TỔNG HỢP LÝ THUYẾT TOÁN KINH TẾ 1 VÀ MỘT SỐ MẸO KHI LÀM BÀI THI

lOMoARcPSD|9242611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TOÁN KINH TẾ TẠI MCC – ÔN THI TỔNG HỢP LÝ THUYẾT TOÁN KINH TẾ VÀ MỘT SỐ MẸO KHI LÀM BÀI THI A CHƯƠNG 1: CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA GIẢI TÍCH 1,Ứng dụng dãy số phân tích tài a)Lãi đơn: Gửi A đồng vào ngân hàng n kỳ với lãi suất kì r Sau kỳ lãi rút để lại gốc cho kỳ sau, ta gọi lãi đơn A.(1+ n.r) b)Lãi gộp( lãi kép): Gửi A đồng vào ngân hàng n kỳ với lãi suất kỳ r Sau kì lãi nhập vào gốc để tính lãi cho kỳ sau, ta gọi lãi gộp( lãi kép) A c)Giá trị ròng: giá trị ròng dự án hiệu giá trị khoản tiền thu tương lai chi phí dự án: NPV= B – C Trong đó: C khoản chi phí cho dự án B khoản dự án đem lại sau t năm r lãi suất/năm d)Lãi gộp liên tục: +)Nếu lãi suất năm r năm chia thành n kì lãi kì +)Nếu vốn đầu tư ban đầu giá trị nhận sau t năm ( theo cách tính lãi gộp) là: V(n,t)= +)Nếu lãi tính gộp liên tục, nghĩa thời gian kì tính lãi nhỏ, khơng xác định được, số kì tính lãi n tăng lên vô hạn: V(t)= e)Kỳ khoản luồng vốn: lOMoARcPSD|9242611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TOÁN KINH TẾ TẠI MCC – ÔN THI Kỳ khoản: khoản tiền tích góp đặn theo định kỳ Cơng thức: PV= A ✍Lãi suất: ✅Đa phần không hỏi đến lãi đơn mà tập trung vào lãi kép( lãi gộp) ✅✅Nếu đề ghi lãi gộp cần đọc kĩ đề áp dụng cơng thức( ý đề có chia kì khơng để làm chuẩn xác) ✅✅✅Nếu đề ghi lãi gộp liên tục dùng cơng thức có e ✅✅✅Chú ý nhỏ phần này: Trong giáo trình phần lãi gộp liên tục cịn cơng thức thực chất công thức lãi gộp( người ta khai triển để bạn áp dụng hết số liệu cách máy móc thơi, bạn làm phần tập có chia kì bạn thấy rõ) ✍✍Phân biệt NPV PV: ✅Nhiều bạn nhầm lẫn dùng công thức ý chị viết sau trở lên dễ dàng: ✅Nếu đề có chữ đặn kèm theo có số tiền trọng tâm chữ " đặn" ✅✅PV so sánh vớ số tiền đầu tư ( bạn ý nhập công thức PV vào máy tính nhé, mũ mẫu X nha dùng tổng xích ma) ✅✅✅NPV so sánh với ✍✍✍Tối đa hóa lợi nhuận: ✅Khi giải nên ghi rõ điều kiện cần điều kiện đủ (phần easy với bạn rồi) ✅✅Theo chị bạn nên sử dụng cơng thức chị thường làm, có nhiều thầy cô dạy bạn dùng công thức điều kiện cần MR=MC okie số lẻ điều kiểm chứng thi kì trước nên bạn áp dụng công thức pi đạo hàm ✅✅✅Đề có câu hỏi đề cập đến đánh thuế ✅Nếu phủ đánh thuế t sản phẩm lập lại hàm chi phí nhé: TC = TC cũ + t.Q ✅Nếu phủ đánh thuế T tồn sản phẩm TC =TC cũ +T ( phần bạn tìm Q để tối đa hóa lợi nhuận Q cũ lợi nhuận giảm lượng T) Lựa chọn tối ưu kinh tế: - Nhiều toán kinh tế thường đưa dạng tìm cực trị hàm y = f(x) lOMoARcPSD|9242611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TOÁN KINH TẾ TẠI MCC – ÔN THI - Giả sử P giá, hàm sản lượng Q = f(P), hàm doanh thu: TR =P.Q, hàm chi phí : TC = C(Q), hàm lợi nhuận - Các tốn thường gặp : + Tìm P để sản lượng Q đạt max + Tìm P Q để doanh thu tối đa + Tìm P Q để LN đạt max + Tìm Q để chi phí đạt - Cách làm :Để đạt max hay đạt phải xem xét đến điều kiện : điều kiện cần điều kiện đủ Đối với toán max : điều kiện cần : đạo hàm hàm cần xét phải =0,đk đủ : đạo hàm bậc < B CHƯƠNG II: HÀM SỐ NHIỀU BIẾN Hàm số y =f(x) cho ta thấy biến đổi đại lượng y phụ thuộc vào thay đổi đại lượng x -> Nếu hàm y phụ thuộc vào biến x dc gọi hàm số biến, hàm y phụ thuộc vào từ biến trở lên dc gọi hàm số nhiều biến * Một số hàm hai biến kinh tế 1, Hàm sản xuất : Q = f(K,L) 2, Hàm chi phí : TC = TC (K,L) 3, Hàm doanh thu TR =P Q = P f( K,L) 4, Hàm lợi nhuận : pi = TR – TC = P.f(K,L) – TC (K,L) 5, Hàm lợi ích : Biểu diễn mức độ ưa thích NTD tổ hợp hàng hóa U = U (Q1, Q2…) 6, Hàm cung cầu : - Cung : - Cầu : Hàm số nhiều biến tự - Hàm số khơng có điều kiện ràng buộc biến( Dùng cực trị không điều kiện) Hàm biến có điều kiện.( Dùng cực trị có điều kiện) Tìm x,y để f(x;y) → Min ( Max) với điều kiện g(x;y) = b B1: Lập hàm Lagrange: La = f(x;y) + ( b – g(x;y) ) B2: Giải hệ (Điều kiện cần)  M (x0; y0; 0) điểm dừng B3: Xét định thức M: ( Điều kiện đủ) = lOMoARcPSD|9242611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TỐN KINH TẾ TẠI MCC – ƠN THI + H > x0 y0, f(x;y) max + H < x0 y0, f(x;y) * Gọi f*(x;y) f(x;y) max, có: C CHƯƠNG III: ỨNG DỤNG CỦA GIẢI TÍCH TRONG KINH TẾ VÀ MỘT SỐ MƠ HÌNH TỐN CƠ BẢN I Các kiến thức cần nhớ: Sự thay đổi tuyệt đối (Đơn vị- Đạo hàm) * Cho Y= F(X1, X2) + X1= a, X1 thay đổi đơn vị, biến khác khơng đổi thìy thay đổi ( X1 = a) đơn vị + Khi biến Xi thay đổi thay đổi Y là: = X1 + X2 + * Phân tích tác động a tới b thì: + Tính + Xét dấu kết luận * Hàm ẩn( dùng mơ hình cân thị trường) Nếu Y, Xi biểu diễn dạng F (Y,Xi) = Ta có: Đo lường thay đổi tương đối ( Phần trăm- Hệ số co giãn) a) Hệ số co giãn + Hệ số co giãn riêng: (%) + Hệ số co giãn tồn phần: *Với hàm Y=A.X1aX2b thì: + + b) Hệ số tăng trưởng + Với X=X(t), ta có hệ số tăng trưởng X là: rX = hay r rX + rY lOMoARcPSD|9242611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TOÁN KINH TẾ TẠI MCC – ÔN THI + Với Y =F(X1(t); X2(t); ) có: rY = rXi c) Hệ số thay thế, bổ sung MRS (i; j) = = - = k MRS hệ só thay thế(bổ sung) cận biên Xi Xj  Nếu MRS(i,j) 0 ta nói Xi thay cho Xj vơi tỉ lệ MRS(i,j) gọi hệ số thay cận biên Xi cho Xj Ý nghĩa: MRS(i,j) cho biết tăng(giảm) Xj đơn vị phải tăng(giảm) Xi MRS(i,j) đơn vị để giữ nguyên mức Y d) Tăng quy mô, hiệu Cho hàm sản xuất nhất: Y= F(X1, X2, ) Với t>1, nếu: + F( t.X1, tX2, ) > t.F(X1, X2, )  Quy mô tăng, hiệu tăng + F( t.X1, tX2, ) < t.F(X1, X2, )  Quy mô tăng, hiệu giảm + F( t.X1, tX2, ) = t.F(X1, X2, )  Quy mô tăng, hiệu khơng đổi * LƯU Ý: đề nhắc đến % tính hệ số co giãn, đề nhắc đến đơn vị hay phân tích ảnh hưởng ( khơng đề cập đến %) tính đạo hàm - Một số mơ hình kinh tế phổ biến : + Mơ hình 1: tối đa hóa lợi nhuận thị trường, hàng hóa + Mơ hình 2: tối đa hóa lợi nhuận nhiều thị trường + Mơ hình 3: tối đa hóa sản lượng tối đa hóa lợi ích + Mơ hình 4: tối thiểu hóa chi phí +Mơ hình 5: cân thị trường + Mơ hình 6: cân vĩ mô => Dấu hiệu cách làm mơ hình Mơ hình 1: Tối đa hóa lợi nhuận thị trường, hàng hóa +)Dấu hiệu: Đề cho p theo Q ngược lại, TC => Yêu cầu tìm p Q để tối đa hóa lợi nhuận, lOMoARcPSD|9242611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TOÁN KINH TẾ TẠI MCC – ÔN THI +)Cách giải: Điều kiện cần: giải π’=0 Điều kiện đủ: π’’(Q2) tức giá hàng hóa B tăng làm cho cầu hàng hóa A tăng=> hai hàng hóa thay Nếu đạo hàm âm=>hai hàng hóa bổ sung Mơ hình 6: Mơ hình cân vĩ mơ +)Dấu hiệu nhận biết:  Đề cho mơ hình gồm Y,C,I,T  Đề hỏi tính Y*,t, phân tích tác động đến  CÔNG THỨC CHÚ Ý: cân đối ngân sách: T*= G* hay t.Y*= G* D.CHƯƠNG IV : BÀI TỐN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH I – Lý thuyết Bài toán qui hoạch tuyến tính dạng tổng quát dạng đặc biệt a, Dạng tổng quát: f(x) = (max) b, Bài toán qui hoạch tuyến tính dạng tắc f(x) = (max) Nhận xét : BT qui hoạch tuyến tính dạng tắc BTQHTT tổng qt : + Các ràng buộc phương trình + Các ẩn không âm lOMoARcPSD|9242611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TỐN KINH TẾ TẠI MCC – ƠN THI Ví dụ : f(x) = 2x1 -4x2 + x3 -5x4 , j= 1,2,3,4 c, Bài toán quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn tắc Nhận xét : Bài tốn QHTT dạng chuẩn tốn QHTT dạng tắc : + Các hệ số tự không âm + Ma trận hệ số ràng buộc A chứa ma trận đơn vị cấp m Định nghĩa : 1) ẩn bản: Các ẩn ứng với véc tơ cột đơn vị ma trận A gọi ẩn bản, ma trận A ta có ẩn - ẩn ứng với véc tơ cột đơn vị thứ i gọi ẩn thứ i Các ẩn cịn lại khơng 2) Phương án bản: phương án mà ẩn không gọi phương án - Một phương án có đủ m thành phần dương gọi không suy biến, ngược lại phương án có m thành phần dương gọi suy biến 1.1 Biến đổi dạng toán quy hoạch tuyến tính a, Đưa dạng tổng quát dạng tắc: 1) Nếu gặp ràng buộc dạng: ta cộng thêm vào vế trái ẩn phụ không âm để biến dạng phương trình: 2) Nếu gặp ràng buộc dạng: ta cộng thêm vào vế trái ẩn phụ không âm , với hệ số -1 để biến dạng phương trình: Chú ý: Các ẩn phụ số giúp ta biến bất phương trình thành phương trình, khơng đóng vai trị kinh tế, nên khơng ảnh hưởng đến hàm mục tiêu Vì hệ số hàm mục 3) Nếu gặp ẩn 4) Nếu gặp ẩn Ví dụ : lOMoARcPSD|9242611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TOÁN KINH TẾ TẠI MCC – ÔN THI Đưa tốn sau dạng tắc: GIẢI  Cộng vào (a) ẩn phụ  Cộng vào (b) ẩn phụ  Cộng vào (c) ẩn phụ với hệ số -1  Thay  Thay  Thay Bài toán đưa dạng tắc sau: (1) = – ( - ) + 2- ) - + + + +0 Chú ý: Nếu ( phương án tối ưu tốn (- ), phương án tối ưu toán gốc b, Đưa dạng tắc dạng chuẩn: Giả sử tốn có dạng tắc : f(x) = (max) Khơng làm tính tổng qt, giả thiết Bài tốn phụ : P(x) = kí hiệu : =( x phương án toán gốc (x, phướng án toán phụ Ví dụ: Ta thấy cịn thiếu vector cột đơn vị thứ thứ nên phải thêm ẩn giả vào phương trình thứ thứ Bài tốn đưa dạng chuẩn Xét toán phụ : P(x) = + lOMoARcPSD|9242611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TỐN KINH TẾ TẠI MCC – ƠN THI 1.2 Phương pháp đơn hình giải tốn qui hoạch tuyến tính dạng chuẩn a, Thuật tốn giải tốn min: Bảng đơn hình thứ : 1, Lập bảng đơn hình xuất phát Vẽ bảng đơn hình ghi vào thành phần tốn dạng chuẩn + Dịng Ghi ẩn tốn kể ẩn phụ + Dòng Ghi hệ số ẩn hàm mục tiêu + Cột Ghi ẩn toán theo thứ tự từ ẩn thứ đến ẩn cuối cùng, ta gọi cột cột ẩn + Cột Ghi hệ số ẩn hàm mục tiêu, ta gọi cột cột hệ số + Cột Ghi số hạng tự hệ ràng buộc theo thứ tự từ xuống dưới, ta gọi cột cột phương án + Cột Ghi ma trận điều kiện A tốn Tính hệ số ước lượng ẩn ( j =1,2,…,n) ghi tương ứng vào dòng cột 4, với tính theo cơng thức sau : = (cot1)x A j - hsxj (hsxj : hệ số ẩn xj hàm mục tiêu ) Chú ý : hàm =0 Tính trị số = cot1 x cot3 ghi cột 2, Xác định phương án xuất phát Với bảng đơn hình vừa lập phương án xuất phát toán xác định sau : Cho ẩn cột nhận giá trị tương ứng cột 3, ẩn lại nhận giá trị 0.Trị số hàm mục tiêu phương án xuất phát f( =f 3, Đánh giá tính tối ưu phương án xuất phát + Dấu hiệu tối ưu Nếu hệ số ước lượn ẩn không âm , phương án xuất phát phương án tối ưu toán Thuật toán kết thúc với kết luận tốn có PATU f( + Dấu hiệu tốn khơng có PATU: có ẩn khơng có hệ số ước lượng âm cột điều kiện Ak ẩn có thành phần khơng dương, tốn khơng có phương án tối ưu Thuật toán kết thúc với kết luận : Bài tốn khơng có PATU Nếu khơng xảy hai trường hợp thuật tốn tiếp tục bảng đơn hình thứ hai Bảng đơn hình hai 10 lOMoARcPSD|9242611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TOÁN KINH TẾ TẠI MCC – ÔN THI Ứng dụng : Nhờ định lý độ lệch bù yếu , ta biết phương án tối ưu hai tốn cặp tốn đối ngẫu ta tìm tập phương án tối ưu tốn cịn lại *LƯU Ý: Đa phần ý a hỏi tồn phương pháp đơn hình Để nhận diện ý a làm bảng đơn hình đến 80% (20% cịn lại sai số) phải để ý ý b đề bài: +)Nếu đề ý b hỏi tìm PA cho f(x)= C HOẶC đề cho hàm mục tiêu HOẶC yêu cầu tìm PATU thay đổi thành phần Nói chung đề cho thay đổi thứ SUY RA ý a tốn KHƠNG GIẢI ĐƯỢC +)Nếu đề ý b hỏi tìm PATU có thành xj=c HOẶC tìm phương án cực biên tối ưu khác SUY RA ý a tốn GIẢI ĐƯỢC VÀ CĨ TẬP PHƯƠNG ÁN TỐI ƯU 16 Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) lOMoARcPSD|9242611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TOÁN KINH TẾ TẠI MCC – ÔN THI 17 Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) lOMoARcPSD|9242611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TOÁN KINH TẾ TẠI MCC – ÔN THI 18 Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) lOMoARcPSD|9242611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TOÁN KINH TẾ TẠI MCC – ÔN THI 19 Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) lOMoARcPSD|9242611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TOÁN KINH TẾ TẠI MCC – ÔN THI 20 Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) lOMoARcPSD|9242611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TỐN KINH TẾ TẠI MCC – ƠN THI 21 Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) lOMoARcPSD|9242611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TOÁN KINH TẾ TẠI MCC – ÔN THI 22 Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) lOMoARcPSD|9242611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TOÁN KINH TẾ TẠI MCC – ÔN THI 23 Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) lOMoARcPSD|9242611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TOÁN KINH TẾ TẠI MCC – ÔN THI 24 Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) lOMoARcPSD|9242611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TOÁN KINH TẾ TẠI MCC – ÔN THI 25 Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) lOMoARcPSD|9242611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TỐN KINH TẾ TẠI MCC – ƠN THI E MỘT SỐ MẸO KHI LM BÀI THI 26 Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) lOMoARcPSD|9242611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TỐN KINH TẾ TẠI MCC – ƠN THI 27 Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) lOMoARcPSD|9242611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TOÁN KINH TẾ TẠI MCC – ÔN THI 28 Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) lOMoARcPSD|9242611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TOÁN KINH TẾ TẠI MCC – ÔN THI 29 Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) lOMoARcPSD|9242611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TOÁN KINH TẾ TẠI MCC – ÔN THI 30 Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) ... 60 [4] -4 -1 -3 0 14 -1/ 3 1/ 3 2/3 -1 0 44 4/3 -1/ 3 1/ 3 0 0 -8/3 -7/3 1/ 3 (1) 0 -8/3 -7/3 1/ 3 [1] 18 -3 -2 1 44 4/3 -1/ 3 1/ 3 -1 0 -8/3 -7/3 1/ 3 0 10 10 0 P P Ta có : ={ 1, 2,6} => giảm vơ hạn ,... 12 Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) lOMoARcPSD|9242 611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TOÁN KINH TẾ TẠI MCC – ÔN THI -2 -1 1 10 1 0 15 (2) -1 0 10 [3] -1 -1 0 0 ½ -5/2 (5/2) -1. .. án 13 Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) lOMoARcPSD|9242 611 PHẠM LAN ANH – PHỤ TRÁCH TỐN KINH TẾ TẠI MCC – ƠN THI 42 (3) -1 -3 0 16 -2 -1 -1 0 18 -3 -2 0 60 [4] -4 -1 -3 0 14