Chuẩn bị của trò: - Các kiến thức đã học về định nghĩa căn bậc hai của số phức và công thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức... PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Thuyết giảng, gợi m[r]
(1)Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường Tiết:77 Ngày soạn: LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I MỤC TIÊU: Về kiến thức: Học sinh hiểu rõ bậc hai số phức cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức Về kỷ năng: Rèn luyện kỹ tìm bậc hai số phức và kỹ giải phương trình bậc hai trên tập số phức Về tư thái độ: Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Chuẩn bị thầy : - Giáo án và các tài liệu liên quan Chuẩn bị trò: - Các kiến thức đã học định nghĩa bậc hai số phức và công thức nghiệm phương trình bậc hai trên tập số phức III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi 1: Hoạt động giáo viên +Hỏi: Định nghĩa bậc hai số phức, tìm bậc hai các số phức: -5 và 3+4i +Hướng dẫn HS giải hệ phương trình phương pháp Hoạt động học sinh Một học sinh trả lời và trình bày lời giải Ghi bảng + Căn bậc hai -5 là i và - i vì ( i)2= -5 và (- i)2= -5 +Gọi x+yi (x,y R) là bậc hai số phức + 4i ta có: (x + yi)2 =3 + 4i Giải hệ phương trình x y 2 xy x y 2 xy Hệ trên có hai nghiệm là x x 2 và y y 1 Vậy có hai bậc hai 3+4i là :2+i và -2-i +Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh Câu hỏi 2: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC Lop12.net Ghi bảng (2) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu +Hỏi: Nêu công thức nghiệm phương trình Az2 +Bz +C = 0, với A, B, C là các số phức và A khác không Áp dụng làm bài tập 23a, 23c +Hướng dẫn HS đưa pt bậc hai Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường +Một học sinh trả lời và làm bài trên bảng +Đưa pt đã cho PT: z+ =k phương trình bậc hai và z lập biệt thức z kz 0, z +Kết luận nghiệm ứng a Với k= thì = -3 với giá trị k Vậy phương trình có các nghiệm là: z z 3i và 3i c Với k = 2i thì = -8 Vậy phương trình có các nghiệm là: z (1 )i , z (1 )i +Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh Bài mới: HĐ1: Giải bài tập 24/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 24a HĐ CỦA GV + Đọc đề bài tập 24a +H: a b ? HĐ CỦA HS GHI BẢNG a z ( z 1)( z z 1) + a b (a b)(a ab b ) +Tìm nghiệm phức các pt: z+1 = và z z z z z z+1=0 z 1 z2 z 1 3i z 3i z Các nghiệm pt là: z1 1, z +Biểu diễn các nghiệm trên CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC Lop12.net z3 3i 3i , (3) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường +Hướng dẫn HS biểu diễn mặt phẳng phức các nghiệm trên mặt phẳng phức +Nhận xét và hoàn chỉnh HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d HĐ CỦA GV + Đọc đề bài tập 24d +Hướng dẫn biến đổi pt đã cho HĐ CỦA HS GHI BẢNG d z z z z ( z 1) z ( z 1)(8 z 1) ( z 1)( z )(8 z z 2) z + 1= z = -1 1 z 0z= 2 8z z 3i z 3i z +Biến đổi phương trình đã cho để có thể sử dụng công thức nghiệm pt bậc hai + Tìm các nghiệm phức các pt: z 0, z 0, z z Vậy các nghiệm pt là: 3i , z3 3i z4 z1 1, z +Hướng dẫn HS biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức +Nhận xét và hoàn chỉnh +Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức Hoạt động 2: Giải bài tập 25/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25a HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS + Đọc đề bài tập 25a + Nhấn mạnh + i là nghiệm pt (a) +Phát + i thỏa pt (a) GHI BẢNG a Tìm các số thực b, c để pt (ẩn z) z bz c (a) nhận z =1+i làm nghiệm Giải: Vì 1+i là nghiệm (a) nên: (1 i ) b(1 i ) c 0; b, c R (b c) (2 b)i b c 2 b b 2 c +Nhận xét và hoàn chỉnh CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC Lop12.net (4) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b HĐ CỦA GV + Đọc đề bài tập 25b + Nhấn mạnh + i và là các nghiệm pt (b) HĐ CỦA HS GHI BẢNG b Tìm các số thực a, b, c để pt (ẩn z) z az bz c (b) nhận z =1+i làm nghiệm và nhận z = làm nghiệm Giải: +Phát + i và thỏa *Vì 1+i là nghiệm (b) nên: pt (b) (1 i ) a (1 i ) b(1 i ) c (a, b, c R ) b+c-2+(2+2a+b)i = b c (1) 2 2a b (2) *Vì là nghiệm (b) nên: 4a 2b c (3) Giải hệ (1), (2), (3) ta a= -4, b = 6, c = -4 +Nhận xét và hoàn chỉnh Hoạt động 3:Giải bài tập 26/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26a HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG + Nêu đề bài câu a a Đề:SGK Giải: *Với số thực ta có: (cos i sin ) +Khai triển (cos i sin ) cos sin i sin cos cos 2 i sin 2 +Hướng dẫn HS giải theo cách bài học +Giải theo cách bài học Suy các bậc hai cos 2 i sin 2 là: cos i sin và – ( cos i sin ) *Gọi x + yi là bậc hai cos 2 i sin 2 (x, y R)ta có: ( x yi) cos 2 i sin 2 x y xyi cos 2 i sin 2 x y cos 2 2 xy sin 2 +Giải hệ (*) x y cos sin (*) xy sin cos x cos y sin x cos y sin CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC Lop12.net (5) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC +So sánh hai cách giải Đoàn Việt Cường Suy các bậc hai cos 2 i sin 2 là cos i sin và – ( cos i sin ) +Nhận xét và hoàn chỉnh - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26b HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG + Nêu đề bài câu b +Hướng dẫn sử dụng cách b.Tìm các bậc hai (1 i ) hai cách nói ởcâu a Giải: + Cách 1: +Biến đổi đưa (1 i ) dạng cos 2 i sin 2 (1 i ) cos 2( ) i sin 2( ) 8 Ta có +Áp dụng kết câu a Theo kết câu a ta có các bậc hai (1 i ) là: cos( ) i sin( ) và 8 - cos( ) i sin( ) 8 Hay: ( i ) và - ( 2 i 2 2) +Hướng dẫn sử dụng cách +Cách 2: Gọi x + yi là bậc hai +Giải theo cách 2 +Áp dụng kết câu a (1 i ) cos 2( ) i sin 2( ) ; x,y R 8 Theo kết câu a ta có : x cos( ) cos y sin( ) sin 8 x cos( ) cos 8 y sin( ) sin 8 Suy các bậc hai cos( ) i sin( ) và 8 - cos( ) i sin( ) 8 CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC Lop12.net (1 i ) là: (6) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường Hay: ( i ) và +Nhận xét và hoàn chỉnh - ( 2 i 2 2) Củng cố toàn bài: - Khắc sâu định nghĩa bậc hai số phức Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức Biết biến đổi phương trình có bậc lớn để có thể áp dụng lí thuyết phương trình bậc hai Hướng dẫn học bài nhà: Đọc kỹ các bài tập đã giải, làm các bài tập còn lại và xem bài Ruùt kinh nghieäm CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC Lop12.net (7)