CUỘC THI BÀI GIẢNG E-LEARNINGTiêu đề:TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK CUỘC THI BÀI GIẢNG E-LEARNING Tiêu đề: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ Giáo viên: Trần Thị Lan Hương Email: bomvit.2906@gmail.com Trường THPT Tôn Đức Thắng Huyện Krông - Tỉnh Đăk Lăk Tổng hai vectơ Quy tắc hình bình hành Tính chất phép cộng vectơ Hiệu hai vectơ Áp dụng *Tổng hai vectơ: B r a r a r b A r b r r a+b r r uuu r uuur uuur a + b = AB + BC = AC uuu r uuur uuur ⇒ AB + BC = AC C Hiệu hai vectơ: Hiệu hai vectơ: a) Vectơ đối: Hai vectơ đối chúng có Cho hình bình hành độ dài ngược hướng r r ABCD Hãy nhậnr xét r a b đối a = − b nhau, ta viết: hướng độ dài hai uuu r uuu uuur uuu r r uuu r AB AB, CD AB = − BA tơ BA Vectơ đối vec ta viết: Ví dụ 1: uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur = −M, NB,N, MP =tam − PM , MP MP Cho giác ABC P = −CN uuur uuur ulần uur lượt uuu r trung uuur điểm uuuu rcủa NP = − PN , NP = − AM , NP = − MB, cạnh AB, BC CA uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuuu r Hãy ra, vectơ của, uPA PA =chỉ − AP PA =đối uuu r uu u r− PC u r = − MN , vectơ MP, NPr rPA B *Vectơ đối vectơ B A D C A M P C N Hiệu hai vectơ: a) Vectơ đối: uuu r uuur r uuu r uuur Bài tập: Chứng minh AB + BC = ⇔ AB = − BC Giải: uuur uuur r uuur r uuur uuu r uuur AB + BC = ⇒ AC = ⇒ A ≡ C ⇒ AB = CB = − BC uuu r uuu r uuur uuur AB = − BC ⇒ AB = CB uuu r uuur uuu r uuur ⇒ AB + BC = CB + BC uuur uuur uuur uuur uuur r ⇒ AB + BC = CC ⇒ AB + BC = r Ghi nhớ: Hai vec tơ đối có tổng ngược lại 4 Hiệu hai vectơ: b) Định nghĩa hiệu hai vectơ: B r a r −b r r a −b A r a r b O r r r r r uuu r uuu r uuu a − b = a + −b = OA + AB = OB ( ) uuu r uuu r uuu r ⇒ OB − OA = AB Hiệu hai vectơ: Chú ý: Với ba điểm A, B, C tùy ý ta có: uuu r uuur uuur AB + BC = AC uuu r uuur uuu r AB − AC = CB (quy tắc ba điểm) (quy tắc trừ) uuu r uuur uuur uuu r Ví dụ 2: Cho A, B, C, D Chứng minh AB + CD = AD + CB uuuu r uuur ýr uuuu Giải: Lấy O tùy uuu r uuu r −uuMD u r u=uu rDC uuur uuur MC VT = AB + CD = OB − OA + OD − OC uur uuuu rr uuuu u u rur u rur uuur uuu r urr uuu uu u ruu uu uu IE= −OD IK −= OA KE BE ++ EA OB=− BA OC = AD + CB = VP rur uuuuuu rr uuu uu u ru uuu r uuur uu uu uu r uuur AD++NC DB =+MC CB + BD Cách 2: VT = AB + CD = MN uuur uuu r uuur uuur = AD + CB + DB + BD uuur uuu r r = AD + CB + = VP ( ( ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ) ) Hiệu hai vectơ: uuu r uuur uuur uuu r Ví dụ 2: Cho A, B, C, D Chứng minh AB + CD = AD + CB Giải: uuu r uuur uuur uuu r Cách 3: AB + CD = AD + CB uuu r uuur uuu r uuur ⇔ AB − AD = CB − CD uuur uuur ⇔ DB = DB (hiển nhiên đúng) Áp dụng: uu r uur r a) I trung điểm AB ⇔ IA + IB = uuu r uuu r uuur r b) G trọng tâm ΔABC ⇔ GA + GB + GC = Chứng minh: uu r uur uu r uur r a) I trung điểm AB ⇔ IA = − IB ⇔ IA + IB = I b) Gọi I trung điểm BC G trọng tâm A uuuu r uuuu r r ΔABC nên GA=2GI đối xứng với⇔ MC + MD = M Lấy trungDđiểm CD uuu r uuur r G qua I Khi đó, GBDC hình bình hành A ⇔ OP + OQ =0 O trung điểm PQ G trung điểm AD uuu r uuur uuur uuu r uuur r ⇒ GB GA +uu GD uuu r + GC uuu r = uGD uur vàuuu r u r r= G ⇒ GA + GB + GC uuu r = GA uuu r + GD uuur = 0r B Ngược lai, GA + GB + GC = ta uuuur uuur I uuur r =0 O hình trọngnhư tâmbên ΔMNP dựng suy ⇔ OM + ON + OP D G trọng tâm ΔABC B C Bài 1/12: uCho uuurvà M uuurnằm AB cho MA>MB Vẽ uur đoạn uuur AB vectơ MA + MBvà MA − MB Giải: uuur uuur r Lấy N AB cho AN = MB M b N A B r r Vì MA>MB nên N nằm AM a b Ta có: uuur uuur uuur uuur uuuu r MA + MB = MA + AN = MN M uuur uuur uuu r A B MA − MB = BA Bài 3/12: Chứng minh với tứ giác ABCD ta ln có: uuur uuur uuur uuur r uuu r uuur uuu r uuur a) AB + BC + CD + DA = b) AB − AD = CB − CD Giải: uuu r uuur uuur uuur a) VT= AB + BC + CD + DA uuur uuu r r = AC + CA =0 = VP uuu r uuur uuur b) VT= AB − AD = DB uuu r uuur uuur VP=CB − CD = DB ( ⇒ VP=VT ) ( ) Hai vectơ đối hai vectơ: A) Có độ dài B) Có hướng độ dài C) ngược hướng D) ngược hướng có độ dài You this question The is: You did did not notanswer answer The correct correctanswer answer is: bạn phải trả hỏi trước Your bạnthis phảiquestion trả lời lời câu câu hỏixác trước chuột để Youranswer: answer: khơng nhấn khơng xác nhấn chuột để completely tục tiếp xác xác nhấn nhấnchuột chuộtđể để tiếp tiếpcompletely tục tiếptục tục tiếp tục tiếp tục You You answered answeredthis thiscorrectly! correctly! đồng ýý đồng xóa xóa Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? A) Vecto CA - Vecto CB = vecto AB B) Vecto AB - Vecto AC = vecto BC C) Vecto AC + Vecto CB = vecto AB D) Vecto AB - Vecto BC = vecto AC You this question The is: You did did not notanswer answer The correct correctanswer answer is: bạn phải trả hỏi trước Your bạnthis phảiquestion trả lời lời câu câu hỏixác trước chuột để Youranswer: answer: khơng nhấn khơng xác nhấn chuột để completely tục tiếp xác xác nhấn nhấnchuột chuộtđể để tiếp tiếpcompletely tục tiếptục tục tiếp tục tiếp tục You You answered answeredthis thiscorrectly! correctly! đồng ýý đồng xóa xóa I trung điểm đoạn thẳng AB IA = IB hay sai? A) True B) False You this question The is: You did did not notanswer answer The correct correctanswer answer is: bạn phải trả hỏi trước Your bạnthis phảiquestion trả lời lời câu câu hỏixác trước chuột để Youranswer: answer: khơng nhấn khơng xác nhấn chuột để completely tục tiếp xác xác nhấn nhấnchuột chuộtđể để tiếp tiếpcompletely tục tiếptục tục tiếp tục tiếp tục You You answered answeredthis thiscorrectly! correctly! đồng ýý đồng xóa xóa vecto MD - vecto MH = ? A) vecto DH B) vecto HD C) vecto DM D) vecto HM You this question The is: You did did not notanswer answer The correct correctanswer answer is: bạn phải trả hỏi trước Your bạnthis phảiquestion trả lời lời câu câu hỏixác trước chuột để Youranswer: answer: khơng nhấn khơng xác nhấn chuột để completely tục tiếp xác xác nhấn nhấnchuột chuộtđể để tiếp tiếpcompletely tục tiếptục tục tiếp tục tiếp tục You You answered answeredthis thiscorrectly! correctly! đồng ýý đồng xóa xóa Cho tam giác ABC có G trọng tâm, I trung điểm đoạn thẳng BC Đẳng thức sau đúng? A) vecto GA = vecto GI B) vecto IG = (-1/3) vecto IA C) vecto GB + vecto GC = vecto GI D) vecto GB + vecto GC = vecto GA You this question The is: You did did not notanswer answer The correct correctanswer answer is: bạn phải trả hỏi trước Your bạnthis phảiquestion trả lời lời câu câu hỏixác trước chuột để Youranswer: answer: khơng nhấn khơng xác nhấn chuột để completely tục tiếp xác xác nhấn nhấnchuột chuộtđể để tiếp tiếpcompletely tục tiếptục tục tiếp tục tiếp tục You You answered answeredthis thiscorrectly! correctly! đồng ýý đồng xóa xóa củng cố Số điểm bạn {score} Điểm tối đa {max-score} Số lần trả lời câu {total-attempts} hỏi trắc nghiệm Tiếp tục Xem lại câu trả lời • • • • Vectơ đối; Hiệu hai vectơ; Quy tắc ba điểm, quy tắc trừ; Đẳng thức trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác; • Làm tập cịn lại sách giáo khoa