* Giới thiệu cho HS : Sự tồn tại của nguyên hàm: Ta thừa nhận định lý sau: Gv ghi bảng Hoạt động 4 : Hãy hoàn thành bảng sau: Phiếu học tập 1 * Hoạtđộng nhóm * Gọi đại diện nhóm lên bản[r]
(1)Tiết PPCT:54-55 Ngày:04/02/2009 NGUYÊN HÀM I Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm nguyên hàm, các tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp, - Kỹ năng: biết cách tính nguyên hàm số hàm số đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II : Chuẩn bị GV : Bảng phụ , Phiếu học tập HS : Kiến thức đạo hàm II Phương phaùp: - Thuyết giảng , kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: 1/ Kieåm tra baøi cuõ : Câu hỏi : Hoàn thành bảng sau : (GV treo bảng phụ lên yêu cầu HS hoàn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa ) f(x) f/(x) C x lnx ekx ax (a > 0, a 1) cosax sinax tanx cotx Câu hỏi : Nêu ý nghĩa học đạo hàm 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Noäi dung ghi baûng HĐI : Giới thiệu k/n nguyên Khái niệm nguyên ham * HS đọc sgk haøm Bài toán mở đầu (sgk) Bài toán mở đầu (sgk) Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là quãng Trò trả lời đường viên đạn bắn 1) v(t) = s/(t) t giây , v(t) là vận tốc viên đạn thời điểm t thì quan hệ hai đại lượng đó nào ? 2) Theo bài toán ta cần phải 2) Tính s(t) biết s/(t) tìm gì? Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm * Cho haøm soá y = f(x) thì baèng các quy tắc ta luôn tìm đạo hàm hàm số đó Vấn đề đặt là :” Nếu biết f’(x) thì ta Lop12.net (2) có thể tìm lại f(x) hay khoâng ? * Giới thiệu định nghĩa.Ghi lên bảng * Cho HS đọc chú ý (sgk Tr 136) Cho ví duï : Tìm nguyeân haøm cuûa : a/ f(x) = x2 b/ g(x) = với x ; cos x 2 c) h(x) = x trên 0; *Gọi HS đứng chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa và ghi lên bảng a/ Đënh nghéa : * Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm f(x) trên K nếu: x K ta coï: F’(x) = f(x) Chú ý : Hàm F(x) gọi là nguyãn haìm cuía f(x) trãn [a,b] F '(x) f (x), x (a, b) Trò trả lời x b/G(x) = tanx c)H(x) = x x a/ F(x) = vaìF/(a) = f(a) ; vaìF/(b) = f(b) Vê duû: x3 a F(x) = laì mäüt nguyãn haìm cuía f(x) = x2 trãn R b G(x) = tgx laì mäüt nguyãn haìm cuía g(x) = ; 2 trãn khoảng cos x x x laì mäüt nguyãn 0; haìm cuía h(x) = x trên c) H(x) = Củng cố : Cho HS thực HĐ 2: (SGK) Gọi HS đứng chỗ trả lời * GV nhận xét và chỉnh sủa Hỏi : Neáu bieát F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) thì ta coøn bao nhiêu nguyên haøm cuûa f(x) Từ đó ta có định lý HĐ 3: Định lý * Ghi định lý lên bảng Hỏi : Em hãy dựa vào tính chất F’(x) = f (x) hoạt động trên để chứng minh phần a định lý vừa nêu Hỏi : Nếu f/(x) = , có nhận xét gì hàm số f(x) / Xét G ( x) F ( x) = G/(x) – F/(x) = f(x) – f(x) = , G(x) – F(x) =C (C là số ) Thực HĐ1 F1(x) = - 2cos2x là nguyên hàm hàm số f(x) = 4sin2x F2(x) = - 2cos2x + là nguyên hàm hàm số f(x) = 4sin2x HS trả lời Vô số, đó là : F(x) +C, C là số Đứng chỗ trả lời f(x) là hàm Lop12.net b/ Âënh lyï:1 Nếu F(x) là nguyên hàm f(x) trãn K thç: a) Với hàng số C, F(x) + C cuîng laì nguyãn haìm cuía f(x) trãn K b)Ngược lại với moüi (3) Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 137, để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu HS lên bảng trình bày Cho HS làm ví dụ ( Trang 138, sgk) * GV nhận xét và chỉnh sửa nguyãn haìm G(x) cuía f(x) trãn K thì tồn số C cho G(x) = F(x) + C với x thuộc K Chứng minh: (sgk) GV ghi bảng phần nhận xét (sgk) Vê duû:Tìm nguyên hàm hàm số f (x) 3x trên R thoả mãn điều kiện F(1) = - F(x) = 3x dx x C F(1) = - nên C = - Vậy F(x) = x2 – Tóm lại, ta có: Nếu F là nguyên hàm f trên K thì nguyên hàm f trên K có dạng F(x) + C , C R Vây F(x) + C là họ tất các nguyên hàm f trên K , kí hiệu * Giới thiệu cho HS : Sự tồn nguyên hàm: Ta thừa nhận định lý sau: (Gv ghi bảng ) Hoạt động : Hãy hoàn thành bảng sau: (Phiếu học tập 1) * Hoạtđộng nhóm * Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày , gọi đại diện nhóm khác nhận xét , GV chỉnh sửa Từ đó có bảng nguyên hàm * Giới tiệu bảng các nguyên haìm cå baín.(treo bảng phụ lên) Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : (GV ghi lín bảng) Gọi HS lên bảng trình bày , GV nhận xét và chỉnh sửa Hoạt động : Tính chất nguyên hàm * Ghi tính chất nguyên hàm lên bảng Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 140, để Hs hiểu rõ nội dung tính chất vừa nêu Củng cố : Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : (GV ghi lân bảng) * Gọi HS lên bảng trình bay , GV f(x)dx f ( x)dx F ( x) C Với f(x)dx là vi phân nguyên hàm F(x) f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx Thảo luận nhóm để hoàn thành bảng nguyên hàm đã cho và làm các ví dụ sau HS trình bày “Mọi hàm số liên tục trên K có nguyên hàm trên K” 2) Bảng các nguyên hàm số hàm số thường gặp * Treo bảng các nguyên hàm (trang 139) Ví dụ : Tçm nguyãn haìm cuía các hàm số sau 1) 4x4dx = x5 + C 2) x dx = x +C x 3) cosx/2 dx =2sin + C Các tính chất nguyên haìm Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì : a) [f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx Lop12.net (4) hướng dẫn , chỉnh sửa b) Với số thực k ta có kf ( x)dx k f ( x)dx (k 0) Ví dụ : ( 1) x )dx = x 1 1 x dx x dx = 2 x 4 x +C * Hướng dẫn HS làm bài Tìm : x 2 x dx x 2) (x – 1) (x4 + 3x ) dx= 4 ( x 3x x 3x)dx Hỏi : Để tìm nguyên hàm x 2 x hàm số f (x) ta laìm x nào ?(x > 0) x6 x5 x2 x 3 C Chi a tử cho mãu x x 2 x dx x = 4sin2xdx = 2(1 cos x)dx 3) = 2x – sin2x + C x 2x dx x = HĐ ) : Củng cố bài học Phát phiếu học tập Treo bảng phụ ghi nội dung phiếu học tập Đại diện nhóm lên bảng trình bày , Gv nhận xét , chỉnh sửa (x x )dx = x 4x + C = 33 x x + C * 3 x 2 x dx = x x 2x dx = ( x x )dx x = x 4x + C= 33 x x + C Thảo luận nhóm Nội dung phiếu học tập IV Củng cố + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: Hoàn thành các bài tập SGK, trang 141 + Xem trước bài : Một số phương pháp tìm nguyên hàm * Rút kinh nghiệm: Lop12.net (5) Nội dung các phiếu học tập : Phiếu học tập : (5 phút ) 1) Hoàn thành bảng : f’(x) x - 1 x ekx x a lna (a > 0, a 1) coskx sinkx cos x sin x f(x) + C Phiếu học tập (10 phút ) : Tính các nguyên hàm : 1) * (5x2 - 7x + 3)dx = cos x 2) dx = x x x 3) dx = x2 Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau: 0dx C ax C (0 a 1) ln a sinkxdx = - coskx + C k coskxdx = sinkx + C k dx cos2 x tgx C dx sin x cot gx C x a dx dx x C x dx x 1 C ( 1) 1 dx ln x C ( x 0) x kx ekxdx = e + C k Lop12.net (6)