tuan-11

Slide Bài giảng Toán V XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ (Buổi 11) Chương VII KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT  Các khái niệm chung  Kiểm định giả thuyết kỳ vọng  Kiểm định giả thuyết hai kỳ vọng I CÁC KHÁI NIỆM CHUNG Giả thuyết thống kê Định nghĩa: Giả thuyết thống kê (gọi tắt giả thuyết) khẳng định đoán giá trị xác định tham số phân phối nhiều tổng thể Ví dụ 7.1 Giả sử X chiều cao người trưởng thành Việt Nam, Y chiều cao người trưởng thành Thái Lan Mỗi khẳng định sau giả thuyết thống kê: + E(X) = 1.65; + E(X) = E(Y); + X có phân phối chuẩn với kỳ vọng 1,6 phương sai 0,4 Khi bác bỏ giả thuyết, tức ta chấp nhận m ột kh ẳng định trái với giả thuyết, khẳng định gọi đối thuyết Giả thuyết ký hiệu H0, đối thuyết ký hiệu H1 CÁC KHÁI NIỆM CHUNG Kiểm định phía kiểm định hai phía CÁC KHÁI NIỆM CHUNG Chỉ tiêu kiểm định thống kê Nhận xét:Từ mẫu cụ thể, ta tính giá trị tiêu kiểm định Tập giá trị tiêu kiểm định chia thành hai phần Nếu giá trị cụ thể tiêu kiểm định thu từ mẫu cụ thể rơi vào phần từ ta chấp nhận giả thuyết phần gọi miền chấp nhận giả thuyết phần lại gọi miền bác bỏ giả thuyết, số nằm miền chấp nhận bác bỏ gọi giá trị tới hạn CÁC KHÁI NIỆM CHUNG Hai loại sai lầm mức ý nghĩa Định nghĩa: Bác bỏ giả thuyết giả thuyết gọi sai lầm loại I Chấp nhận giả thuyết giả thuyết sai gọi sai lầm loại II Xác suất mắc sai lầm loại I ký hiệu α gọi mức ý nghĩa CÁC KHÁI NIỆM CHUNG Thủ tục tổng quát để kiểm định giả thuyết Xác định tham số cần quan tâm, từ phát biểu giả thuy ết Xác định đối thuyết (Từ ta có kiểm định m ột phía hay hai phía Chọn mức ý nghĩa α (Xác suất mắc sai lầm loại I) Chọn tiêu kiểm định xác định miền bác bỏ giả thuyết Tính giá trị tiêu kiểm định dựa vào mẫu quan sát Quyết định: Bác bỏ chấp nhận giả thuyết tùy thuộc vào việc giá trị tiêu kiểm định nằm miền bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết II KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỘT KỲ VỌNG Trường hợp biết σ Chỉ tiêu kiểm định Z = X − µ0 σ/ n Miền bác bỏ giả thuyết (−∞ ,− zα / ) ∪ ( zα / ,+∞) KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỘT KỲ VỌNG Ví dụ 7.2 Một nhà sản xuất dụng cụ thể thao đưa loại dây câu mới, họ khẳng định khối lượng trung bình dây chịu kg, với độ lệch chuẩn 0,5 kg Để kiểm định giả thuyết μ = kg, với đối thuyết μ ≠ kg, 50 dây ngẫu nhiên kiểm tra khối lượng trung bình dây chịu 7,8 kg Hãy kiểm định khẳng định nhà sản xuất với mức ý nghĩa 0,01 Chú ý : + Nếu đối thuyết μ > μ0 , miền bác bỏ gt là: (zα ; + ∞) + Nếu đối thuyết μ < μ0 , miền bác bỏ gt là: (∞; -zα ) Ở ta sử dụng định lý giới hạn trung tâm nên tổng thể có phân phối chuẩn cỡ mẫu khơng KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỘT KỲ VỌNG Ví dụ 7.3 Một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 trường hợp báo tử suốt năm ngối cho thấy tuổi thọ trung bình 71,8 năm Giả sử tổng thể có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 8,9 năm, dựa vào mẫu cho cho tuổi thọ trung bình năm gần 70 năm hay không Cho mức ý nghĩa 0,05 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỘT KỲ VỌNG Trường hợp chưa biết σ, ta phải có tổng thể có phân phối chuẩ Chỉ tiêu kiểm định T = X − µ0 S/ n Miền bác bỏ với đối thuyết hai phía là: (-∞, -tα/2,n-1) ∪ (tα/2,n-1 ; + ∞) Ví dụ 7.4 Một báo cáo khẳng định máy hút bụi tiêu thụ khoảng 46 kWh / năm Từ mẫu gồm 12 gia đình nghiên cứu, cho thấy máy hút bụi tiêu thụ trung bình 42 kWh năm với độ lệch chuẩn 11,9 kWh Liệu nói, với mức ý nghĩa 0,05, trung bình máy hút bụi tiêu th ụ không 46 kWh năm hay khơng? Giả sử tổng thể xét có phân ph ối KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỘT KỲ VỌNG Chú ý: + Nếu đối thuyết μ > μ0 , miền bác bỏ gt là: (tα,n-1 ; + ∞) + Nếu đối thuyết μ < μ0 , miền bác bỏ gt là: (- ∞; -tα,n1) Giá trị tα, n-1 tra từ bảng A.4 với n – bậc tự KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỘT KỲ VỌNG Ví dụ 7.2 Một nhà sản xuất dụng cụ thể thao đưa loại dây câu mới, họ khẳng định khối lượng trung bình dây chịu kg, với độ lệch chuẩn 0,5 kg Để kiểm định giả thuyết μ = kg, với đối thuyết μ ≠ kg, 50 dây ngẫu nhiên kiểm tra khối lượng trung bình dây chịu 7,8 kg Hãy kiểm định khẳng định nhà sản xuất với mức ý nghĩa 0,01 Chú ý : + Nếu đối thuyết μ > μ0 , miền bác bỏ gt là: (zα ; + ∞) + Nếu đối thuyết μ < μ0 , miền bác bỏ gt là: (∞; -zα ) Ở ta sử dụng định lý giới hạn trung tâm nên tổng thể có phân phối chuẩn cỡ mẫu không KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỘT KỲ VỌNG Trường hợp chưa biết σ, cỡ mẫu lớn Chỉ tiêu kiểm định X − µ0 Z = S/ n Miền bác bỏ với đối thuyết: H1: µ ≠ µ0 (-∞, -zα/2) ∪ (zα/2; +∞) Miền bác bỏ với đối thuyết: H1: µ > µ0 (zα/2; +∞) Miền bác bỏ với đối thuyết: H1: µ < µ0 (-∞; -zα/2) KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HIỆU HAI KỲ VỌNG Nếu biết σ1 σ2 tổng thể có phân phối chuẩn cỡ mẫu đủ lớn, Chỉ tiêu kiểm định chọn Z = X1 − X − d0 σ 12 σ 22 + n1 n2 - Miền bác bỏ gt với đối thuyết hai phía là: (-∞, -zα/2) ∪ (zα/2; + ∞) - Nếu đối thuyết μ1 – μ2 > d0, miền bác bỏ gt là: (zα ; + ∞) - Nếu đối thuyết μ – μ < d , miền bác bỏ gt là: (-∞; KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HIỆU HAI KỲ VỌNG Ví dụ 7.5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HIỆU HAI KỲ VỌNG Cả hai tổng thể có phân phối chuẩn(hoặc xấp xỉ chuẩn) với phương sai chưa biết: Chỉ tiêu kiểm định chọn Vớ i T= ( X − X ) − d0 S p / n1 + / n2 S12 (n1 − 1) + S 22 (n2 − 1) S = n1 + n2 − 2 p - Miền bác bỏ với đối thuyết hai phía là:(−∞; −tα /2, n + n −2 ) ∪ (tα /2, n + n −2 ; +∞) 2 - Nếu đối thuyết μ1 – μ2 > d0, miền bác bỏ gt là: (tα , n1 +n2 − ;+∞) - Nếu đối thuyết μ1 – μ2 < d0, miền bác bỏ gt là: (−∞; −tα , n1 + n2 − ) KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HIỆU HAI KỲ VỌNG Ví dụ 7.6 Một thí nghiệm thực nhằm so sánh mức độ mài mòn hai loại kim loại khác 12 miếng kim loại I kiểm tra cách đưa vào máy đo độ mài mòn 10 miếng kim loại II kiểm tra tương tự Trong trường hợp, độ sâu mài mòn ghi lại Mẫu ứng với kim loại I có trung bình mài mịn 85 đơn vị, với độ lệch mẫu 4; mẫu ứng với kim loại II có trung bình 81 độ lệch mẫu Có thể kết luận, với mức ý nghĩa 0.05, mức độ mài mòn kim loại I kim loại II đơn vị không? Giả sử mật độ xấp xỉ chuẩn với phương sai KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HIỆU HAI KỲ VỌNG Cả hai tổng thể có phân phối chuẩn(hoặc xấp xỉ chuẩn) với phương sai khác nhau, chưa biết: Chỉ tiêu kiểm định chọn T = ( X − X ) − d0 S12 S 22 + n1 n2 Giả thuyết đúng, T có phân phối student với số bậc tự là: ( s12 / n1 + s22 / n2 ) v= [( s12 / n1 ) /( n1 − 1)] + [( s22 / n2 ) /( n2 − 1)] - Miền bác bỏ với đối thuyết hai phía (−∞ ,−tα / 2, v ) ∪ (tα / 2, v ,+∞) là: t là: ;+∞) - Nếu đối thuyết μ – μ > d , miền bác bỏ (gt α, v - Nếu đối thuyết μ1 – μ2 < d0, miền bác bỏ gt là: (−∞ ,−tα , v )