Học sinh: Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến số, từng phần III.Phương pháp: IV.Tiến trình bài học Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Hãy phát biểu phương pháp đổi biến số để tìm nguyên h[r]
(1)Tiết PPCT:56-57-58 Ngày:11/02/2009 §2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM I.Mục tiêu 1.Về kiến thức: - Hiểu phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm phần Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng phương pháp tìm nguyên hàm số hàm số không quá phức tạp Về tư thái độ: - Phát triển tư linh hoạt -Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác II.Chuẩn bị giáo viên và học sinh Giáo viên: - Lập các phiếu học tập, bảng phụ Học sinh: Các kiến thức : - Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, vi phân III Phương pháp: Gợi mở vấn đáp IV.Tiến trình bài học TIẾT Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm b/ Chứng minh hàm số F(x) = (2 x 1) là nguyên hàm hàm số f(x) = 4x(2x2 +1)4 - Cho học sinh khác nhận xét bài làm bạn - Nhận xét, kết luận và cho điểm Hoạt động 1: Xây dựng phương pháp đổi biến số Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đến phương pháp đổi biến số x(2 x 1) dx = = (2 x 1) (2 x 1)' dx 2 - Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì x(2 x 1) dx = (2 x 1) (2 x 1)' dx u5 = u du = +C= (2 x 1) +C 4 -Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì biểu thức trên trở thành nào, kết sao? - Phát biểu định lí Hoạt động :Rèn luyện kỹ tìm nguyên hàm PPĐBS Lop12.net -Định lí : (sgk) (2) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - HS suy nghĩ cách biến đổi dạng f [u ( x)]u ' ( x)dx - Đ1: 2x x2 1 H1:Có thể biến đổi dạng Ghi bảng 2x dx x2 1 Bg: f [u ( x)]u ' ( x)dx 2x 2 ( x 1) ( x 1)' dx Đặt u = (x x2+1 , đó : 3 = u + C = (x2+1) + C 2 - HS suy nghĩ cách biến đổi dạng f [u ( x)]u ' ( x)dx x2 1 dx 1)( x 1)' dx Đặt u = (x2+1) , đó : 2 sin( x 1)( x 1)' dx = sin udu dx = ( x 1) ( x 1)' dx 2 1) ( x 1)' dx = u du 2 3 u + C = (x2+1) + C 2 - Nhận xét và kết luận Vd2:Tìm x sin( x 1)dx H2:Hãy biến x sin( x 1)dx Đ2: x sin( x 1)dx = = 1) ( x 1)' dx = u du sin( x (x 2x x 1 Đặt u = x2+1 , đó : không? Từ đó suy kquả? dx = Vd1: Tìm đổi Bg: dạng x sin( x 1)dx = f [u ( x)]u ' ( x)dx ? Từ đó suy sin( x 1)( x 1)' dx kquả? Đặt u = (x2+1) , đó : 2 sin( x 1)( x 1)' dx = sin udu - Nhận xét và kết luận = -cos u + C = - cos(x2+1) +C = -cos u + C = - cos(x2+1) +C -HS suy nghĩ cách biến đổi dạng f [u ( x)]u ' ( x)dx H3:Hãy biến đổi dạng Đ3: e cos x sin xdx = = - e cos x e cos x sin xdx f [u ( x)]u ' ( x)dx ? Từ đó suy kquả? (cos x)' dx Đặt u = cos x , đó : cos x cos x e sin xdx = - e (cos x)' dx - Nhận xét và kết luận Vd3:Tìm e cos x sin xdx Bg: cos x cos x e sin xdx = - e (cos x)' dx Đặt u = cos x , đó : cos x cos x e sin xdx = - e (cos x)' dx = - e u du = -eu + c = - ecosx + c = - e u du = -eu +C = - ecosx +C * chú ý: có thể trình bày cách khác: cos x cos x e sin xdx = - e d (cosx) = - ecosx + C Hoạt động 3: Củng cố ( 10 phút) Hoạt động nhóm Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Các nhóm tập trung giải - Theo dõi phần trình bày nhóm bạn và rút nhận xét và bổ sung - Cho HS hđ nhóm thực phiếu HT1 - Gọi đại diện nhóm trình bày - Đại diện nhóm khác cho nhận xét - GV nhận xét và kết luận * Chú ý: Đổi biến số nào đó để đưa bài toán có dạng bảng nguyên hàm Lop12.net (3) Bài tập nhà: 6, trang 145 Câu 1.Tìm kết sai các kết sau: 2 1 ln x dx = ln xd (ln x) = ln x + C a/ e x xdx = e x d ( x ) = e x + C ; b/ 2 x d (1 x ) dx = c/ dx = ln(1+ x ) + C ; d/ xsinxdx = -xcosx + C x (1 x ) 1 x Câu Tìm kết sai các kết sau: 3 1 a/ e x x dx = e x d ( x ) = e x + C ; b/ sin x cos xdx = sin x.d (sin x) = sin x + C 3 d (1 x ) dx = c/ = ln(1+ x ) + C ; d/ x cosxdx = x.sinx + C x (1 x ) 1 x TIẾT Hoạt động 4:Giới thiệu phương pháp lấy nguyên hàm phần Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Đ: (u.v)’= u’.v + u.v’ (uv)' dx = u 'vdx + uv' dx H: Hãy nhắc lại công thức đạo hàm tích ? Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy udv = ? udv = (uv)'dx + vdu udv = uv - vdu - GV phát biểu định lí - Lưu ý cho HS: đặt u, dv cho vdu tính dễ udv Đ:Đặt u = x, dv = sinxdx Khi đó du = dx, v = -cosx Ta có : x sinxdx =- x.cosx + cosxdx - H: Từ đlí hãy cho biết đặt u và dv nào? Từ đó dẫn đến kq? - yêu cầu HS khác giải cách đặt u = sinx, dv = xdx thử kq nào = - xcosx + sinx + C Ghi bảng -Định lí 3: (sgk) udv = uv - vdu -Vd1: Tìm x sinxdx Bg: Đặt u = x,dv = sinxdx Khi đó du =dx,v =-cosx Ta có : x sinxdx =- x.cosx + cosxdx = - xcosx + sinx +C Hoạt động 5: Rèn luyện kỹ tìm nguyên hàm pp lấy nguyên hàm phần Hoạt động học sinh - Học sinh suy nghĩ và tìm Hoạt động giáo viên H :- Dựa vào định lí 3, hãy đặt u, dv Lop12.net Ghi bảng - Vd2 :Tìm x xe dx (4) hướng giải vấn đề Đ :Đặt u = x ,dv = exdx du = dx, v = ex Suy : xe x nào ? Suy kết ? x dx = x ex - e dx Bg : Đặt u = x ,dv = exdx du = dx, v = ex Suy : xe x = x.ex – ex + C = x.ex – ex + C Đ: Đặt u = x2, dv = exdx du = 2xdx, v = ex Khi đó: x x x e dx =x2.ex- x e dx H : Hãy cho biết đặt u, dv nào ? Suy kquả ? - Lưu ý :Có thể dùng phần nhiều lần để tìm nguyên hàm = x2.ex-x.ex- ex+C - Đ: Đặt u = lnx, dv= dx du = dx, v = x x Khi đó : ln xdx = xlnx - dx = xlnx – x + C - Đăt u = lnx, dv = x2dx x3 du = dx , v = x Đ :Không Trước hết : Đặt t = x dt = x dx = x ex - e dx dx x Suy sin x dx =2 t sin tdt Đặt u = t, dv = sint dt du = dt, v = - cost t sin tdt =-t.cost+ cos tdt = -t.cost + sint + C Suy ra: sin x dx = = -2 x cos x +2sin x +C - H : Cho biết đặt u và dv nào ? Vd3 : Tìm I= x e x dx Bg :Đặt u = x2, dv = exdx du = 2xdx, v = ex Khi đó: x x x e dx =x2.ex- x e dx = x2.ex-x.ex- ex+C Vd4 :Tìm ln xdx - Thông qua vd3, GV yêu cầu HS cho biết x ln xdx thì ta đặt u, dv nào Bg : Đặt u = lnx, dv= dx du = dx, v = x x Khi đó : ln xdx = xlnx - dx = xlnx – x + C H : Có thể sử dụng pp phần không ? ta phải làm nào ? + Gợi ý : dùng pp đổi biến số trước, đặt t= x Vd5: Tìm sin x dx Đặt t = * Lưu ý cho HS các dạng thường sử dụng pp phần f ( x) sin xdx , f ( x) cos xdx f ( x )e x dx đặt u = f(x), dv cònlại f ( x) ln xdx , đặt u = lnx,dv =f(x) dx x dt = dx x Suy sin x dx =2 t sin tdt Đặt u = t, dv = sint dt du = dt, v = - cost t sin tdt =-t.cost+ cos tdt = -t.cost + sint + C Suy ra: sin x dx = = -2 x cos x +2sin x +C * Hoạt động : Củng cố Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Cả lớp tập trung giải - Theo dõi phần trình bày bạn và rút nhận xét và bổ sung - Treo bảng phụ và yêu cầu lớp chú ý giải - Gọi HS trình bày ý kiến mình - GV nhận xét và kết luận Lop12.net Ghi bảng (5) V Bài tập nhà:7, 8, trang 145 và 146 Dựa vào bảng sau đây, hãy cho biết gợi ý phương pháp giải nào không hợp lý ( Đối với f ( x)dx ) Gợi ý phương pháp giải Hàm số f(x) = (2x+1)cosx Đặt u = 2x+1 , dv =cosx f(x) = xe-x Đặt u = e-x , dv = xdx f(x) = x lnx f(x) = ex sinx Tiết :3 Đặt u = lnx, dv = x Đặt u = ex ,dv = sinxdx u = sinx,dv = exdx CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM ( Luyện tập) I.Mục tiêu 1.Về kiến thức: - Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên hàm Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng phương pháp tìm nguyên hàm số hàm số Về tư thái độ: - Phát triển tư linh hoạt -Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác II.Chuẩn bị giáo viên và học sinh Giáo viên : - Bài tập sgk - Lập các phiếu học tập Học sinh: Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến số, phần III.Phương pháp: IV.Tiến trình bài học Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Hãy phát biểu phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm? 1 Áp dụng: Tìm cos dx x x Câu hỏi 2:Hãy phát biểu phương pháp lấy nguyên hàm phần để tìm nguyên hàm Áp dụng: Tìm (x+1)e x dx - Yêu cầu HS khác nhận xét, bổ sung - Gv kết luận và cho điểm Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Thông qua nội dung kiểm tra Lop12.net Ghi bảng (6) bài cũ Giáo viên nhấn mạnh thêm khác việc vận dụng hai phương pháp - Gọi môt học sinh cho biết Bài 1.Tìm cách giải, sau đó học sinh x x khác trình bày cách giải sin cos dx Bg: x Đặtu=sin Khi đó: sin 2x cos2xdx = x du= cos dx 3 u du = 12 u + C x x Khi đó: sin cos dx = = sin 2x + C 3 12 u du x 1 = u6 + C= sin6 + C 18 18 Hoặc x x sin cos dx x x = sin d(sin ) 3 x = sin + C 18 - Hs1: Dùng pp đổi biến số Đặt u = sin2x - Hs2: Đặt u = sin2x du = 2cos2xdx Bài 2.Tìm -Hs1: Dùng pp đổi biến số Đặt u = 7-3x2 - Hs2:đặt u=7+3x2 du=6xdx Khi đó : 3x -Gọi môt học sinh cho biết x x dx cách giải, sau đó học sinh Bg: khác trình bày cách giải Đặt u=7+3x2 du=6xdx Khi đó : 3x x dx = x dx = 1 2 = u du = u +C 2 = (7+3x2) x +C 3 1 2 u du = u +C 2 = (7+3x2) x +C = H:Có thể dùng pp đổi biến số Bài Tìm không? Hãy đề xuất cách x lnxdx giải? Bg: Đ: Dùng pp lấy nguyên hàm Đặt u = lnx, dv = x dx phần 2 Đặt u = lnx, dv = x dx du = dx , v = x x 2 du = dx , v = x Khi đó: x x lnxdx = Khi đó: x lnxdx = Lop12.net (7) 3 3 = 2 x 3 dx x = 2 x 3 = 2 2 x x + C= 3 = 2 2 x x + C= 3 x2 3 =- x2 dx x 3 2 x +C =- 2 x +C H:Hãy cho biết dùng pp nào để tìm nguyên hàm? Đ:Dùng pp đổi biến số, sau đó - Nếu HS không trả lời dùng pp phần thì GV gợi ý Bài Tìm e x 9 dx Đổi biến số trước, sau đó Đặt t = x t =3x-9 Bg:Đặt t = x t =3xphần 2tdt=3dx 2tdt=3dx Khi đó: e x 9 dx = te t dt Khi đó: e x 9 dx = te t Đặt u = t, dv = etdt du = dt, v = et dt t t t Đặt u = t, dv = etdt Khi đó: te dt=te - e dt du = dt, v = et = t et- et + c Khi đó: te t dt=tet - e t dt Suy ra: e x 9 dx= t t te - e + c 3 = t et- et + c Suy ra: e x 9 dx= t t te - e + c 3 Hoạt động 7: Củng cố Với bài toán f ( x)dx , hãy ghép ý cột trái với ý cột phải để mệnh đề đúng Hàm số Phương pháp 1/ f(x) = cos(3x+4) 2/ f(x) = cos (3 x 2) a/ Đổi biến số b/ Từng phần 3/ f(x) = xcos(x2) 4/ f(x) = x3ex 1 5/ f(x)= sin cos x x x c/ Đổi biến số d/ Đổi biến số e/ Từng phần V Bài tập nhà: Tìm f ( x)dx các trường hợp trên * Rút kinh nghiệm: - Lop12.net (8) Lop12.net (9)