BÀI tập lớn môn TOÁN KINH tế 2 the weights of newborn babies in foxboro hospital are normally distributed with a mean of 6 9

HỌC VIỆN NGÂN HÀNG KHOA QUẢN TRỊ KINH DOANH BÀI TẬP LỚN MƠN TỐN KINH TẾ Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Văn An Lớp : K23CLC-QTA Sinh viên thực : Đào Thị Thuỳ Trang Nguyễn Tiểu Yến Dương Phương Anh Nguyễn Minh Khuê Đỗ Thị Thu Trang Phạm Ngọc Ly Nguyễn Mai Quỳnh Phạm Hoàng Yến download by : skknchat@gmail.com BÀI TẬP LỚN MƠN TỐN KINH TẾ STT Họ tên Đào Thị Thuỳ Trang Nguyễn Tiểu Yến Dương Phương Anh Nguyễn Minh Khuê Đỗ Thị Thu Trang Phạm Ngọc Ly Nguyễn Mai Quỳnh Phạm Hồng Yến NHĨM A2 download by : skknchat@gmail.com BÀI TẬP LỚN MƠN TỐN KINH TẾ NỘI DUNG 7.37 The weights of newborn babies in Foxboro Hospital are normally distributed with a mean of 6.9 pounds and a standard deviation of 1.2 pounds (a) How unusual is a baby weighing 8.0 pounds or more? (b) What would be the 90th percentile for birth weight? (c) Within what range would the middle 95 percent of birth weights lie? Cân nặng trẻ sơ sinh Bệnh viện Foxboro biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối xấp xỉ chuẩn N(µ ; σ2 ) với giá trị trung bình 6,9 pound độ lệch chuẩn 1,2 pound (a) Tỷ lệ trẻ sơ sinh có cân nặng 8.0 pounds hơn? (b) Phân vị thứ 90 cho cân nặng trẻ sơ sinh bao nhiêu? (c) Tìm khoảng cân nặng mà tỷ lệ 95%? Lời giải Gọi X cân nặng trẻ sơ sinh bệnh viện Foxboro (đơn vị: pound) Tập giá trị: X(Ω) = (0; +∞) Theo đề bài, X biến ngẫu nhiên tuân theo phõn phi chun N(à ; ), ú: ã µ%=%E(X)=6,9%(pound)%:%Cân%nặng%trung%bình%của%trẻ%sơ%sinh% • σ = D ( ) = 1,2 (pound): Độ lệch chuẩn cân nặng trẻ sơ sinh a Xác suất trẻ sơ sinh có cân nặng 8.0 pound là: !"# P ( X ≥ ) = ϕo(+∞)%–%ϕo( $) !"%,' = 0,5 – ϕo( (,)) (( = 0,5 - ϕo( ()) = 0,5 – 0,32034 = 0,1797 Vậy tỷ lệ trẻ sơ sinh có cân nặng 8.0 pounds 17,97% NHÓM A2 download by : skknchat@gmail.com BÀI TẬP LỚN MƠN TỐN KINH TẾ b Gọi m cân nặng trẻ sơ sinh mà cân nặng phân vị thứ 90 Có nghĩa là, phân vị thứ 90, cân nặng nhỏ m chiếm 90%, cân nặng lớn m chiếm 10% Đồ thị minh hoạ Ta có: P (X ≤%m) = 0,9 P (0 ≤%X%≤%m)%=%0,9% *"# +"# %%%%%%%%%%%%%%%%%ó ϕo( $) - ϕo( $)% = 0,9 ó ϕo( ó ϕo( ó ϕo( *"%,' *"%,' *"%,' ), (,)) + ϕo( - )% = 0,9 (,)) + 0,5 = 0,9 (,)) = 0,4%=%ϕo(1,2816)% %%%%%%%%%%%%%%%%%ó ó *"%,' (,) = 1,2816 m = 8,43792 Vậy cân nặng trẻ sơ sinh mà cân nặng phân vị thứ 90 8,43792 pound c Gọi (a;b) khoảng cân nặng trẻ sơ sinh mà có tỷ lệ 95% NHÓM A2 download by : skknchat@gmail.com BÀI TẬP LỚN MƠN TỐN KINH TẾ Do hàm phân phối chuẩn có tính đối xứng: !""%$%&% = 2,5% => 2,5% nằm ' a, 2,5% nằm b Do đó, P (a≤%X%≤%b)%=%0,95% %%%%%P%(X%≤%a)%=%0,025;%P%(X%≥%b)%=% 0,025% ð • %%%%%P%(X %≤%a)%=%0,025 ó%P%(0%m) = 0,05 ó *"# ϕo(+∞)%–%ϕo( $) = 0,05 NHĨM A2 download by : skknchat@gmail.com BÀI TẬP LỚN MƠN TỐN KINH TẾ ó *"%++ 0,5 - ϕo( (++) = 0,05 ó ϕo( ó ϕo( *"%++ *"%++ (++) = 0,45 (++) = ϕo(1,6449)% %%%%%%%%ó ó *"%++ (++ = 1,6449 m = 764,49 Vậy điểm tín dụng có tỉ lệ 5% người 35 tuổi đăng ký chấp Ulysses Mortgage Associates 764,49 điểm b Gọi n điểm tín dụng có tỉ lệ 75% người 35 tuổi đăng ký chấp Ulysses Mortgage Associates Ta có: P(X>n) = 0,75 ó 2"# ϕo(+∞)%–%ϕo( $) = 0,75 ó 2"%++ 0,5 - ϕo( (++) = 0,75 ó ϕo( ó ϕo( 2"%++ (++) = - 0,25 %++"2 (++) = ϕo(0,6745)% %++"3 ó (++ = 0,6745 ó n = 532,55 Vậy điểm tín dụng có tỉ lệ 75% người 35 tuổi đăng ký chấp Ulysses Mortgage Associates 532,55 điểm c Gọi (a;b) khoảng mà tỷ lệ điểm tín dụng nằm 80% Do hàm phân phối chuẩn có tính đối xứng: (++% "!+% = 10% => 10% nằm ) a, 10% nằm b Ta có: P(a