2-1) Tìm cực trị hàm số cho cơng thức Tổ Tốn An Phước PHẦN 2: PHÂN TÍCH ĐỀ MINH HỌA BỘ GIÁO DỤC 2022 Ƅ CÂU ĐỀ MINH HỌA CÂU Môđun số phức z = − i √ A B 10 ✍ Lời giải Ta có z = − i ⇒ |z| = √ C 10 √ D 2 10 Chọn đáp án B PHÂN TÍCH: Dạng toán: Xác định yếu tố số phức : Mo-đun, phần thực, phần ảo, số phức liên hợp Mức độ: Nhận biết Định hướng ôn tập: Học sinh cần nắm vững phần lý thuyết số phức phép toán số phức Kiến thức cần nắm phương pháp giải: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÂU Dạng Xác định mô-đun, phần thực, phần ảo, số phức liên hợp số phức Các kiến thức số phức • Tập hợp số phức ký hiệu C • Số phức (dạng đại số) biểu thức có dạng z = a + bi (a, b ∈ R), a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo, i2 = −1 • z số thực phần ảo z (b = 0) • z số ảo phần thực z (a = 0) • Số vừa số thực vừa số ảo • Hai số phức nhau: Cho số phức z1 = a + bi z2 = c + di Khi đó, a = c z1 = z2 ⇔ a + bi = c + di ⇔ b = d 2.Các phép toán số phức Cho số phức z1 = a + bi z2 = c + di 0.1 Phép cộng hai số phức z1 + z2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i Tổ Toán An Phước 0.2 Phép trừ hai số phức z1 − z2 = (a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i 0.3 Phép nhân hai số phức z1 z2 = (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i 0.4 Phép chia hai số phức Khi z2 = z1 · z¯2 z1 · z¯2 (a + bi)(c − di) z1 (ac + bd) + (bc − ad)i ac + bd bc − ad = = = = + i = 2 2 z2 z2 · z¯2 c +d c +d c + d2 c + d2 |z2 | Mô-đun số phức Mô-đun số phức z = a + bi (a,b ∈ R) |z| = 0.5 • |z1 z2 | = |z1 | · |z2 |, • • ||z1 | − |z2 || ≤ |z1 + z2 | ≤ |z1 | + |z2 |, • z1 |z1 | = z2 |z2 | √ a2 + b (trong z2 = 0), ||z1 | − |z2 || ≤ |z1 − z2 | ≤ |z1 | + |z2 | Số phức liên hợp Số phức liên hợp số phức z = a + bi z = a − bi 0.6 • z = z, • • z1 · z2 = z · z , • z1 + z2 = z + z , z1 z2 = z1 z2 (z2 = 0), • z1 − z2 = z − z , • z · z = |z|2 = a2 + b2 Tổng n số hạng đầu cấp số nhân Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 công bội q = Tổng n số hạng đầu cấp số nhân Sn = u1 + u2 + · · · + un = u1 · qn − q−1 Ƅ CÂU ĐỀ MINH HỌA CÂU Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + z = có bán kính A B 81 C D ✍ Lời giải Ta có R2 = nên bán kính mặt cầu R = Chọn đáp án A PHÂN TÍCH: Dạng tốn: Phương trình mặt cầu (xác định tâm, bán kính, viết PT mặt cầu đơn giản, vị trí tương Tổ Tốn An Phước đối hai mặt cầu, điểm đến mặt cầu, đơn giản) Mức độ: Nhận biết Định hướng ôn tập: Học cần nắm vững phần lý thuyết cách giải tốn phương trình mặt cầu Kiến thức cần nắm phương pháp giải: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÂU Dạng Phương trình mặt cầu Xác định tâm bán kính mặt cầu • Phương trình mặt cầu (S) : (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2 có tâm I (a; b; c) bán kính R • Phương trình: x2 + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = với điều kiện a2 + b2 + c2 − d > √ phương trình mặt cầu tâm I (−a; −b; −c), có bán kính R = a2 + b2 + c2 − d Viết phương trình mặt cầu (S) Dạng Biết (S) có tâm I(a; b; c) qua điểm A Bán kính R = IA = (xA − a)2 + (yA − b)2 + (zA − c)2 Dạng Biết (S) có đường kính AB (xB − xA )2 + (yB − yA )2 + (zB − zA )2 AB Bán kính R = = 2 xA + xB yA + yB zA + zB Tâm I ; ; trung điểm AB 2 Dạng Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD IA = IB Tâm I (a; b; c) nghiệm hệ phương trình IA = IC Bán kính R = IA IA = ID Dạng Mặt cầu có tâm I(a; b; c) tiếp xúc mặt phẳng (α) : Ax + By + Cz + D = |Aa + Bb + Cc + D| Tâm I (a; b; c) Bán kính R = d[I,(α)] = √ A2 + B + C Ƅ CÂU ĐỀ MINH HỌA CÂU Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x4 + x2 − 2? A Điểm P (−1; −1) B Điểm N (−1; −2) C Điểm M (−1; 0) D Điểm Q(−1; 1) ✍ Lời giải Thay điểm M (−1; 0) vào hàm số y = x4 + x2 − (thỏa mãn) Chọn đáp án C Tổ Tốn An Phước PHÂN TÍCH: Dạng tốn: Tìm điểm đồ thị hàm số Mức độ: Nhận biết Định hướng ôn tập: Học sinh cần nắm vững phần lý thuyết cách giải toán hàm số Kiến thức cần nắm phương pháp giải: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÂU Dạng Tìm điểm đồ thị hàm số Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (G) Khi : M (x0 ; y0 ) ∈ (G) ⇔ y0 = f (x0 ) Ƅ CÂU ĐỀ MINH HỌA CÂU Thể tích V khối cầu bán kính r tính theo cơng thức đây? A V = πr3 B V = 2πr3 C V = 4πr3 D V = πr3 3 ✍ Lời giải Thể tích khối cầu có bán kính r V = πr3 Chọn đáp án D PHÂN TÍCH: Dạng tốn: Bài tốn mặt cầu: Cơng thức tính diện tích, thể tích, VTTĐ mặt cầu với mp, đt Mức độ: Nhận biết Định hướng ôn tập: Học sinh cần nắm vững phần lý thuyết cách giải toán đếm Kiến thức cần nắm phương pháp giải: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÂU Tổ Toán An Phước Dạng Tổ hợp-Chỉnh hợp-Hốn vị Tập hợp điểm M khơng gian cách điểm O cố định khoảng R gọi mặt cầu tâm O, bán kính R, kí hiệu S(O; R) Khi đó, S(O; R) = {M |OM = R} O A Vị trí tương đối điểm mặt cầu Cho mặt cầu tâm O bán kính R A điểm khơng gian • Nếu OA = R ta nói điểm A nằm mặt cầu S(O; R) • Nếu OA < R ta nói điểm A nằm mặt cầu S(O; R) • Nếu OA > R ta nói điểm A nằm ngồi mặt cầu S(O; R) Tập hợp điểm thuộc mặt cầu S(O; R) với điểm nằm mặt cầu gọi khối cầu hình cầu tâm O bán kính R Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu Cho mặt cầu S(O; R) mặt phẳng (P ) Gọi d khoảng cách từ tâm O mặt cầu đến mặt phẳng (P ) Ta có: • Nếu d > R mặt phẳng (P ) khơng cắt mặt cầu S(O; R) • Nếu d = R mặt phẳng (P ) mặt cầu S(O; R) có điểm chung Khi đó, ta nói mặt phẳng (P ) tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) Điểm tiếp xúc gọi tiếp điểm, (P ) gọi mặt phẳng tiếp xúc hay tiếp diện mặt cầu P O O P H H M M Tổ Toán An Phước 10 Mức độ: Vận dụng cao Định hướng ôn tập: Học sinh cần nắm vững phần lý thuyết cách giải tốn tính diện tích hình phẳng Kiến thức cần nắm phương pháp giải: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÂU 45 Dạng 47 Tính diện tích hình phẳng Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y = f (x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b b |f (x)| dx S= a y y = f( x) a O b x Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = f (x), y = g(x) hai đường thẳng x = a, x = b b |f (x) − g(x)| dx S = a y y = f( x) x) y = g( O a b x Để phá bỏ trị tuyệt đối ta dựa vào đồ thị để bỏ giá trị tuyệt đối Thể tích khối trịn xoay sinh đồ thị y = f (x),y = 0, x = a, x = b quay quanh trục Ox b f (x)dx V =π a Tổ Toán An Phước 73 Chú ý khai thác giả thiết triệt để ! Mấu chốt tìm hai cận a,b hàm số f (x) − g(x) Khi vào cơng thức dùng máy tính cầm tay tính kết cuối Ƅ CÂU 46 ĐỀ MINH HỌA CÂU 46 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−4; −3; 3) mặt phẳng (P ) : x + y + z = Đường thẳng qua A, cắt trục Oz song song với (P ) có phương trình x−4 y−3 z−3 x+4 y+3 z−3 A = = B = = −7 y+3 z−3 x+8 y+6 z − 10 x+4 = = D = = C −4 −7 ✍ Lời giải A Gọi d đường thẳng thỏa đề Đặt M (0; 0; m) = d ∩ Oz - Mặt phẳng (P ) có VTPT #» n = (1; 1; 1), đường thẳng d có VTCP # » #» u = AM = (4; 3; m − 3) - Vì d (P ) ⇒ #» u ⊥ #» n ⇔ #» u · #» n = ⇔ + + m − = ⇔ m = −4 - d có VTCP #» u = (4; 3; −7) nên loại phương án x+4 y+3 z−3 x+4 y+3 z−3 = = = = −4 - Đường thẳng d qua A(−4; −3; 3) có VTCP #» u = (4; 3; −7) nên d có x+4 y+3 z−3 PTCT là: = = −7 - Vì d qua điểm N (−8; −6; 10) nên M d #» n P x+8 y+6 z − 10 = = phương trình d −7 Chọn đáp án D PHÂN TÍCH: Dạng tốn: Viết phương trình đường thẳng không gian Mức độ: Vận dụng Định hướng ôn tập: Học sinh cần nắm vững phần lý thuyết cách giải toán viết PT đường thẳng Kiến thức cần nắm phương pháp giải: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÂU 46 Tổ Toán An Phước 74 Dạng 48 Viết phương trình đường thẳng B1 Tìm điểm M (x0 ; y0 ; z0 ) thuộc đường thẳng d B2 Tìm vec-tơ phương d #» u = (a; b; c) (Cách tìm VTCP đường thẳng) # » (a) Đường thẳng (d) qua hai điểm A, B, véc-tơ AB phương (d) (b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (l), véc-tơ phương (l) phương (d) (c) Đương thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (α), véc-tơ pháp tuyến (α) phương (d) (d) Đường thẳng (d) giao tuyến (P ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0, mặt phẳng (Q) : A2 x + B y + C z + D = có véc-tơ phương (d), #» u = [ #» n , #» n ] 2 P Q (e) Đường thẳng (d) qua điểm M và vng góc hai đường thẳng (d1 ), (d2 ) Khi ta gọi #» u #» u ⊥ u#»1 với u#»1 , u#»2 phương (d1 ), (d2 ) véc-tơ phương (d) #» #» u ⊥ u2 nên ta chọn #» u = [u#»,u#»] (f) Đường thẳng d qua điểm M , cắt vng góc với đường thẳng d1 cho trước Gọi H # » hình chiếu vng góc M lên đường thẳng d1 cho trước Dựa vào điều kiện M H · #» ul = # » ta tìm H Khi M H VTCP cần tìm (g) Đường thẳng qua điểm M , vng góc với (d1 ) cắt (d2 ).Gọi K giao điểm (d) # » # » (d2 ) Ta có M K ⊥ (d1 ) nên M K · #» u d1 = 0, từ ta tìm véc-tơ M K phương (d) (h) Đường thẳng d qua điểm M cắt hai đường thẳng (d1 ) (d2 ) Gọi (a) mặt phẳng chứa (d1 ) qua điểm M , (b) mặt phẳng chứa (d2 ) qua điểm M Khi đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (a) (b) đường thẳng (d) cần tìm (i) Đường thẳng (d) nằm mặt phẳng (P ) cắt hai đường thẳng (d1 ), (d2 ).Ta cần tìm điểm M giao điểm (P ) (d1 ), điểm N giao điểm (P ) (d2 ) Khi đường thẳng (d) qua hai điểm M , N đường thẳng cần tìm x = x0 + at B3 Viết PTTS d y = y0 + bt t tham số z = z + ct ! Phương trình tắc đường thẳng d qua M (x0 ; y0 ; z0 ) có véc-tơ phương #» u = (a; b; c) x − x0 y − y0 z − z0 d : = = với abc = a b c Tổ Toán An Phước 75 Đưa tốn viết phương trình đường thẳng qua điểm A,B toán mấu chốt x = x0 + at Điểm M thuộc đường thẳng ∆ có PTTS ∆ : y = y0 + bt M (x0 + at; y0 + bt; z0 + ct) z = z0 + ct ! #» u = (x1 ; y1 ; z1 ) phương với #» v = (x2 ; y2 ; z2 ) x1 = kx2 #» u = k #» v ⇔ y1 = ky2 z1 = kz2 Nếu x2 = 0,y2 = 0,z2 = #» u = (x1 ; y1 ; z1 ) phương với #» v = (x2 ; y2 ; z2 ) #» #» v = x1 y1 z1 #» #» = = v = x2 y2 z2 #» u = (x1 ; y1 ; z1 ) vng góc với #» v = (x2 ; y2 ; z2 ) x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 = #» Một véc-tơ phương đường thẳng song song chứa trục Ox i = (1; 0; 0) #» Một véc-tơ phương đường thẳng song song chứa trục Oy j = (0; 1; 0) #» Một véc-tơ phương đường thẳng song song chứa trục Oz k = (0; 0; 1) Ƅ CÂU 47 ĐỀ MINH HỌA √ CÂU 47 Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy 3a Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho AB = 4a Biết khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng (SAB) 2a, thể tích khối nón cho √ A πa ✍ Lời giải √ B 6πa3 √ 16 3 C πa Gọi O tâm đường tròn đáy M trung điểm AB √ D 2πa3 S Ta có SO ⊥ (OAB) OM ⊥ AB Dựng OH ⊥ SM H Khi khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) OH = 2a Ta tính OM = OA2 − AM = 12a2 − 4a2 = 8a2 H Tam giác SOM vng O có OH đường cao nên 1 1 1 1 = + ⇔ = − = − = OH OS OM OS OH OM 4a2 8a2 8a2 √ Suy OS = 2a √ √ √ Thể tích khối nón cho V = · π 3a · 2a = 2πa3 O A M B Tổ Toán An Phước 76 Chọn đáp án A PHÂN TÍCH: Dạng tốn: Tính thể tích khối nón, khối trụ liên quan đến thiết diện nón hay trụ Mức độ: Vận dụng cao Định hướng ôn tập: Học sinh cần nắm vững phần lý thuyết cách giải toán liên quan đến thiết diện khối nón, khối trụ Kiến thức cần nắm phương pháp giải: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÂU 47 Dạng 49 Khối nón: Tính thể tích khối nón, khối trụ liên quan đến thiết diện nón hay trụ Được tạo thành xoay tam giác vng quanh cạnh góc vng I Diện tích xung quanh: Sxq nón = πrl l l Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + Sđáy = πrl + πr2 1 Thể tích khối nón: Vnón = Sdáy · h = πr2 h 3 Mối liên hệ: l2 = h2 + r2 r h O M Khối trụ: Được tạo thành quay hình chữ nhật xung quanh cạnh O r Diện tích xung quanh: Sxq = 2πrh h h Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + 2Sđáy = 2πrh + 2πr2 Thể tích khối trụ: Vtrụ = Sđáy · h = πr2 h r O Khối cầu: Diện tích thể tích mặt cầu: S = 4πR2 V = πR3 Tổ Toán An Phước 77 Các yếu tố hình nón A h I l B r • Chiều cao: h • Bán kính đường trịn đáy: r • Độ dài đường sinh: l • Góc đỉnh: 2α (0◦ < α < 90◦ ) Mối liên hệ chiều cao, đường sinh bán kính đáy hình nón l2 = h2 + R2 Hình nón trịn xoay tạo thành quay tam giác Cho ABI vng I quay quanh cạnh góc vng AI đường gấp khúc ABI tạo thành hình, gọi hình nón trịn xoay (gọi tắt hình nón) • Đường thẳng AI gọi trục, A đỉnh, AI gọi đường cao AB gọi đường sinh hình nón • Hình trịn tâm I, bán kính r = IB đáy hình nón Cơng thức diện tích hình nón thể tích khối nón • Diện tích xung quanh: Sxq = π · r · l • Diện tích tồn phần hình nón: Stp = Sxq + Sd • Diện tích đáy (hình trịn): Sd = π · r2 • Thể tích khối nón: 1 Vnón = Sd h = · π · r2 · h 3 Thiết diện hình nón (N ) cắt mặt phẳng (P ) • (P ) qua đỉnh hình nón (N ): Tổ Tốn An Phước 78 – Nếu (P ) tiếp xúc với mặt nón (N ) theo đường sinh Trong trường hợp này, người ta gọi (P ) mặt phẳng tiết diện mặt nón – Nếu (P ) cắt mặt nón (N ) theo hai đường sinh ⇒ Thiết diện tam giác cân – Đặc biệt: Nếu (P ) qua trục mặt nón (N ) ⇒ Thiết diện tam giác cân có cạnh bên l cạnh đáy 2r • (P ) khơng qua đỉnh hình nón (N ): – Nếu (P ) vng góc với trục hồnh hình nón ⇒ giao tuyến đường trịn – Nếu (P ) song song với hai nhánh hypebol – Nếu (P ) song song với đường sinh hình nón ⇒ giao tuyến đường parabol Cơng thức tính độ dài cung trịn có số đo a◦ , bán kính R l= 10 Tính chất πRa 180 ABC cạnh a √ a • Độ dài đường cao, đường trung tuyến = √ a2 • Diện tích tam giác S = Ƅ CÂU 48 ĐỀ MINH HỌA CÂU 48 Có số nguyên a cho ứng với a, tồn bốn số nguyên b ∈ (−12; 12) thỏa +b mãn 4a ≤ 3b−a + 65? A ✍ Lời giải B C b 3b + 65 ≥ 4a · 4b ⇔ + 65 · 3a · a b b Hàm số f (b) = + 65 · 3a · − 4a · 3a 4 b b 3 1 ln + 65 · 3a · ln < 0, ∀b Ta có f (b) = 4 4 Bảng biến thiên +b 4a ≤ 3b−a + 65 ⇔ D b − 4a · 3a ≥ (1) Tổ Toán An Phước 79 x −∞ a − f (b) +∞ − +∞ f (b) y=0 −4a · 3a Ta tập nghiệm S = (−∞; α] S chứa số nguyên b ∈ (−12; 12) ⇔ {−11; −10; −9; −8} ⊂ (−∞; α] ⇔ f (−8) ≥ ⇔ + 65 · 3a · 48 − 4a · 3a ≥ ⇔ a ∈ {−3; −2; ; 3} (TABLE −5 → 5) Chọn đáp án D PHÂN TÍCH: Dạng tốn: Phương pháp hàm số, phương pháp đánh giá mũ logarit Mức độ: Vận dụng cao Định hướng ôn tập: Học sinh cần nắm vững phần lý thuyết cách giải toán đếm Kiến thức cần nắm phương pháp giải: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÂU 48 Dạng 50 Bất phương trình mũ-loagrit- Phương pháp đặt ẩn phụ- phương pháp hàm số Dạng 1: Có biến nguyên rút biến ngun theo biến cịn lại Có biến nguyên rút biến nguyên theo biến cịn lại Đến đây, ta xét hàm để tìm miền giá trị cho biến nguyên Dạng 2:Sử dụng điều kiện có nghiệm phương trình bậc hai để tìm miền giá trị cho biến nguyên Khi phương trình rút gọn phương trình bậc hai theo biến khơng ngun Ta sử dụng điều kiện có nghiệm phương trình bậc hai để tìm miền giá trị cho biến nguyên Với cách giải sử dụng điều kiện có nghiệm phương trình bậc hai , ta phải thử lại nghiệm, nên có hạn chế so với phương pháp lập, xét hàm Do đó, số tốn lập, xét hàm ta nên chọn phương pháp Dạng 3:Rút biến nguyên thuộc K theo biến cịn lại để tìm miền giá trị cho biến Cả hai biến nguyên, có biến nguyên thuộc tập K cho trước, với K khoảng, đoạn Khi ta rút biến nguyên thuộc K theo biến cịn lại để tìm miền giá trị cho biến Dạng 4:Tìm điểm nguyên đường cong đơn giản Tổ Toán An Phước 80 Cả hai biến nguyên, rút biến theo biến đưa tốn tìm điểm ngun đường cong đơn giản Dạng 5:Đưa phương trình tổng bình phương hai biến nguyên Dạng 6:Đưa phương trình tích hai biến ngun Chú ý : Với câu hỏi có số nguyên y để số ngun y, có (hay có khơng q) số nguyên x thỏa điều kiện cho trước ta xem y tham số x biến ! số Từ tìm tập tập nghiệm bpt phương trình theo y Từ điều kiện x phải thỏa mãn ta liệt kê số nguyên x.Từ ta lại suy số lượng số nguyên y phải tìm Ƅ CÂU 49 ĐỀ MINH HỌA CÂU 49 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 4)2 + (y + 3)2 + (z + 6)2 = 50 đường thẳng x y+2 z−3 d: = = Có điểm M thuộc trục hồnh, với hoành độ số nguyên, mà từ M kẻ −1 đến (S) hai tiếp tuyến vuông góc với d? A 29 B 33 C 55 D 28 ✍ Lời giải √ Mặt cầu (S) có tâm I(4; −3; −6), R = Ta có M ∈ Ox ⇒ M (a; 0; 0) Gọi (P ) mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ M đến (S) Khi (P ) qua M (a; 0; 0), vng góc với đường thẳng d, phương trình mặt phẳng (P ) 2(x − a) + 4y − z = ⇔ 2x + 4y − z − 2a = Ta có M điểm nằm ngồi mặt cầu, suy • IM > R ⇔ (a − 4)2 + + 36 > 50 ⇔ (a − 4)2 > √ √ |8 − 12 + − 2a| √ • d (I,(P )) < R ⇔ < ⇔ |2 − 2a| < 42 21 Từ (1) (2), suy a≥7 (a − 4)2 > a2 − 8a + 11 > − 15 ≤ a ≤ ⇔ ⇔ a ≤ √ ⇔ |2 − 2a| < 42 a2 − 2a + < 350 ≤ a ≤ 17 − 15 ≤ a ≤ 17 (1) (2) Vì a ∈ Z, suy có 28 điểm M thoả mãn Chọn đáp án D Tổ Tốn An Phước 81 PHÂN TÍCH: Dạng tốn: Bài toán tổng hợp MC-MP-ĐT Mức độ: Vận dụng cao Định hướng ôn tập: Học sinh cần nắm vững phần lý thuyết cách giải toán MC-MP-ĐT Kiến thức cần nắm phương pháp giải: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÂU 49 Dạng 51 Bài toán liên quan đến mặt cầu-mặt phẳng-đường thẳng Tương giao mặt cầu mặt phẳng Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : Ax + By + Cz + D = mặt cầu (S) : (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2 có tâm I(a; b; c) bán kính R Khi đó: TH1: Nếu d(I; (P )) > R mặt cầu (S) (P ) khơng có điểm chung TH2: Nếu d(I; (P )) = R mặt cầu (S) (P ) có điểm chung H (mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu H ) IH ⊥ (P ) TH3: Nếu d(I; (P )) < R mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P ) theo giao tuyến đường trịn tâm H bán kính r ta có: • Gọi H hình chiếu vng góc I lên (P ) r2 + IH = R2 với d(I;(P )) = IH • Cho điểm M nằm mặt cầu (S), mặt phẳng (P ) qua M cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r nhỏ ⇔ IM ⊥ (P ) • Cho điểm M nằm mặt cầu (S), mặt phẳng (P ) qua M cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r lớn ⇔ (P ) qua điểm I M Tương giao mặt cầu đường thẳng Trong không gian Oxyz, đường thẳng ∆ mặt cầu (S) có tâm I bán kính R Khi đó: Nếu d(I; ∆) > R mặt cầu (S) ∆ khơng có điểm chung Nếu d(I; ∆) = R mặt cầu (S) ∆ có điểm chung H IH ⊥ ∆ Nếu d(I; ∆) < R mặt câu (S) cắt đường thẳng ∆ hai điểm A, B ta có số kết sau: AB = R2 với d(I;∆) = IH • Cho điểm M đường thẳng qua M cắt (S) hai điểm A, B cho độ dài AB lớn • Gọi H trung điểm AB ⇒ IH ⊥ ∆ d2(I;∆) + đường thẳng qua điểm M I Tổ Toán An Phước 82 • Cho điểm M nằm mặt cầu (S) đường thẳng qua M cắt (S) hai điểm A, B cho độ dài AB nhỏ đường thẳng qua M vng góc IM B2 Chứng minh: AB Ta có d2(I;∆) + = R2 ⇔ AB = R2 − d2(I;∆) Vì HIM vng H nên ta có ≤ IH ≤ IM • AB lớn ⇔ d(I;∆) = ⇔ ∆ qua điểm I M I B • AB nhỏ ⇔ d(I;∆) = IM ⇔ ∆ vng góc IM A1 M H B1 A A2 Ƅ CÂU 50 ĐỀ MINH HỌA CÂU 50 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 + 10x, ∀x ∈ R Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f (x4 − 8x2 + m) có điểm cực trị? A 16 ✍ Lời giải B Ta có f (x) = ⇔ C 15 D 10 x=0 x = −10 4x3 − 16x = y = 4x3 − 16x · f x4 − 8x2 + m = ⇔ f x4 − 8x2 + m = x=0 x = ⇔ x = −2 x − 8x2 + m = x4 − 8x2 + m = −10 x=0 x = ⇔ x = −2 m = −x4 + 8x2 (1) m + 10 = −x4 + 8x2 (2) Tổ Toán An Phước 83 Để hàm số y = f (x4 − 8x2 + m) có điểm cực trị f (x4 − 8x2 + m) = phải có nghiệm phân biệt Suy phương trình (1) phải có 2 nghiệm phương trình (2) phải có nghiệm m ≤ −m≥0 ⇔ −10 < m ≤ ⇔ Ta có: − 10 < m < − 16 < −m − 10 < Do m ∈ Z nên m ∈ {−9; −8; ; −1; 0} Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn đề Chọn đáp án D PHÂN TÍCH: Dạng tốn: Bài toán sử dụng P C A Mức độ: Vận dụng cao Định hướng ôn tập: Học sinh cần nắm vững phần lý thuyết cách giải toán cực trị tương giao hai đồ thị hàm số Kiến thức cần nắm phương pháp giải: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÂU 50 Dạng 52 Tìm cực trị hàm số hợp g(x) = f [u(x)] biết đồ thị hàm số f (x) hay BBT hàm số f (x) Kiến thức bổ trợ Bài toán bổ trợ 1: Cho đồ thị hàm số f (x) bảng biến thiên hàm số f (x) Tìm nghiệm phương trình f [u(x)] = Phương pháp : • Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) hàm số f (x) để tìm nghiệm x = xi phương trình f (x) = 0.(Giao điểm đồ thị với trục hồnh) • Khi phương trình f [u(x)] = ⇔ u(x) = xi Giải phương trình u(x) = xi ta tìm nghiệm phương trình f [u(x)] = Nhận xét: Đơi tìm nghiệm gần xi tìm số nghiệm phương trình f [u(x)] = Bài tốn bổ trợ 2: Cho đồ thị hàm số f (x) bảng biến thiên hàm số f (x) Tìm nghiệm phương trình f [u(x)] + p(x) = Phương pháp : • Đặt t = u(x), biểu diễn p(x) = ϕ(t) • Biến đổi phương trình f [u(x)] + p(x) = ⇔ f (t) = −ϕ(t) Tổ Toán An Phước 84 • Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) hàm số f (x) để tìm nghiệm x = xi từ phương trình f (x) = −ϕ(x).(Chú ý ta đổi vai trò x thành t dựa vào đồ thị f (x)) • Khi phương trình f [u(x)] + p(x) = ⇔ t = u(x) = xi Giải phưong trình u(x) = xi ta tìm nghiệm phương trình f [u(x)] = Xét biến thiên hàm số hợp y = f [u(x)] ta làm sau: Đạo hàm hàm số hợp • g(x) = f [u(x)] ⇒ g (x) = u (x) · f [u(x)] u (x) = • g (x) = ⇔ (Dựa vào đồ thị để suy nghiệm pt f (x) = 0) f [u(x)] = x=a u=a Giả sử f (x) = ⇔ ⇒ f (u) = ⇔ (*) u = b x=b Chú ý đề cho • Bảng xét dấu f (x) ta nhìn vị trí f (x) = 0.Suy (*) • Đồ thị f (x) ta nhìn vị trí đồ thị cắt trục Ox.Suy (*) • Đồ thị f (x) ta chiếu điểm cực trị xuống trục Ox.Suy (*) Lập bảng biến thiên hàm số Nêu kết luận hàm số Chú ý: Cách vẽ đồ thị có chứa giá trị tuyệt đối Số điểm cực trị hàm số y = |f (x)| tổng số điểm cực trị hàm số y = f (x) số nghiệm ! bội lẻ phương trình f (x) = Số điểm cực trị hàm số y = f (|x|) lần số điểm cực trị dương hàm số y = f (x) cộng thêm Tổ Toán An Phước 85 ĐÁP ÁN THAM KHẢO B A C D C C A C C 10 B 11 C 12 B 13 C 14 C 15 A 16 A 17 C 18 C 19 C 20 A 21 D 22 A 23 D 24 B 25 A 26 A 27 A 28 B 29 B 30 A 31 A 32 A 33 B 34 B 35 A 36 D 37 B 38 D 39 A 40 B 41 B 42 B 43 D 44 A 45 D 46 D 47 A 48 D 49 D 50 D PHẦN 3: BÀI TẬP CHO HỌC SINH RÈN LUYỆN CHUYÊN ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Tổ Toán An Phước 86 ĐÁP ÁN THAM KHẢO TẬP THỂ GIÁO VIÊN TOÁN 12 -TRƯỜNG THPT AN PHƯỚC Trần Ngọc Hùng-HT Đàng Xuân Phi-Gv Toán Ngụy Như Thái-TTCM Quảng Đại Mưa-Gv Toán Quảng Đại Hạn-TPCM Quảng Đại Phước-Gv Toán Nguyễn Văn Hồng - Gv Toán Tổ Toán An Phước 87 ... Phước PHẦN 2: PHÂN TÍCH ĐỀ MINH HỌA BỘ GIÁO DỤC 2022 Ƅ CÂU ĐỀ MINH HỌA CÂU Môđun số phức z = − i √ A B 10 ✍ Lời giải Ta có z = − i ⇒ |z| = √ C 10 √ D 2 10 Chọn đáp án B PHÂN TÍCH: Dạng toán: Xác... thuyết cách giải tốn tích phân định nghĩa tính chất Kiến thức cần nắm phương pháp giải: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÂU 25 Dạng 25 Tính tích phân tích chất tích phân 1.Định nghĩa tích phân Cho hàm số y =... 2πr2 • Thể tích khối trụ: V = B · h = πr2 h Ƅ CÂU 25 ĐỀ MINH HỌA CÂU 25 Nếu f (x)dx = 3f (x)dx ˙ C 18 B A D ✍ Lời giải 3f (x)dx = · = Ta có Chọn đáp án A PHÂN TÍCH: Dạng tốn: Tính tích phân định