lap-ke-hoach

HOẠCH ĐỊNH DỰ ÁN (PROJECT PLANNING) I Các phương pháp hoạch định dự án (lập kế hoạch) Hoạch định dự án theo mốc thời gian (Milestone Schedule) Nêu giai đoạn hoạt động dự án (các công việc) với mốc thời gian bắt đầu kết thúc Biểu đồ mốc thời gian trình bày sơ lược, đơn giản giúp nhà quản lý nắm tiến độ chung công việc để thực hoạt động dự án Thời gian Cơng việc Năm Năm 1,2,3,4,5,6,…… 10,11,12 1,2,3,4,5,6,…… 10,11,12 A B C D E Hoạch định theo cấu trúc phân việc (Work Break Down Structure) Sơ đồ cấu trúc phân việc mơ tả tồn cơng việc dự án, phân công công việc cụ thể theo cấp quản lý, nêu rõ trách nhiệm quyền hạn nhóm công tác đồng thời đánh giá thời gian chi phí để hồn thành cơng việc đề Biểu đồ cấu trúc công việc tạo thuận lợi báo cáo kết cho ban quản lý dự án, cho cấp quản lý theo chức chuyên môn qua ta nắm bắt thơng tin cần thiết dự án Cấu trúc phân việc tạo điều kiện xây dựng sơ đồ mạng sau Cấp Cấp Cấp Dự án Công việc B Công việc A A1 A2 A2 Công việc C An Cấp n Hoạch định dự án theo sơ đồ Gant (sơ đồ ngang) Năm 1915 Henry Gant đưa phương pháp lập kế hoạch theo sơ đồ ngang, theo cơng việc dự án thời gian thực công việc biểu diễn hanh ngang Ví dụ Một dự án gồm có cơng việc Cơng việc A,B,E thực Công việc C,D sau A,B Công việc F sau E Tuần Công việc 10 11 12 13 14 15 A B C D E F Ưu điểm: - Đơn giản, dễ nhận biết công việc thời gian thực công việc; - Thấy rõ tổng thời gian thực công việc Nhược điểm: - Không thể mối quan hệ công việc, không ghi rõ qui trình cơng nghệ; - Khơng thấy rõ việc chủ yếu có tính chất định tổng tiến độ thực dự án để giúp nhà quản lý tập trung đạo; - Không thuận lợi phân tích đánh giá tiêu kinh tế kỹ thuật thân sơ đồ dự án Vì sơ đồ dự án có qui mô lớn người ta thường sử dụng sơ đồ mạng Hoạch định dự án theo sơ đồ mạng Sơ đồ mạng đồ thị bao gồm toàn khối lượng toán lập kế hoạch, ấn định cách logic trình tự kỹ thuật mối quan hệ tổ chức công tác sản xuất, ấn định thời gian thực công việc tối ưu hoá kế hoạch đề Trong trình quản lý thực kế hoạch ta điều chỉnh sơ đồ mạng cho sát với thực tế Các phương pháp phân tích sơ đồ mạng - Phương pháp đường găng CPM (Critical Path Method) Phương pháp sử dụng mơ hình xác định (tất định) theo thời gian hồn thành cơng việc số - Phương pháp tổng quan đánh giá dự án PERT (Project Evalution and Review Techniques) Phương pháp sử dụng mơ hình xác suất theo thời gian hồn thành cơng việc cho dạng hàm phân phối xác suất II Phương pháp CPM Các định nghĩa (qui ước) a Sự kiện (Event) Sự kiện kết thúc hay số công việc, cơng việc tiếp sau bắt đầu Có hai cách biểu diễn kiện công việc : - Công việc biểu diễn mũi tên, kiện biểu diễn nút vịng trịn ; - Cơng việc biểu diễn nút vòng tròn, kiện biểu diễn mũi tên Sau ta xét cách biểu diễn sơ đị mạng: Cơng việc biểu diễn mũi tên, kiện biểu diễn nút vòng tròn b Công việc (công tác – Activity) Công việc hoạt động sản xuất kiện Công việc biểu diễn mũi tên nối kiện ký hiệu số kiện trước sau i A j t i A j t ý nghĩa: công việc A hay công việc ij hoạt động sản xuất kiện i j Thời gian thực công việc A t Có loại cơng việc: - Công việc thực: hoạt động sản xuất cần nguồn lực (gồm nhân vật lực) thời gian Công việc thực biểu diễn mũi tên liền - Công việc giả (ảo): dùng mối liên hệ cơng việc, khơng địi hỏi nguồn lực thời gian Công việc giả (ảo) biểu diễn mũi tên chấm chấm - Công việc chờ đợi: công việc khơng địi hỏi nguồn lực mà cần thời gian Công việc chờ đợi biểu diễn mũi tên liền Các qui tắc lập sơ đồ mạng a Trong sơ đồ mạng, kiện đánh số từ nhỏ đến lớn theo hướng từ trái qua phải từ xuống Mỗi kiện phải có công việc đến công việc Riêng kiện bắt đầu có cơng việc đi, kiện kết thúc có cơng việc đến Xem sơ đồ mạng sau: Sơ đồ sau sai: Sự kiện sai khơng có cơng việc đến Sự kiện sai khơng có cơng việc b Tất công việc sơ đồ mạng phải hướng từ trái sang phải không quay lại kiện mà chúng xuất phát (khơng có vịng kín) Xem sơ đồ sau: c Những công việc riêng biệt không ký hiệu số d Sơ đồ mạng cần có dạng đơn giản nhất, khơng nên có q nhiều cơng việc giao cắt Sự kiện Sơ đồ chuyển thành sơ đồ sau: Sự kiện e Sơ đồ mạng phải phán ánh kỹ thuật công việc quan hệ chúng Ví dụ lập sơ đồ mạng công việc sau: Công việc Công việc trước (đến) Khơng có Khơng có A C B,C A B C D E Ta có kết sau: A D C B E Các thông số sơ đồ mạng a Thời điểm sớm để kiện xảy EO (Earliest Occurrence of an Event) EO thời điểm sớm kiện xảy tất công việc trước kiện hoàn thành b Thời điểm sớm để công việc bắt đầu ES (Earliest Start of an Activity) ES thời điểm sớm cơng việc bắt đầu Đó khoảng thời gian dài tính từ kiện đầu đến kiện xuất phát cơng việc ES cơng việc ij = EO kiện i c Thời điểm muộn để kiện xảy LO (Latest Occurrence of an Event) LO thời điểm muộn để kiện xảy mà không làm ảnh hưởng đến hoàn thành kế hoạch thời gian định d Thời điểm muộn để công việc bắt đầu LS (Latest Start of an Activity) LS thời điểm muộn công việc bắt đầu mà khơng ảnh hưởng đến hồn thành kế hoạch thời gian định Các thông số EO,LO,LS ghi sơ đồ mạng sau: LSij i EOi LOi LSj k j EOj LOj Fi Fj Hoặc EOi LOi i LSij EOj LOj LSjk j Ghi chú: EOi = ESij Cách xác định thông số sơ đồ mạng a Cách xác định EO ES Ta có EOi = ESij Đi xi dịng sơ đồ mạng tính EOj kiện thứ j EO kiện EO1 = Tại kiện j có cơng việc đến cách tính EO sau: EOj =EOi + tij Tại kiện j có nhiều cơng việc đến cách tính EO sau: EOj =max[EOi + tij] Đối với cơng việc ảo tính lưu ý tij=0 b Xác định LO LS Đi ngược dòng sơ đồ mạng tính LOi LSij Tại kiện cuối ta có: EO cuối = LO cuối LSij = LOj - tij Nếu có cơng việc ij xuất phát từ kiện i ta có: LOi = LSij Nếu có nhiều cơng việc xuất phát từ kiện i ta có: LOi = min[LSij] Phân tích kết CPM Qua việc tính tốn thơng số sơ đồ mạng ta xác định + Thời gian tối thiểu để hoàn thành kế hoạch thời điểm sớm để kiện cuối kế hoạch xảy + Thời gian dự trữ công việc F: Fi = LSij - EOi Công tác găng đường găng: + Công tác găng cơng tác có thời gian dự trữ + Đường găng đường nối liền kiện cuối với điều kiện tất cơng việc nằm cơng việc găng - Ý nghĩa đường găng: Mỗi sơ đồ mạng có đường găng Tổng thời gian tất cơng việc nằm đường găng thời gian tối thiểu để hoàn thành kế hoạch Nếu cơng việc đường găng bị chậm trễ tồn kế hoạch bị trễ theo Do muốn rút ngắn thời gian hồn thành kế hoạch cấp huy đạo phải tập trung giải pháp tổ chức kỹ thuật làm giảm thời gian thực công việc đường găng Đối với công việc khơng găng ta xê dịch thời gian thực với điều kiện không vượt thời gian dự trữ III Phương pháp PERT Phương pháp tổng quan đánh giá dự án (kế hoạch) PERT (Project Evaluation And Review Techniques) Phương pháp sử dụng mơ hình xác suất thống kê (thời gian hồn thành công việc cho dạng hàm phân bố xác suất) Đánh giá thời gian thực công việc Hiệu việc lập kế hoạch theo sơ đồ mạng phụ thuộc nhiều vào độ tin cậy thời gian hồn thành cơng việc Trên thực tế thời gian thường không cố định Để xác định tij người ta thường dựa vào tiêu chuẩn định mức dựa theo kinh nghiệm Để xem xét tính khơng ổn định t ij người ta dựa phương pháp xác suất để ước lượng tij Để ước lượng tij người ta thường dùng loại thời gian sau: Thời gian lạc quan a (Optimistic Time): thời gian để hồn thành cơng việc điều kiện tốt (có nghĩa thời gian nhắn để hồn thành cơng việc) Thời gian bi quan b (Pesimistic Time) : thời gian để hồn thành cơng việc điều kiện xấu (có nghĩa thời gian dài để hồn thành cơng việc) Thời gian thực m : thời gian để hoàn thành cơng việc điều kiện bình thường Dựa vào a,b,m ta xác định tc σ2 Thời gian kỳ vọng (Expected Time) tc : tc = a + 4m + b Nếu xác định m ta có: t c = 2a + 3b ⇒ tij = tc Phương sai σij2 phương sai thời gian thực công việc tij σ ij b-a =    Theo lý thuyết xác suất thống kê, phương sai toàn công việc tổng phương sai công việc σ = ∑ σ ij (3.19) Các bước thực phương pháp PERT a Tính tij σij2 công việc b Dùng phương pháp CPM với t ij = tc để xác định công việc găng đường găng c Xác định khả hoàn thành kế hoạch thời gian mong muốn Gọi S thời gian tối thiểu để hoàn thành kế hoạch điều kiện trung bình ứng với tc (đó thời gian đường găng) Gọi D thời gian mong muốn hoàn thành kế hoạch σ2 phương sai tất công việc đường găng Đặt Z= D -S Z có phân bố chuẩn N(0,1) ta tính xác σ2 suất để thời gian hoàn thành nhỏ D Giải thích phân bố chuẩn: Hàm phân bố chuẩn f(x) có dạng sau: − ( x−m ) f(x) = e 2σ σ 2π m- giá trị trung bình σ phương sai Khi đó: x p(x) = ∫ f(x)dx = σ 2π -∞ x−m Đặt z = σ p(x) = 2π z ∫ x ∫ - (x -m) e 2σ dx -∞ −z e dz −∞ Bởi vì: 2π ∫ −z e dz = −∞ Nên p (x)=0,5 + z z2 − e ∫ dz = 0,5 + Φ( z) 2π Φ (z ) có bảng để tra (trang 10) Như có tốn: Bài tốn 1: Cho D, tìm xác suất để thời gian hoàn thành dự án nhỏ D Bài tốn Cho xác suất hồn thành dự án, tim D Nhận xét - Khi D=S Z=0 p=0,5 - Trên thực tế p=0,25 đến 0,5 (có nghĩa D nhỏ S) việc hoàn thành dự án xem bình thường - Cịn p0,5 dự án hồn thành trễn dự định, gây lãng phí Bài tập: Mộ dự án có thời gian ước tính cơng việc trình bày sau: Cơng việc a (ngày) m b tc=tij σ ij A=1-2 14 B=1-3 10 12 C=2-3 D=2-4 E=3-4 5,5 F=3-5 G=4-6 H=5-6 2,5 3,5 Tìm tc σ ij Tìm xác suất để dự án hoàn thành khoảng thời gian a 21 ngày b 25 ngày c 22 ngày D G A C E B F A B C D E F G a 5 m 10 5.5 b 14 12 9 tc=tij 10 7 H σij 1.333333 1.778 0.666667 0.444 0.333333 0.111 0.333333 0.111 0.666667 0.444 0.666667 0.444 0.666667 0.444 H 2.5 3.5 0.166667 0.028 Đường găng A-C-E-G Thời gian tối thiểu để hồn thành dự án S=23 ngày Tính xác suất để dự án hoàn thành khoảng: a Thời gian D=21 ngày Bảng tính Φ (z ) : Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 Φ (z ) 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 Z 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 Φ (z ) 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2457 0,2486 0,2517 Z 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00 1,01 1,02 Φ (z ) 0,2549 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2703 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 0,3413 0,3438 0,3461 Z 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 Φ (z ) 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 10 0,34 0,1331 Z 1,38 1,39 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 Φ (z ) 0,4162 0,4177 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545 0,4554 0,4564 1,03 Z 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99 2,00 2,02 2,04 2,06 2,08 2,10 2,12 Φ (z ) 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767 0,4772 0,4783 0,4793 0,4803 0,4812 0,4821 0,4830 Z 2,16 2,18 2,20 2,22 2,24 2,26 2,28 2,30 2,32 2,34 2,36 2,38 2,40 2,42 2,44 2,46 2,48 2,50 2,52 2,54 2,56 2,58 2,60 2,62 2,64 2,66 2,68 2,70 2,72 2,74 2,76 2,78 2,80 2,82 0,3485 Φ (z ) 0,4846 0,4854 0,4861 0,4868 0,4875 0,4881 0,4887 0,4893 0,4898 0,4904 0,4909 0,4913 0,4918 0,4922 0,4927 0,4931 0,4934 0,4938 0,4941 0,4945 0,4948 0,4951 0,4953 0,4956 0,4959 0,4961 0,4963 0,4965 0,4967 0,4969 0,4971 0,4973 0,4974 0,4976 Z 2,86 2,88 2,90 2,92 2,94 2,96 2,98 3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00 4,50 5,00 Φ (z ) 0,4979 0,4980 0,4981 0,4982 0,4984 0,4985 0,4986 0,49865 0,49931 0,49966 0,499841 0,499928 0,499968 0,499997 0,49999997 11 1,72 z= 0,4573 2,14 0,4838 2,84 0,4977 21 - 23 = −1,2 1,778 + 0,111 + 0,444 + 0,444 p(D≤21)=p(z≤-1,2)=0,5-0,3849= 0,1151 b Thời gian 22 ngày z=- 0,6 p(D≤22)=p(z≤-0,6)=0,5-0,2257=0,2743 c Thời gian 25 ngày z=1,2 p(D≤25)=p(z≤1,2)=0,5+0,3849=0,8849 IV Điều chỉnh sơ đồ mạng theo thời gian Trong thực tế có nhiều trường hợp thời gian mong muốn hoàn thành dự án D nhỏ thời gian tối ưu để hồn thành dự án S (tính theo đường găng) Để bảo đảm thời gian qui định D ta phai tìm cách rút ngắn thời gian đường găng S Các biện pháp rút ngắn đường găng S: - Bố trí thực cơng việc song song thay nối tiếp sơ đồ mạng - Phân phối lại tài nguyên: tăng nhân công, tăng lao động, tăng cơng suất máy móc, thiết bị… - Thay đổi biện pháp kỹ thuật Nói chung, biện pháp rút ngắn thời gian đường găng S thường làm cho chi phí dự án tăng lên Vấn đề đặt làm rút ngắn S với chi phí nhỏ Các bước thực rút ngắn thời gian đường găng S Bước Trong điều kiện bình thường cơng việc có thời gian thực mọt chi phí tương ứng Dựa vào biểu đồ thời gian thực công việc, dùng phương pháp CPM ta tìm đường găng Dựa vào chi phí, tính tổng chi phí cơng việc có sơ đồ mạng ta có chi phí dự án điều kiện bình thường Bước Dọc theo đường găng, ta tìm cách giảm đơn vị thời gian cơng việc găng cho chi phí phát sinh nhỏ Bước Sau rút ngắn thời gian cơng việc đường găng sơ đồ mạng điều chỉnh Dựa sơ đồ mạng ta tìm đường găng tính chi phí dự án theo sơ đồ mạng Nếu cần rút ngắn tập lập lại bước bước Bước Lập biểu đồ tương quan thời gian S chi phi dự án Lập biểu đồ nhân lực Từ sơ đồ mạng ta chuyển thành biểu đồ thành ngang Dựa vào biểu đồ ngang ta lập biểu đồ nhân lực, biểu đồ trình bày cách sử dụng nhân lực theo thời gian Để giảm thiểu nhân lực ta dịch chuyển công việc khoảng dự trữ 12 LÝ THUYẾT SẮP HÀNG (QUEUING THEORY) I Giới thiệu Nghiên cứu dòng chờ, gọi lý thuyết hàng, kỹ thuật phân tích định lượng sử dụng phổ biến Ba thành phần trình hàng là: - Lượng khách đến - Phương tiện phục vụ - Dòng chờ thực Trong xem xét về: - Chi phí dịng chờ - Các dặc tính dịng chờ - Các giả thiết tốn học sử dụng để phát triển mô hình tốn hàng - Cung cấp phương trình cần thiết để tính tốn đặc tính vận hành hệ thống phục vụ ví dụ áp dụng phương trình II Các chi phí dòng chờ Hầu hết vấn đề tốn dịng chờ xác định mức độ phục vụ lý thưởng công ty cần cung cấp để thoả mãn nhu cầu cho khách hàng Ví dụ: Trạm xăng cần phải xác định nên lập máy bơm xăng để phục vụ khách hàng Vấn đề đặt nâng cao mức độ phục vụ nhu cầu khách hàng thoả mãn nhanh chóng, điều giảm chi phí chờ đợi đồng thời cũg làm tăng chi phí phục vụ Hầu hết nhà quản lý nhận thấy cần phải xem xét: chi phí cung cấp dịch vụ tốt chi phí chờ đợi Tổng chi phí kỳ vọng = chi phí phục vụ + chi phí chờ đợi 13 Chi phí Tổng chi phí Chi phí phục vụ Chi phí chờ đợi Mức độ phục vụ Mức độ phục vụ tối ưu Mức dộ chi phí tối ưu tương ứng với tổng chi phí kỳ vọng nhỏ Chi phí chờ đợi phản ánh qua số lượng sản phẩm mà khách hàng không sản xuất phải dùng thời gian lẽ phải làm việc thay phải xếp hàng Ví dụ: Cơng ty vận tải đường sơng Sài gịn Theo ước tính Cơng ty vận tải đường sơng Sài gịn ca làm việc 12 có tàu cặp bến để bốc dỡ hàng Mỗi tàu nằm chờ để bốc dỡ hàng tốn chi phí chờ đợi $ 1000 Theo kinh nghiệm, thấy rằng: có đội bốc dỡ tàu phải chờ bốc dỡ xong; có đội bốc dỡ tàu phải chờ bốc dỡ xong; có đội bốc dỡ tàu phải chờ bốc dỡ xong; có đội bốc dỡ tàu phải chờ bốc dỡ xong Như vậy, có nhiều đội bốc dỡ thời gian chờ đợi tàu để bốc dỡ giảm xuống dĩ nhiên điều làm tăng chi phí để th muớn cơng nhân phục vụ việc bốc dỡ Vấn đề đặt nên chon đội bốc dỡ để tổng chi phí kỳ vọng nhỏ III Các đặc tính hệ thống hàng Các đặc tính khách đến - Cỡ lượng khách đến + Vô hạn: Số lượng khách đến lớn so với người có hệ thống + Hữu hạn - Dạng lượng khách đến hệ thống Lượng khách đến hệ thống xem ngẫu nhiên Thông thường toán hàng, số lượng khách đến đơn vị thời gian ước lượng theo phân phối xác suất Poisson P(x)= e -λ λx x! 14 P(x) xác suất lượng khách đến x X lượng khách đến đơn vị thời gian x=1,2,3… λ - tỷ lệ khách đến trung bình (tính đơn vị thời gian) - Hành vi khách đến + Hầu hết mơ hình hàng giả sử khách hàng có tính kiên nhẫn, người chờ lúc phục vụ không chuyển chỗ hàng + Trên thực tế, có khách hàng sẽ: Từ chối hàng thấy hàng dài Bỏ hàng chờ lâu Chính khách hàng nhấn mạnh đến cần thiết lý thuyết hàng việc phân tích dịng chờ Các đặc tính dịng chờ Chiều dài dịng chờ hữu hạn vơ hạn Các mơ hình hàng ta giả định chiều dài dòng chờ vô hạn Qui luật hàng thường sử dụng FIFO (First In First Out), nghĩa đến trước phục vụ trước Trên thực tế có ngành hoạt động khơng theo qui luật Ví dụ: - Các bệnh nhân cần cấp cứu; - Trong siêu thị người mua 10 hàng cổng khác so với người mua nhiều hàng Các đặc tính phương tiện phục vụ a Cấu hình hệ thống hàng Số kênh phục vụ - Hệ thống kênh - Hệ thống nhiều kênh Số giai đoạn - Hệ thống giai đoạn - Hệ thống nhiều giai đoạn Phối hợp số kênh số giai đoạn có cấu hình hàng Khách đến Sắp hàng Phương tiện phục vụ Khách sau phục vụ Hệ thống kênh, giai đoạn Khách đến Sắp hàng Phương tiện phục vụ Phương tiện phục vụ Khách sau phục vụ Hệ thống kênh, nhiều giai đoạn 15 Sắp hàng Phương tiện phục vụ Khách đến Phương tiện phục vụ Phương tiện phục vụ Khách sau phục vụ Hệ thống nhiều kênh, giai đoạn Khách đến Sắp hàng Phương tiện phục vụ loại Phương tiện phục vụ loại Phương tiện phục vụ loại Phương tiện phục vụ loại Khách sau phục vụ Hệ thống nhiều kênh, nhiều giai đoạn b Dạng thời gian phục vụ Dạng thời gian phục vụ giống dạng lượng khách đến, khơng đổi ngẫu nhiên Nếu thời gian phục vụ số, có nghĩa để phục vụ cho khách hàng cần khoảng thời gian Trong nhiều trường hợp khác, thời gian phục vụ ngẫu nhiên xem tuân theo phân phối xác suất dạng số mũ sau: Xác suất p P(thời gian phục vụ≥x đơn vị thời gian)= : Số lượng khách trung bình phục vụ đơn vị thời gian X Thời gian phục vụ Tóm lại, mơ hình hàng thường dựa giả thiết lượng khách đến tuân theo phân bố Poisson, thời gian phục vụ tuân theo hàm mũ IV Các mơ hình tốn hàng 16 Mơ hình hàng kênh, giai đoạn, lượng khách đến tuân theo phân bố Poisson, thời gian phục vụ tuân theo hàm mũ a Các giả thiết mô hình 1) Lượng khách đến phục vụ theo qui tắc FIFO 2) Tất khách hàng chờ để phục vụ chiều dài dòng chờ (khơng có việc từ chối hàng bỏ hàng nửa chừng 3) Các khách hàng đến sau không phụ thuộc vào khách hàng đến trước, số lượng trung bình khách đến khơng thay đổi theo thời gian 4) Lượng khách đến tuân theo phân phối Poisson xem vô hạn 5) Thời gian phục vụ thay đổi độc lập theo khách hàng, thời gian trung bình cho khách hàng xem biết 6) Thời gian phục vụ tuân theo phân phối dạng mũ 7) Tỷ lệ phục vụ trung bình lớn tỷ lệ khách hàng trung bình b Các đặc tính vận hành chủ yếu Gồm: Tỷ lệ sử dụng Thời gian trung bình chờ đợi hệ thống hàng Số lượng khách hàng trung bình hệ thống hàng Xác suất số lượng khách hàng khác hệ thống c Các phương trình hàng Gọi λ số lượng khách hàng đến trung bình đơn vị thời gian µ số khách hàng phục vụ trung bình đơn vị thời gian (µ >λ ) Các phương trình mơ hình hàng xác định sau: 1) Số lượng khách hàng trung bình hệ thống L, gồm số lượng khách hàng hàng cộng với lượng khách phục vụ: L= λ µ −λ 2) Thời gian trung bình mà khách hàng phải hệ thống W, nghĩa thời gian hàng cộng với thời gian phục vụ: W= L λ 3) Số khách trung bình dịng chờ Lq λ2 Lq = µ (µ − λ ) 4) Thời gian trung bình mà khách hàng phải để hàng Wq Wq = λ µ (µ - λ ) 5) Hệ số sử dụng hệ thống ρ , xác suất sử dụng thiết bị phục vụ ρ= λ µ P0 = − 6) Tỷ lệ thời gian không sử dụng P0 , xác suất để hệ thống khơng có khách hàng hệ thống λ µ Ví dụ: Xem xét tốn hàng trạm rửa xe, có số liệu sau: 17 λ =2 (xe/giờ) µ =3 (xe/giờ) Kết quả: L= Lq= W= Wq= ρ= P0= 1.333333 0.666667 0.666667 0.333333 xe xe gio gio Mơ hình hàng nhiều kênh, giai đoạn lượng khách đến tuân theo phân bố Poisson, thời gian phục vụ tuân theo hàm mũ Gọi M: số lượng kênh phục vụ λ tỷ lệ khách hàng đến (tính theo đơn vị thời gian) µ tỷ lệ phục vụ trung bình kênh M µ > λ Các phương trình hàng xác định sau: 1) Xác suất để khơng có khách hàng hệ thống: 18