tuan-2

KIỂM TRA 10’ 1) Một xúc xắc đổ chì cho khả xuất mặt chẵn chấm gấp ba lần khả xuất mặt lẻ chấm Gieo xúc xắc lần Đặt A = “số chấm xuất nhỏ 5” B = “số chấm xuất chẵn” C = “số chấm xuất chia hết cho 2” Tính P(A+B), P(AC)? 2)Một lớp học có 100 sinh viên, có 54 sinh viên h ọc toán IV, 69 sinh viên học toán V 35 sinh viên học toán IV tốn V Chọn ngẫu nhiên sinh viên Tính xác suất để: Sinh viên h ọc mơn XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ (Buổi 2) BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (Tiếp)  Xác suất điều kiện  Công thức nhân xác suất  Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes XÁC SUẤT ĐIỀU KIỆN Ví dụ mở đầu: Tung hai lần đồng xu cân đối đồng chất Không gian mẫu phép thử {SS, SN, NS, NN} + Đặt B = “có mặt sấp xuất hiện” P(B) = ? + Nếu biết lần mặt ngửa xuất hiện, tức A = {NS, NN} xuất hiện, xác suất B bao nhiêu? Định nghĩa: Cho A, B hai biến cố phép thử P(A) > Xác suất B điều kiện A xảy ký hiệu P(B/A) xác định sau P ( AB ) P ( B / A) = P ( A) Ta gọi P(B/A) xác suất B với điều kiện A xảy xác suất điều kiện B A xảy 5 XÁC SUẤT ĐIỀU KIỆN Ví dụ 1.13 Con xúc xắc chế tạo cho khả xuất mặt có số chấm chẵn gấp hai lần khả xuất mặt có số chấm số lẻ Gieo xúc xắc lần Đặt B = “nhận số phương”, A = {4, 5, 6} Tính P(B/A) Ví dụ 1.14 Tung xúc sắc cân đối đồng chất, có mặt chẵn sơn xanh cịn mặt lẻ sơn đỏ Tính xác suất biến cố B = “mặt có số chấm xuất nhỏ 4” biết A =“mặt có sơn màu xanh” xuất hiện? XÁC SUẤT ĐIỀU KIỆN Ví dụ 1.15 Xác suất để chuyến bay khởi hành P(D) = 0,83, xác suất để chuyến bay đến P(A) = 0,82, xác suất để khởi hành đến 0,78 Tính xác suất để máy bay: (a) đến biết khởi hành giờ; (b) khởi hành biết đến giờ; (c) đến biết khởi hành khơng gi Lưu ý: P(A) = P(AB) + P(AB’) AB ⋃ AB’ = A, AB ⋂ AB’ = ∅ XÁC SUẤT ĐIỀU KIỆN Các biến cố độc lập Có tình lại xảy P(B/A) = P(B)! Rút ngẫu nhiên theo phương thức có hồn lại hai sản phẩm từ lô hàng gồm phế phẩm 13 phẩm A = “sản phẩm thứ phế phẩm” B =“sản phẩm thứ hai phẩm” Định nghĩa: Cho A B hai biến cố phép thử Khi P(A/B) = P(A) P(B/A) = P(B) ta nói A B hai biến cố độc lập Ngược lại gọi A B hai biến cố phụ thuộc Định lý Hai biến cố A B độc lập P(AB) = P(A)P(B) XÁC SUẤT ĐIỀU KIỆN • Từ định nghĩa, ta dễ dàng chứng minh khẳng định sau tương đương: + A, B độc lập; + A, B’ độc lập; + A’, B độc lập; + A’, B’ độc lập Tổng quát, biến cố A1, A2,…, An (n > 2) độc lập ta có: P(AiAj…Ak) = P(Ai )P(Aj)…P(Ak), {i, j, , k} tập {1, 2,…, n} Ví dụ 1.16 Có hai túi đựng cầu Túi thứ đựng trắng, xanh Túi thứ hai đựng 10 trắng 15 xanh Từ túi ta chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để hai cầu lấy màu Ví dụ 1.17 Một đồng xu tạo cho khả xuất mặt ngửa gấp hai lần khả xuất mặt sấp Tung đồng tiền lần Tính xác suất để nhận hai lần sấp lần ngửa 6 QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT Quy tắc nhân xác suất: Cho A B hai biến cố phép thử với P(A) > 0, ta có P(AB) = P(A) P(B/A) Ví dụ 1.18 Một thủ kho có chùm chìa khố gồm với bề ngồi giống hệt có hai chìa m đ ược cửa kho Do đãng trí, người khơng cịn nhớ chìa m khố cửa kho Ơng ta thử ngẫu nhiên chìa, chìa khơng m đ ược bỏ Tính xác suất để sau hai lần thử, ông ta mở cửa kho? QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT Quy tắc nhân tổng quát: Nếu biến cố A1, A2,…, Ak (k > 2) thỏa mãn P(A1 A2…Ak-1) > P(A1A2…Ak) = P(A1 )P(A2 / A1)…P(Ak / A1 A2…Ak-1 ) Đặc biệt: biến cố A1, A2,…, Ak độc lập, P(A1A2…Ak) = P(A1 )P(A2 )…P(Ak) Ví dụ 1.19 Lấy liên tiếp từ theo phương thức khơng hồn lại Tìm xác suất để biến cố tích ABC, A = “con át đỏ”, B=“con thứ hai 10 J’’ C = “con thứ ba có số bé lớn 3” 7 CÔNG THỨC ĐẦY ĐỦ VÀ CÔNG THỨC BAYES Bài tốn: Cho phép thử với khơng gian mẫu S biến cố B1 , B2 , …, Bk phân hoạch khơng gian mẫu(hay cịn gọi hệ đầy đủ biến cố) A biến cố phép thử Hãy tìm P(A) theo P(Bi ) P(A/Bi ) với i = 1, 2, , k Ví dụ 1.20 Trong dây chuyền sản xuất, ba máy B1, B2, B3 tạo 30%, 45%, 25% sản phẩm tương ứng Biết tỷ lệ phế phẩm máy tương ứng 2%, 3% 2% Chọn ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để phế phẩm CƠNG THỨC ĐẦY ĐỦ VÀ CƠNG THỨC BAYES Cơng thức Bayes Ví dụ 1.21 Quay Ví dụ 1.20, dây chuyền sản xuất, ba máy B1, B2, B3 tạo 30%, 45%, 25% sản phẩm tương ứng Biết tỷ lệ phế phẩm máy tương ứng 2%, 3% 2% Chọn ngẫu nhiên sản phẩm thấy bị lỗi, xác suất để sản phẩm B3 sản xuất bao nhiêu? CƠNG THỨC ĐẦY ĐỦ VÀ CƠNG THỨC BAYES Ví dụ 1.22 phẩm phế phẩm 10 phẩm phế phẩm HỘP HỘP 15 phẩm phế phẩm HỘP Lấy ngẫu nhiên hộp từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tìm xác suất để lấy phẩm Giả sử lấy phẩm, xác suất để phẩm thuộc hộp bao nhiêu? CÁC Ý CHÍNH TRONG BÀI GIẢNG BUỔI 1, k • Xác suất điều kiện: P(B/A) = P(AB):P(A), với P(A) > • Quy tắc nhân xác suất: P(AB) = P(A)P(B/A) với P(A)> • Cơng thức xác suất đầy đủ: P(A) = P(B1)P(A/B1) + P(B2)P(A/B2) + …+ P(Bk)P(A/Bk) với B1, B2,…, Bk phân hoạch không gian mẫu P(Bi) >  Công thức Bayes: P(Bk/A) = P(Bk)P(A/Bk): [ P(B1)P(A/B1) + P(B2)P(A/B2) + …+ (Bk)P(A/Bk)] với P(A) >