0112_sgk_giaitich_cb_108202118

Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIẢI TÍCH L ^ J NHÀ XUÂT BÁN GIÁO DỤC B Ộ G IẢ O D Ụ C V À Đ À O T Ạ O _ TRẦN VĂN HẠO (Tổng chủ biên) - v ũ TUẤN (Chủ biên) LÊ THỊ THIÊN HUƠNG - NGUYÊN tiên tài - CAN v ă n tuất GIẢI TÍCH 12 SÁCH IN THỬ NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC I / y \ HIỆU DÙNG TRONG SÁCH / N Phần hoạt động học sinh Tuỳ đỗi tượng cụ thể mà giáo viên sử dụng ■ Kết thúc phần chứng minh Bản quyền thuộc Nhà xuất Giáo dục - Bộ Giáo dục Đào tạo 720 - 2007/CXB/519 - 1571/GD Mã s ố : CH201M8 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐẼ KHÁO SÁT VÀ VẼ ĐỔ THỊ CÙA HÀM SỐ g-g Sự đồng biến, nghich biến cúa hàm số E Cực tri hàm số Giá tri lớn giá tri nhỏ hàm số Tiệm cận Kháo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm sô s ự ĐỔN G BIẾN, N G H Ị C H BIẾN CỦA HÀM SỐ I - T ÍN H Đ Ơ N Đ IỆ U C Ủ A HÀM s ố ¿ / ^ T đồ thị (H.1 ; H.2) khoảng tăng, giảm hàm số y = cosx n 3n hàm số y = |x| khoảng (-00 ; + 00) đoạn 2 KI CN Hình Hình Nhắc lại định nghĩa Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định K Ta nói Hàm số y = f{x) đồng biến (tăng) K với cặp JC|, x thuộc K mà X) nhỏ x th ì/(x j) nhỏ f ( x 2), tức x l < x = > f ( x ị ) < f ( x 2) ; Hàm số y =fịx) nghịch biến (giảm) K với cặp thuộc K mà Xy nhỏ x f ( x y ) lớn f ( x 2), tức Xy< x => f(Xy) > f ( x 2) Xị, x2 Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K NHẬN XÉT Từ định nghĩa ta thấy a) f(x) đồng biến K —— ■— x2 (X\ * x 2) ~ > VjC|, x e K x \ ; f(x) nghịch biến K ^ ^ ^ ('Xị ^ < Vxj, x e K x2 - xỉ (*1 * x 2) b) Nếu hàm số đồng biến K đồ thị lên từ trái sang phải (H a ); Nếu hàm số nghịch biến K đồ thị xuống từ trái sang phải (H.3b) a) b) Hình Tính đơn điệu dâu đạo hàm Ầ r ™Xét hàm sô sau đồ thị chúng : *2 a) y = - y ( H a ) b) y = - (H.4b) X X -0 0 +0 X y’ / y y — 00^ ^ ^ * — 00 — 00 í +0 ) +00 -0 a) b) Hình Xét dấu đạo hàm hàm số điền vào bảng tương ứng Từ nêu nhận xét mối quan hệ đồng biến, nghịch biến hàm số va dấu đạo hàm Ta thừa nhận định lí sau ĐỊNH LÍ ^ Cho hàm số y = /(*) có đạo hàm K a) Nếu f \ x ) > với X thuộc K hàm s6 jịx) đồng biến K b) Nếu / '(*) < với * thuộc K hàm số f(x) nghịch biến K V Tóm lại, K ị f ' { x ) > => f { x ) đồng biến I / '(*) < => f { x ) nghịch biến Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm s ố : a) y = 2x + ; Giải a) TXĐ : R Ta có y' = b) y = sin* (trên khoảng (0 ; 27ĩ)) Bảng biến thiên X / —00 - y + +CO +00^^ y +00 ^ Vậy hàm số y = 2x4 + nghịch biến khoảng (-0 ; 0), đồng biến khoảng (0 ; +oo) b) Xét khoảng (0 ; 2n), ta có y' = C0 SJC Vậy hàm số y = sirư đồng biến khoảng ( 3n — \ ; I 2n u nghịch biến khoảng r 71 3rcN T / Khẳng định ngược lại với định lí có khơng ? NĨI cách khác, hàm số đồng biến (nghịch biến) K đạo hàm có thiết phải dương (âm) hay khơng ? Chẳng hạn, xét hàm số y = xi (H.5) Hình CHÚ Ý Người ta chứng minh định lí mở rộng sau Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K Nếu / \ x ) > ( /'( * ) < 0) Vjc e K f \ x ) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = jc3 + x + x - Giải Hàm số cho xác định với X e R Ta có ỳ = x + I2x + = 6(x + 1)^ Do y' = X = -1 y' > với X & - Theo định lí hàm số luôn đồng biến II - QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM s ố Quy tắc Tìm tập xác định Tính/'C U Tim điểm đ ó /'C U hoặc/'C U khơng xác định Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số I Áp dụng Vỉ dụ Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y =_ —1 X 3 Giải Hàm số xác định với y’ = X2 - X X X - 2ox +, o2 e R Ta có - 2, / = o Jt = -1 X = Vậy hàm số đồng biến khoảng (-0 ; -1 ) (2 ; +oo), nghịch biến khoảng (-1 ; 2)