giáo án toán giải tích 12 mới

Trường:…………………………… Tổ: TOÁN Ngày soạn: … /… /20… Tiết: Họ tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:…………………………… CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI 1: NGUN HÀM Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn - GT: 12 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm định nghĩa nguyên hàm hàm số K Phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số - Ghi nhớ hàm số liên tục K có nguyên hàm K - Ghi nhớ bảng nguyên hàm - Ghi nhớ tính chất, phép toán phương pháp đổi biến số, phương pháp nguyên hàm phần tính nguyên hàm - Tính nguyên hàm - Dùng phương pháp đổi biến số tính nguyên hàm - Dùng phương pháp nguyên hàm phần tính nguyên hàm - Phân biệt rõ dùng bảng nguyên hàm, dùng phương pháp đổi biến số, dùng phương pháp nguyên hàm phần Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điềuchỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hoàn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thựcsáng tạo trình tiếp cận tri thức mới,biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức vềđạo hàm - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập bảng đạo hàm để giới thiệu b) Nội dung:GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ơn tập, tìm tịi kiến thức liên quan học biết H1- Tính đạo hàm hàm số y  x ; y  x ; y  x ; Những hàm số có đạo hàm x ? y  ln x H2- Tính đạo hàm hàm số Những hàm số có đạo hàm x ? x x H3- Tính đạo hàm hàm số y  e Những hàm số có đạo hàm e ? H4- Tính đạo hàm hàm số y  sin x Những hàm số có đạo hàm cos x ? H5- Tính đạo hàm hàm số y  cos x Những hàm số có đạo hàm sin x ? c) Sản phẩm: Câu trả lời HS  x5     4 x  x ; x  x ; x  x ;  C        x   L1 1  ln x    ;  ln x  C    x x L2- e   e ; e  L3x L4- x x  C    ex  sin x    cos x;  sin x  C    cos x  cos x     sin x;   cos x  C    sin x L5d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ :GV nêu câu hỏi *) Thực hiện:HS thảo luận theo nhóm Chia lớp thành nhóm, nhóm trả lời câu hỏi *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày câu trả lời nhóm - Các học sinhnhận xét chéo, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào ĐVĐ Nếu biết đạo hàm hàm số, ta suy ngược lại hàm số “gốc” hàm số không? 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I NGUN HÀM VÀ TÍNH CHẤT HĐ1 Nguyên hàm a) Mục tiêu: Hình thành khái niêm nguyên hàm b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải tốn áp dụng làm ví dụ H1: Tìm hàm số a) f  x   3x F  x với cho x   ;   F x  f  x    x   ;   2  cos x với b) Định nghĩa nguyên hàm f  x  H2:Ví dụ 1: Nêu vài ví dụ hàm số F  x nguyên hàm hàm số f  x x H3: Ví dụ 2: Trong hàm số sau tìm hàm số có đạo hàm f ( x )  e F  x   e x F  x   e x  F  x   e x  x F  x   e x  100 a b c d H4 Từ Ví dụ nghiên cứu SGK rút định lý Định lí Định lí H5 Nêu mối liên hệ nguyên hàm vi phân? c) Sản phẩm: Nguyên hàm Định nghĩa: Cho hàm số Hàm số xK F  x f  x xác định K gọi nguyên hàm hàm số f  x K F x  f  x với Ví dụ a) Hàm số F  x   x3 nguyên hàm hàm số F   x    x3    x  f  x  , x   ;   b) Hàm số f  x   3x2 khoảng  ;   F  x   tan x nguyên hàm hàm số    F '( x)   tan x     f  x  , x    ;  cos x  2 c) Hàm số F ( x)  ln x nguyên hàm hàm số F   x    ln x     f  x  , x   0;   x f  x  f  x  cos x khoảng     ;   2  x khoảng  0;   F  x   e x F  x   e x  F  x   e x  100 Ví dụ Các hàm số , , có đạo hàm hàm số x f  x  e F  x f  x Định lí Nếu nguyên hàm hàm số K với số C , hàm G  x  F  x  C số nguyên hàm f ( x ) K F  x f  x Định lí Nếu nguyên hàm hàm số K nguyên hàm f  x F  x  C K có dạng , với C số Kí hiệu: Chú ý:  f  x  dx  F  x   C Biểu thức f  x  dx vi phân của nguyên hàm F  x f  x , dF  x   F   x  dx  f  x  dx d) Tổ chức thực Chuyển giao - GV đặt vấn đề cho HS thực hoạt động SGK từ rút định nghĩa nguyên hàm - HS thực hoạt động rút định nghĩa nguyên hàm - GV cho học sinh làm ví dụ 1, ví dụ nghiên cứu SGK rút định lí - HS thảo luận theo nhóm thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm Thực - HS nêu định nghĩa nguyên hàm - Để tìm nguyên hàm hàm số Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp f  x ta cần tìm hàm số f  x  dx  F  x   C F x  f  x cho  (với C số) - GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 VD2 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm F  x - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức số)  f  x  dx  F  x   C  F   x   f  x  (với C HĐ2 Tính chất nguyên hàm a) Mục tiêu:Hiểu nắm tính chất nguyên hàm b)Nội dung: Tính chất 1: Tính chất 2: Tính chất 3: H1: Ví dụ 3: Tính nguyên hàm hàm số sau:  sin x  dx a)  b) x  3e dx  c) Sản phẩm: Tính chất nguyên hàm Tính chất  f '  x  dx  f  x   C Tính chất  kf  x  dx  k  f  x  dx (với k số)  f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx Tính chất   Ví dụ   sin x  dx   cos xdx  sin x  C a)  3e dx  3 e dx  3e b)  x x x C c) 3   2x  x  dx  0;    c) 3   x  x  dx   xdx   x dx  2 xdx  3 x dx  x  3ln x  C  0;   d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV trình chiếu tính chất - HS Theo dõi ghi nhớ tính chất làm ví dụ - HS thảo luận thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu - Thực VD3 viết câu trả lời vào bảng phụ - Thuyết trình bước thực - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt HĐ3 Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp a) Mục tiêu:Hình thành bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp b)Nội dung: H1 Điền vào chỗ trống cột bên trái bảng H2 Điền vào chỗ trống cột bên phải bảng Hãy điền chỗ trống  C     0dx=  x     dx    1  x   ; (  1)    1  x  ln x     xdx   e     e dx   a x     ; (a  0, a  1)  ln a   a dx   sin x     cosxdx    cos x     sinxdx   tan x     cos   cot x     sin  dx  x x x x x dx  dx  H3 Ví dụ 4.Tính nguyên hàm sau:   A    x2  dx cos x   a) b) B    3cos x  3x 1 dx  C    x  1 dx c) c) Sản phẩm: D d) Bảng x4  x dx x Bảng  C    0dx=C  x 1  dx  x  C   1  x   x , (  1)      x  ln x    1x  xdx  ln x  C  e   e  e dx  e x  ax   ln a  dx   1 x c  1 x x  x   a , ( a  0, a  1)  x  a dx  x C ax C ln a  sin x    cos x  cosxdx  sin x   cos x    sin x  sinxdx   cos x  C  tan x    cos x  cos x dx  tan x  C 1 dx   cot x  C  sin x sin x Bảng 2.Là bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Ví dụ   cot x      A    x2  dx  x3  tan x  C dx   x dx   2 cos x  cos x  a) b) B    3cos x  3x 1 dx    3cos xdx   3x 1 dx  3sin x  x x dx  3sin x  C  3ln x3 C    x  1 dx    x  x  1 dx   x  x  C c) 2 1    x4  x x4 x x4 D dx    x3  x dx   C  2 x C x 4   d) d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực - GV trình chiếu yêu cầu hồn thành bảng - HS Các nhóm thảo luận hồn thiện - GV trình chiếu u cầu hồn thành bảng - HS Các nhóm thảo luận hồn thiện - HS thảo luận nhóm thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Các nhóm thảo luận, viết kết vào bảng phụ - Thực VD4 lên bảng trình bày lời giải chi tiết - Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh,GV kết luận, chỉnh sửa giải học sinh II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM HĐ4 Phương pháp đổi biến số a) Mục tiêu:HS nắm phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm b)Nội dung: H1 (Thực hoạt động SGK)  x  1 a) Cho   x  1 dx theo u, du Đặt u  x  Hãy viết ln x ln x dx dx  x b) Cho Đặ t  ln x Hãy viết x theo t , dt Định lí 1: Hệ quả: H2.Ví dụ Tính nguyên hàm sau: 2x 1 C dx A   e x 1dx B   x  x  1 dx x  x3 a) b) c) 10 10 dx d) D   sin x cos xdx c) Sản phẩm: u  x   du  dx   x  1 dx  u10 du 10 a) b) t  ln x  dt  ln x dx  dx  tdt x x a)Định lí 1: Nếu  f  u  du  F  u   C với u  u ( x) có đạo hàm liên tục  f  u( x) u  x  dx  F  u ( x)  Nếu  f  u  du  F  u   C  f  ax  b  dx  a F  ax  b   C , (a  0) b)Hệ quả: Ví dụ Tính ngun hàm sau: t  x   dt  2dx  e x 1dx  et dt a) Đặt 1 A   et dt  et  C  e2 x 1  C 2 Vậy t  x   dt  dx  x  x  1 dx   t  1 t 5dt   t  t  dt b) Đặt  x  1   x  1  C t7 t2 B    t  t  dt    C  7 Vậy 2x 1 t  x  x   dt   x  1 dx  dx  dt x  x3 t c) Đặt C   dt  ln t  C  ln  x  x  3  C t Vậy 5 d) Đặt t  sin x  dt  cos xdx  sin x cos xdx  t dt Vậy D   t dt  t6 sin x C  C 6 d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Gv trình chiếu nội dung hoạt động HS theo dõi thực theo yêu cầu Gv trình chiếu nội dung định lí hệ HS theo dõi ghi nhớ kiến thức Gv trình chiếu Ví dụ HS làm ví dụ - HS thảo luận theo nhóm thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu - HS thảo luận đưa cách tính nguyên hàm phương pháp đổi biến - Thực VD5 lên bảng trình bày lời giải chi tiết - Thuyết trình bước thực - Các nhóm HS khác nhận xét, hồn thành sản phẩm Từ ví dụ rút bước tính nguyên hàm phương pháp đổi biến Báo cáo thảo luận A   f  u  x   u '  x  dx Giả sử tính Bước 1: Đặt t  u  x Bước 2: Tính dt  u   x  dx Bước Thay yếu tố vào biểu thức ta có: A   f  t  dt  F  t   C A   f  t  dt  F  t   C Bước 4: Thay ngược lại ta có Đánh giá, nhận xét, tổng hợp A   f  u  x   u '  x  dx A  F  u  x   C - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh,GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức phương pháp đổi biến đưa số dấu hiệu để u  x lựa chọn HĐ5 Phương pháp tính nguyên hàm phần a) Mục tiêu:HS nắm phương pháp tính nguyên hàm phần b)Nội dung:  x cos x   ;   x cos x  ' dx;  cos xdx Từ tính H1 Tính Định lí Chú ý H2.Ví dụ Tính a) A   xe x dx b) B   x cos xdx  x sin xdx c) C   ln xdx c) Sản phẩm: Ta có:  x cos x    cos x  x sin x;   x cos x   dx  x cos x  C;  cos xdx  sin x  C Từ  x cos x    cos x  x sin x    x cos x  ' dx    cos x  x sin x  dx   cos xdx   x sin xdx Vậy  x sin xdx   x cos x  sin x  C Định lí 2: Nếu hai hàm số u  u  x v  v  x có đạo hàm liên tục K  u  x  v  x  dx  u  x  v  x    u   x  v  x  dx Chú ý: Vì v  x  dx  dv, u   x  dx  du nên đẳng thức viết dạng  udv  uv   vdu Ví dụ Tính nguyên hàm sau: u  x du  dx    dv  e x dx v  e x  a) Đặt Vậy A  xe x   e x dx  xe x  e x  C u  x du  dx   b) Đặt dv  cos xdx v  sin x Vậy B  x sin x   sin xdx  x sin x  cos x  C B  x sin x   sin xdx  x sin x  cos x  C  u  ln x  du  dx  x   dv  dx v  x  c) Đặt Vậy C  x ln x   dx  x ln x  x  C d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Gv trình chiếu nội dung hoạt động HS theo dõi thực theo u cầu Gv trình chiếu nội dung định lí ý HS theo dõi ghi nhớ kiến thức Gv trình chiếu Ví dụ HS làm ví dụ - HS thảo luận theo nhóm thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu - HS thảo luận đưa cách tính nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần - Thực VD6 lên bảng trình bày lời giải chi tiết - Thuyết trình bước thực - Các nhóm HS khác nhận xét, hồn thành sản phẩm Từ ví dụ rút bước tính nguyên hàm phương pháp phần cách lựa chọn u dv *Giả sử tính A   u  x  v  x  dx Bước : Đặt u  u ( x)  du  u   x  dx    dv  v  x  dx v  v  x  Bước : A   udv  uv   vdu Bước 3: Tính  vdu thay vào ta có kết u  x * Thứ tự ưu tiên đặt làm Phần lại dv Đánh giá, nhận xét, tổng hợp là: Nhất log - nhì đa -tam lượng - tứ mũ - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh,GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức phương pháp nguyên hàm phần đưa số dấu hiệu để lựa chọn u dv HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Hoạt động 3.1 Rèn luyện kỹ sử dụng công thức (1) (2) (20 phút) a) Mục tiêu:HS biết vận dụng cơng thức (1) (2) vào tìm nguyên hàm b) Nội dung:Nêu ND tập / Phiếu học tập Bài Áp dụng công thức  5dx  a/ t.dt  b/   u  4 du  c/  d/  x dx  e/  x dx f/  x dx  1  2   x  1 dx x x h/  g/ 2020 =  2022  dx =   x  3x  x  1 dx =  t  3t  4t   dt = j/  i/  = 2021  tìm nguyên hàm hàm số k/  u du =  23    t   dt m/ Bài Khử áp dụng công thức  2 xây dựng công thức  2a  :  n x m dx  ? Tìm nguyên hàm hàm số a/  xdx  b/  c/  x3 dx  f/ g/   4 t  .dt  5  dt t =  u du  3 d/    dx x  = e/     x    dx x  =    du u u  = h/   Câu (Mã101-2020Lần1) Biết F  x   x2 nguyên hàm hàm số f  x ¡ Giá  2  f  x   dx trị A 13 C B D Lờigiải Chọn A 2   f x  d x  x  x      83    Ta có: Câu (Mã102-2020Lần1) Biết  f  x  dx  Giá trị B A  f  x  dx D 12 C 64 Lờigiải Chọn D 5  f  x  dx  3 f  x  dx  3.4  12 Ta có M Diện tích hình phẳng Câu 1 y  f  x (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số xác định liên tục đoạn  a; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b tính theo công thức b A S   f  x  dx a b B S   f  x  dx a b C Lời giải S    f  x  dx a a D S   f  x  dx b Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x b Câu , trục hoành hai đường S   f  x  dx x  a , x  b a thẳng tính cơng thức: (ĐềMinhHọa2020Lần1) Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên  2 x A  2 1  2 x C  1  x   dx  x   dx  2x B  1  x   dx  2x D  1  x   dx Lời giải Chọn A Dựa hình vẽ ta có diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên là:    x 2 1 Câu     x  x    dx   1  2 x  x   dx (ĐềThamKhảo2020Lần2) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x , y  1 , x  x  tính cơng thức sau đây? A S     x  1 dx C S    x  1 dx B S    x  1 dx D Lời giải S    x  1 dx Chọn D Diện tích hình phẳng cần tìm Câu 1 0 S   x  dx    x  1 dx x   0;1 x   (Mã101-2020Lần1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y  x  4 C Lời giải B A 36 D 36 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị cho là: x  x2   2x   x2  x    x  Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho là:  x3  S    x     x   dx   x  x dx    x  x  dx   x    0  0 2 Câu 2 (Mã102-2020Lần1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y  x   13 13 A B C D Lờigiải Chọn D x  x2 1  x 1  x2  x    x  Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường là: x  x dx  Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường N Phần thực, phần ảo của số phức Câu (Mã102-2020Lần2)Phần thực số phức z   4i A D 4 C 3 B Lờigiải Chọn A Câu Ta có phần thực số phức z   4i (Mã103-2020Lần2) Phần thực số phức z  5  4i A B C 4 D 5 Lờigiải Chọn D Số phức z  5  4i có phần thực 5 Câu (Mã1042018) Số phức có phần thực phần ảo A  3i B 1  3i C  3i D 1  3i Lờigiải Chọn C Câu Câu (Mã103-2018) Số phức  6i có phần thực A 6 B C 5 Lời giải Chọn D Số phức  6i có phần thực 5, phần ảo D (Mã1022018) Số phức có phần thực phần ảo A  4i B  3i C  4i Lờigiải Chọn A Số phức có phần thực phần ảo là: z   4i D  3i O Môđun số phức Câu  z  3i   z  3 số ảo Trên mặt phẳng (Mã1022018)Xét số phức z thỏa mãn tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính bằng: A B C Lời giải D Chọn D Gọi z  x  yi , với x, y  R  z  3i   z  3 Theo giả thiết, ta có  z  z  3iz  9i số ảo 3 3 I ;  R x  y  3x  y  Đây phương trình đường trịn tâm  2  , bán kính 2 Câu  z  2i   z   số ảo Trên mặt (Mã1032018)Xét số phức z thỏa mãn phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A 2 B C Lời giải D Chọn C Giả sử z  x  yi với x, y  ¡ Vì  z  2i   z     x    y  i   x    yi    x  x    y   y     xy   x     y   i số ảo nên có phần thực x  x    y   y     x  1   y  1  2 khơng Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính Câu z  (Mã1042019)Xét số phức z thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp  iz w  z đường tròn có bán kính điểm biểu diễn số phức C 13 B 52 A 44 D 11 Lờigiải Chọn C Gọi w  x  yi với x, y số thực  iz w5 w z 1 z iw Ta có Lại có z  2 w5  iw 2  w   w  i   x    y   x   y  1      x     y    52 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính 52  13 Câu   z  2i  z   (Mã1042018) Xét số phức z thỏa mãn số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính bằng? A D 2 C B Lờigiải ChọnA Gọi z  a  bi , a, b  ¡  z  2i   z     a  bi  2i   a  bi    a  2a  b  2b   a  b   i Ta có:  z  2i   z  2 số ảo nên ta có a  2a  b  2b    a  1   b  1 Vì 2 2 2 2 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính P Biểu diễn hình học số phức Câu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 (Mã101-2020Lần1) Gọi A N  2;  B M  4;  C P  4;   D Q  2;   Lờigiải Chọn C  z  3  2i z  z  13     z  3  2i Ta có: Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z0  3  2i  z0   2i điểm P  4;   Từ suy điểm biểu diễn số phức Câu (Mã102-2020Lần1)Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 A M  2;  B Q  4; 2  C N  4;  D P  2; 2  Lờigiải Chọn D  z   2i  TM  z  z  13     z   2i  L  Ta có Suy Câu  z0     2i   2  2i Điểm biểu diễn số phức  z0 P  2; 2  z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 (Mã103-2020Lần1) Cho A P(1; 3) B M (1;3) C N (3; 3) D Q (3;3) Lờigiải Chọn C  z  2  3i z  z  13     z  2  3i Do z0 có phần ảo dương nên suy z0  2  3i Ta có Khi Câu  z0    2  3i    3i Vậy điểm biểu diễn số phức  z0 N  3; 3 z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 (Mã104-2020Lần1) Gọi A M  3; 3 B P  1;3 C Q  1;3 Lờigiải Chọn D z   3i   z0  1  3i Ta có z  z  13   z   3i Vậy D N  1; 3 Điểm biểu diễn Câu 1 z0 (Mã102-2020Lần2) Gọi z1  z mặt phẳng tọa độ là: N  1; 3 z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi A B C D Lờigiải Chọn B  z   z2  z      z    Giải phương trình z1  z2  11 i 11 i 11 11  i  i 2 2 2 Khi đó: Q Giá trị nhỏ giá trị lớn môđun số phức Câu  a, b  ¡ (ĐềThamKhảo2018) Xét số phức z  a  bi  thỏa mãn P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn A P  B P  10 C P  z   3i  Tính D P  Lờigiải Chọn B Goi M  a; b  điểm biểu diễn số phức z z   3i    a     b  3   Tập hợp điểm biểu diễn Theo giả thiết ta có: I  4;3 số phức z đường tròn tâm bán kính R   A  1;3  Q  z   3i  z   i  MA  MB  B 1;     Gọi:  Gọi E trung điểm AB, kéo dài EI cắt đường trịn D 2 Ta có: Q  MA  MB  2MA.MB   Q  MA2  MB  MA2  MB  MA2  MB  Vì ME trung tuyến MAB  ME  MA2  MB AB AB   MA2  MB  2ME   AB  2  Q   2ME    4ME  AB   Mặt khác ME  DE  EI  ID       Q   20  200  MA  MB  Q  10  Qmax  10   M  D uur uur 4  2( xD  4)  xD   EI  ID     M  6;   P  a  b  10 2  2( yD  3)  yD  Cách 2:Đặt z  a  bi Theo giả thiết ta có:  a   sin t  b   cos t Đặt     b    Khi đó: Q  z   3i  z   i    a  4  a  1 sin t   5cos t     b  3    sin t    a  1   b  1 cos t   2  30  10 sin t  30   3sin t  cos t  Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:     Q  60   2sin t  cos t   60  5  200  10  Q  10  Qmax  10  sin t   cos t   Dấu xảy  Câu 2 a    P  a  b  10 b  z   i  z   7i  (Đề Tham Khảo 2017) Xét số phức z thỏa mãn Gọi m, M z 1 i giá trị nhỏ giá trị lớn Tính P  m  M A P  73 B P   73 P  13  73 Lờigiải ChọnA C P  73 D E  2;1 , F  4;  N  1; 1 Gọi A điểm biểu diễn số phức z , Từ AE  A F  z   i  z   7i  EF  nên ta có A thuộc đoạn thẳng  3 H  ;  EF Gọi H hình chiếu N lên EF , ta có  2  Suy P  NH  NF   73 c) Sản phẩm: Bài làm học sinh phiếu học tập d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV: Chia lớp thành nhóm, phát phiếu học tập cho học sinh HS:Nhận GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Trao đổi thảo luận để tìm đáp án phiếu học tập Đại diện nhóm trình bày kết Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP (60 PHÚT) a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức học ứng dụng đạo hàm vào khảo sát vẽ đồ thị hàm số, giải phương trình, bất phương trình mũ lơgarit , tích phân ứng dụng tích phân số phức vào dạng tập cụ thể b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A Câu  3;1 Cho hàm số B y  f  x C y  f  x D  0;  B y  f  x   ;0  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số A  3;    C 1 D Câu Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Câu Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y 1 O A Câu y 2x 1 x 1 Cho hàm số B y  f  x y 1 2x x 1 x 1 C có bảng biến thiên sau y 2 x x 1 D y x 1 x 1 Số nghiệm thực phương trình A Câu Câu f  x   C B D y   x4  x2  2 cắt trục hoành điểm? Đồ thị hàm số A B C Cho hàm số f  x  ax  bx  c  a , b, c  ¡  D có bảng biến thiên sau: Trong số a , b c có số dương? A B C Câu Câu Câu 10 Câu y Có tất giá trị nguyên m để hàm số  2;    khoảng A B C Vô số x3 x  4m nghịch biến D f  x   x3  x  m  Có giá trị nguyên m để hàm số có giá trị cực trị trái dấu? A B C 3 D  C  : y  x  x  điểm phân Tìm m để đường thẳng y  4m cắt đồ thị hàm số biệt: 13 3 13 13  m m m  m 4 A B C D PHIẾU HỌC TẬP Cho a  0, a  1, khẳng định sau sai? A Câu D log a a  log a2 a  B Hàm số sau đồng biến khoảng x   y  5 A x 5 y  3 B C log a 2a  D log a 2a   log a  ;    x 1 y   e C x 6 y  7 D Câu A Câu  2; 3 A y  C Câu B y  log  x3  x  Hàm số y  Câu y  ln   x  x   Tập xác định hàm số 3x   x  x  ln  2; 3 C  ; 2   3;    B y  Phương trình  A 3x   x3  x  y  x2 5 x   ;    3;    có đạo hàm 3x   x  x  ln D D  x  x  ln 3  49 có tổng tất nghiệm D C 1 B x Hàm số y  x.e có đạo hàm x A x.e B   x  ex   x  ex C x D  x.e 2 x  Câu Câu Câu Phương trình x A x 1 1   5 có nghiệm B x  x C 2x x Phương trình  4.5   có nghiệm A x  1; x  B x  D x  6 C x  0; x  D x  log (2 x  1)  log  x   Phương trình có nghiệm x  ; x  2 A B x  C x  D x  0; x  log  x  3  log   x  Câu 10 Tìm tập nghiệm S bất phương trình     ;    A   2  ;  B       ;1 C   2   ;    D  PHIẾU HỌC TẬP Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x  dx  sin x  C  A C Câu  f  x  dx  2sin x  C Cho f  x   x4  2x2  F  1  A f  x   cos x Môt nguyên hàm  f  x  dx   sin x  C B D  f  x  dx  2sin x  C F  x hàm số f  x 28 15 F  x  x5 x   xC B F  x  x5 x3  x thỏa mãn C x5 x3   x 1 F  x    F  x   4x x2  D Câu 20 x  30 x  3  ;   f x      2x   , hàm số Biết khoảng  có nguyên hàm Câu xe Biết  F  x    ax  bx  c  x  a, b, c ( số nguyên) Tổng S  a  b  c A B C D A 2x ab   dx  axe x  be x C a, b Ô  B Câu Cho C  f  x  dx  2016  f  t  dt  2017 , I  Câu Giả sử A S  Câu Cho hàm số 1 D ab  Tính I   f  y  dy D I  C I  dx  a ln  b ln x 3x  với a, b  ¢ Tính tổng S  a  b B S  1 C S  D S  f  x có đạo hàm liên tục đoạn  f  x  dx  1 ab   B I  4023 A I  1  1; 2 thỏa mãn f  1  f    , , Tính I   xf /  x  dx B I  A I  Câu ab  Tính tích ab D I  C I  y = f ( x) Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng x =- 3, x = (như hình bên) Hỏi khẳng định khẳng định đúng? S= A ò f ( x) dx C Câu Câu 10 B - S = ò f ( x) dx - - S = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx ò f ( x) dx D S = ò f ( x) dx - Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  x  x y  x  x 81 37 A 12 B 12 C D 13 Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x ; y  x quanh trục Ox A V  Câu B V  D V   C V   PHIẾU HỌC TẬP Tìm phần thực phần ảo số phức z   3i A Phần thực , phần ảo  3i B Phần thực , phần ảo , phần ảo 3i D Phần thực , phần ảo C Phần thực  Câu Câu M ( - 2;3) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức số phức sau? A z = + 3i B z = - + 3i C z = - - 3i D z = - + i Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M  2;3  Mệnh đề sau sai ? A Điểm M biểu diễn cho số phức có phần ảo B Điểm M biểu diễn cho số phức có mơđun 11 C Điểm M biểu diễn cho số phức z mà có z   3i D Điểm M biểu diễn cho số phức z   3i Câu Số phức liên hợp số phức z = 2i - A z = 2i + Câu B z = - B Điểm M 2i - C Điểm P Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình thức P  z1  z A P  Câu C z = - D z = + 5i   i  z  10  5i Hỏi điểm biểu diễn số phức z điểm Cho số phức z thoả mãn điểm M , N , P , Q hình bên? A.Điểm Q Câu 2i + Cho số phức P  ab P A z2  z    z  £  D Điểm N Tính giá trị biểu C P  B P  z  a  bi  a, b  ¡ B P  thỏa mãn D P    4i  z    3i    5i Tính tổng C P  11 D P 11 Câu Câu Có số phức z thoả mãn z - z = z A B C D Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + 3z + 3z = là: I - 3;0) A Đường trịn có tâm ( , bán kính R = I 3;0 B Đường trịn có tâm ( ) , bán kính R = I - 3;0) C Đường trịn có tâm ( , bán kính R = I 3;0 D Đường trịn có tâm ( ) , bán kính R = Câu 10 z   5, z2   3i  z2   6i Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Giá trị nhỏ z1  z2 A B c) Sản phẩm: Bài làm học sinh phiếu học tập d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp C D GV: Chia lớp thành nhóm, phát phiếu học tập cho học sinh HS:Nhận GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS: Trao đổi thảo luận để tìm đáp án phiếu học tập Đại diện nhóm trình bày kết Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ 4.HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.(30 PHÚT) a)Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học giải toán thực tế b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5 0 tháng Nếu cuối tháng, tháng thứ sau vay, ơng hồn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5, triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau khoảng tháng ông A trả hết số tiền vay? A 60 tháng B 36 tháng C 64 tháng Câu D 63 tháng Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái xe đạp phanh Sau đạp phanh, ô v  t   4t  20  m/s  tô chuyển động chậm dần với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 150 mét Câu B mét C 50 mét D 100 mét 100  m  80  m  Một mảnh vườn hình elip có trục lớn trục nhỏ chia làm hai phần đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp elip Phần nhỏ trồng phần lớn trồng rau Biết lợi nhuận thu 2000 m trồng 4000 m trồng rau Hỏi thu nhập mảnh vườn bao nhiêu? (Kết làm tròn đến phần nghìn) A 31904000 B 23991000 C 10566000 D 17635000 Câu Bổ dọc dưa hấu ta thiết diện hình elip có trục lớn 28cm , trục nhỏ 25cm Biết 1000cm3 dưa hấu làm cốc sinh tố giá 20000 đồng Hỏi từ dưa hấu thu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết bề dày vỏ dưa không đáng kể A 183000 đồng B 180000 đồng C 185000 đồng D 190000 đồng c) Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV: Chia lớp thành nhóm, phát phiếu học tập 5, giao nhóm làm câu HS:Nhận nhiệm vụ GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS chuẩn bị HS : thảo luận tìm lời giảo Đại diện nhóm trình bày kết Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ Ngày tháng năm 2021 BCM ký duyệt ... học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Hệ thống kiến thức chương III vấn đề chương gồm nguyên hàm, tích phân ứng dụng tích phân tính diện tích hình... động 3.2 Rèn luyện kỹ tính tích phân phương pháp phân tích hàm số dấu tích phân để đưa dạng có BNH a) Mục tiêu:HS biết vận dụng pp phân tích hàm số dấu tích phânđể tính tích phân b) Nội dung: +... kiến thức học Nhắc nhở HS tham khảo thêm toán thực tế đề thi THPT QG 2018, HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu:+ HS biết áp dụng tích phân vào giải số toán thực tế b) Nội dung: GV giao phiếu học